多変量解析による分析手法について

参考資料３
多変量解析による分析手法について
１．クラスター分析
多変量解析の 1 つで、対象物（データの集まり）をサンプルの類似度（距離）
によって、いくつかのグループ（クラスター）に分けるデータ分析／分類手法、
あるいはそのアルゴリズムの総称。特にデータを外的基準なしに自動的、定量
的に分類する数学的方法をいう。
具体的な手順としては、まず類似性の定義を行ってサンプルの類似度を数値
化する。そこからサンプルそれぞれの距離を算出し、それに応じてサンプル同
士をまとめ（クラスタリング）、クラスター間の距離も計算する。距離の測定方
法としては、ユークリッド距離、ユークリッド平方距離、標準化ユークリッド
距離、ミンコフスキー距離、マハラノビスの距離などがある。
クラスタリング手法（アルゴリズム）も、分析や用途に応じてさまざまなも
のが提唱されており、その分類もいろいろあるが階層的と非階層的で説明する
ことが多い。階層的方法には、最短距離法、最長距離法、メジアン法、重心法、
群平均法、ウォード法、可変法などがあり、非階層的方法には、K-Means 法
（c-Means 法）、自己組織化マップ（Kohonen ネットワーク）などがある。
クラスター分析はもともと、生物分類学における数量表形学の“分類手法”
として生まれ育ったものだが、現在では一般的な数理統計手法として心理学・
社会学・認知科学から、経営分析、マーケティング、各種製品開発まで幅広く
使われている。
【参考文献】
『クラスター分析』 ジョン・A・ハーティガン＝著／西田春彦＝訳／マイクロソフトウェ
ア／1983 年 8 年（『Clustering Algorithms』の邦訳）
『クラスター分析とその応用』 マイケル・R・アンダーバーグ＝著／西田英郎＝監訳／内
田老鶴圃／1988 年 12 月（『Cluster Analysis for Applications』の邦訳）
『クラスター分析』 上田尚一＝著／朝倉書店／2003 年 1 月
２．対応（コレスポンデンス）分析
多次元集計されたデータを多次元空間にマッピングして、データ要素同士の
関係性を視覚的に表現する多変量解析の 1 つ。一般には、2 次元の行列（分割表、
クロス集計表）の行要素（サンプル）と列要素（カテゴリ）に定性データが与
えられているとき、同一のサンプルに反応したカテゴリ同士、同一のカテゴリ
に反応したサンプル同士を集め、それを空間に配置するのに適した原点（座標）
を算出。これに基づいて散布図（ポジショニングマップ）を作成して要素をプ
ロットする。
類似度・関係性の強い要素同士は近くに、弱い要素同士は遠くにプロットさ
れる（ただし、相対的な関係である）。このとき、軸がクロスする原点付近にプ
ロットされる要素は比較的特徴が薄いと解釈できる。直観的・感覚的にデータ
の傾向を把握できることもあって、ブランドポジショニング分析や消費者特性
分析、パーセプションマップの作成など、マーケティング分野でよく用いられ
る。
コレスポンデンス分析は、1960 年代にパリ第 6 大学のジャン＝ポール・ベン
ゼクリ（Jean-Paul Benzécri）が多次元の質的データを対象とした主成分分析
型 手 法 と し て 考 案 し た 。 フ ラ ン ス 語 で は 「 AFC （ analyse factorielle des
correspondances）」という。1970 年代に「CA（correspondence analysis）
」と
して英語圏に紹介されると、統計解析ソフトに搭載されるなど世界に広まった。
数理的には数量化 III 類、双対尺度法などと同種の手法である。
【参考文献】
『Excel で学ぶコレスポンデンス分析』 高橋信＝著／オーム社開発局＝編／オーム社／
2005 年
情報出典：
http://www.atmarkit.co.jp/im/terminology/