学習指導案（森先生）[PDF：299KB]

第５学年 算数科学習指導案
平成 25 年 11 月 27 日（水）第３校時
児童数 36 名
指導者 森
１
司（室戸小学校）
単元名「四角形と三角形の面積」
（東京書籍 ５下）
〈学習指導要領の指導事項〉
B
２
量と測定
（1）図形の面積を計算によって求めることができるようにする。
ア 三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を考えること。
単元について
○単元構成
[これまでの学習]
・第４学年「垂直・平行と四角形」
「面積のはかり方と表し方」
１
２
平行四辺形の面積の求め方。
平行四辺形の底辺，高さの意味と平行四辺形の面積公式と適用。
３
４
三角形の面積の求め方。
平行四辺形や三角形の高さが，平行四辺形や三角形の外にあるときでも面積公式が適用
できること。
５
台形の面積の求め方及び台形の面積公式と適用。
６ ひし形の面積の求め方及びひし形の面積公式と適用。
７
方眼を利用した不定形の面積の求め方（やってみよう）。
８ 平行四辺形の底辺の長さを一定にして，高さを変えたときの面積と高さの関係の理解。
９ 学習内容の習熟（力をつけるもんだい）
10 学習内容の理解（しあげのもんだい）
[言語活動の充実の工夫]
○四角形や三角形の面積の求め方を，具体物操作を用いて，既習の図形の求積方法に帰着して考え
させる。
[これからの学習]
・第５学年「正多角形と円周の長さ」
・第６学年「円の面積」
「およその面積」
○単元観
平面図形の面積については，第４学年で，長方形，正方形の面積の求め方を中心に，面積の概念と
その単位の理解から面積公式を導いている。また，垂直と平行の定義の理解やかき方とともに，平行
四辺形や台形，ひし形の定義，性質，かき方等も学習し，対角線についても理解している。
これらの既習内容を基にして，本単元では，平行四辺形，三角形，台形及びひし形などの基本図形
の面積の求め方や公式について学習する。本単元では，学習の基盤を平行四辺形に置く。平行四辺形
の面積は，等積変形により既習である長方形に帰着しやすいからである。平行四辺形の面積の公式が
確立したあとの三角形や台形などの面積は，平行四辺形に変形するなどして求めながら学習を進めて
いく。
この学習では，公式を覚えて使うだけでなく，既に求め方が分かっている既習の図形にどのような
考えで帰着するのか，そして，公式がどんな過程で導き出されたのかを筋道立てて多様に考えたり，
表現したりすることを大切にしたい。このような活動を確実に行うことは，公式を忘れた場合でも自
力で答えを導き出す力にもつながるし，公式の見方や自在な活用力を伸ばすことにもつながっていく
と考える。さらに，各図形の求積に必要な要素や数値を見抜き，児童自ら必要な要素，数値を選んだ
り，はかったりして解決にあたる態度を育てることも大切である。必要な数値のみを与えるのではな
く，条件過多等の問題も与え，単なる公式適用による問題に終わらせないようにしたい。
（中略）
○指導観
そこで，本単元では，直線で囲まれた図形の面積について，長方形や正方形の面積の求め方を基に
しながら，具体物を用いて必要な部分の長さを測定し，計算によって求められることを実感できる学
習を行う。既習の図形について復習しながら，図形を切ったり，移したり，必要な長さをはかったり，
既習の面積の求め方に帰着させることを大事にしていきたい。
本時では，三角形の面積を求める方法を考える。平行四辺形や長方形など，既習の図形に変形して
求められそうだという見通しを持たせ，図形を操作したりしながら自分なりの解決方法を考えられる
ようにしたい。そして，それらを伝えたり，友だちの考えと比べたりしながら聞くことで，多様な考
え方を学び合い，豊かな図形感覚の育成につなげたい。
３
人権教育の視点
