高さの三角形を計算する方法

６
本時の指導（２/１４）
（1） 本時の観点別目標
○既習である長方形や直角三角形の求積方法を生かして,一般の三角形の面積の求積方法を考え,
説明することができる。
（数学的な考え方）
○既習である長方形や直角三角形の求積方法を生かした一般の三角形の求積方法を理解する。
（知識・理解）
（2） 仮説との関連
児童は,これまでに長方形や正方形の面積を公式で求めたり,直角三角形の面積を等積変形や
倍積変形によって求めたりすることを学習している。本時では,既習の図形の求積方法を生かし
て,等積変形したり,分割したりして,一般的な三角形の求積をすることをねらいとしている。
〈仮説１について〉
前時に,直角三角形の求積方法に名前をつけておく。それを本時の導入で振り返り,本時の素材
である直角がない三角形でも使える方法なのかを考えさせ,自力解決の見通しがもてるようにす
る。また,下位の児童にとっても求積方法のイメージがわきやすくなり,自力解決への意欲が高ま
ると考える。自力解決や比較検討でも求積方法に名前をつけさせる。それにより,考えが整理さ
れ,直角三角形と直角がない三角形の求積方法の共通点に気がつくことができ,三角形の求積方
法の一般化につなげることができるだろう。
〈仮説２について〉
比較検討で取り上げた式と掲示されたどの図が同じ考え方かを考えさせる。本学級の児童は,
このような式よみがとても好きである。クイズ感覚で意欲的に取り組み,比較検討で取り上げた児
童の考え同士,自分の考えとの共通点や相違点を考えながら,三角形の求積方法を考えることがで
きると考える。それにより,自分の考えを再度振り返り整理したり,自力解決では気がつかなかっ
た考えに気がついたりすることができるだろう。
（3） 展開
時配
５
学習内容と活動
１ 素材を知る。
面積を求めよう。
教師の支援と評価規準・評価方法
・本時は,直角はないが,「三角形」ということ
は,前時と共通していることをおさえておく
ことで,まとめで一般化できるようにする。
・面積の予想を立てさせる発問をする。その
際に,単に面積だけでなく,理由もきちんと
発表させる。
５
２ 学習問題をもつ。
直角がない三角形の面積は、どのように求
めたらよいだろう。
８
○見通しを持つ。
・
「長方形変形方法」が使えそうだよ。
・移動方法もできそうじゃないかな。
３ 自力解決をする。
※既習の振り返りを図や公式と合わせて行い,
本時の素材との違いや生かし方に気がつけ
るようにする。
（仮説１）
ア 直角三角形二つに分ける。
・ワークシートをたくさん用意して,自由に考
えを試すことができるようにする
・図を色分けしたり,記号化したりして,考えを
分かりやすくノートに表現させる。
既習の図形の求積方法をもとに、一般の
４×２÷２＋４×６÷２＝１６
答え １６cm2
イ 長方形に変形する。
三角形の面積の求積方法を考えること
ができる。
（考）＜観察・ノート＞
・下位の児童には,素材に補助線を引いたワー
クシートを渡し,既習の生かし方に気がつけ
るようにする。
・考え方を整理するために,それぞれの考え方
に名前をつけておくように声をかける。
２×８＝１６
答え １６cm2
ウ 正方形に変形する。
・複数の考え方でできた児童には,「は・か・
せ」の観点で,それぞれの考え方を振り返ら
せる。
４×４＝１６
１５
答え １６cm2
４ 比較検討をする。
○式と図を比較して,同じ考えを見つける。
○友だちの考えを図や式から読みとり,自分の
※式,言葉での発表を,それぞれ別の児童にさ
せる。
（仮説２）
言葉で説明する。
○それぞれの考えの共通点や相違点を考える。 ※求積方法の名前から,直角三角形の面積の求
め方と共通していることに気がつかせ,まと
・移動させる考え方と分けて考えるがあるね。
めに生かせるようにする。
（仮説１）
・どれも直角三角形の時と似てるよ。
既習である長方形や直角三角形の求積
７
５ まとめをする。
直角がない三角形の面積も、移動させたり
分けたりして、習った図形に変えれば求め
られる。
○本時のまとめと感想を書く。
方法を生かした一般の三角形の求積方
法を理解する。
（知）＜発表・ノート＞
・下位の児童には,再度操作活動に戻り,本時を
振り返らせ,一つの方法を確実に理解できる
ようにする。
５
６ 適用問題をする。
・素材とは異なり,図形の周りに余白のある図
形にして,倍積変形で着目する長方形をより
意識できるようにする。
・既習を生かせば様々な図形の面積の求積が
５×２÷２＋１×２÷２＝６
６cm2
できそうなことを意識させ,次時以降の見通
しを持たせる。
６
本時の指導（５／１４）
（１）本時の観点別目標
○平行四辺形の面積の求め方を進んで考えようとする 。
（関心・意欲・態度 ）
