DigitalSimulationofAnalogFilter

ア ナ ロ グ フ ィ Jレ タ の デ ィ ジ タ Jレ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン
重
広
孝
貝
I
j
D
i
g
i
t
a
lS
i
m
u
l
a
t
i
o
no
fAnalogF
i
l
t
e
r
By Takanori SHIGEHIRO
Summary
Int
h
i
spaper，t
h
e
r
ea
r
ep
r
e
s
e
n
t
e
dsomeZ t
r
a
n
s
f
o
r
m
a
t
i
o
nmethodsandc
i
r
c
u
i
ts
y
n
t
h
e
s
i
sexamp1eso
fd
i
f
f
e
r
e
n
c
ee
q
u
a
t
i
o
n，s
i
m
u
1
a
t
i
n
gana10gf
i
l
t
e
r
.
InZ t
r
a
n
s
f
o
r
m
a
t
i
o
n，i
ti
sg
e
n
e
r
a
l
l
yusedStandardZ t
r
a
n
s
f
o
r
m
a
t
i
o
n，MatchedZ t
r
a
n
s
formation，B
i
1
i
n
e
a
rZ t
r
a
n
s
f
o
r
m
a
t
i
o
n
，e
t
c
.
Then，anewZ t
r
a
n
s
f
o
r
m
a
t
i
o
ni
sd
e
v
i
s
e
d andt
h
er
e
1
a
t
i
o
namongthena
r
ea
1
s
og
i
v
e
n
.
BetweenLCRana10gf
i
l
t
e
r(
t
h
er
e
s
o
n
a
t
o
r
) andd
i
g
i
t
a
1f
i
l
t
e
ro
b
t
a
i
n
e
dbyeachZ t
r
a
n
s
formation，i
ti
sd
i
s
c
u
s
s
e
dt
of
i
n
dt
h
e proper Z t
r
a
n
s
f
o
r
m
a
t
i
o
n method and t
h
e proper
s
i
n
ge
x
a
m
p
l
e
s
.
c
i
r
c
u
i
ts
y
n
t
h
e
s
i
s，u
あらまし
ここでは，いくつかの Z変換について述べると共に，それを使ったアナログフィルタのシミュレーション
の回路構成例を示す。
普通
z変換には標準 Z変換，整合 Z変換 ，.
J
X一次 Z変、換等あるが，変わった Z変換を紹介する。
本文の要点は Z変換相互の関連性を見い出し，これを用いて LCRアナログフィルタをシミュレーション
し，その回路構成はどの Z変換法が適正であるか，あるいは直列形と並列形のどちらが良し、かを検討した。
最近の研究の問題点としては，
1
. まえがき
1)特有の近似論
ディジタルフィノレタには次のような特徴がある。
2)係数打切誤差，丸め誤差，あるいは演算形式，
1)高精度で安定度が良好，したがって Qの高い邑l
構成法の総体的な最適設計
3) LSI化
路が得られる。
2)個々の回路のインピーダンス整合の問題がな
し
、
。
等が大きなものである。
ここでは，
3) フィルタ関数の変化に富んでいる。また，フィ
ルタ関数を簡単に変更することができる。
1) の近似論についてただ単なるディジ
タルシミュレーションを考えており，これはアナログ
フィルタの Sに標準 Z変換，整合 Z変換，双一次 Z変
4)時分割多重演算が可能である o
換等によるディジタルフィルタの Zがどのような近似
また ，LSI化に適することから，経済性，信頼性，低
関係にあるかを示している。いま一つは， 2) の構成
電力化，小型化，高速化の向上に伴い，最近の研究の
法についてであるが，いくつかの Z変換法を用いて二
進展はめざましい。
