気体が外部にした仕事

第1章
様々な運動
気体が外部にした仕事
気体が外部にした仕事
気体は膨張することにより外部に仕事をする．この仕事は気体の圧力が外部に向か
って働くことで為す仕事である．
①
定圧過程における気体の為す仕事
なめらかに動くピストンとシリンダ
ーに封入された一定量の気体の定圧加
熱による膨張を考える．シリンダーの
断面積を S ，気体の圧力を P ，ピスト
ンの膨張方向への変位を ∆x とする．このとき，気体が外部(ピストン)を押す力は PS
であり，この力 PS が変位 ∆x でなす仕事が，気体のなす仕事 W そのものである．
=
W
PS × ∆x
ここで気体の体積増加を ∆V とすると， ∆V = S ∆x で表せる
ので，
定圧過程で気体が為す仕事
：
W = P ∆V
これは PV 図の面積に相当する．
また，理想気体の状態方程式より，定圧過程では P ∆V = nR∆T が成立するから，物
質量 n ，気体定数 R ，温度変化 ∆ T を用いて，
定圧過程で気体が為す仕事
と表すこともできる．
2
：
W = nR∆T
第 25 講
②
気体が外部にした仕事
一般的な過程における気体の為す仕事
圧力が変化する過程においては，気体がピストンを押す力
が一定でないため，気体のした仕事を P ∆V とできない．し
かしこれはあくまで過程全体についてであって，各瞬間，ご
く短時間での仕事は，その間のわずかな体積増加 ∆V によっ
て P ∆V と近似できる．過程全体での気体のした仕事は，こ
の累積によって計算できる．すなわち，図のように，圧力が
変化する過程であっても，気体のした仕事は PV 図の面積と
してよい．
気体が為す仕事
：

PV 図の面積  W =

∫
V2
V1

P dV 

3
第1章
様々な運動
体積 V0 ，圧力 P0 の一定量の単原子分子理想気体がある．圧力を一定に保ちながら，こ
の気体を加熱し，体積を 3 倍にした．この過程について，以下の問いに答えよ．
(1)
気体が外部にした仕事 W を求めよ．
(2)
気体の内部エネルギーの変化 ∆U を求めよ．
(3)
気体に与えた熱 Q を求めよ．
物質量 n で温度 T0 の一定量の単原子分子理想気体がある．圧力を一定に保ちながら，こ
の気体を加熱し，温度を 3 倍にした．この過程について，以下の問いに答えよ．気体定数
を R とする．
(1)
気体が外部にした仕事 W を求めよ．
(2)
気体の内部エネルギーの変化 ∆U を求めよ．
(3)
気体に与えた熱 Q を求めよ．
4
第 25 講
気体が外部にした仕事
図のように，なめらかに動くピストン(断面積 S 〔m2〕，質量 m 〔kg〕)と断熱材ででき
たシリンダーがある．このピストンの重力によりシリンダー内に単原子分子の理想気体 1
モル〔mol〕を閉じこめたところ，ピストンの高さは h〔m〕であった．外気の圧力を P0〔Pa〕，
重力加速度の大きさを g 〔m/s2〕，気体定数を R 〔J/mol･K〕として，次の各問に答えなさ
い．
(1)
理想気体の圧力 P を P0 ， m ， g ， S を用いて表しなさい．
(2)
理想気体の温度 T を P ， R ， h ， S を用いて表しなさい．
ヒーターにより熱を加えたことにより， d 〔m〕だけピストンが上昇した．この変化に
おいて，以下の問いに答えよ．
(3)
理想気体が外部にする仕事 W を P0 ， m ， g ， S を用いて表しなさい．
(4)
理想気体の内部エネルギーの変化 ∆U を P0 ， m ， g ， S を用いて表しなさい．
(5)
ヒーターにより理想気体の得た熱 Q を P0 ， m ， g ， S を用いて表しなさい．
5
第1章
様々な運動
図のように，固定された断面積 S のシリンダと，
そのシリンダ内をなめらかに動けるピストンに封入
された一定量の単原子分子理想気体の状態変化を考
える．ピストンには，垂直にばね定数 k のばねの一
端がとりつけられており，ばねの他端は壁に固定さ
れている．はじめ，ばねは自然の長さで静止している．このとき，シリンダの底面とピス
トンの間の距離は L であった．大気圧を P0 とする．
気体をヒーターで加熱すると，ピストンはゆっくりとばねを押し縮めはじめた．ばねが
自然の長さから x だけ縮むまでの過程において，以下の問いに答えよ．
(1)
気体が外部にした仕事 W を求めよ．
(2)
気体の内部エネルギーの変化 ∆U を求めよ．
(3)
気体がヒータから得た熱 Q を求めよ．
6
第 25 講
気体が外部にした仕事
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