数学Gアップシ－ト 3年第3章 2次方程式(1) 3年3章 No．1 －2次

数学Ｇアップシ－ト ３年第３章 ２次方程式(1)
３年３章 Ｎｏ．１
－２次方程式の必要性と意味，２次方程式の解の意味を確認しよう－ ｐ.64,65
学習日
月
日
年
１ これまで習った１次方程式と連立方程式を
解きなさい。また，□に当てはまることばを書
きなさい。
(p.64)
(1) ３ｘ＋４＝ｘ＋８ (2) ３ｘ＋ｙ＝７
ｘ－ｙ＝１
組
３
番 氏名
次の方程式のうち，２次方程式はどれですか。
㋐～㋓の中からすべて答えなさい。
(p.64)
㋐ ｘ２＋５ｘ－６＝０
㋑ ｘ２＋16＝８ｘ＋ｘ２
｛
㋒ (ｘ－５)２－16＝０ ㋓ ４ｘ－７＝９ｘ＋１
答
４ 次の２次方程式について，
ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０の
ａ，ｂ，ｃにあたる数を，それぞれいいなさい。
(1) ５ｘ２－２ｘ－４＝０
(p.64)
答 ａ＝
ｘ＝
ｘ＝
，ｙ＝
ｘ２－３ｘ－５＝０のように，移項して整理す
ることにより，(２次式)＝０の形に変形できる
方程式を
という。１次方程
式と比べると
，ｂ＝
，ｃ＝
(2) ｘ２＋６ｘ－１＝０
答
ａ＝
，ｂ＝
，ｃ＝
５ －２，－１，０，１，２のうち，２次方程式
ｘ２＋ｘ－２＝０の解になっているものを，す
べていいなさい。
(p.65)
が 1 つ増えている。
一般に２次方程式はａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０と
表される。２次方程式を成り立たせるような文
字の値をその方程式の
という。また，
２次方程式の解をすべて求めることを２次方程
式を
という。
２ 周の長さが 26ｍ，面積が 40 ㎡の長方形の縦
の長さを求める方程式を，縦の長さをｘｍとし
て，作ります。□にあて
はまる式を入れなさい。 ｘｍ
40ｍ２
(p.64)
長方形の縦の長さをｘｍとすると
横の長さは（
）ｍ
長方形の面積が 40 ㎡だから
縦と横をかけて
（縦）×（横）＝40
ｘ(
)＝40
＝40
左辺を展開して
答
６ ２のｘ －13ｘ＋40＝０について１から 12 ま
での整数を代入して，式の値がどのように変化
するか調べなさい。また，この方程式の解を求
めなさい。
ｘ
１
２
３
４
５
６
ｙ
28
18
10
４
２
７
８
９
10
11
18
12
28
40 を左辺に移項して
＝０ 両辺に－1 をかけて
＝０
このように，２次方程式で表すことができるが，
１次方程式や連立方程式では表すことができな
い問題もある。
答 ｘの解は
３年３章Ｎｏ．１
＜解答・解説＞
１
(1) ３ｘ＋４＝ｘ＋８
解答例
(2)
３ｘ＋ｙ＝７
①
左辺の４と右辺のｘを移項して
ｘ－ｙ＝１
②
３ｘ－ｘ＝８－４
①＋②で一文字消去する
２ｘ＝４
３ｘ＋ｙ＝７
両辺を２でわって
＋）ｘ－ｙ＝１
ｘ＝２
４ｘ
＝８
｛
両辺を４でわって
ｘ＝２
ｘ２－10ｘ＋25－16＝０
ｘ２－10ｘ＋９＝０
２次方程式
３×２＋ｙ＝７
６＋ｙ＝７
ｘ＝２
ｘ＝２
，ｙ＝１
ｘ２－３ｘ－５＝０のように，移項して整理すること
により，(２次式)＝０の形に変形できる方程式を
２次方程式
という。１次方程式と比べると
次数
が 1 つ増えている。
一般に２次方程式はａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０と表される。
２次方程式を成り立たせるような文字の値をその
方程式の
解
という。また，２次方程式の解を
すべて求めることを２次方程式を
解く
という。
２
考え方
周の長さが 26ｍだから，
縦と横の長さの和は
その半分の 13ｍになる。
よって，横の長さは
13－(縦の長さ) だから
（13－ｘ）
(13－ｘ)ｍ
ｘｍ
40ｍ２
長方形の縦の長さをｘｍとすると
横の長さは（
13－ｘ
）ｍ
長方形の面積が 40 ㎡だから
縦と横をかけて
（縦）×（横）＝40
ｘ(
13－ｘ
)＝40
左辺を展開して
答
ａ＝５
＝40
－ｘ２＋13ｘ－40
＝０
ｘ２－13ｘ＋40
＝０
３
40 を左辺に移項して
両辺に－1 をかけて
次数の大きい順に書く
答
ａ＝１
㋐ ｘ２＋５ｘ－６＝０
㋑ ｘ２＋16＝８ｘ＋ｘ２
ｘ２－ｘ２－８ｘ＋16＝０
－８ｘ＋16＝０
，ｃ＝－４
，ｂ＝６
，ｃ＝－１
５
－２，－１，０，１，２をそれぞれ，
ｘ２＋ｘ－２に代入して０になればよい。
ｘ＝－２のとき
ｘ＝－１のとき
２
(－２) ＋(－２)－２
(－１)２＋(－１)－２
＝４－２－２
＝１－１－２
＝０
＝－２
ｘ＝０のとき
０２＋０－２
＝－２
ｘ＝１のとき
１２＋１－２
＝１＋１－２
＝０
ｘ＝２のとき
２２＋２－２
＝４＋２－２
＝４
答
ｘ
１
２
３
４
５
６
ｙ
28
18
10
４
０
-２
７
８
９
10
11
12
-２
０
４
10
18
28
注：長方形の縦の長さに０以下はないから，０より大きい。
縦と横の長さの和は１３だから，縦の長さは１３より小さい。
よって
０＜ｘ＜１３
５２－13×５＋40
ｘ＝６のとき
６２－13×６＋40
＝25－65＋40
＝36－78＋40
＝０
＝－２
８２－13×８＋40
1 次方程式
㋒ (ｘ－５)２－16＝０
２
２
㋓ ４ｘ－７＝９ｘ＋１
ｘ －２×５×ｘ＋５ －16＝０ ４ｘ－９ｘ－７－１＝０
ｘ＝７のとき
７２－13×７＋40
＝49－91＋40
＝－２
ｘ＝９のとき
９２－13×９＋40
ｘ＝10 のとき
10２－13×10＋40
＝64－104＋40
＝81－117＋40
＝100－130＋40
＝０
＝４
＝10
答
２次方程式
－２，１
６
ｘ＝８のとき
２次方程式は(２次式)＝０の形に変形できる方程式
，ｂ＝－２
(2) ｘ２＋６ｘ－１＝０
ｘ＝５のとき
13ｘ－ｘ２
㋐，㋒
４ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０と比べると
(1) ５ｘ２－２ｘ－４＝０
６を移項して
ｙ＝７－６
ｙ＝１
１次方程式
答
③
③を①に代入して
－５ｘ－８＝０
ｘの解は５と８