多層 有限要素に よる積層制振材 の 振動 ・ 減衰特性

The　Japan
The
Japan　Society
Sooiety
of　Meohanioal
Mechanical　Engineers
Engineers
of
933
日本 機 械 学 会 論 文 集 （
C 編＞
．
．03．
0783
論 文 No
7U 巻 692 号 （2〔〕O，
｛−4）
多層 ・高 次 変 形 有 限要 素 に よ る 積 層制振材 の 振動 減 衰特性 解析
第 1 報 有 限 要 素 定 式 化 と 拘束型 CFRP 積層制 振 は り の 適 用 ）
（
＊
・
へ
，
鈴
木
浩
治札
影
山
和
郎
金
原
勲畳 船
見
国
男
＊2
＊1
Analysis
and
Vibration
Damping
Prediction　of Damped Composite
−
−
Laminates by　Using　Multilayer
Higher Order Deformable Finite　Elements
Finite
Element Formulation and Apl〕苴cations to
（1st　Report ，
CFRP Laminates with Constrained　Damping Layers）
Kohji SUZUKI
4
Kazuro KAGEYAMA
，
＊
Isao KIMPARA
判
Depar ヒmellt
and
，
Kunio FUNAMI
Meclla ical
Science
and EngineerliigT
Chlba
Ins亡itute
of Techn 〕10gン，
．
Z75−0016 Japan
，Narashino shi ，Chiba ．
uf 冂
〔
− −
Z 17 lTsudanuma
’
，
Multnayer （ML ） plate，
shell finite
eleme
］ユts （
FEs ）based　on a　versatile higher−urder −deforrnablc
〔
HOD ）thcory are developed for　free　vibration ana1 ｝・
sis and dampillg
predi tion ef damped　composite
laminates．
The developed FEs allow one to　arrange through −the −thickness degrees　of freedom
DOF ）by　specifying the degrees　of multilayer dicretization
〔
ML ，r Equivalent −Single−Lay ’
（
er ； ESL ）
−Order −Shear −1）eforab ］e ： FOSD ，
and defQrrnation
assurnptions
（
First
or HOD ）
By con paring the
，
⊂
〔
，
ユ
ロumerical
the　preg．
enl FEs wiheach
r　different
types of rough
results
of f
ESL ！HOD ，
MLfFOSD
accuracies
of （川
constrained
and
viscoelaEtic
Ke ．
v Plords
’
；
ML
other
the
and
experimental
available
the −thi ¢ kness　DOF
damping
La｝・
ers
．
numerical
ESL 〆FOSD
，that　is，
of CFRP lam ［
with
しions
nates
arrangement
are investigated
for
free
vibra
HOD ，
〆
， ’
rcsults
，
Finite
ElemenL　Meth 〔〕d ，
Free　Vibration
Damping ，
Modal Loss Fac τor 、
CompDsite
，
・
一）rder −Deformab 王e　Theory ，First−Orde1’
−
ユates．
Multilai er TheQry ，
Higher ぐ
Shear Deformable Theory
Lamh
1　緒 言
層 に 集 中 す る こ と に な る せ ん 断 ひ ずみ エ ネ ル ギ を 通 じ
軽量 化 の 要 請 の 大き い 航 空 宇 宙分 野 で 広 く用
る
炭素 繊維 強化 プラ ス チ
ッ
て 減 衰 特 性 を 向上 さ せ る 機 構 を 持 つ
い られ
ク （
CFRP ） 等 の 積 層 複 合 材
び面 外 せ ん 断 変 形 を含ん だ もの
料 は ，面 外せ ん 断 剛 性 が 面 内 剛性 に 比 べ 小 さ い こ と や
板 厚 方 向 に 材 料 特性 が 不 連 続 に 変 化 す る こ と に よ り，
に
の
，こ の
提唱
とそれ らの
多層的構造材料
精度 ・
妥 当性 が 検 討 さ れ て
い る
ジ
て
つ
結 果 粘 弾 性体
ン
亅
aStiC inSert
di・
∬ ipation
energy
cornposite
Laminate　with
constrained
laycrs
いて
は，い わ ゆ る Ross −Kerwin −Ungar
モ
デ ル m と呼 ば
・減 衰 特 性
一
S FO ．ま た ，三 層
さ れ て き tl
［｝ ［ ）
に 限 定 せ ず よ り 一般 的 な 多 層 積 層 板 を扱 っ た 研 究 も少
UD
な か ら ず あ る 16）．
．1z ．
［
）
一方 ．平 板 や 円 筒 殻 と い
「
＊tt
eMcient
解析が過 去 に 精力 的 に な
＊：
−epoxy ）
irf
layer （
graphite
し
れ る 三 層積 層は りモ デル に 基づ い た 動特性
＊原 稿 受 t’
」 20U3 年 7 月 1N ．
＊正 員 ．千 葉 ⊥ 業 大 学 工 学 部 （ L7E −OOI6 習 志 野 市 津 田 沼 2−
17−1＞．
正 員．
Mll3 −8ti58束 京 都 文 京 区本
東京 大 学 学 系 研 究科 〔
郷 7 −3 −1 ｝、
正 員，
金 沢 工 業大 学 高 度材 料科 学 研 究 開 発 セ
タ ー（
9
．
24−
OS38松 圧 声 八 束 穂 3−D ．
E −rrlail kjsuzuki＠ pf ．
it−chiba ．
ac ．
jP
1
．
拘 束 型 制 振 構 造 と して 特 に 粘 弾 性 三 層 形 制 振 鋼 板 に
粘 弾 性 体 層 が 著 し く面 外 せ ん 断変 形 し た
の
and
viscoelasticdamping
幡〕
グ ザ グ変 形 を 意 図 的 に 発 生 さ せ ．そ
一．
＿VISCOe
Fig ．
里　Adatnped
）
1 に 示 す よ うな層 間 に 粘 弾性 体 を挿 入
fi
した 拘 束 型 積 層 制振 材
は ，静 的 に 剛 な CFRP 層 と
と
が
互
に
柔 な粘 弾 性体 層
交
積 層 さ れ て お り ，曲 げモ ー
