人―自動車系のモデル

人―自動車系のモデル
安 部 正 人 （神奈川工科大学）
1．はじめに
じものになる，つまり一意的に決まる。これに対して，人の
人を工学の対象として扱おうとすると，それは当然ながら
モデルは多種・多様である。なぜだろうか、それは人の制御
極めて限定的なものになる．そしてまた逆に，工学とは何か
動作を支配する原理がない，今のところ判らない，だからブ
と言う事を改めて考えさせられる．ここでは人の運転動作，
ラックボックスとして、入出力関係のみを問題にするなら中
とりわけハンドル操作に関するモデル化について考えてみた
身は何でも良い，ということになる。このようなことから提
い．
案されている多種多様なモデルを次のように整理しても良い
と思われる．
2．人の制御動作のモデル化
①
人の運転動作を分析してみれば，次のように見ることが可
能であろう．
伝達関数モデル − 微分方程式という数式による論理
の記述形式を取る｡
②
知識ベースモデル − 数式に限らず、合理的な判断を
組み合わせて入出力関係を構成する｡既知の事柄以上の
人の運転動作
走行のStrategy構築
結果は期待できない｡ファジー制御モデル、プログラム制
環境情報の取得と処理
御モデルなど。
スイッチなどの操作
運動の制御
前後方向
（アクセル、ブレーキ）
横方向
(ハンドル)
③
ニューラルネットワークモデル − 多数の入出力デー
タからその関係を決めるモデル｡入出力データとしてわ
かっていること以上にわかる手段を提供しない。
極言すれば，何でも良いが，何の保証もないのが人の制御
動作モデルであるといえるかもしれない．
表１．人の運転動作
3．伝達関数モデルによる人の運転動作の分析
ここではとりわけ，ハンドル操作による自動車の横方向の
運動の制御動作モデルについて考える事にする．
ところで，この制御動作のモデル化の目的はなんだろうか．
それはそれとして，自動車の運動は伝達関数で記述される｡
人も伝達関数で記述されていれば、人‐自動車系を一貫して
扱うことが出来る｡ その他のモデルでは、シミュレーション
いろいろ考えられるが，それは
を行う以上に、人‐自動車系の特性を検証する方法がない｡こ
①
人-自動車系の運動を再現し、自動車の操安性設計に寄与
れが伝達関数形モデルの最大の特徴である｡ ここでは、これ
したい｡
に限って詳述する｡一般的な人の制御動作伝達関数として次
人が操舵制御するように自動車を自動的に制御し、自動
のようなものがある．
②
走行をしたい｡人がどのように自動車の運動を制御して
いるかを理解、解釈、確認したい｡など、であろう。しか
し，とりわけ③に関しては
H ( s ) = h(1 + τ D s +
1
τIs
)e −τ L s
―そしてどうするのか？
―確認の保証はあるのか？
―入出力関係が一致すればそれでよいのか？
等の疑問がいつまでも付きまとう．
それはさておき自動車の運動力学モデルは、原理（ニュー
トンの法則）から出発するから、誰がどうやっても、結局同
人の操舵制御は、自動車の横変位を制御することである｡
しかし、自動車の横変位を直接見て、目標との差に応じてこ
の伝達関数どおりの制御をしているとは考えにくい｡ むし
ろ人はフロントグラスを通して前方を見て、将来位置を予測
(予見)しながら操舵をしていると考えたほうが自然である｡
これは第 2 項の微分動作に対応するが、誤差の積分値を見て
制御するという第 3 項の積分動作はなお考えにくい｡
またこれを伝達関数によるブロック図で示したものが
Fig.2 である。
時間と共に変化する量の予測値を数学的に書くと
y0
‐
y ( t + ∆t ) = y ( t ) +
‐
he −τ L s
δ
V
1
l (1 + AV 2 ) s
1 d2y 2
dy
∆t +
∆t + ⋅ ⋅ ⋅
2! dt 2
dt
θ
V
s
y
L
となる。人はこのような予測をどうやっているのだろうか｡
Fig.2 Block diagram of driver-vehicle-system
自動車の操舵応答を
いま、
G V (1 + T1s + T2 s 2 )
V2
( s) = r 2
≈
δ
s (1 + Qs + Ps 2 )
l (1 + AV 2 ) s 2
y
θ
Gr (1 + Tr s )
V
( s) =
≈
2
δ
s(1 + Qs + Ps ) l (1 + AV 2 ) s
で近似すると先の予測式の第 2 項、第 3 項はそれぞれ
e −τ L s ≈ 1 − τ L s
とするとうまいぐあいにこのシステムの特性方程式が
[1 −
hV 2
hLτ LV
hV 2
L
2
]
s
+
(
−
τ
)
s
+
=0
L
l (1 + AV 2 )
l (1 + AV 2 ) V
l (1 + AV 2 )
となり、その安定条件は、
dy
∆t = V∆tθ = Lθ
dt
hL ≤
V 2 ∆t 2δ
L2
1 d2y 2
∆
=
=
t
2! dt 2
2l (1 + AV 2 ) 2 R
