複素数と二次方程式

複素数と二次方程式
この回のポイント
• 平方根（ルート）について、復習する
• 負の数の平方根の計算をする
• 二次方程式の解で、虚数解を求める
平方根について
数Ⅰの復習
２乗してaになる数を、aの平方根という。
正の数aの平方根は、√a と－√a である。
例）
5 の平方根 √5
9 の平方根は
3
と、－√5
と、 －3
√9という答えは、計算の途中
と見なされて、×になります!!
平方根の計算も、慣
れと練習が大切です。
コツをつかもう!!
平方根について②
数Ⅰの復習
平方根の計算は、いくつかの法則があります。
ルートをつけたままではいけない数!!
2
）
2
=√a = a
√a×b
= √a×√b
（√a
ルートは分けて書くことができる!!
といったあたりは、暗記
しておこう!!
これ以上の数も、
覚えておくと便利です!!
平方根の計算も、
慣れと練習が大切
です。
コツをつかもう!!
平方根の計算
数Ⅰの復習
平方根の計算は、文字式の計算と似ています。
例１
2 √3＋5√3 = 7 √ 3
2a＋5a=7a
と似てますよね!!
平方根の足し算、引き算では、
ルートの中の数字は変えない!!
例２
√8
√8
=√ 4×2= √4×√2 = 2 √ 2
という計算でしたよね!!
＋√2 = 2 √ 2 ＋ √ 2 = 3 √ 2
ルートの中身が
変わらないのは、
足し算と引き算
の時だけですよ!!
負の数の平方根について
２乗して－1になる数を新たに考える。
それを i で表し、i 2 ＝－1 とする
例） －5 の平方根は
－ 9 の平方根は
と、
3i と、 －3i
√9iという答えは、計算の途
中と見なされて、×になりま
す!!
例②）
平方根の計算も、
慣れと練習が大切。
コツをつかもう!!
+と－を一緒に
書いても良い!!
負の数の平方根とその計算
複素数の計算は、通常の文字式と同様に行う。
2
ただし、i に注意!!!
例）
例）②
2
i =－1に置き換える事を
忘れないように!!
平方根の計算も、
慣れと練習が大切。
コツをつかもう!!
において、解の公式を用いて解くと
a、b、cには、問題によって
となる。 与えられた数を代入しよう!!
実はこれを求める計算と、同じことをしている!!
ルートの中身が負の数になる
ときは、i を使うように!!
解の公式は必ず覚えよう!!
よく出てくるので、計算も
できるように!!
において、解の公式を用いて解くと
a、b、cには、問題によって
となる。 与えられた数を代入しよう!!
ルートの中身が0より大きいとき・・・
異なる二つの実数解を持つ
ルートの中身が0のとき・・・
重解を持つ
ルートの中身が0より小さいとき・・・
異なる二つの虚数解を持つ
（ルートの中身
を D で表すことがある）
解の判別を行う時、この言
いまわしを覚えて使いましょ
う!!