５月に行った Q－U アンケートの結果によると，「運動や勉強などでクラスの人から認められるこ
とがある」という質問項目に対して，肯定的な回答をしている人の割合が低かった。また，「いやな
ことを言われたりからかわれたりしてつらい思いをすることがある」「クラスの人にばかにされるな
どして，クラスにいたくないと思うことがある」でも，肯定的な回答をしている人が少なかった。学
習では「クラスにはいい人だな，すごいなと思う友だちがいる」はほとんどの児童が肯定的な回答で
ある一方「クラスの人から好かれ，仲間だと思われている」「授業中に質問に答えたり，自分の考え
や意見を発言するのは好き」の肯定的回答の割合は低く，学級の課題と考えられている。
学級担任ではないため，学級経営を直接行うことはできないが，学級担任と話し合いながら，算数
の授業に関わっている。児童は“分かりたい”という気持ちがあり，一生懸命取り組んでいる。学力
的にはさまざまな課題を抱え，自力解決が難しい児童もいるが，視覚的な支援を行ったり，友だちと
教え合う場面をつくったり，“少しは考えてみようかな”という気持ちに導きたい。自分の考えが少
しでも書けたり，それを認めてもらったりする機会をつくったりすることで「分かった！」
「自分に
もできる」という自信をもたせ，自己肯定感を少しでも高めていきたい。
４
単元の目標
平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの面積の求め方を理解し，公式をつくり出してそれらの
面積を計算で求めることができる。
５
単元の評価規準
算数への
関心・意欲・態度
・既習の正方形や長方形の
数学的な考え方
・既習の面積の求め方を基
数量や図形についての
数量や図形についての
技能
知識・理解
・平行四辺形，三角形，台
・必要な部分の長さを用い
面積の求め方に帰着させ
に，平行四辺形，三角形，
形，ひし形などの面積を
ることで，平行四辺形，
て考えることで，平行四
台形，ひし形の面積の求
公式を用いて求めること
三角形，台形，ひし形の
辺形，三角形，台形，ひ
め方を工夫して考えてい
ができる。
面積は計算によって求め
し形の面積を求めること
る。
ることができることを理
ができるというよさに気
解している。
付き，進んで活用しよう
する。
６
指導と評価の計画（全 10 時間）
論理的思考力を高める授業の創造
目標
平行四辺形の面
積の求め方を考
えようとしてい
る。
学習活動
【言語活動】
・ 求積方法が既習の図形を想起し、平行
四辺形の面積の求め方を既習の図形
に帰着して考える。
・ 平行四辺形の面積を求める公式をま
とめ，公式を適用して面積を求める。
【長方形に等積変形する平行四辺形の面
積の求め方を話し合う】
平 行 四 辺 形 の 底 ・傾いたり，底辺と高さ以外の長さの情
報が書かれていたりする平行四辺形
辺と高さを確実
の面積を求める。
に理解する。
【底辺と高さの関係を既習を用いて筋道
立てて説明する】
等 積 変 形 や 倍 積 ・ 求積方法が既習の図形を想起し，三角
形の面積の求め方を既習の図形に帰
変形の考え方を
着して考え，説明する。
用いて，既習の図
【変形した図形の操作と式を一致させな
形 に 帰 着 し 三 角 がら説明する】
形の面積の求め
方を考えること
ができる。
配
時
評価
関 考 技 知
○
１
評価規準
・平行四辺形を長方形に変
形すればよいことに気づ
き，平行四辺形の面積の求
め方を考えようとしてい
る。
○ ・図形の条件に応じて，底
辺と高さを捉え求積する
ことを理解している。
１
○
１
【
本
時
】
・等積変形や倍積変形した
平行四辺形や長方形に合
った求積の式を考え，説明
している。
平行四辺形や三
角形の高さが外
にある場合でも，
平行四辺形や三
角形の面積の公
式が適用できる
ことを理解する。
・ 高さが平行四辺形の外にある場合の
面積の求め方を考える。
