7/13 銀河電波、コンプトン散乱、逆コンプトン、SZ効果

Radiative Processes in
Astrophysics
2011/7/13
http://wwwxray.ess.sci.osakau.ac.jp/~hayasida
レポート課題２回目 締め切8/10(水）
F503の林田まで提出すること

天体あるいは輻射に多尐ともかかわる問題
を自分で設定し、自分で解答あるいは解説を
つくれ。


文献、web、授業の資料などを参考にしてもいい
が、その場合は参考文献として明記すること
自分で疑問に思ったこと、わからなかったことが
問題設定のヒント。
銀河電波

銀河系内部、星間空間の磁場～10-6ガウス
銀河系内、星間空間の磁場B～10-6Gauss
eB
1 B
B 
 1.76 10( )( 6 ) Hz
 me c
 10
3 2 eB
B
2
c  
sin   2.64 10 ( 6 )sin  Hz
2 me c
10
例えば1GHzの電波を生じるためには
程度の電子が必要
10 (10GeV)
4
Longair著、High energy astrophysicsより
銀河電波150MHｚ
Longair著、High energy astrophysicsより
銀河電波スペクトル
かに星雲

X線までシン
クロトロン成
分が見える
ことは何を
意味する
か？
NASA/GSFC/CXO提供
Compton 散乱



光子の（自由）電子による散乱
断面積はトムソン散乱の断面積でエネルギーによら
ずにほぼ一定。 ただし、光子のエネルギーがmec2
程度になるとKlein-Nishina式に従い断面積が減尐
する。
（衝突前の）電子の運動エネルギーが光子のエネル
ギーに比べて大きい場合、衝突によって光子はエネ
ルギーを得る。 （逆コンプトン散乱）
Compton Scattering
P i  ( / c)(1, ni ),
1 
P f  (1 / c)(1, n f )
1


2
(1  cos  )
Pei  (mc,0)
mc
1    c (1  cos )
Pef  ( E / c, p )
c  h / mc  0.002426nm
P i  Pei  P f  Pef

Klein-Nishina cross section
1

d r02 12  1
2

(


sin
)
2
d  2  1 
Scattering from Electrons in Motion
 '   (1   cos )
1  1 '  (1   cos '1 )
'
1 '   '[1  2 (1  cos )]
 2  1  h / mc 2 ,
  mc 2のとき
 :  ' : 1 1:  :  2
Inverse Compton
mc
cos   cos  '1 cos  ' sin  'sin  '1 cos( '  '1 )
'

1 1

Observer's Frame
Electron Rest Frame
'1
'1
'
Total Power
Pcompt
4
  T c 2  2U ph
3
ここでU ph    vd 
vd はd の範囲のエネルギーをもつ光子の密度。
電子の進行方向の断面積 T 長さcの円柱に存在する
光子に衝突し、衝突によってエネルギーが 2 倍される。
4
c. f .Psynch   T c 2  2U B
3
Pcompt / Psynch  U ph / U B
Synchrotron vs Inverse Compton



高エネルギー電子が磁場と相互作用してシンクロト
ロン放射を低エネルギー光子（例えばマイクロ波背
景放射）と相互作用して逆コンプトン散乱を起こす
例：Electrons =104
B=10-6Gaussに対しシンクロトロン放射


Cosmic Microwave Background ( ~1.6x1011Hz)
に対し逆コンプトン


c=26 2~3x109Hz …Radio
2~ 1.6x1019Hz … X-ray,gamma-ray
両者の強度の比は（磁場のエネルギー密度）/(低エ
ネルギー光子のエネルギー密度）
電波銀河ローブでの逆コンプトン散乱

Fornax A (Tashiro et al., 2001, ApJ,546,L19)
Synchrotron Self Compton



Synchrotron放射の光子が逆コンプトン散乱を受ける
Synchrotron ComponentとInverse-Compton
Components
AGN(特にBlazar）の輻射モデル
(H.Kubo et al., 1998, ApJ,504, p.693)
Y-parameter
(Energy-Transfer for Repeated Scattering)
y  (average fractional energy change per scattering) 
(mean number of scatterings)
( ) NR 