次の LCRアナログフィルタをディジタルシミュレー
- 91-
ションし，直列形，並列形の回路構成において，どの
Z変換法，構成法が適当であるかについて検討した。
となる。
この変換法はとくに高域フィルタや帯域消去フィルタ
に有効である。
2
. Z変換法
2
3
. 双一次Z変換法
これは H(s) の Sを
アナログフィルタからディジタルフィルタを設計す
2 1-Z-1
s=T
・
ー
1+Z-1
る際，普通 Z変換法を用いるが，本章では代表的な Z
変換法を 3例紹介する。以下では変換前のアナログフ
ィルタ伝達関数を H(s)としそのインパルス応答を
2
で置き換える変換法である。すなわち ，H(s)を式 (
5
)のように仮定したとき，双一次 Z変換法によって得
h
(
t
)，また ， Z変換後の伝達関数を H(
めとする。
られるディジタルブイノレタの伝達関数 HB(Z)は
ただし ， Tは十ンプリング時間である。
，
'
! (
(
，
pjT¥ (，. p;T¥ー 1i
日ィ (1-"~:'\-(1+ 百ー \Z-1 ~
2
1
. 標準 Z変換法
，
HB(Z)=弓
インパルス応答 h(り を T(sec) ごとにサンプリン
併(1)= L
;h(
t
)・a(t-nT)
g
(1
+Z叫
十
く2-1)
P
・
.
.(
2
8
)
となる。
となり ， h*(
I
)のラプラス変換は
Hホ(s)=TL
;h(nT)・e-nsT
2
2
)
-・
・(
3
. Z変換の近似と誤差
となって ，e
-STの無限級数で表わされる。
本章では，前主主で紹介した標準 Z変換を基礎として
式 (2-2)を e'T=Zで置き換えれば H(s) の標準 Z変
換 H，
(Z)が次式となる。
新しい Z変換をも併わせて相互関係を検討してみた。
また，近似等により求まった Sがアナログの Sに比し
・
… (2-3)
Hs(Z)=TL
;h(ηT)・Z-n
n=O
て，どれだけの誤差があるか検討してみた。
3
-1
. 標準Z変換
ここで，式 (2-3)の無限級数和が Z-1の有理関数形で
表現できるとすれば，
この変換法を考えるのにまず，簡単な一次線形差分
方程式として，次式を考える。
p
L
;a
'
S
j・
Z-j
dy _ Yn-Y
d
t
T
ト
.
.
.
… (2-4)
H，
(Z)= 土 七 一 一 一
1+ L
;b・
S
j
.
Z
j
.
.
.
.
(
3
1
)
1
式(
3
1
)の右辺を Z変換すると
右辺=十 .Y(Z)ー十Z-1Y(Z)
となり，標準 Z変換法による伝達関数が得られる。
この変換法は低域フィルタや帯域フィルタに有効であ
1-Z-1
- --T一
一
・ Y(Z)
る
。
2
2
. 整合Z変換法
…
… (3-2)
が求まる。
s平面上における
H(s) の零点，極をその
よって，左辺の一旦ニ
dt Sであることより
ソ
1-Z-1
まま Z-1面上に写像する変換法である。すなわち，
s~-~--t 一…… (3-3)
の関係がある。
¥﹄ノ
/4¥
F
D
釘
つ
、﹄ノ
>一一
P
可
ハ/t¥
J
u
ノ一、
，
一一一
、
、
F 一q
一
一
五
日
これを Z→の関数を近似することから考えてみると，
d
す
〔
訂)2+
1ノ
一
炉
、
't
一
〆
，
‘
、
、
。/、
h
e
d
〆
、
Ht
一
一ノ
、
PH
H(s)を
¥一一一ーと一一手一千・
1¥
i~ 1
1
(
1ろ
〓
ー
(
1
+
.
'
IZ
"
)
Z
1
}
グして得られる関数を併(りとすると，
これは
・
・(2-7)
Z-1=e
-ST=1-ST+
。
ー
の
とすれば，整合 Z変換によるディジタルフィルタの伝
右辺第 3項以下を切捨てると ，Z-1=1-ST となり，
，
達関数 HM(Z)は
Sについては
p
p
.
