すべての 問題集（pdf

問題集０
（単位の表現）
単位について：本授業では、SI 単位系で扱う．重力加速度 g=9.8m/s2 として仮定せよ．
問題０−１
単位について
（１）水の密度は 1kg/L（１リットルの質量は 1kg）である．これを，kg/m3 の SI 単位に変換するといくらになるか．
（１L=0.001m3）
(2)1000kg の質量に作用する重力は何 N（ニュートン）か？
(3)1000kg/m3 の密度の流体（水）の単位体積重量γ=ρg はいくらか．SI 単位で記すこと．途中の単位変換も示すこ
と．
(4)100W を消費して光っている電球は，1 秒当たりに何 J の仕事をしているのか．（1W（ワット）の定義）
問題０−２
圧力の単位までの変換について
（１）水の密度(質量/体積）をρ=1000kg/m3 とする．右図の
面積 A=2.0m2 の板に作用する水圧は，その上に載ってい
る水の体積 V=1.0m3 から作用して決まる．以下の手順で
この底面の板に作用する圧力（力/面積）p を求めよ．ただ
し，すべて単位を付けて記すこと．単位がどのように変換
されるのかわかるように書くこと．
水：
密度：ρ=1000kg/m3
体積 V=1.0m3
板：
面積 A=2m2
図-0.1 水柱の底面に作用する圧力
1)この体積 V の水の質量 M を求めよ．
2)その質量に重力によって作用する重量 Fy を求めよ．
3)板に作用する水の圧力（水圧）p を求めよ。
（２）この（１）の問いにおいて，仮に水圧 p=2000N/m2=2000kPa がかかっているとき，この板に作用する全水圧 Fy は
いくらになるか．
水理学演習 （2008 年
月
日提出）
学籍番号：
氏名：
レポート作成時間
問題０−３
分
単位の定義，比重と密度，比重と単位体積重量
以下の空白を埋めよ．
（１）密度ρ
密度ρはその流体の， （A）
である．つまりρ=（B）
あたりの（B）
／（A）
であ
る．水は１L（リットル）あたり 1kg だから，これを「kg/m3」の SI 単位に変換すると，
水の密度ρ=（C）（数値）
kg/m3 となる．
(2) 重量，重さ
重量＝重力（重さ）は，力の単位であり，その物体や流体の（B）
地球上での（D）
×（D）
から求める．
m/s2 である．
は（E）（数値）
kgm/s2 であるが，kg・m/s2=N（ニュートン）
例えば，1000kg の質量に作用する重量は（F）（数値）
であり，k（キロ）=1000，であるから，（G）（数値）
kN と表す．
(3)単位体積重量γ
単位体積重量γとは文字通り，ある流体の （A）
つまりγ=（I）
／（A）
γを変形すると，γ=（（B）
括弧内は（J）
あたりの（I）
である．
である． （I）は(2)のように，（I）=（B）×（D）であるから，
／（A）
）×（D）
から，
である．よって，単位体積重量γ=ρg と表される．
水の（密度 1000kg/m3）の単位体積重量γ=ρg は，9800(kg/m3)(m/s2）となるが，kg・m/s2=N（ニュートン）であり，k
（キロ）=1000，であるから，水の単位体積重量はγ=ρg=（K）（数値と単位）
となる．
(4)比重 s の使い方
比重 s は，その流体の密度と，水の密度の比である．つまり，
ある流体の比重 s＝その流体の密度ρ' ／ 水の密度ρ
である．右辺の分母と分子の両方に重力加速度 g を掛けても比重は変わらない．すると分子はρ'g と，分母はρg
となり，単位体積重量の比でもある．つまり，
ある流体の比重 s＝その流体の単位体積重量（γ'=ρ'g） ／ 水の密度単位体積重量（γ=ρg）
となる．比重には単位（次元）がない．これらを変形すると，ある流体の比重が s であるとわかっているとき，
・その流体の密度ρ' ＝比重 s × 水の密度ρ（＝（C）
kg/m3）
・その流体の単位体積重量γ' ＝比重 s × 水の密度単位体積重量γ（=（K）
となる．例えば，ある油の比重が s=0.9のとき，その油の密度ρ'は
単位体積重量γ'は（L）（数値と単位）
）
kg/m3 であり，
となる．
(5)仕事と仕事率 （応用編）
・100W を消費し光る電球は，1 秒当たりに（M)
J の仕事をしている．（1W（ワット）の定義）
・真夏の日射が地上 1m2 あたり 1000W/m2 のエネルギー入射があるとする．10m2 の面積の太陽電池パネルがあ
り，その発電効率が 10%のとき，その出力可能な電力は（O)
（Q)
個灯すことができる． 1 時間当り（P)
使われる「１kW・時」という単位は，（R)
問題０−４
深さと圧力
W であり，このとき，消費電力 20W の電球を
kJ のエネルギーを送ることができる．電力会社のメータで
kJ に相当し，電力量＝消費エネルギーの単位である．
以下の数値や単位を埋めて文章を完成させよ．
（１）絶対圧とゲージ圧：
大気の平均的な圧力は，絶対圧で 1013hPa=1013×
Pa である．
Pa＝
これが１気圧(atm)である．
Pa=N/m2 であるから，水平に置いた板の面積 1m2 あたりにかかる力が
N であるということだ．
これは，水面にいつも作用している．しかし「大気の海」の底に住んでいる我々は，絶対圧=0 がいくらであるかを必
要としない．つまり，大気圧を 0 とした状態で圧力を測った値をゲージ圧と呼び，通常はこれを利用する．
