12．面積の求め方を考えよう［四角形と三角形の面積］下p.32～52，132

12．面積の求め方を考えよう［四角形と三角形の面積］下p.32～52，132～133〔指導時期〕12月上旬～中旬〔指導時数〕13時間
Ｂ量と測定(1)D数量関係(1)(2)
【単元の目標】○平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの面積の求め方を理解し，公式をつくり出してそれらの面積を計算で求めることができるようにする。
関 平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの面積について，既習の面積の求め方に帰着させて考え，計算で求めようとする。
○
考 既習の面積の求め方を基に，平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの面積の求め方を工夫して考え，公式をつくり出すことができる。
○
技 平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの面積を公式を用いて求めることができる。
○
知 平行四辺形，三角形，台形，ひし形などの計算による面積の求め方を理解する。
○
※比較・検討場面で「考え方の関連付け」を行う場面は 関連 と示し，問題を 問 ，課題を 課 ，めあてを め ，考え方を 考 ，関連付けを 関 ，まとめを ま と示しています。
時
目標
学習活動と「考え方の関連付け」
主な評価規準
（１） 平行四辺形の面積の求め方 下p.32～38 ３時間
○平行四辺形の面積の ○幅のちがう２種類の長方形を重ねて，いろいろな四角形をつくる。
○
関 平行四辺形を長方形に変形
http://www006.upp.so-net.ne.jp/iwamoto/sikaku.swf
デジタルコンテンツ
１
求め方を考え，説明 http://www.tos-land.net/teaching_material/contents/21095
すればよいことに気づき，平
デジタルコンテンツ
することができる。 ○求積方法が既習の図形を想起し，平行四辺形の面積の求め方を既習の図形に帰着して考え，長方形に 行四辺形の面積の求め方を
等積変形する平行四辺形の面積の求め方を説明する。 関連
問 平行四辺形ＡＢＣＤの面積を求めましょう。
考えようとしている。
○
考 平行四辺形の面積の求め方
課 長方形や正方形を利用して平行四辺形の面積を求めるには，どうしたらよいか？
を，長方形の求積方法に帰着
考 ①三角形を移動…長方形（６×４）
して考え，筋道立てて説明し
②台形を移動…長方形（６×４）
ている。
③小さい三角形２個を移動…長方形（６×４）
関 三角形や台形を移動している
ま 長方形や正方形を利用して平行四辺形の面積を求めるには，三角形や台形を移動すればいい。
http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/digi-contents/sansu/content.html?content=5B_34 デジタルコンテンツ
http://www.tos-land.net/system/content_text/attach_data/151390/2004top.swf デジタルコンテンツ
http://www.tos-land.net/system/content_text/attach_data/306843/__________________.swf デジタルコンテンツ
○平行四辺形の面積の ○平行四辺形の面積を求める公式を考える。
２
公式をつくり出し， ○公式をつくるには，等積変形した長方形のどこの長さが分かればよいかを考える。
○
考 等積変形した長方形の縦と
横の長さに着目して，平行四
それを適用して面積 ○平行四辺形の「底辺」「高さ」の意味を知り，底辺をどこにするかで高さが決まることをおさえる。 辺形の面積の公式を考え，説
デジタルコンテンツ
を求めることができ http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/heikousihenkei2015.html
明している。
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/h23/heisanmen.html
デジタルコンテンツ
る。
○
技 平行四辺形の面積の公式を
http://www.tos-land.net/system/content_text/attach_data/306878/___________________.swf デジタルコンテンツ
用いて面積を求めることが
できる。
○高さが平行四辺形の ○高さが平行四辺形の外にある場合の面積の求め方を考え，平行な２直線上にある平行四辺形の面積を ○
考 高さを表す垂線の足が平行
３
外にある場合でも，
求め，面積が等しいことをおさえる。 関連
四辺形の外にある場合でも，
平行四辺形の面積の ○公式からも底辺の長さと高さが等しければ面積は等しくなることを確かめる 。
内にある平行四辺形に帰着
公式を適用できるこ 問 平行四辺形ＡＢＣＤで，辺ＢＣを底辺としたときの面積を求めましょう。
して面積の公式を適用する
とを理解する。
課 平行四辺形ＡＢＣＤの中に高さがないときは，面積をどのように求めたらよいか？
○どんな形の平行四辺 考 ①三角形を移動…平行四辺形ＡＦＢＣ（４×６）
形でも，底辺の長さ
ことを考え，筋道立てて説明
している。
○
知 どんな形の平行四辺形でも，
②小さい台形２つ分…平行四辺形ＨＧＢＣ×２（４×３×２）