.
.
(
3
5
)
I
I(1-ePjTZ-1) L
;aM jZ-j
HM(Z)=三L一一一一一←
'
iz
i
I
I(1-eQ jTZ-1) 1+L
;bMjZ-j
・
…(2-6)
となり，式 (
3
3
)と同じ関係が得られる。
1-Z-1
ということは S関数に S=← T ーを入れても標準 Z
.
- 92 -
変換として求まることになる。
誤差となり良くない。そこで，式 (3-5)と式 (3-7)か
式 (3-5)は 3-1図のような右半面での円軌跡を示す c
らして，互に共役であるから，これらの差をとると実
数部が零となり新しい関係式が得られる。
j
U
J
}w
k
一
27
。
3
1図 軌 跡
F
i
g
.3
1 Locusof
R
.
.
司
+
1Z-1
T
3
3
図軌跡
F
i
g
.3
3 Locusof
(
a
)椅i
中
2T
式 (3-5)の Sを 51，式 (3-7)の Sを 52とすれば，
凶s
o
Z
-Z-l
~:::
(b)周3
良教
5 =立1二雪之=互三乞土
2T
となる
tT
ωs
C
…
・
・
・(
3-9)
この関数の軌跡は 3-3図となり，式 (3-9)を
展開すると，
r
M
+)
叩
(
5 = j三乎'[=j
3
2図 誤 差
1-Z-1
F
i
g
.3
2 Errorof~T
(310)
となり，周波数誤差は上式右辺第 2項以下となる。
3
3
この軌跡からもわかるが，式 (3-5)は
双一次変換
前節までに求めた変換法は，差分方程式で考えれ
s=
=1ーっ~~+J
一coswT
一一百「一
…ー (3-6)
Ynの信号に対して Y.-1あるいは Y叫
ば
1 との差を
の値をとり，実数部の誤差は振巾誤差と呼ぶことにす
考えて求めていた。 S平面で考えれば，角周波数叩に
る。虚ー数部は sinwTを級数展開すると，
対するヘクトんの加減で求めることができる。
j
E
1
3
!
?
ι j(
wート3
+
.
.
.
.
.
)
ここで，よく知られている双一次変換を取上げてみる
と，普通，差分でいう信号差ではなく，信号の比で差
となり右辺第 2Jfj以下が周波数誤差となって表われる
2
)図。え (
3
4
)では Z-lを級数展開することによ
(
:
3-
り，標準 Z変換の関係式を求めたが
分をとっていると解釈できる。
これを S平面で考えれば，ベクトルの除算となる。
3
2図からわか
前節でも述べたように，変換されたものは実数部のな
るように振巾誤差があるので共振系のシミュレーショ
いものが望ましい。ベクトノレの除算で実数部がないと
ンの場合は共振蒋に大きな誤差を生じる。
いうことは，分子の偏角と分母の偏角が π/2の差とい
式 (3-5)と共役なものが得られれば，実数部が零とな
1一 式
一一係
S 関
の
Z一
T は
一
るような変換が可能となる。すなわち，
となる。
うこと t
いま，
.
.
.
一 (3-7)
。
1-02=?
s=}-c()些~-;竺竺Z\
T
但し，
T
-j.1¥
w T2
1-cosω T
~---t~ ..~
{01=標準 Z変換の偏角
2
=分母の関数の偏角
。
。 ¥
ーち~W3+...
)…(3-8)
標準 Z変換の偏角を求めてみると
となる。
ベ
千
)
+
.
