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物理学Ⅰ
レポート課題（1 回目）
松山
2016 年 4 月 27 日（水）
5 月 11 日（水）講義のとき提出のこと
レポートには組，学生番号，氏名，提出日を明示せよ．またレポート用紙を使用し，左上を
ホチキスで止めること．
問題１
近似は 1 次まで
（１）Δθ が十分小さいとき，sinΔθ，cosΔθ の近似式を示せ．
（２）Δθ が 5°のとき，sinΔθ，cosΔθ を関数電卓で計算し，有効数値 4 桁で示せ．また
近似式でも計算し，有効数値 4 桁で示せ．角度の単位に注意
（３）Δx が十分小さいとき，e x  exp x
の近似式を求めよ．
x
（４）Δx=0.05 とするとき， e  exp x を関数電卓で計算し，有効数値３桁で示せ．ま
た近似式でも計算し，有効数値３桁で示せ．
問題２
時刻 t=0，高さ h から初速度ゼロで物体を自由落下させた．このとき物体に鉛直下方へ
重力加速度が作用し落下する．そのときの加速度は  g ( g  0) となる．ここで鉛直上
方を z 軸の正とし，g は重力加速度である．
（１）時刻 t での物体の速度 v(t ) と高さ h(t ) を時刻 t の関数として求めよ．
（２）時刻-速度，時刻-高さのグラフを描け．
問題３
質点 P が時刻 t の関数として速度
を考える．
vt   t 2  4t  3 で x 軸上を１次元運動する場合
（１）質点 P が t=0 で原点から動き始めるとする．速度がゼロとなる時刻 t1，t2
（t1＜t2）を求めよ．


（２）時刻 t での位置座標 x t
を求めよ．
（３）速度 v t ，位置座標 x t を縦軸，時刻 t（0 秒から 4 秒まで）を横軸として
時刻-速度，時刻-位置座標のグラフを描け．
（４）時刻 0 秒から 4 秒までの範囲で質点 P の位置座標が一番大きくなる時刻と
座標の値を求めよ．
（５）（４）で求めた時刻での速度を求めよ．

問題４
xy 座標系，原点 O を中心に角速度ω（ω>0）で半径 r の円周上を等速運動する質点 P があ
る．ここで角速度とは単位時間あたりの回転角である．時刻 t＝0 で，質点 P は x 軸上にあ
り，y 軸の正の方向に回転するとき，以下の問いに答えよ．
（１）質点 P の x，および y 座標を r，ω，時刻 t を用いて表せ．
（２）質点 P の x 軸上の速度 vx t と y 軸上の速度 v y t
を求めよ．また速度の大き
2
2
さ v  v  v を求めよ．

x

x

（３）質点 P の x 軸上の加速度 ax t
の大きさ a  a x 2  a x 2 を求めよ．
と y 軸上の加速度
a y t  を求めよ．また加速度
（４）加速度の向きを定性的に述べよ．
（５）質点位置，速度，加速度を縦軸，時刻 t を横軸としてそれぞれの x，y 成分をグラフ
表示せよ．