車両の関数の定義

論
文
内
容
の
要
旨
博 士論文題 目
コンパ ク ト集合 への最 小射影 法 と二輪車 両の障害物 回避 制御 問題 への適用
氏
名
福井 善朗
非 線 形 制 御 にお い て ， 非 可 縮 多様 体 上 で 定 義 され た シ ス テ ム の漸 近 安 定 化 問題 が
研 究 され て い る ． この 問題 を 考 え る上 で の 主 な 障害 は ， 非 可 縮 多様 体 上 で 定 義 さ
れ た シ ス テ ム の 目標 点 を大 域 的漸 近 安 定化 す る静 的 な連 続 状 態 フ ィー ドバ ッ クは
存 在 しな い こ とで あ る． これ に よ り， 非 可縮 多 様 体 上 で 定 義 され た シ ステ ム に 対
して フ ィー ドバ ッ ク制 御 系 設 計 を行 う場 合 ， 時 変 あ るい は不 連 続 な 漸 近 安 定 化 制
御 を設 計 す る必 要 が あ る．
この 問題 に対 し，な め らか で は な い 制御Lyapunov関
数 の設 計 法 で あ る最 小 射 影 法
と， 制 御 則 設 計 法 が提 案 され て い る． ま た ，応 用 例 と して ホ ロ ノ ミ ック移 動 体 の
静 的 障 害 物 回避 制 御 や ， 剛 体 の 姿 勢 角 制 御 も提 案 され て い る ． と こ ろが ， 非 ホ ロ
ノ ミ ック拘 束 を持 つ 二 輪 車 両 の 障 害 物 回避 問題 に対 して 最 小 射 影 法 の 適 用 は行 わ
れ ていない ．
非 ホ ロ ノ ミッ ク拘 束 を 持 つ シ ス テ ム の 制 御 を行 うた め に ， コ ンパ ク トな 目標 集 合
の安 定 化 を 考 え る こ とが 行 われ て い る ． しか し， 最 小 射 影 法 は ， コ ンパ ク トな 目
標 集 合 の安 定化 問題 に適 用 で き な い 問 題 点 が あ り， 適 用 で き る よ う拡 張 可 能 で あ
るか ど うか は未 検 証 で あ る．
そ こで ，本 論 文 で は最 小 射 影 法 を コ ンパ ク トな 目標 集 合 へ の 安 定 化 問題 に適 用 で
き る よ う拡 張 を行 う．応 用 例 と して 二輪 車 両 の 障 害物 回避 制御 則 を提 案 し，実 機 ・
シ ミュ レー シ ョン に よる有 効 性 確 認 を行 う．
第2章
で は可 微 分 多 様 体 や ， 多様 体 の 非 可縮 性 な どの数 学 的概 念 の導 入 を行 う．
第3章
で は微 分 不 可 能 な制御Lyapunov関
数 の設 計 法 で あ る最 小 射 影 法 を紹 介 し，
コ ンパ ク ト集 合 へ の安 定化 問題 に適 用 で き ない こ とを確 認 す る．第4章
で は非 可
縮 多 様 体 上 で 定 義 され た シ ステ ム に対 す る コ ンパ ク トな 目標 集 合 の漸 近 安 定 化 問
題 を定 式 化 し， コ ンパ ク ト集 合 へ の 最 小 射 影 法 を提 案 す る。 提 案 法 に よ り車 両 の
障 害 物 回 避 問題 に対 して集 合 へ の 制御Lyapunov関
第5章
で は厳 密 で ない 集 合 へ の制 御Lyapunov関
数 を設 計 可能 で あ る こ とを示 す ．
数 を使 っ た 二輪 車 両 の 障 害 物 回 避
制御 則 を提 案 す る ．提 案 す る障 害 物 回 避 制 御 は静 的 な 状 態 フ ィ ー ドバ ック制 御 で
あ り，解 析 的 に導 出 して い る点 ， 大 域 的 制御 を実 現 で きて い る 点 ， 予 期 せ ぬ 障 害
物 の移 動 に対 して も対 応 可 能 で あ る点 で 優 れ て い る．
氏
名
福井
善朗
（
論 文 審 査 結 果 の要 旨）
従 来 の多 くの 非 線形 制 御 理 論 に お い て は ，比 較 的 扱 いや す い 条 件 ，す な わ ち 可
縮 多 様 体 上 の 問 題 だ け を取 り扱 っ て い た ． これ は ， 非 可縮 多 様 体 で 定 義 され た
シ ス テ ム で は ， 目標 点 を大 域 的漸 近 安 定 化 す る静 的 な連 続 状 態 フ ィー ドバ ック
が存 在 しな い た め で あ る． 近 年 ， この よ、うな 問題 に対 し， な め らか で は な い制
御 リア プ ノ ブ 関 数 の設 計 法 で あ る最 小 射 影 法 と制 御 則 設 計 法 が 提 案 され ， ホ ロ
ノ ミッ ク移 動 体 の 静 的 障 害 物 回避 制 御 な どに応 用 され て い る．
、
本 研 究 で は これ を非 ホ ロ ノ ミ ック 高 速 を持 つ シ ス テ ム の制 御 へ 拡 張 し， そ の有
効 性 を 二輪 車 両 の 障 害 物 回 避 問題 にお い て示 した もの で あ る．
本 研 究 で は まず ， コ ンパ ク ト集 合 へ の 安 定 化 問題 に は 従 来 の最 小 射 影 法 は 適 用
で き な い こ とを 示 した ． そ して ，適 用 で き る よ ケに 拡 張 した最 小 射 影 法 を提 案
した ． さ らに ， この 提 案 法 に よ り二輪 車 両 の 障 害物 回 避 問題 に適 用 で き る こ と
を示 した ．
本 研 究 で は次 に ，厳 密 で は な い 集 合 へ の 制御 リア プ ノ ブ 関数 を使 っ た 二 輪 車 両
障 害 物 回 避 制 御 則 を提 案 した ． さ らに ， こ の提 案 手 法 が 静 的 な 状 態 フ ィー ドバ
ック制 御 で あ り解 析 的 に導 出 可 能 で あ る点 ， 大 域 的制 御 を実 現 して い る点 ， 予
期 せ ぬ 障 害 物 の移 動 に対 して も対 応 可能 で あ る とい う優 位 性 を持 つ こ とを 示 し
た．
以 上 を ま とめ る と， 本 論 文 は ， 従 来 の枠 組 み を拡 張す る， コ ンパ ク ト集 合 へ の
最 小 射 影 法 を提 案 して お り， か つ そ の有 効 性 が 二輪 車 両 の 障 害 物 回 避 制 御 問 題
に よ つ て確 認 され て い る ・ これ は 非 線 形 制御 理 論 の拡 張 に大 き く寄 与 す る も の
で あ り， 博 士
（工学 ） の 学位 に値 す る も の と認 め られ る ．
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