数学 NAVI テキスト 中学2年 第1章 式の計算

数学 NAVI
テキスト
中学２年
第１章 式の計算
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2
中学２年 第１章
式の計算
MAP
７．式の利用
５．等式の変形
６．式の値
４．四則混合計算
２．文字式の加減
３．単項式の乗除
１．文字式のしくみ
3
例題
例題１
次の式を計算し、簡単にしなさい。
x 2 + 3x + 5 − 3x 2 + 2 x − 3
例題２
次の式を計算し、簡単にしなさい。
(2 x − 5 x + 1) + (4 x 2 + 3 x − 4)
2
例題３
次の式を計算し、簡単にしなさい。
(7 x 2 + 5 x − 9) + (4 x 2 − 6 x + 15)
例題４
次の式を計算し、簡単にしなさい。
(3 x − 4 y + 7) − (4 x − 3 y + 9)
例題５
次の式を計算し、簡単にしなさい。
(2 x 2 − 7 x + 1) − ( x 2 + 9)
例題６
次の計算をしなさい。
8x × 9 y
例題７
次の計算をしなさい。
a3 × a2
例題８
次の計算をしなさい。
2 x y × 5 xy 2
2
例題９
3
次の計算をしなさい。
(5 x) 2
例題 10
次の
にあてはまる数をもとめなさい。
2 3
(x )
例題 11
次の計算をしなさい。
(−12 x 5 ) ÷ 2 x 3
例題 12
次の計算をしなさい。
5 4 3  10 2 
x y ÷ −
xy 
3
 21

4
例題 13
次の計算をしなさい。
(−2a ) ÷ 4a 3 b × 3a 2 b
2
例題 14
次の計算をしなさい。
4( 7 x − 9 y )
例題 15
次の計算をしなさい。
3(2 x − 5 y ) − 2(4 x + 3 y ) 例題 16
次の計算をしなさい。
(12 x 2 − 8 x) ÷ (−2 x)
例題 17
次の計算をしなさい。
3x + 2 y x + 4 y
−
2
3
例題 18
次の計算をしなさい。
a − {3a + 7b − 4(a + b)}
例題 19
次の不等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
4 xy = 12 z 〔x〕
例題 20
次の不等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
b
= 7 〔b〕
a
例題 21
次の不等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
x + y = 7 〔y〕
例題 22
次の不等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
y = ax − b 〔x〕
例題 23
m=
例題 24
次の不等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
x+ y−z
〔y〕
7
次の不等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
l = 2(a + πr ) 〔a〕
5
例題 25
次の不等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
6: y = 4: x
例題 26
x = −3, y = −5 のとき、 x 2 − y の値を求めなさい。
例題 27
x = 4, y = −3 のとき 2(3 x − y ) − (9 x − 4 y ) の値を求めなさい。
例題 28
x = 2, y = −3 のとき、 9 x 3 y 2 ÷ (−6 xy ) の値を求めなさい。
例題 29
「偶数と奇数の和は奇数になります。
」このことを証明しなさい。
例題 30
右の図の△ＣＤＥの面積（斜線の部分）を求めなさい。
例題 31
２進法で表された数 1011( 2) を 10 進法で表しなさい。
例題 32
10 進法で表された数 38 を 2 進法で表しなさい。
6
練習問題
練習１
次の中から単項式をすべて選びなさい。
(a)
− 3x
(b)
− 2x + 3y
(c)
2x 2 − 3y 2 + 3
(d)
2x 2 y
3
(e)
5x − 7 y
2
練習２
次の式の項の数を求めなさい。
（ア） 3x + 5 y
（イ） 2 x − 3 y + 5
練習３
次の式の項の数を求めなさい。
（ア） 5 x 2 + 3xy − y 2
（イ） 7 xy 2 − 6 x 2 y + 4 xy − 6 x + 9 y
練習４
次の式の項の数を求めなさい。
（ア）
3x − 2 y
5
（イ）
4x 2 − 8x + 1
7
練習５
次の単項式は何次式ですか。
（ア） 8x 3
（イ） − 3a 5
練習６
次の単項式は何次式ですか。
（ア） 15xy 2
（イ）
3 2 3
a b
2
7
練習７
次の多項式は何次式ですか。
（ア） x 2 − 2 x 2 + 7 x
（イ） 4 x 2 y − 5 x 2 y 2 + 12 xy 2
練習８
次の式の計算をし、簡単にしなさい。
（ア） 12 x 2 + 5 x − 3 − 8 x + 3 − 4 x 2
（イ） 9 x 2 y + 5 xy 2 − 7 xy 2 + 4 x 2 y
練習９
次の式の計算をし､簡単にしなさい。
（ア） (7 x 2 + x + 4) − ( x 2 + x)
（イ） 4 x 2 − {5 x + (6 x 2 − 4 x)}
練習 10
（ア）
（イ）
練習 11
（ア）
（イ）
練習 12
次の式の計算をし､簡単にしなさい。
4x + 3y
+ ）x − 5 y
4x 2 − 6x + 3
+) − x 2 + 4 x 次の式の計算をし､簡単にしなさい。
− x 2 + 4x
+ ) 3x 2 − 5 x
8 x 2 −9
−)12 x 2 − 5 x + 15
次の計算をしなさい。
（ア） 8 xy 2 × 5 x
（イ） 12 xy × 7 xy 2 z
練習 13
次の計算をしなさい。
（ア） (3 x 3 ) 2