○長方形や三角形の面積の求め方を生かして，平行四辺形の面積の求め方を考え，説明すること
（数学的な考え方）
ができる。
（２）仮説との関連
児童はこれまでに，長方形，三角形の面積の求め方の学習をしている。本時は，既習を生かして，
平行四辺形の面積の求め方を考えたり，説明したりすることがねらいである。
〈仮説１について〉
平行四辺形の面積の求め方を考えるために，前時までに学習した三角形や四角形の面積の求め方を
確認し，見通しを持たせる。自力解決の場面では，一人一人に図形を配り，図に線を引いたり，切っ
たり，ずらしたりなどの操作活動がしやすくすることで，多様な考えを導き出せるだろう。
〈仮説２について〉
自分の考えを，図や言葉，式などを使って説明させる。一人一人が自分の考えに自信を持って説明
できるように小集団での説明活動を行ってから，全体での話し合いをしていく。児童は，図を用いて
自力解決をしているので，比較検討では，図と式，図と言葉を対応させながら説明をさせる。そうす
ることで，友達の考えと自分の考えを比較しやすくなり，たくさんの考え方の中からより良い考え方
を選んだり，共通点を見つけたり，平行四辺形の面積の公式を考える手がかりとなるだろう。
（３）展開
時配
３
学習内容と活動
１
素材を知る。
教師の支援と評価規準・評価方法
・前時までの学習を生かして考えられるよう
に，三角形や四角形の面積の求め方を全体
平行四辺形の面積を求めましょう。
A
B
５
２
で確認する。
D
C
学習問題をもつ。
平行四辺形の面積の求め方を考えよう。
○見通しをもつ。
※三角形や長方形の面積の求め方を使って考
・対角線を引けば２つの三角形ができる。
えることができることに気づき，一人一人
・三角形の面積の求め方が使えそうだよ。
が自力解決の見通しを持てるようにする。
（仮説１ ）
・平行四辺形の横を切り取って反対側にく
っつけると長方形になるよ。
・長方形の面積の求め方が使えそうだ。
・平行四辺形の両端を切ると，三角形２つ
と長方形に分けられる。
A
D
８×（５＋５）÷２＝４０
⑥長方形の面積を求めてから，三角形の面
積を引く。
A
B
５×１０＝５０
D
C
２×５÷２＝５
５×２＝１０
５０－１０＝４０
１５
４
比較検討する。
○隣同士で話し合う。
○全体で話し合う。
ながら，友達に分かるように説明させる。
（仮説２）
・平行四辺形の面積の求め方はいろいろあ
・友達の考えを聞いて，分からないところは
るけど，より｢はかせ｣な考え方はどれだ
質問をし，互いに理解を深められるように
ろう。
する。
・長さをはかるところが尐ない方が簡単で
早いよ。
・図をずらして長方形にすると，面積は｢た
て×横｣で求められる。
・三角形２つに分けると｢底辺×高さ÷２
×２｣で求められる。
・｢たて×横｣と｢底辺×高さ｣は言葉は違う
けど意味は同じだ。そうすると平行四辺
形の面積は…。
７
※自分の考えを図と言葉，図と式を対応させ
５
・下位の児童は，友達の考えを聞いて，平行
四辺形の面積の求め方のヒントを得たり，
考えたりすることができるようにする。
・平行四辺形の面積を求める方法はたくさん
あるが ，その中で「早く ，簡単に ，正確に 」
求められる方法に注目させ，より良い方法
を考えさせる。
・様々な方法を比べて，共通点を見つけ，次
時の学習に生かせるようにする。
まとめをする。
平行四辺形の面積は，長方形や三角形
の面積の求め方を使って考えることが
できる。
５
６
次時の課題を知る。
平行四辺形の面積の公式を考えよう。
・本時の学習を生かして，平行四辺形の公式
を考えられるようにする。
６
本時の指導案（９／１４）
（１） 本時の観点別目標
○三角形や平行四辺形の面積の求め方を生かして，台形の面積をいろいろな方法で求めようとす
る。
（関心・意欲・態度）
○三角形や平行四辺形の面積の公式と関連づけて台形の面積の公式を考えることができる。
（数学的な考え）
○台形の面積の公式を理解する。
（２） 仮説との関連
（知識・理解）
児童は，前時までに学習した三角形や平行四辺形の面積の公式を学習している。本時では，
これまでに学習した面積の求め方を基にして台形の面積の公式を導き出すことをねらいとし
ている。
＜仮説１について＞
児童は，これまでの学習で三角形や平行四辺形の求め方を学習しており，その既習内容を掲
示することにより，自力解決・公式への導きの手助けにしていく。学習問題の後に，求め方の
見通しを何人かに発表させたりすることで一人ひとりが自分の考えを持たせることで、課題解
決にむけて既習内容を基にした解決の見通しを持たせ，操作活動に意欲的に取り組めるように
していく。
＜仮説２について＞
比較検討の場面では全体で発表ボードや実物投影機を使い，他の児童が分かるように発表し
