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多層 有限要素に よる積層制振材 の 振動 ・ 減衰特性
The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 933 日本 機 械 学 会 論 文 集 ( C 編> . .03. 0783 論 文 No 7U 巻 692 号 (2〔〕O, {−4) 多層 ・高 次 変 形 有 限要 素 に よ る 積 層制振材 の 振動 減 衰特性 解析 第 1 報 有 限 要 素 定 式 化 と 拘束型 CFRP 積層制 振 は り の 適 用 ) ( * ・ へ , 鈴 木 浩 治札 影 山 和 郎 金 原 勲畳 船 見 国 男 *2 *1 Analysis and Vibration Damping Prediction of Damped Composite − − Laminates by Using Multilayer Higher Order Deformable Finite Elements Finite Element Formulation and Apl〕苴cations to (1st Report , CFRP Laminates with Constrained Damping Layers) Kohji SUZUKI 4 Kazuro KAGEYAMA , * Isao KIMPARA 判 Depar ヒmellt and , Kunio FUNAMI Meclla ical Science and EngineerliigT Chlba Ins亡itute of Techn 〕10gン, . Z75−0016 Japan ,Narashino shi ,Chiba . uf 冂 〔 − − Z 17 lTsudanuma ’ , Multnayer (ML ) plate, shell finite eleme ]ユts ( FEs )based on a versatile higher−urder −deforrnablc 〔 HOD )thcory are developed for free vibration ana1 }・ sis and dampillg predi tion ef damped composite laminates. The developed FEs allow one to arrange through −the −thickness degrees of freedom DOF )by specifying the degrees of multilayer dicretization 〔 ML ,r Equivalent −Single−Lay ’ ( er ; ESL ) −Order −Shear −1)eforab ]e : FOSD , and defQrrnation assurnptions ( First or HOD ) By con paring the , ⊂ 〔 , ユ ロumerical the preg. enl FEs wiheach r different types of rough results of f ESL !HOD , MLfFOSD accuracies of (川 constrained and viscoelaEtic Ke . v Plords ’ ; ML other the and experimental available the −thi ¢ kness DOF damping La}・ ers . numerical ESL 〆FOSD ,that is, of CFRP lam [ with しions nates arrangement are investigated for free vibra HOD , 〆 , ’ rcsults , Finite ElemenL Meth 〔〕d , Free Vibration Damping , Modal Loss Fac τor 、 CompDsite , ・ 一)rder −Deformab 王e Theory ,First−Orde1’ − ユates. Multilai er TheQry , Higher ぐ Shear Deformable Theory Lamh 1 緒 言 層 に 集 中 す る こ と に な る せ ん 断 ひ ずみ エ ネ ル ギ を 通 じ 軽量 化 の 要 請 の 大き い 航 空 宇 宙分 野 で 広 く用 る 炭素 繊維 強化 プラ ス チ ッ て 減 衰 特 性 を 向上 さ せ る 機 構 を 持 つ い られ ク ( CFRP ) 等 の 積 層 複 合 材 び面 外 せ ん 断 変 形 を含ん だ もの 料 は ,面 外せ ん 断 剛 性 が 面 内 剛性 に 比 べ 小 さ い こ と や 板 厚 方 向 に 材 料 特性 が 不 連 続 に 変 化 す る こ と に よ り, に の ,こ の 提唱 とそれ らの 多層的構造材料 精度 ・ 妥 当性 が 検 討 さ れ て い る ジ て つ 結 果 粘 弾 性体 ン 亅 aStiC inSert di・ ∬ ipation energy cornposite Laminate with constrained laycrs いて は,い わ ゆ る Ross −Kerwin −Ungar モ デ ル m と呼 ば ・減 衰 特 性 一 S FO .ま た ,三 層 さ れ て き tl [} [ ) に 限 定 せ ず よ り 一般 的 な 多 層 積 層 板 を扱 っ た 研 究 も少 UD な か ら ず あ る 16). .1z . [ ) 一方 .平 板 や 円 筒 殻 と い 「 *tt eMcient 解析が過 去 に 精力 的 に な *: −epoxy ) irf layer ( graphite し れ る 三 層積 層は りモ デル に 基づ い た 動特性 *原 稿 受 t’ 」 20U3 年 7 月 1N . *正 員 .千 葉 ⊥ 業 大 学 工 学 部 ( L7E −OOI6 習 志 野 市 津 田 沼 2− 17−1>. 正 員. Mll3 −8ti58束 京 都 文 京 区本 東京 大 学 学 系 研 究科 〔 郷 7 −3 −1 }、 正 員, 金 沢 工 業大 学 高 度材 料科 学 研 究 開 発 セ タ ー( 9 . 24− OS38松 圧 声 八 束 穂 3−D . E −rrlail kjsuzuki@ pf . it−chiba . ac . jP 1 . 拘 束 型 制 振 構 造 と して 特 に 粘 弾 性 三 層 形 制 振 鋼 板 に 粘 弾 性 体 層 が 著 し く面 外 せ ん 断変 形 し た の and viscoelasticdamping 幡〕 グ ザ グ変 形 を 意 図 的 に 発 生 さ せ .そ 一. _VISCOe Fig . 