;
-
81=t
3
2
. 新 Z変換
3-1 で述べた変換法では，
3-1で、述べた標準 Z変換を基準に考えれば，
(これを分子として〉次の関係がある。
s自体に実数部が表われ
よって
- 93-
82を求めると，
3
1
1
)
・(
いベ与)
s
s
変換法
この偏角をもち，標準 Z変換に対応するものに
s=J
士
互
二L
T
一(
3
1
2
)
与Zニ
和「変換
がある。
Sご二会
1-Z-1
Table 3
1 Each t
r
a
n
s
f
o
r
m
a
t
i
o
n function
and e
r
r
o
r
j/JI
l_Z-1
くなっている。
3
2図(
b
)
.3
5図の誤差図より，もっと誤差を小さく
R
e
.
o
するためには次のような関数が考えられる。
sι~ ~
+
j(
as
i
nwT bt
a
nw~て)
Eム
噌
ZEA
ワL H L
一
一
+
A
Qd
O
守
，
nL
u
内4AV
44
n
m
跡 2T
軌
司jd
、
一
M0
4
-L
。
句
F
T
。
。
~
+
÷
=
1
この関数は新変換と双一次変換を合成したものに等し
い
。
となる。換算係数を付けると，
。
を満たす ψ の定数の中で一番線形近
….(3-14)
1. 1 1 ¥
iI~sin wT+tan←~l
T-¥2
2I
=~
，
;
=
f
一
(
!
.
二
三:
1)_(1坦Z三日左~2l.....(3-17)
T¥
4Z-1
(
1+Z-1)
4図のようになる。式 (
3
1
4
)は
この変換式の軌跡は 3
次式となり，第 2項以下が周波数誤差となる。
=
3
4
.
(
3
5
リング周波数の約 3割である。また，
ベwt)
叩
この方法による微分特性としての直線部分は，サンプ
この他にも，
Newton.Cotes法の微分公式から線形近似のよい関数
t
j
(+
J
;
ω
+
.
.
.
.
.
.
)
z変換とし，換算係数を与える
と，次式が求まる。
となる。これが双一次変換である。
s中
J
3-6図 関 数 の 合 成 に よ る 近 似
似の良いものをとり.
T 1+Z-1
U
E
否7
F
l
g
. 3-6 Approximationby s
y
n
t
h
e
t
i
c function
3
5図 周 波 数 誤 差
F
i
g
.3
5 Frequencyerror
s=~.~
=一
一
. 一 Z-l
•••••• (3-16)
ω
z
w
z
図
〉
。
叫品山・
干T
f
d
M
H
.
3
+汚T
n
ゐ
表3
1 各変換関数と誤差
…
… (3-13)
一
1
1+Z-
と苧坐I
手話J
'
J
.
J
.-.;欠変換
そこで，比による Z変換の関係式は，
。
f
。
u
l
+
。 前十品J+
z
-
アナログ
標準 Z変換
差
周波数
D
"
呉
振 け1
を求めたものもある。
・
・
・
・
・(
3
1
5
)
たしかに，これらは線形近似は伸びるけれども，式
(
3
1
7
)のように関数は少し複雑となる特徴を持つ。
整 理
以上の各 Z変換法による Sの関数及び誤差を検討し
てみると，まず，各 Z変換における関数，誤差を表に
4
. LCR アナログフィルタのシミュレーショ
ン
しておく。(表3
1
)。
表3
1より振巾誤差を持つものは，標準 Z変換だけで，
今までに述べてきた Z変換を使って LCRアナログ
残り 2つは改善されて零となっている。周波数誤差は
回路をディジタノレシミュレーションする。このとき構
標準 Z変換，新変換は同じであるが，双一次変換は良
成も直列形;並列形の 2通りで構成してみた。
- 94-
4
-1
. LCRアナログ回路
伝達関数 H(jw) は
H(j回)=
寸主一一「、一
4
2図 直 列 構 成
ー
…(
4
1
)
R+j(甜 Lー与、}
F
i
g
.4
2 Seriessynthesis
却しI
¥
H(s)で表わせば
R
一
一S
…
・(
4
2
)
H(s)=一， • R ~. 1
r十 '
:
;
;
:
'
S
+
一
一
L
.