l (1 + AV 2 )
,
τ LV
L ≥ τ LV
となる。
この条件を使って、自動車の運動の安定を保つ為に、ドラ
となる．第 2 項は姿勢角からの直線的な将来位置の予測、第 3
項は、現在の舵角から旋回半径を考慮した円弧による将来位
イバーが操舵のパラメータをどのように保たなくてはならな
いかを図示したものが Fig.3 である。
置の予測である、というような納得しやすい説明が可能にな
る｡第２項までのモデルを１次予測モデル、第３項まで含むモ
デルを２次予測モデルという｡ L=VΔｔ を前方注視距離と
呼んでおり、この点での目標値と予測値の誤差に応じて、操
舵するというモデルである｡この事をわかりやすく図で示し
たのが Fig.1 である。
R
L2/2R
Lθ
V
θ
y
y0
L
Fig.1 Visual understanding of the driver model
Fig.3 Stability of the driver-vehicle-system
安定を保つ為に、速度が上がると共に、ドライバーはより
３．自動車の特性に対するドライバーの適応
大きな予測動作を行う必要が有り、また操舵ゲインは速度と
モデルを考える時に大事な点は、ドライバーは自動車の特
共に小さく押さえなければならないという事がわかる。現実
性に応じて、特性を変化させることである。先の特性方程式
の自動車の運転を考えてみた時に、納得できる結果である.
で A は小さいから A=0 とすると
かなり古い例だが、このようなドライバーモデルを用いて
ドライバーのパラメータや車両側のパラメータが変化したと
[1 −
き、自動車の運動がどのように変化するかを、平面２自由度
モデルを用いて計算した例が Fig.4 である。
hLτ LV 2 hV 2 L
hV 2
]s +
( − τ L )s +
=0
l
l V
l
となる。この特性方程式の係数から判断して、V の変化に対
し人が次のように適応すれば、特性が大きく変わることがな
い｡
hV 2 = const → h ∝
L
= const → L ∝ V
V
1
V2
このような人の適応機能を、一般的に人が制御するシステ
ムを Fig.5 のようにしたとき、そのクロスオーバ周波数 (G・
H＋１＝0 となる周波数) 付近で
H ( jω )G ( jω ) ≈
ωC e − jωτ
jω
となるように人は機械に適応して自分の特性を変化して適
応するとしたのが有名である。
−
H ( jω )
G ( jω )
Fig.5 Closed-loop system
４．実験によるドライバーの操舵パラメータの同定
ではドライバーは実際等価的にどんな値にパラメータを設
定して自動車を操縦しているのだろうか。これを見るために、
ドライバーが車線変更するときのハンドルの操作と自動車の
運動を計測し、どのような運動を見て操舵をしているかをい
ろいろ調べてみた。その結果まず、車線変更時の車両自身の
目標車線からの横方向偏差 y-y0 に対する、ドライバーの操舵
角δｈの伝達関数は、
δh
y − y0
( s ) = Gh
1+τ hs
1 + Th s
と前提し、パラメータ（Gh, τh, Th）を、次の目的関数 J が
最小になるように確定して、操舵特性を同定するのが最も簡
単で、良い再現性があることを確認した。
T
J = ∫ [δ h + Thδ&h − Gh ( y − y0 ) − Ghτ h y& ]2 dt
0
Fig.4 Driver-vehicle-system behavior
この結果が Fig.6 である。
Young driver1
2
1.5
1.5
steering angle[rad]
1
τh
1
Aged driver
Young driver
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1
-1.5
0.5
-2
δh actual
δh estimate
time[sec]
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gh
Young driver1
Gh-τｈ
2
1.5
1
steering angle[rad]
1.6
τh
1.2
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1
-1.5
0.8
Young driver
-2
Aged driver
δh actual
δh estimate
time[sec]
0.4
Aged driver2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Th
2
1.5
Th-τh
steering angle[rad]
1
0.2
0.15
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1
-2
0.1
δh actual
δh estimate
time[sec]