ド時 に お い
、、s
．
［
4 ．
と こ ろ で ，図
〕
て ，拘 束 型
damping　Iayer
as passlve
constraine ゴsh θar 【deformation
つ ま り各種の 積層板殻理論〉
適 し た数値解析モ デル （
且｝
っ
で あ るべ き で あ る
彰
均 質 等 方 薄板 に は 見 ら れ な い 高 次 せ ん 断 変 形 や 多 層 的
ジ グザ グ 変形 が 生 じ る ．従 っ て
．従
積層制振材 の 数値解析 モ デル は本 質的に 多層変形 お よ
っ
た 特 定 形 状 だ けで な く 3
次 元 的任 意 形 状 を 扱 え ，よ り 実 用 的 で あ る と の 理 由か
FEM
ら ，符 限 要 素 法 （
） に よ り拘 束 型 制 振 構 造 を モ デ
：
一
45
一
一
NNII-Electronic
工 工 Eleotronio
Library Service
Library
The　Japan
The
Japan　Society
Sooiety
of　Meohanioal
Mechanical　Engineers
Engineers
of
934
多層
・高 次 変 形 有 限 要 素 に
ー ドひ ず み エ
ル 化 し， さ ら にモ
一
ネル ギ 法 〔1：｝
−
本 研 究 にお
な
評価が 可 能な はず
要 求 を 満 た す に は 棄 っ て お ら ず ，こ の ソ リ ッ ド要 素
ッ シ
ュ
分割 を代替す る 新た な 有限要 素
デ ル を 考 案 す る 必 要 が あ る ．例 え ば，節 点 を 中央 面
モ
か ら表 面 上
オフ セ
ヘ
ッ
トさせ た 厚 肉シ
．IE
最 も 成 功 した 例 で あ ろ う，た だ し ，こ
り汎 用 化 さ せ る た め に は
一般 性 と 拡 張 性 の
そ
こで
の
た ，要 素 ク ラ ス タ と で も呼 ぶ べ き 要 素 集 合 体 の 便
1 基 準 とな る シ
2 ・
2 に，
要
ー
ー
る 際 に 基準 と な る シ
ド節 点 と シ
素 を多層積み 重 ね
ェ
ル 形 状の 定 義　図
ド要 素 を 示す ．
解析 手法を よ
，よ
り
・高 次 変 形
に 種 々 の 要 素 モ デル を 派 生 さ せ
そ れ ら を拘 束型 積層 制振 材 の振動
ル 要 素 な ど の 各種 等 価 単 層 要 素 が 積 み 重
ェ
2 枚で
ある要素モ デル の 提案が必要 で ある ，
ース
，
は ，そ の
，積 層 数 を 限定 し な い
著 者 ら は ，著 者 ら の 提 案 す る 多 層
）
有 限 要 素 CZZ
をベ
っ
シ
に 示 す よ うに
（ ） 〔
211
ソ リ ッ ド要 素 を挟 ん だ三 層 有 限 要 素
ル要素
ェ
2
宜 的 な呼 び 名 で あ る ．
で あ る ．し か し ，現 在 の 計 算 機 の 処 理 能 力 で は未 だ こ
・メ
・高次 変 形 要 素 と は ，
述べ て い る多層
いて
単 独 の 要 素 と い う よ り は む し ろ ，図
高次 変 形
来 さ え す れ ば ，原 理 的 に は 形 状 や 積 層 総 数 に 依 ら ず い
による フル
定 式化
．
積 層 内部 を も 完 全 に 要 素分 割 し て 固 有 値 解 析 が 実 施 出
の
の
“T） t21 〕
本 手 法 に よ れ ば ，積 層構 造 を 連続 体 ソ リ ッ ド要 素 に て
・減 衰 特 性 も そ の
1報 ）
（
第
2 ．有 限 要 素
を 適用
し そ の 減 衰 特 性 を評 価 す る 手 法 が 普 及 し て い る
か な る構造 の 振 動
・減 衰 特 性 解 析
よ る 積 層制振 材 の 振 動
・減 衰特 性 評価
へ
，
a ）Eight−node shell reference surface and
（
coordinate systems
global　and local
適
．具 体 的 に は ，著 者 ら の 開 発
用す
し た FEM 解 析 プ ロ グ ラ ム を 用 い ，
積 層 材 を 等価 単 層 板
−
．
−Layer
Multi
（EquivalentSingleLayer ESL ）か 多 層 板 （
る こ と を試み て い る
：
：
ML
ξ
） の ど ち ら か で 積 層材 を厚 さ方 向 に 分 割 し ，そ し て
さ ら に分 割 し たそ れ ぞれ の 層 に 対 し
一次 せ
ん 断変形仮
−section　of multilayered　shell
b） Cross
（
−Order−Shear−Deforrnable：FOSD ＞か 高 次 変 形 仮
定 （First
定 （Higher−Order−Deforrnable
： HOD ）の どち らか を 設 定
す る こ と に よ り，
積 層 材の
解
析モ
デル を構築す る
Iayer　4 FOSD
一
，本 報 に 先 立 ち ，最 も 多 自 由 度 な モ デ ル で あ る 多
・高次 変 形 （MLIHOD ） モ デ ル を 用 い て ，層 間 に 粘
して
層
弾 性 樹 脂 を 挿 入 し た 積 層 は り お よ び 積 層 サ ン ドイ
ッ
@FE
・減 衰 特 性 を 解 析 ・評 価 し ，そ の 結 果 を 著
者 ら に よ る 実 験 結 果 お よ び 汎 用 FEM コ ー ド中 の 等 価
単 層 ・一次 せ ん 断 変 形 シ ル 要 素 に よ る 解 析 結 果 と 比
は りの 振 動
ェ
，
少 な く と も 多 層 化 ま た は 高 次 変 形 化 の ど ち らか を 施 し
の
向上
に
寄与す る か
こなか っ た
メ
ッ
シ
ュ
．そ
分割
に
こで
につ いて は
今 まで 詳 し く検 討 して
本 報 で は ，ソ リ ッ ド要 素
の フル
・
，ESLXHOD ，MLtFOSD ，MLIHOD の
4 タ イ プ を 検討対象 と し，
粘 弾性 樹 脂 層 を 有 す る CFRP
積 層 制 振 材 に 対 して 実 固 有 振 動 解 析お よ び モ ー ドひ ず
E
F
ac　ber
C
2@
いて
4
タ イブそ れ ぞれ
実 施 し ，そ れ ら の 解 析 精 度 を 明 ら か
に す る ．そ して ，そ の 結 果 を 基 に
1 ：H
一 bottom
su
−the− thickness
through
mode
（c ）
ingt
an・ 1
・
”
・、
・
・
U。（A ）r
。t
ti
，U
，
ti。
、
）
2
／ ＋1
【hIayer
一
み エ ネ ル ギ法 に よ る 損失係数評価 を
デル を用
2 FO
interf
替わ る新た な有限要素 モ デル の 候補 と
し て ，ESLrFOSD
の モ
FE
e　liayer
｛Z3）
，た だ し ，
た 有 限 要 素 モ デル が 必 要 性 な こ と を 示 し た
多層化 お よ び高次変形化がそれぞれ どの 程度解析精度
3 HO
interf