(2)水深 h(m)だけ沈んだ場所の水圧（圧力）を考えてみる．その深さで面積 A（m2）の板を水平に
置き，その上面に作用する圧力を考えるため，まず，その上に水面までの四角柱の箱を想像して，
その重さ W を考える．h(m)の水深のとき，その体積 V は記号で
水の密度=質量/体積が ρ （単位：
）であるから，箱の質量は記号で
を掛けたものが，重さとなる． N=kg・m/s の単位
変換を施すと，重さは記号で
ると，圧力の式は p=
2
N/m =
p=
（単
2
）となり，これに，
位：
（m3）であり，
（または
（または
）(単位：
）となる．これを面積 A で割
）となるが，この単位を
）（単位：
と変換するから，圧力の式は
（または
） （単位：
）
・・・式①
となる．仮に大気圧を p0 とすると，これがさらに加わり，圧力の式は
p=
（または
となる．柱の上面に作用する圧力 p0 に
） （単位：
）
・・・式②
を加えたものが下端の水圧 p となる．
■以後，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の密度ρ=1000kg/m3，単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
(3) 式①から，水深 5m での水圧（ゲージ圧）を求めよ．
答え：
(4) 絶対圧で 10 気圧=10atm になる水深は，およそ何 m となるか？
．（数値と単位）
理由（計算過程）も示せ．＜やや難＞
2008.4.23
水理学演習
問題集（１）
側圧管
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．圧力は
すべてゲージ圧で答えよ．（大気圧=0）
類題１−１
側圧管
以下の問いに答えよ．
（１）図-1.1 において，A 点での圧力 pA は式でどう表せるか？
また，L=0.5m，θ=60°のとき，pA はいくらになるか．
（2）図-1.2 において，A 点での圧力 pA は，式でどう表せるか？
また，右側の液体をγm＝s γ とし，比重 s=13.6 として，h1=0.3m，h=0.8m のとき， pA の値はいくらか．
（3） 図-1.3 において，A 点の圧力 pA の計測値を知った時，B 点での圧力 pB は式でどう表せるか？また，
pA=0.5kPa，h=0.1m，h1=0.1m，h2=0.1m， s=0.9 とした場合，pB の値を求めよ．
（4）図-1.4 において液体 A より軽い液体 B が U 字管の右側に注入された．その高さ h2 がわかっているとき，その差
∆h=h2-h1 はいくらになるか，図中の記号を用いた式で答えよ． （参考書「絵とき水理学」p.26）
また，液体 A が水，液体 B がトルエン（比重 s= ρ2/ρ1=0.875）で，h2=0.2m の時，∆h は数値でいくらか？
（5）教科書 p.47 の問題１(a)∼(c)を解け．
θ
図-1.1
類題１−２
図-1.2
図-1.3
図-1.4
ベンチュリー管（差圧マノメータ）
図-1.5 のベンチュリー管の断面 A，B の圧力差を測りたい．水が入
っていた U 字管に水銀を入れ，その差圧マノメータの差は h であっ
た．以下の問いに答えよ．
①この時の圧力差∆p＝pa-pb を式で表せ．水銀の比重を s とせよ．
②圧力水頭差（ピエゾ水頭差）∆p/γ＝∆p/ ρg＝(pa-pb)/ ρ g はどうか．
③さらに，水銀の比重を s=13.6 とし，水銀柱の高さの差が h=0.05m
の時，圧力差∆p の値はいくらか？
図-1.6
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．圧力
はすべてゲージ圧で答えよ．（大気圧=0）
問題１−１
側圧管
以下の問いに答えよ．
（１） 図-1.7 において，A 点での圧力 pA は，式でどう表せるか？
また，L=1.0m，θ=30°のとき，pA はいくらになるか．
（２） 図-1.8 において，A 点での圧力 pA は，式でどう表せるか？また，h1=0.3m，h=0.2m のとき， pA はいくら（値）
になるか求めよ．水銀の比重 s=13.6 とせよ．
（３） 図-1.9 において，A 点と B 点の圧力差∆p＝pA-pB は式でどう表せるか？
また，左右の液体を水とし，真ん中の液体の比重 s=γm/ γ = 13.6 とし， h=0.1m，l=0.1m のときの，∆p の値
を求めよ．
θ
図-1.7
問題
１−２
図-1.8
図-1.9
差圧マノメータ（上向き）
図-1.10 の様に，水平な管路上の A 点および B 点に，トルエン
（比重ｓ）を用いた差圧マノメータが付けてある．その差が∆h の時，
以下の問いに答えよ．
トルエン：
比重 s=0.875
C点
Δh
D点
水
①管路のこの AB 間の圧力差∆p＝pA-pB は，記号でどう表される
差圧マノメータ
か？
②さらに トルエンの比重 s=0.875 とし，∆h =2.0cm=0.02m の時，
∆p はいくらか，値（と単位）で求めよ．
③また，∆p の圧力水頭差はいくらか？
A点
管路(水平）
図-1.10
B点
水理学演習
問題集（２）
平面に作用する全水圧
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
類題２−１
平面に作用する全水圧
（1）（長方形，水没パターン）
θ =30°
