Comments
Description
Transcript
高さの三角形を計算する方法
（２）算 数 結果の概要 ○ 算数Ａ（知識）について 数量や図形についての基礎的・基本的な知識・技能を概ね身に付けて いる。 ○ 算数Ｂ（活用）について 数量や図形についての知識・技能を活用する力に課題がある。 課題等（強みと弱み）について ○ 算数Ａ（知識） 「数と計算」 ・ 繰り上がりのある加法，整数と小数の乗法，小数と小数の乗法，同 分母の分数の加法・減法については，概ね身に付いている。 ・ 分数の意味や真分数の大きさについても，概ね身に付いている。 ・ 整数と小数の除法，加法と乗法の混合した整数と小数の計算，分数 と小数の大きさや小数の乗法の意味の理解に課題がある。 「量と測定」 ・ 三角形や平行四辺形の面積を求める公式を理解し面積を求めること については，概ね身に付いている。 ・ 円の面積を求める公式を理解し面積を求めることに課題がある。 「図形」 ・ 三角形の三つの角の大きさの和，平行四辺形の定義や性質について の理解は，概ね身に付いている。 -6- 「数量関係」 ・ まわりの長さが一定の長方形の縦の長さをもとに，横の長さを求め ることについては，概ね身に付いている。 ・ 縦と横の長さの関係を表にまとめたり，表をもとに変化の規則性を 読み取ったりすることに課題がある。 ・ 計算の順序についてのきまりを理解して計算することに課題がある。 ○ 算数Ｂ（活用） 「数と計算」 ・ 与えられた情報を利用しやすく整理できないことなどから，問題 の条件を整理して筋道を立てて考えることに課題がある。 ※「数量関係」とも関連 「量と測定」 ・ Ｌ字型の図形の面積の求め方を表す式を読み取ることは，概ね身 に付いている。 ※「数量関係」とも関連 ・ 条件を変えた複数の図形で，平行四辺形の高さが図形の外に示さ れているときに，斜辺を高さととらえている解答が見られ，また， 無解答率も高いなど，面積が等しいことの理由を説明することに 課題がある。 「図形」 ・ 地図から複数の図形を見いだし，必要な情報を取り出して面積を 比較し，説明することに課題がある。 ※「量と測定」とも関連 「数量関係」 ・ 棒グラフから数の大小を読み取ることや棒グラフから数の変化の 様子を読み取ることは，概ね身に付いている。 ・ 帯グラフから割合の変化を読み取ることに課題がある。 ・ 言葉の式に数値を当てはめることができなかったり，計算を誤っ たり，選択肢の文章の読み取りを誤ったりしている。このことか ら，実際の記録と比較し判断したり，式の形に着目して計算結果 の大小を判断し，根拠を明確にして説明したりすることに課題が ある。 ・ 条件をもとに百分率を用いて問題を解決することに課題がある。 -7- ・ 計算の工夫をしようとしているが，計算の過程を書いていない解 答や式表現や計算を誤っている解答が見られることや，無解答率 が高いことなどから，計算の工夫について理解し，説明すること に課題がある。 ※「数と計算」とも関連 授業改善のポイント 「数と計算」 数の意味や大きさを考える活動の充実 ・ 分数や整数，小数を同じ数直線上に表す活動など，数の意味や大き さを調べたり表したりして理解する活動の充実を図る。 ・ 異分母の分数を数直線上に表す活動などにより，分数の大きさにつ いての感覚を豊かにし，分数の理解を深める活動の充実を図る。 簡単な数に置き換えて式を考えるなど，工夫して立式する活動の充実 ・ 小数や分数を含む数量の関係から式をつくる際に，小数や分数を整 数に置き換えて考えやすくするなど，立式のための有効な手立てを 考える活動の充実を図る。 数を多面的にみる活動の充実 ・ 数を多面的に見て，計算の工夫を考える活動の充実を図る。 「量と測定」 場面から情報を読み取り，問題解決に必要な情報を選択する活動の充実 ・ 複数の条件を含んだ問題場面をもとに，表や図などを用いて条件を 整理する活動を取り入れるなど，情報過多の場面や課題から，問題 解決のために必要な情報を選択して考える活動の充実を図る。 