2
(4kT   )
mc
4 2
kT 2
( ) R    16 ( 2 )
3
mc
4kT
2
y NR 
max(


es , es )
2
mc
kT 2
yR  16( 2 ) max( es , es2 )
mc
Compton散乱：
光子と電子のエネル
ギー交換
Sunyaev-Zeldovich Effect


マイクロ波(2.7K)背景放射の光子が視線方
向にある銀河団の高温プラズマ電子によって
コンプトン散乱される。
マイクロ波光子のエネルギー増加割合
~y~(4kT/mec2)~ (4kT/mec2)neL

高エネルギー側での強度増加、低エネルギー側
での強度減尐
マイクロ波放射の変形




Birkinshaw, 1999,
Physics Report, 310, p.97
y=0.1の強調した例
色温度増加
高周波数側での
強度増加、低周
波数側での強度
減尐
SZ効果の応用：
銀河団の距離の推定～Hubble定数の決定




X線Flux~ne2L3 / D2
Lをプラズマの（横方向の）拡がりに等しいとする
と、X線観測、マイクロ波観測から銀河団の(光
度）距離Dが求まる。
銀河団の赤方偏移と比較しHubble定数を決める
但しマイクロ波光子（低周波数側での）強度減尐
は、Brightness Temperature で1mK程度
（1/1000以下）と微小。
量子力学 前段階１ 光とは何か？

プランク関数、プランク定数



(Einsteinの）光量子仮説



黒体輻射
光のエネルギーはとびとびの値、h,2h,3h,…
光電効果
光はエネルギーhをもった粒子
コンプトン効果

エネルギー変化：光が粒子として振舞う証拠
量子力学 前段階２ 原子の模型

バルマーの公式


ボーア模型



=(1/22-1/n2)Rc
量子条件L=mrv=nh/2p
エネルギー準位E~me4/h2n2
ドブロイ波長

=h/p
量子力学の定式化



波動関数
確率波という解釈
シュレディンガー方程式



（エルミート）演算子、時間に依存する解、しない
解
交換関係
ハイゼンベルグの行列力学

不確定性関係
Schrodinger Equation
Schrodinger equation

i
 H
t
 (r , t )   (r )eiEt / , H  E
H 
2
2m
2
2


Ze
 j

j
Bohr radius a0 
j
2
1
e

rj i  j rij
/ me 2  0.529  108 cm
e 2 / a0  4.36 1011 erg  27.2eV  2 Ry
を長さとEnergyの単位に使うと
1
1
1
2
   j  E  Z   
j rj
i  j rij
2 j

  0

One Electron in a Central Field
 (r , ,  )  r 1 R(r )Y ( ,  )
Angular part Y  Ylm ( ,  )
L Ylm  l (l  1)Ylm , LZ Ylm  mYlm
2
l  0,1, 2,3, n  1
 s, p, d , f
m  l , l  1,...., l
Radial Part R(r )  Rnl (r )
V (r )   Z / rのとき、
En   Z 2 / 2 n 2

Orbitals





n:主量子数
ｌ：方位量子数
ｍ：磁気量子数
ｍｓ：スピン量子数
（ｊ：全軌道角運動
量量子数）
Bohr Model

エネルギー準位E=-Z2/n2はBohr Modelから
も導出される。


mv2/r＝e2Z/r2
量子条件 mvr2p=nh

ドブロイ波長=p/hのn倍が2prいう捉え方もできる
Radial Distribution


nが大きい程、外
側にいる確率が
高い。
原子核近傍（~数
a0)にいる確率は
p,d軌道に比べて
s軌道の方が高
い。
Radiative Processes, by
Rybicki & Lightman
エネルギーの低いのはどっち？

H原子で2s(l=0)と2p(l=1)


H原子で2p(j=1/2)と2p(j=3/2)


アルカリ原子で2sと2p


He原子でスピン反平行と平行


H2分子でスピン反平行と平行


H-like Fe ion の1sとHe-like Fe ion の1s

エネルギーの低いのはどっち？

H原子で2s(l=0)と2p(l=1)


H原子で2p(j=1/2)と2p(j=3/2)


平行
H2分子でスピン反平行と平行


2s
He原子でスピン反平行と平行


j=1/2
アルカリ原子で2sと2p


むしろjによる
反平行
H-like Fe ion の1sとHe-like Fe ion の1s

H-like Fe ion