図-2.1 における，全水圧 P の大きさと，作用線の位
置 sC および，HC を求めよ．ただし，幅 B，高さ H の長
Hc
全水圧 P
O
sc
方形の重心周りの断面２次モーメントは，
I G = BH 12 であることを利用せよ．
3
C
G
G
C
s1=4m
B=3m
H=4m
図-2.1
θ =30°
（2）（一般図形＝円形の例）
図-2.2 における，円盤に作用する全水圧 P の大き
O
全水圧 P
Hc
sc
さと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ． ただし，
直径 D の円の重心周りの断面２次モーメントは，
C
I G = πD 64 であることを利用せよ．
4
G
C
G
s1=4m
D=4m
図-2.2
θ =60°
（３）（長方形，水面まであるパターン）
図-2.3 における，全水圧 P と，作用線の位置 sC およ
び，HC を求めよ．
O
Hc
全水圧
sc
P
C
G
C
B=2m
図-2.3
H=6m
問題２−１
平面に作用する全水圧
θ =60°
（1）（長方形，水没パターン）
O
図-2.4 における，長方形板に作用する，全水圧 P
の大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．た
Hc
sc
だし，幅 B，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モ
全水圧
ーメントは， I G = BH 12 であることを利用してよい．
P
3
s1=3m
G
C
G
C
H=6m
B=2m
図-2.4
θ =30°
（2）（一般図形＝三角形の例）
図-2.5 における，三角形の板に作用する，全水圧
P
P の大きさと，作用線の位置 sC および，HC を求めよ．
ただし，底辺 B，高さ H の三角形の重心周りの断面２
O
全水圧
sc
Hc
次モーメントは， I G = BH 3 36 であることを利用せよ．
G
C
s1=4m
C
B=3m
G
H=4m
図-2.5
θ =30°
（３）（長方形，水面まであるパターン）
図-2.6 における，長方形板に作用する，全水圧 P と，
Hc
O
全水圧
P
sc
G
作用線の位置 sC および，HC を求めよ．
C
G
C
B=2m
H=6m
図-2.6
水理学演習
問題集（２
の
その２）
鉛直平面に作用する全水圧
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
類題２−２
平面に作用する全水圧（鉛直面）
θ =90°
（1）（一般図形＝三角形の例，完全水没，鉛直面）
O
図-2.7 における，三角形の板に作用する，全水圧
h1=4m
P の大きさと，作用線の位置 HC を求めよ． ただし，
Hc
底辺 B，高さ H の三角形の重心周りの断面２次モーメ
ントは， I G = BH 3 36 であることを利用せよ．
全水圧
G
P
G
C
C
H=3m
B=3m
図-2.7
θ =90°
O
（２）（長方形，水面まであるパターン，鉛直）
図-2.8 のような鉛直な壁面に作用する，全水圧 P と，
Hc
作用線の位置 HC を求めよ．
但し，水深 H=6m，奥行き B=10m とする．
全水圧
P
H=6m
G
C
幅（奥行き）B=10m
図-2.8
問題２−２
平面に作用する全水圧（鉛直面）
θ =90°
O
（1）（長方形，水没パターン，鉛直）
Hc
図-2.9 における，幅 B=3m の水没した長方形板に
作用する，全水圧 P の大きさと，作用線の位置 HC を
h1=4m
全水圧 P
求めよ．
G
ただし，幅 B，高さ H の長方形の重心周りの断面２
H=4m
C
次モーメントは， I G = BH 3 12 であることを利用して
よい．
幅（奥行き）B=3m
図-2.9
θ =90°
O
Hc
（2）（一般図形＝円形の例，鉛直）
h1=4m
図-2.10 における，円盤に作用する全水圧 P の大き
さと，作用線の位置 HC を求めよ．
ただし，直径 D の円の重心周りの断面２次モーメン
全水圧 P
トは， I G = πD 4 64 であることを利用せよ．
G
G
C
C
D=4m
図-2.10
（３）（長方形，水面まであるパターン，鉛直）
θ =90°
図-2.11 のように，水深 H=4m，幅（奥行き）B=3m の
O
鉛直板（長方形）に作用する，全水圧 P と，作用線の
位置 HC を求めよ．
Hc
全水圧
P
H=4m
G
C
幅（奥行き）B=3m
図-2.11
水理学演習
問題集（３）
曲面に作用する全水圧
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
，幅 b，高さ H の長方形の重心周りの断面２次モーメントは， I G = bH 3 12 であることを利用してよい．なお，ここ
での「曲面」は，円筒状の曲面に限定される．
類題３−１
曲面に作用する全水圧
（１）（テンターゲート，上向き作用，教科書 p.34 類題）
奥行き B=10m
図-3.1 のような，奥行き B=10m，半径 R=4m，中心
A
角θ=60°のテンターゲート(B-E 面）に作用する，全
H1=4m
水圧 P の大きさとその分圧 Px，Pz，作用線の角度αを
求めよ．（曲面のゲートにだけ作用する力であること
Hc
E
O
α
に注意）
θ =60°
Px