LC
いま，ディジタルシミュレーションのために中心周波
4
3図 並 列 構 成
F
i
g
.4
3 P
a
r
a
l
l
e
ls
y
n
t
h
e
s
i
s
数(共振周波数〕を 500(Hz)にとり ，L=O.10142(H)，
C=1(
μF)とする。また ， Q=5とすれば R=
63.694
(Q)となる。これらの値を使つての振巾特性はグラフ
4
2
.
4
3
. 新変換
LCRアナログ回路の伝達関数 H(s) 式 (4-2)に式
1
1
乙示す。
(
3
9
)を代入すると次式が求まる。
標準Z変換
ここでは 4
1図より，差分方程式をたてると次のよ
H(Z)=A・
一
一
一
一
1
+
AZ
Z 1_Z-3
司
唱
うになる。
・
・
・(4-6)
1 1 ¥ 12L .1
ー+~+
n~，，
)qp={
ー+一)ω1
u ¥
RT2'T .R
C/
RT2'T
(L
L ρ .1
1
ーー
と
2q
2+一
gp;
ngp-1
r ι
T'
P
r.
To
T
〔 宇
但し ，
・
・
・
・ (4-3)
A=.:::'~
/
4
5
子)
B={ ~T." -2)
振巾特性をグラフ 1に示し，直列構成を 4
4図に示す。
q
p
J
但し ，q
ρ は出力信号 ， gpは入力信号 ， Tはサ
ンプリング・タイムとする。
次に標準 Z変換すると次式が求まる。
1
(1-Z-1)
H(Z)=ヲす .
(
1KZ-1干J
Z
;
;
巧
v
こで
A_
L ，1 ， 1
A= 一一一+~+
.:~
RT2.T .RC
C=
=R
_
1
:
.
.
_
=
T2
K=~
=!'，.
A
一
・
・ (4-4)
D _ 2L ，1
B
=
:
:
:
:
:
n
+ーT
~
R
T
2
'
4
4図 直 列 構 成
T
T=
=~
A
F
i
g
.4
4 S
e
r
i
e
ss
y
n
t
h
e
s
i
s
振巾特性はグラフ 1I
乙示される。また，このときの直
次に並列構成のための伝達関数は式 (
4
6
)が因数分解
列構成は 4-2図のようになる。
できないため，求めることができない。
並列構成は式 (
4
ーのを次のように変形して得られる。
1 (S
，
S?
H(Z)= 苛A1子己Z1+子三 z
2
f.
.
.
.
.
.
(
4
5
)
但し，
7_
K +〆玄王土可
2J
4
4
.
のようになる。
1-Z-2
H(Z)=M・1+
一
一
一
一
一
一
1
K
Z
1
十]
Z
2
[
但
し M = 4LC+22RRι
CT+T2
Z?=~-ÝK2二 4J
2J
K-2J
K=
S1
，
=-1一
一
←
一
一
一〆
K
:
τ
可
S2=-1+
Z
双一次変換
4
2
)に式 (
2
ー
7)を入れて，双一次変換すると，次
式(
K-2J
2(T2 二~_LC)
4LC+2RCT+T2
4LC-2RCT+T2
J 4LC+2RCT+T2
〆K2-可
- 95-
….(4-7)
5図
。
振巾特性をグラフ 1に示す。また，直列構成は 4
このときの振巾特性をグラフ 1に示す。直列構成は
t
7図に示す。並列構成は，係数が復素数となり構成
できない。
4
5図 直 列 構 成
F
i
g
.4
5 Seriessynthesis
4
7図 直 列 構 成
F
i
g
.4
7 S
e
r
i
e
ss
y
n
t
h
e
s
i
s
次に並列構成のための伝達関数を式 (4-8)に示し， t
--b
図に構成を示すc
1
¥
ィ
'
2:
z
i
A
z
z一1+KZJZ2i
H(
かル
7弓 フ
域
t
1
0
F
t
v
g一
，
J
一﹂一一↓一
γ'F
恒
1
.つナログ
こ〉標準 Z変 換
.
d
.f
.
j
.