と高さが等しければ， 関 習った平行四辺形に変形＝高さをＤＥ（点Ｄから底辺に垂直に下ろした直線）とみた平行四辺形の面
底辺の長さと高さが等しけ
面積は等しくなるこ
れば，面積は等しくなること
とを理解する。
積と同じ
ま 平行四辺形ＡＢＣＤの中に高さがないときは，「底辺に垂直に下ろした直線」を高さとみて面積を求
を理解している。
めるとよい。
～どんな形の平行四辺形でも，底辺の長さが等しく，高さも等しければ，面積は等しくなる～
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/heikousihenkei2015.html デジタルコンテンツ
（２）三角形の面積の求め方 下p.39～44 ３時間
○三角形の面積の求め ○求積方法が既習の図形を想起し，三角形の面積の求め方を既習の図形に帰着して考え，説明する。
４
方を考え，説明する
ことができる。
○
関 三角形を面積の求め方が分
かっている図形に工夫して
関連
問 三角形ＡＢＣの面積を求めましょう。
変形し，その面積を求めよう
課 長方形や平行四辺形を利用して三角形の面積を求めるには，どうしたらよいか？
としている。
考 ①三角形をくっつける…平行四辺形（６×４÷２）
○
考 三角形の面積の求め方を，
長
②三角形２つをくっつける…長方形（６×４÷２）
方形や平行四辺形の求積方
③小さい三角形を移動…平行四辺形や長方形（６×４÷２）
法に帰着して考え，筋道立て
関 三角形をくっつけたり移動したりしている
て説明している。
ま 長方形や平行四辺形を利用して三角形の面積を求めるには，三角形をくっつけたり移動したりすれば
よい。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0302/5nen/index.htm
参照
http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/digi-contents/sansu/content.html?content=5B_39
デジタルコンテンツ
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/sankaku-menseki.html
デジタルコンテンツ
http://www006.upp.so-net.ne.jp/iwamoto/menseki3kakukei.swf
デジタルコンテンツ
http://www.tos-land.net/system/content_text/attach_data/306860/__________.swf
デジタルコンテンツ
○三角形の面積を求め ○三角形の面積を求める公式を考える。
５
○
考 倍積変形した平行四辺形の
る 公 式 を つ く り 出 ○公式をつくるには，倍積変形した平行四辺形のどこの長さが分かればよいか考える。
底辺の長さと高さに着目し
し，それを適用して ○底辺をどこにするかで高さが決まることをおさえる。
て，三角形の面積の公式を考
面積を求めることが ○三角形の面積を求める公式をまとめ，公式を適用して面積を求める。
え，説明している。
できる。
○
技 平行四辺形の面積の公式を
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/sankaku-menseki.html
デジタルコンテンツ
用いて面積を求めることが
http://www.tos-land.net/system/content_text/attach_data/306854/________________.swf
デジタルコンテンツ
できる。
http://www.tos-land.net/system/content_text/attach_data/306867/____________.swf
デジタルコンテンツ
○高さが三角形の外にある場合の面積の求め方を考え，平行な２直線上にある三角形の面積を求め，面
○高さが三角形の外に
○
考 高さを表す垂線の足が三角
積が等しいことをおさえる。 関連
６
ある場合でも，三角
形の外にある場合でも，内に
○公式からも底辺の長さと高さが等しければ面積は等しくなることを確かめる 。
形の面積の公式が適
ある平行四辺形や三角形に
問 三角形ＡＢＣで，辺ＢＣを底辺としたときの面積を求めましょう。
用できることを理解
帰着して面積の公式を適用
課 三角形ＡＢＣの中に高さがないときは，面積をどのように求めたらよいか？
する。
することを考え，筋道立てて
考 ①三角形くっつける…平行四辺形ＡＥＢＣ（６×８÷２）
○どんな形の三角形で
説明している。
②大きい三角形から小さい三角形をひく…三角形ＡＢＤ－三角形ＡＣＤ
も，底辺の長さと高
○
知 どんな形の三角形でも，
底辺
（10×８÷２－４×８÷２）
さが等しければ，面
の長さと高さが等しければ，
関 習った平行四辺形や三角形に変形＝高さをＡＤ（点Ａから底辺に垂直に下ろした直線）とみた三角形
積は等しくなること
面積は等しくなることを理
の面積と同じ
を理解する。
解している。
ま 三角形ＡＢＣの中に高さがないときは，「底辺に垂直に下ろした直線」を高さとみて面積を求めると
よい。
～どんな形の三角形でも，底辺の長さが等しく，高さも等しければ，面積は等しくなる～
http://www.tos-land.net/system/content_text/attach_data/306908/_________________.swf デジタルコンテンツ
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/sankaku-menseki.html デジタルコンテンツ
