速さの比の基本

◎年●第−回 速さと比（１）
〈例題 1〉速さの比の基本
(1) 自転車で公園まで行くと 40 分かかり， そのあと， 20 分走ると駅につきます。家から公園まで
の道のりと家から駅までの道のりの比を求めなさい。
(2) 兄が 4.8 ㎞進む間に弟は 4.2 ㎞進みました。このとき，兄と弟の速さの比を求めなさい。
(3) おじさんの家まで， Ａさんは 75 分，Ｂさんは 60 分かかりました。ＡさんとＢさんの速さの比
を求めなさい。
[解説](1) 同じ速さで進んだときには,かかった時間がそのまま道のりの比になります。公園までは
40 分,駅までは 60 分かかるから,道のりの比は 40 分：60 分＝2：3 になります。 答 2：3
(2) 同じ時間に進んだ道のりの比はそのまま速さの比になります。
兄の進んだ道のりと弟の進んだ道
のりの比は 4.8 ㎞：4.2 ㎞＝8：7 これがそのまま速さの比になります。答 8：7
(3) 同じ道のりにかかった時間と速さは逆比になります。かかった時間の比はＡ：Ｂ＝75 分：60 分
＝5：4 だから，速さの比はＡ：Ｂ＝4：5 になります。答 4：5
〈例題 2〉道のり一定のとき,速さとかかる時間は逆比
のぶおくんは家から公園まで往復するのに，行きには分速 90ｍで，帰りは分速 150ｍでもどってき
ました。往復にかかったのは 1 時間 20 分でした。家から公園までは何㎞ありますか。
[解説] のぶおくんの行きと帰りの速さの比は
分速 90ｍ：分速 150ｍ＝3：5 となります。道のりが同じなら，
速さとかかる時間は逆比になるから，行きと帰りにかかる時間
の比は ⑤：③ です。
比の⑧＝80 分になるので，①＝10 分です。行きにかかる時間
は⑤＝50 分になります。分速 90ｍで 50 分かかる道のりは
90×50＝4500（ｍ） したがって，答 4.5 ㎞
分速90ｍ
分速150ｍ


〈例題 3〉平均の速さに比をつかうと…
24km はなれたＡ地点とＢ地点の間を往復するのに，行きは時速 8km で急いで歩き，帰りは時速 4km
で歩きました。このとき，往復の平均の速さは時速何 km になりますか。
時速8㎞
[解説]（平均の速さ）＝（すべての道のり）
÷（かかった時間）で求めることができます。
平均の時速
行きに 3 時間，帰りに 6 時間かかるから，
1
1
24×2÷（3＋6）＝5
答 時速 5 ㎞
3
3
右のように面積図を利用してもできます。
3 時間：6 時間＝①：② だから，③＝時速 4 ㎞
4
4
1
①＝ ㎞ となって， + 4 = 5 （㎞）
3
3
3



時速4㎞
3時間
1
6時間
〈例題 4〉逆比になるのか、正比になるのか…
(1) 100ｍをＡは 16 秒，
Ｂは 20 秒で走ります。
２人が同時にスタートすると，
Ａがゴールしたとき，
Ｂはゴール手前何ｍのところを走っていますか。
(2) 家から学校まで，歩くと 40 分，自動車では 10 分かかります。家から 8 分間自動車に乗って，
残りを歩いて行きました。歩いた時間は何分ですか。

[解説] (1) 道のり一定のとき，速さとかかる時間は逆比だから，
ＡとＢの速さの比は ⑤：④ になります。⑤＝100ｍなので， 
①＝20ｍです。答 20ｍ

8分 4
（2）8 分間自動車に乗ると家から学校までの道のりの
＝
10分 5
のところまで行くことができます。残りの道のりは


1
1
ですから，歩くと 40
（分）
× ＝（分）
8
かか
5
5
ります。答 8 分
〈例題 5〉予定より早く着いたり，遅く着いたり…
時速 80 ㎞の速さで進むと予定の時間より 18 分早く目的地に着き， 時速 32 ㎞の速さで進むと予定
の時間より 9 分遅く着きます。目的地までの道のりは何㎞でしたか。
[解説] 速さの比は 時速 80 ㎞：時速 32 ㎞＝⑤：② にな
ります。道のり一定だから，かかる時間は速さの逆比になっ
て，②：⑤です。18＋9＝27（分）が比の③にあたります。
②＝18（分）になるから，目的地までは時速 80 ㎞で 18 分
18分
かかる道のりです。80 ×
＝24
（㎞）答 24 ㎞
60分


時速80㎞
時速32㎞
〈例題 6〉つるかめ算か進行グラフか…
Ａ町からＢ町まで車で行くのに, 時速 60 ㎞で走って 2 時間でつく予定で出発しました。途中で，
道路工事があり, そこから先は時速 40 ㎞で走り，予定より 21 分遅れました。道路工事のあった地点
はＢ町から何㎞のところですか。
[解説] つるかめ算でも解くことができますが、
〈例題 5〉
の解き方をつかいます。速さの比は 時速 60 ㎞：時速 40 ㎞
＝3：2 になります。かかる時間の比は逆にになって，②：③
です。右のグラフから，比の①＝21 分 ②＝42 分 となります
から，道路工事のあったところから目的地までは，時速 60 ㎞
42分
で 42 分かかる道のりです。 60 ×
＝42
（㎞） 答 42 ㎞
60分
2


