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Abell 2029 銀河団の XMM-Newton による X 線観測結果

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Abell 2029 銀河団の XMM-Newton による X 線観測結果
Abell 2029 銀河団の XMM-Newton
による X 線観測結果
京都産業大学大学院 理学研究科
物理学専攻 博士前期課程
天体物理研究室
田中 伸広
2005 年 3 月
i
論文要旨
本論文では Abell 2029 銀河団 (以下 A2029 と表記) に対する XMM-Newton 衛星の観測データ
の解析結果の報告である。A2029 は赤方偏移 z = 0.0767 位置する銀河団であり、中心には巨大
cD 銀河、UGC 9752 = IC 1011 (以下 IC 1011 を採用する) を有する。A2029 についてはこれま
で ROSAT、ASCA、Chandra などの X 線天文衛星によって観測され、多くの研究報告がなされ
ている。我々は今回 XMM-Newton 衛星 (以下 Newton 衛星と表記) の A2029 対する観測データ
を用いて詳細な解析を行った。
A2029 の高温ガスの温度は周辺部でおよそ 9 keV に達し、他の一般的な銀河団に比べ非常に”熱
い”銀河団である。ガス温度は中心部で約 4 keV 程に落ち込むんでいるが、それ以上の温度低下が
無い事や、中心の cD 銀河から Hα や OII の輝線が検出されていない事 (McNamara & O’Connell
1989) などから、中心部においてクーリングフローは起きていないと考えらる。一方、鉄のアバン
ダンスは、中心部で Z/Z¯ ∼ 2 と非常に高い値を示し、周辺に向かって急勾配で減少している。こ
の傾向は Chandra 衛星の報告 (Lewis et al. 2002) と良く一致する。
以前の ASCA データの解析 (Tanioka et al. 2001) では、A2029 の中心領域で非常に高い
Hardness ratio が得られた。これは、A2029 の中心にある cD 銀河、IC 1011 に活動銀河核 (Active
Galactic Nucleus: AGN) の存在を示唆し、過去の A2029 及び IC 1011 に対する観測結果から、
それは BL Lac オブジェクトと予想された。そこで、角度分解能が ASCA より高い Newton 衛
星の観測データを用い、中心領域の詳細な解析を行い、BL Lac オブジェクトの存在の有無を調べ
た。Hardness ratio map とスペクトル解析から中心部の構造を調べたが、BL Lac オブジェクトの
存在を支持する結果は得られなかった。しかし、中心領域は完全にリラックスしておらず、かなり
ムラムラを持っている。従って、中心領域には弱い AGN が存在する可能性は依然残っている。
解析の過程の中で、我々は A2029 が特徴的な領域を持つことに気付いた。そこでは、Hardness
ratio map が非常にパッチィで、しかも ratio の値が大きい。これは銀河等の落ち込みによるショッ
クの痕跡ではないかと考えられるが、その領域は統計誤差が大きく、周辺部と有意な違いは確認で
きていない。しかし、Hardness ratio の値は高いが、統計誤差が比較的低い領域が存在する。この
領域では周囲との有意性を示せる可能性がある。この現象がショックである可能性を示す事ができ
れば、銀河団研究のさらなる発展に直結する。
一方、3000 < r < 9000 の領域のスペクトルには鉄の K-β 線が良く見える。鉄の K-β 線は他の領
域ではそれほど目立っていない。このように鉄の K-β 線がクリアに見える銀河団は珍しい。この
現象は中心部の密度が高いため、共鳴散乱によって、相対的に鉄の K-β 線が強く見えている為と
考えられる。この事実は中心部で鉄のアバンダンスの値が高いことと矛盾しない。
最後に A2029 の質量分布を求めた。等温 β モデルを仮定した場合、Mtot (r < 2.587Mpc) =
1.258 × 1015 M¯ 、Mg (r < 2.587Mpc) = 3.236 × 1014 M¯ となる。これを ASCA 衛星の総合報
告 (Fukazawa et al. 2004) と比較すると、Mg についてはほぼ一致するが、Mtot は 2 倍以上大き
い。また質量分布の形状は、中心部に近いほど両質量分布の差が大きくなる傾向になり、暗黒物質
(ダークマター) が中心に集中する傾向を示している。この傾向は他の報告 (Lewis et al. 2003) と
も一致する。
しかし、A2029 は中心部に巨大な cD 銀河を有している。よって、中心部では星の質量の寄与
が大きい事が予想される。つまり中心部においては、全束縛質量に対する星の質量の寄与を考慮
論文要旨
ii
に入れなければ、正確なダークマターの質量分布を見積もる事はできない。星の質量分布につい
ては Dressler (1979) が詳しく研究しており、これを元に星の質量分布 M∗ (r) を見積もり、より正
確なダークマターの質量分布を見積もる必要がある。
次に、松浦 (1995) の研究を元に、モデル依存性のない質量分布の導出を試みた。しかし、この
方法で求めた束縛質量分布は中心部で負の質量を示してしまい、明らかに物理的に破綻した結果
となった。この原因は採用した温度分布に問題があった可能性が大である。何故なら、その 3 次
元温度分布は中心に向かうほど温度が減少する傾向を持つが、それが Mtot (r) の算出において負
の値を出すように働くからである。中心に cD 銀河がいることから、銀河団内の温度分布は 2 相
構造をしている可能性もある。そこで、2 温度構造を仮定して質量分布を導出したところ、中心部
で負の質量を示す事はなく、まだ改善の余地はあるが、おおよそ妥当な結果を得る事が出来た。こ
の結果は、銀河団の温度分布が 2 相構造をしている事を示す初めての証拠となるものであり、本
研究における最大の成果である。
iii
目次
論文要旨
i
第 1 章 はじめに
1
第 2 章 銀河団について
2.1 銀河団 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 可視領域の観測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Abell Catalog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 銀河団の形態分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 X 線観測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 電離平衡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 X 線放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 熱制動放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 その他の連続スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 シンクロトン放射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6 輝線スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7 銀河団高温プラズマからの予想される X 線スペクトル
2.3.8 我が銀河の恒星間ガスによる X 線の吸収 . . . . . . . .
2.4 銀河団ガスにおける熱的過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 平均自由行程と熱平衡の時間スケール . . . . . . . . .
2.4.2 熱伝導 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 銀河団中心への落ち込みによる圧縮加熱過程 . . . . . .
2.4.4 放射冷却過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 ダークマターの発見 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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第 3 章 銀河団の力学的構造と質量分布
3.1 球対称ガス分布から束縛質量分布を求める式 . . . . . . . . . . . .
3.2 力学的平衡モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 等温球モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 King モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 ガスの等温 β モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 モデルに依存しないガス密度分布の算出 . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 手法 1: 過去の研究から (Gaunt 因子を含む手法) . . . . .
3.4.2 手法 2: 本研究で用いた方法 (Gaunt 因子を含まない手法)
3.4.3 等温 β モデルを仮定したガス密度分布の導出 . . . . . . .
3.4.4 モデル依存性の無いガス密度分布の導出 . . . . . . . . . .
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iv
論文要旨
第 4 章 X 線天文衛星 XMM-Newton
4.1 構造と性能 . . . . . . . . . . . .
4.2 X 線望遠鏡 . . . . . . . . . . . .
4.2.1 X 線の反射 . . . . . . . .
4.2.2 結像性能 . . . . . . . . . .
4.3 EPIC . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 観測モード . . . . . . . .
4.3.2 フィルター . . . . . . . .
4.3.3 EPIC のバックグラウンド
第5章
5.1
5.2
5.3
5.4
データ解析
解析ソフトウェア . . . . . . . .
バックグラウンド . . . . . . . .
スペクトル解析 . . . . . . . . .
5.3.1 バックグラウンドの除去
5.3.2 応答関数のファイル . .
イメージ解析 . . . . . . . . . .
5.4.1 vignetting 補正 . . . . .
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第 6 章 解析結果
6.1 全体の解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 イメージ解析の結果 . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 スペクトル解析の結果 . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 温度分布と鉄のアバンダンスの分布 . . . . . . .
6.2 中心の特異領域の解析結果
―BL Lac オブジェクトの存在の有無― . . . . . . . . .
6.2.1 Hardness ratio map . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 スペクトルのモデルフィット . . . . . . . . . . .
6.3 特徴的な領域の解析結果 . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Hardness ratio map . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 鉄の K-β 線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 質量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 等温 β モデルを用いた質量分布 . . . . . . . . .
6.4.2 温度構造を持った銀河団ガスの場合の質量分布 .
第7章
7.1
7.2
7.3
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63
議論とまとめ
ASCA 衛星、Chandra 衛星の観測結果の比較対照 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
67
68
69
謝辞
71
参考文献
72
付 録A
A.1 観測データからエネルギー放射率 ²(r) を導出する方法 . . . . . . . . . . . . . . .
74
74
v
図目次
2.1
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Gaunt 因子のエネルギー依存性および温度依存性 (Karzas and Latter 1961)。横
Z2R
hν
軸が u = kT
で、図中のパラメータは γ 2 = kT y である。ここで Ry は Rydberg
定数である。銀河団ガスは γ 2 = 10−3 の線に相当し、 X 線衛星の観測範囲である
0.01 ≤ u ≤ 10 では g ff ∝ (hν)−0.4 で近似し使われる。 . . . . . . . . . . . . . . .
Newton 衛星の概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Newton 衛星の周回軌道 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Newton 衛星の X 線望遠鏡の概観。回転放物面型と回転双曲面型の 2 つの鏡によっ
て構成されている . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
表面照射型 CCD と背面照射型 CCD の断面の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . .
MOS 検出器の構造と座標系。黒の四角で表示されているのが読み出し口の位置。
望遠鏡の視野 (直径 30 分) を円で示した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PN 検出器の構造と座標系。読み出し口は rawY=0 の位置に一列に並んでおり、信
号電荷の読み出しが rawX 方向に一度に行う事ができる。図 4.5 と同様に望遠鏡の
視野 (直径 30 分) を円で示した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
突発的な陽子フレアーが起こっている時間帯の光度曲線の例 . . . . . . . . . . . .
本研究で用いたデータの 10-12 keV の範囲の観測天体、Blank sky、Closed sky の
スペクトル。観測天体のスペクトルについては、何の処理も行っていない、生デー
タでる。それぞれ、黒が観測天体、赤が Blank sky、緑が Closed sky がのスペク
トルである。また、 66.6 ch が 1 keV に対応する。本来ならばこのエネルギー帯域
では観測天体からのスペクトルと Blank sky、Closed sky のスペクトルは、ほぼ一
致しなければならないが、ここでは 1.8 倍 ほどの差がある。 . . . . . . . . . . . .
左: MOS (closed) のバックグラウンドスペクトル。右: pn (closed) のバックグラ
ウンドスペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10-12 keV での光度曲線 (MOS1)。(左) 全観測時間にわたる光度曲線。観測時間終
盤に突発的な陽子フレアーが起きているのが分かる。(右) 左図から陽子フレアーが
起きている時間帯を除いた光度曲線。細かく見ると、時間変動しているのが良く分
かる。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10-12 keV での計数率のヒストグラム (MOS1)。突発的な陽子フレアーの部分を除
いた後で近似したガウス関数を取った。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vignetting 関数。シュミレーションの値である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
エネルギー帯域別の vignetting map (1 ピクセル = 5 arcsec)。(左図) 0.2-0.7 kev
での vignetting map。(右図) 7.0-10.0 kev での vignetting map。左と右でマップ
の形状が明らかに違い、vignetting のエネルギー依存性が分かる。 . . . . . . . . .
全エネルギー帯域での vignetting map (1 ピクセル = 5 arcsec)。5 つの異なったエ
ネルギー帯域で vignetting map を作り、カウントレートで加重平均を取った。 . .
vignetting 補正する前のイメージ。バックグラウンド処理は終えている。 . . . . .
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29
29
31
33
33
34
36
36
37
40
40
42
42
43
44
論文要旨
5.7
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
vignetting 補正後のイメージ。中心部の構造には変化は無いが、周辺部は形状も変
化している上、カウント数が明らかに増えているのがわかる。 . . . . . . . . . . .
MOS1+2 のバックグラウンド処理前の画像。1.5 ピクセルでスムージングをかけて
いる。有効積分時間は 24839 sec。log scale で描いている。 . . . . . . . . . . . .
MOS1+2 のバックグラウンド処理後の画像。1.5 ピクセルでスムージングをかけて
いる。有効積分時間は 24839 sec。log scale で描いている。 . . . . . . . . . . . .
MOS1 のスペクトル。高エネルギー側での超過が目立つ。 . . . . . . . . . . . . .
MOS2 のスペクトル。MOS1 に比べて、低エネルギー側での超過が目立つ。 . . .
MOS1+2 のスペクトル。MOS1 に比べて、低エネルギー側での超過が目立つ。 .
MOS1 (左) と MOS2 (右) の解析による温度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MOS1+2 の解析による温度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MOS1 (左) と MOS2 (右) の解析によるアバンダンス分布 . . . . . . . . . . . . .
MOS1+2 の解析によるアバンダンス分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
左: Chandra の 高温ガス温度分布。2D は projection、3D は reprojection した
結果。外側の 4 つの annulus の揺らぎはソフトの影響で物理的な特性ではない。
右: Chandra のアバンダンス分布。meteoritic の値を用いている (1.0 meteoritic =
0.694 photospheric)。外側の 4 つの annulus の揺らぎは温度分布の時と同様であ
る (Lewis et al. 2002)。なお、Chandra 衛星の報告は H0 = 70 km s−1 Mpc−1 、
ΩM = 0.3、ΩΛ = 0.7 を採用しており、また luminosity distance は 347 Mpc でス
ケールは 1.45 kpc arcsec−1 である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
左: ASCA の観測データから求めた A2029 の Hardness ratio の動径方向分布 (1
pixel = 1500 )。ratio は 3.0-10.0 keV/0.7-1.5 keV である。中心に向かう程 Hardness
ratio が高くなる傾向がある。右: 同じく ASCA の解析による A2029 のガスの動径
方向の温度分布 (1pixel = 1500 )。温度は Hardness ratio から換算して求めている。
平均すると kT = 7.7keV であるが、中心に向かう程、温度が高くなる傾向がある
(Tanioka et al. 2002)。また、左図に対応する中心の 2 つの点が右図には見られな
い。その理由は左図の Hardness ratio の値に対応するガス温度は 20 keV を超えて
しまい、右図の縦軸の領域を超えているためである。 . . . . . . . . . . . . . . . .
中心領域 43 分角四方の Hardness ratio (1.6-10.0 keV/0.8-1.6 keV) 。多少のムラム
ラがあるのが分かる。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Newton 衛星の観測による Hardness ratio の分布 (1.6-10.0 keV/0.8-1.6 keV)。
ASCA 衛星の結果とは違い、中心部で最も低く、外側に行くほど高くなっている。
左図: MEKAL + Power law モデルでフィットさせた MOS1+2 のスペクトル。右
図: MEKAL モデルのみでフィットさせた MOS1+2 のスペクトル。領域は R < 1700
、エネルギー帯域は 0.3-10.0 keV である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
左: Chandra の中心部 (500 < r < 1700 ) の低エネルギー側 (0.3-2.0 keV) のエネ
ルギースペクトル (Lewis et al. 2002)。0.7 keV 付近の低エネルギーでの超過は
Calibration Error の影響によるものと Lewis et al. は主張している。外の領域では
この傾向は現れていない。右: 左図と同じ領域、同じエネルギー帯域の Newton 衛
星によるエネルギースペクトル。おおよそ Chandra のスペクトルと似た形状をし
ているが、低エネルギー側の超過はそれほど目立っていない。 . . . . . . . . . . .
A2029 全域の Hardness ratio map。ratio は 1.6-10.0 keV/0.8-1.6 keV である。内
側の円の内部の領域は 図 6.12 の領域とほぼ等しい。また内側と外側の円にはさま
れた領域は図 6.18 のスペクトルを作成した領域である。 . . . . . . . . . . . . . .
vi
44
46
47
49
49
49
50
50
51
51
52
53
54
54
55
56
57
論文要旨
6.17 A2029 全域の Hardness ratio の error map。絶対エラーで描いている。2 つの円
は図 6.16 と同様の領域である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.18 MOS1+2 の 3000 < R < 9000 の領域のスペクトル。図中にそれぞれ鉄の K-α 線 の
H-like と He-like、 K-β 線 の H-like と He-like を示している。主なパラメーター
+0.052
2
の値は kT = 7.912+0.413
−0.397 、Z/Z¯ = 0.468−0.051 、補正χ = 1.0311 である。 . . . .
6.19 MOS1+2 の 3000 < R < 9000 の領域のスペクトル。左図: MEKAL + Gauss + Gauss
モデルでフィットさせた。右図: Bremsstrahlung + Gauss + Gauss + Gauss + Gauss
モデルでフィットさせた。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.20 MOS1+2 の R < 1700 の領域のスペクトル。統計が少し悪いが、K-β 線は見えて
+0.138
いない。主なパラメーターの値は kT = 5.545+0.604
−0.496 、Z/Z¯ = 0.683−0.130 、補正
χ2 = 1.0068 である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.21 A2029 の Surface brightness 分布。1 pixel = 5 arcsec である。等温 β モデルに良
くフィットしているのが分かる。求まったパラメーターの値は β = 0.625、rc = 93.2
kpc である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.22 等温 β モデルを仮定した時の A2029 のガス密度分布。ρg (0) の値は 9.20×105 M¯ /kpc3
である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.23 等温 β モデルを仮定したガス質量と束縛質量の分布。2 つの分布の差がダークマ
ターの質量であると見積もられる。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.24 Chandra 衛星の観測をもとに求めた 3 次元温度分布 (Lewis et al. 2002)。図 6.10
は動径方向を log scale で描いていたが、この図はそれを liner
³ ´scale に直している。
赤の曲線が近似曲線であり、それは Tg (r) = 8.8 − 5.6 exp rrc [keV] である。ここ
6.25
6.26
6.27
6.28
で rc は Chandra の結果を用い、rc = 42 arcsec である。 . . . . . . . . . . . . . .
中心で減少するガス温度構造を持たせた時の中心部における質量分布。およそ r < 40
kpc 以内で負の値を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
double β モデルをフィットさせた Surface brightness。赤い点線が Surface brightness
である。黒の点線が内側、破線が外側の成分を示している。求まったパラメーター
の値は、βin = 1.254、βout = 0.691、rc(in) = 70.64 kpc、rc(out) = 145.8 kpc である。
2 温度構造のガス密度分布。点線が内側の cD 銀河が束縛しているガスの密度。破
線が外側の銀河団が束縛しているガスの密度を示している。 . . . . . . . . . . . .
2 温度構造の場合のガス質量分布 (下の曲線) と束縛質量分布 (上の曲線)。中心部
で負の質量を示す事はなく、また分布の形状もほぼ妥当なである。ただ、周辺部に
おいて、両質量分布が宇宙におけるバリオンとダークマターの質量比 (およそ 1:6)
より大きい。この点については、まだ改善しなければならない。パラメーターを微
調整する必要がある。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
58
59
60
60
62
62
63
64
64
65
65
66
viii
表目次
2.1
2.2
Abell clusters の分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
宇宙元素組成比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
6
4.1
4.2
4.3
X 線望遠鏡搭載衛星の性能比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Newton 衛星に搭載されている検出器の性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
観測モードごとの時間分解能の値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
30
35
5.1
本研究に用いた解析ソフトウェア . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Newton 衛星による Abell 2029 銀河団の観測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
エネルギー帯域 0.3-10.0 keV でモデルフィットしたパラメーターの値。 . . . . .
エネルギー帯域 2.0-10.0 keV でモデルフィットしたパラメーターの値。 . . . . .
MEKAL モデルと MEKAL + Power law モデルで求めた主なパラメーターの値
2 つのモデルフィットの主なパラメーターの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
48
48
55
61
.
.
.
.
.
