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5年 12.面積の求め方を考えよう[四角形と三角形の面積] 〔指導時数

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5年 12.面積の求め方を考えよう[四角形と三角形の面積] 〔指導時数
5年
12.面積の求め方を考えよう[四角形と三角形の面積]
〔指導時数〕14時間
(1) 単元の目標
○平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積の求め方を理解し、公式をつくり出してそれらの面積を計算で求めるこ
とができるようにする。
(関心・意欲・態度)・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積について、既習の面積の求め方に帰着させて
考え、計算で求めようとする。
(数学的な考え方) ・既習の面積の求め方を基に、平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積の求め方を工夫
して考え、公式をつくり出すことができる。
(技能)
・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積を公式を用いて求めることができる。
(知識・理解)
・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの計算による面積の求め方を理解する。
(2)
評価規準
関心・意欲・態度
数学的な考え方
技
能
知 識・理 解
・平行四辺形や三角形などの面 ・既習の面積の求め方を基にし ・平行四辺形や三角形などの面 ・平行四辺形や三角形などの面
積を求めるときに、既習の経験 て、平行四辺形や三角形などの 積を求めることができる。
積の求め方を理解している。
や知識を用いようとしている。 面積の求め方を工夫して考え
ている。
(3)指導計画
★:考え方
時 月 曜 校
目
標
学
習
活
動
おもな評価規準
日
時
じっくりコース
ばっちりコース
はりきりコース
1
・いろいろな図形を提示し、面積の求め方が既習の図形を振り返り、整理しながら新たな課題となる四角形と三角
形の面積の求め方について、興味関心を高めるようにする。
関平行四辺形を長方形
○平行四辺形の面積 ・求積方法が既習の図 ・求積方法が既習の図 ・求積方法が既習の図 □
の求め方を考え、説
形を想起し、平行四
形を想起し、平行四
形を想起し、平行四 に変形すればよいこと
明することができる
辺形の面積の求め
辺形の面積の求め
辺形の面積の求め に気づき、平行四辺形の
。
方を既習の図形に
方を既習の図形に
方を既習の図形に 面積の求め方を考えよ
帰着して考える。
帰着して考える。
帰着して考える。 うとしている。
考平行四辺形の面積の
・長方形に等積変形す ・長方形に等積変形す □
★求積可能な図形を
る平行四辺形の面
る平行四辺形の面 求め方を、長方形の求積
想起し、どのようにす
積の求め方を説明
積の求め方を説明 方法に帰着して考え、筋
ればその形にするこ
する。
する。
道立てて説明している。
とができるかを考え ★等積変形をして面 ★等積変形する方法
る。
積を求める方法を考 を複数考えて説明す
える。
る。
2
○平行四辺形の面積
の公式をつくり出し
、それを適用して面
積を求めることがで
きる。
3
○高さが平行四辺形
の外にある場合でも
、平行四辺形の面積
の公式を適用できる
ことを理解する。
○どんな形の平行四
辺形でも、底辺の長
さと高さが等しけれ
ば、面積は等しくな
ることを理解する。
考等積変形した長方形
・平行四辺形の面積を ・平行四辺形の面積を ・平行四辺形の面積を □
求める公式を考える。 求める公式を考え
求める公式を考え の縦と横の長さに着目
・平行四辺形の「底
る。
る。
して、平行四辺形の面積
辺」「高さ」の意味 ・公式をつくるには、 ・公式をつくるには、 の公式を考え、説明して
を知る。
等積変形した長方
等積変形した長方 いる。
技平行四辺形の面積の
形のどこの長さが
形のどこの長さが □