21分
時速40㎞
時速60㎞
基本問題
（注意）基本問題の□には 0～9 までの数字が 1 つずつ入るものとします。
1
100ｍをＡは 18 秒，Ｂは 20 秒で走ります。2 人が同時にスタートすると，Ａがゴールしたと
き，Ｂはゴールの何ｍ手前のところを走っていますか。
[解説] 100ｍを走るのにかかる時間の比は
Ａ：Ｂ＝□□秒：□□秒＝□：□□
速さの比は逆比になって，Ａ：Ｂ＝□□：□です。
Ｂは比の□だけＡに遅れる。比の□□は 100ｍだから，
ＢはＡに□□ｍ答だけ遅れる。
答 10ｍ
2


家から学校まで，歩くと 45 分，自動車では 15 分かかります。家から 9 分間自動車に乗って，
残りを歩いて行くことにすると，家から学校まで何分かかりますか。
[解説]
9 分間自動車に乗ると家から学校までの道のりの
きます。残りの道のりは
□分
□
＝ のところまで行くことがで
□□分 □
□
□
ですから，歩くと 45
（分）
× ＝□□（分）かかります。
□
□
だから，家から学校までは□□＋□＝□□（分）答かかります。答 27 分
3 毎分 160ｍの速さで進むと予定の時間より 2 分早く目的地に着き，毎分 120ｍの速さで進むと
予定の時間より 5 分遅れます。目的地までは何㎞ありますか。
[解説] 速さの比は 分速□□□ｍ：分速□□□ｍ＝□：□
かかる時間は速さの逆比になるから，□：□
比の□が□分にあたるから，分速□□□ｍで
進むと□□分かかる。したがって，目的地までは
□□□×□□＝□□□□（ｍ）→□□□□（㎞）答
答 3.36 ㎞
4
分速□□□ｍ
分速□□□ｍ
12 ㎞離れた町を, 行きは時速 6 ㎞で, 帰りは時速 4 ㎞で往復しました。Ａ町とＢ町の間を往
復したときの平均の速さを求めなさい。
[解説] 行きにかかる時間は□時間で，帰り
には□時間かかる。往復の道のりは□□㎞
時速6㎞
平均の時速
なので，往復の平均の速さは
□□÷（□＋□）＝□.□ 答 時速□.□㎞
面積図を用いた解き方もやってみましょう。
答 4.8 ㎞
時速4㎞
3
2時間
3時間
標準問題
1 次の問いに答えなさい。
（1） のぶおくんは，家を午前 10 時ちょうどに自転車で出発して，プールに行きました。プールで
は,泳いだり休んだりして 2 時間 12 分いました。帰りは行きの 1.4 倍の速さでもどり，家に午後
3 時に着きました。のぶおくんがプールに着いたのは，午前何時何分ですか。
答午前 11 時 38 分
（2） ひでおくんは，やすおくんと学校で待ち合わせています。分速 90ｍの速さで行くと約束の時
間より 6 分早く着き, 分速 60ｍで行くと約束の時間より 3 分おそく着きます。このとき,次の問
いに答えなさい。
① ひでおくんの家から学校までの距離は何ｍですか。
② 約束の時間ちょうどに着くには, 分速何ｍで進めばよいですか。
答 1620ｍ
答 67.5ｍ/分
（3） 家から 2400ｍ離れた学校に行きました。最初の何分間は自転車に乗って分速 240ｍの速さで移
動していましたが，途中から分速 80ｍの速さで歩いたため，全部で 24 分かかりました。歩いた
時間は何分でしたか。
答 21 分
（4） 駅まで, 歩くと 32 分, 走ると 20 分, 自転車だと 12 分で行くことができます。自転車に 3 分
のり, 残りの距離を走って駅まで行くときにかかる時間と, 駅まで全部歩いて行くときにかかる
時間の比を求めなさい。
答 9：16
（5）太郎君と花子さんはそれぞれの速さで，Ａ地点を同時に出発してＢ地点まで行き，すぐにＡ地
点まで引き返しました。Ａ地点からＢ地点までの道のりは 10 ㎞です。太郎君は，行きは時速 6 ㎞
で，帰りは時速 4 ㎞で歩き，花子さんは常に一定の速さで歩いたところ，2 人は同時にＡ地点にも
どりました。花子さんは，時速何㎞で歩きましたか。
答 4.8 ㎞
（6） 兄が 2 歩であるく距離を弟は 3 歩であるきます。また，兄が 6 歩あるく間に弟は 7 歩あるきま
す。このとき，次の問いに答えなさい。
① 兄と弟の歩幅の比を求めなさい。答 3：2
② 兄と弟の速さの比を求めなさい。答 9：7
4
2 右のグラフは山田君が自転車に乗り，8 時にＡ地点
