テイラー展開の問題

テイラー展開の問題
sin x, cos x を近似させることにする。つまり、
sin x =
cos x =
∞
X
(−1)k x2k+1
k=0
∞
X
k=0
(2k + 1)!
=x−
x3
x5
x7
+
−
+ ···
3!
5!
7!
(−1)k x2k
x2
x4
x6
=1−
+
−
+ ···
(2k)!
2!
4!
6!
(1)
(2)
となることを用いる。
練習問題 1 式 (1),(2) を用いて
√
π
1
π
3
= , cos =
6
2
6
2
の近似値が下記のように出力されることを確かめよ。
sin
cos (0.523598) = 0.866026 (ideal 0.866026)
sin (0.523598) = 0.500000 (ideal 0.500000)
ただし、
• for ループを用いて近似は第 10 項まで行うこと。なお、第 10 項とは x10 の項をさし、それ
ぞれ第 0 からはじまることに注意すること。
• 実際の C 言語での組み込み関数 sin(x), cos(x) の値と比べて確かめよ。(ideal の部分がそ
れに当たる。) これらの関数を使用するには #include<math.h>を用いる。
• π は #include<math.h> で定義されている定数 M_PI を用いること。たとえば下記のプログラ
ムで値を確かめてみよ。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void){
printf("pi = %f\n", M_PI);
return 0;
}
ヒント：for ループを用いて合計するプログラムを考えるが、例えば sin(x) ならば偶数項は合計し
ないように工夫する。