e　21ayer
F 旧
@　i冂し
erfae
3Iayer
チ
較 し ，こ れ ら積 層 制 振 材 を 精 度 良 く 解 析 す る た め に は
top　su 「face
．そ
，多 層化 お
よ び 高次
変 形 化 の 最 も妥当 な 組 み 合わせ に つ い て 検 討 す る
．
h　yer
s：U2 ，U3
Pth　layerFig2
ゐ higher −
（d）higher −
order
order
te
deformation
Multilayer
higher−
order
of
−defo able
伽
ele
NII-Electronic
nts
一 46 一
N 工工 一Eleotronio
Library
Service
The　Japan
The
Japan　Society
Sooiety
of　Meohanioal
Mechanical　Engineers
Engineers
of
・高 次 変 形 有 限 要 素 に
多層
一方 ，図 2 （b〕は ，積 層 材 の 多 層 分 割 の 例 で
り ，第 κ 番 目の 層 の 形 状 は 次 式 に よ り 与
情報 よ
・減 衰 特 性 解析
層制振材 の 振 動
あ り，こ
れ らの
よ る積
，分 割 後 の 層 自 身 が さ ら に そ の 内 部 に
ラ ミ ナ を含 む サ ブ ラ ミ ネ ー トで あ っ て も構 わ な い ，
軸
膿∵
回
え ら れ る ．な お
935
（
第 1 報）
6）
（
｛
ヂ捕 隔
ー
穿
・丸 ・
な お ，HOD
V
中央 面 に 接 す る 単 位 ベ ク トル VL　．
1 ，
い に直交
任 意点 で
〆
淵
◎， 、
，
／
”’
］
の
内 挿 に は ，式 （
D
7）
（
）
，
州 讐 讐〕　一変 位 関 係 式 ，
決 定 し た後 に ，分 割 さ れ た 各 層 に 対 し て ど う い
た タ
ね 要 素集 合体 の 厚 さ 方 向 へ の 変 位 自由 度 の ア レ ン ジ が
に
．図 2 （c）に そ の 一例 を 示 す ．本 要 素 で は ，5
の 一次 せ ん 断 変 形 シ
ル 要素 （
FOSD 要 素 ，い
確 定す る
式 ル 要 素），
2（
d）に 図 示 す る よ うな 11
HOD 要 素），
ル要素 （
お よび図
シ
ェ
の
2 種類の 要素 の
4）や 式 式｛
い る こ
ェ
とを表 して
い
．こ
が 得 られ る
こで
J
＝
］
，
自由度の 高次 変 形
傾 Ef．E “El Er E 烏i
。
。
。
，
，，
k’
（
囲
E・
・E ；
・ El！
・El ・E ；
，Ee ・El・El ，｝ ・H ・D
・
Ef E；
．EY
｛
・
。・
．
。
or
副
E二
1・ ヌ
。
κ’
F ・ ・D
・
10）
（
囲
一1 ≦ 9≦ 1
うち どち ら か を指定 で き る
シ
’
’
）
u 墜’，
礁 一ΣBI：，uyk ］
ノ
，な お ，
ル ロ ーカ ル 座 標 系 に て 定 義 さ れ
る ．そ し て ，一般 化 変 位 サ ブ ベ
論ご
憺：
である．
そ して ，
例 え ば，
HOD
に 示さ れ る 変位成 分 に付 され る プ ラ イ ム
記 号はその 量が
9
、
喉剛
箏
を 求 め る 関係 式 と して
ε
・旌
9　，
’
eX
B認
認 ＝Σ
J≡
・
鵬州｛
1陥｝
こ こ で
…
k）
変 位 ベ ク トル u ！
か ら 一般 化 ひ ず み ベ ク トル
認および
匝
ま た は式 ｛
5）で 定 義 さ れ ，式 ｛7）に よ り 節 点 値
ε
阡シ 降情
『
ずみ
を も と に 内 挿 さ れ る 変 位 を 代 入 す れ ば ，節 点 に お け る
一般 化
ェ
ェ
の も とで の ひ
・
イ プ の 要 素 を 割 り 当 て る か を 決 め て ，こ の 多 層 積 み 重
わ ゆる通常の 厚 肉シ
し
t
次 に ，微 小 変 形
自 由度
に示
uSk
Zip
＝
J
2・
2 各 層 内 に お け る 定 式 化 多 層 分 割 の 仕 方 を
っ
化変位サ プ
suc
・
・
〔
3）
丿
k 層内任意点
ク トル の 第
へ
た 要 素形 状 の 内挿 に 用 い た の と 同 じ 形状 関 数 を 用 い る ．
ほ
Vr　J Vn
一般
な る 物 理 的 意 味 が あ る ．さ ら に ，こ の
ベ
2）
〔
＝
も導 入 し、こ
す る ベ ク トル に よ り節 点 お よ び 要 素 内
di VL
ド三 町 v：］Σ
［
．
f＝
1
；
J
’
［
。
方 向 余 弦 μ」 お よ び p が 次 の よ う に 定ま る ．
一％
μ，
の
一
．
般
の
：
」
は 積 層 材 の 中 央 面 に 垂 直 な 単 位 ベ ク トル で あ り ，そ の
れ ら互
要 素の
：
8 節 点 2 次 の 形 状 関 数 で あ る ，V 。
こ こ で ，¢ し（
ξ，
η）は
ll 個
化 変 位 成 分 に は，
・
σ 1婿 喘 ；層 中 央 面並 進 変位 （面 内 次 ・面 外 0 次 ）
・研 片 層 中 央 面 上 の 法 線 の 微 小 回 転 角 （面 内 1 次 ）
・曙 層 中央 面 上 の 法 線 の 伸 縮 量 （面 外 1 次 ）
vl ： 層 内 高次 変形 係 数（
面 内 2 次）
・U ｛
・
喧 ：層 内高 次 変 形 係 数 （面 外 2 次 ）
’
・
面 内 3次）
U7i ： 層 内 高 次 変 形 係 数 （
・
曲
要 素の 場合 ，
式 ｛10｝，（
ID
20 個 の 一般 化 ひ ず み 成 分 に よ
り，
その
て
に 示 され る 合 計
ク
層 内部 の 実際 の ひず み分 布 が 次 に 示 さ れ る よ うな 多項
式 分布 にて モ デル化 で き る とす る ．
トル U （k ）を 次 式 に よ り 定 義 す る ．
一
47
一
一
NNII-Electronic
工 工 Eleotronio
Library Service
Library
The　Japan
The
Japan　Society
Sooiety
of　Meohanioal
Mechanical　Engineers
Engineers
of
936
1 ・囎
・
・高
多層
鯉 一囃
〔k｝
z
k＞
（
＋
＋
岬
ユ　3
（｝
＋
2　3
z
z 国 1
）E ；： （
（
岬
z
＋
z ）
磯
（
＋
’
・
z ）
噌
（
’
ω
＋
が ・E 錦
k
∠〜…
瓣
・
z E 劉
嘲
1 φ 3鴫 1 1｝dZ
3
ユ
・ σ
，
・ σ
3
・
・
・・
・
〔16）
？
‘k ’
z
）盤
2　1
z ）
E盤 （ ）
瑠
（
・
猛
：
｛
広：
劣
一
剛
k 2
・・ ・ ・
z 〔た囎
・
lz礁
’
．
．
娚
（）
・
d
・
d ・z ・ ；
z ・1
・
（
12｝
z
・
・
e
・
．
・
履 ｝　dZ　q7・
｛”’
韓
・
D 総お よ び D 卿 は そ れ ぞ れ ，一般
と 定 義 さ れ る ．行 列
化 合 応 カー
