C1甲 三角形に内接する図形の面積

＝
茨城県立竜ヶ崎第一高等学校
白幡探究Ⅰ数学領域
三角形に内接する図形の面積
70ｔｈ
~ An area of a figure come in contact with triangle
~
原本
数学的内容 ～Mathematical Contents～
C組甲班
１年
～The Original～
キーワード
Key word
正三角形の中に円が内接している。この円の直径が五寸七分七厘三三である、そ
の理由を次に示す。
４３３を４倍し、三角形の一辺（一尺）を３倍したもので割る。すなわち√３/４(0.433)
が三角形の面積。それを４倍して１を３倍したもので割ると、内接円の直径
0.57733(五寸七分七厘三三)が求まる。
三角形
Triangle
内接円の半径をｒとする。 √3/４=r/2 (1+1+1)
=3/2 r
√3=6r
2r=√3/3
正三角形の中に大小２つの正方形が内接している。
正三角形の一辺（一尺）に対する大きい内接正方形の一辺の割合は四寸六
分四厘一（0.4641）なので、これが、大きい正方形の一辺の長さである。
また、大きい正方形の一辺に0.4641をかけると、小さい正方形の一辺が求
まる。
係：班一同
英語訳
～English Translation～
A circle comes in contact with equilateral triangls. A diameter of
circle is 5Sun ７Bu ７Rin 33. We will show you this reason.
First we double 433.Second
In it 4 times, 3 times 1 divided inscribed circle diameter 0.57733
obtained.
an inscribed circles a radius is r.
In an equilateral triangle is inscribed squares of both large and small.
Percentage of large inscribed square on the side of the equilateral triangle (1
feet) of the 4-6-4 Rin one (0.4641), so this is a big square of side length. Also so
large a square of side falls on the side of the equilateral triangle inscribed small
squares, similar to the large one edge of the square and small square side to
seek.
係：赤塚 石井 赤澤
まとめ・今後の課題・感想
～Summary / Future Problem / Impression～
まとめ ～Summary～
同平円入起…三角形の面積を四倍し、各辺の長さを足した数で割ると、その三角形の直径を求めるこ
とができる。
You can ask the diameter of its triangular shape and divide by the
number 4 times the area of a triangle and the length of each side.
同二円入起…正三角形に、大小の正方形が内接しており、このとき複数の直角三角形ができる。これら
の三角形の相似を利用することで求めることができる。
In an equilateral triangle and inscribed square large and small, when
several right-angle triangle.
You can ask by using the similarity of these triangles.
今後の課題 ～Future Problem～
どちらの問題も「三角形の性質」を利用して求めるものだった。このように図形の性質を利用して問題を
解く力は現代の数学には必要不可欠だ。だから、さまざまな図形にはそれぞれどのような性質がある
のか、またその性質をうまく活用できるようにすることが今後の課題だと思う。
Both problems by using the properties of triangles was seeking. Power
to solve the problem by using the properties of shape like this in
modern mathematics needs is essential. So or various shapes is what
nature is also think future challenges to successfully utilize the nature.
感想 ～Impression～
私たちは、正三角形を用いた図形について探究してきた。
初めての和算探究ということで、江戸時代の文を現代語訳することや、
それを英語訳することに苦労した。問題の意図を理解し、皆で解いて答え
を導き出したときは達成感があった。
We have explored using a triangular shape. Wasan explores for the first time
that a modern English translation of Edo to or translate into English it was hard.
Understand the intent of the problem solved at all the answer when had a
sense of accomplishment.
係：赤澤 赤塚 岩間
係：赤塚 石井 岩間
現代語訳 ～Living Language Reason～
正の一ささ一のら一（が正
るで４三こ正
方一辺いら辺値、辺１入三
とあ３での三
形辺に正に（をこの尺っ角
、る３あ円角
のにあ方、四かの割）て形
る
内
一
を
の
形
一同た形大寸け大合に の
理
接
い
尺
４
直に
辺じるがき六るきは対 中
由
円
る
を
倍
径円
が値の内い分とい四す に
の３しはがが
求をで接正四、三寸る。大
直倍、次五内
ま
正
厘大角六大 小
方
、
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径し三の寸接
る
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。 け大る形一き形分き
通
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角
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係 るき正の）いの四い
つ
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： とい三一が正一厘正形の
も
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形
。
ま
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の
求
辺
辺
方
正
方
小
角
正
一
の
七
い
の
間
る
さ方形はま形にだ形一方
で
厘
る
一
。
い形の小るのこかの辺形
割辺 三。
。
英語訳
～English Translation～
Equilateral triangle with inscribed circle. Why the diameter of
this circle is the 3,500 33 5-7 minutes is as follows. The 3 x 1
and 4 x 433, on the side of a triangle to be divided and
inscribed circle diameter is obtained.
In an equilateral triangle has both large and small squares. On
one side of the larger triangle one large positive on the side of
the equilateral triangle (one Shaku) is at a rate of one edge of
the square 4-6-4 Rin big one edge of the square (4-6-4 Rin
one) obtained. Making same values greater one edge of the
square and small square side wanted the whole reason is as
followLarge squares of side length is equal to the length of
one side of an equilateral triangle inscribed small squares.s.
Therefore the percentage of small square side for a small
equilateral triangle each side is the same 4-If you take the this
value is for the 6-4 Rin one, small square side is obtained.
係：赤塚
引用
算法勿憚改
Sanpouhutsudankai
延宝元年
A.D.1673
著者：村瀬 義益
Murase Yoshimasu