四角形と三角形の面積

５年生算数 単元指導計画「四角形と三角形の面積」（全１３時間）
【単元の目標】
算数への関心・意欲・態度
・既習の図形の面積の求め方をも
とにして，平行四辺形や三角形
の面積を求めようとする。
・既習の図形の面積の求め方をも
とにして，台形・ひし形の面積
の求め方を進んで考えようと
する。
数学的な考え方
・既習の図形に等積変形したり倍
積変形したりして，図形の面積
を求めようと考える。
・等積変形，倍積変形するなどし
て，既習の図形の面積の求め方
に基づいて，台形，ひし形の面
積の求め方を考える。
目標と評価規準
１
目標
長方形と平行四辺形の面積の大
きさを比べる活動を通して，平行四
辺形は，長方形に等積変形すること
によって，面積を求められることが
わかる。
評価規準≪数学的な考え方≫
平行四辺形の面積を求めるには，
既習の求積可能な図形に等積変形
すればよいと考える。
＜習得すること＞
・平行四辺形の面積の求め方
数量や図形についての表現・処理
数量や図形についての知識・理解
・公式を用いて，基本的な平行四
辺形や三角形の面積を求める
ことができる。
・台形の面積を，上底と下底と高
さを測定し，求積公式を用いて
求めることができる。
・ひし形の面積を，求積公式を用
いて求めることができる。
・平行四辺形と三角形の面積の公
式とその用い方を理解してい
る。
・「底辺」
・「高さ」・
「上底」・
「下底」などの用語とその意味
を理解する。
・台形の上底と下底と高さの意味
と，求積公式がわかる。
・ひし形の求積公式がわかる。
主な学習活動
主に活用する知識・表現処理
○方眼紙に作図した平行四辺形を提示する。
【知識】
＜問＞どちらの面積が大きいでしょう。
5㎝
ア
○
【表現処理】
・長方形の面積
の 求 め 方と 求
5㎝
㋑
積公式（４年）
4㎝
・平行四辺形の
6㎝
6㎝
・㋐は，５×６＝３０ ３０㎠
・㋑は，このままでは面積を求められないことに気づく。
概念
（４年）
課題：いろいろ操作して平行四辺形の面積の求め方を考え
・よう。
・㋑は，どのように形を変えれば，面積が求められそうか見通
しをもつ。
・平行四辺形を長方形に直して求める。
６×４＝２４ ２４㎠
・㋐の方が㋑より６㎠大きい
まとめ：長方形に形を変えれば，面積を求めることができる。
たて×横
○評価問題 教 P35１の平行四辺形の面積
２
目標
平行四辺形の面積を長方形に等
積変形して求める活動を通して，平
行四辺形の面積は「底辺×高さ」で
求められることが分かり，求積公式
を用いて求めることができる。
○方眼紙に作図した平行四辺形を提示する。
＜問＞平行四辺形の面積を計算で求めましょう。
5㎝
【知識】
【表現処理】
・垂直の概念
・垂直の書き方
（４年）
（４年）
・平行四辺形の
7㎝
面 積 の 求 め方
課題：わけをはっきりさせて面積の求め方を考えよう。
（第１時）
評価規準≪数学的な考え方≫
・既習の方法で求められるかどうか見通しをもつ。
・長方形に形を変えれば，できる。
５×７＝３５
３５㎠
既習の求積可能な図形（長方形・
正方形）の求積公式をもとに計算で
面積が求められると考える。
【思考と表現のドリル】底辺が 4 ㎝，高さが 3 ㎝の平行四辺形
の面積
まず，底辺が 4 ㎝。高さは 3 ㎝。次に，平行四辺形の面積は，
＜習得すること＞
底辺×高さだから，４×３＝１２。答えは１２㎠。
・平行四辺形の求積公式
まとめ：ひとつの辺を底辺とすると高さがきまる。高さは底
辺に垂直。高さはどこでもひける。
平行四辺形の面積＝底辺×高さ
○練習問題 教 P37 リンゴ問題
○評価問題 教 P37✐1
５年「四角形と三角形の面積」①
３
目標
平行四辺形の面積を求める活動
を通して，高さが底辺の延長線上に
ある場合でも，求積公式を使って面