里 Adatnped ) 1 に 示 す よ うな層 間 に 粘 弾性 体 を挿 入 fi した 拘 束 型 積 層 制振 材 は ,静 的 に 剛 な CFRP 層 と と が 互 に 柔 な粘 弾 性体 層 交 積 層 さ れ て お り ,曲 げモ ー ド時 に お い 、、s . [ 4 . と こ ろ で ,図 〕 て ,拘 束 型 damping Iayer as passlve constraine ゴsh θar 【deformation つ ま り各種の 積層板殻理論〉 適 し た数値解析モ デル ( 且} っ で あ るべ き で あ る 彰 均 質 等 方 薄板 に は 見 ら れ な い 高 次 せ ん 断 変 形 や 多 層 的 ジ グザ グ 変形 が 生 じ る .従 っ て .従 積層制振材 の 数値解析 モ デル は本 質的に 多層変形 お よ っ た 特 定 形 状 だ けで な く 3 次 元 的任 意 形 状 を 扱 え ,よ り 実 用 的 で あ る と の 理 由か FEM ら ,符 限 要 素 法 ( ) に よ り拘 束 型 制 振 構 造 を モ デ : 一 45 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 934 多層 ・高 次 変 形 有 限 要 素 に ー ドひ ず み エ ル 化 し, さ ら にモ 一 ネル ギ 法 〔1:} − 本 研 究 にお な 評価が 可 能な はず 要 求 を 満 た す に は 棄 っ て お ら ず ,こ の ソ リ ッ ド要 素 ッ シ ュ 分割 を代替す る 新た な 有限要 素 デ ル を 考 案 す る 必 要 が あ る .例 え ば,節 点 を 中央 面 モ か ら表 面 上 オフ セ ヘ ッ トさせ た 厚 肉シ .IE 最 も 成 功 した 例 で あ ろ う,た だ し ,こ り汎 用 化 さ せ る た め に は 一般 性 と 拡 張 性 の そ こで の た ,要 素 ク ラ ス タ と で も呼 ぶ べ き 要 素 集 合 体 の 便 1 基 準 とな る シ 2 ・ 2 に, 要 ー ー る 際 に 基準 と な る シ ド節 点 と シ 素 を多層積み 重 ね ェ ル 形 状の 定 義 図 ド要 素 を 示す . 解析 手法を よ ,よ り ・高 次 変 形 に 種 々 の 要 素 モ デル を 派 生 さ せ そ れ ら を拘 束型 積層 制振 材 の振動 ル 要 素 な ど の 各種 等 価 単 層 要 素 が 積 み 重 ェ 2 枚で ある要素モ デル の 提案が必要 で ある , ース , は ,そ の ,積 層 数 を 限定 し な い 著 者 ら は ,著 者 ら の 提 案 す る 多 層 ) 有 限 要 素 CZZ をベ っ シ に 示 す よ うに ( ) 〔 211 ソ リ ッ ド要 素 を挟 ん だ三 層 有 限 要 素 ル要素 ェ 2 宜 的 な呼 び 名 で あ る . で あ る .し か し ,現 在 の 計 算 機 の 処 理 能 力 で は未 だ こ ・メ ・高次 変 形 要 素 と は , 述べ て い る多層 いて 単 独 の 要 素 と い う よ り は む し ろ ,図 高次 変 形 来 さ え す れ ば ,原 理 的 に は 形 状 や 積 層 総 数 に 依 ら ず い による フル 定 式化 . 積 層 内部 を も 完 全 に 要 素分 割 し て 固 有 値 解 析 が 実 施 出 の の “T) t21 〕 本 手 法 に よ れ ば ,積 層構 造 を 連続 体 ソ リ ッ ド要 素 に て ・減 衰 特 性 も そ の 1報 ) ( 第 2 .有 限 要 素 を 適用 し そ の 減 衰 特 性 を評 価 す る 手 法 が 普 及 し て い る か な る構造 の 振 動 ・減 衰 特 性 解 析 よ る 積 層制振 材 の 振 動 ・減 衰特 性 評価 へ , a )Eight−node shell reference surface and ( coordinate systems global and local 適 .具 体 的 に は ,著 者 ら の 開 発 用す し た FEM 解 析 プ ロ グ ラ ム を 用 い , 積 層 材 を 等価 単 層 板 − . −Layer Multi (EquivalentSingleLayer ESL )か 多 層 板 ( る こ と を試み て い る : : ML ξ ) の ど ち ら か で 積 層材 を厚 さ方 向 に 分 割 し ,そ し て さ ら に分 割 し たそ れ ぞれ の 層 に 対 し 一次 せ ん 断変形仮 −section of multilayered shell b) Cross ( −Order−Shear−Deforrnable:FOSD >か 高 次 変 形 仮 定 (First 定 (Higher−Order−Deforrnable : HOD )の どち らか を 設 定 す る こ と に よ り, 積 層 材の 解 析モ デル を構築す る Iayer 4 FOSD 一 ,本 報 に 先 立 ち ,最 も 多 自 由 度 な モ デ ル で あ る 多 ・高次 変 形 (MLIHOD ) モ デ ル を 用 い て ,層 間 に 粘 して 層 弾 性 樹 脂 を 挿 入 し た 積 層 は り お よ び 積 層 サ ン ドイ ッ @FE ・減 衰 特 性 を 解 析 ・評 価 し ,そ の 結 果 を 著 者 ら に よ る 実 験 結 果 お よ び 汎 用 FEM コ ー ド中 の 等 価 単 層 ・一次 せ ん 断 変 形 シ ル 要 素 に よ る 解 析 結 果 と 比 は りの 振 動 ェ , 少 な く と も 多 層 化 ま た は 高 次 変 形 化 の ど ち らか を 施 し の 向上 に 寄与す る か こなか っ た メ ッ シ ュ .そ 分割 に こで につ いて は 今 まで 詳 し く検 討 して 本 報 で は ,ソ リ ッ ド要 素 の フル ・ ,ESLXHOD ,MLtFOSD ,MLIHOD の 4 タ イ プ を 検討対象 と し, 粘 弾性 樹 脂 層 を 有 す る CFRP 積 層 制 振 材 に 対 して 実 固 有 振 動 解 析お よ び モ ー ドひ ず E F ac ber C 2@ いて 4 タ イブそ れ ぞれ 実 施 し ,そ れ ら の 解 析 精 度 を 明 ら か に す る .そ して ,そ の 結 果 を 基 に 1 :H 一 bottom su −the− thickness through mode (c ) ingt an・ 1 ・ ” ・、 ・ ・ U。(A )r 。t ti ,U , ti。 、 ) 2 / +1 【hIayer 一 み エ ネ ル ギ法 に よ る 損失係数評価 を デル を用 2 FO interf 替わ る新た な有限要素 モ デル の 候補 と し て ,ESLrFOSD の モ FE e liayer {Z3) ,た だ し , た 有 限 要 素 モ デル が 必 要 性 な こ と を 示 し た 多層化 お よ び高次変形化がそれぞれ どの 程度解析精度 3 HO interf e 21ayer F 旧 @ i冂し erfae 3Iayer チ 較 し ,こ れ ら積 層 制 振 材 を 精 度 良 く 解 析 す る た め に は top su 「face .