算数・問題冊子 - 東京都市大学付属中学校・高等学校

平成２
７年度 入学試験問題
算 数
（第３回）
［注意］
１．試験開始の合図があるまで、この問題冊子の中を見てはいけません。
２．解答用紙は、問題冊子の中にはさんであります。試験開始の合図があったら、
解答用紙を取り出して受験番号と氏名を記入しなさい。
３．解答はすべて解答用紙に記入しなさい。
４．問題冊子の余白等は自由に使って構いません。
５．試験終了後、解答用紙のみ提出し、問題冊子は持ち帰りなさい。
東京都市大学付属中学校
１ 次の
問１
にあてはまる数を答えなさい。
＝
（８ − ４ × ２１７ ÷ ６ ）× １４
２３
問２ ｛
（２ ＋
）× ３ ＋ ７｝÷ ５ ＋ １ ＝ ６
問３ みかん、かき、りんごがそれぞれ５個ずつあります。この中から５個の果物を取るとき、
全部で
通りの取り方があります。ただし、１ 個も取らない果物があってもよいも
のとします。
問４ ２５０から６５０までの整数をすべて書き出すと、数字の「１」は全部で
個書
くことになります。
問５ Ａさんは、家から公園に向かって毎時５km の速さで出発しました。出発して２０分後、
毎時４km の速さで歩いたため、全行程を毎時５km の速さで歩いたときに比べて、予定より
km です。
４分おくれました。家から公園までの道のりは
問６ ４人が体重をはかり、Ｂ君はＡ君より８kg 重く、Ｃ君はＢ君より８kg 重く、Ｃ君の体重の
３倍とＤ君の体重をたすと２１５kg です。このとき４人の体重の平均は
kg です。
問７ ある牧場で、牛１２頭に草を食べさせると４５日で草がなくなり、１５頭に食べさせると
日で草はなくなります。ただし、草は一定
１８日でなくなります。牛１３頭では
の割合で生えてくるものとします。
１ の問８に続きます。
― １ ―
（計算用）
― ２ ―
１
しゃせん
問８ 下の図で、中央の点Ａは円の中心です。斜線部分の面積の和は
cm２です。ただし、
円周率を３．
１４とします。
問９ 下の図のように底面の半径が３cm、母線の長さが１２cm の円すいがあります。底面の円周
上の点Ａから側面を通り１周してＡにもどる最も短い線をかき、その線を通るように切り取
り２つの立体に分けます。このとき、これらの２つの立体の表面積の差は
ただし、円周率を３．
１４とします。
― ３ ―
cm２です。
（計算用）
― ４ ―
２ 下の図のように１辺が１０cm の正方形ＡＢＣＤがあって、点Ｅ、Ｆ、Ｇはそれぞれ辺ＢＣ、
ＣＤ、ＡＤの真ん中の点です。あとの問いに答えなさい。
問１ ＡＩ：ＩＥを最も簡単な整数の比で答えなさい。
問２ ＡＫ：ＫＦを最も簡単な整数の比で答えなさい。
問３ 五角形ＩＥＣＦＪの面積は何 cm２ ですか。
― ５ ―
（計算用）
― ６ ―
３ はじめにある数を決めて書き、以下のルールに従って次の数を順次書いていきます。
あとの問いに答えなさい。
《ルール》サイコロを１回ふって、
ぐうすう
・偶数の目が出たら、直前に書かれた数を１．
２倍した数を書きます。
・３か５の目が出たら、直前に書かれた数を０．
８倍した数を書きます。
・１の目が出たら、直前に書かれた数を０．
５倍した数を書きます。
※たとえば、最初の数を５００と決めてサイコロを４回振り、１→２→３→４の順に目が出たと
すると、
「５００
２５０
３００
２４０
２８８」
と数が並びます。
問１ サイコロを３回振って、６→１→５の順に目が出たら４つの数の合計は４９２になりまし
た。はじめに決めた数はいくつですか。
問２ サイコロを２回振って、はじめに２、次に３の目が出ましたが、３→２の順に目が出たも
のとまちがえて計算をしてしまったため、３つの数の合計が正しい計算結果よりも７６だけ
小さくなりました。はじめに決めた数はいくつですか。
問３ サイコロを３回振って、はじめに決めた数より、最後（４番目）の数の方が大きくなるの
は何通りありますか。
― ７ ―
（計算用）
― ８ ―
４
【図１】
【図２】
上の【図１】のように、点Ｏを中心に、点Ａから時計回りにスタートし、決まった角度ずつ
動いては停止し、点Ａでちょうど停止するまで繰り返します。
例えば、６０度ずつ動く場合、
【図２】のように６回停止して、ちょうど１周して終わります。
このことについて、あとの問いに答えなさい。
問１ ９６度ずつ動く場合、点Ａにちょうど停止するまで、何回停止しますか。
問２ ２２５度ずつ動く場合、点Ａにちょうど停止するまで、円周上を何周しますか。
問３ 点Ａにちょうど停止するまで１２回停止するのは、何度ずつ動いたときですか。考えられ
る場合を３６０度以内の角度ですべて答えなさい。また、そのように答えた理由も説明しな
さい。
― ９ ―
（計算用）
―１
０―
５
立体 あ
⇒
【図１】
【図２】
【図３】
【図１】のように、１辺が６cm の立方体から４つの頂点Ａ、Ｂ、Ｄ、Ｅを含む立体を切り取
り、この立体を あ とします。あとの問いに答えなさい。
問１ 立体 あ の体積は何 cm３ ですか。
問２ 【図２】のように、立体 あ を面ＡＤＥから面ＡＢＥに向かって一直線にくりぬきます。
くり抜いた面を正面から見た様子が【図３】です。くり抜いた部分の体積は何 cm３ ですか。
―１
１―
（問題は前のページで終わり）
（計算用）
―１
２―
（計算用）
―１
３―
（計算用）
―１
４―