①三角形の面積の比

中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
1
指導のねらい
①三角形の面積の比
▼指導ページ　P5 ～ 12 ▼
★高さが等しい三角形の面積比や底辺比を求める。
★ 1 辺比と面積比の関係を理解させる。
◎この単元では辺の比が面積比とどのように関係する
授
かを学ばせる。
例題１　底辺の比と面積の比
う。図形の中にある「双子山」を取り出し，それを
【基本Ａ１，２】
◎高さが等しい三角形の面積の比は，それぞれの面
業
積を求めなくても底辺の比から求めることができる。
例題 1 は，実際の面積から面積を求め，それと対比
させることで，底辺の比を用いることの便利さを気
展
開
づかせるような問題となっている。
㋐：㋑＝ a：b
●ポイント●
双子山の面積比⇔底辺の比を自在に使えるように
する。
例題３　三角形の面積の割合
【基本Ａ５，６，Ｂ３】
◎補線を引くことで，新しく底辺の比が使える三角形
㋐
●ポイント●
三角形 ADE の面積
㋑
※よく使う形なので名を付けておいた方がよい。よく使
例
つなげていくことで問題を解いていく。
を増やして指導する。
●ポイント●
高さが等しい三角形では
面積の比＝底辺の比
扱う。いわば「双子山」が組み合わさった図形を扱
われるのに「双子山」がある。以下，双子山で通す。
例題２　底辺の比と面積の比の利用 【基本Ａ３，４，Ｂ１，２】
◎ここでは，底辺の比を連続して利用した面積の比を
基本Ａ１，２
A
＝三角形 ABC の面積の
a
c
a ＋ b× c ＋ d
D
B
点を基準に底辺の比を使う。
◎底辺比を使用するときにどこの三角形を使って高さ
を同じにするかを注意する。
⑴　小さい三角形は面積がすべて等しいので，双子山 E–BFC
において，
基本Ａ３
面積比　2：1…底辺の比
※双子山の表記方法として双子山 A–BDC とする。以
降はこれで表記。
答　2：1
⑵　双子山 C － BEA に目をつけ
⑶　双子山 A–BDC に目をつけると
面積比　3：1…底辺の比
三角形 ABD の面積は
要
答　3：1
60 ÷（6 ＋ 12）× 6 ＝ 20
⑶　BF ＝ 12 ÷（2 ＋ 1）× 2 ＝ 8
三角形 ABE の面積は
AE ＝ 16 ÷（3 ＋ 1）× 1 ＝ 4
20 － 8 ＝ 12
問
題
答　BF　8cm，AE　4cm
答　12cm2
⑸　双子山 B–DEA に目をつけ
AE：ED ＝ 12：8 ＝ 3：2
三角形 EBC は三角形 DEF の 2 倍
AE ＝ 15 ÷（3 ＋ 2）× 3 ＝ 9（cm）
答　9cm
⑵　双子山 A–BDC に目をつけ
6：9 ＝ 2：3
答　7 倍
基本Ｂ３
答　18cm2
⑷　双子山 D–AEC に目をつけ
⑴　BF に補助線を引き，双子山 B–AFC を考えその後，
双子山 F–ADB を考えるとわかりやすい。
答　2：1
基本Ａ６
⑴　CD に補助線を引き双子山 C–ADB を考える。その後
例
⑵　同様に考えると，三角形 AED の面積も三角形 ACF
1＋2＋2＋2＝7
面積比　18：9 ＝ 2：1…底辺の比
説
答　2 倍
の面積も三角形 DEF の 2 倍なので，
45 ÷（2 ＋ 3）× 2 ＝ 18
解
基本Ｂ２
⑴　三角形 DEF ＝三角形 BEF ＝三角形 BCF より
基本Ａ４
の
C
基本Ｂ１
◎どの方向へ三角形が傾いても高さを作る方向への頂
重
E
公式を利用すると
1
2
2
1＋2×1＋2＝9
答
2
9