そ ,多 層化 お よ び 高次 変 形 化 の 最 も妥当 な 組 み 合わせ に つ い て 検 討 す る . h yer s:U2 ,U3 Pth layerFig2 ゐ higher − (d)higher − order order te deformation Multilayer higher− order of −defo able 伽 ele NII-Electronic nts 一 46 一 N 工工 一Eleotronio Library Service The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of ・高 次 変 形 有 限 要 素 に 多層 一方 ,図 2 (b〕は ,積 層 材 の 多 層 分 割 の 例 で り ,第 κ 番 目の 層 の 形 状 は 次 式 に よ り 与 情報 よ ・減 衰 特 性 解析 層制振材 の 振 動 あ り,こ れ らの よ る積 ,分 割 後 の 層 自 身 が さ ら に そ の 内 部 に ラ ミ ナ を含 む サ ブ ラ ミ ネ ー トで あ っ て も構 わ な い , 軸 膿∵ 回 え ら れ る .な お 935 ( 第 1 報) 6) ( { ヂ捕 隔 ー 穿 ・丸 ・ な お ,HOD V 中央 面 に 接 す る 単 位 ベ ク トル VL . 1 , い に直交 任 意点 で 〆 淵 ◎, 、 , / ”’ ] の 内 挿 に は ,式 ( D 7) ( ) , 州 讐 讐〕 一変 位 関 係 式 , 決 定 し た後 に ,分 割 さ れ た 各 層 に 対 し て ど う い た タ ね 要 素集 合体 の 厚 さ 方 向 へ の 変 位 自由 度 の ア レ ン ジ が に .図 2 (c)に そ の 一例 を 示 す .本 要 素 で は ,5 の 一次 せ ん 断 変 形 シ ル 要素 ( FOSD 要 素 ,い 確 定す る 式 ル 要 素), 2( d)に 図 示 す る よ うな 11 HOD 要 素), ル要素 ( お よび図 シ ェ の 2 種類の 要素 の 4)や 式 式{ い る こ ェ とを表 して い .こ が 得 られ る こで J = ] , 自由度の 高次 変 形 傾 Ef.E “El Er E 烏i 。 。 。 , ,, k’ ( 囲 E・ ・E ; ・ El! ・El ・E ; ,Ee ・El・El ,} ・H ・D ・ Ef E; .EY { ・ 。・ . 。 or 副 E二 1・ ヌ 。 κ’ F ・ ・D ・ 10) ( 囲 一1 ≦ 9≦ 1 うち どち ら か を指定 で き る シ ’ ’ ) u 墜’, 礁 一ΣBI:,uyk ] ノ ,な お , ル ロ ーカ ル 座 標 系 に て 定 義 さ れ る .そ し て ,一般 化 変 位 サ ブ ベ 論ご 憺: である. そ して , 例 え ば, HOD に 示さ れ る 変位成 分 に付 され る プ ラ イ ム 記 号はその 量が 9 、 喉剛 箏 を 求 め る 関係 式 と して ε ・旌 9 , ’ eX B認 認 =Σ J≡ ・ 鵬州{ 1陥} こ こ で … k) 変 位 ベ ク トル u ! か ら 一般 化 ひ ず み ベ ク トル 認および 匝 ま た は式 { 5)で 定 義 さ れ ,式 {7)に よ り 節 点 値 ε 阡シ 降情 『 ずみ を も と に 内 挿 さ れ る 変 位 を 代 入 す れ ば ,節 点 に お け る 一般 化 ェ ェ の も とで の ひ ・ イ プ の 要 素 を 割 り 当 て る か を 決 め て ,こ の 多 層 積 み 重 わ ゆる通常の 厚 肉シ し t 次 に ,微 小 変 形 自 由度 に示 uSk Zip = J 2・ 2 各 層 内 に お け る 定 式 化 多 層 分 割 の 仕 方 を っ 化変位サ プ suc ・ ・ 〔 3) 丿 k 層内任意点 ク トル の 第 へ た 要 素形 状 の 内挿 に 用 い た の と 同 じ 形状 関 数 を 用 い る . ほ Vr J Vn 一般 な る 物 理 的 意 味 が あ る .さ ら に ,こ の ベ 2) 〔 = も導 入 し、こ す る ベ ク トル に よ り節 点 お よ び 要 素 内 di VL ド三 町 v:]Σ [ . f= 1 ; J ’ [ 。 方 向 余 弦 μ」 お よ び p が 次 の よ う に 定ま る . 一% μ, の 一 . 般 の : 」 は 積 層 材 の 中 央 面 に 垂 直 な 単 位 ベ ク トル で あ り ,そ の れ ら互 要 素の : 8 節 点 2 次 の 形 状 関 数 で あ る ,V 。 こ こ で ,¢ し( ξ, η)は ll 個 化 変 位 成 分 に は, ・ σ 1婿 喘 ;層 中 央 面並 進 変位 (面 内 次 ・面 外 0 次 ) ・研 片 層 中 央 面 上 の 法 線 の 微 小 回 転 角 (面 内 1 次 ) ・曙 層 中央 面 上 の 法 線 の 伸 縮 量 (面 外 1 次 ) vl : 層 内 高次 変形 係 数( 面 内 2 次) ・U { ・ 喧 :層 内高 次 変 形 係 数 (面 外 2 次 ) ’ ・ 面 内 3次) U7i : 層 内 高 次 変 形 係 数 ( ・ 曲 要 素の 場合 , 式 {10},( ID 20 個 の 一般 化 ひ ず み 成 分 に よ り, その て に 示 され る 合 計 ク 層 内部 の 実際 の ひず み分 布 が 次 に 示 さ れ る よ うな 多項 式 分布 にて モ デル化 で き る とす る . トル U (k )を 次 式 に よ り 定 義 す る . 一 47 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 936 1 ・囎 ・ ・高 多層 鯉 一囃 〔k} z k> ( + + 岬 ユ 3 (} + 2 3 z z 国 1 )E ;: ( ( 岬 z + z ) 磯 ( + ’ ・ z ) 噌 ( ’ ω + が ・E 錦 k ∠〜… 瓣 ・ z E 劉 嘲 1 φ 3鴫 1 1}dZ 3 ユ ・ σ , ・ σ 3 ・ ・ ・・ ・ 〔16) ? ‘k ’ z )盤 2 1 z ) E盤 ( ) 瑠 ( ・ 猛 : { 広: 劣 一 剛 k 2 ・・ ・ ・ z 〔た囎 ・ lz礁 ’ . . 娚 () ・ d ・ d ・z ・ ; z ・1 ・ ( 12} z ・ ・ e ・ . ・ 履 } dZ q7・ {”’ 韓 ・ D 総お よ び D 卿 は そ れ ぞ れ ,一般 と 定 義 さ れ る .