分かればよいかを
分かればよいかを 公式を用いて面積を求
考える。
考える。
めることができる。
・平行四辺形の「底 ・平行四辺形の「底
辺」「高さ」の意
辺」「高さ」の意
味を知り、底辺を
味を知り、底辺を
どこにするかで高
どこにするかで高
さが決まることを
さが決まることを
おさえる。
おさえる。
・平行四辺形の面積を ・平行四辺形の面積を
求める公式をまと
求める公式をまと
め、公式を適用して
め、公式を適用して
面積を求める。
面積を求める。
・高さが平行四辺形の ・高さが平行四辺形の ・高さが平行四辺形の 考
□高さを表す垂線の足
外にある場合の面積
外にある場合の面
外にある場合の面 が平行四辺形の外にあ
の求め方を考える。
積の求め方を考え
積の求め方を考え る場合でも、内にある平
る。
る。
行四辺形に帰着して面
・平行な2直線上にあ ・平行な2直線上にあ 積の公式を適用するこ
る平行四辺形の面
る平行四辺形の面 とを考え、筋道立てて説
積を求め、面積が等
積を求め、面積が等 明している。
知どんな形の平行四辺
しいことをおさえ
しいことをおさえ □
る。
る。
形でも、底辺の長さと高
・公式からも底辺の長 ・公式からも底辺の長 さが等しければ、面積は
さと高さが等しけ
さと高さが等しけ 等しくなることを理解
れば面積は等しく
れば面積は等しく している。
なることを確かめ
なることを確かめ
る。
る。
-1-
関
□三角形を面積の求め
方が分かっている図形
に工夫して変形し、その
面積を求めようとして
いる。
考
□三角形の面積の求め
方を、長方形や平行四辺
形の求積方法に帰着し
て考え、筋道立てて説明
している。
考倍積変形した平行四
・三角形の面積を求め ・三角形の面積を求め □
る公式を考える。
る公式を考える。 辺形の底辺の長さと高
・公式をつくるには、 ・公式をつくるには、 さに着目して、三角形の
倍積変形した平行
倍積変形した平行 面積の公式を考え、説明
四辺形のどこの長
四辺形のどこの長 している。
技平行四辺形の面積の
さが分かればよい
さが分かればよい □
か考える。
か考える。
公式を用いて面積を求
・底辺をどこかにする ・底辺をどこかにする めることができる。
かで高さが決まる
かで高さが決まる
ことをおさえる。
ことをおさえる。
・三角形の面積を求め ・三角形の面積を求め
る公式をまとめ、公
る公式をまとめ、公
式を適用して面積
式を適用して面積
を求める。
を求める。
考高さを表す垂線の足
・高さが三角形の外に ・高さが三角形の外に □
ある場合の面積の
ある場合の面積の が三角形の外にある場
求め方を考える。
求め方を考える。 合でも、内にある平行四
・平行な2直線上にあ ・平行な2直線上にあ 辺形や三角形に帰着し
る三角形の面積を
る三角形の面積を て面積の公式を適用す
求め、面積が等しい
求め、面積が等しい ることを考え、筋道立て
ことをおさえる。
ことをおさえる。 て説明している。
知どんな形の三角形で
・公式からも底辺の長 ・公式からも底辺の長 □
さと高さが等しけ
さと高さが等しけ も、底辺の長さと高さが
れば面積は等しく
れば面積は等しく 等しければ、面積は等し
なることを確かめ
なることを確かめ くなることを理解して
る。
る。
いる。
・既習の面積の求め方 ・既習の面積の求め方 関
□台形を面積の求め方
を用いて、台形の面 を用いて、台形の面積
が分かっている図形
積の求め方を考え の求め方を考える。
に工夫して変形し、そ
る。
・いろいろな求め方を
の面積を求めようと
・いろいろな求め方を 図などで説明する。
している。
考
図などで説明する。
□台形の面積の求め方
を、既習の図形の求積
方法に帰着して考え、
筋道立てて説明して
いる。
考 倍積変形した平行四
・ 台形の面積を求め ・ 台形の面積を求め □
る公式を考える。
る公式を考える。
辺形の底辺の長さと
・台形の面積を求める ・台形の面積を求める
高さに着目して,台形
公式をまとめ,公
公式をまとめ,公
の面積の公式を考え,
式を適用して面積
式を適用して面積
説明している。
技公式を用いて,台形の
を求める。
を求める。
□
面積を求めることが
できる。
4