・ 高さが三角形の外にある場合の面積
の求め方を考える。
【具体物操作を通して，高さを表す垂線
の足が平行四辺形の外にある場合でも，
内にある平行四辺形や三角形に帰着し
て面積の公式を適用することを考え，筋
道立てて説明する】
台 形 の 面 積 の 求 ・ 既習の面積の求め方を用いて，台形の
面積の求め方を考える。
め方を考え，説明
・ 台形の面積を求める公式を考える。
することができ
【具体物の操作を用いて，台形の面積の
る。
求め方を，既習の図形の求積方法に帰着
○ ・どんな形の平行四辺形や
三角形でも，底辺の長さと
高さが等しければ，面積は
等しくなることを理解し
ている。
１
○
・台形の面積の求め方を、
既習の図形の求積方法に
帰着して考え，筋道立てて
説明している。
○
・ひし形の面積の求め方
を，既習の図形の求積方法
に帰着して考え，筋道立て
て説明している。
１
して考える】
ひし形の面積を
求める公式をつ
くり出し，それを
適用して面積を
求めることがで
きる。
算数的活動を通
して学習内容の
理解を深め，興味
を広げる。
・ 既習の面積の求め方を用いて，ひし形
の面積の求め方を考える。
【ひし形の面積の求め方を，既習の図形
の求積方法に帰着して考え，筋道立てて
説明する】
平行四辺形の底
辺の長さを一定
にして高さを変
えたときの，面積
と高さは比例の
関係にあること
を理解する。
学習内容を適用
して問題を解決
する。
学習内容の定着
を確認し，理解を
確実にする。
・ 平行四辺形の高さを□cm，面積を○
cm2として面積を求める式を考える。
【平行四辺形の底辺を固定し，高さを変
化させたときのきまりを式に表し説明
する】
７
・〔やってみよう〕葉のおよその面積の
求め方を考える。
【方眼を用いると，複雑な形の面積もお
よそで求められることについて話し合
う】
１
○ ・方眼を用いると，複雑な
形の面積もおよそで求め
られることを理解してい
る。
１
○ ・平行四辺形の底辺を固定
し，高さを変化させたと
きに，面積は高さに比例
することを理解してい
る。
１
・「力をつけるもんだい」に取り組む。
○
１
・「しあげのもんだい」に取り組む。
１
・学習内容を適用して，問
題を解決することができ
る。
○ ・基本的な学習内容を身に
つけている。
本時の指導
（１）目標
・等積変形や倍積変形の考え方を用いて，既習の図形に帰着し三角形の面積の求め方を考えるこ
とができる。
（２）本時の評価規準
・等積変形や倍積変形した平行四辺形や長方形に合った求積の式を考え，説明している。
（３）学習の展開
学習活動 [言語活動] 【評価】
１
つかむ・見通す
T: 平行四辺形の面積は，どうやって求めた？
C: 長方形に形を変えて求めた。
C: 底辺と高さが分かれば求められた。
T: 三角形の面積は，どうやって求めたらいい？
C: 平行四辺形の面積のときみたいに，長方形に変えて考えられないかな。
C: 平行四辺形に変形できるかもしれない。
C: 三角形を切ったり，くっつけたりして求められそう。
三角形ＡＢＣの面積を工夫して求めよう。
２
自力解決
反応１：平行四辺形（倍積変形）にして考えている。
「どうやって平行四辺形にした
か図を使って説明してみよ
支
援
う。」
「平行四辺形の面積と三角形Ａ
ＢＣの面積の関係はどうなっ
７×４÷２＝１４
ているか考えてみよう。
」
答え １４㎠
反応２：長方形（倍積変形）にして考えている。
3300÷33＝100 20×100＝2000 答え 2000g
「どうやって長方形にしたのか
図で説明してみよう。」
「長方形の面積と三角形ＡＢＣ
支
援
の面積の関係はどうなってい
るか考えてみよう。
」
４×７÷２＝１４
答え １４㎠
反応３：長方形（等積変形）にして考えている。
「どうやって長方形にしたのか
な？」
「切ったり，くっつけたりしな
支
援
がら図を使って説明してみ
て。
」