行 列 化 合 応 カー ひずみ 関係マ トリ ッ ク ス の 面内/ 曲げ/面 要 素で さ ら に曲 率の 無い 平板の 場合, ,HOD こ こで ・ 鳶L 鰡 費 ( ・ ・ z f ( 第 1報 ) : : {1嘱 r− frl 免 [盥 〔 } {k) (, ; =El. ぎ+ z E ; ε ・減 衰 特 性 解 析 次 変 形 有限 要素 に よ る積層制振材 の 振動 外 直 成 分 お よ び 面外 せ ん 断 成 分 に 関 す る も の ,第 k 層 内任 意 点 で 讐 ,酢 響 .磯 一撃 ・EIξ一讐 1・ 毋さ ・ 響 ・踏= 響 SLML . 拶1 EI { 瑠 ヂ ・ 響 二 Ek L, ・ 1 ・ ・黙 響 吟 ・ 撃 , 1L { 黔 鰡・ 響 響 ・鰡 一響 撃 鷓 醴 ・響 ・婆 ・ 窪響 一σ獣 ,・ 瑠 ・ ・u Ek ・ ∂ 難 ・ ω ・ ≦ ・σ 響 ・ + 撃 ,式 (9)に お い BXkl, お トリ ッ クス マ uSk)と ε認 お よ び ε翻 と の 関 係 13)を も と に よ び Bl翻 は こ の 式 ( て 定義 され る . 一方 ,第 k 層 サ ブ ラ ミ ネ ー ト内 の 第 1 番 目 の ラ ミ ナ に 関 す る 応 カー ひ ず み 関係 式 は , σ ; 一 kA ( 9一 2一 G一 ら 一 200 ユ 1 σ ユ ; Tl. σ ユ コ ヨ ヨ 00 一 一 塩 ・ 一 9 も らる ヨ る き き で 表す こ とがで きる. σ う る (19} こで ,ICk}は 一般 化 慣 性 質 量 マ トリ ッ c 一撃 鯉 ・・ M ) , 匹 濯 σ ( 15) 卵 は ,例 え ば HOD 禦ア 押」 一 醒 押 ・ ・ 洲 ・ 酬 h〔) 虐 ・ L .m6 変 位 連 続 条 件 は ,例 え 孚 一 一 穿 噂 一(撃 ( (阜 . 穿 寧 一; ( 禦 禦 岬 .曜 の 響 ・ , ク トル で あ る . ( ア … 1)」 ・1 ・ 笋 押 一尊 一晒 餌 畔 ) 一般 化 加 速 度 ベ 平 板 要 素 の 場 合 な ら, 。 よ び .こ k 1 層と の 層問界面上 で ・ ・rP ε1 言 総=D 留・綛 ,crlP =D 蠶 ・ , ・ 4ρ 各 層 間 に お け る 定 式化 完 全 接 合 し た 第 k 層 、 との 問 の 関係 は 以 下 の よ うな 行 列 形 式 一般 化 合 応 力 σ認 お こ こで 要 素の 場合 は, 7 20> ( 岬 鯉 + !… x7 ) 團 且 f う ε = ノ , 一般 化 ひ ず み ・ s 表せ ば HOD 5, , 9 − 4, P ≦ q) 24) { .さ ら は ,配 向 角 に 従 っ て 変 換 し た 弾性 係 数 で あ る 一 に 般化合応 力 各 応 力 成 分 を 層厚 さ方 向 に 積 分 し た と 島1 は 次 式 に w . こ とが で き る ) 一 fCk 一 Σ【 と第 , 化 ひ ず み エ ネ ル ギ密 度 関 数 k る き ’ ’} 、 第 k 層 内部 任 意 点 に 作 用 す る 一般 化慣 性 力 f( } , 2 ・ 3 ) 2, 3 6, q − 1, P ≦q 動 (P , q81 蠶 uS ) ・ 一方 は, 14) ( こ こで , ) ) た , む! は節点で の る 一 [ DB Σ ニ 、 1 uSk , 曜 , ク ス で あ り, NSk は 形 状 関 数 マ トリ ッ クス で あ る .ま k) 一 〔k. ( 1) 000 ; G 000 9一 ; 襲 島 一 一 f 島 一 一 900 00 2 2 残 一 一 2. 一 磁 一 俄 0 0 銭 島 ; ブベ ク トル uSk) ) 一 ,一般 、 にて . , ・ 臨!一 囎 ・ 螺 ・一[ 調 溜 ・ 〔13) 一般 化 変 位 サ の で ある 力 ベ ク トル J 1 ノ 求める て + で あ り DBXI [ Σ . ; さ らに } ∂ は,節点 で 一般 化 合 応 の 8 s 鮎 σ + ・ , か ら次 式 に よ り求 め ら れ 1 エ ] ・・ k) 認 ,al σ 〕 ∂ 讐 ・礁 蒙 L 2曜 k ) ・ 以上 よ り ・ ・ 磯 一 L 鴫 ・ 卿 刷 ・ ! .型 岬 . 2 ヱ ・kl ・ 4 ・ 嶝 + 喧 . 。 21) 〔 上 式 を行列 形 式で ,節 点 一般 化 変 位 ベ ク トル を 用 い 一 . − 48 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of ・高 次 変 形有 限 要 素 に 多層 よ る積 層 制 振 材 の 振 動 て 表 す と, 9 層 に 蓄 え られ て (k) 一憾 9 & , G嬲 Σ = = 1 」 x (22) 3 uLk Σ = U 望 一 Gt T) + G 今,G 醫」 こ こで ” ’・ 、 ’ 2 1)に d ( 従 は ・ て 定 ま る 層間界面 A , る ひず み い 1 報) 937 ネ ル ギ で あ り, η禦 は そ エ の 材料損失係数で あ る , ー に 解 析 プ ロ グ ラ ム の 流 れ を 示 す .入 力 デ タ に FOSD ( (ESL か ML )お よ び 変 形 モ デル ) を 指 定 す る .ま た ,材 料 特 性 の 周 波 数 依 存 性 を考 慮 す る た め の イ タ レ ーシ ョ ープ も 備 え て い ン ル る. ク トル と の 間 の 関 係 行 列 で あ が 1が 新た な変数 rA HOD か っ ( 第 ー ドの 周 波 数 で て 層 分 割 方法 さ らに , 22}を 拘 束 条 件 と し て 課 す こ と に 伴 い る. 式 ( ・・ [ 呼 一{A . 図 3 1 ノ 変 位 と節 点 一般 化 変 位 ベ 次 の層間応 力 層の そ の モ の } 8 ・減 衰 特 性 解 析 と して 導入 さ ’) ( 、 , . れる 23) ( } 4 全 体 運 動 方 程 式 の 導 出 2・ こ 晦 kefrequency lndependentm Ka 、 F, M 、 ロ皇 rlGeS れ まで に 定式 化 ,自 由振 動 す る 積 層 材 に 対 し ,変 位 境 界 条件 を 満 た す仮 想 変 位 δx が な す 仮 想 仕 事 611 は , 「 δη ≡δzノーδw + 8 レ Kd ・ x + δx ・ M ・ il+ δxT ・ K ・ x ( 24) =δxT ・ ・ ・ ・ δ M 慧・ Kd + K さ れ た諸 量 を 用 い 【【 「 α ’ ・ [ ・ ( と 表 せ る : こ こ で δU 。 ,δW )] ・ および翻 は そ れぞれ内部 仮 想 仕 事 ,外 部 仮 想 仕 事 お よ び層 間 変 位連 続 性 に 関 す 20)お よ び 式 変 分 成 分 で あ り ,そ れ ぞ れ 式 (19),式 ( 22 を も と に 量 を す れ ば そ れ ぞれ 求め る () 仮想仕事 評価 こ と が で き る .な お ,Ka の 導 出 に は ペ ナ ル テ ィ 法 を ・ 123 .