1
第1章
はじめに
X 線天文学はいまや天文学の主柱となる分野の一つであり、また日本が世界をリードする研究
分野である。X 線は地球大気と相互作用し強く吸収されるため、観測のためには吸収の少ない上
空で行う必要があり、今日まで多くの衛星が打ち上げられ、それらのもたらす情報によって X 線
天文学は発展してきた。
特に近年、ROSAT、BeppoSAX、XMM-Newton、Chandra などの優れた空間分解能やエネル
ギー分解能を持った X 線観測衛星によって得られた観測データは、銀河団内の詳細な情報をもた
らし、そのダイナミックな姿を徐々に浮き彫りにしてきた。また、2005 年 6 月に予定されている
日本の 5 台目の X 線天文衛星で、世界最高レベルのエネルギー分解能を誇る AST RO − E2 の打
ち上げによって、銀河団内のさらなる詳細な解析が期待される。
銀河団は宇宙で最も大きな重力的に束縛された天体で、銀河団の系全体の重力的進化の時間ス
ケールは宇宙年齢 (約百数十億年) の半分程度である。質量は 1013 ∼ 1015 M¯ 、光度は 1043 ∼ 1045
erg s−1 ほどである。数 Mpc 以内の領域に数十から数千個に及ぶ銀河と、銀河団内を満たす希薄
(10−2 ∼ 10−3 cm−3 ) で高温 (107 K ∼ 108 K) なガス (Intracluster Medium: ICM) が観測されてい
る。
可視光の観測で求められる速度分散から銀河団の持つ重力質量が導出されているが、その値は
観測される銀河の総質量の 10 倍程あるいはそれ以上である。また X 線の観測から見積もる ICM
の総質量も銀河の同程度から数倍程である。このことは暗黒物質 (ダークマター) の存在を示唆し
ており、その質量は銀河団全体の大部分を占める。つまり銀河団は、銀河・ICM そして主成分で
あるダークマターからできていると考えられている。
このダークマターはその名の示すとおり、電磁波では検出されておらずその性質については何も
分かっていないのが現状である。ダークマターの候補として質量を持つニュートリノが挙げられ
た事もあったが、ダークマターを説明するには宇宙全体における存在量が少なすぎる。そのため、
現在では未発見の素粒子がその候補に考えられており、いくつかの素粒子の名が挙げられてはいる
が、いまだ決着はついていない。
一方、宇宙において顕著に働く力は重力である。ダークマターが重力相互作用を行う物質の大
部分を占めていれば、天体の構造や形成および進化の過程には、当然ダークマターの性格を色濃
く反映しているものと考えられる。以上のような見地からダークマターに対する研究は宇宙物理
学だけでなく素粒子物理学の分野においても大きな研究課題の一つになっている。ダークマターを
大量に含む天体の研究はそれに対する何らかの情報の獲得を期待させるが、銀河団はそれに最も
適している天体である。
今回、本論文で解析した銀河団は Abell 2029 (以下 A2029 と表記) と呼ばれる銀河団である。
赤方偏移 z = 0.0767 (Abell, Corwin, & Olowin 1989) の場所に位置しており、中心には巨大 cD
銀河、UGC 9752=IC 1011 (以下 IC 1011 を採用する) が存在している。また、richness class II、
Bautz-Morgan type I に属しており (これらの説明については 2 章を参照)、 X 線の表面輝度分
布のピークは赤経/赤緯座標で (α, δ) = (15h 10m 56s .04, +05◦ 440 4200 .68) である。この銀河団はコ
ンパクトでリラックスした、cD galaxy dominate な系であり、中心の cD 銀河には Wide Angle
第1章
はじめに
2
Tailed (WAT) radio source 、PKS1509+49 = 4C +06.53 がある。
A2029 はこれまでに様々な波長で多くの観測・研究が行われてきた。 例えば可視光領域の研
究では Dressler (1981) や Johnstone, Fabian, & Nulsen (1987) などがある。 X 線領域でも多く
の衛星によって観測され研究されてきた。いくつか例を挙げると、ROSAT (1992 年 1 月 12 日)、
ASCA (1994 年 2 月 19 日)、BeppoSAX (1998 年 2 月 4-5 日)、Chandra (2000 年 4 月 12 日)、
そして XMM-Newton (2002 年 8 月 25 日) である。これらの衛星による観測結果に対する論文も
数多く報告されているが、XMM-Newton 衛星に関してはまだ報告が出されていない。そこで我々
は Tanioka, & Miyoshi (2001) をはじめとする ASCA 衛星のデータを用いた研究報告と、Lewis,
Stocke, & Boute (2002) などの Chandra 衛星からの研究報告らと対比・比較しながら研究を進め
た。
特に ASCA 衛星のデータを用いた研究では、中心部で温度ならびに Hardness ratio が高い傾向
にあり、BL Lac オブジェクト の存在する可能性があると報告されていた。そこで、ASCA 衛星
より角度分解能等の性能が高い XMM-Newton 衛星で解析を行うことによって、より詳細な情報
が得られることを予想し、中心領域の解析を慎重に行った。また解析途中で、特徴的な傾向を示す
領域が存在していることに気付いた。そこで、その領域に対しても詳細な解析を試み、興味深い結
果を得ることができた。また、A2029 の全体像を見るために、ガスの温度分布や鉄のアバンダン
スの分布などを求め、最後に等温 β モデルを仮定した上で、高温ガスの質量分布と束縛質量の分
布を導出した。これらの結果を 6 章でそれを示し、7 章で議論を展開する。
なお、この論文ではこれまでに発表されている論文との比較を容易にするために、H0 = 50 km s−1
Mpc−1 、ΩM = 1.0、ΩΛ = 0.0 を用いて議論を進める。またこれらを用いた A2029 の luminosity
distance は 468.4 Mpc となり、そのスケールは 1.96 kpc arcsec−1 である。
3
第2章
2.1
銀河団について
銀河団
銀河団は百個から千個程度の銀河が、数百万光年程度の中に密集している天体である。典型的には
太陽質量の 1014 倍の質量を持っており、銀河団は重力的に束縛された天体としては宇宙で最も大き
な天体である。また、銀河団内には非常に高温(107 K ∼ 108 K)で希薄(10−2 cm−3 ∼ 10−3 cm−3 )
なプラズマガスが満ちていて、そのガスからは X 線が放射されている。可視光による銀河の速度
分散の観測結果から、ここの銀河を束縛しておくためには見えている物質だけでは不十分で、そ
の約 10 倍の質量が必要であることが分かっており、ダークマターの存在が指摘されている。
つまり銀河団は、銀河・銀河間ガス (ICM)・ダークマターの 3 成分からなる系であるといえる。
銀河団質量の大半がダークマターであるため、それの研究には最適の天体である。その意味で、銀
河団の研究は宇宙論にとっても重要であると。
2.2
可視領域の観測
2.2.1
Abell Catalog
Abell Catalog とは 1958 年に G.O. Abell が発表した銀河団の定義にもとづいて作成された銀
河団のカタログであり、銀河団の研究においてある種の標準を与えている。その定義は次の 2 つ
である。
• 1. 銀河団中で 3 番目に明るい銀河の見かけの等級を m3 とし、中心から角半径 θA /z 内に
m3 < m < m3 + 2 の明るさを持つメンバー銀河が 50 個以上存在すること。また、この個数
から、richness class R を定義する。
• 2. メンバー銀河中、10 番目に明るいものの等級 m10 から推定した赤方偏移 z が 0.02 ≤ z ≤
0.20 であること。この m10 から distance class D を定義する。
表 2.1 に Abell 銀河団の richness class と distance class の分配を示す(上の条件を満たさな
い銀河もある)。Abell Catalog には 4076 個の銀河団があるが、その全てが X 線で観測されてい
るわけではない。ROSAT 衛星による全天サーベイ観測では、Abell 銀河団の 18 %しか観測され
ていない。これは赤方偏移の大きく違う銀河も同じ銀河団に分類していた (つまり、実際はそれ程
リッチな銀河団ではない) か、高温ガスの密度あるいは温度が低いためと考えられる。
2.2.2
銀河団の形態分類
銀河団の特性を示す指標として、銀河団の形態分類がある。よく用いられているのが Bautz と
Morgan による分類(B-M 分類)と、Rood と Sastry による分類(R-S 分類)である。B-M 分類
は次に示す通りである。
• Type I: 中心の cD 銀河が支配的であるもの
第2章
4
銀河団について
表 2.1: Abell clusters の分類
R
0
1
2
3
4
5
メンバー銀河数
銀河団数
30 - 49
50 - 79
80 - 129
130 - 199
200 - 299
≥ 300
1224
383
68
6
1
D
1
2
3
4
5
6
7
m1 0
13.3 - 14.0
14.1 - 14.8
14.9 - 15.6
15.7 - 16.4
16.5 - 17.2
17.3 - 18.0
≥ 18
銀河団数
9
2
33
60
657
921
-
• Type II: 最も明るい銀河が cD 銀河と巨大楕円銀河の中間的なもの
• Type III: 支配的な銀河が存在しない
B-M 分類は、中心銀河とそれ以外の銀河のコントラストをもとにした分類である。一方、R-S
分類は次に示すとおりである。
• cD (supergiant): 中心の cD 銀河が支配的なもの
• B (binary): 2 つの明るい銀河が中心付近に近接しているもの
• L (line): 明るい銀河が 2 つ以上線上に並んでいるもの
• C (core-halo): 4 ∼ 10 個の銀河が銀河団の核を形成しているもの
• F (flat): 数個及び多数の明るい銀河が扁平な分布をしているもの
• I (irregular): 分布形状が不規則または中心がよく分からない
R-S 分類は、明るい方から 10 個の銀河の分布の状況をもとにしたものである。
2.2.2.1
cD 銀河 (Compact Diffuse Galaxy)
cD 銀河は、大型の楕円銀河で、非常に大きいハロー部分を持つ銀河である。すなわち、銀河の
中で最大光度を持つ楕円銀河は D に分類され、100-200 kpc にわたる (低表面輝度の) エンベロー
プがあるものは cD に分類される。cD 銀河の質量は 1012 ∼ 1013 M¯ またはそれ以上の大質量を
持つ。中心の楕円銀河部分では光、電波、X 線で激しい活動が見られる。cD 銀河の(ハローを除
いた残りの)中心部分は巨大楕円銀河と区別は簡単にはできない。cD 銀河は、たいてい rich 銀河
団の中心に存在する。これらの cD 銀河の特性を調べる研究が 1970 年代から光学データを用いて
行われてきたが、その起源はいまだ定かではない。cD 銀河が単に普通の楕円銀河の極端なもので
あるのか、または特別な生成過程や進化の結果であるのか議論が続いている。
2.3
X 線観測
歴史的には銀河団の観測的研究は可視領域から始まった。これは銀河団が可視領域で見たメン
バー銀河の分布から定義されていることからも当然である。しかしその後、銀河団が強い X 線源
第2章
5
銀河団について
であることが認識されたことによって、その研究は大きな発展を遂げた。まず、X 線スペクトル
の連続成分や、高階電離した鉄輝線の存在から、銀河団からの X 線放射は高温で希薄なプラズマ
ガスからの熱的放射であることが明らかになった。さらに、X 線の空間分布の観測から、このガ
スは個々の銀河に局在するのではなく、銀河団空間全体に広がっていることが分かった。高密度銀
河団の X 線光度は 1042 ∼ 1045 erg s−1 の範囲にわたっている。
2.3.1
電離平衡
宇宙におけるプラズマにおいては、殆どの場合水素が最もありふれた元素で、ついでヘリウムが
多く存在する。残りのより重い元素はかなり少ない割合である(表 2.2)。プラズマ電子のほとん
どは水素元素とヘリウム原子から供給されたものであり、宇宙元素組成比を持ったプラズマが完全
電離している場合、電子密度は ne = 1.18nH で与えられる。ここで nH は電離前の水素原子の数
密度である。このときの平均分子量 µ は
µ=
136.25
≈ 0.6
108.63 + 118.1
(2.1)
である。電離平衡状態においてはプラズマ中のイオン生成と再結合がバランスしている。すなわち、
0
dnX Z
dt
= CX Z−1 (Te )nX Z−1 ne − CX Z (Te )nX Z ne + αX Z+1 (Te )nX Z+1 ne − αX Z (Te )nX Z ne (2.2)
=
ここで、nX Z は元素 X の Z 価のイオン X Z の数密度、Te はプラズマ電子温度、CX Z (Te ) はイ
オン X Z の反応
X Z → X Z+1 + e−
(2.3)
による電離係数、αX Z (Te ) はイオン X Z の反応
X − Z + e− → X Z−1
(2.4)
による再結合係数である。電離係数は、[a] 散乱により基底状態から直接電離する過程、及び [b]
散乱により基底状態から自動電位準位へ励起された後、自動的に電離する過程の二つの過程の電
離係数の和である。再結合係数もまた、[c] 放射性再結合過程、及び [d] 二電子性再結合過程の二
つの過程の再結合の和である。すなわち、
CX Z
= CX Z (direct) + CXZ (autoionizing),
(2.5)
αX Z
= αX Z (radiative) + αXZ (dielectric)
(2.6)
である。ここで [b] の自動電離準位はその励起エネルギーが最低電離準位よりも高いエネルギーを
持ち、連続スペクトルの中に埋もれた離散的準位となっている。そして一旦そのエネルギー準位へ
と励起した後、電子間の相互作用により電子の再配置が起こり余分なエネルギーを放出電子に与
えて電離し安定化する。[c] の放射性再結合は光電効果の逆過程で、
e− + X Z → X Z−1 + hν
(2.7)
の過程をいう。ここで h は Planck 定数である。入射電子の運動エネルギーは任意の値を取れる
から、そのスペクトルは連続になる。これは低密度の原子気体では最も重要な再結合過程である。
[d] の二電子性再結合は結合してできるイオンが途中で電離エネルギーよりも高い励起エネルギー
を持つ二電子励起状態を経由して起こる。すなわち、
e− + X Z → X (z−1)∗∗ → X Z−1 + hν
(2.8)
第2章
6
銀河団について
元素
数
質量
自由電子
H
He
C,N,O,Ne
その他
合計
100
8.5
0.116
0.014
108.63
100
34
1.75
0.50
136.25
100
17
0.9
0.23
118.13
表 2.2: 宇宙元素組成比
である。二電子励起状態 X (z−1)∗∗ は入射電子がある特定のエネルギーを持つとき、入射電子がも
とのイオンを励起すると同時に自分も捕まってしまうことで生成される。一般には不安定ですぐに
電子を放出して始めの状態に戻るが、ある特定の条件の下では光子を放出して安定な状態になる
確率の方が大きく、その場合には再結合が起こる。その際に放射される光子が輝線スペクトルを形
成する。
2.3.2
X 線放射
ここでは銀河団において最も普遍的に見られる低密度(10−2 ∼ 10−3 cm−3 )で高温(107 ∼ 108
K)のプラズマからの熱制動放射による X 放射による X 線連続スペクトル及び X 線輝線スペク
トルの放射機構について概観する。はじめにこの問題を取り扱う上で必要な基本的な状況設定と
仮定について整理しておくと、
• プラズマ粒子間の弾性 Coulomb 散乱の時間スケールはプラズマの年齢や放射冷却時間スケー
ルよりも十分短く、プラズマ粒子はある一定温度の Maxwll-Boltzmann 分布をしている。
• 衝突による励起過程およびその逆過程の時間スケールは電磁波を放出して基底状態に戻る時
間スケールよりも十分短く、ゆえに電離や励起は常にイオンの基底状態から始められる。
• 銀河団中の放射場は十分に希薄であって、誘導放射遷移を考える必要はない。
• プラズマガスは光学的に薄く、放射場の輸送は無視できる(この条件の下では、電離及び連
続光放射はもっぱらイオン-電子間の散乱によるものとして、イオン同士の散乱からの寄与は
無視できる)。
• 電離と再結合のための時間スケールは一般に銀河団の年齢やプラズマの流体力学的時間ス
ケールよりもかなり短く、プラズマは電離平衡の状態にあるとみなせる。
となる。以下の手順で電離平衡、熱制動放射、熱制動放射以外の連続成分、シンクロトン放射及び
放射スペクトルについて個別に述べた後、最後に銀河団高温ガスから放射される X 線について予
想されるエネルギースペクトルの形について述べる。
2.3.3
熱制動放射
熱制動放射は銀河団ガスからの主要な連続放射である。その放射は厳密には Coulomb ポテン
シャルから量子力学的手法により計算される量であるが (Karzas and Latter 1960)、ここでは(厳
密ではないが)より直感的な方法による導出を示す。
第2章
7
銀河団について
電荷 Ze のイオンと電子が相対速度 v 、衝突係数 b でイオンの側を通過するとき、電子はイオ
ンの方向にパルス的な加速 a(t) を受ける。これによって放射される電磁波放射のエネルギーは
Z
Eγ =
∞
−∞
2 e2 a(t)2
dt
3 c3
(2.9)
である。ここで c は光速度、e は素電荷である。a(t) を Fourier 変換したものを式 (2.9) に代入す
ることにより、放射される電磁波の振動数依存性が導かれる。角振動数を ω とすると、Fourier 変
換の公式
Z
∞
F (ω)eiωt dω,
a(t) =
(2.10)
−∞
及び
F (ω) =
Z
1
2π
∞
a(t)e−iωt dt
(2.11)
−∞
から、まず式(2.10)を式(2.9)に代入して、
Z
2e2 ∞
a(t)2 dt
Eγ
= 3
3c −∞
Z
Z ∞
Z ∞
2e2 ∞
0
= 3
dt
dω
dω 0 F (ω)F ∗ (ω 0 )ei(ω−ω )t
3c −∞
−∞
−∞
Z
8πe2 ∞
dω|F (ω)|2
=
3c3 0
(2.12)
を得る。式(2.11)と、a(t) が大きな値を持つのは電磁場の影響の大きい − vb < t < vb の範疇であ
る事から、ω vb < 1 を満たす ω については
1
F (ω) =
2π
Z
∞
a(t)eiωt dt ∼
−∞
∆v
Ze2
=
2π
πbme v
である。ここで me は電子質量で、∆v は
Z
bdt
Ze2 ∞
2Ze2
∆v =
=
me −∞ (b2 + v 2 t2 )3/2
me bv
(2.13)
(2.14)
である。また ω vb > 1 を満たす ω については、
1
F (ω) =
2π
Z
∞
a(t)eiωt dt ' 0
(2.15)
−∞
である。従って、電子 1 個とイオンが衝突係数 b で散乱した時に放射される振動数 ω ∼ ω + dω
の光子のエネルギー放射量 ηγ ~ωdω として式(2.13)、(2.12)から
ηγ ~ωdω ≡ dEγ
2c2
∆v 2 dω
3πc3
8 Z 2 e6 1
dω
=
3π v 2 m2e c3 b2
=
(2.16)
h
を得る。ここで ~ = 2π
である。式(2.16)の両辺に電子数密度 ne 、イオン数密度 ni 及び 2πvbdb
を掛けて積分すると、単位時間単位体積当り振動数 ω ∼ ω + dω の光子の放射量
Z
bmax
dP =
bmin
16π e6 Z 2 ne ni
gff dω
ne ni nγ ~ωdω2πvbdb = √
3 3 vm2e c3
(2.17)
第2章
8
銀河団について
が得られる。ここで
√
µ
¶
3
bmax
gff =
ln
π
bmin
(2.18)
を free-free の Gaunt 因子という。積分限界の上限 bmax としては平均イオン間隔と (ω vb = 1 から
決まる) b = ωv の小さい方をとる。銀河団プラズマの場合は後者であり、
bmax ≡
v
ω
(2.19)
である。一方、積分限界の下限 bmin にも二つの制限が関わってくる。第一は古典的な軌道理論に
おいて ∆v ∼ v となる時の衝突係数で、
(1)
bmin =
2Ze2
me v 2
(2.20)
であり、第二は不確定性原理 ∆x∆p & ~ から決まる量で、∆x ∼ bmin 、∆p ∼ mv と置いて
(2)
bmin =
(1)
~
me v
(2.21)
(2)
(1)
(2)
を得る。bmin としては bmin と bmin のうち大きい方を採用する。しかし、bmin < bmin の場合は、
古典的取り扱いは出来なくなる領域まで古典論を適用することになり論理矛盾を起こす。実際は、
(2)
(2)
この場合にも bmin ≡ bmin として得られる結果はオーダー的には正しいので、常に bmin = bmin と
してよい。
温度 T で熱平衡にある高温プラズマでは、電子とイオンがその温度に対応する Maxwell 分布に
従っている。電子が速度 v で静止イオンに衝突しても制動放射するとすればエネルギー ~ω = hν
の光子を放射するためには、少なくとも、
1
hν ≤ me v 2
2
である必要があるから、電子の入射速度の下限を
r
vmin =
(2.22)
2~ω
me
(2.23)
として、単位体積単位時間当たりに放射される振動数 ν ∼ ν +dν の光子のエネルギーは、式(2.17)
から
³
´
R∞
2 exp − me v 2
dvdP
v
2kT
vmin
³
´
²ffν dν
= R
∞
2 exp − me v 2
dvv
2kT
vmin
32π
=
3
µ
2π
3
¶1
2
e6 Z 2 ne ni
(me c2 )2
µ
me c2
kT
¶ 21
¶
µ
hν
dν
g ff exp −
kT
(2.24)
となる。ここで Z 2 e2 は水素原子核の電荷の 2 乗とヘリウム原子核の電荷の 2 乗の平均値で、
¡ hν ¢
は速度の積分の下限 vmin と速度分布の Maxwell 分布型に起因する。また g ff は gff を
exp − kT
Maxwell の速度分布で加重平均したものである。冒頭にも述べたように、²ffν dν は厳密には量子力
学的に求められるべきものであるが、式(2.24)は形としては正しく、複雑な部分の全ては Gaunt
因子に集められている。量子力学的に計算された Gaunt 因子のエネルギー依存性を図 2.1 に示す。
hν
図の説明にもあるが、 X 線天文衛星の観測範囲に入る 0.01 ≤ u = kT
≤ 20 では g ff ∝ E −0.4 の
エネルギー依存性を持っている(E = hν )。
しかし、この近似を用いたとしても実際に計算を行うには複雑である。一方、上記の近似をさら
に簡潔に表現した式を White & Silk (1980) が求めている。そこで、我々の研究ではそちらの式を
用いることにする。また、 White & Silk が求めた近似式の具体的な形については 3 章で述べる。
第2章
9
銀河団について
図 2.1: Gaunt 因子のエネルギー依存性および温度依存性 (Karzas and Latter 1961)。横軸が
Z2R
hν
で、図中のパラメータは γ 2 = kT y である。ここで Ry は Rydberg 定数である。銀河団
u = kT
ガスは γ 2 = 10−3 の線に相当し、 X 線衛星の観測範囲である 0.01 ≤ u ≤ 10 では g ff ∝ (hν)−0.4
で近似し使われる。
2.3.4
その他の連続スペクトル
一般にプラズマからの連続 X 線の放射は主に次の三種類の電子散乱過程による。すなわち、[a]
