【問題】 ある会社では，A, B, C のうちから 1 つ，この冬に売り出す商品を

【問題】
ある会社では，A, B, C のうちから 1 つ，この冬に売り出す商品を選ぶことにしました。社員のうち何名か
を呼んでいずれか 1 つの商品に投票をしてもらい，過半数 (全体の半分より多い数) の票を獲得した商品を販売
しようと考えました。
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投票の結果，A は投票総数のちょうど
の票を獲得しました。B は 47 票で最も多くの票を獲得しましたが，
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投票総数の過半数に届かなかったので，別の社員を呼んで 2 回目の投票をおこないました。
1
2 回目の投票の結果，A は投票総数のちょうど
の票を獲得しました。B は 53 票を獲得し，投票総数の過
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半数に達しました。こうして，販売する商品は B に決まりました。
1 回目と 2 回目の投票者数は同じで，C は 2 回とも同じ得票数でした。このとき，1 回当たりの投票者数は
何人だったでしょうか。
【解答 1 】
1 回目の投票で B は 47 票獲得したにもかかわらず過半数に届いていないので，投票者数は 47 × 2 = 94(人)
よりは多いといえます。
2 回目の投票で B は 53 票獲得し，過半数に達したので，投票者数は 53 × 2 = 106(人) よりは少ないといえ
ます。よって，投票者数は 95 人以上 105 人以下となります。
1
また，A は 1 回目に投票総数のちょうど
の票を獲得していることから，投票者の人数は 5 の倍数である
5
と分かり 95 人, 100 人, 105 人 のいずれかです。
1
2 回目には投票総数のちょうど
の票を獲得しているので，投票者の人数は 7 の倍数でもあるといえるか
7
ら，95 人, 100 人, 105 人 のうち 105 人が当てはまります。
1
このとき 1 回目の得票数は A が 105 ×
=21 票，B が 47 票，C が 105 − (21 + 47) =37 票であり，2 回目
5
1
の得票数は A が 105 ×
=15 票，B が 53 票，C が 105 − (15 + 53) =37 票となるから，C は 2 回とも同じ得
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票数であるという条件を満たしています。
したがって， 1 回当たりの投票者数は 105 人
だったといえます。
(答)
投票結果
A
B
1 回目
2 回目
21 票
15 票
47 票
53 票
C
37 票
37 票
【解答 2 】
1
1
x 票，2 回目の A の得票数は x 票であるといえます。
5
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また，2 回目の B の得票数は 1 回目より 53 − 47 = 6 票多く，C の得票数は 1 回目と 2 回目で変わっていな
いので，2 回目の A の得票数は 1 回目より 6 票少なくなったといえます。
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1
よって， x − x = 6 という方程式がつくられます。
5
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両辺を 35 倍して 7x − 5x = 210 となり，2x = 210
したがって，x = 105
1
このとき，1 回目の得票数は A が 105 ×
=21 票，B が 47 票，C が 105 − (21 + 47) =37 票であり，B は最も
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多くの票を獲得しています。また，2 回目の得票数は A が 105× =15 票，B が 53 票，C が 105−(15+ 53) =37
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票となるから，B が過半数に達しており，C は 2 回とも同じ得票数であるという条件を満たしています。
したがって， 1 回当たりの投票者数は 105 人
だったといえます。
投票者数を x とすると，1 回目の A の得票数は
(答)
【解説】
順を追って考えれば簡単な問題ですが，
「C は 2 回とも同じ得票数」という条件はしっかりと確認しておき
ましょう。この問題では答えの候補は 105 人の 1 つに決まりましたが，いくつか答えの候補が残るときには，
使っていない条件がないかを確認するようにしてみましょう。