フィードバック制御の考え方

第2章
フィードバック制御の考え方
制御システムの構成要素が揃ったら、制御アルゴリズムを決めなければなり
ません。制御アルゴリズムが適当でなければ、制御はうまくいかない。このた
めの説明は制御理論の教科書では、多くのページを使っています。
この授業も、制御設計に関する理解を最終的な目的としているが、この章では、
フィードバック制御設計の考え方をイメージ的に理解してもらいます。
２－１
制御問題と物理問題の違い
ニュートンの力学の基本式のなかに、
Ｆ＝Ｍａ
というものがあります。これを車の速度制御に当てはまると、
dv
F =M
dt
ここで、Ｆは車を動かす力、Ｍは車の質量、ｖは車の速度である。
物理の授業では、この式を使って、色々な計算をしました。
物理の問題： 停止状態にある質量 M のボールに力 F を加える。T 秒立ったとき、
このﾎﾞｰﾙが走った距離ｘとそのときの速度ｖを求めよ。
解： 力 f(t)と速度 v(t)の関係は、運動方程式
dv(t )
d 2 x(t )
or f (t ) = M
f (t ) = M
dt
dt 2
任意の時間 t のときの速度 v(t ) と距離 x(t ) は
1 t
1 t t
v(t ) =
f (t )dt 、 x(t ) =
f (t )dt
∫
M 0
M ∫0 ∫0
となるので、Ｔ秒たったときの速度と距離は
1 T
1 T t
v(t ) =
Fdt
、
x
t
=
Fdt
(
)
M ∫0
M ∫0 ∫0
dv(t )
を用いて、力 f(t)が分かれば、任意の
dt
時間ｔにおける速度 v(t)と距離 x(t)を計算できる。しかし、制御では、逆の問
題を考える。
制御の問題： 停止状態にある質量 M のボールを T 秒後に、距離 X まで移動
し、かつそのときの速度は V となるように、推力 f(t)を求めよ。
この問題は、運動方程式
f (t ) = M
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このような問題はこれまで解いたことありますか？
この問題は別の言い方でも表現できる。
制御の問題： 停止状態にある質量 M のボールを以下の速度パタンに追従
して走らせるための推力 f(t)を求めよ。
制御の問題に関しても当然ニュートンの定理が成り立ちます。このとき、上
の運動方程式を使って、f(t)を逆計算すればよいのではないかと考えるかもし
れません。このような考えは所謂フィードフォワード制御です。フィードバッ
ク制御の考えは、このような緻密な計算はしない。フィードバック制御は車の
速度と目標速度を随時比較して、差があれば、この差が少なくするように、力
を加減する。
２－２ フィードバック制御の考えをルール化しよう
フィードバック制御の構成は４つの部分から成り立っているが、数理的にシス
テムを考えるとき、二つの部分に分けることにします。ここで、制御ルールの
部分は、センサー、制御機、アクチュエータを合わせたものと考えてよい。人
を車を運転する場合、対象は車、制御は人間と分けた場合に対応する。
例２－２
上の問題の続き。
人が考える制御：車が早かったら、アクセル、遅かったら、ブレーキ
人間の直感のルール化：力＝ f (t ) = F + K (V − v(t )) ――成功？
理論的な制御ルール： f (t ) = f (V − v(t ), v&(t )) ――＞これから勉強する
例２－３：
倒立振子制御
制御について：
人の直感： 棒の倒れる方向へ振り子の根元を動かす
人間の直感のルール化：力＝αθ or 力＝αθ＋βdθ――成功？
理論的な制御ルール： F = f (θ ,θ&, x, x& )
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例２－３：磁気浮上システム
人間の直感： 間隔が離れたら、電流をもっと流す。
人間の考えを式に： V = Kh
理論の設計： V = f (i, h, h&)
このように、論理的に制御ルールを設計するために、もっと制御対象を知らな
ければならないことが言える。
演習問題：
具体的な制御問題を一つ挙げ、この問題に対する制御の考えを述
べ、その考えを数式化してみよう。
先週演習問題の解答について：
問題点、１． 制御の例をあげるとき、
“バイク”、
“車”のように、対象の名
前だけを書く人がおおいです。バイクの何を制御するとはっきり
書く必要があること
２． 制御系を構成する４つの部分をそれぞれ示すところで、
“１）バイク、２）人 ３）足、、、のように、これもまたも
のだけを言って、４つの要素との対応関係を明示する必要がある
こと。
多くの人は、とてもよい回答をしてきました。
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