第5学年1組 算数科学習指導案

第５学年１組
算数科学習指導案
平成２１年１１月３０日（月）第５校時
男子１１名
場 所
女子１３名
第 ５ 学 年 １ 組
指 導 者
片 桐
圓地
１
単元名
面積の求め方を考えよう
２
単元について
計２４名
教 室
雅 人 （ Ｔ １ ）
守
（Ｔ２）
～平行四辺形と三角形の面積～
（１） 児童観
本学級の児童の多くは学習活動に対して意欲的に取り組むことができる。算数の学習においても、
毎時間の学習課題の解決に真面目に取り組んできた。しかし、これまでの第５学年の算数の学習では、
基礎学力や問題解決の力に顕著な個人差がみられ、学習内容を着実に理解し算数の学習を楽しんでい
る児童がいる一方で、理解に時間がかかったり満足のいく結果につながらなかったりした児童もいる。
１学期からの第５学年の算数では、小数のしくみや乗除計算、同分母分数の加減計算や図形の内角の
和について学習してきた。いずれも前学年までの発展的内容で、定着していない児童は新しい学習内
容への理解に多くの時間を要した。
今年４月に行った埼玉県小・中学校学力状況調査の結果から、算数の
正答率は７２.３％で、県の平均を１ポイント上回っている。個々の児童
の結果では、８５％以上の正答率だった児童は７名いた一方で、６０％
未満の正答率だった児童は６名いた。これらの児童に対しては、ＴＴな
どにより個別に指導していく必要がある。埼玉県学力調査の算数の中で、
本単元に関わる問題（右図参照）は受験者２３名中１７名が正解してお
り、面積の基本を理解できていない児童が６名いることもわかった。こ
れらのことから、児童の理解度や学力に応じた指導・支援が課題である
と考える。算数を得意とする児童には発展的な問題に挑戦させたり論理的な説明をさせたりして達成
感・充実感を味わわせるとともに、算数を苦手とする児童には基礎基本的な内容をしっかりと理解さ
せ、定着させていくことが課題である。
（２） 教材観
本単元は、学習指導要領第５学年の内容Ｂ（１）「図形の面積を計算によって求めることができる
ようにする。
」の「ア
三角形、平行四辺形、ひし形及び台形の面積の求め方を考えること。
」を受け
て設定されたものである。
平面図形の面積については、第４学年で長方形・正方形の面積の求め方を中心に、面積の概念とそ
の単位の理解から求積公式を導き、複合図形の面積や「ｃ㎡・㎡・ｋ㎡」などの面積の単位も学習し
てきた。第５学年では平行や垂直の概念、平行四辺形・台形・ひし形の概念と性質などについて学習
してきた。これらの既習内容と概念をもとにして、本単元では平行四辺形や三角形、ひし形や台形な
1
どの図形の面積の求め方や公式について学習していく。
第４学年での長方形・正方形の面積についての学習において、１ｃ㎡など単位となる面積のいくつ
あるかを求めることで、広さを数値化して表すことを学習してきた。複合図形の面積を求める活動や
１ｃ㎡の変形をする活動でも、面積の保存性や等積変形の素地となる学習をしてきている。また、第
５学年で取り組んだタングラムやしきつめなどの活動を通して、図形を分割したり合成したりして他
の図形をつくる活動を経験してきている。これらの学習経験が、平行四辺形や三角形、台形やひし形
の面積を求める活動で変形・分割・合成するアイディアに結びつく要素となっている。
操作的な活動をもとに、それぞれの図形の面積を求める公式へと一般化していく。その際、平行四
辺形や三角形の面積を求める要素となる「底辺」「高さ」、台形の「上底」「下底」といった新しい用
語と概念を学習していく。また、身の回りの不定型な形や複雑な形の概形を類似した図形としてとら
え、およその面積を計算する活動にも取り組む。さらに、平行四辺形や三角形の底辺か高さを一定に
して、もう一方を変化させたときの面積の変わり方についても学習し、関数の素地的学習としていく。
本単元の学習は、第５学年の円の面積の求め方、第６学年のおよその面積の求め方に関連していく。