双子山 D–BEC を考えるとわかりやすい。
2
⑵　54 × 9 ＝ 12
公式を利用すると
3
2
2
2＋3×2＋1＝5
⑶　D，E，F はすべて辺を 1：2 に分ける点なので，三角
答
2
5
答　12cm2
形 BDE，三角形 CEF ともに 12cm2
54 － 12 × 3 ＝ 18
答　18cm2
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
1
②三角形の面積の比の利用
▼指導ページ　P13 ～ 20 ▼
指導のねらい
★四角形の中から平行を見つけ，相似な三角形の相似比を利用する。
★辺の長さの比や面積比を理解させる。
例題３　相似の利用⑵
◎作図により明確な比をいち早く見抜かせる
授
業
展
開
例題１　相似比と辺の比
【基本Ａ１～３】
【基本Ａ６，Ｂ２】
◎図中には，記入されていない交点の文字をしっかり
①平行線を見抜く。
記入させ，板書と生徒のノートでの違いがないよう
②相似な三角形の発見。
に注意をはらう。
特に，辺の比を使うときに文字の順序までしっかり
③辺の比から面積比を求める。
注意させるようにしたい。
④○や△を使い実際の長さと比を間違えない。
例題２　相似の利用⑴
【基本Ａ４，５，Ｂ１】
●ポイント●
・問題でとわれている三角形に注目するだけでなく，
その周りの三角形や，相似になっていない三角形
の底辺の比などにも注意して面積を求める。
・どの向きに双子山がきても，頭の中でわかりやす
例
く回転させるか，実際に対象となる三角形を抜き
出して作図させる。
基本Ａ 1
⑶　三角形 ABE と三角形 AEC を比べると双子山 A–BEC
⑵　AD ＝ BC なので AD：CF が相似比となる。
15：10 ＝ 3：2
より，1：2 となる。双子山 E–AFC より，
答　3：2
⑶　三角形 ACD の面積を求め，双子山 D–AFC を考える。
三角形 AEC：三角形 AEF ＝ 5：3 なので，
三角形 AEF：三角形 AEC：三角形 ABE の連比により，
三角形 ACD ＝ 15 × 12 ÷ 2 ＝ 90cm2
重
AF：FC ＝ 3：2 より
三角形 CDF ＝ 90 ÷（3 ＋ 2）× 2 ＝ 36
答　36cm2
要
基本Ａ３
解
説
：
：
1
5
三角形 AEF：三角形 ABE の面積の比は 6：5
答　6：5
双子山 E–BFD より，
答　9cm
⑷　三角形 ABG と三角形 EDG は相似なので
双子山 A － BGD より
4
三角形 ABD の面積× 7 ＝三角形 ABG となり
1
4
360
12 × 15 × 2 × 7 ＝ 7
360
答
cm2
7
BF：FD ＝ 5：3 なので三角形 EFB は
5
三角形 BED の 8 倍
5
よって，三角形 EFB：三角形 EBC ＝ 3 × 8 ：2
＝ 15：16
（
）
答　15：16
15
⑷　三角形 EFB の面積＝三角形 EBC × 16 より，
1
15
75
8 × 10 × 2 × 16 ＝ 2
答
基本Ａ５
⑴　三角形 AFD と三角形 CFE は相似なので BC ＝ 3 と
すると，AD ＝ 3 ，AF：FC ＝ AD：CE ＝ 3：2
例
：
三角形 BED：三角形 EBC ＝ 12：8 ＝ 3：2
よって，DE の長さは
BG：DG ＝ AB：ED ＝ 12：9 ＝ 4：3
の
6
5
2
10
⑵　双子山 B–CED より，
AD：FC：15：5 ＝ 3：1
DE：12 ÷（3 ＋ 1）× 3 ＝ 9
題
：
基本Ｂ１
⑵　三角形 ADE と三角形 FCE は相似比は