積を求めればよいことがわかる。
評価規準≪知識・理解≫
高さが底辺の延長線上にあって
も公式を用いることができること
がわかる。
○方眼紙に作図した高さが底辺の延長線上にある平行四辺形
を提示する。
＜問＞右の平行四辺形の面積の求め方を考えましょう。
【知識】
【表現処理】
・平行四辺形の
概念（４年）
6㎝
・平行四辺形の
3㎝
3㎝
求積公式
（第２時）
課題：どんな平行四辺形でも，公式が使えるか確かめよう。
・同じ形を２枚並べる。
６×６÷２＝１８
・半分の高さで切ってくっつける。
６×３＝１８
・どちらも，底辺×高さ（３×６）で計算した答えと同じ。
まとめ：どんな形の平行四辺形も底辺と高さが分かれば公
式を使って求めることができる。
４
目標
平行四辺形の底辺と面積の変わ
り方を表に表す活動を通して，底辺
の長さと面積の関係を見つけるこ
とができる。
○評価問題 教 P38✐2（１）
○練習問題 教 P38✐2（２）
○底辺が 1ｃｍ，高さが一定の平行四辺形を合体させながら提
示する。
＜問＞底辺の長さと面積の変わり方を調べましょう。
5㎝
・平行四辺形の底辺と面積の関係
・○や△を用い
の 関 係 を式 に
2㎝
3㎝
表すこと
評価規準≪数学的な考え方≫
＜習得すること＞
【表現処理】
て ２ つ の数 量
1㎝
底辺の長さの増加に合わせて，面
積も増えるという見方で考える。
【知識】
（４年）
課題：表から底辺の長さと面積のきまりを見つけよう。
底辺○cm
1
2
3
4
5
6
面 積 △ cm
5
10
15
20
25
30
・底辺が１㎝増えると面積は５㎠ずつふえている。
・○×５＝△になる。
【思考と表現のドリル】
まず，表に表すと
底辺○cm
1
面積△cm
4
2
8
・平行四辺形の
･･･
･･･
求積公式
（第２時）
高さが 4 ㎝のとき
3
12
4
16
5
20
6
24
･･･
･･･
次に，底辺が１㎝ふえると面積は 4 ㎠ずつふえている。
だから○×4＝△
まとめ：底辺を 1ｃｍずつ増やすと面積は高さの分だけ増え
る。底辺を 2 倍 3 倍すると，面積も 2 倍 3 倍になる。
底辺○と面積△の関係は，○×５＝△
○練習問題 教 P40 リンゴ問題
○評価問題 高さが 4 ㎝の平行四辺形の面積が 36 ㎠のときの
底辺の長さ
５
目標
三角形の面積の求め方を考える
活動を通して，平行四辺形に倍積変
形したり長方形に等積変形したり
して，既習の求積公式を用いれば求
められることが分かる。
○方眼紙に作図した三角形を提示する。
＜問＞三角形の面積の求め方を考えましょう。
4㎝
8㎝
既習の求積可能な図形に変形す
ればよいと考える。
【表現処理】
・平行四辺形の
（２年）
面積の求め方
・平行四辺形の
（第１時）
概念
課題：三角形の面積の求め方を考えよう。
評価規準≪数学的な考え方≫
【知識】
・長方形の概念
（４年）
・平行四辺形のときのように，既習の図形に変形すればよさそ
うだと見通しをもつ。
・平行四辺形に変形
・長方形に変形
・長方形の求積
（３年）
・平行四辺形の
＜習得すること＞
・三角形の面積の求め方
８×４÷２＝１６
求積
４×８÷２＝１６
（第２時）
まとめ：習った形に変えれば，面積を求めることができる。
○評価問題
底辺 6 ㎝，高さ 4 ㎝の三角形
５年「四角形と三角形の面積」②
６
目標
三角形の面積を計算で求める方
法を考える活動を通して，三角形の
面積は「底辺×高さ÷２」で求めら
れることが分かり，公式を用いて求
めることができる。
評価規準≪数学的な考え方≫
既習の求積可能な図形（長方形・
正方形・平行四辺形）の求積公式を
もとに計算で面積が求められると
考える。
○方眼紙に作図した三角形を提示する。
＜問＞三角形の面積を計算で求めましょう。
6㎝