自由状態から自由状態への熱制動放射(前節参照)、[b] 自由状態から束縛状態への再結合時の放
射、および [c] 準安定状態にあるエネルギー準位からの二光子崩壊である。銀河団の高温プラズマ
については、[a] が圧倒的で、[b]、[c] はほとんど無視できるが、今後観測対象の拡がりや観測機器
の発達などから [b]、[c] についても考慮する必要が出てくるかも知れない。そのため、この説では
[b]、[c] について概観しておく。
始めに [b] から見ていこう。自由状態から束縛状態への遷移に伴う再結合断面積 σfb は光電吸収
の散乱断面積 σbf に Milne (1921) の関係式
m2 c2 v 2 ωgs (X Z )
σbf
= 2e 2
σfb
ν h ωn (X Z−1 )
(2.25)
を適用して計算される。ここで、ωn は準位 n の統計的加重で、gs は再結合するイオン X Z+1 の
基底状態 (graound state) を示し、c は光速、v 自由状態での電子の速度である。水素様イオンに
対しては ωgs = 1、ωn = n2 である。故に式 (2.34) と、式(2.25)から再結合断面積 σfb は
128π 4 e10 Z 4 gfb
σfb = √
3 3me c3 h4 νn3 v 2
(2.26)
となる。ここで、gfb は再結合過程の Gaunt 因子である (Karzas and Latter 1961)。また、電子
数密度、イオン数密度及び電子の位相空間分布関数を式(2.26)に乗じて速度空間で積分し、すべ
ての許されるエネルギー準位にわたって和を取ることにより、水素様イオンの再結合連続スペクト
ルの放射係数 ²fb として
²fb = ne ni
µ
¶ ∞
µ
¶
hν X −3
Z 2 EH
Z 4K
exp
−
n
exp
−
gfb dν
kT n=n
n2 kT
(kT )3/2
0
(2.27)
第2章
10
銀河団について
が得られる。ここで、
K=
64π 1/2 e4 h 3/2
E
33/2 m2e c3 H
(2.28)
2
2 4
で、EH = 2π he2 me は水素の電離エネルギーである。また、n0 = Z hνEH である。
最後に [c] の場合では、水素様イオンとヘリウム様イオンの 2S 状態は準安定状態であるため、
粒子密度が十分低ければ、電子が散乱により励起される前にこの準安定状態の寿命がきて 2 光子
連続 X 線を放射して基底状態へ遷移してしまう。例えば、水素様イオンに対する 2 光子放射のス
ペクトル分布については Spitzer and Greenstein (1951) に詳しい。
2.3.5
シンクロトン放射
シンクロトン放射は銀河団高温ガスにおいてはまず考慮にする必要はない放射機構ではあるが、
銀河団を構成する個々の銀河においては一般には重要な連続 X 線放射機構の 1 つであり、場合に
よってはそれが高温ガスからの熱制動放射に重なってくる可能性もある。また、個々の銀河内で加
速された高エネルギー電子が外に漏れ出た場合、銀河団高温ガスと共存する磁場により、シンクロ
トン放射する可能性も否定できない。ここでは簡単にその放射係数を示しておく。
高エネルギー電子が磁場の中を運動することで、電子は Lorentz 力 F = −e vc × B を受けてス
パイラル状の軌道上を走る。この際に電子は軌道を含む面内で軌道の曲がる方向に加速を受け、制
動放射を生じる。これがシンクロトン放射である。磁気制動放射とも呼ばれる。磁場の方向に対し
て角度 θ で螺旋運動をしている 1 つの電子が、単位時間に放射する振動数 ν ∼ ν + dν のシンク
ロトン光子のエネルギーは
31/2 e3 H⊥ ν
P (ν, E) =
me c2 νc
Z
∞
ν/νc
K5/3 (η)dηdν
(2.29)
で与えられる (Ginzburg and Syrorvatskii 1965; Lang 1974)。ここで νc は臨界振動数で H⊥ の関
数、K5/3 (η) は第 2 種 Bessel 関数である。H⊥ 磁場 H の電子速度 v に垂直な成分である。
観測される宇宙線や多くの電波源のエネルギースペクトルが冪型である事から、一般に相対論的電
子は冪型のエネルギー分布を持つと考えられる。そこで、エネルギー E ∼ E + dE のエネルギー
を持つ電子数は
Ne (E)dE = Ce E −p dE
(2.30)
で与えられるとする。ここで、Ce と p は定数である。そして、その様な電子集団からのシンクロ
syncro
トン放射の放射係数 ²ν
は
Z ∞
syncro
²ν
=
P (ν, E)Ne dEdν
0
√
µ
¶ p−1
2
3 e3
3e
(p+1)/2 −(p−1)/2
H⊥
ν
dν
= Ce α(p)
2
3
5
8π me c
4πme c
(2.31)
となる。すなわち、放射される光子のエネルギースペクトルがやはり冪型をしており、しかもその
冪が X 線源となった相対論的電子の冪 p を用いて (p − 1)/2 と書けるのが特徴である。ここで、
α は変化の緩やかな関数で、p > 13 に対して、
α(p) = 2
+ 73
Γ
p+1
(p−3)/2 p
である。ここで Γ は Γ 関数である。
µ
3p − 1
12
¶ µ
¶
3p + 7
Γ
12
(2.32)
第2章
銀河団について
2.3.6
輝線スペクトル
11
高温で広がりを持ったプラズマからの X 線輝線放射に寄与する過程としては、[a] 衝突による荷
電子あるいはより内殻の電子の励起、[b] 放射性再結合と [c] 二電子性再結合、[d] 衝突による内殻
電子の電離、そして [e] これらの過程に続く電磁波放射のカスケードがある。以下に、それぞれに
ついて概観する。
[a] 基底状態から散乱により励起された輝線の放射係数は
Z
²line
ν
h3 νΩ(Tg )B
= ne nX Z
4ωgs (X Z )
µ
2
3
π m3e kTg
¶1
2
¶
µ
∆E
exp −
kTg
(2.33)
で与えられる。 (Sarazine 1986)。ここで、Tg はプラズマガスの温度、hν は遷移のエネルギー、
∆E は基底状態から励起準位への励起エネルギー、B は輝線分枝比、すなわち上位の状態がこの遷
移を通して崩壊する確率を表し、Ω は散乱強度と呼ばれる量で変化の緩やかな温度の関数である。
[b]、[c] では X Z+1 イオンの再結合が X Z イオンの輝線に寄与する。[d] では、 X Z−1 イオン
の 12 S 殻からの電子散乱による電離が X Z イオンの輝線の生成に寄与する。
2.3.7
銀河団高温プラズマからの予想される X 線スペクトル
Sarazin and Bahcall (1977) は、以上の議論から予想される銀河団の X 線スペクトルを計算し
ている。重力ポテンシャルには、King モデル(W0 = 10; 3.2 参照)を仮定し、プラズマガスの分
布については n0 = 10−3 cm−3 、rc = 0.25 Mpc として、以下の 3 つの場合について計算してい
る (T = T (r); r は銀河団の中心からの距離)。
• 等温モデル (γ = 1): フリーパラメータはガス温度 Tg
• 断熱モデル (γ = 5/3): フリーパラメータは Tg (0) と Tg (∞)/Tg (0)
• 相対論的(超高温)モデル (γ = 4/3): フリーパラメータはガス温度 Tg
また、ここで本研究のスペクトルのフィッティングに主に利用した MEKAL モデルについて簡
単に言及しておく。
2.3.7.1
MEKAL モデル
MEKAL モデルは、熱く拡がったガスからのスペクトルの放射に対する Mewe (1985、1986) と
Kaarstra (1992) の計算に、 Liedahl (1995) による鉄の輝線の計算を加えたモデルである。このモ
デルは、いくつかの輝線を含む熱制動放射である。
2.3.8
我が銀河の恒星間ガスによる X 線の吸収
天体を軟 X 線で観測した結果の解析や解釈においては、低温ガスによる軟 X 線の吸収を正しく
評価する事が不可欠である。
原子の軌道電子はそれぞれ固有のポテンシャルエネルギーで原子核に結合している。もし光子の
エネルギーが電子のどれかをそのエネルギー準位からたたき出してしまうに十分な場合には、原
子は電離して光子は吸収される。光子のエネルギーを 0 からだんだん上げていくと、そのエネル
ギーはまず原子の外側にある電子をより高い準位に上げるのに使われる。エネルギーがより高く
第2章
12
銀河団について
て内側の M 殻、L 殻、K 殻の電子の結合エネルギーに達すると、光子は吸収されて、それぞれの
電子を電離する。光子のエネルギーが K 殻の結合エネルギーよりもはるかに高いエネルギーに達
すると、電子は一応自由なものとして扱われるようになって、光子は主に電子による散乱によって
吸収されることになる。いわゆる Compton 散乱である。Compton 散乱は 4 keV 程度から効き始
めて、10 keV 以上ではそれが主な吸収機構になる。しかし、例えば、我が銀河 (銀河系) のディス
クはこのエネルギー領域において光学的に十分に薄く、銀河系内の X 線観測に対して Compton
散乱が実際に重要になる事はほとんど無い。
例えば、水素様イオンの主量子数 n の電子の光電吸収の散乱断面積 σbf は
σbf =
64π 4 me e10 Z 4 gbf (Tg , ν)
√
ν3
3 3ch6 n5
(2.34)
である (Lang 1974)。ここで gbf は光電吸収の Gaunt 因子である。 X 線の吸収は K 殻電子に
よる光電吸収が最も重要で、ヘリウム、酸素、鉄による吸収が特に多き寄与をする。各元素の散乱
断面積の詳しい値は Henke et al.(1981) 等に与えられている。
2.4
銀河団ガスにおける熱的過程
この節では銀河団ガスの中で起こる熱的な諸過程について見ていく。まず銀河団ガスの熱的平衡
性と熱伝導について論じた後、冷却過程と加熱過程についても概観する。
2.4.1
平均自由行程と熱平衡の時間スケール
磁場が無いと仮定した時、(現在は ICM 中に磁場の存在を確認されているが、ここでは磁場の
無い場合について論じる) のプラズマ中の電子とイオンの平均自由行程は Coulomb 散乱によって
決まる。電子-電子散乱の平均自由行程は
µ
¶
´−1 µ lnΛ ¶−1
33/2 (kTg )2
Tg 2 ³
ne
λe = 1/2
= 23
kpc
(2.35)
108 K
10−3 cm−3
37.8
4π ne e4 linΛ
である (Spitzer 1956)。ここで、ne は電子数密度、lnΛ ≡ ln bbmax
で、bmin と bmax はそれぞれ、
min
衝突径数の上限値と下限値で、ガスの数密度や温度の依存性を持つが、その比の対数としての lnΛ
は変化の十分小さい量である。イオンの平均自由行程は電子のそれに等しい。すなわち λi = λe
である。これらの平均自由行程は銀河団の様々な距離のスケールよりも小さく、故に銀河団ガスを
様々な環境の下で流体として取り扱うことができる。流体近似は銀河団の外側の低密度領域や、そ
の大きさが λe 程度である銀河との相互作用を取り扱う時に破れる。また、銀河団ガスが極端に非
一様な分布をしている場合にも流体近似は成り立たない。
電子集団は時間スケール
teq (e, e) ≡
λe
hve irms
≈ 3.3 × 105
µ
Tg
108 K
¶3/2 ³
´−1
ne
yr
10−3 cm−3
(2.36)
で熱平衡状態に至る。陽子間集団が平衡状態に至る時間スケールは陽子と電子が等温であるとす
ると
µ
¶
hvp irms
me 1/2
=
(2.37)
hve irms
mp
第2章
13
銀河団について
であるから、
µ
¶
mp 1/2
teq (p, p) ≡
teq (e, e)
me
≈ 43 × teq (e, e)
(2.38)
である。ここで、mp は陽子質量である。この時間スケールの後、陽子やイオンも Maxwell 分布
に達する。電子とイオンが散乱を通して平衡状態になる時間スケールは、
¶
µ
mp
teq (e, e)
teq (p, e) ≡
me
≈ 1870 × teq (e, e)
∼ 109 yr
(2.39)
m
で与えられる。ここで、係数 mpe は電子と陽子の散乱が完全弾性散乱過程である事による。
陽子-電子平衡の時間スケール(2.39)が電子の放射冷却の時間スケールよりも長いと、電子は
放射冷却の時間スケールで冷えていき、陽子と電子で温度が異なる 2 温度状態になる。銀河団ガ
スの場合は、冷却の時間スケールが陽子-電子平衡の時間スケールよりも長いので、一般に 1 温度
の Maxwell 分布で特徴付けられる。
多くの銀河団は収縮とヴィリアル化の最中にあって重力ポテンシャルは時間と共に変化してい
るかもしれないが、ダークマターは激緩和過程1 の下ですでに力学的に緩和しているとも考えられ
る。さらに、ガスに急激な冷却や加熱が無い銀河団については、ガスが流体静力学的平衡に至る時
間スケールは、
ts ≡
D
≈ 6.6 × 108
cs
µ
Tg
108 K
¶−1/2 µ
D
Mpc
¶
yr
(2.40)
である。ここで、D は銀河の直径、cs は音速である。
2.4.2
熱伝導
電子温度に勾配が存在するプラズマ中では、温度勾配をなくす方向に熱伝導が生じる。もしも
温度勾配の長さのスケールが電子の平均自由行程(2.35)よりも長ければ、熱エネルギーのフラッ
クスは
Q = −κ∇Tg
(2.41)
で与えられる。ここで、κ は熱伝導係数である。例えば水素プラズマの κ の値は、
µ
κ = 1.31ne λe k
µ
13
≈ 4.6 × 10
kTg
me
¶1/2
Tg
108 K
¶5/2
ergs−1 cm−1 K−1
(2.42)
である(Spitzer 1956)。熱伝導は主に電子によるが、それは熱伝導係数が粒子質量の逆数の平方
根に比例するためである。
Sarazin (1986) が銀河団における熱伝導性を計算している。銀河団がその形成初期において断熱的
1
激緩和過程については Linden-Bell (1967) 参照。
第2章
14
銀河団について
で、しかも動径方向に負の温度勾配を持っていた(すなわち、中心に近いほど温度が高かった)とす
る。中心温度と電子数密度をそれぞれ、Tg = 108 K, ne = 10−3 cm−3 とし、コア半径 rc = 0.25 Mpc
の King モデルを用いる。さらに熱エネルギーからの輸送としては熱伝導だけを考え、系の平均温
度は変化しないとする。このモデルから、熱伝導の時間スケール
1
tcond
Ṫg
Tg
2µmH κ0
g(r/rc )
5ρg (0)r02 k
= −
=
(2.43)
が得られる。ここで、mH は水素原子質量、κ0 と ρg (0) はそれぞれ銀河団中心の熱伝導係数とガ
ス質量密度で、r0 はガス分布の King 半径である。そして、g(x) は
g(x) ≡ (x2 + 1)−3/2 −
5
2x2 Φ(x)
Φ(0)
½
Φ(x)
− (x2 + 1)−1/2
Φ(0)
¾2
(2.44)
で定義される。Φ(x) は銀河団の重力ポテンシャルで、x = rrc である。当然のことながら内側領域
のガスは冷却され、外側領域のガスは加熱される傾向を示す。熱伝導の時間スケールは r > 2rc で
は Hubble の時間スケールより長く、r . 2rc では Hubble の時間スケールより短くなる。
2.4.3
銀河団中心への落ち込みによる圧縮加熱過程
銀河団ガスは非常に高温であるが、数密度が低くて、冷却の時間スケールが Hubble 時間より長
いので、一般にその温度を維持するための加熱過程を特に考える必要はない。また銀河団ガスは
銀河団に束縛されているので、ガスの熱エネルギーは銀河団の重力ポテンシャルエネルギーと同程
度か、あるいはそれ以下である。
銀河団ガスの起源を銀河団の外からの質量の落ち込みに求めず、銀河団自身に求める立場では、
銀河団形成後に各銀河から温度の低いガスが供給されて、その後銀河の運動によって加熱されたと
考えられるわけであるが、ガスの質量は銀河の質量の数倍存在する事、さらに銀河内の恒星に起
因する重元素の銀河団ガス内含有率 (アバンダンス、Z で表す) が太陽のそれ (Z¯ ) に比べて、約
1/4 である事 (Z/Z¯ ∼ 0.25) 等から、これが高温ガスの主要な生成要因であるとは考えにくい。
従って、銀河団ガスの一部が銀河から放出されたものである可能性は非常に高いし、また銀河の運
動に伴う加熱も一部あるであろうが、その詳細については割愛する。
また、近年の X 線等の観測から銀河の中心に大質量ブラックホール (Super Massive Black Holes
: SMBH) が存在する事が明らかになってきている。そして銀河団の中心に位置する cD 銀河にも
SMBH が存在する示唆もあり、その SMBH からの加熱の寄与も本来なら考慮に入れるべきであ
るが、現在の研究では SMBH からの加熱の寄与は小さく、それを考慮に入れる必要はないと考え
られている。
上記の理由により、銀河団ガスの高い温度は、主に原始ガスが銀河団の重力収縮に伴って銀河団
中心へ落ち込む時に、その重力ポテンシャルを熱エネルギーに交換する事によるものであると考え
られる。確認の意味で、この加熱過程による銀河団ガスの温度を評価してみる。簡単のために、す
でに(おそらくはダークマターによって)出来上がっている銀河団の重力ポテンシャルにガスが落
ち込んでいくとし、ガス質量の重力ポテンシャルへの寄与は無視する。原始ガスは落ち込む以前に
は低温で銀河団から十分離れたところにあったとすると、その全エネルギー(運動エネルギーとポ
テンシャルエネルギーの和)はほとんど 0 である。ガスが落ち込むその各場所場所で十分にヴィ
リアライズされてゆくとすれば運動エネルギーが重力ポテンシャルエネルギーの絶対値の半分に
第2章
15
銀河団について
ほぼ等しく
3 kTg
1
≈− Φ
2 µmH
2
(2.45)
となる。W0 = 9 の king モデルでは、σ を銀河の 1 次元速度分散とすると銀河団の中心部で
Φ(0) ' 9σ 2 であるから、中心近くのガス温度として
kTg ∼ 3µmH σ 2
³
´2
σ
∼ 9
keV
950kmsec−1
(2.46)
を得る。この値は観測値にほぼ近い。この結果から、観測される銀河団ガスの高い温度をそのガス
自身の落ち込みによる重力ポテンシャルの解放による加熱だけで十分に説明できることが分かる。
2.4.4
放射冷却過程
銀河団ガスの主な冷却過程は電磁波の熱制動放射による放射冷却である。はじめに冷却の効果
を評価するための目安として冷却の時間スケールを評価する。Gaunt 因子 g の振動数依存性はゆ
るやかなので、その平均値を ḡ = 1.1 として式(2.24)から、
tcool
³
´−1
np
Ṫg
' 3 × 1010
=−
Tg
10−3 cm−3
µ
kTg
8keV
¶1
2
yr
(2.47)
を得る。ここで、np は陽子の数密度である。このように銀河団全体の平均では放射冷却の時間ス
ケールは Hubble 時間 (1.3 × 1010 h50 yr) より長い。しかし、原始ガスが銀河団に落ち込んで銀河
団ガスとなった後、しばらくは冷却の時間スケールが銀河団の年齢に対して十分長く、冷却は問題
にならないが、ガスが中心部に堆積していくにつれてガス密度が増大し、次第に中心部の放射冷
却の時間スケールは短くなっていく。冷却が重力収縮による加熱を上回ると、銀河団ガスは銀河団
中心部で冷え始め、それを取り巻く銀河団ガスからの圧力が冷えたガスを銀河団中心へと押し込
み、中心部のガス密度はさらに増大し、冷却時間スケールがさらに短くなりといった具合で加速度
的にガスは冷えていき、やがて中心部に定常的な冷却流(クーリングフロー)が生じるものと考え
られてきた。実際に多くの中心集中型銀河団の中心部では高密度のため Hubble 時間より短くなっ
ている。実際、熱制動放射による X 線の表面輝度分布は強いガス密度依存性をもち、弱い温度依
p
存性しか持たない (L ∝ n2g Tg ) ことを反映して、等温ガスモデルの場合に比べて中心部で X 線
表面輝度が急激に増加している銀河団が数多く観測されている。
次にガスフローの物理を概観する。球対称性の仮定の下でガスフローを表す一般的な方程式は、
物質保存に関係した式
∂ρg
1 d(r2 ρg u)
+ 2
=q−w
∂t
r
dr
(2.48)
と運動量保存に関係した式(運動方程式)
ρg
∂u
du
dP
dφ
+ ρg u
=−
− ρg
− wu
∂t
dr
dr
dr
及びエネルギー保存に関係した式
½ µ
¶
¾
½ µ
¶
¾
dTg
dTg
∂
1 2
d 2
1 2
ρg H + φ + u + κ
+ r u ρg H + φ + u + κ
∂t
2
dr
dr
2
dr
µ
¶
1
1 dTg
= q(²in + φ) − w H + φ + u2 + κ
+Ξ−Λ
2
ρg dr
(2.49)
(2.50)
第2章
16
銀河団について
から成る。ここで q は新たなガスの単位時間単位体積あたりの供給量(例えば銀河からのガス放
出による)、w はガスの単位時間単位体積あたりの欠落量(例えば星形成による)、P は圧力、φ
5kT
は重力ポテンシャル、u はフローの速度、κ は熱伝導係数、H = 2µmgH はエンタルピー、²in は新
たに供給されるガスが持つ単位質量あたりの熱エネルギー、Ξ は宇宙線や銀河の運動による加熱
率、Λ は冷却率である。
∂
ここで q = 0、Ξ = 0 とし、さらに流れが定常的であるとして ∂t
のかかっている項を 0 と置く
時、方程式群は簡単化されて、クーリングフローによるガスの質量降積率についてよく用いられ
る関係式
µ
¶
Z r
Z
5kTg
02 0
ff 0
4πr dr
dν²ν (r ) ≈ Ṁg (r)
+ ∆φ
(2.51)
2µmH
0
が得られる。ここで、
Z
dν²ffν
Λ=
(2.52)
であり、∆φ は半径 r の位置の重力ポテンシャルと、半径 r 内において高温ガスから欠落していっ
たフロー物質の質量で加重平均した重力ポテンシャルとの差を表す。一般に式(2.51)の右辺の( )
の中の第 1 項は第 2 項に比べてかなり大きいので、∆φ の項を無視し、さらに
Z r
Λ4πr02 dr0
(2.53)
L(r) ≡
0
とおくと(L(r) は半径 r の球の光度)、
Ṁg (r) =
2µmH
L(r)
5kTg
(2.54)
を得る。式(2.54)によって計算されている質量降積率の典型的な値は 50 − 200 M¯ /yr で、大き
なもので 1000 M¯ /yr 程度である(Fabian 1992)。このようにして中心部で高温ガスから冷却し
たフロー物質は小型で低温の中性ガス雲群を形成すると考えられていた。
しかし、現在の X 線観測においては、中心部に低温ガスの存在は認められているが、クーリン
グフローで予想したほど低温ではないことが明らかになってきている。そのため現状では、中心部
において何らかの加熱機構が働いているのではないかと考えられている。その加熱機構の候補と
しては前述した SMBH の他に磁場の影響による加熱やダークマターの対消滅による加熱などが考
えられておる。また加熱機構ではなく、銀河団の高温ガスと中心の cD 銀河 の高温ガスが 2 相構
造(入れ子構造)になっているとする意見もある。他にもいくつもの理論が提唱されているが、ど
れも決定力に欠けており結論は出ておらず、この問題は現在の銀河団の物理機構を考える上で一つ
の大きな問題となっている。
2.5
ダークマターの発見
本章の最後に我々の興味の対象であるダークマターの発見の経緯についての概観を述べる。
ダークマターの存在の可能性を最初に指摘したのは Zwicky (1933) で 50 年以上前のことであ
る。銀河は宇宙空間に一様に分布しているのではなく、その多くは互いの重力によって引き合った
大小の集団を作っている。これらの集団のうち、数個から数十個の比較的小さな集団を銀河群、百
個以上の大きな集団を銀河団と呼ぶ。Zwicky はこのような銀河団の中でも大きなものの一つであ
る、かみのけ座銀河団の質量を力学的平衡の仮定のもと、ヴィリアル定理を用いて推定した。銀河
第2章
17
銀河団について
団の構成する銀河の間に重力しか働かないとし、銀河団のスケールでニュートンの重力理論が正し
いとすると、よく知られたヴィリアル定理が成り立つ。
1¨