問
3
答　3：2
⑵　双子山 E–CFA を考えると，AF：FC ＝ 3：2 なので，
三角形 AEF：三角形 CEF ＝ 3：2
75
cm2
2
基本Ｂ２
⑶　㋐と㋑の高さの比は，BE：GE と等しいので
BE：GE ＝ 2：1
底辺の比は AE：EF ＝ 3：2 より，
三角形 BEA：三角形 GEF ＝ 3 × 2：2 × 1 ＝ 3：1
3
よって，三角形 AEC は 5 となる，だから 5
答
3
5
答　3：1
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
2
①仕事算
▼指導ページ　P21 ～ 28 ▼
指導のねらい
★仕事の速さや水の速さを求めさせる。
★単位あたりの仕事量の比から仕上げる日数を求めさせる。
◎時間の単位合わせに注意しながら仕事量を 1 つの大
授
きさとして考える事を定着させる。
例題１　仕事量の比
全体
【基本Ａ１，２】
時
◎逆比を使う意味を理解させ，使えるようにする。
業
●ポイント●
1 日あたりの仕事量の比
単位
あたり
の量
は・じ・きの要領で使えると良い
それぞれのかかる日数の逆比とする。
展
開
例
例題３　仕事量のちがいと比
Ａ日かかる人，Ｂ日かかる人
1
1
A ： B となる
例題２　仕事算とつるかめ算
◎全体の仕事量を求めてから各々の 1 日あたりの仕事
量を求める。
【基本Ａ４，５，Ｂ２】
文に注意する。
1 分あたりの量＝全体の量÷時
基本Ａ６
◎Ａ＋Ｂ：Ａ＋Ｃの 1 日あたりの仕事をしっかり板書
⑴　逆比を用いて考える
Ａの 1 日の仕事量：Ｂの 1 日の仕事量
1
1
20 ：　30
＝ 3 ：　2
要
逆比から（分数の比）整数の比に戻すときの計算問題
●ポイント●
仕事量と時間の関係式
基本Ａ１
重
【基本Ａ３，６，Ｂ１】
する。
1
1
1
⑶　Ａ：（Ａ＋Ｂ）：（Ａ＋Ｃ）＝ 56 ： 40 ： 35
＝ 5：7：8
答　3：2
⑵　全体の仕事量は 1 日の仕事量×日数なので
Ａの 1 日の仕事量を 5 とすると
Ｂ＝ 7 － 5 ＝ 2
Ａにおいて，3 × 20 ＝ 60 とする
全体の仕事量は 5 × 56 ＝ 280 より
Ａ，Ｂの 1 日あたりの仕事量の和は 5 なので，
280 ÷ 2 ＝ 140
60 ÷ 5 ＝ 12
答　140 日
答　12 日
問
基本Ｂ１
⑶　Ａが 1 人で 6 日間働いたときの仕事量は
6 × 3 ＝ 18
全体の仕事量は 60 なので残りをＢだけで働くと，
題
（60 － 18）÷ 2 ＝ 21
答　21 日
基本Ａ３
の
解
1
1
⑶　Ａ：Ａ＋Ｂ＝ 70 ： 20 ＝ 2：7
Ｂ 1 人の 1 日あたりの仕事量は
7－2＝5
7 日間はＢ 1 人で仕事をしているので
全体 70 × 2 ＝ 140 から 5 × 7 ＝ 35 を引くと
⑵　1 日あたりの仕事量を考えると
1
1
Ａ：Ａ＋Ｂ＝ 24 ： 15 ＝ 5：8
よって，Ｂ 1 人の 1 日あたりの仕事量は
140 － 35 ＝ 105
これをＡとＢ 2 人で仕事をするので
105 ÷ 7 ＝ 15
よって，合計は 15 ＋ 7 ＝ 22
8 － 5 ＝ 3 となるので
答　22 日
全体の仕事量　24 × 5 ＝ 120 とすると
120 ÷ 3 ＝ 40
説
例
答　40 日
基本Ａ 4
基本Ｂ２
1
1
⑶　Ａ：Ｂ＝ 70 ： 30 ＝ 3：7
⑵　1 日あたりの仕事量は
1
1
Ａ：Ｂ＝ 12 ： 21 ＝ 7：4
Ｂだけで 15 時間仕事をすると