「数量関係」 計算の順序を意識できるようにする指導の重視 ・ 言葉の式や公式に様々な数を当てはめて数量関係を一般的にとらえ る活動など，具体的な場面と式の表現とを結びつけて考える活動な どを通して，計算の順序を意識できるようにする指導を重視する。 -8- 百分率の意味を理解できるようにする指導の重視 ・ 日常生活で百分率が用いられる場面について考える活動などを通し て，百分率の意味の理解を深める指導を重視する。 式の形に着目して計算結果を考え，根拠を明確に説明する活動の充実 ・ 式の形から計算結果の大小にかかわる部分を読み取り，計算結果の 大小を判断し，根拠を明らかにして説明する活動の充実を図る。 -9- 各問題の分析 【算数Ａ（知識）】 № 問題の概要 出題の趣旨 分析結果と課題 今後の学習指導に向けて １ 9.3 × 0.8 を 小 数 と 小 数 の乗 法 の 正答率から見ると，おおむね 第３学年内容の整数×整数の (3) 計算する。 計 算 を す る こと が で 理解できているが，誤答から， 計算を確実にできるようにす きる。 93×8 の計算ができなかった る。小数点の処理について， 場合や小数の加法の場合と同 加法の場合と乗法の場合を混 じように小数点を処理して位 同しないように確実に定着さ 取りを誤った場合が見られる せる。積の大きさを見積もる 点が課題である。 などして，求めた計算結果の 妥当性を判断できるようにす る。 １ 12÷0.6 を計 整 数 と 小 数 の除 法 の 誤答の結果から，「12÷0.6」 第４学年で学習する「被除数 (4) 算する。 計 算 を す る こと が で の計算を「120÷6」として考 と除数に同じ数をかけても， きる。 えることができていないと考 同じ数で割っても商は変わら えられ， 「被除数と除数に同じ ない」という除法の性質を生 数をかけても，同じ数で割っ かして，計算の仕方を考えら ても商は変わらない」という れるようにする。除数が１よ 除法の性質の理解が不十分で り小さい数の場合，商は被除 あると考えられる。 数より大きくなるという見通 しを持ち，計算結果の妥当性 を判断できるようにする。 １ 6＋0.5×2 を 加 法 と 乗 法 の混 合 し 正答率から見ると，問題番号 具体的な場面と式の表現とを (7) 計算する。 た 整 数 と 小 数の 計 算 １の７問の中で正答率が最も 結びつけて考える活動などを をすることができる。 低く，計算の順序についての 通して，計算の順序を意識で きまりを理解して計算するこ きるようにする。 とに課題がある。 ３ 0.5，7/10，4/5 三 つ の 分 数 と小 数 の 正答率は低く，数の意味と大 分数や整数，小数を同じ数直 (2) のうち最大の 中 で 最 大 の 数を 見 つ きさの理解に課題がある。誤 線 上 に 表 す 活 動 な ど を 通 し 数を，数直線 け，数直線上に表すこ 答から，分子のみに着目して て，数の意味や大きさの理解 上に表す。 とができる。 7/10 が大きいとする判断など を確実にする。 が考えられる。また 4/5 が正 異分母の分数を数直線上に表 解と分かっていても，０の目 す活動などにより，分数の大 盛りから４つ右の目盛りを選 きさについての感覚を豊かに んでいることも考えられる。 - 10 - する。 № 問題の概要 出題の趣旨 分析結果と課題 今後の学習指導に向けて ４ 210 × 0.6 の 小 数 の 乗 法 の意 味 に 正答率は低く，小数の乗法の 「倍」という表現を含む文章 式で答えが求 ついて理解している。 意味について理解し，問題の から，何が基準量になってい められる問題 場面から式を考えることに課 る（何の何倍が何である）の を選ぶ。 