レポート問題6回目

基礎物理Ⅰ（原科）第６回
［第６回目］熱と仕事
≪考える内容≫ 熱とは何か？（熱と温度の違い。熱が保存するときしないとき。）仕事と熱。
ds
≪授業の目標≫
r
f
dW = − pdV
◎ 気体にする仕事
※仕事 dW = f ⋅ ds ⋅ cos θ
◎ 熱量 Q
単位［J］（ジュール） ※ 古い単位の［cal］（カロリー）も用いられる
1［cal］= 1 グラムの水の温度を 1 度（℃または K）上昇させるために必要な熱量
水の比熱 c = 1［cal/g･K］=1［kcal/kg･K］= 4.2［kJ/kg･K］
○ 熱の仕事当量
J = 4.18605 J/cal ≒ 4.2 J/cal
※ J をジュールと読まない。単位ではない
仕事 W［J］が熱 Q［cal］に変わるときの変換の割合（つねに一定である）
W = JQ ，
○ 熱容量
C=
Q
∆T
J=
W
Q
現在では
Q = C ⋅ ∆T
単位［J/K］，
比熱（1 グラムあたりの熱容量）
熱量の単位に［J］（ジュール）
c=
C
m
単位［J/kg･K］，
を用いる。
Q = 1 [cal] ≒ 4.2 [J]
C = m⋅c
∆T［K］の温度上昇に必要な熱量 Q = C ⋅ ∆T = mc ⋅ ∆T
次回予定［第７回目］気体の内部エネルギー（教科書 26∼28 ページ，33 ページ下∼35 ページ中まで）
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レポート問題 第７回目（右側の半分の解答用紙を切り取って提出しなさい）
問１ 摩擦なく動くピストン付き容器に封じ込めた理想気体を考える。それぞれ数値で求めよ。
B L ① 圧力 p1 = 5.0［atm］で体積 V1 = 1500［cc］の理想気体を，温度を一定に保ちながら，体積
V2 = 500［cc］まで圧縮した。圧縮後の圧力 p 2 を［atm］単位で求めよ。
B L ② V1 = 1.5［l］の理想気体を，一定の圧力に保ちながら温度を 27［℃］から 627［℃］まで加
熱した。加熱後の体積 V2 を［l］単位で求めよ。
B L ③ 圧力 p = 1.50 × 10 5 ［Pa］
，温度 T = 300［K］の気体 n = 0.5［mol］の体積 V を求めよ。
B L 問２
AL
BL
BL
CL
AL
教科書の問 3.7①②を答えなさい。（ヒント：液体には気体の状態方程式は使えない。）
問３ ピストンつきの容器に気体が入っている。気体は理想気体とし，外部は真空とする。
① ピストンの断面積を S ［m2］とする。気体の圧力が p ［Pa］で，体積が一定に保たれている
とき，ピストンを押している力 F ［N］を p と S で表せ。
② ①の状態からピストンを微小距離 dx［m］だけ押し，圧力 p［Pa］の気体を dV = − S ⋅ dx［m3］
だ け 圧 縮 し た 。（ 体 積 は 減 る の で dV < 0 。） こ の と き ピ ス ト ン が し た 微 小 仕 事 は
dW = F ⋅ dx ⋅ cos 0 = F ⋅ dx ［J］である。これらの式と①から教科書の式（3.32）を導け。
5
③ 容器に圧力 p = 1.0×10 ［Pa］ (= 1.0［atm］)，体積 V1 = 1.000［m3］の気体が入っている。
この気体をピストンでゆっくりと圧縮し，体積 V2 = 0.990［m3］まで減少させた。体積変化が
微小なので，圧力 p は変化しないと考えてよい。気体にした仕事 dW ［J］を数値で求めよ。
④ 圧力 p が一定の条件で気体を暖めた。この変化で気体が受け取る仕事 W は正か負か 0 か。
問４ ① 熱量Q = 1.0［cal］は仕事 W に換算すると何［J］（ジュール）か。
（グ
B L ② W = 1.0［J］の仕事が全て熱 Q に変わったとすれば何［cal］か。その熱量 Q で 1.0［g］
ラム）の水の温度を何度（［K］）上昇させることができるか。
B L ③ 銅の比熱は室温で c = 0.385［kJ/kg･K］である。 m = 0.100［kg］の銅をヒーターで加熱して
温度を 2.00 度（ ∆T = 2.00［K］）上昇させた。何［kJ］の熱量Q を与えたことになるか。
基礎物理Ⅰ（原科）第６回
解答用紙
（
曜
氏名
限）学籍番号
問１①
∴ p2 =
［atm］
②
∴ V2 =
［l］
③
［
問２① セ氏温度で t = 27［℃］は，絶対温度で T =
］
［K］，
［mol］の質量は 2
［g］なので，M = 20［g］
の物質量は n =
水素 H2 気体 1
［mol］，
［m3］であるから，理想気体の状態方程式から，
体積は V = 10［l］=
p=
［
］
② 水の密度は 1［g/cm3］だから，水（液体）n = 1［mol］（質量 M = 18［g］
）の体積は，
V水 =
［cm3］=
［m3］
t = 100［℃］，p = 1［atm］の水蒸気（気体）n = 1［mol］（M = 18 g）の体積は，
V水蒸気 =
［
したがって約
問３ ①
③
F=
②
］
倍
dW = F ⋅ dx =
dV = V2 − V1 =
dx S [m 2 ]
F
［m3］
dW =
［J］
④
∴
問４ ①
②
Q=
③
Q=
W=
W > 0 ，W < 0 ，W = 0
（まるで囲め）
［J］
［cal］
∴
度
［kJ］
☆このレポートをやるのに
時間
それ以外に基礎物理Ⅰの予習復習を
分，
時間
分した。