【知識】
【表現処理】
・垂直の概念
・垂直の書き方
（４年）
（４年）
・平行四辺形の
7㎝
求積公式
課題：三角形の面積を計算で求める方法を考えよう。
・底辺と高さはどこか確認する。
・長方形や平行四辺形の半分だから，
７×６÷２＝２１ ２１㎠
・「底辺」と「高さ」という言葉を使って公式にする。
底辺×高さ÷２
（第２時）
【思考と表現のドリル】 教 P42 ✐1（１）
＜習得すること＞
・三角形の求積公式
まず，底辺が 8 ㎝，高さが 6 ㎝。次に，三角形の面積は，
底辺×高さ÷２だから，8×6÷2＝24。答えは２４㎠。
まとめ：三角形の面積＝底辺×高さ÷２
７
目標
三角形の面積を求める活動を通
して，三角形の高さが底辺の延長線
上にある場合でも，求積公式を使っ
て面積を求めればよいことがわか
る。
○練習問題 教 P42 リンゴ問題
○評価問題 教 P42 ✐1（２）
○方眼紙に作図した高さが底辺の延長線上にある三角形を提
示する。
＜問＞右の三角形の面積の求め方を考えましょう。
4㎝
底辺の外側に高さがある三角形
でも，三角形の求積公式が使えるこ
とがわかる。
【表現処理】
・垂直の概念
・三角形の求積
（４年）
公式
・三角形の求積
（第６時）
公式
5㎝
評価規準≪知識・理解≫
【知識】
（第６時）
課題：わけをはっきりさせて面積の求め方を考えよう
・平行四辺形の
・底辺と高さはどこか確認する。
・平行四辺形は，底辺の延長線上に高さがあっても，公式で計
算できたから三角形の場合でもできる。
５×４÷２＝１０
概念
（４年）
１０㎠
・教 P43 リンゴ問題を説明する。
まず，㋐と㋑と㋒の底辺は等しい長さ。高さも等しい長さ。
すると，３つとも三角形の面積を求める公式を使って求める
ことができる。だから，㋐と㋑と㋒の面積は等しい。
まとめ：どんな形の三角形でも，公式を使って面積を求
めることができる。
○練習問題 教 P43 ✐2
○評価問題 教 P43 ✐2 に類似したプリント問題
８
【知識】
目標
練習問題を解く活動を通して，平
行四辺形，三角形の面積を求めるの
に必要な部分（底辺と高さ）の長さ
を見つけたり測ったりすることが
でき，さらに公式を用いて正しく面
積を求めることができる。
評価規準
【表現処理】
課題：習ったことを使って練習問題に挑戦しよう。
・教 P44 の練習問題や計算ドリルで，これまでの学習の習熟を
図る
＜表現・処理＞
底辺を決めたときの高さを決め
ることができ，公式を用いて正しく
面積を求めることができる。
５年「四角形と三角形の面積」③
９
目標
○上底 2 ㎝，下底 4 ㎝，高さ 3 ㎝の台形を提示する。
【知識】
【表現処理】
台形の面積の求め方を考える活
動を通して，既習の求積公式を用い
れば面積を求めることができるこ
とがわかる。
＜問＞台形の面積の求め方を考えよう。
2㎝
・台形の概念
・平行四辺形の
（４年）
面 積 の 求 め方
評価規準≪数学的な考え方≫
等積変形，倍積変形するなどして
既習の図形に帰着して，台形の面積
の求め方を考える。
＜習得すること＞
・台形の面積の求め方
3㎝
（第１時）
・三角形の面積
4㎝
の求め方
課題：わけをはっきりさせて台形の面積の求め方を考えよう。
（第５時）
・どのように形を変えれば，面積が求められそうか見通しをも
つ。
・台形を三角形 2 つに分けて考える。
4×3÷2＋2×3÷2＝9
9㎠
・同じ大きさの台形をつなげて平行四辺形を作り，その平行四
辺形の面積の半分として考える。
6×3÷2＝9
9㎠
・台形を半分にしてつなげ，高さが半分の平行四辺形に変えて
考える。
6×1.5＝9
9㎠
まとめ：台形の面積を求めるには，上の辺と下の辺と高さ
の 3 つが分かればよい。
○評価問題
10
目標
台形の面積を求める活動を通し
て，
