21 1 2 6 7 = × × = C 7 4 21 12 = 3 1 2 2 3 = × × = C 7 1 21 3 = 6 1 2 3

分野：確率の計算
例題
（
）組（
）番 氏名（
）
赤球３個，白球４個が入っている袋から同時に２個取り出すとき，次の問いに答えなさい。
(1) 赤白１個ずつ取り出すときの確率を求めなさい。
(2) 球の色が同じになる場合の確率を求めなさい。
解説
(1) 球の取り出し方の総数は
7
C2 =
7×6
= 21
2 ×1
（通り）
赤白１個ずつの取り出し方について，赤球の取り出し方は３通りで，そのそれぞれに対して
白球の取り出し方が４通りあるので，３×４＝12 （通り）
よって，求める確率は
12 4
=
21 7
２個とも赤球を取り出す取り出し方が
3
4
よって，２個とも白球を取り出す確率は
２つの事象は互いに排反なので，
3× 2
=3
2 ×1
（通り）
3 1
=
21 7
よって，２個とも赤球を取り出す確率は
２個とも白球を取り出す取り出し方が
C 2=
C2 =
4×3
=6
2 ×1
6 2
=
21 7
1 2 3
+ =
7 7 7
（通り）
演習問題
１
（
）組（
）番 氏名（
）
夏祭り会場に，当たり（赤球）３個とはずれ（白球）７個が入ったくじ引きがあった。Ａ，Ｂの
２人がこの順にくじを引く。ただし，引いたくじは元に戻さないとする。このとき，次の問いに答
えなさい。
(1) Ａ，Ｂ２人とも当たりを引く確率を求めなさい。
(2) Ａ，Ｂのうち少なくとも１人が当たりくじを引く確率を求めなさい。
２
赤球２個，白球３個，黒球４個が入っている袋から同時に３個を取り出すとき，次の問いに答え
なさい。
(1) 白球１個と黒球２個を取り出すときの確率を求めなさい。
(2) ３個の球の色が全て同じになるときの確率を求めなさい。
(3) 球の色が３色となるときの確率を求めなさい。
解説
１(1) Ａが当たりを引く確率は
求める確率は
3
2
，Ａが当たりを引いた後，Ｂが当たりを引く確率は なので，
10
9
3 2 1
× =
10 9 15
(2) Ａ，Ｂ２人ともはずれを引く確率は
7 6 7
× =
10 9 15
のは，２人ともはずれるときの余事象なので， 1 −
２(1) 球の取り出し方の総数は
9
C3 =
9×8×7
= 84
3 × 2 ×1
白球１個と黒球２個を取り出す取り出し方は
よって，求める確率は
3
よって，少なくとも１人が当たりを引く
7
8
=
15 15
（通り）
C 1 ×4 C 2 = 3 ×
4×3
= 18
2 ×1
（通り）
18 3
=
84 14
(2) 白球３個を取り出すときの確率は
これら２つの事象は排反なので，
1
，黒球３個を取り出すときの確率は
84
1
4
5
+
=
84 84 84
(3) 赤，白，黒１個ずつ取り出せばよいので
2
C 1 ×3 C1 × 4 C1 24 2
=
=
84
84 7
C3
4
=
，
84
84
4