算数・問題冊子 - 東京都市大学付属中学校・高等学校

平成２
７年度 入学試験問題
算 数
（第２回・グローバル共通）
［注意］
１．試験開始の合図があるまで、この問題冊子の中を見てはいけません。
２．解答用紙は、問題冊子の中にはさんであります。試験開始の合図があったら、
解答用紙を取り出して受験番号と氏名を記入しなさい。
３．解答はすべて解答用紙に記入しなさい。
４．問題冊子の余白等は自由に使って構いません。
５．試験終了後、解答用紙のみ提出し、問題冊子は持ち帰りなさい。
東京都市大学付属中学校
１ 次の
にあてはまる数を答えなさい。
問１ １９ × ２１ ＋ １８ × ２２ ＋ １７ × ２３ ＝
問２ ５０ − ２ ×（
＋ ０．
０１）÷ ７ ＝ ３．
１４
問３ 兄と弟の最初に持っている金額の比は８：３でした。兄が弟に１６８０円あげたところ、
円のお金を持っ
兄と弟の持っている金額の比は３：２になりました。最初、弟は
ていました。
問４ Ａ君が１人で行うと２０日かかる仕事を、Ａ君とＢ君２人で行うと１２日で終わりました。
日かかります。
この仕事をＢ君が１人で行うと
問５ Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、同じ場所から同じ方向に歩きました。ＢはＡより１分おくれて出発
し、その５分後にＡを追いこしました。ＣはＢより３分おくれて出発し、その９分後にＢを
追いこしました。このとき、ＣがＡを追いこすのは、Ａが出発してから
分後です。
問６ ０、１、２、３、４、５、６、７の８個の数字から異なる３個の数字を使って、３けたの
個あります。
整数をつくるとき、２、３、５のすべてで割り切れる整数は全部で
B
問７ 右のような道路があります。ＡからＢ
D
まで最も短い経路で行くとき、ＣとＤを
通る行き方は全部で
C
通りです。
A
１ の問８に続きます。
― １ ―
（計算用）
― ２ ―
１
問８ 下の図のように正三角形ＡＢＣがあります。ＤとＥは辺ＡＢを、ＦとＧは辺ＢＣを、Ｈと
しゃせん
Ｉは辺ＣＡをそれぞれ３等分する点です。斜線部分の面積の和は、正三角形ＡＢＣの面積の
倍です。
問９ 右の図のような直方体があります。４点Ｐ、Ｆ、
Ｑ、Ｒを通る平面で２つの立体に切り分けたとき、
小さい方の立体の体積は
cm３ です。
― ３ ―
（計算用）
― ４ ―
２ 右の図のような直方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨに、
ＡからＦまでひもをかけます。ひもが最も短くな
る場合に、辺ＣＤ、辺ＧＨとひもが交わ る 点 を
Ｉ、Ｊとします。あとの問いに答えなさい。
問１ ひもをかけたまま、直方体を展開したときの
ひもの位置を、解答用紙の図に書きいれなさい。
ただし、定規を使わなくても構いません。
問２ ＧＪの長さは何 cm ですか。
― ５ ―
（計算用）
― ６ ―
３ 容器Ａには１０％の食塩水が３００ｇ入っており、容器Ｂには２５％の食塩水が６００ｇ入っ
ています。あとの問いに答えなさい。
問１ 容器Ａの食塩水と容器Ｂの食塩水をすべて混ぜ合わせると何％の食塩水ができますか。
問２ 容器Ａから１００ｇの食塩水を、容器Ｂから何ｇかの食塩水をとり、混ぜ合わせたところ、
１５％の食塩水ができました。容器Ｂから何ｇの食塩水をとりましたか。
問３ 容器Ａと容器Ｂから同じ量の食塩水を取り出して空の容器Ｃに入れ混ぜ合わせました。
また、容器Ａの残りの食塩水と容器Ｂの残りの食塩水を空の容器Ｄに入れて混ぜ合わせたと
こ
ころ、容器Ｄの濃さは容器Ｃの濃さよりも３％濃くなりました。容器Ａから容器Ｃに入れた
食塩水の量は何ｇですか。
― ７ ―
（計算用）
― ８ ―
いね か
４ あるクラスの生徒全員で、水田Ａと水田Ｂの稲刈りをしました。水田Ａは水田Ｂの２倍の
広さです。はじめの２時間は生徒全員で水田Ａの稲刈りをし、次の１時間はクラスの人数をちょ
うど半分ずつに分けて、一方が水田Ａを、もう一方が水田Ｂの稲刈りをしました。その結果、
水田Ａはちょうど刈り終えましたが、水田Ｂは終わらなかったので、クラス全員で続けようと
しました。しかし、２人の生徒の体調が悪くなったため、残りの生徒全員で稲刈りをしたとこ
ろ、水田Ａを刈り終えてから４８分かかって終えました。あとの問いに答えなさい。
問１ はじめの２時間で稲刈りをしたのは、水田Ａ全体の何％にあたりますか。
問２ 最後の４８分で刈った水田Ｂの場所を、クラス全員で刈っていたら刈り終えるまで何分か
かりますか。
問３ クラスの人数は何人ですか。
― ９ ―
（計算用）
―１
０―
５
【図１】
【図２】
上の【図１】
、
【図２】のように１辺６cm の正六角形の辺上に、半径１cm の円と、１辺２cm
の正三角形があります。円は時計まわりの方向に、正三角形は正六角形の頂点と正三角形の頂
点が重なった状態から時計まわりの方向に、それぞれ正六角形の周囲をすべることなく転がり
ながら１周してもとの位置にもどります。あとの問いに答えなさい。ただし円周率を３．
１４と
します。
問１ 円が動いたあとの面積は何 cm２ ですか。
問２ 点Ｐが移動したあとの長さは何 cm ですか。
７cm２ としま
問３ 正三角形が動いたあとの面積は何 cm２ ですか。ただし、正三角形の面積は１．
す。
―１
１―
（問題は前のページで終わり）
（計算用）
―１
２―
（計算用）
―１
３―
（計算用）
―１
４―