例2 東大生の身長・体重データ(竹村彰通『統計

例2　東大生の身長・体重データ(竹村彰通『統計』共立出版より）
(2)散布図
172
176
170
174
170
167
175
179
162
169
184
170
167
165
165
175
180
175
163
175
167
172
173
173
165
170
177
181
170
175
166
178
170
177
169
185
158
173
177
170
172
180
181
177
173
171
168
178
170
171
172.4
5.64
70
67
70
70
62
50
75
80
60
80
66
55
52
56
64
82
70
75
52
75
53
62
69
62
65
70
70
78
56
55
53
72
60
70
68
72
55
60
78
60
64
67
80
73
64
57
55
72
56
73
65.6
8.67
父の身長
165
150
170
165
163
165
171
156
160
165
178
172
163
163
160
176
175
170
170
172
172
173
178
175
160
170
167
170
165
175
165
172
166
160
168
172
160
168
160
160
168
175
167
165
164
160
160
172
165
180
167.2
6.22
散布図 (身長, 体重)
85
80
75
体重(kg)
体重 y
70
65
60
55
50
散布図は両者に正の相関の存在を示唆している
45
散布図は両者に正の相関の存在を示唆している
散布図は両者に正の相関の存在を示唆している
40
散布図は両者に正の相関の存在を示唆している
散布図は両者に正の相関の存在を示唆している
155
160
165
170
175
散布図は両者に正の相関の存在を示唆している
身長(cm)
身長
体重
172.4
31.8
5.6
65.6
75.1
8.7
185
190
散布図は両者に正の相関の存在を示唆している
散布図 (父の身長, 子の身長)
190
185
180
175
170
165
160
155
150
145
140
160
170
180
190
父の身長 (cm)
散布図は両者に正の相関の存在を示唆しているがやや弱いように見える
(3) 基本統計量の値
平均
分散
標準偏差
180
子の身長 (cm)
(1) データ
データ番号 身長 x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
平均
標準偏差
父の身長
167.2
38.7
6.2
150
(4) 共分散と相関係数
データ
番号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
平均
xi - xbar
身長の偏差
-0.4
3.6
-2.4
1.6
-2.4
-5.4
2.6
6.6
-10.4
-3.4
11.6
-2.4
-5.4
-7.4
-7.4
2.6
7.6
2.6
-9.4
2.6
-5.4
-0.4
0.6
0.6
-7.4
-2.4
4.6
8.6
-2.4
2.6
-6.4
5.6
-2.4
4.6
-3.4
12.6
-14.4
0.6
4.6
-2.4
-0.4
7.6
8.6
4.6
0.6
-1.4
-4.4
5.6
-2.4
-1.4
0.00
共分散
相関係数
yi - ybar
体重の偏差
4.4
1.4
4.4
4.4
-3.6
-15.6
9.4
14.4
-5.6
14.4
0.4
-10.6
-13.6
-9.6
-1.6
16.4
4.4
9.4
-13.6
9.4
-12.6
-3.6
3.4
-3.6
-0.6
4.4
4.4
12.4
-9.6
-10.6
-12.6
6.4
-5.6
4.4
2.4
6.4
-10.6
-5.6
12.4
-5.6
-1.6
1.4
14.4
7.4
-1.6
-8.6
-10.6
6.4
-9.6
7.4
0.00
(xi-xbar)(yi-ybar)
偏差の積
-1.76
5.04
-10.56
7.04
8.64
84.24
24.44
95.04
58.24
-48.96
4.64
25.44
73.44
71.04
11.84
42.64
33.44
24.44
127.84
24.44
68.04
1.44
2.04
-2.16
4.44
-10.56
20.24
106.64
23.04
-27.56
80.64
35.84
13.44
20.24
-8.16
80.64
152.64
-3.36
57.04
13.44
0.64
10.64
123.84
34.04
-0.96
12.04
46.64
35.84
23.04
-10.36
31.28
基準化変量
(xi - xbar)/S_x (yi - ybar)/S_y
(xi-xbar)(yi-ybar)/(S_xS_y)
身長の偏差
体重の偏差
偏差の積
-0.071
0.508
-0.036