ていく中で，いろいろな求め方があることに気づかせる。また，全体への説明者と発表者を別
の児童にすることで，できるだけ多くの児童に関わらせ，学び合いを高めていく。公式を作る
場面では，発表された方法から共通している点を見つけたり，どれが「は・か・せ」に適して
いるか話し合ったりすることで，より簡単な公式を導くことができるようにする。
（３） 展開
時配
２
学習内容と活動
１ 素材を知る。
※既習内容を掲示したり，図を実際に提示した
次の台形の面積を求めましょう。
Ａ
Ｄ
５
Ｂ
２ 学習問題をもつ。
教師の支援と評価規準・評価方法
りすることで，児童に求め方の見通しができ
るようにする。
（仮説１）
・素材に長さを入れないことで，どこの長さが
分かれば計算できるか考えさせる。
Ｃ
台形の面積の求め方を考えよう。
○見通しをもつ
・既習から長方形や正方形の形になおして考
えれば解けるのではないか。だから，高さ
が分かれば計算できる。
・三角形２つに分けて考えればいいのではな
いか。だから，底辺と高さが分かれば計算
できる。
・台形を二つ合わせてみればよいのではない
か。だから，上の辺と下の辺の長さ，高さ
が分かれば計算できる。
※数人に発表させたり，既習の流れを掲示した
りすることで，全員が見通しをもち取り組め
るようにする。
（仮説１）
・見通しをもつ時点で時間がかかるもの，解き
にくいものを削る。
・発表が苦手な下位の児童にも発表させ，うま
く言えなくても，他の児童で補助していく。
・四角形と三角形に分けて考えればできるの
でないか。だから，底辺と高さが分かれば
計算できる。
１５
３ 自力解決をする。
（１）長方形や正方形になおして考える。
Ａ
Ｄ
・ヒントカードとして，マス目つきの台形の図
を準備しておく。
・一人ひとり問題を配ることで，書きこみなが
Ｂ
ら自力解決していけるようにする。何枚も使
えるように準備する。
Ｃ
（２）直角に切り長方形と三角形に分けて計
算する。
Ａ
え，より分かりやすい説明ができるようにす
る。
Ｄ
Ｂ
・いくつかの方法で解けた児童には，確実に必
要な長さがどこか考えさせるよう声かけを
する。
Ｃ
（３）三角形２つに切り分けて計算する。
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
３×４＝１２ １２÷２＝６
６×４＝２４ ２４÷２＝１２
６＋１２＝１８ 答え １８
（４）台形２つ合わせて計算する。
平行四辺形になることから計算できる。
Ｃ
・図や計算だけの子には，説明も書くように伝
ＢＡ
Ｄ
ＡＢ
６＋３＝９ ９×４＝３６
３６÷２＝１８ 答え １８
Ｄ
Ｃ
（５）長方形に等積変形
Ａ
Ｄ
・考え方が広がるように，みんなの考えていな
いような考えを紹介し，多様な考え方ができ
るようにする。
Ｂ
Ｃ
（６）平行四辺形に等積変形
Ａ
Ｄ
三角形や平行四辺形の面積の求め方を生
かして，台形の面積をいろいろな方法で求
めようとする。
Ｂ
Ｃ
（７）三角形に等積変形
Ａ
１５
・下位の児童には，既習事項の掲示物から今ま
Ｄ
Ｂ
４ 比較検討する。
（関）＜ノート＞
Ｃ
○隣の人と解き方を説明し合う。
・どの方法もできるが，
（１）
（２）は計算に
時間がかかる。
・
（３）
（４）については説明が分かりやすく，
計算もしやすい。
での学習を想起させ，取り組めるように支援
していく。
・隣の人に説明する中で，自分の考えに自信を
持てるようにする。
※発表ボードや実物投影機，大きな図形を使い,
自分の考えがより具体的に分かるように説
明する。
（仮説２）
※説明者と発表者を別の児童にすることで,で
きるだけ多くの児童に関わらせ,学び合いを
高めていく。
（仮説２）
○全体で発表し共通点について話し合う。
※友達の発表を聞き，台形の解き方の共通点を
・
（３）
（４）から上の辺と下の辺をたして，
児童自身で見つけ，できるだけ児童の言葉を
高さをかける，そして２でわると解ける。
・
（５）
（６）
（７）は面白い考えだが思いつ
かなかった。でも（３）
（４）と考え方は
同じだ
３
５ まとめをする。
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２
５
６ 適用問題を解く。
次の台形の面積を求めましょう。
５ｃｍ
３ｃｍ
９ｃｍ
使いまとめる。
（仮説２）
・上底や下底という言葉の意味が理解できるよ
うに，児童からでない場合には説明しまとめ
ていく。
三角形や平行四辺形の面積の公式と関連
づけて台形の面積の公式を考えることが
できる。
（考）＜発表・ノート＞
・下位の児童には，発表ででた公式をノートに
書き，まとめるようにする。
台形の面積の公式を理解する。
（知）＜ノート＞
・下位の児童には，黒板の求め方をもう一度復
習させ，解けるように支援していく。