第 13 講 高次方程式⑤

第 1 章 いろいろな式
第 13 講
高次方程式⑤
高次方程式
１
高次方程式の解法
３次以上の方程式を高次方程式という．高次方程式 P ( x )  0 は P ( x ) を因数分解して
解く．因数分解の指針は，
① 共通因数をさがす．
② おきかえ等によって次数を下げる．
③ 公式の利用
a3 3a2b  3ab2  b3 (a  b)3 (複号同順)
a3 b3 c3 3abc  (a  b  c)(a2 b2 c2 ab  bc  ca) など．
④ 因数定理を利用する．
なお．２重解，３重解をそれぞれ２つの解，３つの解と数えると，n 次方程式は，
複素数の範囲で n 個の解をもつ．
立方根
１の３乗根 
１
x  1 の解のうち虚数のものの１つを  とすると，残りの虚数解は  2 となり，次の
3
関係式が成り立つ．
 3 1 ，  2   1  0 ，  2 
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第 13 講 高次方程式⑤
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第 1 章 いろいろな式
次の方程式を解け．
(1) 2x 3 3x 2  12x  7  0
(2)
x 4  3x 3 7x 2 27x  18  0
次の式を複素数の範囲で因数分解せよ．
x3 1
(1)
(2)
x 3  4x 2  7x  6
1 の３乗根のうち，虚数であるものの１つを  とする．このとき，次の式の値を求めよ．
(1) 1     2
(2) 1   4   5
(3)  8  10
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第 13 講 高次方程式⑤
次の高次方程式を解け．
(1) x 4  4x 2 5  0
(3) x 3 x 2 2x  4  0
(5) ( x 2 2x  1)( x 2 2x  5)  8
(2)
(4)
(6)
x 3 3x 2 x  3  0
x 4  x 2 12  0
x 5 5x 3 4x  0
x 4  3x 3  2x 2  3x  1 を複素数の範囲で因数分解せよ．
1 の３乗根のうち，虚数であるものを  とする．方程式 x 3  27  0 の解を  を用いて表せ．
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