.次 変 換
A 主
主
合 Z変 換
×新変換
T=O
o
.
002(5ec)
l
量
一
み
20
ザ
一
一
吋
一P一
刀
一PU
一
AA
し
但
J一れザ一プ一
/VK一 K 一
.
.
(
4
8
)
(
d
B
)
ー
30
n
u
内U
・
4
1
i
O
'
F
R
E
Q
U
E
N
C
Y(
H
z
)
7
.
グラフ
2
ウ 標 準 Z変 熱
U
︽
減-災
ナ口ゲ
4
6図 並 列 構 成
;
j
z変 撒
終{
i7
.変 挟
ムな
A
)く刊変!世
F
l
g
.4
6P
a
r
a
l
l
e
ls
y
n
t
h
e
s
i
s
T=0.00002(5ec
)
民
4
5
.
1
0
-20
整合Z変換
式(
5
2
)を整合 Z変換すると H(Z)は式 (
4
9
)とな
る
。
(
d
B
)
3
0
H(Z)=A・
・
・
・(
4
9
)
1-KZ-1+
jZz
p
l
u
v
'
C﹂
uN
F﹄
l
i
cC
l
f
fT)
T.c
o
s
(
nR
K=2.e去
F
L
ω
-4
日
1
0
R
">
nu
但し
1
λ1Z-1
1
0
(
H
z
)
4
6 検討
以上 ，LCRアナログフィルタを各種 Z変換により，
ディジタノレシミュレーションしたわけであるが，まず
M
=
e
A
T
{∞(
s
l
i
c(
;
1
{
)T
)
2
グラフ 1， 2より振 r
h特性を検討してみると，もっと
n(/Zc-(~JT)}
のは標準 Z変換である。特性はサンプリング時間 Tに
L
/
出2
7
もアナログ特性に近いのは双一次 Z変換であり，悪い
よっても大きく変わり ， T=O.2(
r
n
.
s
e
c
)付近では顕
- 96-
著にあらわれているが
T=0.05 (m.sec)以下では
次に，構成について検討すると，新変換を除いた他
の変換法はほとんど差はなく，直列形，並列形の構成
アナログ特性に近いものになる。
における差もほとんど認められなかった。
次に周波数特性について検討する。
s
e
c
)以トでは周
サンプリング・タイム T=0.05 (m・
ただ，双占次変換においては他の変換より遅延素子
' (m・
s
e
c
)
波数誤差はほとんど認められないが1'=0.2
浮が若干多いが IC等による製作上では問題にならな
では共振点がずれている。これは 3-6の表 1からわか
いと考えられる。新変換は関数の次数が大きくなるた
るように，周波数誤差の値が負の値をとる新変換では
め素子数が増えるのはやむをえない c
共振点がアナログの共振点より右側にあり，誤差の値
が正の値をとる双一次変換では共振点が左側にずれて
以上，誤差，特性，構成法等総合的に判断すれば，
x
.
J一次変換がもっともすぐれていることがわかる。
いる。また誤差の大きさとしては双一次変換が新変換
標準 Z変換においてはサンプリング周波数が共振周
の半分となっている。整合 Z変換だけは周波数誤差が
波数の 1
0倍程度では特性が悪く，サンプリング周波数
みられなかった。
も考慮することが望ましいこともわかった。
振巾誤差の中心周波数付近においてはサンプリング
タイム T=0.05 (m.sec)は，標準 Z変換にだけ誤差
が表われ，式 (
3
6
)の実数部がかなり重みを持つこと
5
. あとがき
本論文では，アナログブイノレタからディジタルブイ
がわかる。
ノレタを設計する際，用いられる変換法を標準 Z変換法
T=O.2
' (m.seけでは，新変換 • .