また，その作用位置 Hc'および xC を求めよ．
Hc'
半径
R=4m
全水圧 P
Pz
B
xC
図-3.1
奥行き B=10m
類題３−２
（ローリングゲート，上下面）
図-3.2 のような，奥行き B=10m，半径 R=4m のゲー
ト（A-B 面）に作用する，全水圧 P の大きさと，その分
圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
半径
A
R=4m
θ =30°
Hc
E
O
α
また，その作用位置 Hc'および xC を求めよ．
Px
H c'
R=4m
全水圧 P
Pz
B
xC
図-3.2
問題３−１
曲面に作用する全水圧
（１）（テンターゲート，下向き作用）
A
図-3.3 のような，奥行き B=10m，半径 R=6m，中心
角θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P の
奥行き B=10m
Hc
半径
R=6m
大きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
全水圧 P
また，その作用位置 Hc'および xC を求めよ．
Pz
θ =60°
Px
Hc'
α
B
O
xC
図-3.3
（2）（テンターゲート，上向き作用）
奥行き B=10m
図-3.4 のような，奥行き B=10m，半径 R=6m，中心
角θ=60°のテンターゲートに作用する，全水圧 P の
A
O
α
Hc
θ =60°
大きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを求めよ．
また，その作用位置 Hc'および xC を求めよ．
Px
Hc'
全水圧 P
半径
R=6m
Pz
B
xC
図-3.4
問題３−２
（ローリングゲート，上下面）
奥行き B=5m
A
（教科書 p.４７問題 2 の類題）
図-3.5 のような，奥行き B=5m，直径 4m（半径
半径
R=2m
R=2m）の円筒形のローリングゲートに作用する，全水
圧 P の大きさと，その分圧 Px，Pz，作用線の角度αを
Hc
E
求めよ．
O
α
また，その作用位置 Hc'および xC を求めよ．
Px
Hc'
R=2m
全水圧 P
B
Pz
xC
図-3.5
水理学演習
問題集（４）
連続式と流れの分類（乱流・層流）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
類題４−１
連続式
v2
（１本の管路の流れ）
v1
図-4.1 のような，流管に流れている水の流量を Q とする．
断面①および断面②での平均流速と内径は，それぞれ，
v1,D1 および v2,D2 とする．
D1=20cm, D2=10cm として，以下の問いに答えよ．
（１） 流量 Q=5l/s の時の流速 v1 および v2 を求めよ．
（2） 流速 v1=1.0m/s のときの流量 Q および v2 を求めよ．
図-4.1
D3=1m
類題４−２
連続式（分岐水路の流れ）
図-4.2 のように分岐している水路がある．図の様に，①か
速 v1∼v3 とそれぞれ定義する．
② Q2
を求めよ．
（2） Q1=12m3/s，v2=1.0m3/s の時の，流量 Q3 を求めよ．
図 -4.3 の よ う に ， 面 積 A1=10m2 の タ ン ク か ら ， 内 径
D2=0.1m の管に流れている．以下の問いに答えよ．
(1) このタンクの水位低下速度-dh/dt=v1 が，0.01m/s のとき，
図-4.2
面積 A1=10m2
D2=0.1m
(2) 管の流速が v2=1.0m/s のとき，タンクの水位低下速度 v1
v2 ② Q
を求めよ．
図-4.3
内径 D=4cm の円管がある．その層流・乱流の流れの分類
について，以下の問いに答えよ．ただし，水の動粘性係数ν
（ニュー）=1.0×10-6m2/s=1.0×10-2cm2/s とせよ．
(1) 流量 Q=50cm3/s のときの流れは層流か乱流か？
(2) 流量 Q=0.2l/s のときの流れは層流か乱流か？
①
-dh/dt=v1
管を流れる流量 Q と，その流速 v2 を求めよ．
類題４−４ 流れの分類(層流・乱流）
D2=2m
①
（１） v1=2m/s，v2=1m/s，時の，流量 Q1∼Q3 および，流速 v3
タンクの水位低下と流量（おふろ問題）
v2
v1
Q1
D1=4m, D2=2m, D3=1m として，以下の問いに答えよ．
類題４−３
③
内径 D1=4m
ら③の断面において，流量 Q1∼Q3，内径 D1∼D3，平均流
Q3
v3
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題４−１
連続式
内径 D1=0.5m
（１本の管路の流れ）
図-4.4 のような，流管に流れている水の流量を Q とする．
内径 D2=0.25m
v1
断面①および断面②での平均流速と内径は，それぞれ，
v2
Q
v1,D1 および v2,D2 とする．
②
Q
①
D1=0.5m, D2=0.25m として，以下の問いに答えよ．
（１） 流量 Q=0.784m3/s の時の流速 v1 および v2 を求め
よ．
図-4.4
（2） 入り口の流速 v1=2.0m/s のときの流量 Q および断面
②の流速 v2 を求めよ．
D1=2m
Q1
③
問題４−２
v1
内径 D3=8m
