ホームワークで覚えた知識を活用できるようにトレーニング 要点を理解

三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
ホームワーク
ここまで基礎がある程度理解できたなら、その知識を活用できるようにトレーニングを
積みます。時間をかけてしっかりマスターしましょう。
問題は、「同じ内容」を形態や難易度
ごとに何度もくり返し覚えられるように全
部で30問あります。ムリせず、時間をか
けて少しずつこなしましょう。
計算問題では、途中式を必ず書いて
問題がどのようにして解いていけるのかの
過程を理解しながら解いていきましょう。
文章問題では、日本語を正しい数式
に変えるコツをつかみましょう。
ホームワークに収録されている問題群
は、入試によく出題されているものばか
りです。これらを暗記するくらい、何度も
読み書きしましょう。難しい問題や重要
問題には詳しい「解説」をつけて解き方
をわかりやすく説明しています。
16
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
５．三角形と四角形
１．次の問いに答えなさい。
（１） （　）内に適語を入れなさい。
「（　）が等しい三角形を二等辺三角形という。二等辺三角形の（　）は等しく、
頂角の二等分線は（　）を（　）に（　）する。」
「正三角形の１つの内角は（　）である。また、0°より大きく、90°より小さい角を（　）
といい、90°より大きく、180°より小さい角を（　）という。」
（２） 図において、ｘの角度を答えなさい。ただし、印のついた辺の長さや角度は等しい。
①
②
③
●
●
＝
𝑥
④
＝
𝑥
＝
72°
＝
36°
ℓ∥m
61°
ℓ
50°
𝑥
𝑥
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𝑚
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
２．図において、AB＝BC＝CD＝DE＝EF で、∠GEF＝85°であるとき、∠CABの大きさを答えなさい。
G
E
C
A
B
D
F
３．次の問い答えなさい。
（１）　図のようなAB＝AC の二等辺三角形がある。辺BC の中点をD とするとき、∠ABD＝∠ACD となること
を証明しなさい。
A
B
C
D
（２）　△ABC は、AB＝AC の二等辺三角形である。BD＝CE であるならば、AD＝AE であることを証明
しなさい。
A
B
18
D
E
C
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
４．次の問い答えなさい。
（１）　△ABC において、M は辺BC の中点である。このとき、MD＝ME、DB＝EC であるならば、△ABC は
二等辺三角形になることを証明しなさい。
A
D
B
E
C
M
（２）　△ABC はAB＝AC の二等辺三角形である。また、BD＝CE であり、CDとBEの交点をOとするとき、
△OBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。
A
D
E
O
B
C
（３）　図において、2つの直線ℓとm は平行で、BCは∠ABFの二等分線であり、BDは∠ABEの二等分線で
ある。このとき、AD＝AC となることを証明しなさい。
A
D
●
E
19
C
B
ℓ
●
F
𝑚
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
５．次の問いに答えなさい。
（１）　直角三角形の合同条件を答えなさい。
（２）　∠ABC＝90°の直角三角形ABCにおいて、辺AC上にAB＝ADとなるように点Dをとる。また、PD⊥AC
となるような点PをBC上にとるとき、DP＝BPとなることを証明しなさい。
A
D
∟
B
C
P
６．次の問いに答えなさい。
（１）　図において、△ABCはAB＝ACの二等辺三角形である。このとき、AB⊥CD、AC⊥BEであるならば、
△OBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。
A
D
E
O
B
C
（２）　図において、AB＝CB、∠CDB＝∠AEB＝90°であるとき、BD＝BE となることを証明しなさい。
A
D
20
｜
∟
B
E
C
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
７．次の問いに答えなさい。
（１）　△CBDにおいて、∠CDB＝90°で、BCは∠ABDの二等分線である。点AからBCに垂線を引き、
その交点をEとする。このとき、BC＝BAであるならば、△CBD≡△ABEであることを証明しなさい。
A
C
E
B
D
（２）　図において、△ABCは、∠BAC＝90°、AB＝ACの直角二等辺三角形である。点Dは、CA上の延長線
上にあり、点Eは辺AB上にある。CE＝BDのとき△AEDは二等辺三角形になることを証明しなさい。
D
A
E
C
B
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三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
８．次の問いに答えなさい。
（１）　平行四辺形ABCDにおいて、∠BAE＝∠DCFである。このとき、AE＝CFであることを証明しなさい。
F
A
B
D
C
E
（２）　平行四辺形の∠BCDの二等分線と辺ABの延長線の交点をEとする。このとき、△BCEが二等辺三角形
になることを証明しなさい。
E
A
F
B
22
D
C