題がある。誤答は，選択肢４ かを確認して数量関係をとら を選んでいる解答が多く，文 えられるようにする。また， 章に「倍」という表現が含ま 数量関係をとらえやすくする れていることから乗法と判断 ために，図に表すなどの方法 していると考えられる。 も考えられる。 立式するときに，数量関係を 考えやすくするために小数を 簡単な整数に置き換えるなど （0.6 を 6） ，有効な手立てを 考える活動の充実を図る。 ５ 底辺 6cm，高さ 三 角 形 の 面 積を 求 め 正答率から見ると，おおむね 底辺の長さが等しい三角形と (2) 4cm の三角形 る公式を理解し，面積 理解できているが，誤答から 平行四辺形で，それぞれの高 の面積を求め を 求 め る こ とが で き 三角形の面積を求める公式と さも等しい場合に各々の面積 る式と答えを る。 長方形や平行四辺形の面積を を求め，比較するなど，三角 書く。 求める公式を混同しているこ 形の面積を求める公式と長方 とが考えられる。 形や平行四辺形の面積を求め る公式とを，明確に区別でき るようにする。 三角形の面積を求める公式を つくりだした過程を振り返 り，２で割ることの意味を確 実にとらえさせる。 ５ 半径 10cm の円 円 の 面 積 を 求め る 公 誤答から見ると，式は正解し 公式を用いて円の面積を求め (3) の面積を求め 式を理解し，面積を求 ているが答えを誤っている解 る活動を豊富に取り入れ，円 る式と答えを めることができる。 答が多く，計算力に課題があ の面積を求める公式に関する 書く。 る。円の面積を（半径の長さ） 知識の定着を図る。 ×（円周率）で求めている解 10 倍，100 倍などの計算を確 答もあり，円の面積の公式が 実にできるようにし，つくっ 定着していないことも考えら た式から答えを導けるように れる。 - 11 - する。 № 問題の概要 出題の趣旨 分析結果と課題 今後の学習指導に向けて ６ 方眼紙上で， 平 行 四 辺 形 の定 義 や 正答率から見ると，おおむね 図形を作図する際に，図形の (2) ３点が与えら 性質を理解している。 理解できているが，誤答から， 定義や性質を基にして考えら れた平行四辺 底辺と向かい合う辺につい 形の残りの点 て，平行であることに着目で の位置を選 きているが，長さが等しいこ ぶ。 とに着目できていないと考え れるようにする。 られる。 ７ 16cm のひもで ま わ り の 長 さが 一 定 長方形の横の長さを求める設 ともなって変わる２つの数量 (2) 長方形を作っ で あ る 長 方 形の 縦 と 問（１）に比べて，表にまと が何かを意識させ，自らデー たときの縦と 横 の 長 さ の 関係 を 表 める設問（２）の正答率が低 タを集めて，それらを表にま 横の関係の長 に ま と め る こと が で く，課題がある。 とめる活動を充実させる。 さを表した表 きる。 を完成させ る。 ７ 16cm のひもで 長 方 形 の 縦 と横 の 長 設問（２）が正答していると ともなって変わる２つの数量 (3) 作った長方形 さ に つ い て 調べ た 表 設問（３）が正答している割 関係を調べるときは，さまざ の縦の長さが から，変化の規則性を 合が高い。正しく表がつくれ まな表の見方を指導する。 1cm ずつ増え よ み と る こ とが で き ると，表から変化の規則性を るときの横の る。 読み取ることができると考え 長さの変化を られる。 答える。 【算数Ｂ（活用）】 № 問題の概要 出題の趣旨 分析結果と課題 今後の学習指導に向けて １ 長方形のまわ 長 方 形 の ま わり の 長 長方形のまわりの長さを求め 面積を求める式とまわりの長 (1) りの長さを求 さ の 求 め 方 を理 解 し る式の理解に課題があり，誤 さを求める式とを対比して考 め る 式 を 選 ている。 