ひずみ 関係マ トリ ッ ク ス の 面内／ 曲げ／面
要 素で さ ら に曲 率の 無い 平板の 場合，
，HOD
こ こで
・
鳶L 鰡
費
（
・
・
z
f
（
第 1報 ）
：
：
｛1嘱
r− frl
免
［盥
〔 ｝
｛k）
（，
； ＝El．
ぎ＋ z E ；
ε
・減 衰 特 性 解 析
次 変 形 有限 要素 に よ る積層制振材 の 振動
外 直 成 分 お よ び 面外 せ ん 断 成 分 に 関 す る も の
，第 k 層 内任 意 点 で
讐 ，酢 響 ．磯 一撃 ・EIξ一讐
1・
毋さ
・
響 ・踏＝ 響
SLML ．
拶1
EI
｛
瑠 ヂ
・
響
二
Ek L，
・
1
・
・黙
響
吟
・
撃 ， 1L ｛ 黔
鰡・
響 響 ・鰡 一響 撃
鷓
醴 ・響 ・婆 ・
窪響
一σ獣
，・
瑠
・
・u Ek ・
∂
難
・
ω
・
≦
・σ
響
・
＋
撃
，式 （9）に お い
BXkl， お
トリ ッ クス
マ
uSk）と ε認 お よ び ε翻 と の 関 係
13）を も と に
よ び Bl翻 は こ の 式 （
て
定義 され る ．
一方 ，第 k
層 サ ブ ラ ミ ネ ー ト内 の 第 1 番 目 の ラ ミ ナ
に 関 す る 応 カー
ひ ず み 関係 式 は ，
σ
；
一
kA
（
9一 2一
G一 ら
一
200
ユ
1
σ
ユ
；
Tl．
σ
ユ
コ
ヨ
ヨ
00
一 一
塩
・
一
9
も
らる
ヨ
る
き
き
で
表す こ とがで きる．
σ
う
る
（19｝
こで
，ICk｝は 一般 化 慣 性 質 量 マ
トリ ッ
c 一撃 鯉
・・ M ）
，
匹 濯
σ
（
15）
卵 は ，例 え ば HOD
禦ア
押」
一
醒
押
・
・
洲
・
酬
h〔）
虐
・
L
．m6
変 位 連 続 条 件 は ，例 え
孚 一
一
穿
噂 一（撃
（
（阜
．
穿 寧 一；
（
禦
禦
岬
．曜
の
響
・
，
ク トル で あ る ．
（ ア
… 1）」
・1
・
笋 押 一尊
一晒
餌 畔
）
一般 化 加 速 度 ベ
平 板 要 素 の 場 合 な ら，
。
よ び
．こ
k 1 層と の 層問界面上 で
・
・rP
ε1
言　総＝D 留・綛 ，crlP ＝D 蠶 ・
，
・
4ρ
各 層 間 に お け る 定 式化 完 全 接 合 し た 第 k 層
、
との 問 の 関係 は 以 下 の よ うな 行 列 形 式
一般 化 合 応 力 σ認 お
こ こで
要 素の 場合 は，
7
20＞
（
岬 鯉 ＋
！…
x7
）
團
且
f
う
ε
＝
ノ
，
一般 化 ひ ず み
・
s
表せ
ば HOD
5，
，
9 − 4，
P ≦ q）
24）
｛
．さ ら
は ，配 向 角 に 従 っ て 変 換 し た 弾性 係 数 で あ る
一
に
般化合応 力
各 応 力 成 分 を 層厚 さ方 向 に 積 分 し た
と
島1 は 次 式 に
w
．
こ とが で き る
） 一
fCk 一 Σ【
と第
，
化 ひ ず み エ ネ ル ギ密 度 関 数
k
る
き
’
’｝
、
第 k 層 内部 任 意 点 に 作 用 す る 一般 化慣 性 力 f（ ｝
，
2 ・
3
）
2，
3 6，
q − 1，
P ≦q
動 （P ，
q81
蠶 uS
）
・
一方
は，
14）
（
こ こで ，
）
）
た ， む！
は節点で の
る
一 ［
DB
Σ
ニ
、
1
uSk ， 曜
，
ク ス で あ り， NSk は 形 状 関 数 マ トリ ッ クス で あ る ．ま
k）
一 〔k．
（
1）
000
；
G　000
9一
；
襲
島
一
一　f
島
一 一 900
00 2
2
残
一　一　2． 一
磁
一 俄
0
0
銭
島
；
ブベ ク トル uSk）
）
一
，一般
、
にて
．
，
・
臨！一 囎 ・ 螺 ・一［
調 溜
・
〔13）
一般 化 変 位 サ
の
で ある
力 ベ ク トル
J 1　ノ
求める
て
＋
で あ り
DBXI
［
Σ
．
；
さ らに
｝
∂
は，節点 で
一般 化 合 応
の
8　s
鮎
σ
＋
・
，
か ら次 式 に よ り求 め ら れ
1
エ ］
・・
k）
認 ，al
σ
〕
∂
讐 ・礁 蒙
L
2曜 k
）
・
以上 よ り
・
・
磯 一
L
鴫
・
卿
刷
・
！
．型 岬 ． 2　ヱ
・kl
・
4
・
嶝
＋
喧
．
。
21）
〔
上
式 を行列 形 式で
，節 点 一般 化 変 位 ベ
ク トル を 用 い
一
．
− 48 一
一
NNII-Electronic
工 工 Eleotronio
Library Service
Library
The　Japan
The
Japan　Society
Sooiety
of　Meohanioal
Mechanical　Engineers
Engineers
of
・高 次 変 形有 限 要 素 に
多層
よ る積 層 制 振 材 の 振 動
て 表 す と，
9
層 に 蓄 え られ て
（k）
一憾 9
＆
，
G嬲
Σ
＝
＝
1　」
x
（22）
3 uLk Σ
＝
U 望 一 Gt
T）
＋
G 今，G 醫」
こ こで
”
’・
、
’ 2 1）に
d （ 従
は
・
て
定 ま る 層間界面
A
，　る ひず み
い
1 報）
937
ネ ル ギ で あ り， η禦 は そ
エ
の
材料損失係数で あ る ，
ー
に 解 析 プ ロ グ ラ ム の 流 れ を 示 す ．入 力 デ タ に
FOSD
（
（ESL か ML ）お よ び 変 形 モ デル
） を 指 定 す る ．ま た ，材 料 特 性 の 周 波 数 依 存 性
を考 慮 す る た め の イ タ レ ーシ
ョ
ープ も 備 え て い
ン ル
る．
ク トル と の 間 の 関 係 行 列 で あ
が 1が 新た な変数
rA
HOD
か
っ
（
第
ー ドの 周 波 数 で
て 層 分 割 方法
さ らに ，
22｝を 拘 束 条 件 と し て 課 す こ と に 伴 い
る．
式 （
・・
［
呼 一｛A ．
図 3
1
ノ
変 位 と節 点 一般 化 変 位 ベ
次 の層間応 力
層の そ の モ
の
｝
8　・減 衰 特 性 解 析
と して
導入 さ
’）
（
、
，
．
れる
23）
（
｝
4 全 体 運 動 方 程 式 の 導 出　2・
こ
晦
kefrequency
lndependentm
Ka 、
F，
M 、
ロ皇
rlGeS
れ まで に 定式 化
，自 由振 動 す る 積 層 材 に 対 し ，変 位
境 界 条件 を 満 た す仮 想 変 位 δx が な す 仮 想 仕 事 611 は ，
「
δη ≡δzノーδw ＋ 8 レ
Kd ・
x ＋ δx ・
M ・
il＋ δxT ・
K ・
x （
24）
＝δxT ・
・
・
・
δ
M 慧・ Kd ＋ K
さ れ た諸 量 を 用 い
【【
「
α
’
・
［
・
（
と 表 せ る ： こ こ で δU
。
，δW
）］
・
および翻
は そ れぞれ内部
仮 想 仕 事 ，外 部 仮 想 仕 事 お よ び層 間 変 位連 続 性 に 関 す
20）お よ び 式
変 分 成 分 で あ り ，そ れ ぞ れ 式 （19），式 （
22