（３） 指導観
本単元では、平行四辺形や三角形などの面積の求め方や公式について学習する。そこで本単元の学
習で重要なことは、公式がどのような過程で導き出されたかという筋道を理解させることにある。し
たがって、本単元の指導にあたっては、面積の求め方を考える過程で等積変形や倍積変形、合成した
り分解したりする考え方を図と式を対応させながら教え、視覚的に理解させていく。
第１段階として、まず平行四辺形の面積の求め方を扱う。既習の長方形に帰着して等積変形により
平行四辺形の面積を求め、公式として一般化していく。公式化する際に、新しい要素である「底辺」
と「高さ」が等積変形した長方形のどこにあたるかに着目させる。
第２段階として三角形の面積の求め方を扱い、長方形や平行四辺形に等積変形させたり倍積変形さ
せたりして、共通点を明らかにしながら公式として一般化していく。平行四辺形や三角形の高さを表
す垂線が底辺の延長上と交わる場合にも、公式が適用できることに気づかせ、理解させていく。
第３段階では台形やひし形の面積の求め方を扱う。平行四辺形や三角形の面積の求め方の学習での
経験を生かし、求め方がわかっている既習の図形に変形・合成・分解すれば求められるという考えを
導き、公式としてまとめていく。ここでは、面積を決定する「上底」
「下底」
「高さ」
（台形）
、２本の
対角線（ひし形）といった要素が、変形した図形のどこにあたるかに着目させる。また、この段階で
は複雑な形の面積の概形をとらえさせ、およその面積で表す活動にも取り組ませる。
第４段階では、底辺が一定の平行四辺形や三角形で、高さを変化させたとき、それに伴って面積が
どのように変わるかを調べ、表や式にまとめる活動を通して関数的な見方・考え方を育てていく。単
元のまとめの段階では、適用問題に取り組ませて定着と習熟を図るとともに、発展的な問題にも取り
組ませ、学習内容を活用する力を高めていく。
単元全体を通して、基本として教える問題、理解を確認する問題、理解を深める問題を用意し、演
習させることで、学習内容の定着と習熟を図っていく。とくに理解に時間のかかる児童には、ＴＴに
より個別に指導・支援していく。
2
３
研究主題との関わり
（１） 研究主題
確かな学力を育てる
―学び合う力を育てる指導の工夫―
高学年ブロックのめざす児童像
・学んだことを幅広く生かすことができる子
・理由をつけて自分の考えを話すことができる子
・互いのよさを認め合い、高め合える子
めざす児童像
・基礎的な知識や技能を身につけ、活用していくことができる子
・自分の考えをもち、伝え合うことができる子
・互いに学び合い、高め合うことができる子
（２） 授業の視点
◎基礎基本
・予習シートにより、面積を求める考え方に着目させておく。
◎思考表現
・既習内容に帰着して考えさせ、面積の求め方や求積公式についての理解を深めさせる。
・根拠を明らかにして立式させたり説明させたりして、数学的な表現力を高める。
◎学び合い
・ペアやグループ、全体等で解決方法や考え方を説明し合う場を設け、多様な考え方や効率的な解決
方法にふれる機会とさせる。
４
単元目標
○平行四辺形や三角形の面積の求め方を理解し、それらの面積を求めることができる。
○台形やひし形などの、いろいろな平面図形の面積について、既習の図形の面積の求め方をもとに考
えたり、活用したりする能力を高める。
・平行四辺形や三角形などの面積を求めるときに、既習内容を進んで用いようとしている。【関心・
意欲・態度】
・既習の面積の求め方をもとにして、平行四辺形や三角形などの面積の求め方を工夫して考える。
【数学的な考え方】
・平行四辺形、三角形などの面積を求めることができる。【表現・処理】
・平行四辺形、三角形などの面積の求め方を理解する。【知識・理解】
3
５
評価規準
関心・意欲・態度
表現・処理
知識・理解
単元の評価規準
・平行四辺形や三角形 ・既習の面積の求め方 ・平行四辺形、三角形 ・平行四辺形、三角形
などの面積を求め
