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数学Ⅰ 学習指導案
１
教科・科目名
２
指導内容
数学・数学Ⅰ
２次方程式・２次不等式
「２次方程式の解の符号と２次関数のグラフ」
パソコンを使用することにより，２次方程式の解の条件から，２次関数のグラフと x 軸と
の位置関係や頂点の x 座標， y 軸との交点の位置などを視覚的に理解させる。
３ 単元の指導目標
(１) ２次関数のグラフと x 軸との交点は，２次方程式の解であることを理解する。
(２) ２次方程式の解により，２次関数と x 軸との関係を理解する。
（３）２次関数のグラフや x 軸との位置関係を利用して，２次方程式や２次不等式の解について理解を深
め，２次不等式の解法を理解する。
４
本時の目標
（１）２次方程式の解の存在と，２次関数のグラフと x 軸との関係を気付かせる。(数学的な見方・考え方)
（２）２次関数のグラフの位置関係を考察し，条件式を導き出す。(知識・理解)
（３）連立２次不等式の解を求めることができる。(表現・処理)
（４）２次方程式の解の条件に沿った２次関数のグラフの作成をやってみる。（関心・意欲・態度）
５
本時の実際
過
程
学習の内容
導
入
２次方程式の解の個数と２次
関数と x 軸との位置関係を確
認する。
指導上の留意点
備
考
時間
（☆は評価の観点を表す）
☆２次関数のグラフが， ２次方程式が異なる２
x 軸と２点で交わるため つの実数解をもつため
の条件は，頂点のｙ座標が には，２次関数のグラ
負である（ b 2 − 4 ac > 0 ） フと x 軸とがどういう 10 分
ことを確認する。
関係であればよいか問
（知識・理解）
題提起する。
☆ x 軸と２点で交わるグ
(ｇｐｓを使用する)
ラフを進んで書く。
d17su202za501.gps
(関心・意欲・態度)
d17su202za501.gps
２次方程式が異なる２つの正
の解をもつための条件を導く。
☆２次方程式が異なる２
d17su202wk501を利用
つの正の解をもつために する。
は，２次関数のグラフが x
x 2 − 2kx + 2 − k = 0 が，異な 軸の正の部分と２点で交
る２つの正の解をもつように，わればよいことを気付か
定数 k の値の範囲を定めよ。 せる。
（知識・理解）
35 分
☆２次関数のグラフの頂
条件式から連立不等式を解く。点の x 座標が正であれば
よいことを確認する。
（表現・処理）
例題
２次方程式
展開
y
軸＞０である。
☆ y 軸との交点が正であ
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
-1
-2
-3
-4
練習問題を解く。
練習
２次方程式
x 2 − 2(k − 1) x + k + 5 = 0 が，
ればよいことを確認する
（表現・処理）
☆３つの連立不等式の解
を求める。
（表現・処理）
☆解の条件に沿った２次
関数のグラフをイメージ
し，不等式をたてることが
できる。
（関心・意欲・態度）
異なる２つの正の解をもつよ
うに，定数 k の値の範囲を定め
よ。
まとめ
２次方程式の解の条件に沿っ ☆２次方程式のさまざま
て２次関数のグラフを作成し，な解において，その条件に
条件式を導く。
あった２次関数のグラフ
は特に，軸と x 軸との交点
の位置が重要である。
５
５分
ＩＴ活用の効果
パソコンによるアニメーション効果により，問題に対するイメージが膨らみ，意欲的に授業に参加すると
ともに，視覚的に理解することができる。
６
参考資料
利用したソフトウェア
大阪教育大学附属池田校舎の友田勝久先生作成のフリーソフトウェア
ＧＲＡＰＥＳ（ＰＣ９８版、ＤＯＳ／Ｖ版、Ｗｉｎｄｏｗｓ版）
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/