Comments
Description
Transcript
スライド 1
量子力学序論 Structure of Lecture 2/9 1、Δ1テストの復習 2、Einsteinの光量子仮説 3、電子の波動性 de Broglie波 4、Δ2テスト 1、Δ1テスト エネルギー量子仮説より 第1問、λ = 500 nmの波長をもつ光のエネルギーを[eV]の単位で求めよ。 第2問、この波長の80Wの光源から1秒あたりに発生する「光子」の数を求めよ。 第3問、この波長の光は何色だと思うか? 第1問と第2問が共に正解して5点 エネルギー量子仮説 @1900年, プランク E = hν h = 6.626 x 10 ^ -34 J・s (プランク定数) eV (エレクトロンボルト):電子(電荷素量eの電荷を持つ粒子)が真空中で 電位差1Vの2点間で加速されるときに得られるエネルギー。 1.602 x 10^-19 J 1、Δ1テスト復習 エネルギー量子仮説より 第1問、λ = 500 nmの波長をもつ光のエネルギーを[eV]の単位で求めよ。 第2問、この波長の40Wの光源から1秒あたりに発生する「光子」の数を求めよ。 第3問、この波長の光は何色だと思うか? 第1問と第2問が共に正解して5点 E = hν = hc / λ = 6.626e-34 [Js] x 2.998e8 [m/s] / 500e-9 [m] = 3.973e-19 [J] = 3.973e-19 / 1.602e-19 [eV] ~ 2.5 [eV] N = 80 [J/s] / 3.973e-19 [J/個] = 2.0e20 [個/s] 便利な式: 光のエネルギー[eV] = 1240 / 波長[nm] 1、Δ1テスト復習 エネルギー量子仮説より 第3問、この波長の光は何色だと思うか? =>正解は、青緑 2004 2003 20 10 0 400 紫 青 450 緑 500 480 500 黄 橙 550 600 520 赤 700 [nm] 2、Einsteinの光量子仮説 @ 1905年 質問:Lecture 1/9より 光子(photon)は質量が0で、エネルギーはhν、進行方向にhν/cの運動量を持つ。 プランクの量子仮説に基づき、アインシュタインが光の粒子性を説明するために導入した概念。 金属の表面に紫外線やX線をあてると電子が飛び出す。 =>光電効果 1個の光子が1個の電子に吸収される。 金属内の自由電子が金属表面を飛び出すのに必要なエネルギーをWとする。 (W:仕事関数 ー> 物質固有の値をとる。) ½ mv2 = hν - W hν ½ mv2 真空準位 電子エネルギー W フェルミ準位 状態密度 状態密度: 電子の存在することの出来る座席数のようなもの。 フェルミ面: 金属に電子をつめていったときの 最高占有エネルギー。 今は、そんなもんかと思っていればOKです。 2、Einsteinの光量子仮説 @ 1905年 金属の表面に紫外線やX線をあてると電子が飛び出す。 =>光電効果 実験結果: 1、光電子のエネルギーは、照射する光の強度によらず、振動数に依存する。 2、光電子の個数は、照射する光の強度に依存する。 Einsteinの光量子仮説: 振動数 ν の光は hν のエネルギーをもつ粒子「光子」の集団として振る舞う。 1個の光子が1個の電子に吸収される。 金属内の自由電子が金属表面を飛び出すのに必要なエネルギーをWとする。 (W:仕事関数 ー 物質固有の値をとる。) ½ mv2 = hν - W 3、電子の波動性 ド・ブロイ(de Broglie)波 ー 電子(質量がある!!)の粒子性と波動性 ー 下記の式で表される電子の波を、de Broglie波と呼ぶ。 p = h / λ : 光の場合と全く同じ式 この関係式は、電子のみならず質量を持っている粒子に 一般的に成り立つ。 ここで、 E = p2 / 2me (光速よりも十分に遅い電子の場合) NB: 光の場合は、E = hν であった。しかし、電子の場合もそう定義すると、 v = p / m = p2 / mp = 2mE / m(h/λ) = 2hν / (h/λ) = 2νλ となってしまい波の性質に合わなくなる。 3、電子の波動性 ド・ブロイ(de Broglie)波 ー 電子(質量がある!!)の粒子性と波動性 ー 蛍光スクリーン 電子銃 分子線エピタキシーにおける 反射高速電子回折の原理 基板 スクリーン 電子銃 電子線回折像 弾性散乱スポット 4、Δテスト 光量子仮説、de Broglie波より 第1問、タングステンに光を当てて光電子を取り出すには、約275nm以下の波長 の光を当てねばならない。タングステンの仕事関数を求めよ。また、タングステン に250nmの光を当てたときに飛び出してくる電子の最大エネルギーは幾らか? 第2問、光速より十分に遅い電子に対し、その電子をVボルトで加速したときの de Bloglie波長をVの関数として表せ。100 V を印加したときの波長を計算せよ。 第1問と第2問が共に正解して5点 光電子効果: E = hν - W De Broglie波: λ = h / p 便利な式:光のエネルギー[eV] = 1240 / 波長[nm] hc ~ 2.0 x 10 ^ -25 J・m ~ 1.25 x 10^-6 eV・m mc^2 ~ 9.11 x 10^-31 [kg] x (2.998 x 10^8 [m])^2 ~ 8.19 x 10^-14 [J] ~ 0.511 x 10^6 [eV] eV [V] -> V [eV] ヒント:E = p2 / 2m = eV より p をVで表し、上式に代入する。