（３）いろいろな四角形の面積の求め方 下p.45～49 ４時間
○台形の面積の求め方 ○既習の面積の求め方を用いて，台形の面積の求め方を考え，いろいろな求め方を図などで説明する。 ○
関 台形を面積の求め方が分か
７
を考え，説明するこ
とができる。
関連
っている図形に工夫して変
問 次の三角形と台形の面積は，どちらが大きいでしょうか？
形し，その面積を求めようと
課 台形の面積を求めるには，どうしたらよいか？
している。
考 ①台形をくっつける…平行四辺形（12×４÷２）
○
考 台形の面積の求め方を，
既習
②台形を変形…平行四辺形（12×２）
の図形の求積方法に帰着し
③対角線を引く…三角形が２つ（９×４÷２）＋（３×４÷２）
て考え，筋道立てて説明して
関 台形を変形したり三角形に分けたりしてる
いる。
ま 台形の面積を求めるには，台形を平行四辺形に変形したり三角形に分けたりすればよい。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/sho/jissen/sansu/201110/index.html 参照
http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/digi-contents/sansu/content.html?content=5B_45 デジタルコンテンツ
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/iroirosikaku.html デジタルコンテンツ
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/h23/daikei.html デジタルコンテンツ
○台形の面積を求める ○台形の面積を求める公式を考える。
８
公式をつくり出し， ○台形の面積を求める公式をまとめ，公式を適用して面積を求める。
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/iroirosikaku.html
デジタルコンテンツ
それを適用して面積 http://homepage2.nifty.com/in/san/5/h23/daikei-2.html
デジタルコンテンツ
を求めることができ
○
考 倍積変形した平行四辺形の
底辺の長さと高さに着目し
て，台形の面積の公式を考え，
説明している
る。
○
技 公式を用いて，
台形の面積を
求めることができる。
○ひし形の面積の求め ○既習の面積の求め方を用いて，ひし形の面積の求め方を考える。
９
○
考 ひし形の面積の求め方を，
既
方を考えることがで ○対角線の長さの積がひし形の面積の２倍になっていることを利用して，ひし形の面積を求める公式を
習の図形の求積方法に帰着
きる。
して考え，筋道立てて説明し
考える。
○ひし形の面積を求め ○ひし形の面積を求める公式をまとめ，公式を適用して面積を求める。 関連
る公式をつくり出し， 問 北ひし形ＡＢＣＤの面積を求めましょう。
それを適用して面積 課 ひし形の面積を求めるには，どうしたらよいか？
を求めることができ 考 ①ひし形を変形…長方形（６×４÷２）
る。
②対角線を引く…三角形２つ（６×２÷２）×２
③あると見て引く…長方形の半分（４×６÷２）
関 ２本の対角線（ＡＣ＝４cm，ＢＤ＝６cm）を使っている
ている。
○
技 公式を用いて，
ひし形の面積
を求めることができる。
ま ひし形の面積を求めるには，２本の対角線の長さを使って求めるとよい。
～ひし形の面積＝一方の対角線×もう一方の対角線÷２）～
http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/iroirosikaku.html
○算数的活動を通して ○〔やってみよう〕葉のおよその面積の求め方を考える。
10
デジタルコンテンツ
○
知 方眼を用いると，
複雑な形の
学習内容の理解を深
面積もおよそで求められる
め，興味を広げる。
ことを理解している。
（４）三角形の高さと面積の関係
下p.50
１時間
○三角形の底辺の長さ ○三角形の高さを□cm，面積を○cm2 として面積を求める式を考える。
11
○
知 三角形の底辺を固定し，
高さ
を一定にして高さを ○底辺の長さが４cm の三角形で，高さが１cm，２cm，…，８m と変化するときの面積の大きさを調べ，
を変化させたときに，面積は
変えたときの，面積
高さに比例することを理解
面積は高さに比例していることをおさえる。
と高さは比例の関係 http://homepage2.nifty.com/in/san/5/2015/sankaku-menseki.html
デジタルコンテンツ
している。
にあることを理解す
る。
（５）まとめ
下p.51～52，132～133
２時間
○算数的活動を通して ○〔やってみよう〕※下の 2 つの活動から選択する。時間的な余裕があれば，他の活動にも取り組む。 ○
関 学習内容を適切に活用して，
12
学習内容の理解を深 ○身の回りから単位量当たりの考えを使っている場面を探す。
活動に取り組もうとしてい
め，興味を広げる。 ○日本の各県の人口密度を調べ，白地図に 10 万人を 1 つの点で表す。
る。
○学習内容の定着を確 ○「しあげ」に取り組む。
13
○
知 基本的な学習内容を身につ
認し，理解を確実に
する。
・【発展】巻末p.132～133の「おもしろ問題にチャレンジ！」に取り組み，学習内容を基に面積の求め方について理解を深める。
けている。