そ し て 利用 した , る ) −6ff =o { 25) δx の と き に 本有 限 要 素 モ デ ル が 力 学 的 に 平 衡 状 態 に あ る と い う Fig . flow chart 3 Prograrn 一般化 変分原理 を 適用 す る 自 由 振 動 問題 を 本 多 層 こ と に よ り ・高 次 変 形 有 限 要 素 モ 3 .数 値 解 析 例 次 の 4 タ イ プ の 有 限 要 素モ デ ル を 検 討 モ デ ル に 選 ぶ ( 1} 等価 単 層 ・一次 せ ,積 層 板 ( 2) 等価 単 層 ・高 次 変 形 (ESLIHOD デル に て (3} 多 層 表現 し た 場 合 の 全 体 運 動 方 程 式 系 を 次 式 の よ う に 得 る . (4} 多 層 il+ K ・ x =0 M ・ 以 上 4 こ こで K お よびM た だ し , K =Kd + K α 26) ( はそ れぞ れ 全 体 剛 性 行列 お よ び全 体 質 量 行 列 で あ る .さ ら に 調 和 振 動 を 仮 定 す れ ば ,次 式 に 示 す 自 由 振 動 す る 積 層 板 に 対 す る 一般 化 固 有 値 問 題を 得る の 一般 化 固 有 値 問題 をサ ブス ペ 丸 =ω 島脚 ース 法 2η ( に て [ ) つ デル を用 いて , 図 の モ は 粘 弾性 樹 脂 層 を 含 ま な い 普 通 の 積 層 材 で あ る の に 対 間 .お よ び すべ の 粘 弾性 樹脂 層 が 挿 入 さ れ て い る . 解 司 ) 番 目 の 振 動 モ ー ド形状 に お い ; ; 監 瓢 蔭塵 鷲 = ° 層と 0. 1mm 囀 ・ UD graphite potymer 灘 矯 勲 薯紳 / 用 搬 °層 と 60 ” ・ 一 蔵 , , 口, 口餓 層 匸 『、 叩 ’ げげ 涯康r … 隠 詈 , , 匸 ,● 蝋 麟 器皺 1aminate #1 Iaminate#3 1aminate #2 [ ] viScoelasti 匸 insert ・ … ・ た だ し .呪 勺 は て の 0 層 間にそ れ ぞれ 厚 さ h の 失 係 数 垢 を 次 式 に よ り評 価 す る こ と が で き る , … デル 4 に 示 す 3 種 の CFRP ,幅 25mm ) の 固 擬 1鵬 方 積 層 片 持 は り (全 長 200 ー ド損 失 係 数 を 評 価 す る .luminate # 1 有振 動数 及び モ 2, _, n お よび , ー ドひ ず み エ ネ 固有 ベ ク トル dm が 求 ま る .さ ら に ,モ ー ド損 13 . 〔 14 ル ギ法 を 用 い る こ と に よ り ,積 層 材 の モ き ,低 次 側 の n 個 の 固 有 値 デル ) モ デル ・一次 せ ん 断 変 形 (MLtFOSD ) モ ・高 次 変 形 (M レ HOD ) モ デ ル し ,laminate #2 お よ び #3 は そ れ ぞ れ . 2 ・ K − IM ) d ・O , λ一ω ( こ ん 断変 形 ( ESLfFOSD )モ . Fig. 4 Three types ofCFRP て zak with or without laminate Layers compDsite viscoelastic 一 49 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Soolety of Meohanloal Mechanical Englneers Engineers of 938 ・高 次 変 形 有 限 要 素 に 多層 ・減 衰 特性解 析 積層制振材の 振 勤 よ る 1 報〕 ( 第 炭 素 繊 維 強 化 エ ポ キ シ 樹 脂 )層 の 材 料特 性 は 、 CFRP ( h =0 . 144mm 454 GPa ET = 423 GPa ρ =1610 kg 〆m3 EL ≡ GLτ =33. 4 GPa VLr =O. 326 Vrr =0 , 3 「 凸噛 2nd mode 何 15tmoaeFig E, G , v は そ れ ぞ れ ,h は 層 厚 さ ,ρは 質 量 密 度 , ヤ ン グ率 ,せ ん 断 弾 性 係 数 お よ び ボ ア ソ ン 比 で あ り , 添 え 字 L は 繊維 方 向,T は 繊 維 と 直 角 方 向 を 表 す . 一方 ,粘 弾 性 樹 脂 層 の 材 料 特 性 は , こ こ . 5 で + + ’ 1 32 分割 .図 5 した #1 の ] aminate 基 準 と な る シ ー ド有 限 要 素 の 2 ( 幅方 向に ,長 さ 方 分割 ESL 〆FOSD に ,こ 向に メ ッ シ 16 分 割 ー ド形 状 まで の モ laminates #2 お よ び #3 で は ,多 層 モ デ ル ( MUFOSD ML 〆HOD ) の MLIHOD )と 分 布 を 正 し く表 を示 す , 場 合 ,多 層 モ デ ル の MLtFOSD の ESL !HOD と デル 化 で −「 一 「 M FOSO 一 乾 MU 卜OSD じ Rer2S t / 巨xporlm nl [ ) 〇 葺 互 。 、。 } i欝盤 1 。。15 : Iamn 訊 e 荊 Iam レ 「OSD 1 M 戴 ES凵HOD 繊 M oo4 實 一 〇 π 一 こ OO2 に E「 凵 FOSO ∵ 「陥 dF am ヒ o / lam natell ・ E VFeSD $ ES 凵HOD 【 lampna 已 e #? 遣 O #32 ODO7 0 ii 、 ml m 00D ア lE 臼旧 I m ETeSl 亅 am 凵 ) しド 日 O1095 0 伽 ml ロ / Iem nale 綿 IS DO915 ¶ ode 卜翠 1 2 d 隠旧 冂 0 用ode Re「23〕 d【 eV2 旧 alevz /# Ien matU 3 宕 還 o 4432 00125 0 00125 E 〜凵H 麗 Dq ]2 臼 d mme ’ 伽・ ) 1 ! e げ1 n 「 1 dm 側 e N m 0007 > mm …M ロ °D リ ト 囲 ロ 旧 2 3「 d 旧m u 舳 07D95 0007 ° ’ 951 0 りoel σ加叫 冂 猷 Zr 叩ピ 旧ml 81s 昭 面 mode SD DD 1∠ c)3rd mode 〔 Fig, 6 NatUral frequencies 冒 扈 召 Idml冂 2冂 dm − d巳 画 m OOQJ −−−い , FOS 阪叩 rlmonU MLIHOD 廱齪嬲 b )2nd 〔 0Wl 們 弓 弓 匸 向m } 旧 臼「 【 拑 9 σ D し 拳き MUFOSD 舞 0QD15 フ 】5tmoap / 〔 b)2nd mode1 ( 勝 O フD95 0432 ]HOb 醗醗 『 Pヒ e1 ’ 。 ≡ 毛 。 