を
も
と
に
量
を
す
れ
ば
そ
れ
ぞれ 求め る
（）
仮想仕事
評価
こ と が で き る ．な お ，Ka の 導 出 に は ペ ナ ル テ ィ 法 を
・
123 ．そ し て
利用 した
，
る
）
−6ff ＝o
｛
25）
δx
の
と き に 本有 限 要 素 モ デ ル が 力 学 的 に 平 衡 状 態 に あ る
と い う
Fig ．
flow　chart
3　Prograrn
一般化
変分原理 を 適用 す る
自 由 振 動 問題 を 本 多 層
こ と に よ り
・高 次 変 形 有 限 要 素 モ
3 ．数 値 解 析 例
次 の 4
タ イ プ の 有 限 要 素モ デ ル を 検 討 モ デ ル に 選 ぶ
（
1｝ 等価 単 層 ・一次 せ
，積 層 板
（
2） 等価 単 層 ・高 次 変 形 （ESLIHOD
デル に て
（3｝ 多 層
表現 し た 場 合 の 全 体 運 動 方 程 式 系 を 次 式 の よ う に 得 る ．
（4｝ 多 層
il＋ K ・
x ＝0 M ・
以 上 4
こ こで
K
お よびM
た だ し ，　K
＝Kd
＋
K
α
26）
（
はそ れぞ れ 全 体 剛 性 行列 お よ び全
体 質 量 行 列 で あ る ．さ ら に 調 和 振 動 を 仮 定 す れ ば ，次
式 に 示 す 自 由 振 動 す る 積 層 板 に 対 す る 一般 化 固 有 値 問
題を 得る
の
一般 化
固 有 値 問題 をサ ブス ペ
丸 ＝ω 島脚
ース 法
2η
（
に て
［ ）
つ
デル を用 いて ，
図
の モ
は 粘 弾性 樹 脂 層 を 含 ま な い 普 通 の 積 層 材 で あ る の に 対
間 ．お よ び すべ
の
粘 弾性 樹脂 層 が 挿 入 さ れ て い る ．
解
司
）
番 目 の 振 動 モ ー ド形状 に お い
；
；
監
瓢 蔭塵 鷲
＝
°
層と
0．
1mm
囀
・
UD graphite
potymer
灘
矯
勲 薯紳 ／
用
搬
°層 と 60
”
・
一
蔵 ，
，
口，
口餓 層
匸
『、 叩 ’
げげ
涯康r
… 隠
詈
，
，
匸
，●
蝋
麟
器皺
1aminate
＃1 Iaminate＃3
1aminate ＃2
［ ］
viScoelasti
匸
insert
・
…
・
た だ し ．呪 勺 は
て の
0
層 間にそ れ ぞれ 厚 さ h
の
失 係 数 垢 を 次 式 に よ り評 価 す る こ と が で き る ，
…
デル
4 に 示 す 3 種 の CFRP
，幅 25mm ） の 固
擬 1鵬 方 積 層 片 持 は り （全 長 200
ー
ド損 失 係 数 を 評 価 す る ．luminate ＃ 1
有振 動数 及び モ
2，
＿，
n お よび
，
ー
ドひ ず み エ ネ
固有 ベ ク トル dm が 求 ま る ．さ ら に ，モ
ー ド損
13
．
〔
14
ル ギ法
を 用 い る こ と に よ り ，積 層 材 の モ
き ，低 次 側 の n 個 の 固 有 値
デル
） モ デル
・一次 せ ん 断 変 形 （MLtFOSD ） モ
・高 次 変 形 （M レ HOD ） モ デ ル
し ，laminate
＃2 お よ び ＃3 は そ れ ぞ れ
．
2
・
K − IM ）
d ・O ， λ一ω （
こ
ん 断変 形 （
ESLfFOSD ）モ
．
Fig．
4　Three　types　ofCFRP
て
zak
with
or without
laminate
Layers
compDsite
viscoelastic
一 49 一
一
NNII-Electronic
工 工 Eleotronio
Library Service
Library
The　Japan
The
Japan　Society
Soolety
of　Meohanloal
Mechanical　Englneers
Engineers
of
938
・高 次 変 形 有 限 要 素 に
多層
・減 衰 特性解 析
積層制振材の 振 勤
よ る
1 報〕
（
第
炭 素 繊 維 強 化 エ ポ キ シ 樹 脂 ）層 の 材 料特 性 は 、
CFRP （
h ＝0 ．
144mm
454 GPa ET ＝
423 GPa
ρ ＝1610　kg 〆m3 EL ≡
GLτ ＝33．
4　GPa VLr ＝O．
326　Vrr ＝0 ，
3
「
凸噛
2nd　mode
何
15tmoaeFig
E，
G ，
v は そ れ ぞ れ
，h は 層 厚 さ ，ρは 質 量 密 度 ，
ヤ ン グ率 ，せ ん 断 弾 性 係 数 お よ び ボ ア ソ ン 比 で あ り ，
添 え 字 L は 繊維 方 向，T は 繊 維 と 直 角 方 向 を 表 す ．
一方 ，粘 弾 性 樹 脂 層 の 材 料 特 性 は ，
こ こ
．
5
で
＋
＋
’
1
32
分割
．図 5
した
＃1 の
］
aminate
基 準 と な る シ ー ド有 限 要 素 の
2
（
幅方 向に
，長 さ 方
分割
ESL 〆FOSD
に
，こ
向に
メ ッ シ
16 分 割
ー ド形 状
まで の モ
laminates
＃2 お
よ び ＃3 で は ，多 層 モ デ ル （
MUFOSD
ML 〆HOD ） の
MLIHOD
）と
分 布 を 正 し く表
を示 す ，
場 合 ，多 層 モ デ ル の MLtFOSD
の
ESL ！HOD
と
デル 化 で
−「
一
「
M FOSO
一
乾 MU
卜OSD
じ Rer2S
t
／ 巨xporlm
nl
［
）
〇
葺
互
。
、。
｝
i欝盤
1
。。15
：
Iamn
訊 e 荊
Iam
レ 「OSD
1
M
戴　ES凵HOD 繊　M
oo4
實
一
〇
π
一
こ OO2
に
E「
凵
FOSO ∵
「陥
dF
am
ヒ
o
／
lam natell
・
E VFeSD ＄
ES 凵HOD
【
lampna
已
e ＃？
遣
O
＃32
ODO7
0　ii 、
ml
m
00D
ア
lE
臼旧
I m ETeSl
亅
am
凵
）
しド
日
O1095
0　伽 ml
ロ
／
Iem nale
綿 IS
DO915
¶
ode
卜翠
1 2 d
隠旧
冂
0　用ode
Re「23〕
d【
eV2
旧 alevz
／＃
Ien matU
3
宕
還 o
4432
00125 0 00125
E 〜凵H
麗
Dq ］2
臼
d mme
’
伽・
）
1
！
e げ1　n
「
1 dm
側 e
N
m
0007
＞
mm　…M
ロ　°D
リ ト　囲
ロ
旧 2 3「
d 旧m
u
舳
07D95
0007 °
’
951
0　りoel
σ加叫
冂
猷 Zr 叩ピ
旧ml
81s
昭
面
mode
SD
DD
1∠
c）3rd　mode
〔
Fig，
6 NatUral　frequencies
冒
扈
召
Idml冂
2冂
dm −
d巳
画
m
OOQJ
−−−い ，
FOS
阪叩 rlmonU
MLIHOD
廱齪嬲
b ）2nd
〔
0Wl
們
弓
弓
匸
向m ｝
旧
臼「
【
拑
9
σ
D
し
拳き MUFOSD
舞
0QD15
フ　】5tmoap
／
〔