 2
（イ）  − x 2 y 3 z 
 3

2
8
練習 14
次の計算をしなさい。
（ア） ( −7 x) 2 × 4 xy 2
（イ） 12a 2 b × ( −
練習 15
3 2
b)
4
次の計算をしなさい。
（ア） 92a 4 ÷ ( −2a )
（イ） 54 x 3 y ÷ 6 x 2 y
練習 16
次の計算をしなさい。


（ア）  −
xy  1
÷ x
6  18
 3 
x
 2 
（イ） 15 x 2 y ÷  −
練習 17
次の計算をしなさい。
（ア） 12 xy × ( −3x) ÷ 4 x 2 y 2
2
x xy
 3 2 
x y ÷ ÷
6 10
 4

（イ）  −
練習 18
次の計算をしなさい。
（ア） 7(5 x − 2 y + 1)
（イ）
練習 19
3
(16 x − 24 y − 36)
4
次の計算をしなさい。
（ア） 2( x − 2 y − 1) − 3( x − 2)
（イ）
練習 20
2
3
(6 x − 15 y ) − (12 x − 4 y )
3
4
次の計算をしなさい。
（ア） (15 x 2 − 10 xy ) ÷ 5
 3

 7
（イ） (18a 2 b − 6ab − 12ac 2 ) ÷  −
9
練習 21
次の計算をしなさい。
（ア）
2 x − 5 y 3x + 8 y
+
3
5
（イ）
3z + y z − 2 y
−
2
3
練習 22
（ア）
次の等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
x
= y 〔x〕
3
（イ） 3ab = 7 〔a〕
練習 23
次の等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
（ア） x + y = 7 〔y〕
（イ） x − 5 y = 12 〔x〕
練習 24
次の等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
（ア） 2 x + y = 30 〔x〕
（イ） 4a − 36 = 5b 〔a〕
練習 25
次の等式を〔
（ア） m =
（イ） a =
練習 26
〕内の文字について解きなさい。
2x + y
〔y〕
5
4b + c
3
次の等式を〔
〕内の文字について解きなさい。
（ア） l = 2π ( r + h) 〔r〕
（イ） s =
練習 27
a( x + y )
〔x〕
2
x = −3, y = 4 のとき､次の式の値を求めなさい。
（ア） − x + 5 y
（イ） 4 x 2 + 5 xy − 2 y 2
10
x = −2, y = 4 のとき、次の式の値を求めなさい。
練習 28
（ア） 4( x + 4 y ) + 2( x − 2 y )
（イ） 3( x − 2 y + 5) − 4( x − 3 y + 1)
x = 3, y = −1 のとき、次の式の値を求めなさい。
練習 29
（ア） 6 x 3 y 2 ÷ ( −3 x 2 y )
（イ） 12 x 2 y 4 ÷ 6 xy 2 × ( −2 y )
練習 30
次の等式が成り立つとき､ x の値を求めなさい。
（ア） x : 6 = 1 : 2
（イ）
練習 31
2 3 1
: = :x
3 2 6
次の不等式が成り立つとき､ｘ：ｙを求めなさい。
（ア） 3x − y = 2 x + 3 y
（イ）
練習 32
x
y
− y = −x +
4
2
「３で割ると１余る整数と､３で割ると２余る整数の和は､３で割り切れます。この理
由を次のように説明しました。
に当てはまる数や式を求めなさい。
m, n を自然数とすると､３で割ると１余る整数は m を用いると ア
（説明）
３で割ると２余る整数は n を用いると
この２数の和は (
) +(
ア
＝
イ
イ
と表せます。
)
ウ
＝３ (
)
エ
と表せるので､３で割ると１余る整数と３で割ると２余る整数との和は３で割り切れます。
練習 33
「３けたの自然数で各位の数の和が３の倍数になっているとき､その自然数は 3 の倍数に
なります。
」この理由を次のように説明しました。
（説明）
に当てはまる数や式を求めなさい。
百の位を a ，十の位を b, 一の位を c とすると
３けたの自然数は
ア
と表すことができます。
この式を変形すると
ア
＝
イ
＝３ (
+a+b+c
ウ
a + b + c が３つの倍数ならば (
) + (a + b + c)
ウ
) + (a + b + c) は３の倍数になります。よっ
て、３けたの自然数で各位の数の和が３の倍数となっているとき、その自然数は３の倍数と
なります。
11
練習 34
次の図で、斜線部分の面積を求めなさい。
練習 35
次の２進法の数を 10 進数で表しなさい。
（ア） 1000 ( 2 )
（イ） 1011( 2)
練習 36
次の２進法の数を１０進数で表しなさい。
（ア） 1110010 ( 2)
（イ） 1001110 ( 2)
練習 37
次の１０進法の数を２進法で表しなさい。
（ア） 5
練習 38
（イ） 7
次の１０進法の数を２進法で表しなさい。
（ア） 47