昌 層 層 冒 膠 ” 闇 餽 一 ESUFOSD M FOSI − ESL HODo5071 − M OD 夏 ご ε , a )lsl mode ( 幽 IRef231 」xperlmen で あ る こ とが分か る 品, , oudnm 帽 懸 。。15 冂 匸 〜 【 a et1 の 〔 E ) a}lstmodedemlndTe 〔 ES 1 °5° ) ufinm 1amlnale η 一 一 0 00015 431 単 層 モ デル O7095 / 。 Ni ° ,等 価 507 0432 M しHOD 1、 層 的 な ジ グ ザ グ変 位 し MUhOD 廻 と は そ の よ う な ジ グザ グ変 形 を ず, 虚 偽 の 変 位 分布 き ESLI ESしHOD い て は多 つ して い る の に対 し 闇. 一 ,卜 OSD − −ESL 旧OD 織 と ESLIHOD ) で は 剛 な 結 果 と な っ と は 変位 分 布 に ESLIFOSD モ ESUFOSD . そ れ に 対 し ,粘 弾 性樹 脂 層 が 挿 入 さ れ た laminate #2 や#3 ュ モ デル を 用 い て 得 られ た 〜3 次 曲げ 1 次 larninate #t の 場 合 ,ど の 数値 モ デ れ らは周 波 数 ノ ( Hz ) に 依 存 し た 材 料 特 性 で あ る . は た, ・ = − 図 7 に固 定端部付近 ( x 2. 36mm , 1, 41 )で の y の ロ 変位 u 板 厚 方 向 分布 を プ ッ トす る .bmlnate#1 に 対 し て は ,ど の 数 値 モ デ ル も 同 一の 変位 分 布 を 与 え , よび ガ( の は そ れ ぞ れ 貯蔵弾性 率お よ の laminate に 固 有 振 動 数 を 示 す .粘 弾 性 樹 脂 層 を 含 ま な い ル (ESLIFOSD び 損 失 弾 性 率 で あ り,η( ノ)は 材 料 損 失 係 数 で あ る 解析 モ デル {)r 解 析 結 果 は 実 測 値 に 良 く 合 う の に 対 し ,等 価 単 層 モ デ 1E(ブ) ( グ) E( f)お こ こで f the CFRP shapes ル も ほ ぼ 同 じ値 を 与 え ,実 測 値 C23)と も 良 く一致 し た =O . =1560 kg!m3 lmm ρ ’ E( 0041 0 , 0322 且 og ( 〆)= . 〆)GPa 『 罵・ ’ − = E ( E . 0 0077 0 、 0433置og (∫)GPa /) η ’ =o . = 3 Et η( 〆) Modal 通 常の 積 層 材 で あ る h レ 6 図 3rdmode 御 ° 羣 ・ 07095 1) 00125 岔 0 00125 曲 旧m1 , uPnm 闇! 3「 dmode P83 c )3rd mode 〔 Fig . 7 Dlsplacement distributions through −the−thickness 一 50 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronlo Library Service Llbrary The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of ・高 次 変 形有 限 要 素 に 多層 ー ド損 失 係 数 の 8 (a)に 示 さ れ る 曲 げ 1 次 モ ー ドに #2 お よ び #3 の 図 8 は larninate で あ る .ま ず 図 211も 得 て は ,実 験 値 ( ) )の 評価 つ い こ ,等 価 単 層 モ デ ル ー ド損 失 係 数 した モ 6 割弱程度 とな っ 図 9 り, た、 実験 結 果 は , プ全 数 値 モ デル 間 で ,粘 弾 性 樹 脂 層 の い るわ けで あ り な 本 FEM い そ の こ と を 考 え て も 等価 単 層 モ デ ル 結 果 は 他 と比 べ て ( ESL 明 らか に 小 さ 過 ぎ る ,こ .た だ モ の ひ ESUHOD 鐶 団. 農i し FOsD 凄 M ζ E江 瓦 pピじ rlm n {陛 ef2 , ずみ DD 呻 … 1am 旧 訊2 e サ 最適で ある ESUHOD .. 聾 瓠 M 凵 ご回 Wldie1 冂 創e 桝 ’mm HOD 凵 o Wual 7 0 白 隠 ヒ 臼 制1 2 醐 m囲 a .M . 07095 。 , llPttm Wl 1駅 mode 井 t ’ 07 Iammalo #3 1Simod8 . 一 ” 」 ’ LMUFOSD − tJLHOD O . 7095 ML 旧 宕 量 , ’m 硼 / a ア 姓usu 〔pa mmtJ 1 凵 lamlnate#3 2ndmOdR … ’ 鹽 ’ M OSD − 囲OD 匪 M D7095 0卩 仁 仁 :澗 鬮 陥匸 韋1 1呂m /nST已 窪1 跏回 田 1翁mL 冂1. 3 a ヒ9 爆 # Fig. 8 Modal lossfactors 「μ厂’ . 国 modg 量 N 0 , ( = h UhO umInale − tpa1 #2 225 田 3rd 岡 : dg 〕 ・ O 095 ア 0 5 , ” /ipaJ 叩エ 22 . 剛 「 e 3 Otal 凰mln 就 m ♪ 3 dmodO (c )3rd modc c )3rd modeIam ( 一 L O . O 5 片 τ 自 園iiab hnln 己 te . 2ndraedg ” 圏 一 H“ ESLrCOSD − ES HOD , ♪ b )2nd mede ( 凵FO5D 論 : : 蕈 。 鰉 朽 b 〕2nd mode ( ’m μ 長 日旧隠 bnmlnate ρ2 1 m Ete 一 ’ epalffurn1 ・ 043z 暄 m1 ゜ t tal ristmio : 劉 〔⊥ 20 養 ” .t Iam旧 2 a )1stmod ¢ ( ES」胆 OD 揮 1 日 灘 嬲 . 凵 レ 甑 β 張 鬟 卩 飯 肥 い る 凵 ヒel3 凋 凵 ドOSD 囲 凵 4D ES 、 モデルが . … 一 齟 暫 曹 ■ 隔 rES M FOSD … ES FOSD M HOD O70P5 OD − 工 o 甌ml 羅 召 ,粘 弾 性 樹 唆 されて こ とが こ の 結 果 か ら も示 精 の と大 きな ス トの こ と を 考 慮 す れ ば ■ . . . . ES FOSD … ES HOD O5 hO 舮 凵 闘 〇 一 一 口 厂 病 モ ロ432 FOSD 匸$UFDSD 窶i M と した ML !FOSD 脂 層 を含 む 本 解 析 対 象 に 対 し て は MLIFOSD 旧mlna な い を 与え て い る こ と が 分 か る .な お ,ML 差 が な く ,計 算 コ a )1s[mode 〔 ず み エ ネ ル ギ の 集 中 が 全 く評 価 で きて 度 は 各 層 を 一次 せ ん 断 変形 紅 澗 ,粘 弾 性 樹 デ ル の 場 合 ,各層 に 高次 変 形 を 仮 定 し た ML 〆HOD 焦 : 庭 O2 , で は ネ ル ギ は面 外 せ ん 断成 分 で あ る .