誰もが知っている整数の性質を一般化する試みや 整数に関連

徳島大学総合科学部「知の探求」 教員紹介
片山真一 かたやま しんいち 数理科学コース 整数論研究室
誰もが知っている整数の性質を一般化する試みや
整数に関連する代数構造について研究しています！
研究活動とメッセージ
具体的な自然数、例えば６の素因数分解について考えましょう。素因数分解の結果が６＝２×３であるこ
とは、小学生でも理解できます。一方で、一般にどんな整数でも、積の順序を無視すればただ一通りに素因
数分解できること（この事実を素因数分解の一意性と言う）の証明は、どれだけの人が理解できているので
しょう。事実自体は知っていても証明は知らなかったり、そもそも証明すべきことだとは考えない人も多いの
ではないでしょうか。しかしその事実を示すことは、それ程難しいことではありません。紀元前のギリシャの
数学者ユークリッドが、既にその著書「原論」の中で厳密な証明を与えていますし、その証明は順序立てて
学べば、誰でもすぐ納得できる平易なものです。
現代の数学では、整数の世界をもっと広げて考えます。その広がった世界では、素因数分解の一意性が
成り立たない場合もあります。そのように一般化した整数の様々な性質を扱うのが私の専門の整数論と呼
ばれる分野です。さらに素因数分解にかかる手間に関する計算量理論の発達に伴って、素因数分解という
基本的な性質が、現代の通信での秘密保持の技術（ＲＳＡ暗号系）で活用されています。
卒業生のおもな卒業研究テーマ
 平方剰余の相互法則について
 千日手とＴｈｕｅ－Ｍｏｒｓｅ（テュエーモース）数列について
 暗号と素数判定法
もっと詳しい情報
http://pub2.db.tokushima‐u.ac.jp/ERD/person/60466/profile‐ja.html
http://www‐math.ias.tokushima‐u.ac.jp/~katayama/index.htm