b）2nd　mode1
（
勝
O フD95
0432
］HOb
醗醗
『
Pヒ
e1
’
。
≡
毛
。
昌
層
層
冒
膠
”
闇
餽
一
ESUFOSD
M FOSI
− ESL HODo5071 − M OD
夏
ご
ε
，
a ）lsl　mode
（
幽
IRef231
」xperlmen
で あ る こ とが分か る
品，
，
oudnm
帽
懸
。。15
冂
匸　〜
【
a et1
の
〔
E
）
a｝lstmodedemlndTe
〔
ES
1
°5°
）
ufinm
1amlnale
η
一　一
0
00015
431
単 層 モ デル
O7095
／
。
Ni
°
，等 価
507
0432
M しHOD
1、
層 的 な ジ グ ザ グ変 位
し
MUhOD
廻
と
は そ の よ う な ジ グザ グ変 形 を
ず，
虚 偽 の 変 位 分布
き
ESLI
ESしHOD
い て は多
つ
して い る の に対 し
闇．
一
，卜
OSD
− −ESL 旧OD
織
と
ESLIHOD ） で は 剛 な 結 果 と な っ
と
は 変位 分 布 に
ESLIFOSD
モ
ESUFOSD
．
そ れ に 対 し ，粘 弾 性樹 脂 層 が 挿 入 さ れ た
laminate
＃2 や＃3
ュ
モ デル を 用 い て 得 られ た
〜3 次
曲げ 1 次
larninate
＃t の 場 合 ，ど の 数値 モ デ
れ らは周 波 数 ノ （
Hz ） に 依 存 し た 材 料 特 性 で あ る ．
は
た，
・
＝
−
図 7 に固 定端部付近 （
x
2．
36mm ，
1，
41
）で の
y
の
ロ
変位 u
板 厚 方 向 分布 を プ
ッ トす る ．bmlnate＃1 に
対 し て は ，ど の 数 値 モ デ ル も 同 一の 変位 分 布 を 与 え ，
よび ガ（
の は そ れ ぞ れ 貯蔵弾性 率お よ
の
laminate
に 固 有 振 動 数 を 示 す ．粘 弾 性 樹 脂 層 を 含 ま な い
ル （ESLIFOSD
び 損 失 弾 性 率 で あ り，η（
ノ）は 材 料 損 失 係 数 で あ る
解析 モ デル
｛）r　解 析 結 果 は 実 測 値 に 良 く 合 う の に 対 し ，等 価 単 層 モ デ
1E（ブ）
（
グ）
E（
f）お
こ こで
f the CFRP
shapes
ル も ほ ぼ 同 じ値 を 与 え ，実 測 値 C23）と も 良 く一致 し た
＝O ．
＝1560　kg！m3
lmm
ρ
’
E（
0041 0 ，
0322 且
og （
〆）＝ ．
〆）GPa
『 罵・
’
−
＝
E （
E
．
0
0077
0
、
0433置og （∫）GPa
／） η
’
＝o ．
＝
3
Et
η（
〆）
Modal
通 常の 積 層 材 で あ る
h
レ
6
図
3rdmode
御
°
羣
・
07095
1）
00125
岔 0 00125
曲 旧m1
，
uPnm
闇！ 3「
dmode
P83
c ）3rd　mode
〔
Fig ．
7 Dlsplacement
distributions
through −the−thickness
一 50 一
一
NNII-Electronic
工 工 Eleotronlo
Library Service
Llbrary
The　Japan
The
Japan　Society
Sooiety
of　Meohanioal
Mechanical　Engineers
Engineers
of
・高 次 変 形有 限 要 素 に
多層
ー ド損 失 係 数 の
8 （a）に 示 さ れ る 曲 げ 1 次 モ ー ドに
＃2 お よ び ＃3 の
図 8 は larninate
で あ る ．ま ず 図
211も 得
て は ，実 験 値
（ ）
）の 評価
つ い
こ
，等 価 単 層 モ デ ル
ー ド損 失 係 数
した モ
6 割弱程度 とな
っ
図 9
り，
た、
実験 結 果 は ，
プ全 数 値 モ デル 間 で
，粘 弾 性 樹 脂 層 の
い るわ けで あ り
な
本 FEM
い
そ の こ と を 考 え て も 等価 単 層 モ デ ル
結 果 は 他 と比 べ
て
（
ESL
明 らか に 小 さ 過 ぎ る ，こ
．た だ
モ
の ひ
ESUHOD
鐶　団．
農i
し FOsD
凄　M
ζ
E江
瓦
pピじ
rlm
n
｛陛 ef2
，
ずみ
DD
呻
…
1am
旧
訊2
e サ
最適で ある
ESUHOD
．．
聾
瓠 M
凵
ご回
Wldie1
冂
創e 桝 ’mm
HOD
凵
o Wual
7
0
白
隠
ヒ
臼 制1　2 醐
m囲
a
．M
．
07095
。
，
llPttm
Wl
1駅 mode
井
t
’
07
Iammalo ＃3 1Simod8
．
一
”
」
’
LMUFOSD
− tJLHOD O ．
7095
ML
旧
宕
量
，
’m
硼
／
a ア
姓usu 〔pa mmtJ
1
凵
lamlnate＃3 2ndmOdR
…
’
鹽
’
M
OSD
− 囲OD
匪
M
D7095
0卩
仁 仁
：澗
鬮
陥匸
韋1
1呂m ／nST已 窪1
跏回 田
1翁mL
冂1．
3
a ヒ9 爆
＃
Fig．
8　Modal lossfactors
「μ厂’
．
国 modg
量
N
0　，
（
＝
h
UhO
umInale
−
tpa1
＃2　225
田
3rd 岡
：
dg
〕
・
O 095
ア
0　5
，
”
／ipaJ 叩エ 22 ．
剛
「
e 3
Otal　凰mln 就
m
♪
3 dmodO
（c ）3rd　modc
c ）3rd　modeIam
（
一
L
O
．
O
5
片
τ
自
園iiab
hnln 己
te ．
2ndraedg
”
圏
一
H“
ESLrCOSD
− ES HOD
，
♪
b ）2nd　mede
（
凵FO5D
論
：
：
蕈
。
鰉
朽
b 〕2nd mode
（
’m
μ
長
日旧隠
bnmlnate ρ2　1 m
Ete
一
’
epalffurn1
・
043z
暄 m1
゜
t tal　ristmio
：
劉
〔⊥
20
養
”
．t
Iam旧 2
a ）1stmod ¢
（
ES」胆 OD 揮
1
日
灘
嬲
．
凵
レ
甑
β
張
鬟
卩
飯
肥
い る
凵
ヒel3
凋
凵 ドOSD
囲
凵
4D
ES
、
モデルが
．
…
一
齟
暫
曹
■
隔
rES
M FOSD
… ES FOSD
M HOD O70P5
OD −
工
o
甌ml
羅
召
，粘 弾 性 樹
唆 されて
こ とが こ の 結 果 か ら も示
精
の
と大 きな
ス トの こ と を 考 慮 す れ ば
■
．
．
．
．
ES FOSD
…
ES HOD
O5
hO
舮
凵
闘
〇
一
一
口
厂
病
モ
ロ432
FOSD
匸＄UFDSD 窶i M
と した ML ！FOSD
脂 層 を含 む 本 解 析 対 象 に 対 し て は MLIFOSD
旧mlna
な
い
を 与え て い る こ と が 分 か る ．な お ，ML
差 が な く ，計 算 コ
a ）1s［mode
〔
ず み エ ネ ル ギ の 集 中 が 全 く評 価 で きて