連続式（分岐水路の流れ）
v3
図-4.5 のように合流している水路がある．図の様に，①
①
から③の断面において，流量 Q1∼Q3，内径 D1∼D3，平
均流速 v1∼v3 とそれぞれ定義する．
D1=2m, D2=4m, D3=8m とし， v1=2m/s，v2=1m/s の時の，
②
v2
Q2
D2=4m
流量 Q1∼Q3 および，流速 v3 を求めよ．
問題４−３
タンクの水位低下・上昇と流量
図-4.5
面積 A1=20m2
面積 A2=4m2
図-4.6 のように，面積 A1=20m2 のタンク①から，面積
A1=4m2 のタンク②へ，内径 D3=0.2m の管を通じて流れて
-dh/dt=v1
いる．以下の問いに答えよ．
v2
(1) タンク①の水位低下速度-dh/dt=v1 が 0.01m/s のとき，
管を流れる流量 Q と，管の流速 v3 を求めよ．
Q
(2) (1)において，下流タンク②の水位上昇速度 v2 を求
めよ．
問題４−４ 流れの分類(層流・乱流）
内径 D=1cm=0.01m の円管がある．その層流・乱流の流
れの分類について，以下の問いに答えよ．ただし，水の
動粘性係数ν（ニュー）=1.0×10-6m2/s=1.0×10-2cm2/s と
せよ．
(1) 流量 Q=50cm3/s のときの流れは層流か乱流か？
(2) 限界レイノルズ数となるとき，つまり層流と乱流の限
界となるときの，流量 Q を求めよ．（ヒント：Re=2000
のときの平均流速 v を求める）
Q3
内径 D3=0.2m
図-4.6
水理学演習
問題集（５）
ベルヌイの式（損失なし）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
類題５−１
ベルヌイの式の基礎
今，断面積 A=0.1m2 の管に水が流れている．以下の問い
に答えよ．
（１） 流量 Q=5l/s の時の，速度水頭を求めよ．
（2） 速度水頭が 5cm=0.05m の時の速度と流量を求めよ．
類題５−２
ベルヌイの式の基礎（損失なし）
図-5.1 について，以下の問いに答えよ．但し，エネルギー
損失は考えない．
（1） エネルギー損失がない場合，タンクから管にかけて，
Q
点A
v
タンク
どこでも全水頭は一定である．全水頭 E はいくらか？
A'
（2） 管内の流速と流量はいくらか？
（3） 地点 B での圧力水頭はいくらか？
（4） 地点 B での圧力はいくらか？（単位付き）
4m
B
zB=2m
内径
D=0.1m
基準面
zC=3m
（4） 図-5.1 を描き，全水頭線，動水勾配線を描け．
図-5.1
類題５−３
ベルヌイの式の基礎（損失なし）
図-5.2 の様に，管の断面①および②にそれぞれマノメータ
が付いている．各断面の内径は，D1=0.2m および D2=0.1m
で，z1=3m，z2=2m である．
①における，管中心からのマノメータ水位 h1=2m，流量
Q=0.01m3/s の時について，断面②におけるマノメータの管
中心からの水位 h2 と，両断面の流速 v1，v2 を，それぞれ求
めよ． 但しエネルギー損失は考えない．
類題５−４
図-5.2
ベンチュリーメータ（損失なし）
図-5.４の様な，水銀（比重 s=13.6）を用いたベンチュリーメ
ータがある．
(1)流量と H'の関係を求めよ．（補正係数は考えなくて良い．
まず，側圧管の方法により①および②での圧力と H'の
関係を，ベルヌイの定理から圧力差と流量の関係を求
めよ）
(2) D1=0.3m，D2=0.15m，H'=0.1m の時の流量 Q を求めよ．
C（大気）
図-5.3
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題５−１
ベルヌイの式の基礎
今，図-5.4 のように，タンクから断面積 A=0.01m2 の管に水
が流れている．エネルギー損失を無視し，以下の問いに答
えよ．
点A
(1)B 点の管からのマノメータの水位 h が 1m の時，管の流速
タンク
断面積
A=0.01m2
h
および流量はいくらか？
v
(2) 流量 Q=0.02m3/s の時，h はいくらか？
A'
B
Q
4m
zB=1m
基準面
図-5.4
問題５−２
ベルヌイの式の基礎（損失なし）
図-5.5 について，以下の問いに答えよ．但し，エネルギー
損失は考えない．
（1） エネルギー損失がない場合，タンクから管にかけて，
Q
点A
v
タンク
どこでも全水頭は一定である．全水頭 E はいくらか？
A'
（2） 管内の流速と流量はいくらか？
（3） 地点 B での圧力水頭はいくらか？
（4） 地点 B での圧力はいくらか？（単位付き）
5m
B
zB=1m
内径
D=0.2m
基準面
zC=3m
（5） 図-5.5 を描き，全水頭線，動水勾配線を描け．
図-5.5
問題５−３
ベルヌイの式の基礎（損失なし）
図-5.6 の様に，管の断面①および②にそれぞれマノメータ
が付いている．各断面の内径は，D1=0.4m および D2=0.2m
であり，管の基準面からの高さは z1=4m，z2=2m である．
断面②でのマノメータの水位 h2=2m で，流量 Q=0.04m3/s
の時，全水頭 E はいくらか，また，断面①でのマノメータの
水位 h1 と流速 v1 を求めよ． 但しエネルギー損失は考えな
い．
C（大気）
図-5.6
水理学演習
問題集（６）
ベルヌイの式（損失なし
