車のローンの支払い電卓

13. まとめ
金融経済学
2013 年 7 月 15 日
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
1 / 22
期末試験
7 月 29 日（月）4 限 1 号館 101 室
持込可：電卓（通信機能なし）
必須問題（3 問）+選択問題（3 問から 1 問を選択）
成績評価：試験 70 点+宿題 30 点
復習問題に取り組んでおくこと
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
2 / 22
復習問題 3 購買力平価仮説
1
ビッグマック指数とは何か説明しなさい．
2
絶対的購買力平価仮説と相対的購買力平価仮説について，両者の違
いがわかるようにそれぞれを説明しなさい．
3
下記の空欄 に入るべき数字を答えなさい．
1JPY 1USD 1EUR ビッグマック
現地価格
JPY
1
79.00
300
USD
EUR
4
1
ビッグマック
指数
4.30
1
4.10
4.20
ビッグマック指数に基づいて通貨 JPY,USD,EUR の購買力を強い順
に並べなさい．簡単に理由を付して答えなさい．
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
3 / 22
日本/JPY
1JPY
1
1USD
79.00
1EUR
79.00 × 1.0244
= 80.93
米国/USD
ユーロ圏/EUR
1
79.00
= 0.01266
1
1
4.10
80.93
= 0.01236
4.20
= 0.9762
4.10
= 1.0244
1
日本/JPY
300
米国/USD
4.30
ビッグマック指数
300
= 3.80
79.00
4.30
ユーロ圏/EUR
4.10
4.20
金融経済学 (田中敬一)
ビッグマック現地価格
4.20
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
4 / 22
復習問題 4 先渡取引
1
現在 t = 0 の直物外国為替レートが S ，自国金利 rd ，外国金利 rf
であるとき，満期 t = T の先渡外国為替レート F を計算したい．
自国通貨 S 単位を次の 2 種類のポートフォリオにより，満期 T に外
国通貨を得ることを考える．
(i)
t = 0 から t = T まで自国通貨 S 単位を自国通貨預金で運用
t = T で先渡取引で満期 T に外国通貨に交換する
(ii)
t = 0 に自国通貨 S 単位を直物取引で外国通貨に交換，
外国通貨預金で t = 0 から満期 t = T まで運用する
これらのポートフォリオを一物一価の原則にあてはめ，先渡外国為
替レート F を求めなさい．
2
ドル円の直物為替レートが USD/JPY=80.00 であり，金利が下記の
ように提示されているとき，6ヶ月先渡取引レートを計算しなさい．
JPY
USD
6ヶ月 0.15 % 0.35 %
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
5 / 22
note4 p.9-10 参照
t=0
t=T
円預金
S円
↓
S(1 + rd T )
F =S
6ヶ月
1年
金融経済学 (田中敬一)
F = 80.00
→
ドル預金
1 ドル
↓
1 + rf T ドル
1 + rd T
1 + rf T
1 + 0.0015 × 0.5
= 79.9201
1 + 0.0035 × 0.5
1 + 0.0030
F = 80.00
= 79.9203
1 + 0.0040
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
6 / 22
復習問題 6 リスク中立確率
株式の 1 期間二項モデルを考える．時点 t = 0 における株式価格は 100
円であり，時点 t = 1 では価格が 110 か 95 のいずれかになる．また，
無リスク金利は 5%である．
(1) リスク中立確率とは，すべての証券価格 X(t) について
!
"
X(1)
X(0) = E
1+r
が成立する確率である．株価に適用することにより，株価が上昇するリ
スク中立確率 q を求めなさい．
(2) 元本 a 円の預金と b 単位の株式から成るポートフォリオで満期
t = 1，行使価格 105 のコールオプション 1 単位を複製する，という条
件からコールオプション価格 C を求めなさい．
(3) (1) のリスク中立確率の議論から，コールオプション価格を期待値に
より求め，その結果が (2) と一致することを確かめなさい．
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
7 / 22
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
8 / 22
復習問題 7 資本市場
(1) 効用最大化問題
1−α
max cα
0 c1
c0 ,c1
s.t. c0 +
c1
1+r
=w
(2)
c1
! ! D
B !
!!
!
!!
!!
!!!!
!!
"E
C
!!
!
!A
y
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
!!
c0
2013 年 7 月 15 日
9 / 22
(1) ラグランジュ関数を
L(c0 , c1 , λ) =
1−α
cα
0 c1
#
#
+ λ w − c0 +
c1
1+r
$$
とすると，一階条件が下記のとおりとなる．
∂L
c0 :
= α(c∗0 )α−1 (c∗1 )1−α − λ∗ = 0
∂c0
∂L
λ∗
c1 :
= (1 − α)(c∗0 )α (c∗1 )−α −
=0
∂c1
1+r
#
$
∂L
c∗1
∗
λ:
= w − c0 +
=0
∂λ
1+r
最初の 2 式を辺々割り算すると
c∗1
1−α
= (1 + r)
∗
c0
α
が得られるので，第 3 式を c∗0 で割った結果に代入すると
w
c∗0
金融経済学 (田中敬一)
−1−
1
1+r
(1 + r)
13. まとめ
1−α
α
=0
2013 年 7 月 15 日
10 / 22
より
c∗0 = αw,
c∗1 = (1 + r)(1 − α)w
(2) 1 階条件
最適生産および最適消費
T0 (x∗0 , x∗1 )
T1 (x∗0 , x∗1 )
=1+r =
u0 (c∗0 , c∗1 )
u1 (c∗0 , c∗1 )
を満たす D(x∗0 , x∗1 ) および E(c∗0 , c∗1 )
生産者：限界変形率 = 1 + r （金利：資本コスト）となる D で生産
消費者：限界代替率 = 1 + r （金利：財の相対価格）となる E で消費
生産：限界生産力逓減の法則（収穫逓減の法則）
限界生産力=限界変形率
高金利
低金利
⇒
⇒
高い限界変形率の点 R で生産停止
低い限界変形率の点 L まで生産
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
11 / 22
金利操作による生産活動への影響
c1
高金利時の生産活動
"
"
"
#
"
"
"
" R
"!