をもとにして、平行
などの面積を求め
などの面積の求め
るときに、既習内容
四辺形や三角形な
ることができる。
方を理解する。
を進んで用いよう
どの面積の求め方
としている。
・平行四辺形や三角
形、台形やひし形の
面積を既習の図形
学習活動における具体の評価規準
６
数学的な考え方
の求積方法と関連
づけて工夫して求
めようとしている。
学習指導計画（時間扱い）
◎目標
を工夫して考える。
・既習の図形の求積方 ・公式を用いて平行四
法に帰着して、平行
辺形や三角形、台形
四辺形や三角形、台
形やひし形の面積
やひし形の面積を
の求め方を考えて
求めることができ
いる。
・平行四辺形や三角
る。
形、台形やひし形の
面積の公式を考え
ている。
・高さを表す垂線の足
が外にある場合で
も、工夫して平行四
辺形や三角形の面
積の公式を適用し
ようとしている。
・２つの数量の関係
を、表に表したり、
□や○を用いた式
で表したりして、数
量の関係をとらえ
ている。
・複雑な形の面積は、
およその面積で表
せばよいことに気
づいている。
本時
・平行四辺形や三角
形、台形やひし形な
どの面積の求め方
を理解している。
６／１３
○学習活動
１・２
３
◎平行四辺形の面積の求め方を理解す
る。
○求積方法が既習の図形を想起し、平行
四辺形の面積の求め方を既習の図形
に帰着して考える。
◎平行四辺形の面積の公式を理解し、そ
れを適用して面積を求めることがで
きる。
○平行四辺形の面積を求める公式を考
える。
○「底辺」「高さ」の意味を知る。
○平行四辺形の面積を求める公式をま
とめ、公式を適用して面積を求める。
◎高さが平行四辺形の外にある場合で
も、平行四辺形の面積の公式を適用で
きることを理解する。
○高さが平行四辺形の外にある場合の
面積の求め方を考える。
★主な評価規準
☆具体的支援
★平行四辺形の面積を既習の図形の ☆長方形の求積方法を全体
で確認し、方眼紙上の平
求積方法と関連づけて工夫して求
行四辺形を長方形に変形
めようとしている。【関】
する活動に取り組ませ、
★長方形の求積方法に帰着して、平行
等積変形の考え方を身に
四辺形の面積の求め方を考えてい
つけさせる。
る。【考】
★等積変形した長方形の縦と横の長 ☆平行四辺形の面積を求め
る公式を丁寧に説明し、
さに着目して、平行四辺形の面積の
底辺と高さを見つければ
公式を考えている。【考】
面積を計算で求めること
★平行四辺形の面積の公式を用いて
ができることに気づかせ
面積を求めることができる。【表】
る。
★平行四辺形の面積の求め方を理解
している。【知】
★高さを表す垂線の足が平行四辺形 ☆等積変形・倍積変形の考
え方をもとに面積を求め
の外にある場合でも、工夫して平行
させ、平行四辺形の公式
四辺形の面積の公式を適用しよう
に適用できることをおさ
としている。【考】
える。
4
４・５
⑥（本時）
７
８
９
10
11
12
・
13
◎三角形の面積の求め方を理解する。
○三角形の面積の求め方を考える。
○三角形の面積を求める公式を考える。
◎三角形の面積を求める公式を理解し、
それを適用して面積を求めることが
できる。
○三角形の面積を求める公式をまとめ、
公式を適用して面積を求める。
◎高さが三角形の外にある場合でも、三
角形の面積の公式が適用できること
を理解する。
○高さが三角形の外にある場合の面積
の求め方を考える。
◎台形の面積の求め方を理解する。
○既習の面積の求め方を用いて、台形の
面積の求め方を考える。
◎台形の面積を求める公式を理解し、そ
れを適用して面積を求めることがで
きる。
○台形の面積を求める公式を考える。
○台形の面積を求める公式をまとめ、公
式を適用して面積を求める。
◎ひし形の面積の求め方を理解する。
○既習の面積の求め方を用いて、ひし形
の面積の求め方を考える。
◎ひし形の面積を求める公式を理解し、
それを適用して面積を求めることが
できる。
○ひし形の面積を求める公式をまとめ、