○三角形の面積の求 ・三角形の面積を既習 ・求積方法が既習の図 ・求積方法が既習の図
め方を考え、説明す
の図形に帰着して
形を想起し、三角形
形を想起し、三角形
ることができる。
考える。
の面積の求め方を
の面積の求め方を
既習の図形に帰着
既習の図形に帰着
して考え、説明する
して考え、説明する
。
。
5
○三角形の面積を求 ・三角形の面積を求め
める公式をつくり出
る公式を考える。
し、それを適用して
面積を求めることが
できる。
6
○高さが三角形の外 ・高さが三角形の外に
にある場合でも、三
ある場合の面積の
角形の面積の公式が
求め方を考える。
適用できることを理
解する。
○どんな形の三角形
でも、底辺の長さと
高さが等しければ、
面積は等しくなるこ
とを理解する。
7
○台形の面積の求め ・既習の面積の求め方
方を考え、説明する を用いて、台形の面積
ことができる。
の求め方を考える。
8
○台形の面積を求め ・ 台形の面積を求め
る公式を考える。
る公式をつくり出し
,それを適用して面 ・台形の面積を求める
公式をまとめ,公
積を求めることがで
式を適用して面積
きる。
を求める。
9
○ひし形の面積の求 ・既習の面積の求め方 ・既習の面積の求め方
め方を考えることが を用いて、ひし形の面
を用いて、ひし形
できる。
積の求め方を考える。 の面積の求め方を
○ひし形の面積を求
考える。
める公式をつくり出
・対角線の長さの積
し、それを適用して
がひし形の面積の
面積を求めることが
2倍になっている
できる。
ことを利用して、
ひし形の面積を求
める公式を考える
。
・ひし形の面積を求め
る公式をまとめ、
公式を適用して面
積を求める。
-2-
考ひし形の面積の求め
・既習の面積の求め方 □
を用いて、ひし形の面 方を、既習の図形の求積
積の求め方を考える。 方法に帰着して考え、筋
・〔やってみよう〕葉 道立てて説明している。
のおよその面積の求 技
□公式を用いて、ひし形
め方を考える。
の面積を求めることが
できる。
10
○算数的活動を通し ・〔やってみよう〕葉 ・〔やってみよう〕葉 ・「力をつけるもんだ
て学習内容の理
のおよその面積の求 のおよその面積の求 い」に取り組む。
解を深め、興味を め方を考える。
め方を考える。
広げる。
11
○三角形の底辺の長 ・ 三角形の高さを□ ・ 三角形の高さを□
さを一定にして高さ
cm,面積を○cm2と
cm,面積を○cm2と
を変えたときの,面
して面積を求める
して面積を求める
積と高さは比例の関
式を考える。
式を考える。
係にあることを理解 ・底辺の長さが4cmの ・底辺の長さが4cmの
する。
三角形で,高さが1cm
三角形で,高さが
,2cm,…,8mと変化
1cm,2cm,…,8m
するときの面積の大
と変化するときの
きさを調べ,面積は高
面積の大きさを調
さに比例しているこ
べ,面積は高さに比
とをおさえる。
例していることを
おさえる。
○学習内容を適用し ・「力をつけるもんだ ・「力をつけるもんだ
て問題を解決する。 い」に取り組む。
い」に取り組む。
11
11
12
・ 三角形の高さを□
cm,面積を○cm2と
して面積を求める
式を考える。
・底辺の長さが4cmの
三角形で,高さが1cm
,2cm,…,8mと変化
するときの面積の大
きさを調べ,面積は高
さに比例しているこ
とをおさえる。
・「しあげのもんだい
」に取り組む。
・「面白チャレンジ!
」に取り組み、学習
内容を基に面積の
求め方について理
解を深める。
○学習内容の定着を ・「しあげのもんだい ・「しあげのもんだい ・「はってんもんだい
確認し、理解を確実 」に取り組む。
」に取り組む。
」に取り組む。
にする。
・
・総括テストをする。
・次回のレディネステストを行う。
-3-
知
□平行四辺形の底辺を
固定し、高さを変化させ
たときに、面積は高さに
比例することを理解し
ている。
知三角形の底辺を固定
□
し,高さを変化させた
ときに,面積は高さに
比例することを理解
している。
技学習内容を適用して、
□
問題を解決することが
できる。
知
□基本的な学習内容を
身につけている。
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