2 人で仕事したときの 1 日の仕事量は 3 ＋ 7 ＝ 10 よ
り，27 分仕事をすると 10 × 27 ＝ 270 入れることが
できる。
水そうは 3 × 70 ＝ 210 でいっぱいなので 60 だけＡ
全体は 7 × 12 ＝ 84 より
84 － 4 × 15 ＝ 24
が故障して入らないと考えると
よって，24 ÷（7 － 4）＝ 8
60 ÷ 3 ＝ 20 分間故障していた
答　8 時間
27 － 20 ＝ 7
答　7 分後
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
2
指導のねらい
②こさと比の利用
▼指導ページ　P29 ～ 36 ▼
★食塩水に，水，食塩を混ぜた時の，濃度，食塩，食塩水をそれぞれ求めさせる。
★ 2 種類の食塩水を混ぜた時の，重さの割合や面積図を利用し，問題を解く。
◎この単元では，問題をしっかり読む事で操作の繰り
授
例題２　2 種類の食塩水を混ぜ合わせる 【基本 5 ～７，Ｂ２】
◎面積図を使いわかりやすくする。
返しがどのように行われているかに注意させる。
例題１　食塩水にふくまれる食塩の重さ 【基本Ａ１～４，Ｂ１】
●ポイント●
まぜる
◎食塩量を基準に考えると解きやすい。
業
a％，x g ⇔ b％，y g で，c％，c g 作るとき
重さの比は，
1
1
x：y ＝a － c：c － （a
b ＞ b）となる
●ポイント●
（
食塩
展
開
食塩水
例題３　食塩水のやりとり
濃度
◎食塩水の重さの比を濃度変化から求められるように
注意しておく。
上の図を書かせ，演算の間違いをなくす。
●ポイント●
操作毎の食塩水の量と食塩の量を図示しよう。
は，食塩量が変化しない事に注意。
基本Ａ３
基本Ｂ１
⑴　食塩水を取り出し，同じ量の水を加えているので，
⑴
③
食塩水の量は変わっていない。
300g（8％）⇒ 300 × 0.08 ＝ 24g
⑵　300g（10％）⇒ 300 × 0.01 ＝ 30g なので
ので，
答　150g
⑴
⑵
仮の食塩量
0.36 ÷（1 ＋ 2）＝ 0.12 → 12％
5%
3
③
4：6 ＝ 2：3
答　2：3
5 ＋ 10 ÷（2 ＋ 3）× 2
15−5＝10
15%
2
＝9
答　9％
⑵　〔別解〕
てんびんのつり合いの
③
きる。
3
8 ＋ 12 × 8
8%
5
基本Ｂ３
⑤
20−8＝12
⑴　操作後のＡは 300 × 0.13 ＝ 39g の食塩がふくまれて
いる。
20%
3
ＡとＢの食塩の合計は 300 × 0.08 ＋ 300 × 0.15 ＝ 69g
よって，69 － 39 ＝ 30
答　12.5％
基本Ａ８
答　30g
⑵　30 ÷ 300 ＝ 0.1 → 10％
答　10％
⑵　ＡとＢの食塩の和は
例
15%
6
②
＝ 8 ＋ 4.5 ＝ 12.5
説
④
5%
4
⑴　まぜる食塩水の量の比が 1：2 なので，
考え方で求めることがで
解
11%
⑥
答　12％
の
答　7：3
500 ÷（7 ＋ 3）× 3 ＝ 150
基本Ａ５
1 × 0.16 ＋ 2 × 0.1 ＝ 0.36
題
0%
3
基本Ｂ２
6 ÷ 0.1 ＝ 60g の食塩水
答　60g
問
⑦
⑵　取り出した食塩水＝加えた水
30 － 24 ＝ 6g 食塩が減少
よって，10％の食塩水にふくまれている食塩が 6g な
要
7%
10%
7
答　24g
重
【基本Ａ８，Ｂ３】
◎やりとりの順番にしたがって食塩の量を求めていく。
例題１⑵のとき，かわりに同じ重さの水を入れる時
例
）
⑶