答から見ると，長方形のまわ えさせたり，面積がまわりの ぶ。 りの長さを求める式と，面積 長さだけでは決まらないこと を求める式を混同していると を扱ったりする。 （ 考えられる。 ）を用 いた式の意味を理解させるた めに，２通りの求め方を式に 表したり，式を読んだりする 活動を行う。 - 12 - № 問題の概要 出題の趣旨 分析結果と課題 今後の学習指導に向けて １ 全体の長方形 条 件 を 変 え た複 数 の 正答率は低いが，記述式の問 他者が納得するように説明さ (3) から内部の長 図形で，面積が等しい 題 の 中 で は 高 い 正 答 率 で あ せる活動において，そのため 方形を除いた こ と の 理 由 を説 明 す る。必要な事柄を示して面積 に必要な事柄を意識するよう 残りの部分の ることができる。 が等しいことの理由を説明す に，説明不足の点は教師が補 面積が等しい ることに課題があり，誤答か 足発問を行う。問題解決の過 ことの理由を ら，内部の長方形の面積が同 程や自分の考えを言葉や式や 説明する。 じであることについて書いて 図を用いて説明する活動を取 ない解答が見られる。 り入れる。その際には，言葉 や式や図の効果的な用い方を 考えたり，それらの関連性を 明確にしたりする。 ２ 25×32 を，筆 計 算 の 工 夫 をよ み と 計算の仕方を理解し，その計 言葉や式で表された他者の考 算を用いずに り，それを用いて異な 算方法を説明することに課題 えを読み取り，その考えを代 工夫して計算 る 数 値 の 問 題の 解 決 があり，誤答から，計算の工 わりに説明したり，新しい場 する方法を説 方 法 を 説 明 する こ と 夫をしようとしているが，計 面に用いたりする活動を取り 明する。 ができる。 算の過程を書いていない解答 入れる。数を多面的に見る経 や式表現や計算を誤っている 験をさせる。言葉や式などを 解答が見られる。 用いて説明する活動を丁寧に 行う。 ３ 漁業に携わる 帯 グ ラ フ か ら割 合 の 帯グラフの表す内容が割合で 帯グラフは全体に対する割合 (3) 人数のグルー 変 化 の 様 子 をよ み と あ る こ と の 理 解 に 課 題 が あ を表していることをもとに， プ別の割合を ることができる。 り，誤答から，選択肢の文章 数値の意味を読み取ることが 表した帯グラ の理解や帯グラフの表す内容 できるようにする。さらに， フを見て，正 が割合であることの理解が不 グラフから分かること，分か しい記述を選 十分であると考えられる。 ぶ。 らないことを明らかにしてい くなどの学習を進める。 新しいグラフを学習する際 に，既習のグラフと関連付け て，グラフの特徴を理解でき るようにする。 - 13 - № 問題の概要 出題の趣旨 ４ 木曜日と日曜 条 件 を 基 に 各曜 日 の 正答率はかなり低く，百分率 日常生活の場面で百分率を用 (1) 日に安売りを 代 金 を 求 め て比 較 す を用いて問題を解決すること いて問題を解決する活動を通 するケーキ屋 ることができる。 分析結果と課題 に課題がある。 今後の学習指導に向けて して，百分率の意味の理解を で指定された 深める。 ケーキを買う 「20％引き」は（定価）×(1 とき，どちら －0.2）で求められると考えら の曜日がいく れるように，線分図などを用 ら安くなるか いて数量関係をとらえやすく を求める式と し，立式できるようにする。 答えを書く。 ４ ５個のケーキ 問 題 の 条 件 を整 理 し 与えられた情報を利用しやす 問題が解決できないときや答 (2) を買うとき， て，筋道を立てて考え く整理して，筋道立てて考え え を 間 違 え て し ま っ た と き 与えられた条 ることができる。 ることに課題がある。 