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塾技 33 場合の数・確率②

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塾技 33 場合の数・確率②
塾技 33
場合の数・確率②
問題 1 (難易度 A)
A,B,C,D の 4 人の男子生徒と E,F,G の 3 人の女子生徒がいる。この 7 人の生徒の中
から,くじ引きで 2 人の生徒を選ぶとき,男子生徒と女子生徒が 1 人ずつ選ばれる確率を
求めなさい。
(石川県)
問題 2 (難易度 A)
男子 2 人と女子 3 人が 1 列に並ぶとき,女子 3 人が続いて並ぶ並び方は全部で何通りです
か。
(法政大学高)
問題 3 (難易度 A~B)
袋の中に赤玉 3 個,白玉 2 個,青玉 2 個が入っている。この袋から玉を同時に 2 個取り出
すとき,取り出した玉が同じ色となる確率を求めなさい。
(東京学芸大附高)
解 1
7 人の生徒の中から 2 人の生徒を選ぶ選び方は,「塾技 33」の組み合わせとなり,
7  6  21(通り)
7 C2 
2 1
男子生徒 1 人と女子生徒を 1 人ずつ選ぶ選び方は,4 × 3 = 12(通り)
12  
よって,求める確率は,
答
21 
解 2
女子 3 人を 1 組と考え,男子 2 人と女子 1 組を並べる並べ方を考える。
「塾技 33」より,
この並べ方は 3 個のものを 3 個すべて並べる順列となるので,
3P 3
= 3 × 2 × 1 = 6(通り)
一方,女子 3 人の並び方も同様に 6 通りあるので,求める並び方は,
6 × 6 = 36(通り)
答
解 3
7 個の玉から 2 個の玉を取り出す取り出し方は,「塾技 33」の組み合わせとなり,
7  6  21(通り)
7 C2 
2 1
一方,2 個の玉が同じ色となるのは,次の 3 つの場合がある。
3  2  3(通り)
(ⅰ)赤玉 3 個の中から赤玉 2 個を選ぶ → 3 C2 
2 1
(ⅱ)白玉 2 個の中から白玉 2 個を選ぶ → 1 通り
(ⅲ)青玉 2 個の中から青玉 2 個を選ぶ →
3 11  
以上より,求める確率は,
答
21

1 通り
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