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授業
第３学年 数学科 学習指導案
2015 年 6 月 23 日（火）
竹田南部中学校３年２組 ２７名
指導者
後藤 哲治・多田 智哉
１．単元
２次方程式
２．単元の指導目標
（１）２次方程式とその解の意味を理解できる。
（２）２次方程式を因数分解によって ( x  a)( x  b)  0 の形に変形し、1 次方程式に帰着させて解
くことができる。
2
（３）２次方程式 x  k の形に導き，平方根の考えを用いて解くことができる。
2
（４） ( x  □ )  0 の形に変形する方法や解の公式について知り、これらを使って２次方程式を解
くことができる。
（５）具体的な問題を，２次方程式を利用して解くことができる。
（６）２次方程式を利用するよさに気付き，すすんで２次方程式を利用して問題を解決することが
できる。
３．単元の評価規準
（１）さまざまな事象を２次方程式でとらえたり，それらの性質を見いだしたりするなど，数学的
に考え表現することに関心をもち，意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したり
しようとしている。
＜数学への関心・意欲・態度＞
（２）２次方程式についての基礎的・基本的な知識及び技能を活用しながら，事象を数学的な推論
の方法を用いて論理的に考察し表現したり，その過程を振り返って考えを深めたりするなど，
数学的な見方や考え方を身に付けている。
＜数学的な見方や考え方＞
（３）因数分解や平方根の考え及び解の公式などを用いて２次方程式を解いたり，数量の関係を２
次方程式で表したりするなど，技能を身に付けている。
＜数学的な技能＞
（４）２次方程式の必要性と意味及びその解の意味などを理解し，知識を身に付けている。
＜数量や図形などについての知識・理解＞
４．単元の指導計画と評価計画
時
(本時)
（３章の１節「２次方程式の解き方」
学習活動
第１次
（本時）
２次方程式及び
その解の意味を
理解する。
第２次
因数分解を使った
解き方
第３次
平方根の考えを
使った解き方
第４次
２次方程式の解の
公式
１１時間扱い）
評価基準と評価方法
関心・意欲・態度
◎縦と横の長さを自分
なりの方法で求めよ
うとしている。
見方や考え方
○「ＡＢ＝0 ならば
Ａ＝0 またはＢ＝0」
の性質を用いて，
２次方程式の解き
方を考えることが
できる。
○解の公式の導き方
を，具体的な数値
の場合と比較しな
がら考えることがで
きる。
技能
○２次方程式に数を
代入して，その数
が解であるかどう
かを確かめることが
できる。
◎因数分解を用いて
２次方程式を解く
ことができる。
知識・理解
○平方根の考えを基
にして，２次方程
式を平方の形に変
形するなどして解く
ことができる。
◎解の公式を用いて
２次方程式を解く
ことができる。
○平方根の考えを基
にした２次方程式
の解き方を理解し
ている。
５．本時案
（１）題 目
（２）本時の目標
２次方程式の意味
条件にあった長方形の縦と横の長さを求める方法を考える活動を通して，２次
方程式とその解の意味を理解する。
（３）既習事項との関連
２年…連立方程式 ， ３年…因数分解
（４）展 開
時
評価規準
学習活動
指導内容及び指導上の留意点
間
（評価方法）
１．本時の学習内容を確
5 ○本時の学習課題を提示する。
認する。
○長さと面積は，３活に入る前に提示する。
課題
７０ｍのロープで長方形をつくり，その面積が２１６㎠になるようにした
い。縦と横の長さを求めるには，どうすればよいだろうか。
２．長さを求める方法を
考える。
5
○試行錯誤型を理解させるために，『ありえない長さと
面積を考えよう』となげかけ，具体的な計算方法を
確認する。
予想される意見
Ａ…数字をあてはめてみる（試行錯誤型）
Ｂ…式をつくる
（立式型）
Ｃ…その他
３．縦と横の長さを求め
る。
10
○１人で考えるか，ペアで考えるかを決めさせ，
同じ求め方の２人を基本にペアをつくる。
Ａ①…試行錯誤型（縦・横の和が 35 から）
Ａ②…試行錯誤型（縦・横の積が 216 から）
Ｂ①…立式型
2( x  y)  70
Ｂ②…立式型
◎自分なりの考え方
で長さを求めようとし
ている。（観察）
xy  216
x(35  x)  216
○それぞれの考え方を発表するために，ホワイトボー
ドにまとめるように指示をする。
○電卓の使用も認める。
○Ｂ①で止まっているペアには,文字を消去すれば
よいことを思い出させるような支援を行う。
４．求め方を発表する。
５．まとめをする。
まとめ
15
○考え方ごとにまとめながらホワイトボードを掲示し，
説明させる。
○それぞれの考え方の長所・短所について考える。
・試行錯誤型は大変である。
・ x ， y とおいたけど，答えを求めることがで
きない。
・ y を消去すれば x だけの式にできる。
・ x だけの式にできる。
5
○２次式＝0 の形を２次方程式と言い，その解の
意味を確認する。
縦･横の長さを求めることは，2 次方程式を成り立たせる x の値を求める
ことである。
６．確認問題を解く。
10
２０ｍのロープで長方形をつくり，その面
積が２４㎠になるようにしたい。縦の長さを
いくらにすればよいだろうか。
〇長方形の縦の長さを x cm として式をつくり，
ax 2  bx  c  0 の形に変形する。
〇 x  4 ， x  6 の場合に等式が成り立つことを確
認する。
〇２次方程式に数を
代入して，その数が
解であるかどうかを
確かめることができ
る。
（観察・ワークシート）