3年 7章 三平方の定理 ①の解答 (

３年　７章　三平方の定理　①の解答　(　)組(　)番　名前(　)　右の図で，四角形 ABCD，EFGH は正方形です。
この図を使って，次のように三平方の定理を証明する
とき，
にあてはまる式や数をかき入れなさい。
1.
"
正方形 ABCD の面積は，1 辺が 0 a +b 1 の正方形だと
考えると　0a +b 1 …… ①
2
E
a
A
b
D
b
c
c
F
b
G
a
1 cm
2
2
x cm
(5)　(6)
4U 2 cm
2 cm
U 6 cm
x cm
2
x cm
5 cm
x cm
7 cm
U 2 cm
2
2
2
3 cm
2
2
2
U 7 cm
2 cm
(4)
2
2
x cm
C
U 2 cm
直角三角形 AFE の面積は　12 ab
正方形 EFGH の面積は　c
ここから，正方形 ABCD の面積は
4 % 12 ab +c =2ab +c …… ②
①，② より　0 a +b 1 =2ab +c
a +2ab +b =2ab +c
a +b =c
よって，直角をはさむ 2 辺の長さが a，b，斜辺の長さが c である直角三角形では
a +b =c という関係が成り立つ。　w
2
U 13 cm
x cm
c
b
B
次の直角三角形において，x の値を求めなさい。
(1)　(2)　(3)
3.
H
c
a
a
U 3 (2)　2　(3)　U 3 (4)　6　(5)　2　(6)　2U 6
s (1)
2
2
次の直角三角形において，x の値を求めなさい。
(1)　(2)
次の 3 辺をもつ三角形が，直角三角形かどうかいいなさい。
(1)　U 2 cm，2 cm，3 cm　(2)　3 cm，4 cm，5 cm
4.
2.
8 cm
6 cm
12 cm
13 cm
10　(2)　5
s (1)
，
(4)　2U 2 cm，4 cm，3U 3 cm
直角三角形ではない　(2)　直角三角形である
(3)　直角三角形である　(4)　直角三角形ではない
s (1)
x cm
，
(3) 1 cm U 2 cm U 3 cm
x cm
３年　７章　三平方の定理　②の解答　(　)組(　)番　名前(　)　右のように，直角をはさむ 2 辺を a，b ，斜辺を c とする
直角三角形があります。下の表の空欄にあてはまる数を
求めなさい。
1.
次の図において，x の値を求めなさい。
(1)　(2)
4.
c
b
x cm
a
011
021
a
b
6
8
c
3U 2 cm
U 10
2
031
U3
30,
60,
x cm
45,
4 cm
60,
U 15
3　(2)　12
s (1)
10　(2)　U 6 (3)　2U 3
s (1)
次の図において，x の値を求めなさい。
(1)　(2)
右の図のように，三角定規を重ね合わせたとき，
の長さを求めなさい。ただし，分母に根号のない
形で答えなさい。
2.
5.
A
BD
x cm
60,
E
4 cm
D
3 cm
45,
x cm
U 2 cm
B
3U 3 (2)　2
s (1)
4U36
s
次の図において，x，y の値を求めなさい。ただし，分母に根号のない形で答えなさい。
(1)　(2)
cm
3.
次の正方形の 1 辺の長さを求めなさい。
(1)　対角線の長さが 10 cm の正方形
6.
x cm
5 cm
U 6 cm
45,
30,
x =U 6 ，y=2U 3 5 3
(2) x = U
3
，
10 3
y= U
3
対角線の長さが 3U 6 cm の正方形
(2)
y cm
y cm
s (1)
x cm
5U 2 cm　(2)　3U 3 cm
s (1)
C
F
３年　７章　三平方の定理　③の解答　(　)組(　)番　名前(　)　次の長方形の対角線の長さを求めなさい。
(1)　(2)
1.
右の図のように，半径 2 cm の円 O があり，円 O の
外側にある点を A とします。また，A から円 O に
1 本の接線をひき，円 O との接点を B とします。
¦OAB の面積が 6 cm のとき，線分 OA の長さを
求めなさい。
5.
12 cm
5 cm
B
O
2
10 cm
16 cm
A
2 cm
5U 5 cm　(2)　20 cm
s (1)
対角線の長さが 10 cm と 20 cm のひし形の
1 辺の長さを求めなさい。
2.
s 2U 10 cm
20 cm
次の 2 点の距離を求めなさい。
(1)　A 0 3，2 1，B 0 6，6 1　(2)　C 0 2，7 1，D 0 -4，5 1
6.
10 cm
s 5U 5 cm
3. 1
辺の長さが a の正三角形の高さ x を求めなさい。
5　(2)　2U 10
s (1)
x
s
4. 1
U3 a
60,
2
a
座標平面上に点 A 0 2，3 1，点 B 06，5 1 があります。
また，点 P が x 軸上を移動しています。線分 AP
と PB の長さの和がもっとも短くなるとき，その
長さを求めなさい。
7.
辺の長さが 6 cm の正三角形の面積を求めなさい。
60,
s 4U 5
B
A
O
6 cm
s 9U 3 cm 2
y
P
x
３年　７章　三平方の定理　④の解答　(　)組(　)番　名前(　)　次のような立体で，対角線 AG の長さを求めなさい。
(1)　1 辺が U 2 cm の立方体　(2)　直方体
1.
D
C
底面の半径が 6 cm，高さが 8 cm の円錐の表面積を
求めなさい。
4.
D
C
8 cm
B
A
B
A
6 cm
8 cm
G
H
E
H
E
F
10 cm
F
G
6 cm
U 6 cm　(2)　10U 2 cm
s (1)
s 96p cm 2
右の図のように，正三角柱の表面に，A から線分 BE を
通るように F までひもをかけます。ひもの長さをできる
だけ短くするとき，ひもの長さを求めなさい。
5.
次の立体の高さを求めなさい。
(1)　正四角錐　(2)　円錐
2.
O
3 cm
A
B
4 cm
A
D
F
3 cm
D
s 2U 13 cm
C
H
A
6 cm
6 cm
B
B
O
右の図のように，1 辺の長さが 1 cm の立方体 ABCDEFGH
を，3 点 B，D，E を通る平面で切断します。切り取った
三角錐を，¦BDE が底面となるように平らな面においた A
ときの高さを求めなさい。ただし，分母に根号のない形
で答えなさい。
5 cm
6.
U 30 cm　(2)　2U 14 cm
s (1)
3.
右の円錐の体積を求めなさい。
E
10 cm
6 cm
96p cm
s
3 cm
E
9 cm
4U 3 cm
U33
s
3
C
cm
D
C
B
H
1 cm
G
F