その２）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
類題６−１
オリフィス（ベルヌイ）
図-6.1 のような，タンクとオリフィスがある．このオリフィスの
出口 B 点＝「ベナコントラクタ」での流速と，流量を求
めよ．但し，摩擦は無視するものとし，流量係数＝縮
点A
タンク
流係数 C=0.6 とする．
内径
D=0.1m
流量係数
C=0.6
点B
３m
v
Q 大気
zB=1m
図-6.1
類題６−２
ベルヌイの式の基礎（損失なし，鉛直管）
図-6.2 のようなタンクと鉛直な管がつながって水が流れて
いる．D=0.1m，h=1m，l=2m，y=1m として，以下の問いに答
えよ．タンク内の速度水頭と損失は無視してよい．
（１）管内流速および流量を求めよ
(2) C'点，C 点，および E 点の圧力水頭を求めよ．
図-6.2
類題６−３
分岐管（損失なし）
図-6.3 のような，水平面上に配置された分岐管があり，分
岐後すぐに大気中に放流されている．いま，135l/s の流
量が流れているとすると，各管の流量および主管 A の
圧力はいくらか？
図-6.3
類題６−４ ピトー管（教科書 p.67）
図-6.4 のような，ピトー管がある．H=0.02m のとき，流速 v
はいくらか？ 補正係数 C=1.0 とせよ．
図-6.4
基準面
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．
問題６−１
ベンチュリーメータ（損失なし）
図-6.5 の様な，水銀（比重 s=13.6）を用いたベンチュリーメ
ータがある．
D1=0.3m，D2=0.15m，H'=0.05m の時の流量 Q を求めよ．公
式を用いて良い．また，流量係数 C=1.0 とせよ．
図-6.5
問題６−２
テンターゲート（ベルヌイ）
図-6.6 のような，奥行き B=10m のテンターゲートがある．い
ま，H1=2.6m，H2=2.2m，H=(H1+H2)/2 であるとき，このゲート
の流量を求めよ．小型オリフィス公式を用いるものとし，摩擦
を無視し，流量係数=縮流係数 C=0.6 とする．
（ヒント：断面積は長方形で縮流係数だけ減少，出口流速は
ベルヌイ式から求める）
図-6.6
問題６−３
ベルヌイの式の基礎（損失なし，鉛直管）
図-6.7 のようにタンクと鉛直な管がつながって水が流れてい
る．流量 Q=0.15m3/s，D=0.15m，l=3m の時の，管内流速 v，
タンク水深 h および C 点の圧力 pC を求めよ．タンク内の速度
水頭と損失は無視してよい．
（ヒント：まず連続式から点 B の流速を求め，点 A と B の間で
ベルヌイ式をたて，h を求めよ）
図-6.7
問題６−４
分岐管（損失なし）
図-6.8 のような分岐管で，上流側の断面 A，下流側の顔面
B,C の諸量について，表のようにわかっているとき，断面 B の
圧力はいくらか？ エネルギー損失はないものとする．
（ヒント：A から全水頭 E を求め，ベルヌイ式から vc を求め，連
続式からｖB を求め，最後に pB/ρg を求める．
図-6.8
水理学演習
問題集（７）
ベルヌイの式（管路，損失あり，管径一定）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．（出
口損失はいつも fo=１である）
類題７−１
図-7.1 のような，２つのタンク A および G につながれ
た，管径一定の管路がある．
摩擦損失係数 f=0.02，
管径 D=1.2m， 点 A-G 間管路長 l=100m
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.5，
バルブ（弁）の損失係数 fv=0.1，
曲がり（屈折）損失係数をそれぞれの fb=0.18，
および
図-7.1
流出（出口）損失係数 fo=１，
とする．タンク A の水位 HA=15m の時，以下の問いに
答えよ．
(1)流量 2.5m3/s の水を送るには，タンク G の水位 HG を
基準面からいくらにとればよいか？
（2）タンク A，タンク G の間の水位差 H=2m のときに管
を流れる流量 Q を求めよ．
(3) (2)において，管路の全長のうちの中間点 K が点 C
と点 F の間にあり，その基準面からの高さは zK=5m
であった．この点 C での圧力水頭はいくらか？また
その圧力 pK をｋPa で表せ．
類題７−２
図-7.2 のような，摩擦損失だけの管路がある．以下の
管の諸量
問いに答えよ． （曲がりと流入損失（入口損失）は無視
内径 D=0.1m
すること）
f=0.01，l=l1+l2，
C
(1) 管内の速度水頭を H と L を用いて表せ．次に流量
H
l1
l1=l2=20m
l2
も表せ．管の諸量は数値を代入せよ．
zC=H/4
(2) C 点での圧力水頭を H と L で表せ．管の諸量は数
値を代入せよ．
(3)
A
H=12m，L=2m の時の，速度水頭，管内流速，流
量，C 点での圧力水頭および圧力を数値で求め
よ．
(4) いま，出口の高さ L を変更できるものとし，C 点で
の圧力が負とならないときの L の条件を求めよ．
図-7.2
B
L
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする． （出
口損失はいつも fo=１である）
問題７−１