は，自分が考えた筋道を振り 件から残り２ 返らせて，つまずきや誤りの 個のケーキの 箇所に気づかせたり友達同士 買い方を答え で話し合わせたりする活動を る。 取り入れる。複数の条件を含 んだ問題場面をもとに，表や 図などを用いて条件を整理す る活動を取り入れる。 ５ ２地点間を往 平 行 四 辺 形 を見 い だ 誤答から，与えられた２つの 地図などの身の回りの事象か (1) 復する際，行 し，その性質を用いて 条件のうち，いずれか一方の ら図形を見いだし，図形の性 きに通った道 移 動 経 路 を 考え る こ みを満たしている解答が見ら 質を用いて問題解決する活動 を通らず，行 とができる。 れる。 を取り入れる。 きと同じ道の りとなる帰り の経路をか く。 ５ Ａ地点からＢ 直 角 三 角 形 を見 い だ 誤答から，地図上に直角三角 いろいろな長さの棒を用いて (2) 地点まで進む し，三辺の長さの関係 形を見いだせずに見た目の長 三角形を構成するなどの算数 ２つの経路に を 基 に 道 の りの 長 短 さで判断したり，直角三角形 的活動を通して，図形の構成 ついて，どち を 判 断 す る こと が で を見いだせたが三辺の長さの 要素に着目して，図形を構成 らの道のりが きる。 関係をもとにして考えること したり観察したりする活動を 長いか答え ができなかったりしていると 取り入れる。 る。 考えられる。 - 14 - № 問題の概要 出題の趣旨 分析結果と課題 今後の学習指導に向けて ５ 長方形の形を 地 図 を 観 察 して 図 形 正答率はかなり低く，地図上 必要でない情報を含む課題を (3) した公園と， を見いだし，面積を比 に複数の図形を見いだし，必 提示し，平行四辺形の面積を 平行四辺形の 較 し て 説 明 する こ と 要な情報を取り出して面積を 求めるために必要な底辺と高 形をした公園 ができる。 比較し，説明することに課題 さの情報を取り出すなどの活 について，面 がある。誤答から，平行四辺 動を取り入れる。複数の図形 積が広い方の 形の高さが図形の外に示され の面積を比較できるようにす 公園を答え， ているときに，斜辺を高さと る。その際に，面積を求める その理由を説 とらえている解答が見られ ための式や計算過程を書かせ 明する。 る。 るなどして，考えの過程を明 確にし，それを説明させる活 動を取り入れる。 ６ 式を用いて計 言 葉 の 式 に 数値 を 当 誤答から見ると，言葉の式に 具体的な場面で，言葉の式や (1) 算した走り高 てはめて値を求め，実 数値を当てはめることができ 公式にいろいろな数を当ては 跳びのめあて 際の記録と比較し，判 なかったり，計算を誤ったり， める活動を取り入れ，言葉の と実際の記録 断することができる。 選択肢の文章の読み取りを誤 式や公式には数量関係を一般 を比べ，正し ったりしていると考えられ， 的にとらえることのできるよ い記述を選 言葉の式に数値を当てはめて さ が あ る こ と を 感 じ 取 ら せ ぶ。 値を求め，実際の記録と比較 る。 し，判断することに課題があ る。 ６ ２人の走り高 式 の 形 に 着 目し て 計 言葉の式を読み取り，式の形 式のどの部分が同じでどの部 (2) 跳びのめあて 算 結 果 の 大 小を 判 断 に着目して計算結果の大小を 分が異なっているのか，どの について，計 し，根拠となる考えを 判断し，根拠を明確にして説 ような演算が用いられている 算せずに大小 説 明 す る こ とが で き 明することに課題がある。無 のかなどに着目して計算結果 を比較できる る。 解答率が 23.6％あり，解答時 の大小を判断する活動を取り 理由を説明す 間の不足が考えられる。 る。 入れる。これまで学習したこ とやすでに分かっていること をもとにして， 「ＡだからＢに なる」など，根拠を明らかに しながら説明する活動を取り 入れる。 - 15 -