を出発し，Ｂ地点を通ってＣ地点との間を往復したようす
を表したものです。行きと帰りの速さの比は 4：3 であり，
Ｃ地点では 5 分間休憩しました。次の問いに答えなさい。
Ｃ
Ｂ
⑴ Ａ地点に帰ってきた時刻は何時何分ですか。
答 9 時 50 分
Ａ
⑵ Ｃ地点に着いた時刻は何時何分ですか。
8：00 8：30
9：10
答 8 時 45 分
⑶ 9 時 30 分に通過した地点はＡ地点から 3 ㎞の地点でした。ＡＣ間の距離は何㎞ですか。
答9 ㎞
3 のぶおくんは，8 時 5 分に家を出て毎分 60ｍの速さで歩くと，学校の始業時刻に 3 分おくれ
ます。7 時 50 分に家を出て，毎分 75ｍの速さで歩くと，始業時刻の 20 分前に学校に着きます。
このとき，次の問いに答えなさい。答 5 分前
(1) 8 時 5 分に家を出て，毎分 75ｍの速さで歩いたら，始業時間の何分前に学校に着きますか。
(2) 学校の始業時刻は何時何分ですか。答 8 時 42 分
(3) 毎分 120ｍの速さの自転車で，始業時刻の 5 分前に学校に着くには何時何分に出発すればよいで
すか。答 8 時 17 分
4
やすおくんは，いつも 7 時に家を出て，歩いて学校まで通っています｡今日はいつもより 10 分
おくれて家を出たので，学校までの道のりの半分をいつもの 4 倍の速さで走り，残りをいつもの
速さで歩いたため，いつもより 5 分早く着きました。このとき，次の問いに答えなさい。
(1) 今日といつもとで，学校までにかかる時間の比を求めなさい。答 5：8
(2) やすおくんは，いつもは学校まで何分かかっていますか。 答 40 分
5
やすこさんは 8 時 30 分にＡ町を出発し、自転車でＢ町に向かいました。9 時に着く速さで走っ
ていましたが、帽子を途中で落としてきたことに気がついたので、8 時 52 分に引き返しました。
最初の 0.7 倍の速さで帽子を探しながら走り，6 分後に見つけて、すぐに最初の 1.2 倍の速さで
Ｂ町に向かいました。何時何分何秒にＢ町に着きましたか。
答 9 時 8 分 10 秒
5
発展問題
1
のぶおくんは家から学校まで行くのに毎日バスを使います。学校の手前のＡ停留所でバスを降
りて学校まで歩いても, 学校の先のＢ停留所でバスを降りて学校まで歩いても同じ時間かかりま
す。Ａ停留所とＢ停留所は 1.2 ㎞離れています。のぶお君の歩く速さは時速 3.6 ㎞, バスの時速
は 36 ㎞です。Ａ停留所から学校までは何ｍありますか。
答 540m
2
Ａ地から峠をこえてＢ地まで行くと 4 時間かかります。Ｂ地から峠をこえてＡ地まで行くと 5
時間かかります。ひでおくんの上りの速さは毎時 4 ㎞，下りは毎時 6 ㎞として，次の問いに答え
なさい。
（1） Ａ地から峠までと峠からＢ地まででは，道のりに何㎞の違いがありますか。答 12 ㎞
（2）Ａ地からＢ地までは何㎞ありますか。答 21.6 ㎞
3
Ａ町からＢ町へ行くのに，平らな道が 2 ㎞，上り道が 1.2 ㎞，下り道が 2.2 ㎞あります。ある
とき平らな道をきまった速さて行き，上りをその 6 割の速さて行ったところ，Ａ町からＢ町まて
1 時間 8 分かかりました。もし下りの速さをこのときの速さの 0.8 倍にすれば 1 時間 13 分かか
るそうです。下りの速さは上りの速さの何倍でしたか。
答 2.2 倍
4 点Ｐと点Ｑが同時に点Ａを出発し，ＡとＢの間を往復します。点Ｐと点ＱはＡとＢの間を休まず
に動き，はしの点で速さを変えます。点Ｐは，はじめ秒速１㎝，次に秒速 2 ㎝，次に秒速 4cm，
………というようにはしの点につくごとに速さを 2 倍にします。点Ｑは，ＡＢ間を 3 秒で行き，
5 秒で帰り，7 秒で行き，9 秒で帰る………というようにはしの点につくごとにかかる時間が 2
秒ずつ多くなるように速さを変えます。このとき，⑴⑵の問いに答えなさい｡
（注意）ＡＢ間の距離は⑴⑵では異なるものとします。
⑴ 点Ｐが 1 回目の行きに 32 秒かかったとすると，3 回目の行きには何秒かかりますか。答 2 秒
⑵ 点Ｑの 3 回目の帰りの速さが秒速 6 ㎝だとすると，1 回目の行きの速さは秒速何㎝ですか。
答 26 ㎝
6