度 は 各 層 を 一次 せ ん 断 変形
紅　澗
，粘 弾 性 樹
デ ル の 場 合 ，各層 に 高次 変 形 を 仮 定 し た ML 〆HOD
焦
：
庭
O2
，
で は
ネ ル ギ は面 外 せ ん 断成 分 で あ る ．ま た ，ML
エ
ヨ
ESLIHOD
と
，等 価
い る の に 対 し
モ デ ル の 結 果 に 見 られ る 粘 弾 性 樹 脂 層 中 に 集 中 し た ひ
デル ） の
口
．と
差 異 は ほ と ん どな い
は粘 弾性樹脂層 に非常 に 大き な ひ ずみ エ
偽り の 分布
い
8 （b）お よ び 〔
c ｝に そ れ ぞ れ 示 さ れ て い る 曲 げ 2 次 お
よ び 3 次 の 場 合 さ ら に 顕 著 で あ り ，実 験 値 は 得 ら れ て
い な い の で 解 析 結 果 同 士 の 比 較 だ け に な る が ，ESL モ
ML モ デ ル ） の そ れ に
デル の 解 析 結 果 は 多層 モ デ ル （
なお，
明 ら か に偽 り の 値 で あ る ．
比 べ て 非常 に 小 さ く，
厂
FOS
，分 布 の
脂 層へ
図
’
E5L
樹 脂層 を 持 た な
は ，ひ ず み エ ネ ル ギ 密 度 分布 の 4 タ イ
単 層 モ デ ル の ESLIFOSD
し，
の こと は
で
ネル ギ の 集 中 を 示 す 結 果 を 与 え て
解 析結果 よ り
も そ れ が 大 き くな る こ と は 不 自然 で は な い
inate
＃1
と ML 〜
HOD
材料損
ば，変
さ えあ れ
多 層 モ デ ル の MLIFOSD
laminate
＃2 や ＃3 の 場合 ，
ろが ，
こ
ー ド損 失 係 数
デル で
．粘 弾 性
板厚 方 向 分布 を 示 す
1 層の 減衰や 固
モ
定 端 部 付 近 に お け る ひ ず み エ ネル ギ密 度 関
い
る す べ て の 要 因 を 含 ん だ 結 果 と して の モ
い
ま り ，ML
） の 評価 した も
定 端 部 の 緩 み な ど に よ る 摩 擦 減 衰 な ど 振 動 減衰 に 関す
失 係数だ け しか 考 慮 して
。
t，
1の
多層モ デル 間 の 差は 小 さい
で 十分で あ る ことが 示 唆 されて い る ．
FOSD
に 固
939
工報）
の両
Wt
粘 弾 性 樹 脂 層 の 減 衰 の み な らず ，CFRP
が測定さ れ て
、つ
とが 分 か る
位仮定は
（
第
MLIHOD
と
数
ML ！
HOD
，
MLIFOSD
（
の は実測 値の およ そ
ML 〆FOSD
1 〜 2 割 程 度 とな
は ，実 験 に よ る 実 測 値 の お よ そ
また 多層モ デル
比較
モ
ら れて お り
ESL ！
HOD
，
（ESLIFOSD
・減 衰 特 性 解 析
よる 積層制振 材 の 振 動
thid （ness
energy
density
distributions
through −the・
Fig．
9　Strain
一 5／ 一
一
NNII-Electronic
工 工 Eleotronio
Library Service
Library
The　Japan
The
Japan　Society
Sooiety
of　Meohanioal
Mechanical　Engineers
Engineers
of
940
・高 次
多層
4 ，結 積 層 制振
材の 振動
変形 有限要素 に
よ
る 積層 制 振材 の 振 動
・減 衰 特 性 を 高精 度 に 評価 す る
ッ チ 板 の 減 衰 効 果 ，機 論 、57−533
，C ｛1991），69−75，
・
・
9
｛） 宇津 野 秀 夫 杉 本 明 男 木 村 康正 ・
田 中俊 光 ，粘 弾性 三
層 形 制 振 材 料 の 動 特 性 予 測 に 関 す る 研 究 （第 1 報，RKU
た
・高 次 変 形 有 限 要 素 を 定 式 化 し た ．そ して ，
さ れ た 本 要 素 を ベ ース に 種 々 の 要 素 モ デ ル を 考
モ デ ル を用 い た 三 層 ば り振 動 周 波 数応 答 関数の 予 測），
機 論，
57−540、
C （
199D ，
2548−2553．
案 し ，それ ら要 素 の 多 層 化 や 高 次 変 形 化 の 程 度 と 解析
qo｝遠 藤 紘 ・伊藤 耿 一・柴 田 勝 久 ・丸 岡邦 明 ・門 脇 伸 生 ，粘
精 度 と の 関係 を 調 べ る 目的 で ，そ れ ら を用 い て 粘 弾性
CFRP 擬 似 等 方 積 層
樹 脂 層 を有す る
振動数 とモ
積 層 板 で は ，固 有 振 動 数 に
ル （
ESLtFOSD
や ML
っ
！HOD
1873−187呂、
T．
（1DA ［a皿L N，
and Asnani，
N．
，
Vibration　and Damping
AnaIysis
ef
Multilayered
Rectangular
Plates　with
．
Constrained
Viscoelastic
Layers，
∫　Sovod
iflb
．
4 “984｝，
9τ一
597−614．
（12） 出 羽 宏 視 ・
佐 々木僚子 ・
富 樫 勇 ，コ ア 層 を 多 分 割 し た 積
した ，
通常
い
，等 価 単 層 モ
デ
ESLIHOD ）で も 多 層 モ デ ル （ML 〆FOSD
や
りの 制振特性 （
両端 固 定 五 層 は り の 場 合 ） ，機 論 ，
−654，
2001）．
C （
335−341．
13｝
〔
E．
、
M，
、
Ungar、
E．
and Kerwin
E．
，
Jr，
Loss　Factors
o1
Systems　inTerms
of EnergyConcepしs，
VIscoelastic
f
．
．
Acovst
Soc
砌 ．
，
34一
了（
1962　，
954−95了，
14）
、
、
｛
Ni
，
R
G
and
Adams
，
R
．
D
，
，
The
Da ping and Dyna 1c
皿etric Laminated
Modu】i　of Sym
Composite
Bea s　−
Compos．
Theoretical
and Experi ental Resuits、
f，
Matet ，
18−3 （1984），
104−121，
一 ・蓮 見 薫 、CF／PEEK 積 層 材 の ダ ン ピ ン
〔
15）青 木 義 男 ・
邉吾
、
グ 解 析 と 実 験 ，材 料 ，41−4fi6〔1992｝、1121−1125
16｝松 本 金 矢 ・細 川 健 治 ・座 古 勝 ・
（
小 林 博，積 層 複 合 材 料 の
減 衰 パ ラ メ ータ 同 定 法 、機 論 、65−636、C 〔1999）、
−3134
3129
．
｛
1了） Soni，M．
L，and Bogner、F．
K．
．FlniteElementVlbration
of Da Ped Struc亡ures 、
dJM Z 、
Analysis　．
20−5 〈1982
｝，
−