公式を適用して面積を求める。
◎外的な活動を通して学習内容の理解
を深め、興味を広げる。
○葉のおよその面積の求め方を考える。
◎平行四辺形の底辺の長さを一定にし
て、高さを変えたときの面積と高さの
関係を理解する。
○底辺の長さが５cmの平行四辺形で、高
さが１cm、２cm…、６cmと変化すると
きの面積の大きさを調べる。
○平行四辺形の高さを□cm、面積を○
cm2 として面積を求める式を考える。
◎学習内容を確実に身につける。
○適用問題に取り組む。
○発展問題に取り組む。
★既習の図形に帰着して、三角形の面
積の求め方を考えている。【考】
★倍積変形した平行四辺形の底辺の
長さと高さに着目して、三角形の面
積の公式を考えている。【考】
★公式を用いて、三角形の面積を求め
ることができる。【表】
★三角形の面積の求め方を理解して
いる。【知】
★底辺と高さをとらえて、三角形の面
積を求めることができる。【表】
★高さを表す垂線が三角形の外にあ
る場合でも、三角形の面積を求める
公式は適用できることを理解して
いる。【表】
★既習の図形に帰着して、台形の面積
の求め方を考えている。【考】
★台形の面積の求め方を理解してい
る。【知】
★倍積変形した平行四辺形の底辺の
長さと高さに着目して、台形の面積
の公式を考えている。【考】
★公式を用いて、台形の面積を求める
ことができる。【表】
★既習の図形に帰着して，ひし形の面
積の求め方を考えている。【考】
★公式を用いて、ひし形の面積を求め
ることができる。【表】
★ひし形の面積の求め方を理解して
いる。【知】
★複雑な形の面積は、およその面積で
表せばよいことに気づいている。
【考】
★２つの数量の関係を、表に表した
り、□や○を用いた式で表したりし
て、数量の関係をとらえている。
【考】
★学習内容を正しく用いて、問題を解
決することができる。【表】
★基本的な学習内容について理解し
ている。【知】
5
☆方眼紙上の三角形を等積
変形・倍積変形する活動
に取り組ませる。
☆三角形の面積を求める公
式を丁寧に説明し、平行
四辺形と同様に底辺と高
さを見つければ面積を計
算で求めることができる
ことに気づかせる。
☆等積変形・倍積変形の考
え方をもとに面積を求め
させ、平行四辺形の公式
に適用できることをおさ
える。
☆方眼紙上の台形を変形さ
せたり三角形に分けたり
させ、面積を求める活動
に取り組ませる。
☆台形の面積を求める公式
を丁寧に説明し、上底と
下底の長さ、及び高さを
見つければ面積を計算で
求めることができること
に気づかせる。
☆方眼紙上のひし形を等積
変形・倍積変形させたり
三角形に分けたりさせ、
面積を求める活動に取り
組ませる。
☆ひし形の面積を求める公
式を丁寧に説明する。
☆方眼紙上の葉の概形をと
らえさせ、最も近い図形
の面積の求め方を適用さ
せる。
☆表に高さと面積を記入さ
せることにより、底辺の
長さと高さの比例関係に
気づかせる。
☆□や○を用いた式に表す
ことにより、数を代入す
れば計算で面積を求めら
れるよさに気づかせる。
☆児童の理解度に応じた問
題を用意し、学習内容の
習熟を図る。
７
本時の学習指導
（１） 本時の目標
◎高さが三角形の外にある場合でも、三角形の面積の公式が適用できることを理解する。
（２） 評価規準
○底辺と高さをとらえて、三角形の面積を求めることができる。【表現・処理】
○高さを表す垂線が三角形の外にある場合でも、三角形の面積を求める公式は適用できることを理解
している。【知識・理解】
（３） 展開
№学習活動
０
○学習内容
◆指導上の留意点
☆具体的支援
◆予習として、あらかじめ予習シートを配布し
予習をしてくる。
○教科書Ｐ２３を読み、予習シート⑦に式と
ておき、教科書の解決方法を読み取らせてお
く。
答えを書いてくる。
１
★評価
学習問題を把握し、高さを表す垂線が外に
◆教科書Ｐ２３の問題の拡大図を掲示し、前時