ま た ,ML エ ヨ ESLIHOD と ,等 価 い る の に 対 し モ デ ル の 結 果 に 見 られ る 粘 弾 性 樹 脂 層 中 に 集 中 し た ひ デル ) の 口 .と 差 異 は ほ と ん どな い は粘 弾性樹脂層 に非常 に 大き な ひ ずみ エ 偽り の 分布 い 8 (b)お よ び 〔 c }に そ れ ぞ れ 示 さ れ て い る 曲 げ 2 次 お よ び 3 次 の 場 合 さ ら に 顕 著 で あ り ,実 験 値 は 得 ら れ て い な い の で 解 析 結 果 同 士 の 比 較 だ け に な る が ,ESL モ ML モ デ ル ) の そ れ に デル の 解 析 結 果 は 多層 モ デ ル ( なお, 明 ら か に偽 り の 値 で あ る . 比 べ て 非常 に 小 さ く, 厂 FOS ,分 布 の 脂 層へ 図 ’ E5L 樹 脂層 を 持 た な は ,ひ ず み エ ネ ル ギ 密 度 分布 の 4 タ イ 単 層 モ デ ル の ESLIFOSD し, の こと は で ネル ギ の 集 中 を 示 す 結 果 を 与 え て 解 析結果 よ り も そ れ が 大 き くな る こ と は 不 自然 で は な い inate #1 と ML 〜 HOD 材料損 ば,変 さ えあ れ 多 層 モ デ ル の MLIFOSD laminate #2 や #3 の 場合 , ろが , こ ー ド損 失 係 数 デル で .粘 弾 性 板厚 方 向 分布 を 示 す 1 層の 減衰や 固 モ 定 端 部 付 近 に お け る ひ ず み エ ネル ギ密 度 関 い る す べ て の 要 因 を 含 ん だ 結 果 と して の モ い ま り ,ML ) の 評価 した も 定 端 部 の 緩 み な ど に よ る 摩 擦 減 衰 な ど 振 動 減衰 に 関す 失 係数だ け しか 考 慮 して 。 t, 1の 多層モ デル 間 の 差は 小 さい で 十分で あ る ことが 示 唆 されて い る . FOSD に 固 939 工報) の両 Wt 粘 弾 性 樹 脂 層 の 減 衰 の み な らず ,CFRP が測定さ れ て 、つ とが 分 か る 位仮定は ( 第 MLIHOD と 数 ML ! HOD , MLIFOSD ( の は実測 値の およ そ ML 〆FOSD 1 〜 2 割 程 度 とな は ,実 験 に よ る 実 測 値 の お よ そ また 多層モ デル 比較 モ ら れて お り ESL ! HOD , (ESLIFOSD ・減 衰 特 性 解 析 よる 積層制振 材 の 振 動 thid (ness energy density distributions through −the・ Fig. 9 Strain 一 5/ 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library The Japan The Japan Society Sooiety of Meohanioal Mechanical Engineers Engineers of 940 ・高 次 多層 4 ,結 積 層 制振 材の 振動 変形 有限要素 に よ る 積層 制 振材 の 振 動 ・減 衰 特 性 を 高精 度 に 評価 す る ッ チ 板 の 減 衰 効 果 ,機 論 、57−533 ,C {1991),69−75, ・ ・ 9 {) 宇津 野 秀 夫 杉 本 明 男 木 村 康正 ・ 田 中俊 光 ,粘 弾性 三 層 形 制 振 材 料 の 動 特 性 予 測 に 関 す る 研 究 (第 1 報,RKU た ・高 次 変 形 有 限 要 素 を 定 式 化 し た .そ して , さ れ た 本 要 素 を ベ ース に 種 々 の 要 素 モ デ ル を 考 モ デ ル を用 い た 三 層 ば り振 動 周 波 数応 答 関数の 予 測), 機 論, 57−540、 C ( 199D , 2548−2553. 案 し ,それ ら要 素 の 多 層 化 や 高 次 変 形 化 の 程 度 と 解析 qo}遠 藤 紘 ・伊藤 耿 一・柴 田 勝 久 ・丸 岡邦 明 ・門 脇 伸 生 ,粘 精 度 と の 関係 を 調 べ る 目的 で ,そ れ ら を用 い て 粘 弾性 CFRP 擬 似 等 方 積 層 樹 脂 層 を有す る 振動数 とモ 積 層 板 で は ,固 有 振 動 数 に ル ( ESLtFOSD や ML っ !HOD 1873−187呂、 T. (1DA [a皿L N, and Asnani, N. , Vibration and Damping AnaIysis ef Multilayered Rectangular Plates with . Constrained Viscoelastic Layers, ∫ Sovod iflb . 4 “984}, 9τ一 597−614. (12) 出 羽 宏 視 ・ 佐 々木僚子 ・ 富 樫 勇 ,コ ア 層 を 多 分 割 し た 積 した , 通常 い ,等 価 単 層 モ デ ESLIHOD )で も 多 層 モ デ ル (ML 〆FOSD や りの 制振特性 ( 両端 固 定 五 層 は り の 場 合 ) ,機 論 , −654, 2001). C ( 335−341. 13} 〔 E. 、 M, 、 Ungar、 E. and Kerwin E. , Jr, Loss Factors o1 Systems inTerms of EnergyConcepしs, VIscoelastic f . . Acovst Soc 砌 . , 34一 了( 1962 , 954−95了, 14) 、 、 { Ni , R G and Adams , R . D , , The Da ping and Dyna 1c 皿etric Laminated Modu】i of Sym Composite Bea s − Compos. Theoretical and Experi ental Resuits、 f, Matet , 18−3 (1984), 104−121, 一 ・蓮 見 薫 、CF/PEEK 積 層 材 の ダ ン ピ ン 〔 15)青 木 義 男 ・ 邉吾 、 グ 解 析 と 実 験 ,材 料 ,41−4fi6〔1992}、1121−1125 16}松 本 金 矢 ・細 川 健 治 ・座 古 勝 ・ ( 小 林 博,積 層 複 合 材 料 の 減 衰 パ ラ メ ータ 同 定 法 、機 論 、65−636、C 〔1999)、 −3134 3129 . { 1了) Soni,M. L,and Bogner、F. K. .FlniteElementVlbration of Da Ped Struc亡ures 、 dJM Z 、 Analysis . 