角柱と円柱の体積

8 角柱と円柱の体積
面積と体積
※円周率は3.14を用いるものとします。
覚えているかな
直方体・立方体の体積 次の直方体や立方体の体積は何 cm3 ですか。
⑴ ⑵ たて
直方体の体積＝縦 ×横×高さ
6cm
4cm
立方体の体積＝ 1 辺× 1 辺× 1 辺
この公式で求められたわね。
3cm
6cm
5cm
6cm
〔 〕
〔 〕
角柱と円柱の体積
次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。
⑴ 角柱や円柱の 1 つの
底面の面積のことを
ていめんせき
底面積といいます。
角柱や円柱の体積は，
次の公式で求められ
ます。
角柱・円柱の体積
＝底面積×高さ
⑵ 6cm
10cm
25cm2
50cm2
3
解 ⑴ 25*6=150
（cm ）
底面積 高さ
⑵ 50*10=500
（cm3）
高さ
高さ
底面積 高さ
3
3
底面積
答 ⑴ 150 cm ⑵ 500 cm
1
次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。
□⑴ □⑵ □⑶ 7cm
6cm
8cm
65cm2
34cm2
45cm2
〔 〕 2
〔 〕
〔 〕
3
次の角柱や円柱の体積は何 m ですか。
□⑴ 底面積が 12m2 で，高さが 5 m の四角柱
〔 〕
2
□⑵ 底面積が 3 m で，高さが 15 m の円柱
〔 〕
42
8 角柱と円柱の体積
角柱や円柱の底面積と体積
次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。
4cm
⑴ 3cm
いろいろな図形の面積の公式
三角形の面積
＝底辺×高さ÷ 2
台形の面積
＝（上底＋下底）×高さ÷ 2
円の面積
＝半径×半径×円周率（3.14）
⑵ 10cm
5cm
4cm
解 ⑴ 底面は直角三角形だから，体積は，
3*4/2*5=30（cm3）
これまでに習った
底面積 高さ
図形の面積の公式
⑵ 底面は半径 4 cm の円だから，体積は，
を確認しておこう。
4*4*3.14*10=502.4
（cm3）
底面積 高さ
3
答 ⑴ 30 cm ⑵ 502.4 cm
3
3
次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。
□⑴ 7cm
□⑵ 3cm
12cm
□⑶ 5cm
4cm
10cm
7cm
3cm
6cm
〔 〕 〔 〕
〔 〕
てんかい ず
展開 図
12cm
右の図は，三角柱の展開図です。
2
⑴ この展開図全体の面積は何 cm ですか。
13cm
⑵ この展開図を組み立ててできる三角柱の体積は何 cm3 ですか。
2
解 ⑴ 12*
（13+14+15）+14*12/2*2=672
（cm ）
12cm
15cm
14cm
長方形の面積 三角形の面積
⑵ 底面積が 14*12/2=84
（cm2）
，高さが 12 cm
だから，体積は，84*12=1008
（cm3）
2
答 ⑴ 672 cm ⑵ 1008 cm
4
3
立体の展開図の面積
（すべての面
ひょうめんせき
の面積の和）を表面積といいます。
右の図は，円柱の展開図です。
6cm
□⑴ この展開図全体の面積は何 cm2 ですか。
〔 〕
10cm
□⑵ この展開図を組み立ててできる円柱の体積は何 cm3 ですか。
〔 〕
43
8 角柱と円柱の体積
1
次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。
□⑴ ※円周率は3.14を用いるものとします。
□⑵ □⑶ 14cm
15cm
9cm
16cm2
〔 〕 2
200cm2
75cm2
〔 〕
〔 〕
3
次の角柱や円柱の体積は何 cm ですか。
□⑴ 6cm
□⑵ □⑶ 6cm
5cm
5cm
13cm
15cm
10cm
8cm
2cm
〔 〕 3
〔 〕
〔 〕
右の図の立体は，直方体から三角柱を切り取ったものです。
8cm
3cm
2
□⑴ 色をつけた部分
（底面）
の面積は何 cm ですか。
4cm
6cm
5cm
〔 〕
3
□⑵ この立体の体積は何 cm ですか。
は，五角形だから，
五角柱とみて考えよう。
〔 〕
4
てんかい ず
13cm
右の図は，三角柱の展開図です。
2
□⑴ この展開図全体の面積は何 cm ですか。
8cm
12cm
〔 〕
□⑵ この展開図を組み立ててできる三角柱の体積は何 cm3 ですか。
〔 〕
44
5cm
8 角柱と円柱の体積
1
次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。
□⑴ 8cm
□⑵ 4cm
6cm
※円周率は3.14を用いるものとします。
5cm
□⑶ 5cm
6cm
7cm
4cm
13cm
〔 〕 2
〔 〕
〔 〕
右のような四角柱について，次の問いに答えなさい。
□⑴ 色をつけた部分（底面）の面積は何 cm2 ですか。
7cm
6cm
〔 〕
12cm
3
□⑵ この立体の体積は何 cm ですか。
4cm
底面の四角形は，
2 つの三角形に
分けられるよ。
〔 〕
3
てんかい ず
右の図は，円柱の展開図です。
4cm
□⑴ この展開図全体の面積は何 cm2 ですか。
〔 〕
3
□⑵ この展開図を組み立ててできる円柱の体積は何 cm ですか。
6cm
〔 〕
とがった立体の体積
数学
への
キャラバン
中学１年
円柱や角柱の容器に，底面積と高さが等しいとがったコップで水を入れます。水が何
ばい入るかを調べましょう。
水を移す
水を移す
この形の立体を
これも，ちょうど
円すいという。
3 ばい入ったよ。
この形の立体を
水がちょうど 3
三角すいという。
ばい入ったわ。
底面積と高さが等しい。
底面積と高さが等しい。
このことから，円すいや三角すいの体積は，底面積と
円すい・角すいの体積
1
高さが同じ円柱や三角柱の体積の であることがわかります。 ＝底面積×高さ÷ 3
3
ということになるんだね。
1
他の角すいについても，角柱の体積の になります。
3
45