の三角形との違いに気づかせ、高さがわかり
ある三角形の面積の求め方を考える。
○教科書Ｐ２３の問題を読み、問題を把握す
にくい三角形の面積を求める問題であるこ
とをとらえさせる。
る。
○本時のめあてを確認する。
高さを見つけて、三角形の面積を求めよう。
◆高さの表示が三角形の内部にないことを明
確にし、高さがわかれば面積を求められるこ
とを確認し、本時のめあてを立てる。
Ⅰ
予備的知識（おそわる）
２
教科書Ｐ２３の２つの考え方を理解する。
○倍積変形の考え方から面積を計算する。
◆図と式を対応させながら、まことさんの考え
を説明する。
（まことさんの考え）
式
６×８÷２＝２４
答え
２４ｃ㎡
○合成・分解の考え方から面積を計算する。
（なおこさんの考え）
式
３
◆図と式を対応させながら、なおこさんの考え
を説明する。
◆２つの考え方から、どちらも答えは２４ｃ㎡
１０×８÷２＝４０（全体）
４×８÷２＝１６（多すぎた分）
になることを確認した上で、公式を用いて効
４０－１６＝２４
率的に面積を求める必要感を喚起させる。
答え
２４ｃ㎡
高さを表す垂線が三角形の外にある場合
◆どちらの考えも高さを８㎝とみて計算して
でも公式が適用できることを確認する。
いることから、三角形の面積を求める公式へ
式
適用できることを確認する。その際、平行四
６×８÷２＝２４
答え
２４ｃ㎡
辺形の場合も同様であったことを想起させ
る。
◆教科書の図に「底辺」と「高さ」を書き込ま
せる。
高さが三角形の外にある場合も、公式を使って面積を求められます。
6
４
◆問題プリントを配布し、問題解決に取り組ま
理解を確認するための問題を解く。
○プリント「チャレンジコース」の問題を解
せる。（方眼紙上に表した三角形の問題）
Ⅱ
◆机間指導を行い、児童の理解状況を把握し、
く。
（１）
※底辺を水平に
理解確認（たしかめる）
表示した問題
４×５÷２＝１０
答え
１０ｃ㎡
個別に指導する。
☆解決の見通しが立たない児童には、まず底辺
を見つけさせ、次いで底辺の延長上の垂線が
高さにあたることを助言し、公式にあてはめ
て立式させる。
（２）
※底辺を垂直に
表示した問題
３×６÷２＝９
答え
★高さを表す垂線が三角形の外にある場合で
も、三角形の面積を求める公式は適用できる
ことを理解している。【知】
９ｃ㎡
◆底辺と高さがそれぞれ何㎝であるかを明ら
○隣どうしで式・答えを確認する。
かにさせた上で式の確認をさせる。
○全体の前で発表する。
〈必要な条件を見つけて、面積を求めよう。〉
５
◆問題プリントを配布し、問題解決に取り組ま
理解を深める問題を解く。
○プリント「スーパーチャレンジコース」の
せる。（底辺と高さを数値で表示・条件過多
Ⅲ
の問題・単位がｍの問題）
問題を解く。
◆机間指導を行い、児童の理解状況を把握し、
理解深化（かんがえる）
（１）
５×６÷２＝１５
答え
１５ｃ㎡
個別に指導する。
◆早く解決できた児童には、裏面の問題に取り
組ませる。
☆解決の見通しが立たない児童には、まず底辺
（２）
８×１４÷２＝５６
答え
５６ｃ㎡
を見つけさせ、次いで垂直記号に着目させて
高さを見つけさせ、公式にあてはめて立式さ
せる。
★底辺と高さをとらえて、三角形の面積を求め
（３）
５×６÷２＝１５
答え
１５㎡
◆底辺と高さがそれぞれ何㎝（何ｍ）であるか
○隣どうしで式と答えを確認する。
Ⅳ 自己評価（みつめる）
を明らかにさせた上で式の確認をさせる。
○全体の前で発表する。
６
ることができる。【表】
自分の理解度を確認し、学習感想を書く。
○今日の学習で、わかったこと・よくわから
なかったこと等の感想を書く。
◆自分の理解度を確認する。
Ａ
問題が解けて、友達に説明ができる。
Ｂ
問題を解くことはできる。
Ｃ よくわからない。
◆本時の学習でわかったこと、よくわからなか
ったこと等の感想を書かせる。
７
◆次時の学習範囲（台形の面積の求め方）を予
予習について知る。
告し、予習シート⑧を配布する。
7