J
k-'次変換は誤差が
を基本として新しい変換法，あるいはお互いの変換法
なく，表 1を裏付けている。標準 Z変換の共振時にお
の間の関係を明らかにした。また，各 Z変換法の誤差
ける振巾誤差を計算してみると，式 (
4
1
)から求まる
について検討し誤差を減らす方法を考察した。
+
Z
ーのす抗生じ，振巾特性の Q
次に，アナログの 2次フィルタを例に上げ，各 Z変
を悪くしている。共振特性のすそ(叩>問。〕において
換法を用いて構成し，どの変換法がもっとも有効か明
振巾特性式の分母に
は，標準 Z 変換，整合 Z 変換はほとんど同じで •
j
Y
.
.
次変換，新変換の!I原に誤差が大きくなる。但し •
y，'
‘
ら方ミにしたハ
しかしながら，ここで、述べた各変換法の相互関係に
次変換はアナログ特性より負側に誤差が表われ，他(主
加えて. {也の変換法(例えば，整合 Z変換)をも加え
正に表われる。
た巾 !
l
，
1
.、相互関係を確立する必要がある。
これは Sの Zへの変換関数によるものである o また，
また，新変換と双一次変換の合成により線形近似の
共振特伎のすそ(叩<wo) では，整合 Z変換において
よい変換関数を述べたが，これよりももっと簡単で線
のみ誤差を生じる c これは，整合 Z変換が，
形近似のよい変換関数の導出が望まれる。
1-KZ-l
S+a=一
一1'
一一一
-一(4-10)
但し ，K=e-aT， aは正の実数
謝 辞
日ごろから，ご指導いただく本学電子工学科中村正
の変換関数となるため. 4-8図 (
b
)より振 l
l
J誤差が低い
孝先生に心から深謝の，意を表わします。また，本研究
周波数において他の変換方法よりも大きいことが説明
に御協力し、ただいた本学電子工学科上野友己君に感謝
できる。
します。
jl
A
l
6
. 参芳文献
Ws
。
“
Active F
i
l
t
e
r
s
Lumped，D
i
s
t
r
i
b
u
t
e
d，I
n
t
e
g
r
a
t
e
d，D
i
g
i
t
a
l，and
Parametric" McGraw H
i
l
lI
n
c
.，New York
(ω 靭l~λ
4
8図
1) Lawrence P
. Huelsman
(
c
)周波数
(
a
)
軌跡
n
:
.
を7
¥
b
)振巾誤差
w
s
(
1
9
7
0
)
.
'
2
)C
.M.Rader
，B.Gold: “Digital FilterDesign
Techuniques i
nt
h
e FrequencyDomain" IEEE
(
c
)
周波数誤差
1-KZ-l
F
l
g
.4
8 Locusanderrorof 一一寸「一一
T
r
a
n
s
.，AU-15，，
2
'(
19
6
7
)
.
3) 辻井，鎌田: “ディジタルフィノレタ"昭 48 電凶
- 97-
関する一検討"信学論(A)， 55
-A， 1， p
. 1，(
昭
連大， 2
3
8
.
4) B
.ゴールド，
和47-01
)
.
C.M.レイダー著，石田訳:“電
子計算機による信号処理"共立出版， (
1
9
7
2
)
.
7) 船田，池谷.“ディジタノレ微分プイノレタについて"
5) 城戸:“ディジタノレフィノレタI. I， ]]]"日本音
響学会誌 27-4，5，6，p
.2
3
1， p.274， p.311，
信学論 (
C
)，54-C， 2， p
. 182， (昭和4
6
ー 0
2
).
β) 船悶，池谷，
(
19
7
1
)
.
“ディジタノレフィノレタ設計のための
Z変換について"信学論倒， 5
5
-D， 2， p
. 106，
1
1:“ディジタノレブイノレタの特性改善に
)
()平井，治 )
-9
8ー
(昭和47-73).