等差と等比のミックスタイプ

lnupri web fc2 com)
赤阪 正 純 (httpン ク
ミックス ジ ュー ス は コー ヒー をか ける と分離 で きる ?
等差数列や等比数 列 の 和 は ,Σ 記号や公式 を用 いて 計算 で きます
等差数列 の 禾ロ
ム
等上ヒ数列 の 本国
な どで す
Σ
3+
た =1+2-卜
2た
ー
油び
ノ
資もMPめ
,
+π ==:π (π ■ 1)
=21■ 22+23+¨ ・12れ =2生11三l子1≧ =2(22--1)
で は ,次 の ような 和 は どの よ うに して計 算 すれば よいので し ょうか
(等 差)× (数 列)の
ミックス型
Σ た2た =1・ 21+2・ 22+3・
た=1
参 注 くれぐれも Σ をバラさないこと Σ λ2た キ Σ た× Σ
た-1
た-1
々=1
具体的に書き出せば等しくならないのは明らかですね
1・
例 えば
ホンマが∼1
ホンマや,た ぅ
21+2・ 22+3・ 23+… +π .2π キ (1+2+3+…
2た
23+
・2π =???
十π
です Σ 記号は積ではバラせません
モリやイ費 わ
+π )×
(21+22+23+… +22)
こ
よ
` ヽヽ
あ朴し
(等 差)× (数 列)の ミックス型の和を求めるには,次 のポイン トが重要 です
(ウ ソだ よ∼ ん )
――>Pointく
コーし―
ミックスジ ュース は コー ヒーをか けて引 くと
(寄
差)x(写 掟)%7・
は
幽 亀幽
分離 す るこ とがで きる
珍注
オ,デ ルサン3・
この こ とは科 学 的 に証 明 され て い る
【
例 1】
Σ た2た を計算せよ
々-1
―→
｀
+靱
・
・
′レンシ
リンコ
.・
た
′
"´att、
タ
えit
ヽ
やすヽ
ψおソ
堪ff`り
まずは具体的に書き出す こと
考え方 Σ のままでは全く手も足も出ません 実際に書き並べてコーヒー (公 比)を かけて引こう
S=1・ 21+2・ 22+3・ 23+… …
1・
22+2・ 23+
…
S=1・ 21+1・ 22+1.23+…
-S=21+22+23+… ……+2″ ―π
2″
;み
tlo■
に´
…
+(π -1)・
+(κ
+
-2)・
1・
221+
2π
2η
・ν
π
l+(η -1)・ 2+π
l+
1・ 2
1漱 2.ブ通
反気)
の等瓦再し」t薇 」′
"rr
η
Σ (2た -1)3た を計算せよ
た-1
―→
π・2π +1
輪
+1
ヽ
√
2タ
末沐
【
例 2】
・2η +1
まずは具体的に書き出す こと
考え方 前間同様 ,ま ずは具体的に書 き並べて, コー ヒー (公 比)を かけて引 こ う
￨ミ
をだチ
￨￨
ュ
瓶ク
赤 阪 正 純 (htt銭 グ nupri web fc2 com)
S=1・ 31+3・ 32+5・ 33+…
3S=
1・
32+3・ 33
-2S=1・ 31+2・ 32+2・ 33+
-2S=3+2(32+33+…
… +3η )―
…
(2″
+(2π -3)・ 3π l+(2π -1)・ 3η
十
-5)・
(2π
2・
3η
l+(2π -3)・ 3η
十
32 1 +
(2π
-1)・
3″
(2κ
-1)・
3η
+1
+1
■ミl!マ ←スにな3よ
シ
-1)3″ +1
秘(わ ,■ 31夕 に3濠表1-リ
l-1)一
‐1)3π +1=3+32(3η
S=(π
(2π
=― (2η -2)3η +1-6
｀
｀
と
を て
仄-2S″ こ
t贅 ′
・
Sに tじ
-1)3η +1
-1)3η +1+3
せ
よ 一庭
計
算
ム者を
lλ
判と
し
ま
解
釈
す
(:)々
考え方 ゃっば リコー ヒー (公 比 )を かけて引 く 公比が分数なので計算 ミスに注意 して慎重 にやろ う
３
一
１
一
一
１
π
一
り´
π ヽ
１
＋ ＋
一
３
一
１ 一
３
∴
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ス
311れ 澪
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援・
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::∫:lil::言 ,1!:ま[￨,1(:)″
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一
一
１
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２ 一
３
1げ +1皓 ソ+1皓 ド十… +
１■ ０ ん
π η
一
一
１
十 十
一
３
＋ 十
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３
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一 〓
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^
^ ‐‐ ^
S=-3(π +:)(:)″ +:=― :響
[(:)η
ヽ
^ ‐‐
十
F (π
十
i)(:)π
;′ i17手 Fっ
:・
考え方
″Σ ″
【
夕」4】 (や や難 )
―→
た23々 を計算せ よ
(等 差 )× (等 比 )タ イ プで は あ りませ ん が
s=12.31+ 22.32 + 32.38 +…
12・ 32
+ 22.33 +
-12)・ 32+(
…
…
+
+
やはり, まずは 具体的に書 き出す
,
同 じよ うに コー ヒー (公 比 )を か けて 引 くと … …
(″
_1)2.3η
l
(π -2)2.321
(η -1)2-(π -2
-2S=11・ 31+3・ 32+5・ 33+… ……+(2π -3)321+(2π
〕
霧
1[:1lj[li二
ミ
^1,つ
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ヾ〔
夕
働2〕 tな くla t｀ lt
Jli:ilifIIi,3η
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″2・
十
(π
-1)31-π 2.3″
ますo
+1=(― 2+π _1)3″ +1+3
3η
_1)2.3れ
十π2.3η +1
+1 (※ )
t,′ エ
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｀
ヽ
[g12」 0千 手
ヒう
巧
焦た
卜
…に11
;ケ
珍 注 もし実際 にこの問題 が出題 されるとすれば,最 初 に 【
例 2】 が誘導 として出題 され ると思います
し,誘 導 がな ければ,(※ )部 分でもう一度公比をかけて引 くとい う作業をすることにな ります
も まお,■ _
ノーバ1レ i3J
R、 T_」 S《127'・