I = 2T + Φ
2
(2.55)
ここで、I はヴィリアルと呼ばれ、i 番目の銀河の質量を mi 、銀河団の中心からの距離を ri とし
P
て I = i mi ri2 で定義され、I¨ は I の二階の時間微分を表す。また、T は銀河の運動エネルギー
の総和、Φ は重力エネルギーである。いま、銀河団が平衡状態にあるとするとヴィリアルの時間
変化はゼロになり次の関係式が成り立つ。
2T + Φ = 0
(2.56)
T は銀河の総質量 M 、銀河の運動の速度分散 σ 2 を用いて
1
T = M σ2
2
(2.57)
と表され、Φ は銀河団の半径 R と M を用いて
Φ=−
GM 2
fR
(2.58)
と表される。ここで G は重力定数、f は銀河の分布に依存した 2 程度の数である。したがって
(2.56) 式より、
GM
σ2 =
(2.59)
fR
という、速度分散と質量、半径の関係が得られる。
Zwicky はまず、銀河団を構成する銀河の数を 800 個、各銀河の質量を平均 109 M¯ としいてか
みのけ座銀河団の質量を 8 × 1011 M¯ と推定した。さらに彼は R を約 300 kpc として、式 (2.59)
より銀河の速度分散を計算し、80 km/s という値を得た。ところが銀河からの光のスペクトルの
赤方偏移の観測は実際の速度分散が 1500km/s 以上あることを示していた。これは、銀河団の実
際の質量が上記の推定値の 400 倍以上もあることを意味している (missing mass problem)。
ずれの原因としてまず考えられるのは、かみのけ座銀河団が力学平衡にないという可能性であ
る。そこで、まずこの銀河団からの脱出速度が 1500 km/s よりずっと小さいとすると銀河団はす
ぐにバラバラになるはずである。かみのけ座銀河団が銀河団として典型的なものであるとすると、
これは銀河団に属さない銀河で大きな固有運動を持つものが多数存在することを意味する。しか
し、そのようなものは観測されていない。したがって、かみのけ座銀河団の脱出速度は 1500 km/s
√
以上ということになる。ところが脱出速度は力学平衡にある場合の速度の高々 2 倍にしかなら
ないので、たとえ力学平衡でないとしても、上で述べた質量の大きなズレを解消できない。銀河団
の質量が実際にそれを構成する個々の銀河の質量の和より大きいとすると、輝く銀河に属さない物
質、言い換えれば輝かない物質 (ダークマター)、あるいは見えない物質 (invisible matter) が銀河
団に存在することになる。これがダークマター問題の起こりである。この Zwicky の論文以降、他
の多くの銀河団も、かみのけ座銀河団と同じ程度の速度分散を持つことが示され、ダークマター
の存在はかなり普遍性を持つものであることが明らかになった。
もっとも、現在では Zwicky の用いた個々の値は 1 桁以上も実際の値からずれていることも分
かっており、また銀河団内には高温のプラズマガスが存在することも確認されているが、それでも
輝く物質とダークマターの質量比には大きな開きがある。現在でもその値にはかなりの幅があり、
M/L に換算して 200 ∼ 600 M¯ /L¯ 程度である (個々の銀河では M/L = 2 ∼ 10 M¯ /L¯ )。
第2章
2.5.0.1
18
銀河団について
銀河の回転曲線
上記の議論では Zwicky がどのようにして個々の銀河の質量を推定したか述べてなかったが、彼
の推定値は銀河の回転曲線の観測に基づいている。銀河には大まかに分けて、見かけが楕円体状
で星間ガスを少ししか含まない楕円銀河、円盤状で渦巻き模様を持つ渦巻銀河、不規則な形状を
持ちガスを大量に含む不規則銀河に分類される。これらのうち、渦巻銀河では星やガスが円盤に
沿って回転運動していることが知られている。ただし、この回転運動は一様運動ではなく、回転速
度が銀河の中心からの距離と共に変わる微分回転をしている。この回転速度 Vc を銀河中心からの
距離 R の関数として表した曲線は銀河の回転曲線と呼ばれている。
実は、この回転曲線から銀河内での質量分布を知ることができる。理由は簡単である。例えば、
質量分布が球対象であるとすると、距離 R の位置での回転曲線は重力と遠心力との釣り合いから
Vc2 = GM/R で与えられる。従って、回転曲線を観測すれば質量分布 M (R) を決定できる。一般
には、球対象からのずれを係数 f (R) で表せば、M (R) は
M (R) = f RVc2 /G
(2.60)
となる。f は 1 から大きくずれることはない。
このように、原理は簡単であるが、回転曲線を実際に観測することは容易ではない。古典的には
星からのスペクトルのドップラー偏移から星の速度を決定する方法が用いられてきた。しかし、銀
河は遠方にあるため星の光は弱く、多くの星に対してスペクトルを精度良く測ることはかなりの困
難である。実際、1975 年頃までの観測は比較的近くにある少数の銀河の、しかも星の密度の高い
銀河中心部に限られていた。そのため、銀河の質量の推定はかなり荒っぽい外挿に基づいた理論に
頼らざるを得ず、その値は信頼性の低いものであった。実際、上で述べた Zwicky の採用した銀河
の質量が現在広く受け入れられているものより 1 桁以上も小さいのはこのためである。
また、この銀河の回転曲線が半径が大きくなるにつれケプラー的に落ちるものと予想されてい
たが、実際に 21 cm 波による中性水素ガスの観測結果の示すところによると、回転速度は落ちる
ことなくほぼ一定の値にとどまっている。この事から銀河の階層においてもダークマター(ダーク
ハロー)が存在することが明らかになった。また、渦巻銀河等の円盤型銀河におけるダークハロー
の存在は、銀河円盤の安定性に関する分析からも示唆されていた (Ostriker & Peebles 1973)。
19
第3章
3.1
銀河団の力学的構造と質量分布
球対称ガス分布から束縛質量分布を求める式
この節では、球対称銀河団におけるガスの温度と密度の空間分布を知って、束縛質量の空間分
布を求める式を導出する。現実の銀河団においては完全に球対称的な分布は存在しないが、観測
対象として比較的歪みの少ないものを選べば、これは無理の無い仮定となる。まずガスは流体静
力学的平衡にあって流れが無い場合 (u(r) = 0) について考える。銀河団の半径 r 内の束縛質量を
M (r) とすると重力ポテンシャルは
φ(r) = −
GM (r)
r
(3.1)
であり、銀河からのガス供給及び加熱は無いとして、ガスフローの式 (2.48)-(2.50) で q = 0 及び
∂
Ξ = 0、さらに ∂t
のかかっている項を 0 とし、u(r) = 0 より、
−
Gρg (r)M (r)
dP (r)
=
dr
r2
(3.2)
を得る。ガスは理想気体であるとして、その状態方程式は
P (r) = n(r)kT (r) =
ρg (r)
kTg (r)
µmH
式(3.2)と式(3.3)から圧力 P (r) を消去して M (r) について解くと
½
¾
kB Tg (r)r d ln ρg (r) d ln Tg (r)
M (r) = −
+
GµmH
d ln r
d ln r
(3.3)
(3.4)
を得る。これにより、3 次元的な空間分布 ρg (r) と Tg (r) が得られればダークマターも含めた銀河
団の束縛質量分布が求まる。u(r) 6= 0 場合でも、u(r) が音速よりも十分小さければ、式 (3.4) は
良い近似で成り立つ。そして実際の銀河団ガスはこの条件を満たしている。
3.2
力学的平衡モデル
具体的に質量を求める前段階として、力学的平衡かつ、球対称な質量分布を持つ力学系について
考えられているモデルのいくつかを紹介する。
3.2.1
等温球モデル
球対称で速度分散一定の無衝突系の相空間における分布関数
Ã
!
1
v
+
Φ(r)
ρ1
−2
f (r, v) =
3 exp
σ2
(2πσ 2 ) 2
(3.5)
第3章
20
銀河団の力学的構造と質量分布
を 3 次元速度空間で積分して、質量密度
µ
¶
Φ
ρ = ρ1 exp − 2
σ
(3.6)
が得られる。ここで、σ 2 は速度分散、ρ1 は規格化定数、Φ は重力ポテンシャルである。Φ に対し
ては Poisson 方程式
∆Φ = −4πGρ
(3.7)
が成立する。この 2 つの式から Φ を消去して
µ
¶
d
4πGρr2
2 d ln ρ
r
=−
dr
dr
σ2
(3.8)
を得る。解の形として
ρ ∝ r−b
(3.9)
を仮定すると、式(3.9)から容易に
ρ=
σ2
2πGr2
(3.10)
q
が得られる。ところで、中心密度 ρ(0) と King 半径 r0 =
ρ̃ =
ρ
,
ρ(0)
r̃ =
9σ 2
4πGρ(0)
を使って変数変換
r
r0
(3.11)
を行うと、式(3.8)は
d
dr̃
µ
¶
2 d ln ρ̃
r̃
= −9r̃2 ρ̃
dr̃
(3.12)
となる。これは中心 r̃ = 0 における境界条件
ρ̃(0) = 1,
¯
dρ̃(r) ¯¯
=0
dr̃ ¯r=0
(3.13)
の下で数値的に解ける。r̃ . 2 の領域で修正型 Hubble 分布則
ρ̃H (r̃) ≡
1
3
(1 + r̃2 ) 2
が ρ̃(r̃) の良い近似となっている。それは式(3.14)を式(3.12)の ρ̃ に代入した結果が
(
)
µ
¶
1 2
1
+
r̃
d
d
ln
ρ̃
H
r̃2
+ 9r̃ρ̃H = − √ 3 − 1 9r̃2 ρ̃H
dr̃
dr̃
1 + r̃2
(3.14)
(3.15)
となり、右辺の {} の中の値が r̃ . 2 で 0.05 以下となることからも分かる。なお、r̃ → ∞ で
ρ̃H (r̃) ∝ r̃−3 だから、r̃ = ∞ まで積分した全質量は発散する事を注意しておく。
第3章
銀河団の力学的構造と質量分布
3.2.2
King モデル
21
中心部は等温球型であるが外側では等温球よりも急な勾配で密度を減少するようにし、全質量
の発散を抑えるモデルが考えらていれる (King 1966)。すなわち、
(
¡
¡
¢
¢
ρ1 (2πσ 2 )−3/2 exp Φ0σ−E
− 1 E <Φ 0 ;
2
fk (E) =
(3.16)
0
E ≥ Φ0 .
ここで、E = 12 mv 2 − Φ(r)、ρ1 は規格化定数、Φ は重力ポテンシャル、Φ0 は潮汐半径 rt (後述)
での重力ポテンシャルである。パラメータ σ はこの場合、実際の系の構成要素の速度分散 (v 2 )1/2
ではない。式(3.16)から (v 2 )1/2 は
³
´
o
R √2(Φ0 −Φ n
Φ0 −Φ− 12 v 2
exp
−
1
v 4 dv
0
σ2
2
v = R√
(3.17)
n
³
´
o
2(Φ0 −Φ
Φ0 −Φ− 21 v 2
2
exp
− 1 4πv dv
0
σ2
で与えられ、中心 (r = 0) で最大、r = ri で 0 になっている。この分布関数は「King モデル」と
して知られており、球状星団における星の分布をよく表す。式(3.16)を速度空間で積分して空間
密度を表す式、
Ã
!
)
Z √2(Φ0 −Φ) (
Φ0 − Φ − 21 v 2
4πρ1
exp
− 1 v 2 dv
ρK (E) =
σ2
(2Φσ 2 )3/2 0
"
µ
¶ r
¶
µ√
½
¾#
Φ0 − Φ
Φ0 − Φ
4(Φ0 − Φ)
2(Φ0 − Φ)
= ρ1 exp
−
erf
1+
(3.18)
σ2
σ
πσ 2
3σ 2
を得る。ここで、erf(x ) は誤差関数を表す。これを Poissoin 方程式(3.7)に代入して
"
µ
¶
µ
¶
¶
µ√
d
dΦ
Φ0 − Φ
Φ0 − Φ
2
2
r
= 4πGρ1 r exp
erf
dr
dr
σ2
σ
r
½
¾#
4(Φ0 − Φ)
2(Φ0 − Φ)
−
1+
πσ 2
3σ 2
(3.19)
を得る。これは重力ポテンシャル Φ についての常微分方程式であって、中心における境界条件、
¯
dΦ ¯
dr r=0 = 0, Φ(0) の下で数値的に解けて、その解を式(3.18)に代入して King モデルの質量密度
分布が得られる。
King モデルでは、r = 0 で dΦ
dr = 0 である事と式(3.19)の [ ] 内の値が正である事、及び r = 0
d2 Φ
dΦ
で dr2 > 0 である事から dr はまず r = 0 から r とともに増加し、それに伴って Φ の値も次第に
増加していく。そして、ある半径 r = ri のところで Φ0 − Φ(ri ) = 0 になる。そこでは式(3.18)
から空間密度 ρK が 0 になる。これは r > ri の部分が周りから潮汐力によってはぎ取られている
ためと解釈し、ri を潮汐半径と呼んでいる。式(3.10)の下で定義した King 半径と潮汐半径の比
から、中心集中度を示すパラメータとして
µ ¶
ri
(3.20)
C ≡ log10
rc
Φ(r )−Φ(0)
i
を定義できる。W0 ≡
あるいは C を King モデルを無次元化した空間密度分布を特徴付
σ2
ける無次元パラメータとして採用できる。W0 ' 8 の King モデルを視線方向に積分した表面密度
分布は修正型 Hubble 分布に良く合う。また W0 → ∞ あるいは C → ∞ で King モデルは等温球
モデルと一致する。
第3章
3.3
22
銀河団の力学的構造と質量分布
ガスの等温 β モデル
Cavaliere and Fusco-Femiano (1976) は等温で球対称の銀河団ガスの質量分布が銀河分布のべき
乗 β で表される事を示し、それが実際のガス分布と良く合っていることを確かめている。このモ
デルを等温 β モデルといい、銀河団を扱う時によく用いられているの、その詳細を以下に述べる。
ガスが重力ポテンシャル Φ で記述される重力場の中で流体静力学的平衡状態にある時、ガスの
圧力を Pg (r) として
dPg (r)
dΦ
= ρg (r)
dr
dr
(3.21)
が成り立つ。圧力 Pg (r) ついては理想気体の状態方程式を満たすとすると、ガスの温度が一定で
あれ式(3.21)は
kTg d ln ρg (r)
dΦ
=
µmH
dr
dr
(3.22)
と書ける。一方で、無衝突系としての銀河団中に対する銀河の重力平衡の式として
d(ρgal (r)σr2 ) 2ρgal (r) 2
dΦ
+
(σr − σt2 ) = ρgal (r)
dr
r
dr
(3.23)
がある。ここで、ρgal (r) は銀河団中の銀河の質量密度分布、σr2 は動径方向の速度分散、σt2 は正
2
接方向の 1 次元の速度分散である。速度分散が等方的 σr2 = σt2 = σ3 かつ動径距離 r によらない
場合について考えると、式(3.23)は
dΦ
σ 2 d ln ρgal (r)
=
3
dr
dr
(3.24)
となり、これを式(3.22)の右辺に代入して、
d ln ρgal (r)
d ln ρg (r)
=β
dr
dr
を得る。ここで、β =
µmH σ 2
3kTg (r)
(3.25)
である。式(3.25)から、
ρg (r)
=
ρg (0)
½
ρgal (r)
ρgal (0)
¾β
(3.26)
を得る。ここで、ρgal (0)、ρg (0) は銀河団中心における銀河の質量密度とガスの質量密度である。こ
れまで、銀河団プラズマガスの密度分布としてよく用いられてきたのが、式(3.26)で ρgal の所
に式(3.14)を代入したもの
"
µ
ρg (r) = ρg (0) 1 +
r
rc
¶2 #− 32 β
(3.27)
である。
熱制動放射の放射率は、ガスの密度の 2 乗に比例するので、2 次元投影図において中心から距
離 R の位置での Sureface brightness は
"
S(R) = S(0) 1 +
µ
R
rc
¶2 #−3β+ 12
(3.28)
第3章
23
銀河団の力学的構造と質量分布
ように表される。ここで、Sureface brightness S(R) は観測値である。従って、S(0)、β 、rc をフ
リーパラメーターとして S(R) を上のモデルに比較的良く合うようにフィットさせる事ができれ
ば、パラメーターの値として β 、rc が求まる。そして、このようにして求まった β 、rc を式 (3.27)
に代入し、さらに ρg (0) を決めれば、ガスの密度分布が求まり、それを用いて等温 β モデルを仮
定した時のガス質量および全束縛質量を算出する事が出来る。ここで rc はコア半径と呼ばれてい
る。また、ρg (0) の導出については次の小節で述べる。
3.4
モデルに依存しないガス密度分布の算出
実際に銀河団の 3 次元質量分布を得るためには 3 次元のガス温度分布と密度分布を求め、式
(3.4) に代入してやる必要がある。しかし、直接得られる観測情報は 2 次元に積分されたやイメー
ジ、スペクトルなどである。そして、そのスペクトルにモデルをフィットして 2 次元の温度やアバ
ンダンスを得ている。温度分布に関してはソフトウェアで 2 次元から 3 次元へ逆投影を行う方法
もあるようだが、残念ながらその方法は我々の手中には入っていない。また、そのように求めた 3
次元温度分布はソフトウェアの影響を大きく受け、周辺部で分布がばたつく (Lewis et al. 2002)。
よってここでは 3 次元質量分布を得るために、ソフトウェアによらず、またモデル依存性のな
い 3 次元のガス密度分布 ρg (r) を解析的に求める方法を探っていく。
3.4.1
手法 1: 過去の研究から (Gaunt 因子を含む手法)
まず、3 次元のガス密度分布 ρg (r) を得るために 3 次元ガス温度分布 Tg (r) とエネルギー放射
率 ²ν (r) を求める必要がある。その方法として、松浦 (1995) の Abel 積分方程式を応用した手法
を元にした。ここで、その概要を示す。
振動数が ν ∼ ν + dν の光子について単位体積単位時間当たりのエネルギー放射率を ²ν (r)dν と
すると、Surface brightness S(R) は
Z ∞ Z ν2
S(R)
=2
dz
dν²ν (r(R, z))
Z
0
ν1
∞ Z ν2
=
R2
ν1
dr2
dν²ν (r) √
r 2 − R2
(3.29)
と表される。また、観測から得られた 2 次元温度分布は視線方向に輝度加重されたものであるか
ら、2 次元温度分布 Tg (R) は
Tg (R) =
1
S(R)
Z
∞ Z ν2
R2
ν1
dr2
dν²ν (r)Tg (r) √
r 2 − R2
(3.30)
である。ここで z は視線方向に取られている。
hR
i
Rν
ν
式 (3.29) と (3.30) は、それぞれ ν12 dν²ν (r) と、 ν12 dν²ν (r) Tg (r) について Abel 積分方程式
の形をしているので、逆に解くことが出来る。よって、
Z ∞
Z ν2
dR2
1 d
S(R) √
dν²ν (r)
=−
2πr dr r2
R2 − r 2
ν1
·Z ν2
¸
Z ∞
1 d
dR2
dν²ν (r) Tg (r)
=−
S(R)Tg (R) √
2πr dr r2
R2 − r 2
ν1
となる。故に、式 (3.31) および式 (3.32) からガスの 3 次元温度分布 Tg (r) は、
(3.31)
(3.32)
第3章
24
銀河団の力学的構造と質量分布
Tg (r) =
d
dr
R∞
2
√ dR
r2 S(R)Tg (R) R2 −r2
R∞
2
d
√ dR
dr r2 S(R) R2 −r2
(3.33)
と求まる。高温プラズマ状態にある銀河団からの電磁波放射はほとんどが熱制動放射によってお
り、放射係数は良い近似で
Z
ν2
ν1
32π
dν²ν (r) =
3
µ
2π
3
¶2
e6 Z 2 ne ni
(me c2 )2
µ
me c2
kTg
¶ 12 Z
ν2
ν1
µ
¶
hν
dνg ff (ν, T ) exp −
kTg
(3.34)
で与えられる (式 (2.24) を参照)。次に銀河団高温プラズマ中の水素 H とヘリウム He の元素質量
組成比をそれぞれ 1 − Y 、Y (銀河団高温プラズマの元素組成比が宇宙の元素組成比と等しいなら
ば Y = 0.25) とすると、イオン数密度とガス質量密度の関係は
ni (r)
= nH (r) + nHe (r)
ρH (r) ρHe (r)
=
+
mH
mHe
(1 − Y )ρg (r) Y ρg (r)
+
=
mH
4mH
4 − 3Y
=
ρg (r)
4mH
(3.35)
であり、同様に電子数密度とガス質量密度の関係は
ne (r)
= nH (r) + 2nHe (r)
2−Y
ρg (r)
=
2mH
(3.36)
である。ここで、nH (r)、nHe (r)、ρH (r)、ρHe (r) は、それぞれ水素、ヘリウムの数密度と質量密
4
である。よって式 (3.34) に式
度であり、また mHe はヘリウムの質量である。また、Z 2 = 4−3Y
(3.35) と式 (3.36) を代入して ρg (r) について解いてやると
v
u
u
ρg (r) = mH t
33/2 (me c2 )3/2 h
R ν2
ν1 dν²ν (r)
R η2 (r)
(2 − Y )29/2 π 3/2 e6 (kTg (r))1/2 η1 (r) dη exp(−η)g f f (η)
(3.37)
R ν2
hνi
(r)
である。
T
(r)
は式
(3.33)
から求められ、
が得られる。ここで、ηi (r) ≡ kT
g
ν1 dν²ν (r) は、式
g
(3.31) から求められる。
また、Gaunt 因子 g f f は X 線観測衛星の観測範囲(0.1 ∼ 10 keV 程度)に入る 0.01 ≤
u = kThν
≤ 20 では、g f f ∝ E −0.4 のエネルギー依存性を持っている (E = hν)。よって、
g (r)
R η2 (r)
u = kThν
=
1
の時の
Gaunt
因子を
g
と置き
ν
、
ν
を決定すれば、
0
1
2
η1 (r) dη exp(−η)g f f (η) の
g (r)
R η2 (r)
−0.4
積分は η1 (r) dη exp(−η)g0 η
と表すことができ、η に対してのみの積分となって計算すること
が出来る。
以上から ρg (r) が求まるが、前述した η に対しての積分は解析的に解くことは出来ず、数値積
分が必要である。また式 (3.37) も複雑な形をしている。よって、次の小節では Gaunt 因子を含む
項を近似的に求めた式を用い、より簡潔に ρg (r) を求める手法を探る。しかし、本小節で求めた
²ν (r) と Tg (r) は非常に有効である。
第3章
銀河団の力学的構造と質量分布
3.4.2
手法 2: 本研究で用いた方法 (Gaunt 因子を含まない手法)
25
Bremsstrahlung のエネルギー放射率は以下のように表させる。
²ffν ≡
1
hν
dW
= 6.8 × 10−38 Z 2 ne ni T − 2 exp− kT g ff
dV dtdν
(3.38)
上記の式を近似的に解いたものは White & Silk (1980) が求めた。それを以下に示す。
² (r) = n2e (r)Λ(T (r))
(3.39)
ここで、² は ²ν を振動数で積分したエネルギー放射率である。上の式 (3.39) の n2e (r) のところは
正確には ne (r)ni (r) だが、近似計算の中で係数を整理して n2e (r) の形にしている (個数比で H :
He = 9 : 1 としている)。また、Λ(T (r)) は
" µ
¶
µ
¶− 1 #
2
0.13T
(r)
E
+
E
1
2
Λ(T (r)) = 3.2 × 1024 ln 1 +
+ 2.51
+ 0.5
E1 + E2
T (r)
1
×T (r) 2 [exp(−E1 /T (r)) − exp(−E2 /T (r))] ergs cm3 s−1
(3.40)
と計算されている。ここで、エネルギー帯域の下限と上限である
E1 と E2 、また T (r) の単位は
³
´
0.13T
keV である。また、ln 1 + E1 +E2 の部分が Gaunt 因子を近似計算した項である。²ν (r) は式
(3.31) から求まるので式(3.39)を ne (r) について解くと、
s
²(r)
ne (r) =
Λ(T (r))
(3.41)