Young driver
0.05
Aged driver3
0
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gh
1.5
1
Gh-Th
Fig.6 Identified driver parameters
steering angle[rad]
Th
-1.5
Aged driver
0.5
0
-0.5 0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1
-1.5
この図からほとんどすべてのドライバーについて、τh はお
よそ 1.2sec である。これは、横偏差の微分動作にあたるが、
-2
time[sec]
δh actual
δh estimate
このような大きな微分動作を人が行うことはできない。した
がってこれは、３章で分析したように、ドライバーが約１．
Fig.7 Identified driver steering behavior
２秒後に到達する先の偏差を前方を見ることによって予測し
た操舵に相当すると見るべきであろう。また、若い人と高齢
この結果はあくまでひとつの前提に立った結果であり、ド
者の間の差は、操舵のゲイン Gh 応答遅れ Th のうえによく現れ
ライバーが唯一このような伝達関数であらわされるものであ
ている。
ることを保障するものではないし、誰も保障できない。
このように同定されたドライバーのパラメータにより、実
際の操舵がよく現されることを示したものが Fig.7 である。
５．ドライバーモデルから改めて現代の 工学 を考える
このように、伝達関数モデルは、自動車のモデルが伝達関
数で与えられるから、人−自動車系について一貫性のある扱
a. 速度とともに積分動作を強める｡
いができ、さらにドライバーの適応までモデル化できる点で
b. 微分動作を強めゲインを小さくする
他のモデルより優れている｡ 知識ベースモデルでも可能性
c. 微分動作を抑えてゲインを大きくする｡
はあるかもしれないが、思いつきの羅列になり、一貫した手
d. 微分動作とゲインを小さくする｡
法を提供しそうには見えない。更にニューラルネットワーク
モデルなどは、その可能性さえ想像しにくい｡たとえ出来たと
問題 2 「前方注視点」の説明で適切なものはどれか。
しても洞察力を提供してくれるものではないだろう｡
これは実は、極度の計算機の発展を背景にした、現代にお
a. そこを注視すると人が最も制御しやすいと感じる前方
ける工学、あるいは工学知の問題につながる問題である｡ 工
のある点｡
学知の形成 、 工学知の蓄積 、 工学知の伝承 が問わ
b. 人の運転原理から解析的に導かれる前方の注視点｡
れる｡ 少なくても人間にとっての 知 とは、そのパラダイ
c. 実験的に得られた、人が運転時によく注視している平
ムを共有する人々に洞察、あるいは洞察力を提供してくれる
ものでなくてはならないのではないだろうか｡
均的な前方の点｡
d. 便宜的に人の予測動作のゲインを設定するために注目
ところで、伝達関数モデルでさえ、自動車の運動力学モデ
するとした仮想の点｡
ルのような意味で、絶対、ではない｡運動力学モデルが絶対な
のは、原理と認められるものに基づいているからで、ニュー
問題 3 ドライバーモデルの説明として適切なものはどれか｡
トンという権威によっているのではない。したがって、ドラ
イバーモデルは、どんなに権威のある大学の先生が提案した
a.
からといって、運動力学モデルのように信じてはいけない｡
反映するモデルである｡
b.
６．むすび
権威からの自由 は学問の出発点である｡君達も自由にドラ
ない新たな洞察を与えてくれるものでないならば、誰が提案
したものでも「紙くず」と非難してもよいし、されても仕方
がない、当然である｡
なお、本稿の一部に新エネルギー・産業技術総合開発機構
基盤技術研究促進事業「高齢運転者に適応した高度運転支援
システムの開発」における平成 16 年度の成果が含まれている
ことを付記する。
参 考 文 献
(1) 安部正人：自動車の運動と制御 （第９章 人に制御さ
れる車両の運動）第２版第１刷 2003 年４月
付録
ドライバーのモデルを正しく理解するために次の問題を考
えてみてほしい。正しい答えがあるのだろうか？皆さんが学
生なら、きっと研究室の先生によっても答えが違うかもしれ
ない。しかし、それも絶対ではないはずです。
問題 1 ドライバーは速度の増加に伴いどのような操舵をす
るか、伝達関数モデルで説明せよ｡
ニューラルネットワークモデルは人の神経系をモデル
化するから最も人に近いモデルである｡
c.
人の制御動作はそれぞれ人によって異なるから多様な
ドライバーモデルが出来る｡
イバーモデルを提案してみたらよい｡誰にも「それは間違って
いる」などと言わせないでよい｡ 但しそれが何かこれまでに
ファジー制御モデルは人のあいまいで不確定な性質を
d.
自動車の運動が伝達関数で記述できるから、ドライバ
ーの伝達関数モデルは便利である｡