図-7.3 の様な，管径一定の管路がある．タンク A の水
位 HA=10m，管径 D=1.0m，管の全長は 200m である．
摩擦損失係数 f=0.02，流入損失係数(入り口損失係数）
fe=0.5，バルブ（弁）の損失係数 fv=0.1 および流出（出
口）損失に配慮し，曲がり（屈折）の損失を無視し，以下
の問いに答えよ．
図-7.3
（１）タンク A，タンク G の間の水位差 H=2m のときに管を
流れる流量 Q を求めよ．
(2) (1)において，管路の全長のうちの中間点 K が点 C と点 F の間にあり，その基準面からの高さは zK=2m であ
った．この点での圧力水頭はいくらか？また，その圧力 pK をｋPa で表せ．
(3) (1)とは別に，流量 Q=1.0m3/s の水を送るには，基準面からのタンク G の水位 HG をいくらにとればよいか？
問題７−２
管の諸量
Q
図-7.4 のような，単純な管路がある．摩擦損失係数お
よび流出（出口）損失にのみ配慮し，流量 Q または
水位差 H が未知であるとして、以下の問いに答え
局所損失：
内径 D=0.1m
出口損失係数ζ0=1，
f=0.01，l=l1+l2，
その他局所損失は無視
l1=l2=20m
H
C
l1
よ．
(1) タンク間で損失水頭を含むベルヌイ式を立て，(a)
l2
基準面
zC
管内の速度水頭と流量を，記号を用いて表せ．次に，
(b)諸量の数値を代入し，速度水頭が H に比例する
B
A
図-7.4
事を確認せよ．
(2) いま，zC が予め与えられ、H だけが変更できるものとする。C 点での圧力が負とならないとき（つまりゼロの
時）の H と zC の関係を示せ．なお(1)(b)の結果を利用すること．（ヒント：まず，C 点での圧力水頭を H と zc で
表せ．）
(3) H=10m，zC=2m の時の，管内流量 Q と，C 点での圧力（単位 kPa）を数値で求めよ．
問題７−３
図-7.5 のようなタンクと管路がある．以下の問いに答えよ．
（１）この管路を流れる流量を示せ．ただし，損失は摩擦損失と
出口損失のみを考え，出口損失係数 ζ0=1，摩擦損失係
数を f とする．管の内径は D とし，l1，l2 は管の長さを表し，
l1
H2+H
l2
A
B
fl1/D=1，fl2/D=2 であるとする．
（２）C 点での全水頭線，ピエゾ水頭，圧力水頭を式で表せ．ま
た H= 3.0m，L=2.0m の時の C 点での圧力の値を求めよ．
C
基準面
H2
zc =H2+L
図-7.5
（３）A 側のタンクの水位 H を自由に変えられる場合， C 点での圧力が負圧（大気圧未満）にならないための，
H の条件を求めよ．
水理学演習
問題集（８）
ベルヌイの式（管路，損失あり，管径変化・大気開放）
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする．（出
口損失はいつも fo=１である）
類題８−１
図-8.1 のように，タンクから，入口損失，曲がり損失，
摩擦損失のある管路をとおり，大気中へ放出している．
以下の問いに答えよ．
C
H=12m
(1)速度水頭，流速 v および流量とを求めよ．
l1
管の諸量
内径 D=0.1m
f=0.01，l=l1+l2，
l1=l2=20m
入口損失 fe=0.5
曲がり損失 fb=0.5
l2
(1) C 点の曲がり後（点 C+)での圧力水頭および圧力を
zC=H/4
数値で求めよ．
A
図-8.1
類題８−２
図-8.2 のような，管路がある．
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=10m，l2=10m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を fb=0.25，
急縮損失係数 fsc=0.36，
バルブ損失係数 fsc=0.14，
出口損失 fo=１，
点 B∼F の基準面からの高さ zB=zF=3m，タンク A の
基準面からの水位 HA を 7m とする．
とする．以下の問いに答えよ．
（１）タンク A と B の水位差 H=2m のときに管を流れる
流量 Q と，管 1 および 2 でのそれぞれの速度水頭
v12/2g
および
v22/2g
を求めよ．
(2) (1)において，点 C の右側（急縮後，点 C+）での圧
力水頭はいくらか？またその圧力 pC をｋPa で表
せ．
20
図-8.2
B
L=2m
水の密度ρ=1000kg/m3，重力加速度 g＝9.8m/s2，水の単位体積重量γ=ρg＝9800N/m3＝9.8kN/m3 とする． （出
口損失はいつも fo=１である）
問題８−１
図-8.4 のように，タンク A から，大気に開放された管
がある．各諸元は，
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=17m，l2=8m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を 2 箇所それぞれ fb=0.1，
図-8.3
急縮損失係数 fsc=0.36，
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3m
とする．ただし，タンク B への出口損失は fo=１である．以