となり、3 次元の電子数密度が求まる。次に ne (r) から ρg (r) を求める。H と He の個数比を 9 :
1 としているので、水素 H は電子を 1 つ持っており、ヘリウム He は電子を 2 つ持っているから
9
1
電子の存在数は 11 となる。よって、H と He は電子 1 つに対してそれぞれ 11
ne (r)、 11
ne (r) の
数密度をもつ。これらから、ρg (r) を求めると、
µ
¶
9
1
ρg (r)
=
mH + mHe ne (r)
11
11
µ
¶
9
4
=
mH + mH ne (r)
11
11
13
= mH ne (r)
(3.42)
11
となり、Gaunt 因子を含まない非常に簡潔な形になる。このようにして求まった ρg (r) を用いて
質量分布を算出していくが、最初に目安として等温 β モデルを仮定した場合の質量分布を求めて
おく。
3.4.3
等温 β モデルを仮定したガス密度分布の導出
等温 β モデルを考える。
µ
¶− 32 β
r2
ρg (r) = ρg (0) 1 + 2
rc
(3.43)
ρg (0) = µe mH ne (0)
(3.44)
ここで、
第3章
26
銀河団の力学的構造と質量分布
である。ne (0) は銀河団中心における電子の数密度、µe は電子 1 つ当りの核子数である。従って、
式 (3.43) は
µ
¶− 32 β
r2
ρg (r) = µe mH ne (0) 1 + 2
rc
(3.45)
µ
¶− 32 β
r2
ne (r) = ne (0) 1 + 2
rc
(3.46)
となる。また、
であるから、これを 2 乗して式 (3.39) に代入すると
²(r) = ne (r)2 Λ(T )
µ
¶−3β
r2
2
= ne (0) 1 + 2
Λ(T )
rc
となる。エネルギー放射率 ²ν (r) と Surface brightness S(R) の間には
Z ∞
S(R) = 2
²(r)dz
(3.47)
(3.48)
0
の関係が成り立つ。次に S(R) と全光度 L の間には
Z Rmax
L =
S(R)2πRdR
(3.49)
0
が成り立っている。ここで Rmax は 2 次元に投影した銀河団の半径であり、本解析から見積もら
れた A2029 の半径はおよそ 700 kpc である。また、S(R) と L は観測量である。整理すると
Z ∞ Z Rmax
L = 4π
dz
dRS(R)R
0
= 4πn2e (0)
Z
0
∞
Z
dz
0
0
Rmax
µ
¶−3β
r2
dRR 1 + 2
Λ(T )
rc
(3.50)
となる。ここで、注意しなければならないのは r2 = R2 + z 2 であるということである。よって本
来ならば Λ(T ) を積分の外に出す事はできないので、実際に積分を行うには手間を要するが、ここ
では参考として等温 β モデルを考えているので Λ(T ) は定数となる。よって式 (3.51) を ne (0) で
解くと

1/2




1
L
ne (0) =
(3.51)
³
´−3β


 4πΛ(T ) R ∞ dz R Rmax dRR 1 + r22

0
0
r
c
となる。ここで、β と rc の値は S(R) に対するモデルフィットによって求まっている。式 (3.51)
の積分部分は具体的な数値が必要であるので、数値積分をさせて値を求めることができれば容易
に ne (0) は求まる。これにより ρg (0) の値が分かるのでそれを式 (3.43) に代入してやれば ρg (r)
が求まる。これを式 (3.4) に代入すれば容易に等温 β モデルでの束縛質量が求まる (等温なので
d ln Tg (r)
の項はなくなる)。また、ガスの質量分布は、
d ln r
Z r
Mg (< r) =
4πr02 ρg (r0 )dr0
(3.52)
0
から求まる。
第3章
銀河団の力学的構造と質量分布
3.4.4
モデル依存性の無いガス密度分布の導出
27
前の小節では等温 β モデルを仮定して質量分布を求めたが、大部分の銀河団は等温ではなく温
度分布をもっている。その時点で等温 β モデルの仮定は破綻しているのだが、おおよその質量分
布の目安にはなるため用いた。しかし、銀河団のより正確な質量分布を得るために、本小節では温
度分布を持ったガス密度分布 ρg (r) を求め、それと 3 次元ガス温度分布 Tg (r) を用いガス質量分
布と束縛質量分布を求める手法を探る。
おおまかな手法は前小節と同様で、式 (3.41) を用いて ne (r) を求め、それに µe mH をかけて
ρg (r) を求める。しかし、今回は温度分布を持っている上に元にするモデルが無い。従って、式
(3.41) の右辺の分子を前述した Abel 積分方程式を逆に解くことによって求める。すなわち、式
(3.31) を解くのだが、ここで S(R) には等温 β モデルの関数形を用いる。これは S(R) が等温 β
モデルの関数形に良く合ったので、その関数形を使用するだけであって、決して等温 β モデルを
仮定しているのではない。具体的な形とその解は
µ
¶−3β+ 12
R2
S(R) = S(0) 1 + 2
rc
µ
¶−3β+ 12
Z ∞
R2
dR2
1 d
√
S(0) 1 + 2
²(r) = −
2πr dr r2
rc
R2 − r 2
µ
¶−3β
S(0)(3β − 1) Γ(3β − 1)
r2
√
=
1
+
rc2
πrc
Γ(3β − 12 )
となる (付録 A.1 参照)。これを式 (3.41) に代入して整理すると
s
s
µ
¶
S(0)(3β − 1) Γ(3β − 1)
r2 −3β Λ(T (0))
√
1+ 2
ne (r) =
rc
Λ(T (r))
πΛ(T (0))rc Γ(3β − 21 )
(3.53)
(3.54)
(3.55)
(3.56)
となる。Λ(T (r)) は式 (3.40) に適当な 3 次元ガス温度分布 Tg (r) を代入したものであり、Λ(T (0))
はその中心部での値である。よって、ガス密度分布 ρg (r) は
s
ρg (r) = µe mH
s
S(0)(3β − 1) Γ(3β − 1)
√
πΛ(T (0))rc Γ(3β − 12 )
µ
¶
r2 −3β Λ(T (0))
1+ 2
rc
Λ(T (r))
(3.57)
となり、比較的容易に求められるが、温度分布を持たせているため Λ(T (r)) は定数ではない。従っ
て、全体として複雑な関数形をしている。ガス質量分布を求める為には ρg (r) に r2 をかけて積分
してやらねばならないし、束縛質量を求める為には ρg (r) と Tg (r) を微分してやらなければなら
ない。その操作を慎重にやらなければ正しい値は求まらない。実際にガス質量分布と束縛質量分
布を後で求めるが、そこで具体的な操作について述べる。
28
第 4 章 X 線天文衛星 XMM-Newton
X 線天文衛星 XMM-Newton (以下、Newton 衛星) は 1999 年 12 月 19 日に ESA (European
Space Agency) により打ち上げられた。Newton 衛星には 2 種類の望遠鏡が搭載されている。1 つ
が X 線望遠鏡で 3 つの Wolter I 型の反射鏡が搭載され、それぞれの焦点に X 線 CCD 検出器が
置かれている。今 1 つは、口径 30 cm の可視光/紫外線望遠鏡で、焦点面に CCD 検出器を配し
ている。これによって、X 線と可視光/紫外線の 2 つの波長領域を同時に観測することができる。
また、3 台の X 線望遠鏡をあわせた有効面積はこれまでの X 線天文衛星の中で最大である。他の
X 線望遠鏡搭載衛星との比較を表 4.1 に示す。また、図 4.1 に Newton 衛星の概観、図 4.2 にそ
の周回軌道の模式図を示す。
表 4.1: X 線望遠鏡搭載衛星の性能比較
製作法
打ち上げ
焦点距離 (mm)
口径 (mm)
(cm2 )
有効面積
@ 1 keV
@ 7 keV
角度分解能 [HPD] (arcsec)
エネルギー分解能 (ev)
入射角 (deg.)
ROSAT
研磨型
1990
2400
ASCA
多重薄板型
1993
3500
Chandra
研磨型
1999
10000
XMM
レプリカ型
1999
7500
830
400
4
—–
1.38 - 2.25
120 - 344
1300 (4 台)
600 (4 台)
180
100
0.24 - 0.70
1200
800
250
0.5
100
0.45 - 0.96
306 - 700
5000 (3 台)
2500 (3 台)
15
50
0.29 - 0.67
ASTRO-E2
レプリカ型
2005 (予定)
4750(XIS)
4500(XRS)
400
3000 (5 台)
1250 (5 台)
90
10
0.18 - 0.60
第4章
X 線天文衛星 XMM-Newton
図 4.1: Newton 衛星の概観
図 4.2: Newton 衛星の周回軌道
29
第4章
4.1
X 線天文衛星 XMM-Newton
30
構造と性能
Newton 衛星には以下に挙げる 3 種類、合計 6 個の検出器が搭載されている。
• European Photon Imaging Camera (EPIC)
X 線反射鏡と CCD 検出器により、0.2∼10.0 keV X 線による結像、分光を行う。MOS と
pn という 2 種類の検出器がある。これについては 4.2、4.3 節で詳しく見る。
• Reflection Grating Spectrometer (RGS)
回折格子を用いて 0.35∼2.5 keV の X 線分光を行う。EPIC とは対照的に、低エネルギー側
( 1 KeV 以下)に高い感度を備えている。
• Oprical Monitor (OM)
可視光/紫外線領域における結像、およびグリズム(格子プリズム)による分光を行う。
表 4.2 にそれぞれの主要な性能をまとめた。本論文では主に EPIC MOS の X 線観測データの解
析を行った。pn については本論文では解析を行わなかったが、Newton 衛星の性質・特徴を示す
ものとして、pn についても説明する。
以下で、X 線望遠鏡および EPIC について詳しく見ていく。
表 4.2: Newton 衛星に搭載されている検出器の性能
検出器
帯域
観測可能時間 *2
検出感度 *3
視野
PSF(FWHM/HEW)
ピクセルサイズ
時間分解能 *9
エネルギー分解能
*7
EPIC MOS
0.15-12 keV
5-135 ks
∼ 10−14 *4
300
500 /1400
40 µm(1.100 )
1.5 ms
∼ 70 eV
EPIC pn
0.15-15 keV
5-135 ks
∼ 10−14 *4
300
600 /1500
150 µm(4.100 )
0.03 ms
∼ 80 eV
RGS
OM
*1
0.35-15 keV
160-600 nm
5-145 ks
5-145 ks
−5
*5
∼ 8 × 10
24 等級 *6
∼ 50
170
N/A
∼ 100
81 µm(9 × 10−3 Å) *8
0.500
16 ms
500 ms
*10
0.04/0.24 Å
0.5/1.0 nm *11
*1
1 次光での値。波長で表すと 5-35Å になる
1 軌道周期あたりで有効な総時間
*3
10 ks の観測での検出感度
*4
[erg s−1 cm−2 ] 0.15-15.0 kev での値
*5
[photons s−1 cm−2 ] OVII 輝線 (0.57 keV) でのフラックス。バックグラウンドは 10−4 photons s−1 keV−1
としている
*6
1000s、white light filter での B0 星の観測での値
*7
PSF については 4.2.2 を参照のこと
*8
Spectroscopy モードでの値 (3 × 3 ピクセルでビンまとめされている)
*9
それぞれデータ取得時間が最も短いモードでの値
*10
それぞれ 1 次光と 2 次光での値。3.2/2.0 KeV (HEW) にあたる
*11
それぞれ grism1(紫外) と grism2(可視光) での値
*2
4.2
X 線望遠鏡
3 つの Wolter I 型の反射鏡が搭載され、それぞれの焦点に MOS 1、MOS 2、pn 検出器が置か
れている。また、MOS 検出器の 2 つの望遠鏡では、望遠鏡と検出器の間に回折格子が組み込ま
第4章
X 線天文衛星 XMM-Newton
31
れ、入射 X 線の 40 % を RGS、50 %を MOS 検出器で検出している。
X 線領域での金属の屈折率は 1 よりわずかに小さい為、数 keV の X 線に対して十分な反射率
を得る為には、入射角が 1 度以下であるような斜入射の反射鏡が必要である(詳しい理論は 4.2.1
を参照)。しかし、斜入射光学系では、1 回の反射で焦点を結ぶ事が出来ない。Wolter I 型反射
鏡は回転放物面と回転双曲面の 2 つの鏡を組み合わせて X 線を 2 回反射させて結像している。
Newton 衛星 の X 線望遠鏡はニッケルの基盤でコーティングした 58 枚の鏡で構成され、焦点距
離は 7.5 m、反射鏡の直径は 70 cm である。X 線望遠鏡の概観を図 4.3 に示す。
図 4.3: Newton 衛星の X 線望遠鏡の概観。回転放物面型と回転双曲面型の 2 つの鏡によって構成
されている
4.2.1
X 線の反射
X 線は、物質中の屈折率が 1 よりわずかに小さく、可視光のような直入射型の屈折光学系は適
用できない。また、極めて透過力の強い光である為、効率よく反射させることが難しい。そこで X
線の反射には、スネルの法則から導かれる臨界角より小さい斜入射角での全反射が用いられる。X
線を反射するためには、物質に対して小さな入射角で入射させる必要がある。
X 線領域の物質の屈折率は複素屈折率 n を用いて次のように表せる。
n = 1 − δ − iβ
(4.1)
ここで、δ 、β はそれぞれ位相のずれ、吸収を表す因子であり、
Na re λ2 f1
2π
Na re λ2 f2
β=
2π
δ=
(4.2)
(4.3)
第4章
X 線天文衛星 XMM-Newton
32
である。ここで Na は原子密度、re は古典電子半径、λ は X 線の波長、f1 、f2 は原子による散乱、
吸収を表す因子で、元素の種類と X 線の波長によって決まる。δ 、β は 1 に比べて非常に小さな値
であり、例えば金の場合はそれぞれ 2 × 10−3 、1 × 10−3 程度である。
X 線領域は全反射は、可視光とは対照的に真空から物質に入射するときに起こる。これは(3.1)
式にあるように、屈折率が 1 つより小さいからである。スネルの法則より、吸収を無視すると臨
界角を θc として
cos θc = 1 − δ
(4.4)
であり、δ ≤ 1 より、cos θc ∼ 1 − (θc )2 /2 から
1
θc = (2δ) 2
(4.5)
と近似できる。例えば、金の 1 keV の X 線に対する臨界角は 3.6 度になる。望遠鏡の反射面に用
いられる物質には密度が大きく(δ が大きいので臨界角が大きくなる)、吸収の効果(-β/δ )の小
さい、物理的に安定した元素(金や白金など)が用いられる。
4.2.2
結像性能
X 線望遠鏡によって反射された X 線は検出器上ではある分布を持って広がる。この分布関数の
ことを PSF (Point-Spread-Function) と呼ぶ。PSF の広がりを表す関数として、強度のピークを
中心とした円内に含まれる強度(Encircled Energy Function)が挙げられる。また、強度がピー
クの半分の値になる直径を FWHM (Full Width at Half Maximum)、エネルギーが半分になる直
径を HEW (Half Energy Width) と表す。この値は表 4.2 に示されている。
4.3
EPIC
Newton 衛星には 2 種類の X 線 CCD 検出器が搭載されている。表面照射型 CCD の MOS と、
背面照射型 CCD の pn である。
図 4.4 に表面照射型 CCD と背面照射型 CCD の断面の模式図を示す。背面照射型 CCD は X
線を輸送電極とは反対側の背面から入射させるようにしたもので、低エネルギー X 線も電極構造
に吸収されることなく空乏層まで届く。よってこれに対する検出効率が大幅に改善された。
一方で、入射 X 線のエネルギーが低くなると、空乏層の浅いところで吸収されやすくなる。背
面照射型 CCD おいては、このような電子雲はピクセルサイズ以上に広がりやすく、またその際に
電荷を損失することが考えられる。そのため、背面照射型はエネルギー分解能が悪くなる欠点も
併せ持つ。
MOS と pn のそれぞれの構造と性能を順に見ていく。
4.3.0.1
MOS 検出器
MOS 検出器は 7 つの表面面照射型 CCD からなり、それぞれのチップは 600 × 600 ピクセル
である。1 ピクセルのサイズは 40 µm で、1.100 に対応する。MOS CCD は低エネルギー側の検出
効率が pn に比べて低いものの、3 相の電極のうちの 1 つを大きくし、かつエッチングにより削る
ことで、低エネルギー側の感度を上げている。実効的な空乏層の厚みは 35∼40 µm である。
MOS の構造を図 4.5 に示す。読み出し口の位置を黒の四角、望遠鏡の視野(直径 30 分)を円
で示した。ここで、検出器上での座標の定義について見ていく。検出器座標(detX,detY)によっ
て検出器上での場所が定義される。その中で 1 つ 1 つのチップ上での位置を定義するのがチップ
第4章
X 線天文衛星 XMM-Newton
33
図 4.4: 表面照射型 CCD と背面照射型 CCD の断面の模式図
座標(rawX,rawY)である。これは読み出し口の位置が基準となっている。MOS ではそれぞれの
チップにおいて 1 つずつ読み出し口があり、その位置を原点とした座標系が定義されている。
MOS2 のチップの配置と検出器座標の定義は同じであるが、衛星内では配置は MOS1 に対し
て 90 度回転させた形になっている。
4.3.0.2
pn 検出器
pn 検出器は背面照射型 CCD が用いられており、12 の領域に分けられる(図 4.6)。1 ピクセル
のサイズは 150 µm で、4.100 に対応する。背面照射型 の CCD チップを用いており、MOS に比
べてエネルギー分解能は劣るが、表 4.2 に示されるように検出効率は高い値を示している。
pn 検出器の読み出しは口は rawY = 0 の位置に一列に並んでおり、信号電荷の読み出しが rawX
方向に一度に行うことができる。それゆえ MOS に比べて時間分解能が良くなっている。
rawY
rawX
CCD5
CCD4
rawX
rawY
rawY
rawX
CCD6
CCD3
CCD1
rawY
rawX
rawX
rawY
rawY
rawX
detY
CCD7
CCD2
rawX
detX
rawY
図 4.5: MOS 検出器の構造と座標系。黒の四角で表示されているのが読み出し口の位置。望遠鏡
の視野 (直径 30 分) を円で示した。
第4章
X 線天文衛星 XMM-Newton
34
rawX
rawY
CCD3 CCD2 CCD1 CCD4 CCD5 CCD6
CCD12 CCD11 CCD10 CCD7 CCD8 CCD9
rawY
detY
rawX
detX
図 4.6: PN 検出器の構造と座標系。読み出し口は rawY=0 の位置に一列に並んでおり、信号電荷
の読み出しが rawX 方向に一度に行う事ができる。図 4.5 と同様に望遠鏡の視野 (直径 30 分) を
円で示した。
4.3.1
観測モード
それぞれの観測モードの違いについて見ていく。
• Full frame / Extended full frame
Full frame モードは CCD のすべてのピクセルを観測に用いる。Extended full frame モー
ドは pn にだけある観測モードで、通常の Full frame モードより積分時間が長い。
• Small window / Large window
使用するピクセルを一部に限定する代わりに時間分解能を向上させる。それによってパイル
アップせずに観測可能な最大強度を増やしている。
• timing
timing モードは rawX 軸に沿った 1 次元方向のみのイメージが作られ、rawY 軸は時間を
示す。
表 4.3 にそれぞれのモードでの時間分解能の値を示す。
4.3.2
フィルター
EPIC CCD 検出器は X 線だけでなく赤外/紫外の波長領域にも感度を持つため、可視光遮断
フィルターが備わっている。Thick、Medium、Thin の 3 種類の厚みのフィルターがあり、それぞ
れ観測対象に応じて使い分ける。Thick フィルターを用いると、MOS では実視等級が 1 ∼ 4 等
級、pn では 0 ∼ 3 等級までの点源を除去することができる。Medium フィルターでは、可視光を
遮断する効果は Thick フィルターの 10−3 以下になり、 8 ∼ 10 等級程度の点源までを除去でき
る。 Thin フィルターでは 10−5 以下となり、Thick フィルターにより比べて 14 等級弱い点源ま
でしか除去できない。
第4章
X 線天文衛星 XMM-Newton
35
表 4.3: 観測モードごとの時間分解能の値
MOS
Full frame (600 × 600)
Full frame two nodes (600 × 600)
Small window (100 × 100)
Large window (300 × 300)
Refreshed frame store
Timing uncompressed
pn
Full frame (378 × 384)
Extended full frame (378 × 384)
Large window (198 × 384)
Small window (63 × 384)
Timing
Burst
4.3.3
時間分解能
2.6
1.4
0.3
0.9
2.9
1.5
s
s
s
s
s
ms
73.4 ms
200 ms
48 ms
6 ms
0.03 ms
7 µs
EPIC のバックグラウンド
バックグラウンドは宇宙 X 線背景放射 (Cosmic X-ray Background: CXB) や我々の銀河から
の X 線放射によるものと検出器に起因するバックグラウンド (instrumental background) などの
非 X 線バックグラウンド (Non X-ray Background: NXB) とに分けられる。ここでは NXB につ
いて見ていく。
EPIC のバックグラウンドには低エネルギー側 (< 200 eV) での検出器からのノイズの他に、荷
電粒子が検出器や周りの物質と相互作用することで起こる成分が存在する。これは高エネルギー
側 (数 keV 以上) で重要となってくる。この荷電粒子によるバックグラウンドはさらに 2 つに分
けることができる。フレアーと呼ばれる時間変動する成分と検出器内部からの定常的なバックグラ
ウンドである。
4.3.3.1
陽子フレアー
数 100 keV の陽子 (soft proton) によって起こると考えられている。これらの陽子は望遠鏡で反
射して CCD まで到達する。その後、入射した陽子は周りのシリコンを電離しながらエネルギー
を失い、CCD の表面付近で止まる。
この陽子フレアーは短い周期で突発的に起こるものと、長い周期で緩やかに起こるものと 2 種
類があると考えられており, その強度とスペクトルの形には相関は見られない。図 4.7 に突発的な
陽子フレアーが起こっている場合の光度曲線を示す。前半の時間ではバックグラウンドの強度が一
定であるのに対し、後半では陽子フレアーが起こっているのがわかる。
また、緩やかな陽子フレアーは一見分かりにくいが、10-12 keV のエネルギー帯域のスペクトル
を見ると良く分かる。図 4.8 にそれを示す。このエネルギー帯域は Newton 衛星では実際には光
子を検出することは難しい帯域であるので、この帯域では Blank sky (X 線源のない領域を長時間
観測したバックグラウンドのサンプル) や Closed sky (フィルターを閉じて長時間観測した NXB
のサンプル) のスペクトルとほぼ一致しなければならない。しかし、観測データの中にはその帯域