0.639
0.162
0.103
-0.426
0.508
-0.216
0.284
0.508
0.144
-0.426
-0.415
0.177
-0.958
-1.800
1.725
0.461
1.085
0.500
1.171
1.661
1.946
-1.845
-0.646
1.192
-0.603
1.661
-1.002
2.058
0.046
0.095
-0.426
-1.223
0.521
-0.958
-1.569
1.504
-1.313
-1.108
1.454
-1.313
-0.185
0.242
0.461
1.892
0.873
1.349
0.508
0.685
0.461
1.085
0.500
-1.668
-1.569
2.617
0.461
1.085
0.500
-0.958
-1.454
1.393
-0.071
-0.415
0.029
0.106
0.392
0.042
0.106
-0.415
-0.044
-1.313
-0.069
0.091
-0.426
0.508
-0.216
0.816
0.508
0.414
1.526
1.431
2.183
-0.426
-1.108
0.472
0.461
-1.223
-0.564
-1.136
-1.454
1.651
0.994
0.738
0.734
-0.426
-0.646
0.275
0.816
0.508
0.414
-0.603
0.277
-0.167
2.236
0.738
1.651
-2.555
-1.223
3.125
0.106
-0.646
-0.069
0.816
1.431
1.168
-0.426
-0.646
0.275
-0.071
-0.185
0.013
1.349
0.162
0.218
1.526
1.661
2.535
0.816
0.854
0.697
0.106
-0.185
-0.020
-0.248
-0.992
0.246
-0.781
-1.223
0.955
0.994
0.738
0.734
-0.426
-1.108
0.472
-0.248
0.854
-0.212
0.00
0.00
0.640
31.28
0.640
Excel での共分散と相関係数の計算の仕方は次の通り。
データxは、A1からA5のセルに入力されており、データyはB1からB5のセルに入力されているとする。
共分散は　=COVAR(A1:A5,B1:B5)
相関係数は　=CORREL(A1:A5,B1:B5)
(5) Excelによる回帰分析（「データ」→「データ分析」→「回帰分析」と進む）
回帰統計
重相関 R
重決定 R2
補正 R2
標準誤差
観測数
0.343
0.118
0.099
5.403
50
分散分析表
1
48
49
変動
186.89
1401.11
1588.00
分散
186.89
29.19
t
5.863
2.530
切片
父の身長
係数
120.45
0.311
標準誤差
20.54
0.123
残差出力
観測値
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
予測値
171.71
167.05
173.26
171.71
171.09
171.71
173.57
168.91
170.16
171.71
175.75
173.88
171.09
171.09
170.16
175.13
174.82
173.26
173.26
173.88
173.88
174.20
175.75
174.82
170.16
173.26
172.33
173.26
171.71
174.82
171.71
173.88
172.02
170.16
172.64
173.88
170.16
172.64
170.16
170.16
172.64
174.82
172.33
171.71
171.40
170.16
170.16
173.88
171.71
176.37
残差
0.29
8.95
-3.26
2.29
-1.09
-4.71
1.43
10.09
-8.16
-2.71
8.25
-3.88
-4.09
-6.09
-5.16
-0.13
5.18
1.74
-10.26
1.12
-6.88
-2.20
-2.75
-1.82
-5.16
-3.26
4.67
7.74
-1.71
0.18
-5.71
4.12
-2.02
6.84
-3.64
11.12
-12.16
0.36
6.84
-0.16
-0.64
5.18
8.67
5.29
1.60
0.84
-2.16
4.12
-1.71
-5.37
有意 F
観測された分散比
6.4025
P-値
0.000
0.015
0.0147
下限 95%
79.15
0.064
上限 95%
161.76
0.557
散布図 (父の身長, 子の身長)
190
185
180
175
子の身長 (cm)
自由度
回帰
残差
合計
170
165
160
y = 120.45 + 0.311 x
155
150
145
145
155
165
父の身長 (cm)
175
185