下の問いに答えよ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m，
HB=4m のときに管を流れる流量 Q，管 1 および 2 で
のそれぞれの速度水頭 v12/2g と v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での圧力
水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で表せ．
問題８−２
図-8.4 のように，タンク A から，大気に開放された管
がある．各諸元は，問題８−１と同じである．
摩擦損失係数 f1= f2=0.03，
管径 D1=0.3m，D2=0.15m，
管長 l1=17m，l2=8m，
流入損失係数(入り口損失係数）fe=0.25，
曲がり（屈折）損失係数を 2 箇所それぞれ fb=0.1，
図-8.4
急縮損失係数 fsc=0.36，
点 B および F の基準面からの高さ zB=zF=3m
とする．当然出口損失はない．以下の問いに答えよ．
（１）出口を基準面にとり，タンク A の水位 HA=8m のとき
に管を流れる流量 Q および速度度水頭 v12/2g と
v22/2g を求めよ．
(2) (1)において，点 F の右側（急縮後，点 F+）での圧力
水頭はいくらか？またその圧力 pF をｋPa で表せ．
21
水理学演習
問題集（９）
開水路の流れ（常流・射流の分類，等流の流量）
重力加速度 g＝9.8m/s2 とする．
類題９−１
常流と射流（フルード数 Fr）
図-9.1 のように，幅 B=1.2m の矩形（長方形）断面の水路
に，流量 Q=1.0m3/s が流れている．以下の問いに答えよ．
(1) 水深 H=0.8m のとき，流れが常流か射流かを判断せよ．
また，水面形は上流・下流のどちら向きに決まるか？
(2) (1)の時比エネルギー(河床を基準面とした全水頭）は
いくらか？（ヒント：水面での全水頭でよい．）
(3) この流量の限界水深 Hc と限界流速 vc を求めよ．
（限界状態 Fr=1 のときの水深と流速を求める．）
図-9.1
(4) (3)の時の比エネルギーは，限界水深の何倍か？
類題９−２
等流と抵抗則（Manning 則）
図-9.2 のように，一様な長方形断面の水路を，一定の水
深 H=0.8m で流れている．底面の幅 B=1.2m，水路の勾配
ib=1/1000 で，底面・壁面の粗度係数は n=0.015 である．こ
のときの，平均流速 v と，流量 Q を求めよ．
図-9.2
類題９−３
等流と抵抗則（Manning 則）
図 -9.3 の よ う に ， 左 右 壁 面 の 勾 配 が １ ： ２ ， 底 面 の 幅
b=1.7m，底面・壁面の粗度係数 n=0.025 の，一様な台形断
面の水路を，水深 H=3.5m，水面勾配 I=1/2000 で流れてい
る．このときの，平均流速 v と，流量 Q を求めよ．（「斜面の勾
配 1:2」とは，鉛直１に対し，水平２の割合の傾きである．）
図-9.3
類題９−４ 複断面水路の流量計算（Manning 則）
図-9.4 のような，一様な複断面水路の流量を求めよ．ただ
し，水面勾配 I=1/1600，粗度係数は，高水敷（左側の高い
部 分 ） で は n1=0.035 ， 低 水 路 （ 右 側 の 低 い 部 分 ） で は
n2=0.020，とする．（ヒント：高水敷と低水路に分け，それぞ
れでの流速・流量を Manning 則から求め，流量を合計す
図-9.4
る．）
22
重力加速度 g＝9.8m/s2 とする．
問題９−１
常流と射流（フルード数 Fr）
図 -9.5 の よ う に ， 幅 B=5.0m の 矩 形 断 面 水 路 に ， 流 量
Q=10.0m3/s が流れている．以下の問いに答えよ．
Hc？，vc?
(1) 水深 H=1.0m のとき，流れが常流か射流かを判断せよ．
また，水面形は上流・下流のどちら向きに決まるか？
H
Q，v
(2) (1)の時，比エネルギーはいくらか？
(3) この流量の限界水深 Hc と限界流速 vc を求めよ．
B
(4) (3)の時の比エネルギーは，限界水深の何倍か？
図-9.5
問題９−２
等流と抵抗則（Manning 則）
図-9.6 のように，一様な長方形断面の水路を，一定の水深で水
が流れている．底面の幅 B=5.0m，水面勾配 I=1/1600 で，底面・
H
Q
壁面の粗度係数は n=0.015，水深 H=2.0m である．このときの，
平均流速 v と，流量 Q を求めよ．
B
図-9.6
問題９−３
等流と抵抗則（Manning 則）
図-9.7 のように，左右壁面が 45°に傾いた，底面の幅 b=4.0m，
粗度係数 n=0.020 の一様な台形断面水路を，水深 H=2.0m，水
H
45 °
面勾配 I=1/900 で流れている．このときの，平均流速 v と，流量 Q
を求めよ．
b
図-9.7
問題９−４ 複断面水路の流量計算（Manning 則）
b1=200m
b2=300m
b3=200m
図-9.8 のような，一様な複断面水路の流量を求めよ．
ただし，水面勾配 I=1/1700 であり，粗度係数は，高水敷（左右
の高い部分）では n1=n3=0.035，低水路（真ん中の低い部分）で
は n2=0.020，とする．
H1=1.0m
n1=0.035
H3=1.0m
H2=6.0m
n2=0.020
図-9.8
23
n3=0.035