「上底」
「下底」「高さ」の用語
と意味を理解し，それらを用いて求
積公式をまとめ，面積を求めること
ができる。
上底 4 ㎝，下底 6 ㎝，高さ 4 ㎝の台形の面積
・上底，下底，高さの用語を知る。
・前時の学習をもとに，台形の公式を知る。
＜問＞台形の面積を必要なところの長さをはかって求めよ
う。
7㎝
3㎝
【知識】
【表現処理】
・ 台 形 の概 念
・台形の面積の
（４年）
求め方
・垂直の概念
（第９時）
（４年）
5㎝
課題：長さをはかって，台形の面積を求めよう。
評価規準≪表現・処理≫
台形の面積を，上底と下底と高さ
を測定し，求積公式を用いて求める
ことができる。
＜習得すること＞
・台形の求積公式
・どの長さをはかれば求められそうか見通しをもつ。
・上底，下底，高さを正確にはかる。
（７＋５）×３÷２＝１８
１８㎠
【思考と表現のドリル】上底 5 ㎝，下底 3 ㎝，高さ 4 ㎝の台形
の面積（但し，高さが底辺の延長線上にある台形）
まず，上底は 5 ㎝，下底は 3 ㎝，高さは 4 ㎝。次に，台形
の面積は（上底＋下底）×高さ÷２だから，
（5＋3）×4÷2
＝16。答えは１６㎠。
まとめ：台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2
○評価問題 教 P42 ✐1（１）
○練習問題 教 P42 ✐1（２）（３）
11
目標
ひし形の面積の求め方を考える
活動を通して，求め方を理解して求
積公式にまとめ，面積を求めること
ができる
評価規準≪数学的な考え方≫
倍積変形や三角形に分割するな
どして，既習の図形に帰着して，ひ
し形の面積の求め方を考える。
＜習得すること＞
・ひし形の面積の求め方
・ひし形の求積公式
6 ㎝と 8 ㎝の対角線でつくられたひし形を提示する。
＜問＞ひし形の面積の求め方を考えよう。
6㎝
【知識】
【表現処理】
・ ひ し 形の 概
・三角形の求積
念，性質
公式
（４年）
（第６時）
8㎝
課題：わけをはっきりさせてひし形の面積の求め方を考えよ
う。
・どのような形とみれば，面積が求められそうか見通しをもつ。
・ひし形の２倍の面積の長方形とみて考える。
6×8÷2＝24
24 ㎠
・三角形２つ分とみて考える。
（8×3÷2）×2＝24
24 ㎠
【思考と表現のドリル】4 ㎝と 8 ㎝の対角線でつくられるひし
形の面積
まず，２本の対角線の長さは，4 ㎝と 8 ㎝。次に，ひし形
の面積は対角線×対角線÷２だから，4×8÷2＝16。答え
は１６㎠。
まとめ：ひし形の面積＝対角線×対角線÷2
○評価問題 教 P43 ✐1（１）
○練習問題 教 P43 ✐1（２）（３）
５年「四角形と三角形の面積」④
12
目標
練習問題を解く活動を通して，台
形，ひし形の面積を求めるのに必要
な部分（底辺と高さ）の長さを見つ
けたり測ったりすることができ，さ
らに公式を用いて正しく面積を求
めることができる。
課題：習ったことが使えるか確かめよう。
【知識】
【表現処理】
【知識】
【表現処理】
・教 P44 の練習問題や計算ドリルで，これまでの学習の習熟を
図る。
評価規準≪表現・処理≫
求積公式をつかって正しく面積
を求めることができる。
13
目標
練習問題を解く活動を通して，四
角形，三角形，台形，ひし形の面積
を求めるのに必要な部分（底辺と高
さ）の長さを見つけたり測ったりす
ることができ，さらに公式を用いて
正しく面積を求めることができる。
課題：習ったことが使えるか確かめて，確実に解ける
ようにしよう。
・教 P47 のまとめ問題で，これまでの学習の習熟を図る。
・評価プリントで，
「四角形と三角形の面積」の定着を図る。
評価規準≪興味・関心・意欲≫
既習を使えばできると考え，意欲
的に取り組む。
５年「四角形と三角形の面積」⑤