20−5 〈1982 }, − 700 707. { 18) Johnson, D, C, and Kienholz , D. A. , Finl しe Element 層 は ) で も解 析 結 果 に 大 き な 差 異 は 見 ら れ な か 67 た .つ ま り ,通 常 の CFRP 積 層 板 の 振 動 問 題 を 解 析 す る た め に は ,等 価 単 層 ESLIFOSD 方 い ては つ 弾性樹 脂 を コ ア とす る 三 層 積 層 板 の 振 動 減 衰 特 性 に 及 ぼ す 機 械 的振動 条件 の 影 響 ,機 論 .61−585,C (1995 〕, は りの 曲 げの 固有 ー ド損 失 係 数 を解 析 ・評価 そ の 結 果 ,層 間 に 粘 弾性 樹 脂 層 を全 く 含 ま な の ,層 間 ( 第 1 報) Perga皿on Press, 〔 8) 鹿 内 元 治 ・ 佐藤喜一・福野 克 哉,粘 弾 性 長 方 形サ ン ドイ 言 め に 多層 定式化 ・減 衰 特 性 解 析 ・一次 せ ん 断変 形 仮 定 の .一 モ デル で 十 分 で あ る こ とが 確認 さ れ た に粘 弾 性 樹 脂 層 を挿 入 した 拘束型 積層制振材 皿 皿 皿 に 対 し て は ,実 験 で の 実 測 結 果 や 多 層 モ デ ル (ML モ 皿 デ ル ) に よ る 解析 結 果 と 比 較 し た 結 果 ,単 層 モ デ ル ( ESL モ デ ル ) を 用 い た の で は 固 有 振 動 数 も損 失 係 数 も精度 の 悪 い 結 果 を与 え る こ とが 分か ESL っ .こ れ は , た モ デ ル の 表 す厚 さ 方 向 の 変 位 分 布 や ひ ず み エ ネ ル ギ 密 度 分 布 が 明 ら か に 虚 偽 で あ る た め で あ る .し た が っ て ,こ の 解 析 に は 多 層 モ デル (ML モ ばな らな い と い うこ と が分か と ML 〆HOD の で ・減 衰 特性 よ うな 拘 束 型 積 層 制 振 材 の 振 動 デル ) を必 ず用 い な けれ ス トの 点 を 考 慮す れ ば ,多 層 MLXFOSD 断変 形 モ デ ル ・一次 せ 皿 ViscoelasticLayers , AI朋 Z 、 20−9 〔 1982 }, 1284−1290. 一 ・ ・ { 19)赤 松 克 児 山 口 誉夫 金 沢 純 ,制 振 材 積 層 平 板 の 振 動 との 解 析 結 果 の 差 は ほ と ん ど 見 ら れ な い ,計 算 コ of Damping inStructures withConstrained Prediction , た .た だ し MLA OSD っ − ん −1872, IB65 と 音 響 放 射 、機 論 ,65 633,Cq999), ( 20)井 上 喜 雄 ・ 岡 田徹 ・ 上 田 宏 樹 ,制 振 材 料 を 付 加 し た 三 次 が 最適で あ る と 言 え る . 元 構 造 物 の 減 衰 特 性 解 析 (二 層 形積 層 制 振 構 造 の 場 台 ), 2000}, . 機 論, 66−644, C { ID89−1096 文 献 ・岡 田 徹 ・田 中 俊 光 ・井 上 喜 雄 、修 正 モ ード 歪 に よ る 制 振 構 造 の 振 動 解 析 、機 講 論 , − Ol−72 (2GO2−1〕, No. 225 230. ・ ・ 22}鈴 木 浩 治 金 原勲 影 山 和 郎 ,penalty 法型 の 多 層 ・高 〔 次 変 形 有 限 要 素 の 提 案 , 日 本 複 合 材 料 学 会 誌 , − 25 3q999 }、 109−119, 23}Suzuki、 ( 、 , , K, Kageyama K , Kimpara 1. , HDヒta、 S. 、 ,Kabashima、 Ozawa、T. S, and OzakL、 T, ,Vibratienand { 21} 上 田 宏 樹 ( 1) 成 田 吉 弘 ,複 合 材 料 構 造 物 デ リ ン グ と振 動問題 に の モ エ −2599. お け る 研 究 展 望 ,機 論 、59−565.C {1993〕,2593 成 田 吉 弘 、連続 体 の 振 動 解 析 に 関 す る 研 究 展 望 (は り , C{ 平板 , 殻の 振動問 題 ),機 論 61−5S3 、 1995 }. 738−745. ( 3) 成 田 吉 弘 ・太 田 佳 樹 ・森 賀茂 樹 い る 各 種 理 論 −242. 01一 了2 { 2002−1}, No. 239 対 称積 層 さ れ た ク ロ ス に つ い て ,機 講 論 Damping Prediction of Laminates with Constrained 、 ・田 村 徹 也 ・金 原 勲 ・谷 本 敏 夫 ,CFRP と 制 振 材 料 .日 − 153, 本 複 合 材 料 学 会 誌 ,20−4q994).144 ( 6) 末 益 博 志 ・ 佐 藤 伸 朗 ,層 間 に 減 衰 材 料 を有 す る 複 合 材 料 積 層 梁 の 減 衰 特 性、日本 航 空宇 宙 学 会誌 ,44−505 (1996}, ll2−119 、 7) Ross, M, ( , , E, , D. Ungar E. and Kerwin E, , Jr. , /Pampiffg Ed. Structua ( Ruzica , J, E, ), Sec、 3、 (1959). 〔 5) 藤 本 淳 か ら 構 成 さ れ る 制 振 複 合 材料 の 曲 げ 振 動 減 衰 特 性 ギ法 プ ラ イ厚 肉 長 方 形 板 の 三 次 元 振 動 解 析 .機 論 ,61−583、 − C (1995), 842 848. 4) 太 田佳 樹 ・ ( 成田吉弘 ・ 長 崎健 太 ,繊 維 強 化 複 合材 料 の 減 衰 評 価 に 用 ネ ル 皿erical Analysis Viscoelastic Layers − Ntt by a −Order −Deformable Multilayer Higher Finite Ele皿ent and Experi田ental Observat乏ons , ofAdvaPeed ffeehanics ノ ブ8 /s and Structates , ffate 10−1 (2003〕, 43−75, 24)Vinson, . . ( R 」 and Sierakowski , R . L , ffie , BehnFior o / eomposedof Compos 〃 θ r鰡 θ〃 以 { 1986}, Struetuies Martinus Nijhoff, Oordrecht , − 25)Bathe, 」. 〔 . 1996〕, K . Fillite E /emeDt Prooedaies , ( preutice Ha]1、 London . 一 52 一 一 NNII-Electronic 工 工 Eleotronio Library Service Library