3年数学 「2次方程式」単元テストH20 ※ 途中の計算は必ずこの答案に

３年数学
「２次方程式」単元テストH20
※ 途中の計算は必ずこの答案に残しなさい。
３年（
）組（
）番 名前（
）
【１】次の□にあてはまる言葉（漢字）や式を、解答欄に書きなさ
【４】次の２次方程式を解きなさい。【表現処理】（３点×１２）
② χ２−１２χ＋３６＝０
い。
【知識理解】（２点×５）
① χ２＋５χ−１４＝０
(1) すべての項を左辺に移項して簡単にしたとき、左辺がχの
①
になる方程式，つまり，
ａχ２＋ｂχ＋ｃ＝０
の形になる方程式を、χについての
②
という。
(2) ２次方程式を成り立たせる文字の値を、その２次方程式の
③ といい、すべての ③ を求めることを，その２次方
程式を
④
という。
(3) ２つの数Ａ，Ｂについて，次のことがいえる。
ＡＢ＝０ ならば Ａ＝０ または
⑤
③ χ２−２５＝０
④ −χ２＝８χ
①
②
③
④
⑤
【２】次の問に答えよ。
【知識理解】（３点×４）
（１）次のア∼カの方程式のなかで，２次方程式であるものをすべ
て選び，記号で答えなさい。（完答）
ア ２χ２−８χ＋８＝０
イ χ２＋５χ＝−６
ウ −３χ−５＝０
エ χ２＝７
２
カ (χ＋２)(χ−３)＝０
オ （χ−３） ＝１６
（２）解が次のア∼ウのようになる２次方程式を１つずつつくりな
さい。
ア ２，−１
イ
±√３
ウ
−５
【３】次の方程式を解きなさい。
① (χ−５)(χ−２)＝０
③
χ(χ＋７)＝０
⑤ (４−χ)(３＋χ)＝０
⑥
３χ２−９χ＝３０
⑦ ３６−３χ２＝０
⑧ (χ＋１)２ −１＝４８
⑨ χ２＋６χ＋９＝１０
⑩ ２４＝３ｙ２−６ｙ
⑪ (χ−１)(χ−２)＝６
⑫ ４(χ−５)２＝９
【知識理解】（３点×４）
② (χ＋２)２＝０
④
χ２＝４９
【５】２次方程式の解き方にはいろいろな方法がある。次の２次方
程式を２つの方法で解きなさい。ただし、その方法がよく分か
るようにていねいに途中の式を書くこと。
【数学的な考え方】（３点×２）
（解き方１）
（χ＋３）２−９＝０
（解き方２）
（χ＋３）２−９＝０
【６】次の問に答えなさい。
【数学的な考え方】（３点×３）
（１）２次方程式 χ２−ｐχ＋ｑ＝０ の解が−２と５である
とき，ｐ，ｑの値を求めなさい。（完答）
ｐ
＝
ｑ
＝
【７】連続する２つの自然数があり，それぞれの２乗の和が４１で
あるという。それらの自然数を，２次方程式を使って求めなさい。
なお，その求め方を解答欄にていねいに書きなさい。
【数学的な考え方】（６点）
【８】下の図のように，縦１０ｍ，横２０ｍの長方形の土地に同じ
幅の道を作り，道を除いた面積が１４４㎡になるようにしたい。
道幅を何ｍにすればよいか，２次方程式を使って求めなさい。
【数学的な考え方】（９点）
（２）次の２次方程式を解きなさい。
χ２＋１０χ＋１５＝０
３年（
（３）ｎ角形の対角線の数は，
ｎ（ｎ−３）
２
で求めることができる。対角線の数が２７である多角形は，
何角形か。
）組（
知識・理解
２次
方
程
式
【１】
∼【３】
）番
名前（
）
表現・処理
数学的な
考え方
【４】
【５】
∼【８】
／３４
／３６
Ａ
２８∼３４
Ｂ
１７∼２７
Ｃ
０∼１６
評価
２９∼３６
１８∼２８
０∼１７
／３０
２５∼３０
１５∼２４
０∼１４
計
／１００