0.04 × 200 ＋ 0.14 × 200 ＝ 8 ＋ 28 ＝ 36
⑤
操作後はＡに 200 × 006 ＝ 12g あるので
Ｂは 36 － 12 ＝ 24g
15%
2
よって，24 ÷ 200 ＝ 0.12 → 12％
答　12％
10%
②
8%
5
答　2：5
⑷　2：5 ＝□：300
□＝ 120
答　120g
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
3
①水量の変化と比の利用
▼指導ページ　P37 ～ 44 ▼
指導のねらい
★水の体積と底面積の比，深さの比を理解させる。
★しきりのある水そうに水を入れたときの時間や深さに関する問題の理解。
◎体積が同じとき，深さが同じとき，底面積が同じと
授
き，それぞれのときの比をしっかり学習させる。
例題１　底面積，体積，水の深さの比⑴
【基本Ａ１】
●ポイント●
業
水の体積
底面積の比→水の深さの比
・同体積→底面積の比は深さの逆比となる。
・同じ深さ→体積の比は底面積の比となる。
展
開
・同じ底面積→体積の比は，深さの比となる。
例題２　底面積・体積・水の深さの比⑵ 【基本Ａ２～５，Ｂ１】
◎底面積の比を求め，水の移動する量を考えさせる。
⑵　Ａ，ＢのそれぞれからＣへ移動する量を考えて，Ｃ
例
●ポイント●
体 積， 深 さ の 何 を 同 じ に す る の か， 問 題 を
しっかり読みとる。
例題３　仕切りのある容器に水を入れる
【基本Ａ６，Ｂ２】
◎グラフの読みとりに注意する。とくに横軸と平行に
なった状態はどのようなときかを理解させる。
●ポイント●
仕切り板までは一定の量で深さが変化するが，
その後は仕切り板の高さまで一定時間深さの変
化がないことに注意する。
の底面積を求める。
基本Ａ１
基本Ｂ１
⑴　底面積 5：3 深さ 9：10
◎底面の半径の比から底面積の比を求めるときは
体積比→ 5 × 9：3 × 10 ＝ 3：2
a：b（半径）→ a × a：b × b となる。
答　3：2
⑴　底面積の比…Ａ：Ｂ＝ 2 × 2：3 × 3 ＝ 4：9
⑵　同じ体積なので底面積の逆比がそれぞれの深さの比
重
になる。
答　4：9
⑵　体積の比＝底面×深さの比
Ａ：Ｂ＝ 2：3（底面積）を考えると
体積の比…Ａ：Ｂ＝ 4 × 12：9 × 8 ＝ 2：3
深さの比はＡ：Ｂ＝ 3：2 なので
要
答　2：3
Ａ：Ｂ＝ 3：2 ＝ 27：□（内積＝外積）
⑶　同じ体積なのでＡの体積はＡとＢの合計の半分
□＝ 18cm
Ａの底面を 4 とすると
答　18cm
問
基本Ａ４
答　15cm
⑴　同じ体積なので底面積の逆比がそれぞれの底面の比
になる。
題
深さ…Ａ：Ｂ＝ 24：8 ＝ 3：1 より
（30 ＋ 15）× 20 × 6 ＝ 5400（cm3）
底面積…Ａ：Ｂ＝ 1：3
これを 18 分で入れているので 1 分あたりは
⑵　ＡとＢの体積は同じなので 2 つの体積の合計はどち
体積の合計
1ℓ＝ 1000cm3 より 300cm3 ＝ 0..3ℓ
答　0.3ℓ
⑶　Ａの部分の体積は
底面積の合計
解
30 × 20 × 6 ＝ 3600（cm3）
答　12cm
基本Ａ６
毎分 300cm3 ずつ入るので
3600 ÷ 300 ＝ 12
⑴　図 2 より 4 分で仕切り板の高さまで水が入ることが
わかる。0.5ℓ＝ 500cm3 より 4 分で入る体積は
4 × 500 ＝ 2000（cm3）
例
5400 ÷ 18 ＝ 300（cm3）
らかの 2 倍。ＡとＢの底面積をそれぞれ 1 ，3 とすると