"
"
#
# !L
#
#
#
#
#
""
!A
y
"!
c0
s
金融経済学 (田中敬一)
低金利時の生産活動
c1
13. まとめ
"
#
#
!A
y
s
!
2013 年 7 月 15 日
c0
12 / 22
復習問題 8 資産担保証券
次の条件で発行する CDO の各トランシェの価格を求めなさい．
金利はゼロとする．
資産
A,B,C,D の 4 社が発行する満期 1 年の社債各 10 億円
トランシェ：シニア 10 億円, メザニン 15 億円, エクイティ15 億円
倒産確率
各社 p =10%の確率で独立に倒産が生じる
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
13 / 22
返済社数
確率
プール
シニア
メザニン
エクイティ
4
0.6561
40
10
15
15
金融経済学 (田中敬一)
3
0.2916
30
10
15
5
2
0.0486
20
10
5
0
13. まとめ
1
0.0036
10
10
0
0
0
0.0001
0
0
0
0
価格
99.99
98.01
75.33
2013 年 7 月 15 日
14 / 22
資産担保証券 (Asset Backed Securities)
資産をプール（担保）して証券発行・資金調達
動機：金融機関等が資産を売却（B/S の圧縮+資金調達）
資産譲渡：金融機関等→特別目的会社 (SPC)
リスク移転：金融機関等→ ABS 保有者
資産からのキャッシュフロー：債務者→ SPC → ABS 保有者
資産の例
住宅ローン
：銀行
（モーゲージ担保証券）
貸出債権（自動車ローン等）
：消費者金融
売掛債権（クレジットカード等） ：カード会社
信用力：発行者が保有している資産
⇔
通常の債券の信用力：事業・ヒト（担保付きもあり）
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
15 / 22
資産担保証券の仕組み
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
16 / 22
信用補完
優先劣後
返済・利息支払いのキャッシュフローはまず，シニア保有者に支払わ
れ，残額があればメザニン，エクイティの順に充当される
安全性： シニア > メザニン > エクイティ
シニア：ほぼ無リスク債券
⇔
エクイティ：株式と同じ損失負担
信用補完
優先劣後構造のために，シニアの格付けは資産プール内の資産の格
付けより高い
例）BBB の債券をプールした資産担保から発行されたシニアは
AAA の格付けも取得可能
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
17 / 22
リーマン・ショック・サブプライム問題とは
サブプライム (sub-prime) ローン
米国内の低所得者向け住宅ローン（高金利）
住宅価格上昇中であれば持ち家売却によってローン返済可能（債務
不履行は少ない）
モーゲージ担保証券 (MBS) への投資
サブプライムローンを担保とする MBS への投資が活発
（高利回り，少ないデフォルト→ハイパフォーマンスの投資）
エクイティですら"安全"?
欧米の金融機関・証券会社・保険会社・ファンドは大量に投資
（日本からの投資は少なかった）
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
18 / 22
サブプライム問題 (2007)
住宅価格上昇が止まる
→
債務不履行者続出
→
MBS のメザニン・エクイ
ティで損失
→
現金確保のために株式等を
一斉に売却（質への逃避）
→
株式相場下落
⇔
90 年代の日本の銀行の
不良債権問題
（直接金融 vs 間接金融）
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
19 / 22
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
20 / 22
リーマン・ショック (2008)
リーマン・ブラザーズ証券は MBS へ大量投資したが，
サブプライム問題で経営破綻 (2008/9/15)
→
欧米の金融機関への連鎖的な信用不安
→
AIG が CDS（クレジット・デフォルト・スワップ）で損失
（保険金支払い不安）で公的管理下 (2008/9/16)
→
各国政府は金融機関の公的管理（資本注入，損失保証）
⇔
米下院で金融安定化法案否決 (2008/9/29)
→
株式相場大暴落・金融不安・信用収縮
金融危機が実体経済に波及して経済成長はマイナス
ex. 信用収縮→運転資金の枯渇→操業停止
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
21 / 22
期末試験
7 月 29 日（月）4 限 1 号館 101 室
持込可：電卓（通信機能なし）
必須問題（3 問）+選択問題（3 問から 1 問を選択）
成績評価：試験 70 点+宿題 30 点
復習問題に取り組んでおくこと
金融経済学 (田中敬一)
13. まとめ
2013 年 7 月 15 日
22 / 22