（イ） 56
12
入試問題‐標準問題
問１
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（滋賀県）
5a + (1 − 3a)
問２
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（富山）
5 y − ( y − 3)
問３
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（静岡県）
7 x × (− x) 2
問４
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（岐阜県）
3a a + b
−
4
2
問５
a = −2, b = 3 のとき 3a 2 + 2ab の値を求めなさい。 （長崎県）
問６
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（山梨県）
2(3 x − y ) + 5( x + 2 y )
問７
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（島根県）
3( a − 2b) − 2(a − 3b)
問８
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（京都府）
3x + y x − y
−
4
3
問９
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（神奈川県）
1
x − 6y
(3 x − 4 y ) −
5
3
問 10
次の式を計算し、簡単にしなさい。
18a ÷ (−3a )
3
（神奈川県）
2
13
1
mn の値を求めなさい。 （宮城県）
2
問 11
m = −3, n = 2 のとき、 m 2 −
問 12
a
= 2c を b について解きなさい。 （香川県）
b
問 13
次の式を計算し、簡単にしなさい。
x− y−
問 14
（桜美林）
x+ y
2
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（大阪府）
2x − 1
−x+2
4
問 15
次の式を計算し、簡単にしなさい。
(− x) × (4 x) ÷ 2 x
3
問 16
2
（福島県）
3
次の式を計算し、簡単にしなさい。
（大分県）
2a 2 b × 6b 3 ÷ (−2ab) 2
問 17
x y
+ = 1 を y について解きなさい。 （広島県）
3 2
問 18
x = 2, y = −5 のとき
3x − 4 y 2 x − 5 y
−
の値を求めなさい。 （徳島県）
2
3
14
入試問題‐発展問題
問１
次の式を計算し､簡単にしなさい。
3
（成城学園）
3
 3 3 2  3 3 3 4
 − x y  ÷  − xy  × xy
 4
  2
 5
問２
次の式を計算し､簡単にしなさい。
（法政大第一）
 1 
1   1 
(−2a ) 2 ×  − a  ÷ (− a 2 ) −  a 2  ÷  − a 
 3 
6   2 
問３
次の式を計算し､簡単にしなさい。
（広島大学附属）
a − 2b 3a − ( a − 3b) 2a + 5b
−
+
3
2
2
問４
mv = (m + M )V を M について解きなさい。 （玉川学園）
問５
次の式を計算し､簡単にしなさい。
（駒沢大学高）
2a + b + c a + 2b + c 2a + b − c
−
+
2
3
6
問６

1
− 7 x 2 ×  −
2
 3 xy
問７
a − 3b = 2 のとき、
問８
A = 3 x 2 − xy − 2 y 2 , B =

÷


=
に当てはまる式を求めなさい。
（駒沢大高）
a 2a − b b
−
+ の値を求めなさい。 （玉川学園）
2
3
6
1 2
1
x − y 2 , C = xy − y 2 のとき、 2( A − B ) − 3{C − (2 B − A)}
2
3
を計算して簡単にしなさい。
問９
7
xy のとき
9
（早稲田実業）
1 1 1
+ = を a について解きなさい。 （私・大阪）
a b f
15
問 10
次の式を計算し､簡単にしなさい。
3
5
 x3   y 2   x2 
−  ×   ÷ −

 y   x4   2y 

   

問 11
問 12
問 13
2
次の式を計算し､簡単にしなさい。
2
2
 10 3 2   25 x
−
x
y
÷
−

 
 3
  18
2
（慶応志木）
  5 
 ×  −


  6 xy 
（郁文館）
3
２進法で表すと３桁になる数は全部でいくつありますか。
1
1
2
−
x
5x + 2 y
y 4
− y−
= − − x のとき
6
3
6 3
（城北埼玉）
に当てはまる式を求めなさい。
問 14
y=
2− x
を x について解きなさい。 （東大寺学園）
1+ x
問 15
y=
2 1
xy
+ = 4 のとき、
の値を求めなさい。 （大阪星光学院）
1 y
2 x − xy + 4 y
16
（学習院）