1-2.電子の運動（電子軌道）

1-2.஢子の運動（஢子軌道）
古典力学・・・粒子の運動
量子力学・・・波の運動 波
粒子
ὗ原子核に束縛された஢子の波としての運動 ஢子軌道
原子
10-10 m = 1 Å
ૣ子
前に、
電子軌道をこう描いた！！
原子核
実際の஢子軌道は、どんな形？
物性物理学序論
12
実は、、、、
こんなに色々な軌道
（電子の通り道）がある
d 軌道
s 軌道
f 軌道
p 軌道
物性物理学序論
13
電子軌道を決める因子
電子軌道は、次の ３つの量子数 によって指定される。
1. 主量子数
(principal quantum number)
軌道運動の空間的な広がりとエネルギー
n
ex)
: n = 1 , 2 , 3 ･････
K , L , M, N殻
主量子数による電子軌道の広がりの違い （s軌道の場合）
（１）
（２）
K殻
L殻
M殻
1s
K殻
物性物理学序論
2s
L殻
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2. 方位量子数 (azimuthal quantum number)
r
L
軌道運動のѓ運動量
r
r
ℓ : ℓ = 0 , 1 , 2 , ･････ , n-1
r r r
L = r ¥v
r
v 円運動に伴う
ѓ運動量の定義
順番に、それぞれ、
s , p , d, f 軌道と呼ぶ
ℓ=0
s軌道
ℓ=1
p軌道
ℓ =2
d軌道
物性物理学序論
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3. 磁気量子数
(magnetic quantum number)
外ಊから磁場をかけた時に、磁場方向に観測される軌道ѓ運動量。
m : m = - ℓ , - ℓ +1 , ･･･ , 0 , ･･･ , ℓ-1 , ℓ
物性物理学序論
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軌道の数
（エネルギーと広がり）
1. 主量子数 n : n = 1 , 2 , 3 ･････
（軌道運動の角運動量）
2. 方位量子数 ℓ: ℓ = 0 , 1 , 2 , ･････ , n-1
3. 磁気量子数 m: m = - ℓ , - ℓ+1 , ･･･ , 0 , ･･･ , ℓ -1 , ℓ
（磁場をかけた時に、磁場方向に観測される軌道ѓ運動量）
ℓ
n
0 (s)
1 (p)
1
m =0
2
m = 0 m = -1 , 0 , 1
3
m = 0 m = -1 , 0 , 1
したがって、
軌道の数は、
2 (d)
m = -2 , -1 , 0 , 1 , 2
1sὗὗ Ὠ個
2s ὗ Ὠ個 2pὗὗ Ὢ個
3sὗὗ Ὠ個 3pὗὗ Ὢ個 3dὗὗ Ὤ個となる。
ex)
物性物理学序論
17
ૣ子軌道については、以上に述べた３つの量子数で決まる。
物‫ޑ‬の磁気的な性‫ޑ‬を記述するために、もう一つ重要な量子数がある。
それは
Ὣὥ スピン量子数ὗs
(
=
1
2
,
1
2
)
S
ૣ子には惑星の自転に相当する運動があり、
mS
固有のѓ運動量 、磁気モーメント hs
を持つ
gmmBBss
m S ==-g
N
太෩
地球
ૣ子
原子核
g : g 値 （スピンについては、g = 2.0023 ）
m
†
: ボーア磁子という単位
eh
=
= 0.927 ¥ 10-20 emu
2mc
B
e : ૣ荷ὗ=ૣ子素量
ὗὗὗὗὗὗὗὗὗὗὗὗὗὗ(1.602×10-19 C)
m: ‫ޑ‬量 (9.109×10-31 kg)
c: 光速 (2.998×108 m/s)
h : プランク定数(1.055×10-34 Js)
物性物理学序論
18
ちなみに。。。。
核子もスピンを持っている。
mI
核スピンをὗI として、核磁気モーメント ὗは、（ૣ子スピンと同様）
! mI = - gmNI
†
m! N : 核磁子と呼ばれる磁気量の単位
eh
eh m
1
=
=
⋅
=
mB
2M c 2mc M 1836
mB
と書ける。
M : ෩子の‫ޑ‬量
（1.673×10-27 kg）
m : ૣ子の‫ޑ‬量
（9.109×10-31 kg）
mN は mB に比べて無視できるほど小さい。
固体中の磁気的性‫ޑ‬は、ほとんどの場合ૣ子系よって決まる。
物性物理学序論
19
・各軌道へのૣ子の詰め方
各軌道には、ὗὗὗ(up)
詰めることができる
(down) のスピンを持った２つのૣ子を
パウリの原理
ex
n=3, ℓ =2 の3dὗ軌道には
5つのૣ子軌道があり、
↑5個、↓5個の合‫ב‬10個のૣ子を
入れることができる。
物性物理学序論
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それじゃぁ
Q. nὗとὗℓ が決まった場合、スピンを含めて
ὗὗὗ2 ×(2 ℓ + 1)ὗの状態にどのようにૣ子を詰めていくか？
軌道の数
n
ℓ = 0 , ･･････ , n-1
m = - ℓ , - ℓ +1, ･･････ , 0 , ･･････ , ℓ -1 , l
2ℓ+1個
物性物理学序論
21
電子の詰め方のルール
フントのӪ則
ऍૣ的なポテンシャルを下げるため、
波動関数の重なりが少なくなるように
① ૣ子スピンがパウリの排他律に反しない限り、
全スピンS( S = Â si )が最大になるように
i
② ①を満たした上で、さらにL ( L = Â mi )が最大
i
直感的Ж釈
(1)スピンによる電子磁石間の静磁的エネルギーを低くするため、
Sが大きくなるとフント結合 が大きくなる。
J Si S j
(
)
(2)Lが大きくなる波動関数（電子軌道）の組み合わせの方が
波動関数の重なりが少なく、エネルギーが低い。
物性物理学序論
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フントのӪ則の続き…
原子の磁気モーメント
全ѓ運動量ὗὴὗ軌道磁気モーメントὗὢὗスピンによる磁気モーメント
S = Â si
L = Â mi
J
i
i
③ 全ѓ運動量ὗJ は
詰め込むૣ子の数が、軌道数より少ない場合ὗὟᾣᾜᾪᾪὗᾫᾟᾘᾥὗᾟᾘᾣᾝὠ J = L -S
多い場合ὗὟᾤᾦᾩᾜὗᾫᾟᾘᾥὗᾟᾘᾣᾝὠ J = L +S
ex
3d
軌道数 5個
e 3個･･･J = L -S
e 8個･･･J = L +S
物性物理学序論
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宿題
求め方
Cr3+ (3d3)
Fe3+ (3d5)
Ni3+ (3d7) について、L , S , J の大きさを求める。
1sに電子2個入っている
Cr3+ (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d3) = Cr3+ (3d3)
閉殻は無視
なぜなら・・・
1
S=0
0
３p
L=0
-1
ℓ
3d3 だけ考えればO.K.
3d
軌道5個
電子3個
閉殻の電子は
磁性に寄与しないので無視!!
パウリの原理と、フントの規則を用いて
3個の電子を軌道に入れてゆく。
物性物理学序論
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