1 × 24 × 2 ÷（1 ＋ 3）＝ 12
説
基本Ｂ２
⑴　仕切り板の高さまでの体積は
答　1：3
の
（4 × 12 ＋ 9 × 8）÷ 2 ÷ 4 ＝ 15
答　12 分
⑷　仕切り板のないときの時間の比と体積の比は同じ。
また体積の比と高さの比も同じ。
Ａの部分の底面積は 10 × 20 ＝ 200（cm2）より
18：45 ＝ 6：□
深さ…2000 ÷ 200 ＝ 10
□＝ 15
答　10cm
⑶　深さが同じなので，底面積の比は時間の比と同じ
時間Ａ：Ｂ＝ 4：（12 － 4）＝ 1：2（底面積の比）
ＡもＢも底面積のたてが同じなので
1：2 ＝ 10 ÷㋐
㋐＝ 20
答　20cm
答　15cm
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
3
②いろいろな水量の変化
▼指導ページ　P45 ～ 52 ▼
指導のねらい
★水の入った容器に物をしずめたとき，深さの変化を読みとり，物の体積などを求めさせる。
★水の入った容器をかたむけたときの水の深さや，残った水の残量を理解させる。
◎断面図を使用し，こぼれた水や増加した水の量を，
授
●ポイント●
底からうかした場合
わかりやすく説明する。
例題１　水の入った容器に石をしずめる 【基本Ａ１，２】
面積図　①＝②
●ポイント●
増加量＝入れた物の体積
業
元の高さ
①
②
⑵　こぼれた水の量＋増加量＝入れた物の体積
展
例題２　水の入った容器に角柱を立てる 【基本Ａ３，Ｂ１】
◎断面図により底面積の減少を理解させる。
◎傾けた時のようすをしっかり図示する事で理解させる。
●ポイント●
底につけた場合
開
例題３　水を入れた容器をかたむける【基本Ａ４，Ｂ２，３】
●ポイント●
・傾ける前の断面積＝傾けた後の断面積
①
・こぼれてなくなった部分の断面積×奥行
面積図　①＝② 元の高さ
＝こぼれた水の体積
②
例
基本Ａ１
図より，10 × 6 ＝（x ＋ 10）× 10 ÷ 2
⑴　底面積は 10 × 8 ＝ 80
（cm2）
なので水面が上がる高さは
x ＝ 2
320 ÷ 80 ＝ 4（cm）
⑵　面積が正方形の面の半分なので，水の体積は立方体
よって全体の深さは 5 ＋ 4 ＝ 9
の半分
答　9cm
重
答　2cm
10 × 10 × 10 ÷ 2 ＝ 500（cm3）
⑵　容器内で，増加した深さは 11 － 5 ＝ 6（cm）
元の体積は 10 × 10 × 6 ＝ 600（cm3）
80 × 6 ＝ 480
600 － 500 ＝ 100（cm3）
答　180cm³
要
問
⑶　まず容器内で 12 － 5 ＝ 7cm 深さが増加
答　100cm³
⑷　残っている体積は 300cm3 より
さらに 120cm3 体積が大きいので
10 × y ÷ 2 × 10 ＝ 300
80 × 7 ＋ 120 ＝ 680
y ＝ 300 ÷ 10 × 2 ÷ 10 ＝ 6
答　680cm³
基本Ａ３
答　6cm
基本Ｂ３
⑶　題
図より，
□cm
②
元の高さ
① 15cm
の
150cm2
→
□＝ 5
10cm
答　5cm
50cm2
15cm
10cm
⑴　底面積は 10 × 10 ＝ 100（cm2）より
解
□cm
1200 ÷ 100 ＝ 12
図より，
元の高さ
50 × 6 ＝ 150 ×□
□＝ 2
②
① 6cm
150cm2
例
1200cm3
50 × 15 ＝ 150 ×□
⑷③
説
cm
①＝②となるので
50cm2
元の高さは 20cm より
20 － 2 ＝ 18
答　12cm
⑵
10cm
cm