700 707．
｛
18）　Johnson，
D，
C，
and Kienholz
，
D．
A．
，
Finl
しe　Element
層 は
） で も解 析 結 果 に 大 き な 差 異 は 見 ら れ な か
67
た ．つ ま り ，通 常 の CFRP 積 層 板 の 振 動 問 題 を 解 析
す る た め に は ，等 価 単 層
ESLIFOSD
方
い ては
つ
弾性樹 脂 を コ ア とす る 三 層 積 層 板 の 振 動 減 衰 特 性 に 及
ぼ す 機 械 的振動 条件 の 影 響 ，機 論 ．61−585，C （1995
〕，
は りの 曲 げの 固有
ー ド損 失 係 数 を解 析 ・評価
そ の 結 果 ，層 間 に 粘 弾性 樹 脂 層 を全 く 含 ま な
の
，層 間
（
第 1 報）
Perga皿on Press，
〔
8） 鹿 内 元 治 ・
佐藤喜一・福野 克 哉，粘 弾 性 長 方 形サ ン ドイ
言
め に 多層
定式化
・減 衰 特 性 解 析
・一次 せ
ん 断変 形 仮 定 の
．一
モ デル で 十 分 で あ る こ とが 確認 さ れ た
に粘 弾 性 樹 脂 層 を挿 入 した 拘束型 積層制振材
皿
皿
皿
に 対 し て は ，実 験 で の 実 測 結 果 や 多 層 モ デ ル
（ML
モ
皿
デ ル ） に よ る 解析 結 果 と 比 較 し た 結 果 ，単 層 モ デ ル
（
ESL モ デ ル ） を 用 い た の で は 固 有 振 動 数 も損 失 係 数
も精度 の 悪 い 結 果 を与 え る こ とが 分か
ESL
っ
．こ れ は ，
た
モ デ ル の 表 す厚 さ 方 向 の 変 位 分 布 や ひ ず み エ ネ ル
ギ 密 度 分 布 が 明 ら か に 虚 偽 で あ る た め で あ る ．し た が
っ
て
，こ の
解 析 に は 多 層 モ デル
（ML
モ
ばな らな い と い うこ と が分か
と
ML 〆HOD
の で
・減 衰 特性
よ うな 拘 束 型 積 層 制 振 材 の 振 動
デル ） を必 ず用
い な けれ
ス
トの 点 を 考 慮す れ ば ，多 層
MLXFOSD
断変 形 モ デ ル
・一次 せ
皿
ViscoelasticLayers ，
AI朋 Z 、
20−9 〔
1982
｝，
1284−1290．
一
・
・
｛
19）赤 松 克 児 山 口 誉夫 金 沢 純 ，制 振 材 積 層 平 板 の 振 動
との 解 析 結 果 の 差 は ほ と ん ど 見 ら れ な い
，計 算 コ
of Damping
inStructures
withConstrained
Prediction
，
た ．た だ し MLA OSD
っ
−
ん
−1872，
IB65
と 音 響 放 射 、機 論 ，65 633，Cq999），
（
20）井 上 喜 雄 ・
岡 田徹 ・
上 田 宏 樹 ，制 振 材 料 を 付 加 し た 三 次
が 最適で あ る と 言 え る ．
元 構 造 物 の 減 衰 特 性 解 析 （二 層 形積 層 制 振 構 造 の 場 台 ），
2000｝，
．
機 論，
66−644，
C ｛
ID89−1096
文　献
・岡 田 徹 ・田 中 俊 光 ・井 上 喜 雄 、修 正 モ ード 歪
に よ る 制 振 構 造 の 振 動 解 析 、機 講 論 ，
−
Ol−72 （2GO2−1〕，
No．
225 230．
・
・
22｝鈴 木 浩 治 金 原勲 影 山 和 郎 ，penalty 法型 の 多 層 ・高
〔
次 変 形 有 限 要 素 の 提 案 ， 日 本 複 合 材 料 学 会 誌 ，
−
25 3q999 ｝、
109−119，
23｝Suzuki、
（
、
，
，
K，
Kageyama
K ，
Kimpara
1．
，
HDヒta、
S．
、
，Kabashima、
Ozawa、T．
S，
and OzakL、
T，
，Vibratienand
｛
21｝ 上 田 宏 樹
（
1） 成 田 吉 弘 ，複 合 材 料 構 造 物
デ リ ン グ と振 動問題 に
の モ
エ
−2599．
お け る 研 究 展 望 ，機 論 、59−565．C ｛1993〕，2593
成 田 吉 弘 、連続 体 の 振 動 解 析 に 関 す る 研 究 展 望 （は り ，
C｛
平板 ，
殻の 振動問 題 ），機 論 61−5S3
、
1995
｝．
738−745．
（
3） 成 田 吉 弘
・太 田 佳 樹 ・森 賀茂 樹
い
る
各 種 理 論
−242．
01一
了2 ｛
2002−1｝，
No．
239
対 称積 層 さ れ た ク ロ ス
に
つ
い
て
，機
講 論
Damping　Prediction
of　Laminates
with Constrained
、
・田 村 徹 也 ・金 原 勲 ・谷 本 敏 夫 ，CFRP と 制 振 材 料
．日
− 153，
本 複 合 材 料 学 会 誌 ，20−4q994）．144
（
6） 末 益 博 志 ・
佐 藤 伸 朗 ，層 間 に 減 衰 材 料 を有 す る 複 合 材 料
積 層 梁 の 減 衰 特 性、日本 航 空宇 宙 学 会誌 ，44−505 （1996｝，
ll2−119
、
7）　Ross，
M，
（
，
，
E，
，
D．
Ungar
E．
and Kerwin
E，
，
Jr．
，
／Pampiffg
Ed．
Structua
（
Ruzica ，
J，
E，
），
Sec、
3、
（1959）．
〔
5） 藤 本 淳
か ら 構 成 さ れ る 制 振 複 合 材料 の 曲 げ 振 動 減 衰 特 性
ギ法
プ ラ イ厚 肉 長 方 形 板 の 三 次 元 振 動 解 析 ．機 論 ，61−583、
−
C （1995），
842 848．
4） 太 田佳 樹 ・
（
成田吉弘 ・
長 崎健 太 ，繊 維 強 化 複 合材 料 の 減
衰 評 価 に 用
ネ ル
皿erical Analysis
Viscoelastic
Layers
−　Ntt
by　a
−Order
−Deformable
Multilayer
Higher
Finite　Ele皿ent
and Experi田ental
Observat乏ons ，
ofAdvaPeed
ffeehanics
ノ
ブ8 ／s and Structates
，
ffate
10−1 （2003〕，
43−75，
24）Vinson，
．
．
（
R
」
and
Sierakowski
，
R
．
L
，
ffie
，
BehnFior　o ／
eomposedof Compos
〃 θ r鰡 θ〃 以 ｛
1986｝，
Struetuies
Martinus
Nijhoff，
Oordrecht
，
−
25）Bathe，
」．
〔
．
1996〕，
K ．
Fillite
E ／emeDt Prooedaies ，
（
preutice　Ha］1、
London
．
一
52
一
一
NNII-Electronic
工 工 Eleotronio
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