「長方形の面積と三角形ＡＢＣ
（４÷２）×７＝１４
答え １４㎠
の面積の関係はどうなってい
るか考えてみよう。
」
反応４：平行四辺形（等積変形）にして考えている。
「どうやって平行四辺形にした
のか，図を操作しながら説明
してみよう。
」
支
援
「長方形の面積と三角形ＡＢＣ
の面積の関係はどうなってい
るか考えてみよう。
」
【関】等積変形や倍積変形した平行四辺形や長方形に合った求積の式を考え，説明している。（ノート・発表）
３
学びあう
○自分の考えをペアで説明し合う。
・自分と同じ考えか違う考えか
・どのような式になっているか
・どのような図になっているか
≪説明のさせ方≫
①説明します。
②わたしは○○を使って考えました
③まず…。次に…。最後に…。
④式は○○，答えは○○です。
⑤これで説明を終わります。質問はありませんか。
○自分の考えを全体で説明し合う。
① 反応１を取り上げる。
Ｔ：
「平行四辺形にして考えていますね。
」
Ｃ：「三角形ＡＢＣをもう一つくっつけると平行四辺形になります。平行四辺形の面積は底辺×
高さで求められるので，４×７＝２８になります。
」
Ｔ：
「どうして２でわっているのですか。
」
Ｃ：「求めなければいけないのは，平行四辺形の面積ではなく，三角形ＡＢＣの面積です。三角
形ＡＢＣを２つくっつけたのが平行四辺形なので，三角形ＡＢＣの面積はそれを半分にし
なければいけません。だから，２８÷２＝１４で，答えは１４㎠となりました。
」
② 反応２を取り上げる。
Ｔ：
「別の考え方をした人がいます。図が少し違いますね。」
Ｃ：
「２つの三角形をたして長方形にして考えました。
」
Ｃ：「２つの三角形は，三角形ＡＢＣを２つの三角形に分け，それらをそれぞれくっつけて長方
形にしたものです。
」
Ｃ：
「長方形の面積は４×７＝２８，それを半分にすると三角形ＡＢＣの面積になるので，
２８÷２＝１４，答え１４㎠となります。」
Ｃ：
「反応①と÷２をしているのが同じだ。」
③ 反応３を取り上げる。
Ｔ：
「どのように考えましたか。
」
Ｃ：「三角形ＡＢＣを図のように三角形と四角形の上下に分け，さらにその三角形を２つに分け
てくっつけて，長方形にして考えました。」
Ｔ：
「反応２と長方形は同じですが，違った形をしていますね。
」
Ｃ：「この長方形は，三角形ＡＢＣを変形させたものなので，元の三角形ＡＢＣと面積が変わり
ません」
Ｃ：
「縦が２㎝，横が７㎝の長方形なので，２×７＝１４，答えは１４㎠です。」
④ 反応４を取り上げる。
Ｔ：
「反応１と同じ平行四辺形ですが，少し違っていますね。
」
Ｃ：
「三角形ＡＢＣを上下２つに分け，上の三角形を四角形の横にくっつけて平行四辺形にして
考えました。
」
Ｃ：
「面積は三角形ＡＢＣと変わりません。面積を求める式は，７×２＝１４，答えは１４㎠で
す。
」
Ｔ：
「４人の考え方で，気が付くことはありませんか。」
Ｃ：
「長方形と平行四辺形から三角形の面積を求めている。
」
Ｃ：
「底辺や高さ，縦や横の長さを使って求めている。
」
Ｃ：
「元の三角形ＡＢＣを倍の面積にした図形で考えたり，面積を変えずに変形して考えたりし
ている。
」
三角形の面積は，長方形や平行四辺形に形を変えれば求めることができる。
４
確かめる
４つの方法のどれかで，次の三角形の面積を求めてみましょう。
５
振り返る
「三角形の面積の求め方は，長方形や平行四辺形から簡単に求められた」
「三角形以外の図形の面積も求められるかやってみたい」
（４）準備物・・・児童用ワークシート，三角形カード，はさみ，支援シート
（５）板書計画
11／○
・長方形にして考える
・平行四辺形にして考える
平行四辺形？
切ったり？
長方形？
くっつけたり？
三角形の面積は，長方形や平行四辺形に形を変えれば
求めることができる。
適用問題
三角形ＡＢＣの面積を工夫して求めよう。
・平行四辺形にして考える
☆はなまる日記