でそれらのスペクトルより値が高いものがある。このようなデータが取れた観測の時間帯は、長
第4章
X 線天文衛星 XMM-Newton
36
周期で緩やかな陽子フレアーが起きていたと考えられている。ちなみに図 4.8 は本研究に用いた
観測データであり、このデータの観測時にはこの緩やかな陽子フレアーが起きていたと思われる。
図 4.7: 突発的な陽子フレアーが起こっている時間帯の光度曲線の例
図 4.8: 本研究で用いたデータの 10-12 keV の範囲の観測天体、Blank sky、Closed sky のスペク
トル。観測天体のスペクトルについては、何の処理も行っていない、生データでる。それぞれ、黒
が観測天体、赤が Blank sky、緑が Closed sky がのスペクトルである。また、 66.6 ch が 1 keV
に対応する。本来ならばこのエネルギー帯域では観測天体からのスペクトルと Blank sky、Closed
sky のスペクトルは、ほぼ一致しなければならないが、ここでは 1.8 倍 ほどの差がある。
4.3.3.2
検出器からのバックグラウンド
衛星内に入射した高エネルギー粒子は、衛星本体や検出器と衝突してエネルギーの低い 2 次粒
子を作る。この 2 次粒子が直接 CCD に入射したり、これらの粒子からの制動放射によって信号
が発生する。このような信号は時間的な変動は少なく定常的に見られる。
第4章
X 線天文衛星 XMM-Newton
37
図 4.9 と 図 4.10 に、MOS と pn でのバックグラウンドスペクトルを示す。この中に見られる
輝線は検出器やその周りの金属からの蛍光 X 線によるものである。MOS では Al-K と Si-k 輝線
が目立っている。pn では Al-K と、8 keV 付近で重なり合っている Cu-K、Ni-K、Z-K などの輝
線が顕著である。
これらの輝線成分は、検出器上での場所によって一様ではないという性質が知られている。MOS
のバックグラウンドイメージは CCD と CCD 間の溝の部分で明るくなる傾向がわかっており、ま
た pn は中央部でエネルギーごとの非一様性が目立つ。
この構造は検出器や検出器の背後にある基盤の構造が影響している。また、他にも
• ホットピクセル
CCD の中で周囲のピクセルに比べて無信号時の出力(ダークレベル)が異常に高いピクセ
ルが存在し、X 線イベントを生じているように見える。こうした欠陥ピクセルはホットピク
セルと呼ばれる。ホットピクセルは通常の X 線イベントの起こったピクセルよりも異常に高
いカウント数を示す。
• 電荷残像
あるピクセルの電荷の一部が次に読み出されるピクセルに見かけ上加算されてしまう現象。
• パイルアップ
すでにイベントが存在しているピクセルに対して、露光時間内に別のイベントが発生するこ
と。そのためイベントが X 線によるものであった場合でも、エネルギーを正確にもとめる
ことが出来なくなってしまう。
などがあるが、これらのバックグラウンドについては次章で述べる Newton 衛星のデータ解析ツー
ル SAS を使用することによって除くことができる。しかし、バックグラウンドの中には一見して
その起源が明らかなものもあるが、中には観測対象の X 線イベントと区別しにくいものもある。
従って、バックグラウンドのセレクトを厳しくすると、データの精度は上がるが当然統計は落ちる
ことになるので、観測対象や解析内容によってどちらを重視するか判断をしなければならない。
図 4.9: 左: MOS (closed) のバックグラウンドスペクトル。右: pn (closed) のバックグラウンドス
ペクトル
38
第5章
5.1
データ解析
解析ソフトウェア
Newton 衛星のデータ解析には ESA より公開されている解析ツール群 SAS を使用した。Newton
衛星のデータは、各イベントの検出した時間、エネルギー、位置を記録したファイル (イベント
ファイル) があり、そのファイルのヘッダー部分には観測モードなど検出器の状態や観測対象の座
標などの情報が収められている。このデータから位置や時間、エネルギーなどをフィルターにかけ
て抜き出し、スペクトルや画像等を作成した。今回用いたソフトウェアを表 5.1 に示す。
表 5.1: 本研究に用いた解析ソフトウェア
Software
FTOOLS
DIS45
XSPEC
XIMAGE
5.2
Usage
ツールの総称
スペクトルやイメージのバックグラウンド処理の時に使用
スペクトルを解析
イメージを解析
バックグラウンド
前章でも述べたが観測データには、観測天体からの X 線だけでなく、宇宙 X 線背景放射 (Cosmic
X-ray Backgrand: CXB) や非 X 線バックグラウンド (Non X-ray Backgrand: NXB) が含まれ
ている。NXB には検出器固有のバックグラウンドや陽子フレアーなどによる観測状況に依存する
バックグラウンドなどがある。この 2 つのバックグラウンドをを差し引かなければ、観測天体か
らの情報を正しく認識することは出来ない。そこで、MOS のバックグラウンドとして ESA が提
供している Blank sky データを用いた。これは X 線源のない領域を長時間 (約 456 ksec ) 観測し
たデータであり、CXB と NXB の両方を検出していると考えられているものである。
ただ、前章で述べたように本研究に用いた A2029 の Newton 衛星の観測データは緩やかな陽子
フレアー1 も検出していると思われる。そこで、このバックグラウンドを除くために Birmingham
大学が提供している Closed sky データを使用した。これはフィルターを完全に閉じた状態で長時
間 (約 108 ksec ) 観測したものであり、NXB のみを検出していると考えられる。
この 2 つのデータを用いてバックグラウンドを差し引く。詳しい手法は次節以降に述べるが、な
ぜ緩やかな陽子フレアーを取り除く為に Closed sky を用いたのか説明する。前章でも書いたが陽
子フレアーのスペクトルは、その強度と形状には相関は見られない。従って、一見して明らかな短
1
本節の最後に「起源の分からないバックグラウンド」と述べたが、緩やかな陽子フレアーも、そのようなものが起
こっているのではないかと考えられている段階であって、なぜそのような現象が起きているのかという原因はまだ分かっ
ていない。
第5章
39
データ解析
時間で突発的な陽子フレアーは、それが起きている時間帯を除いてしまえばいいのだが、長時間
で緩やかな陽子フレアーは、見ただけではどの時間帯に起きているのか、また観測時間中ずっと起
きているのか判断がつかない。よって、10-12 keV のエネルギー帯域での観測天体からのスペクト
ルと Blank sky のスペクトルの差を Closed sky によって埋めるという作業を行なった。つまり、
起源の分からないバックグラウンドを NXB に押し付けるというやり方を用いた。
5.3
スペクトル解析
Newton 衛星は、得られたイメージ上の特定の領域の X 線スペクトルを個別に取り出して解析
する事ができる。スペクトルフィッティングを行うには、この X 線スペクトルデータから前節で
述べたようなバックグラウンドを除き、さらに望遠鏡/検出器のエネルギー応答 (レスポンス) 関
数が必要となる。
5.3.1
5.3.1.1
バックグラウンドの除去
陽子フレアーの除去
データの処理は主に前述した ESA 提供の解析ソフト SAS を用いて行った。具体的な作業とし
て、まずエネルギー帯域 10-12 keV の光度曲線を作成した (図 5.1) 。一見して明らかだが、観測
時間の終盤に大きな陽子フレアーが起きていることが分かる。また、光度が時間変動をあまりし
ていないように見える時間帯も、良く見ると細かく時間変動をしているのが分かる (図 5.1 右)。
そこで計数率の閾値を決め、それ以上の値をとる時間帯を用いない事とした。閾値は計数率の
ヒストグラムより、ガウス分布の σ 値を用いて、最頻値に ±2.7σ 分の統計誤差を付けた幅の値を
とった (図 5.2)。その際、明らかな陽子フレアーの部分を除いてガウス分布を取った。閾値の幅を
厳しくすれば、データの精度は上がるが当然統計は落ちる。どのような解析をするかにより判断
をしなければならない。
5.3.1.2
バックグラウンドスペクトルの作成
前節で述べたように本解析のデータのバックグラウンドは Blank sky の値より高いため (図 4.8
を参照)、その差を Closed sky のデータで埋めてやらなければならない。そのために以下のような
処理をする。
Sbgd = Sblank + A・Sclosed
A =
Csource [10 − 12 keV] − Cblank [10 − 12 keV]
Cclosed [10 − 12 keV]
(5.1)
(5.2)
ここで、Csource [10 − 12 keV]、Cblank [10 − 12 keV]、Cclosed [10 − 12 keV] はそれぞれエネルギー
帯域 10-12 keV の範囲での観測天体、Blank sky、Closed sky のカウントレート (counts/sec) で
ある。これらは全て観測値である。すなわち、式 5.2 でこれらの観測値から規格化定数 A を求め、
それと Blank sky と Closed sky のスペクトル Sblank 、Sclosed を用いて、バックグラウンド・スペ
クトル Sbgd を作成する。このようにしてバックグラウンドのスペクトルを用意する必要がある。
なお、ここで求めた規格化定数 A はイメージのバックグラウンド処理の際にも使用する。
第5章
40
データ解析
図 5.1: 10-12 keV での光度曲線 (MOS1)。(左) 全観測時間にわたる光度曲線。観測時間終盤に突
発的な陽子フレアーが起きているのが分かる。(右) 左図から陽子フレアーが起きている時間帯を
除いた光度曲線。細かく見ると、時間変動しているのが良く分かる。
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
4#6'=EQWPVUGE?
図 5.2: 10-12 keV での計数率のヒストグラム (MOS1)。突発的な陽子フレアーの部分を除いた後
で近似したガウス関数を取った。
第5章
データ解析
5.3.2
応答関数のファイル
41
我々が得る観測データから、本来の X 線源からの放射スペクトルを再現するためには、入射し
てきた X 線が、望遠鏡や検出器でどのように変化するか知る必要がある。すなわち、X 線源から
の放射スペクトルを S(E) とすると得られるスペクトルは S 0 (E 0 ) は
Z
0
0
S (E ) = S(E)R(E, E 0 )dE
(5.3)
と表すことができる。ここで R(E, E 0 ) が望遠鏡や検出器での応答関数である。応答関数 R(E, E 0 )
はさらに検出器による成分と望遠鏡による成分とに分けられる。検出器によるものを RMF ファ
イル、望遠鏡によるものを ARF ファイルと呼んでいる。
RMF ファイルは検出器の検出効率、データチャンネルとエネルギー値の変換を定義するもので
あり、ARF ファイルは望遠鏡による X 線の広がりを定義する。バックグラウンド・スペクトルの
他にこれらのファイルを用意する事によって、観測天体からの正確なスペクトルを再現する事がで
きる。
5.4
イメージ解析
イメージ解析を行う際にも、正確な解析を行うためにはバックグラウンドを取り除かなければな
らない。画像においてもバックグラウンド・イメージを用意する必要があるが、基本的な操作はス
ペクトルの時と同様である。ただ、イメージ解析の場合は観測天体、Blank sky、Closed sky でそ
れぞれ積分時間が違うので観測天体の積分時間を基準にして規格化してやる必要があることに注
意しなければならない。
さらに、イメージ解析の場合における他の注意点は vignetting の補正である。vignetting とは
望遠鏡の構造によって生じる現象で、広がった X 線源の像が外側で暗くなったり、歪んだりする
ことである。それは、X 線源から X 線光子が入射してくる際、その光子が望遠鏡の光軸からずれ
て、入射角が大きくなって入射してくると、望遠鏡がその光子を反射しきれなくなり、それによっ
て検出器の周辺部で検出されるはずであった光子が検出されないために生じる。その割合を図 5.3
に示す。
これからもわかるように vignetting にはエネルギー依存性がある。次の小節で vignetting の補
正についてのべる。
5.4.1
vignetting 補正
vignetting の具体的な補正の仕方は、vignetting map を作り、画像を vignetting map の値で
割ってやればよい。ただ、ここで注意する点は先ほど述べたように vignetting にはエネルギー依
存性があるという事である。そのために、いくつかのエネルギー帯域ごとに vignetting map を作
成し、カウントレートで加重した後で足してやる必要がある。ここで 0.2-0.7 keV と 7.0-10.0 keV
のエネルギー帯域で作成した vignetting map を図 5.4 に示す。また、カウントレートで加重平均
を取って完成した vignetting map を図 5.5 に示す。そのようにして作成した vignetting map で、
バックグラウンド処理を済ませた画像 (図 5.6) を割ってやれば、vignetting の補正をした画像を
得ることができる (図 5.7)。
なお、当然ながら vignetting map は各検出器ごとに作る必要があり、また binnig のサイズご
とにも作成する必要がある。vignetting map は SAS のコマンド eexpmap を用いて作成した。
第5章
42
データ解析
図 5.3: Vignetting 関数。シュミレーションの値である。
図 5.4: エネルギー帯域別の vignetting map (1 ピクセル = 5 arcsec)。(左図) 0.2-0.7 kev での
vignetting map。(右図) 7.0-10.0 kev での vignetting map。左と右でマップの形状が明らかに違
い、vignetting のエネルギー依存性が分かる。
第5章
データ解析
43
図 5.5: 全エネルギー帯域での vignetting map (1 ピクセル = 5 arcsec)。5 つの異なったエネル
ギー帯域で vignetting map を作り、カウントレートで加重平均を取った。
第5章
データ解析
44
図 5.6: vignetting 補正する前のイメージ。バックグラウンド処理は終えている。
図 5.7: vignetting 補正後のイメージ。中心部の構造には変化は無いが、周辺部は形状も変化して
いる上、カウント数が明らかに増えているのがわかる。
45
第6章
解析結果
本論文では A2029 の Newton 衛星による X 線観測データの解析を行った。以下のその解析結
果をまとめる。また、前述の通りこの研究では H0 = 50 km s−1 Mpc−1 、ΩM = 1.0、ΩΛ = 0.0 を
用いて議論を進める。またこれらを用いた A2029 の luminosity distance は 468.4 Mpc となり、
そのスケールは 1.96 kpc arcsec−1 である。
なお、A2029 の Newton 衛星の観測データは HEASARC (NASA’s High Energy Astrophysics
Sinence Archive Research Center) がまとめたアーカイブ・データを使用した。
6.1
全体の解析結果
この節ではまず A2029 全体の解析結果を示す。A2029 の Newton 衛星による観測は 2002 年 8
月 25 日に行われ、観測時間は 17847 sec である。X 線表面輝度のピークは今回の解析から赤経/
赤緯座標で (α, δ) = (15h 10m 56s .04, +05◦ 440 4200 .68) である。また今回の解析で使用した検出器は
MOS1 と MOS2 である。表 6.1 から明らかのように、今回使用したデータは一般的な銀河団の観
測に比べて有効積分時間、有効光子数が少ない。そのため、中心部では問題はさほどないが、周辺
部に行くと統計誤差が非常に大きくなってくる。それを回避するために MOS1 と MOS2 のデー
タを足し合わせた結果 (以下 MOS1+2 と表記) も共に示す。
なお、有効積分時間と有効光子数はバックグラウンド処理を終えた後の値である。
表 6.1: Newton 衛星による Abell 2029 銀河団の観測
6.1.1
検出器
観測モード
フィルター
有効積分時間 [s]
有効光子数
MOS1
MOS2
MOS1+2
Full Flame
Full Flame
—–
Thin
Thin
—–
12495
12344
24839
143872
146284
290156
イメージ解析の結果
MOS1+2 のバックグラウンド処理前の画像 (ただし、突発的な陽子フレアーは除去済み) を図
6.1 に、またバックグラウンド処理、vignetting 処理後の画像を図 6.2 に示す。二つの図を見比べ
ると周辺部の形状やカウント数が明らかに違う。これは、バックグランドの処理を行った結果であ
る。図 6.2 は vignetting の処理も行い、周辺部でのカウント数は増えているが、それ以上に元の
データのバックグラウンドが大きいのが分かる。
なお、図 6.1 の白い小円で囲んだ部分は銀河団の成分ではなく point source と判断しスペクト
ルや Surface brightness 等の解析を行う時には解析対象から除いた。また図 6.2 の赤の同心円は
温度分布や鉄のアバンダンスの分布を調べる際に輪切りにした領域を表している。以後の解析は
これに基づいて行う。また、MOS1、MOS2 に関しても同様の条件で解析を行った。
第6章
解析結果
46
図 6.1: MOS1+2 のバックグラウンド処理前の画像。1.5 ピクセルでスムージングをかけている。
有効積分時間は 24839 sec。log scale で描いている。
第6章
解析結果
47
図 6.2: MOS1+2 のバックグラウンド処理後の画像。1.5 ピクセルでスムージングをかけている。
有効積分時間は 24839 sec。log scale で描いている。
第6章
解析結果
48
6.1.2
スペクトル解析の結果
MOS1、MOS2、MOS1+2 のそれぞれで半径 60 以内のスペクトルを作成し MEKAL モデル
(2.3.7 を参照) でフィットさせ主なパラメーターを得た。図 6.3、図 6.4、図 6.5 にそれぞれのスペ
クトルを示す。また Galactic value を考慮に入れるために、低エネルギー側 (2 keV 以下) のエネル
ギー帯域を含むスペクトルにモデルフィットを行う際には、wabs モデルを加えた。なお、Galactic
value の値は W3NH HEASARC ツールより得た値、NH = 3.14 × 1020 cm−2 を固定して用いた。
また、スペクトルはエネルギー帯域 0.3-10.0 keV と 2.0-10.0 keV のそれぞれでモデルフィット
を行った。モデルフィットによって得られたパラメーターの値は表 6.2、表 6.3 に示す。2 つに共
通する傾向は、MOS1 の方が MOS2 に比べて全体的に高い値を出しており、MOS1+2 はちょう
どそれらの平均値ほどの値を出しているということである。また、明らかにそれぞれのパラメー
ターの値がエネルギー帯域のとり方によって大きく違っていることがわかる。特に、エネルギー帯
域 2.0-10.0 keV でモデルフィットしたパラメーターの値は、kT と Z/Z¯ の値が高く、kT に関し
ては 1.5 keV ほど高くなっている。
これは、主に低エネルギー側 (1 keV 以下) での超過が原因と考えられている。これは Soft Warm
と呼ばれており、Newton 衛星による X 線観測における一つの課題であるが、いまだ有効な解決
方法は確立されていない。
表 6.2: エネルギー帯域 0.3-10.0 keV でモデルフィットしたパラメーターの値。
(R < 60 )
kT [keV]
Z/Z¯
補正 χ2 FX [ergs cm−2 s−1 ] LX [ergs s−1 ]
MOS1
MOS2
MOS1+2
7.306+0.132
−0.131
+0.131
6.612−0.130
6.994+0.082
−0.105
0.449+0.039
−0.038
0.354+0.033
−0.032
0.400+0.026
−0.025
1.421
1.394
1.720
1.144 × 10−10
1.117 × 10−10
1.133 × 10−10
3.042 × 1045
2.976 × 1045
3.016 × 1045
表 6.3: エネルギー帯域 2.0-10.0 keV でモデルフィットしたパラメーターの値。
(R < 60 )
kT [keV]
Z/Z¯
補正 χ2 FX [ergs cm−2 s−1 ] LX [ergs s−1 ]
MOS1
MOS2
MOS1+2
8.738+0.379
−0.414
+0.384
8.203−0.376
8.496+0.268
−0.267
0.502+0.050
−0.049
0.386+0.043
−0.042
0.443+0.033
−0.032
1.279
1.062
1.289
7.578 × 10−11
7.252 × 10−11
7.435 × 10−11
2.048 × 1045
1.965 × 1045
2.012 × 1045
第6章
解析結果
49
図 6.3: MOS1 のスペクトル。高エネルギー側での超過が目立つ。
図 6.4: MOS2 のスペクトル。MOS1 に比べて、低エネルギー側での超過が目立つ。
図 6.5: MOS1+2 のスペクトル。MOS1 に比べて、低エネルギー側での超過が目立つ。
第6章
解析結果
50
6.1.3
温度分布と鉄のアバンダンスの分布
次に R < 100 の範囲で、リングに区切って (図 6.2 参照) 作成した 2 次元投影のガス温度分
布 (図 6.6、6.7) と鉄のアバンダンス (以下、アバンダンスとのみ表記) の分布 (図 6.8、6.9) を示
す 。なお、前小節から各検出器ごとにスペクトルの形状に差異が認められたので、比較のために
MOS1、MOS2、MOS1+2 の 3 種類のグラフを作成した。
それぞれのグラフで赤と緑のダイアモンドが示されているが、色の違いはそれぞれのパラメー
ターを決定したスペクトルのエネルギー帯域による。赤は 0.3-10.0 keV、緑は 2.0-10.0 keV のエ
ネルギー帯域で求めた値である。
温度分布は、この 2 つのエネルギー帯域で求めた値は R > 1700 以上で大きく異なってきている。
緑 (2.0-10.0 keV) の方が高い値を出しており、60 ∼ 100 の領域では検出器によって多少の差はある
が、5 ∼ 7 keV も違っている。また、温度変化の傾向も異なっており、緑 (2.0-10.0 keV) の方は周
辺部に行くほど高くなる傾向を示しているが、一方、赤 (0.3-10.0 keV) は 30 ∼ 60 辺りから減少す
る傾向にある。しかし、緑は 60 ∼ 100 の領域で統計誤差が非常に大きく、有意な差はないのでこ
の傾向を議論することは難しい。
また、平均して約 8 ∼ 9 keV 程の温度を持っており、一般的な銀河団より 1.5 ∼ 2 倍程度高く、
A2029 は非常に”熱い”銀河団であるといえる。
図 6.6: MOS1 (左) と MOS2 (右) の解析による温度分布
図 6.7: MOS1+2 の解析による温度分布
第6章
51
解析結果
次にアバンダンス分布の特徴だが、こちらも緑と赤のダイアモンドの違いが明らかである。すべ
ての検出器で、緑の方は統計誤差が大きく、特に最も中心と外側の統計誤差が大きいため、どの領
域においても有意性を示すことはできない。一方、赤のダイアモンドは MOS1 を除けば中心部と
外側の領域は有意に異なる。特に R ∼ 500 と 500 ∼ 1700 の差は大きく、アバンダンス分布は非常に
急な勾配で減少しているのが分かる。これは Chandra の報告 (図 6.10 を参照) とも良く一致して
