6 三平方の定理 問題 ・解答用紙

単元評価問題
１
次の
(1)
第３学年
第６章
三平方の定理
にあてはまることばや式をかきなさい。
直角三角形の直角をはさむ２辺の長さを ܽ，ܾ，斜辺の長さ
を
ܿ とすると，次の関係が成り立つ。
(1)
(2)
１辺の長さが７ｃｍの正方形の対角線の長さは，
(2)
(3)
１辺の長さが３ｃｍの正三角形の高さは，
ｃｍである。
(4)
三角形の３辺の長さ ܽ，ܾ， ܿ の間に ܽଶ＋ܾଶ＝ ܿଶ の
(3)
ｃｍである。
関係が成り立てば，その三角形は，長さ ܿの辺を斜辺とす
る
２
３
(4)
である。
次の長さを３辺とする三角形のうち，直角三角形はどれか。すべて選び，記号で答えなさい。
３
４
５
７
７
① ４ｃｍ，５ｃｍ，６ｃｍ
②
③ ２ｃｍ，ට ２１ｃｍ，５ｃｍ
④ ５ｃｍ，１２ｃｍ，１３ｃｍ
７
ｃｍ， ｃｍ， ｃｍ
下の図１のような正方形がある。その面積をそれぞれＡ，Ｂとするとき、図２のような正方形
①，②の面積をＡ，Ｂを用いて表しなさい。
４
５
下の図で，‫ ݔ‬の値を求めなさい。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
次の問いに答えなさい。
(1)
１辺が４ｃｍの正三角形の面積を求めなさい。
(2)
右の直方体の対角線の長さを求めなさい。
(3)
２点Ａ（６，７）
，Ｂ（２，－１）間の距離を求めなさい。
(4)
右の図のように，半径が３ｃｍの球を，中心Ｏ
との距離が２ｃｍである平面で切ったとき，その切
り口は円となる。 その円の中心をＯ’とするとき，
円Ｏ’の面積を求めなさい。
６
７
右の図のような円錐がある。次の問いに答えなさい。
(1)
母線の長さを求めなさい。
(2)
円錐の体積を求めなさい。
(3)
円錐の表面積を求めなさい。
右の図は，ＡＢ＝６ｃｍ，ＡＤ＝９ｃｍの長方形を，
頂点Ａが頂点Ｃに重なるように折り返したものである。
このとき，ＤＥの長さを求めなさい。
８
右の図のような直方体がある。辺ＢＣ上にＡＰ＋ＰＧ
の長さが最小になるように点Ｐをとり，辺ＣＤ上に
ＡＱ＋ＱＧの長さが最小になるように点Ｑをとる。
ＡＰ＋ＰＧの長さとＡＱ＋ＱＧの長さを比べると，ど
のようなことがいえるか。次のア～ウの中から正しいも
のを１つ選びなさい。また，選んだ理由を説明しなさい。
ア ＡＰ＋ＰＧの長さの方が長い。
イ ＡＱ＋ＱＧの長さの方が長い。
ウ ＡＰ＋ＰＧの長さとＡＱ＋ＱＧの長さは等しい。
９
右の図のように，４点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃを頂点とする
１辺の長さが８ｃｍの正四面体がある。
辺ＢＣの中点をＭとし，辺ＯＡ上にＯＤ＝ＭＤとな
るように点Ｄをとる。
このとき，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
(1)
線分ＯＭの長さを求めなさい。
(2)
△ＯＡＭの面積を求めなさい。
(3)
点Ｄから線分ＡＭにひいた垂線とＡＭとの交点をＨとするとき，ＤＨの長さを求めなさい。
H20 県立
H○○県立：過去の福島県立高等学校入学者選抜学力検査問題
【中学校数学単元評価問題
解
答
用
紙
第３学年
第６章
３年
「三平方の定理」】
組
番 氏名
(1)
(1)
(2)
(2)
１
ｃｍ２
５
(3)
(3)
(4)
(4)
２
ｃｍ２
(1)
①
６
(2)
３
②
(1)
(3)
７
(2)
正しいもの（
選んだ理由
(3)
４
８
(4)
(5)
(6)
(1)
９
(2)
(3)
）