おり、A2029 の大きな特徴の一つであると言える。
また、中心部のアバンダンスの非常に高い値を示している理由として、cD 銀河内での I 型超新
星爆発が考えられている。
図 6.8: MOS1 (左) と MOS2 (右) の解析によるアバンダンス分布
図 6.9: MOS1+2 の解析によるアバンダンス分布
また、比較のために Chandra 衛星の観測によるガス温度分布とアバンダンス分布を示す (図
6.10)。アバンダンス分布は先ほど述べたように、Newton 衛星のエネルギー帯域 0.3-10.0 keV で
のスペクトル解析の結果と数値1 も傾向も良く一致した。一方、温度分布に関しては Chandra 衛
星の報告は r < 18600 までしか示してないので比較するのは難しいが、温度の数値についてはエネ
ルギー帯域 2.0-10.0 keV で決めた値の方が近いように思われる。
1
アバンダンスの値に関してだが、我々の解析では photospheric を用いて Z/Z¯ を求めている。一方、比較してい
る Chandra の報告では meteoritic を採用している (図 6.10 参照)。それを考慮に入れても MOS1+2 の Z/Z¯ 値は
Chandra 衛星の報告の値と良く一致している。
第6章
解析結果
52
図 6.10: 左: Chandra の 高温ガス温度分布。2D は projection、3D は reprojection した結果。外
側の 4 つの annulus の揺らぎはソフトの影響で物理的な特性ではない。右: Chandra のアバンダ
ンス分布。meteoritic の値を用いている (1.0 meteoritic = 0.694 photospheric)。外側の 4 つの
annulus の揺らぎは温度分布の時と同様である (Lewis et al. 2002)。なお、Chandra 衛星の報告
は H0 = 70 km s−1 Mpc−1 、ΩM = 0.3、ΩΛ = 0.7 を採用しており、また luminosity distance は
347 Mpc でスケールは 1.45 kpc arcsec−1 である。
この小節で述べたように、スペクトルのエネルギー帯域によってこのように値が違ってくるは、
前小節で述べた Soft Warm の影響ではないかと考えられている。そのため Soft Warm を除いた
2.0-10.0 keV でのスペクトルから求めた値を報告している論文を多く見受けるが、本来であれば、
どのエネルギー帯域で区切ったスペクトルからも同じ値が得られなければ、正確な解析とは言いが
たい。そのために Soft Warm に対する研究も大切であるし、また 0.3-10.0 keV のように、低エネ
ルギー側を含んだ帯域で決めたパラメーターの値も決して無視して良いものではない。
6.2
中心の特異領域の解析結果
―BL Lac オブジェクトの存在の有無―
第 1 章でも述べたが、そもそもこの研究を始める動機は A2029 の中心特異領域の詳細な情報を
得ることであった。そのきっかけとなった ASCA の Harness ratio の分布とそれを元に換算して
求めた高温ガスの温度分布を図 6.11 に示す。一見して明らかだが、 Harness ratio 分布とガス温
度分布は中心領域で急激に上昇している。この結果を受けて、A2029 の中心に位置する cD 銀河
(IC 1011) には、まだ発見されていない活動銀河核 (Active Galactic Nucleus: AGN) の存在が示
唆された。また、それは非常に高温の放射を出している強い AGN だと予想された。
高空間分解能をを誇る Chandra 衛星での観測では、中心部に point source が存在する形跡はな
いと報告されている (Lewis et al. 2002)。しかし、Chandra 衛星は高エネルギーの X 線光子は観
測できない (< 8 keV) ため、高エネルギー領域で顕著な 強い AGN からの X 線を捕らえ切れな
かった可能性はぬぐいきれない。
そこで我々は ASCA 衛星と同程度のエネルギー帯域を持ち、Chandra 衛星には劣るが、それ
でも高い空間分解能を持つ Newton 衛星の X 線観測データを使った A2029 の中心領域の解析を
試みた (各衛星の詳しい性能の比較は表 4.1 を参照)。過去における A2029 に属する cD 銀河 IC
1011 の観測では輝線や吸収線はなく、また電波源のホストでもあると報告されている事から、も
第6章
解析結果
53
し IC 1011 に AGN が存在するならば、それは BL Lac オブジェクトとして観測されるのではな
いかと予想される。そこで本節では、その予測をもとに中心部を詳細に解析した結果を報告する。
図 6.11: 左: ASCA の観測データから求めた A2029 の Hardness ratio の動径方向分布 (1 pixel =
1500 )。ratio は 3.0-10.0 keV/0.7-1.5 keV である。中心に向かう程 Hardness ratio が高くなる傾向
がある。右: 同じく ASCA の解析による A2029 のガスの動径方向の温度分布 (1pixel = 1500 )。温
度は Hardness ratio から換算して求めている。平均すると kT = 7.7keV であるが、中心に向かう
程、温度が高くなる傾向がある (Tanioka et al. 2002)。また、左図に対応する中心の 2 つの点が
右図には見られない。その理由は左図の Hardness ratio の値に対応するガス温度は 20 keV を超
えてしまい、右図の縦軸の領域を超えているためである。
6.2.1
Hardness ratio map
我々はまず、中心領域 34 分角四方の 1 pixel = 2.5 arcsec という細かい Hardness ratio map を
作成してみた。図 6.12 にそれを示す。図 6.12 には、中心部に際立って Hardness ratio の高い領域
は見当たらない。また、Hardness ratio の分布も求めてみたが (図 6.13) 中心部で Hardness ratio
は高い値を示すどころか、最も低い値を出した。
これらは、明らかに ASCA 衛星の報告とは正反対の結果である。この理由として考えられるの
は、我々が参考した報告は ASCA のイメージを Ray Tracing Function (RTF) を用いて修復した
データを元に解析を行っているのだが、その際、光子の広がり方の情報が不十分だったため、周辺
部に比べて中心部で光子を実際以上に多く集積してしまった (特に高エネルギー X 線) ことに原
因があるのかもしれない。そのために、中心部で Hardness ratio の値が急激な上昇を示したと考
える事ができる。
しかし、再び図 6.12 を見てみると、一見リラックスしているようにも見えるが、全体的に多少
のムラムラがあることが分かる。このことから、中心領域が完全にリラックスしており何も構造が
ないと結論付けるには早急である。なぜなら、今までの解析結果から ASCA 衛星の報告から予測
されるような強い AGN は存在しないと考えられるが、銀河中心に埋もれた弱い AGN が存在す
る可能性はまだ残っているからである。よって次の小節ではスペクトルに注目して、さらに中心部
の詳細な解析を試みる。
第6章
54
解析結果
図 6.12: 中心領域
あるのが分かる。
3
4
分角四方の Hardness ratio (1.6-10.0 keV/0.8-1.6 keV) 。多少のムラムラが
図 6.13: Newton 衛星の観測による Hardness ratio の分布 (1.6-10.0 keV/0.8-1.6 keV)。ASCA 衛
星の結果とは違い、中心部で最も低く、外側に行くほど高くなっている。
第6章
解析結果
55
6.2.2
スペクトルのモデルフィット
ここでは中心領域のスペクトルを見てみる。R < 1700 の領域のスペクトルを図 6.14 に示す。左
図が MEKAL + Power law モデルでフィットさせたもので、右図が MEKAL モデルのみでフィッ
トさせたものである。それぞれの主なパラメーターの値を表 6.4 にまとめた。なお、スペクトルを
作成する際に使用したデータは MOS1+2 のものであり、エネルギー帯域は 0.3-10.0 keV である。
図 6.14 を見る限り MEKAL モデルに Power law モデルを加えたことによって、高エネルギー
側で残差が改善されている。また、表 6.4 から補正 χ2 の値は MEKAL + Power law モデルの方
が改善されている事が分かる。これらの結果は、中心領域に弱い AGN が存在している事を示唆
している。しかし、それをイメージとして捉えるにはさらに高エネルギー帯域での観測が求めら
れる。
図 6.14: 左図: MEKAL + Power law モデルでフィットさせた MOS1+2 のスペクトル。右図:
MEKAL モデルのみでフィットさせた MOS1+2 のスペクトル。領域は R < 1700 、エネルギー帯
域は 0.3-10.0 keV である。
表 6.4: MEKAL モデルと MEKAL + Power law モデルで求めた主なパラメーターの値
Model
kT [keV]
Z/Z¯
Photo Index
補正 χ2
MEKAL
MEKAL + Power law
5.384+0.220
−0.221
4.409+0.492
−0.442
0.904+0.125
−0.119
1.164+0.931
−0.339
—–
1.739+0.187
−0.357
1.230
1.063
ここで、これまでの解析を元に A2029 の中心領域における特徴をまとめる。中心部はリラック
スしているといえない事も無いが、やはり何らかの構造を持っているという可能性はぬぐいきれ
ず、それが弱い AGN の存在を示唆するものと考えられる。しかし、AGN であるという確証は得
るまでには至らなかった。
次にクーリングフローの有無についてだが、確かに中心に向かって温度が減少していく傾向では
あるが、3 keV 程度で温度の低下は止まっている。また、Chandra 衛星の解析結果からはスペク
トルのモデルフィットにクーリングフローの成分を加えてもフィットは改善されなかったと報告さ
れている (Lewis et al. 2002)。また、中心の cD 銀河からは Hα や OII の輝線は検出されておら
ず、また中心に青色の星が不足していると報告されている (McNamara & O’Connell 1989)。これ
らの事から、A2029 においてクーリングフローは起こっていないと考えられる。
第6章
解析結果
56
最後に Chandra 衛星と Newton 衛星の同じ領域、同じエネルギー帯域でのスペクトルを比較の
ために掲載しておく。Chandra 衛星のスペクトルの方は低エネルギー側で超過が目立つが全体的
に 2 つのスペクトルには大きく異なった点は見当たらない。
図 6.15: 左: Chandra の中心部 (500 < r < 1700 ) の低エネルギー側 (0.3-2.0 keV) のエネルギース
ペクトル (Lewis et al. 2002)。0.7 keV 付近の低エネルギーでの超過は Calibration Error の影響
によるものと Lewis et al. は主張している。外の領域ではこの傾向は現れていない。右: 左図と同
じ領域、同じエネルギー帯域の Newton 衛星によるエネルギースペクトル。おおよそ Chandra の
スペクトルと似た形状をしているが、低エネルギー側の超過はそれほど目立っていない。
6.3
特徴的な領域の解析結果
我々は A2029 の解析のために Hardness ratio map やスペクトルを作成していく過程で、いくつ
かの領域で特徴的な結果を示している事に気付いた。本節では、それらの領域で見られた Hardness
ratio map とスペクトルに対する解析結果を報告する。
6.3.1
Hardness ratio map
ここでは Hardness ratio map について議論を進める。図 6.16 にそれを示す。また、図 6.17 に
それの error map を示す。まず図 6.16 を見てみると A2029 の中間領域の Hardness ratio が非常
にパッチィであり、局所的に Hardness ratio の値が高い領域があるのが分かる。それらの領域は
局所的に高い温度を示しており、何らかの構造を持っていると考えられる。しかし、error map に
目を移すとこちらも局所的にパッチィかつエラーが高い領域がある。また、その領域は Hardness
ratio が高い領域とほぼ一致している。このことから、図 6.16 に見られる特徴的な領域は統計誤
差に埋もれてしまい、その有意性を示せなくなっている。
しかし、2 つの map を良く見比べてみると、周辺部では Hardness ratio map と error map の
形状がほぼ同じであるのに対して、白の同心円に挟まれた領域 (この領域は後に述べる特徴的なス
ペクトルを示した領域である) ではそれらの形状が違っており、また error の値も低くなっている。
よって、この領域に見られる構造はリアルなものであると判断した。
先ほど示した領域は、銀河等が銀河団のポテンシャルの中へ落ち込んでいった時に生じたショッ
クの形跡が残っているのではないかと予想されるが、より詳細な研究には詳しい観測が必要であ
る。ただ一つ言える事は、この領域では何らかの物理現象が起こっており、今後の銀河団研究に
第6章
解析結果
57
とって、非常に重要なポイントになると思われる。
また、この特徴的な領域を定量的に示すことも重要である。今までの銀河団研究では、このよう
にパッチィかつ局所的に Hardness ratio の値が高い領域が存在するという事は報告されていない
が、それは前述したように、その様な領域が統計誤差に埋もれてしまうからである。しかし、図
6.16 の赤く囲った領域を見てみると、 Hardness ratio の値は比較的高いが error の値は比較的低
くなっている。したがって、この領域では周辺部との有意性を示す事が出来ると予測される。手法
としては、赤く囲った領域を積分し、その周辺部も同じ面積だけ積分を行い、それらを比較する必
要がある。今回はそこまでの解析はできなかったが、今後の課題として非常に興味深いテーマであ
る。
図 6.16: A2029 全域の Hardness ratio map。ratio は 1.6-10.0 keV/0.8-1.6 keV である。内側の円
の内部の領域は 図 6.12 の領域とほぼ等しい。また内側と外側の円にはさまれた領域は図 6.18 の
スペクトルを作成した領域である。
第6章
解析結果
58
図 6.17: A2029 全域の Hardness ratio の error map。絶対エラーで描いている。2 つの円は図
6.16 と同様の領域である。
第6章
解析結果
6.3.2
鉄の K-β 線
59
ここでは 3000 < R < 9000 の領域のスペクトルを見てみる。図 6.18 はその領域のスペクトルをエ
ネルギー帯域 2.0-10.0 keV の範囲で取ったものである。MEKAL モデルでフィットしている。図
中にも示したが、この領域のスペクトルは鉄の K-β 線 (以下、K-β 線とのみ表記) が目立ってい
る。他の領域のスペクトルではこのように目立ってはおらず、また他の銀河団を比べても、これほ
どはっきりと K-β 線が見えているものは珍しい。比較のために R < 1700 のスペクトルを図 6.20
に示す。図 6.20 は統計が悪いが、K-β 線は見えていない。
MEKAL モデルは K-β 線を追っていかないので、我々は MEKAL + Gauss + Gauss モデル
と Bremsstrahlung + Gauss + Gauss + Gauss + Gauss モデルでのフィットを試みた。結果を図
6.19 に、また主なパラメーターの値を表 6.5 に示す。図 6.19 を見るとどちらとも K-β 線付近の
残差がきれいに無くなっており、フィットが改善されたのが良く分かる。それは表 6.5 を見ればさ
らに顕著でどちらのモデルでも補正 χ2 の値は大きく改善されており,Bremsstrahlung + Gauss
+ Gauss + Gauss + Gauss モデルに至っては 0.9991 という値を出した。
K-β 線がこのようにクリアに見えている理由は、中心部分の密度が高いため、この領域では共
鳴散乱が起きており、そのために K-β 線が相対的に強く出てきているものと思われる。
-ǩ*NKMG
-ǩ*GNKMG
-Ǫ*NKMG
-Ǫ*GNKMG
図 6.18: MOS1+2 の 3000 < R < 9000 の領域のスペクトル。図中にそれぞれ鉄の K-α 線 の H-like と
He-like、 K-β 線 の H-like と He-like を示している。主なパラメーターの値は kT = 7.912+0.413
−0.397 、
+0.052
2
Z/Z¯ = 0.468−0.051 、補正χ = 1.0311 である。
第6章
解析結果
60
図 6.19: MOS1+2 の 3000 < R < 9000 の領域のスペクトル。左図: MEKAL + Gauss + Gauss モデ
ルでフィットさせた。右図: Bremsstrahlung + Gauss + Gauss + Gauss + Gauss モデルでフィッ
トさせた。
図 6.20: MOS1+2 の R < 1700 の領域のスペクトル。統計が少し悪いが、K-β 線は見えていない。
+0.138
2
主なパラメーターの値は kT = 5.545+0.604
−0.496 、Z/Z¯ = 0.683−0.130 、補正χ = 1.0068 である。
以上がいくつかの領域に見られた特徴的な結果である。Hardness ratio がパッチィな領域では、何
らかの物理的な構造あるいは現象が起きていると考えられる。それが銀河等の落ち込みによるショッ
クの影響または痕跡であるという可能性が考えられるが、現状の解析の精度では結論は付けがた
い。今後の研究によって、さらに解明していきたいと思う。
3000 < R < 9000 の領域におけるスペクトルに、K-β 線が顕著に見られる理由は中心部の密度が
高いからである。このことは、中心部のアバンダンスが非常に高い事実と矛盾しない上、A2029 の
中心領域に AGN が存在したとしても、観測されにくいことを裏付ける結果となった。
第6章
61
解析結果
表 6.5: 2 つのモデルフィットの主なパラメーターの比較
パラメーター
MEKAL + Gauss
+ Gauss モデル
Bremsstrahlung + Gauss + Gauss
+ Gauss + Gauss モデル
kT [keV]
Z/Z¯
K-α H Line E [keV]
K-α He Line E [keV]
K-β H Line E [keV]
K-β He Line E [keV]
補正 χ2
7.661+0.426
−0322
0.459+0.050
−0.052
—–
—–
7.200+1.422
−1.422
7.907−0.396
−0.397
1.0104
7.416+0.430
−0.436
—–
6.207+0.012
−0.009
6.456+0.038
−0.023
7.210+0.059
−0.068
7.918+0.143
−0.123
0.9991
6.4
質量分布
最後に A2029 のガス密度分布の導出およびガス質量、束縛質量の分布を求め、ダークマターの
質量分布の見積もりを行う。
まず、はじめに等温 β モデルを仮定した場合について述べ、A2029 のおおよその質量を見積も
る。次に銀河団ガスに温度構造を持たせた場合の質量分布を示す。
6.4.1
等温 β モデルを用いた質量分布
ここでは、等温 β モデルを用いて質量分布を見積もる。はじめに断っておくが、今までの解析
結果から A2029 のガスは温度分布を持っており、等温ではない (図 6.6-6.7 を参照)。その時点で
等温という仮定は破綻しているが、おおよその質量分布を見積もるために、まずこの手法を用い
る2 。その後、銀河団ガスに温度構造を持たせた質量分布を示す。
6.4.1.1
Surface brightness
ここではガス密度分布を求めるために、まず Surface brightness の分布を求めた後、等温 β モ
デルでフィッティングを行った。それを図 6.21 に示す。
図 6.21 を見ると分かるが、A2029 の Surface brightness はおおよそ等温 β モデルにフィットし
ているといえる。そこで、ここで求まった β と rc の値を用い、また式 3.44 と式 3.51 から ρg (0)
を求め、等温 β モデルに必要なパラメーターをそろえた。
このようにして求まったガス密度分布を図 6.22 に示す。なお、 これらの詳しい導出については
3 章を参照していただきたい。
2
現在では多くの銀河団が温度構造を持っていることが分かっているが、その上で、等温 β モデルで質量を見積もる
事は今でも広く行われている。
第6章
62
解析結果
図 6.21: A2029 の Surface brightness 分布。1 pixel = 5 arcsec である。等温 β モデルに良くフィッ
トしているのが分かる。求まったパラメーターの値は β = 0.625、rc = 93.2 kpc である。
5.
5.
5.
10
20
50
100
200
500
1000
2000
図 6.22: 等温 β モデルを仮定した時の A2029 のガス密度分布。ρg (0) の値は 9.20 × 105 M¯ /kpc3
である。
第6章
6.4.1.2
63
解析結果
ガス質量と束縛質量の分布
第 3 章で求めた ρg (r) を使って、ガス質量と束縛質量の分布を導出した。ただし、
Z r
Mg (r) = 4π
ρg (r0 )r02 dr0
0
½
¾
kB Tg r d ln ρg (r)
M (r) = −
GµmH
d ln r
(6.1)
(6.2)
で、温度分布は一様としている。
結果を図 6.23 に示す。なお、Rlimit = 2.587 Mpc は Fukazawa et al. (2004) の値を参考にした。
1. 1015
1. 1014
1. 1013
1. 1012
1. 1011
1. 1010
1. 109
10
20
50
100
200
500
1000
2000
図 6.23: 等温 β モデルを仮定したガス質量と束縛質量の分布。2 つの分布の差がダークマターの
質量であると見積もられる。
両質量は、Mtot (r < 2.587 Mpc) = 1.258 × 1015 M¯ 、Mg (r < 2.587 Mpc) = 3.236 × 1014 M¯
となった。これは、ASCA 衛星の総合報告 (Fukazawa et al. 2004) と比較すると、Mg について
はほぼ一致するが、Mtot は 2 倍以上大きい。
また、分布の形状を見ると 2 つの質量分布の差が中心部では大きく、周辺部ではその差が減少
してきている。これはダークマターが中心集中の性質を持っている事を示唆している。この性質は
他の多くの報告と良く一致している。
しかし、A2029 の中心には巨大な cD 銀河が存在しており、中心部ではその cD 銀河が持って
いる星の質量が束縛質量に寄与していると考えられる。従って、正確なダークマターの質量分布
を見積もるためには、これらの分布に星の質量分布 M∗ (r) を求める必要がある。これに関しては
Dressler (1979) の結果を参考に今後行う予定である。
6.4.2
温度構造を持った銀河団ガスの場合の質量分布
前小節では、等温 β モデルを使った結果について示したが、3 章を見ると分かるように、温度
分布がある場合の質量分布の導出も可能である。そこで、Chandra 衛星の観測をもとに求めた 3
次元温度分布 (Lewis et al. 2002) を参考にし (図 6.10 を参照)、その温度分布に近似曲線を引い
た。それを図 6.24 に示す。
第6章
64
解析結果
6=MG8?
T=CTEUGE?
図 6.24: Chandra 衛星の観測をもとに求めた 3 次元温度分布 (Lewis et al. 2002)。図 6.10 は動
径方向を log scale で描いていたが、この図はそれを
liner scale に直している。赤の曲線が近似曲
³ ´
r
線であり、それは Tg (r) = 8.8 − 5.6 exp rc [keV] である。ここで rc は Chandra の結果を用い、
rc = 42 arcsec である。
このようにして、銀河団ガスの 3 次元温度分布が得られたが、それを用いて求めた束縛質量は
明らかにおかしな結果となった。それは中心部で負の質量を示すという結果である。それを図 6.25
に示す。
12
1 ˜10
7.5 ˜1011
5 ˜1011
11
2.5˜10
10
20
30
40
50
11
-2.5 ˜10
図 6.25: 中心で減少するガス温度構造を持たせた時の中心部における質量分布。およそ r < 40 kpc
以内で負の値を示している。
ここで、その原因として考えられるのは、採用した温度分布の形状に問題があった可能性であ
る。中心で減少を示す温度分布では、それが Mtot (r) の算出において負の値を出すように働くた
め、妥当な結果を得る事は難しいと思われる。
しかし、中心部に cD 銀河が存在する事から、A2029 の温度分布が 2 相構造を持つ可能性もあ
り (2.4.4 を参照)、もしそうであれば、それを無視したため、物理的に正しくない結果になった事
も考えられる。
第6章
65
解析結果
そこで、次に温度分布が 2 相構造であると仮定して質量分布の導出を試みた。ここでは、中心
の cD 銀河が束縛している低温のガスはクラウド状に分布しており、その周囲を銀河団が束縛して
いる高温ガスが取り巻いているという 2 温度共存のモデルで計算を行った。なお、それぞれのガ
スは等温かつ一様に分布しているとものと仮定した。
その仮定のもとで、まず Surface brightness に double β モデルをフィットさせ、その結果から
得られたパラメーターの値を用いてそれぞれのガスの密度分布を求めた。それぞれの結果を図 6.26
と図 6.27 に示す。
500
200
100
50
20
10
1
5
10
50 100
500
図 6.26: double β モデルをフィットさせた Surface brightness。赤い点線が Surface brightness であ
る。黒の点線が内側、破線が外側の成分を示している。求まったパラメーターの値は、βin = 1.254、
βout = 0.691、rc(in) = 70.64 kpc、rc(out) = 145.8 kpc である。
106
105
104
1
10
100
1000
図 6.27: 2 温度構造のガス密度分布。点線が内側の cD 銀河が束縛しているガスの密度。破線が外
側の銀河団が束縛しているガスの密度を示している。
第6章
66
解析結果
このようにして求まった密度分布を用いて、ガス質量と束縛質量の分布を求めた。それを図 6.28
に示す。結果は中心部で負の質量を示す事はなく、ほぼ妥当な結果を得る事が出来た。ただ、両質
量の比が周辺部においても非常に大きく、現在考えられているバリオンとダークマターの質量比
(約 1:6) に合わない結果になっている。従って、この質量分布にはまだ改善の余地が大きく、パラ
メーターの微調整などが必要と考えられる。
1015
1014
1013
1012
1011
1010
10 20
50 100 200
500 1000 2000
図 6.28: 2 温度構造の場合のガス質量分布 (下の曲線) と束縛質量分布 (上の曲線)。中心部で負の
質量を示す事はなく、また分布の形状もほぼ妥当なである。ただ、周辺部において、両質量分布が
宇宙におけるバリオンとダークマターの質量比 (およそ 1:6) より大きい。この点については、ま
だ改善しなければならない。パラメーターを微調整する必要がある。
以上の結果をまとめると、中心で減少を示す温度分布では中心部で負の質量を示してしまい、妥
当な結果を得る事はできなかった。そこで、銀河団の温度分布が 2 相構造であると仮定して質量
分布の導出したところ、上であげた問題点は解決され、まだ改善点はあるが、おおよそ妥当な結果
を得る事が出来た。
この結果は、銀河団の温度分布が 2 相構造をしている事を示す初めての証拠となり得るもので
あり、今回の研究における最大の成果である。
67
第7章
議論とまとめ
本論文は、Newton 衛星より得られた A2029 の X 線データを用いて解析を行った結果の報告で
ある。第 1 章でも述べたが、ASCA 衛星、Chandra 衛星等の A2029 の研究結果の報告は数多く
なされいるが、Newton 衛星のデータを元にした研究結果の報告は未だない (2005 年 1 月 14 日現
在)。
よって、この章の始めに今回の我々の解析結果と ASCA 衛星、Chandra 衛星の解析結果との比
較対照を中心に議論を展開し、次に本研究全体の結論をまとめる。そして、最後に今後の課題につ
いて述べる。
7.1
ASCA 衛星、Chandra 衛星の観測結果の比較対照
この節では、ASCA 衛星、Chandra 衛星の観測結果の比較対照を中心に、我々の解析結果をま
とめる。
• 温度分布
Newton 衛星のデータで求めた温度分布は、周辺部が約 9 keV と非常に高温だが、中心
部ではおよそ 4 keV まで減少し、その勾配は非常にきつい。この傾向は Chandra 衛星から
の報告 (Lewis et al. 2002) と比較的良く一致する。一方で、これは ASCA 衛星のデータ解
析の結果 (Tanioka et al. 2001) とは明らかに異なる。その理由は望遠鏡の不完全さのために
歪んでいる ASCA のイメージを Ray Tracing Function (RTF) を用いて修復した際、周辺
部に比べて中心部で光子を多く集積してしまったことに原因があると考えられる。
ただ、Chandra 衛星からの報告も r < 18600 の狭い領域に限られており、それより外の温
度分布の形を比較する事はできない。Newton 衛星のデータで求めた温度分布は、エネルギー
帯域によって、周辺部での温度に大きな差が出る。エネルギー帯域を 0.3-10.0 keV でとった
場合は、R ∼ 30 までは温度は上昇する傾向を示すが、それ以降は減少に転じている。一方、
エネルギー帯域を 2.0-10.0 keV でとった場合は周辺に向かうにつれ温度は上昇を続ける。
ここで、Hardness ratio 分布に目を向けると、Hardness ratio の値は周辺部に向けて右肩
上がりで上昇している。これを見る限り、周辺に向かう程、温度は上昇を続けると考えられ
る。そして、この傾向に合うのはエネルギー帯域を 2.0-10.0 keV でとった場合である。
エネルギー帯域のとり方によってこのような差異が出る原因は、Newton 衛星に特有の Soft
Warm のためと考えられる。
• アバンダンス分布
アバンダンス分布は、中心部で Z/Z¯ ∼ 2 と非常に高い値を示すが、周辺に向かって急勾
配で減少している。これは、Chandra 衛星の報告 (Lewis et al. 2002) と良く一致した。中
心部でアバンダンスが高い値を示している理由として、I 型超新星爆発による寄与等が考え
られる。
実は、アバンダンス分布に関しても、エネルギー帯域のとり方によって差がでる。0.3-10.0
keV のエネルギー帯域で決定したアバンダンス分布は先ほど述べたように Chandra 衛星の
第7章
議論とまとめ
68
報告と良く一致しているが、2.0-10.0 keV のエネルギー帯域で決定したアバンダンス分布は
統計誤差が非常に大きく、どの領域でも有意な差が見られない。これは、エネルギー帯域を
狭くしたため、統計が落ちたのが原因と考えられる。
• 質量分布
簡単のため、等温 β モデルを仮定して、A2029 のガス質量分布と束縛質量分布を求め、
ダークマターの質量分布を見積もった。
ガス質量と束縛質量は、それぞれ Mtot (r < 2.587 Mpc) = 1.258 × 1015 M¯ 、Mg (r < 2.587
Mpc) = 3.235 ×1014 M¯ となった。これらを ASCA 衛星の総合報告 (Fukazawa et al. 2004)
に与えられている値と比較すると、Mg (r) についてはほぼ一致するが、Mtot (r) は 2 倍以上
大きい。
分布の形状を見ると、両質量分布の差は中心部では大きく、周辺部ではその差が減少して
いる。これはダークマターが中心集中の性質を持っている事を示唆している。この性質は他
の多くの報告と良く一致している。
しかし、A2029 の中心には巨大な cD 銀河が存在しており、中心部ではその cD 銀河が
持っている星の質量が束縛質量に寄与していると考えられる。従って、正確なダークマター
の質量分布を見積もるためには、これらの分布から星の質量分布 M∗ (r) を差し引く必要が
ある。
7.2
結論
本論文で得られた事項を以下にまとめる。
• 中心領域
Hardnees ratio map からは、中心に BL Lac オブジェクトの存在を示唆する結果は得ら
れなかった。しかし、一見非常にリラックスしているように見える中心領域にもムラがあり、
また、スペクトル解析において MEKAL モデルに power law を加えたモデルの方が、高エ
ネルギー側でのフィットが改善され、補正 χ2 の値も良くなった。これらの結果から、中心
領域に弱い AGN が存在する可能性は残った。
また、中心領域にはクーリングフローは起きていない。その理由として、中心部でのガス
温度の下げ止まり、中心の cD 銀河から Hα や OII の輝線は検出されていないなどが挙げら
れる。
• 特徴的な領域
Hardnees ratio が非常にパッチィであり、局所的に Hardnees ratio の値が高い領域が存
在するが、その領域は統計誤差も大きく、その有意性を示す事はできなかった。
しかし、Hardnees ratio の値が高いにも関わらず、統計誤差が比較的小さい領域もあり、
その領域では有意性を示す事が出来るかもしれない。
そのような領域には何らかの物理構造があると考えられる。それは、銀河団中心に銀河等
が落ち込んでいった時のショックの形跡と考えられるが、より詳細な研究には詳しい観測が
必要である。また、この領域の研究は今後の銀河団研究において非常に重要な意味を持つも
のと思われる。
3000 < R < 9000 の領域の X 線スペクトルは特徴的である。すなわち、鉄の K-β 線が他の
領域に比べてはっきりと見る事が出来ることである。これは中心部における共鳴散乱のため
に外へ散らされた結果、鉄の K-β 線相対的に強く見えているためと考えられる。他の銀河
第7章
議論とまとめ
69
団と比べても、このように鉄の K-β 線がはっきり見える銀河団は珍しい。
• 質量分布
Surface brightness は等温 β モデルに良くフィットした。それを元に等温 β モデルで質量
分布を求めた結果は、7.1 で示した。
モデル依存性のない方法で束縛質量を求めると、中心部で負の質量を示し、物理的に破綻
をきたす。この原因は温度分布の取り方に問題があるためと考えられる。この問題の解決と
して、温度分布を 2 温度構造に置き換えた。その結果は、改善の余地はあるが、おおよそ妥
当な結果を得る事が出来た。この事実は、銀河団の温度分布が 2 相構造をしている事を示す
初めての証拠となり、本研究の最大の成果である。
7.3
今後の課題
これまでも所々で述べてきたが、本研究にはまだ多くの改善の余地がある。それらを以下にまと
める。
これらの点を解決する事によって、さらに発展した議論、結果を得られる事が期待できる。よっ
て、この節では今後の課題についてまとめ、これからの研究計画について述べる。
• AGN の存在証明
中心部の解析から、弱い AGN が存在する可能性は残ったが、より確かな結果を得るため
には、さらに高エネルギー側の光子を検出できる飛翔観測機が必要である。
• 中心構造の詳細な研究
中心部の構造はまだ不明な点が多い。質量分布から 2 相構造であると考えられるが、より
複雑な姿をしている可能性もある。それは、Hardness ratio がパッチィかつ高い領域が存在
していることからも推測される。この領域で起きている物理現象を解明する事は大きな課題
である。
また、定量的に評価することも重要であり、具体的には、Hardnees ratio が高く、かつ統
計誤差が比較的低い領域を積分し、またその周辺の ratio の値が低い部分を同じ面積だけ積
分して比較する必要がある。
• 質量分布の改良
質量分布について改善の余地は多い。まず一つは、2 温度構造で求めた質量分布の改良で
ある。ガス質量と束縛質量の比が非常に大きいので、この点を改良しなければならない。そ
のためには、パラメーターの微調整が必要になってくる。
また、より詳細なダークマターの質量分布を得るためには、中心部で星の質量を見積もる
必要がある。これは今後、Dressler (1979) の結果を参考にしながら行う予定である。
• pn の解析
Newton 衛星には MOS1、MOS2 の他にもう一つ pn と呼ばれる検出器が搭載されてい
る。この検出器は MOS1、MOS2 と構造が違い、背面照射型という構造を持っている。こ
の検出器の特徴はより多くの光子を検出できるところにある。そのため、統計誤差に埋もれ
ることなく、さらに詳細な解析を行う事が可能である。従って、上記で述べた今後の課題も
pn のデータをもとに解析を行えば、さらに詳細な情報を得られる事が期待できる。また、
MOS1、MOS2 の結果と比較対照することも重要である。
ただし、より多くの光子を検出する能力があるという事は、バックグラウンドも高くなっ
第7章
議論とまとめ
70
てしまうという事でもある。そのため、バックグラウンドの処理には細心の注意が必要であ
る。現状、バックグラウンド処理もおおよその目安がついた状態で、これから本格的に解析
が始まる段階である。
71
謝辞
本論文は、私一人の力では到底仕上げられるものではありませんでした。本論文が完成に至った
背景には、多くの方々の指導・協力があったことに多大の感謝を申し上げます。
指導教官である三好蕃先生には、基礎的な学力に乏しい私を懇切丁寧にご指導を続けていただい
た事に本当に感謝しております。また、本論文の作成に際しても、先生の貴重なご意見やご指摘を
頂く事ができていなかったら、このような興味深く、やりがいのある研究に携わる事は出来なかっ
たと感じております。まだまだ力不足で、先生のお手数をおかけする事が多いと思いますが、これ
からもご指導・ご鞭撻の程、よろしくお願い申し上げます。
原哲也先生には相対論から宇宙物理の基礎まで、多くの事を教えていただき、また私の研究に
対しても数々の助言を頂いた事に感謝申し上げます。
現在、京都産業大学天文・宇宙天体物理グループに所属する先輩、同輩、後輩の方々や昨年卒業
された藤原智子さん、中島政弘さんといった方々とは、同じ宇宙を研究対象とする者同士として
数々の議論をかわし、様々な啓発を受けた事をうれしく思うと共に、新しい環境に戸惑っていた私
に対して、様々な気遣いや助言を頂いた事に、心から感謝しております。
さらに、共に二年間の研究生活を送ってきた同期の方々にも、大変お世話になりました。日々の
生活に対するアドバイスから、右も左も分からない大学環境の説明まで、本当にご迷惑をおかけ
したと思っています。さらに、京都産業大学理学研究科の特色の一つであると思っておりますが、
同じ物理学を基礎とする研究に携わっていながらも、全く分野の違う者同士が、日常的にそれぞれ
の研究に対する知見を交換し合えたことは、非常に有意義かつ刺激的なことでした。また、そこか
ら学んだ事は非常に多く、今回の研究に際しても、陰に陽に生かされていると思っております。
また、今回の私の研究は、松浦正和さん、谷岡絵美さん、横井政弘さんなどの京都産業大学・天
体物理研究室の諸先輩方の研究を土台として成り立っているものです。先輩方の研究成果に敬意を
表しつつ、心よりの御礼を申し上げます。
そして、決して忘れてはいけないのは、本論文の完成は、共同研究をして下さっている名古屋大
学 UX 研究室の方々のご協力とご助言の賜物であるということです。山下廣順先生、田原譲先生
をはじめとして、私のような全くの素人に対して懇切丁寧に、また長期間、研究室に受け入れて頂
きながらのご指導に心からの感謝を申し上げます。また、國枝英世先生にはお忙しい中、今後の研
究に対する貴重なご助言を頂いただけでなく、私の名古屋での生活環境まで手配して頂き、本当に
感謝の念に耐えません。
特に共同研究をしていただいている古澤彰浩さんをはじめ、吉岡努さん、Murat Hüdaverdi さ
ん、そして昨年卒業された二村卓さんには、本当にお忙しい中、基本的な事から根気強くご指導し
て頂いた事に心から感謝しております。また今現在にも至る多くのご助言がなければ、間違いなく
本論文は完成しなかったと思っております。重ね重ね、感謝申し上げますと共に、今後もご指導の
程、よろしくお願い申し上げます。
最後に本研究に際して、陰に陽に様々なご支援をくだっさた先生方、諸先輩方ならびに、後輩、
同輩に厚くお礼申し上げると共に、私という人間を形成するにあたり、あらゆるな面から手を差し
伸べてくださった全ての方々と、いつまでも迷惑をかけ続けている両親に最大の感謝を申し上げ、
謝辞とさせて頂きます。
72
参考文献
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74
付 録A
A.1
観測データからエネルギー放射率 ²(r) を導出する方法
Surface brightness S(R) が等温 β モデルの関数形にフィットする場合、3 次元のエネルギー放
射率 ²(r) は Abel の積分方程式を逆に解くことによって解析的に求めることが出来る。ここでは、
その導出について述べる。
まず、Surface brightness S(R) が次のように表せるものとする。
¶−3β+ 12
µ
R2
S(R) = S(0) 1 + 2
rc
(A.1)
これを Abel の積分方程式に代入し、エネルギー放射率 ²(r) を求める形にすると
1 d
²(r) = −
2πr dr
Z
∞
r2
µ
¶−3β+ 12
R2
dR2
√
S(0) 1 + 2
rc
R2 − r 2
となる。計算をしやすくする為に、式 (A.2) の積分部分を簡潔に表すと
¶
Z ∞µ
R0 −b dR0
√
I=
1+ 0
rc
R0 − r 0
r0
(A.2)
(A.3)
と表せる。ここで、
R2 = R0 , r2 = r0 , rc2 = rc0 , 3β −
1
=b
2
と置いた。
そして式 (A.3) を解くと
∞µ
¶
R0 −b dR0
√
I =
1+ 0
rc
R0 − r 0
r0
¶
µ
b
p
√
Γ(b − 21 )
rc0
0 + r0
=
π
r
c
rc0 + r0
Γ(b)
Z
(A.4)
となることを証明する。
まず、準備として
Z
I
0
=
1
x(p−1) (1 − x)(q−1) (ax + c)−(p+q) dx
(A.5)
0
= (a + c)−p c−q
Γ(p)Γ(q)
Γ(p + q)
を証明する。
(a+c)x
最初に y = (ax+c) と置くと
x
y
=
a+c
ax + c
(A.6)
付 録A
75
となり、また 1 − y =
c(1−x)
(ax+c)
であるから、
1−y
1−x
=
c
ax + c
(A.7)
となる。式 (A.6)、 (A.7) を I 0 の式に代入してやると
1µ
Z
0
y
a+c
I =
0
と書ける。ここで
dy
c(c+a)
=
dx
(ax+c)2
1−y
c
¶(q−1)
dx
(ax + c)2
(A.8)
であるから、式 (A.8) は
1µ
Z
I0 =
¶(p−1) µ
0
y
a+c
¶(p−1) µ
Z
1
= c−q (a + c)−p
1−y
c
¶(q−1)
dy
c(c + a)
y (p−1) (1 − y)(q−1) dy
(A.9)
0
と書き直せる。ここでベータ関数の定義は
Z
1
B(p, q) =
xp−1 (1 − x)q−1 dx
0
Γ(p)Γ(q)
Γ(p + q)
=
(p, q>0)
(A.10)
であるので、式 (A.9) の積分部分はベータ関数そのものである。よって I 0 は
I 0 = c−q (a + c)−p
Γ(p)Γ(q)
Γ(p + q)
(A.11)
となり、式 (A.5) は証明できた。
ここで式 (A.3) に戻る。R0 =
r0
t
0
と置くと dR0 = − tr2 なので式 (A.3) は
0µ
Z
r0
1+ 0
rc t
I =
1
√ 0b Z
r0 rc
=
0
1
Z
I
1
=
q
1
r0
t
(−
− r0
r0
)dt
t2
√
dt
tb (rc0 t + r0 )−b t √
1 − t t2
と書ける。ここで 式 (A.5) に p = b − 12 、q =
0
¶−b
3
1
2
(A.12)
を代入すると
1
x(b− 2 ) (1 − x)− 2 (ax + c)−b dx
0
Z
=
0
1
√
dx
xb (at + c)−b x √
1 − x x2
(A.13)
となり、式 (A.12) の積分部分と式 (A.13) は同様の形をしていることが分かる。よって I は
1
1
√ 0b 0
1
1 Γ(b −
2 )Γ( 2 )
r0 rc (rc + r0 )−(b− 2 ) r0− 2
Γ(b)
µ
¶b
0
p
√
Γ(b − 21 )
rc
0 + r0
=
π
r
c
rc0 + r0
Γ(b)
I =
(A.14)
付 録A
76
√
となり、式 (A.4) は証明された。なお、式 (A.14) 最後の部分で Γ( 21 ) = π を用いた。なお、
(A.10) から b − 12 >0 となり、これから β> 13 という制限が付く。しかし、β はおおよそ 0.6 前後
の値を取るので、それ程この制限を気にする必要はない。
ここで r0 、rc0 、b を元に戻して、式 (A.14) を式 (A.2) に代入すると
)
¶3β− 12 p
Γ(3β
−
1)
rc2 + r2
Γ(3β − 21 )
o
S(0) 2(3β− 12 ) Γ(3β − 1) d n 2
2 −3β+1
= − √ rc
(r
+
r
)
c
2 πr
Γ(3β − 12 ) dr
S(0) d
²(r) = −
2πr dr
(
µ
√
π
rc2
rc2 + r2
(A.15)
となり、式 (A.15) を微分して整理すると
²(r) =
=
¶3β
1
Γ(3β − 1)
rc2 + r2
Γ(3β − 12 )
µ
¶−3β
S(0)(3β − 1) Γ(3β − 1)
r2
√
1+ 2
rc
πrc
Γ(3β − 12 )
S(0)(3β − 1) 6β−1
√
rc
π
と表すことができ、²(r) の解析解が求まった。
µ
(A.16)
Fly UP