45°
答　18cm
基本Ａ４
⑴
→
10cm
cm
10cm
10cm
45°
水が入っていない部分は直
角二等辺三角形より
x ＝ 15 － 10 ＝ 5
15cm
45°
6cm
10cm
答　5cm
⑵　残っている水の体積
（5 ＋ 15）× 10 ÷ 2 × 10 ＝ 1000（cm3）
元は 1200cm3 よりこぼれたのは
1200 － 1000 ＝ 200
答　200cm3
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
4
①つるかめ算と面積図の利用
▼指導ページ　P53 ～ 60 ▼
指導のねらい
★ 3 つの量のつるかめ算を理解させる。
★面積図を利用して複雑なつるかめ算を解く。
◎面積図を利用させることで目でみてわかりやすいつ
のあたらしいものをつくる。
例題１　つるかめ算と面積図
業
か た ま り と し て，（80 × 1 ＋ 120 × 3）÷ 4 ＝ 110 円
るかめ算の解法を身に付けさせる。
授
【基本Ａ４，５】
◎面積図をつくるときにたて，横それぞれなにをおく
からはみ出した部分をつくる方法の 2 通りがあるが，
展
例題３　3 つの量のつるかめ算と面積図⑵ 【基本Ａ６，７，Ｂ３】
◎ 3 種類のものをつるかめ算で解くときは，3 本の直方
かをはじめに決定させる。
※大きな長方形から空間をつくる方法と，2 本の長方形
開
例題２の⑵のように 80 円と 120 円のペンを 1 つの
体をつくり，はみ出た部分を利用して解く方が理解
させやすい。
例題３の⑵の場合は必ず表を利用する。
どちらかを決めて指導すると理解させやすい。
例題２　3 つの量のつるかめ算と面積図⑴【基本Ａ１～３，Ｂ１，２】
◎個数の比がでているときは，それぞれの割合を利用
してまとめること。
例
基本Ａ２
⑴　100 円，500 円のノートの冊数を 3 ，2 とすると
（100 × 3 ＋ 150 × 2）÷（3 ＋ 2）＝ 120
答　120 円
⑵
重
要
40円 ㋐
す べ て 80 円 の ノート を
120円
80円
20冊
①
買ったとすると
80 × 20 ＝ 1600（円）
代金の合計は 2000 円より
㋐＝ 2000 － 1600 ＝ 400
よって①＝ 400 ÷ 40 ＝ 10…100 円と 150 円の合計冊数
問
100 円と 150 円は 3：2 なので
10 ÷（3 ＋ 2）× 3 ＝ 6
答　6 冊
題
基本Ｂ２
⑴　60 切手と 90 円切手の代金が同じなので，枚数の比
は 1 枚の値段の逆比になる。
枚数…90 ÷ 60 ＝ 3：2
答　3：2
⑵
㋑
㋐＋㋑
40円
㋐
③
解
420 ÷（40 ×③＋ 10 ×②）
②
25枚
＝3枚
答　6 枚
基本Ｂ３
⑶
㋐
基本Ａ７
x
2
5
8
11
y
14
10
6
2
50
㋑
10
5
答　4 通り
基本Ｂ１
㋐＋㋑
足の数…インコ 2 本，ネコ 4 本，バッタ 6 本
説
360 － 5 × 20 － 260
45 × x ＋ 5 × y ＝ 260
1 ㋐
6 →
4
例
40 ，10 なので
したがって，①あたり 3 枚なので 3 × 2 ＝ 6
⑵　4x ＋ 3y ＝ 50 より，これを満たす x，y を表にする
の
㋐，㋑のたてはそれぞれ
100円
90円
60円
25 × 100 － 2080 ＝ 420
10円
2
①
5 でわると 9 × x ＋ y ＝ 52
4
5
③
14
14
バッタとインコの足の数の平均は
（2 × 1 ＋ 6 × 3）÷（1 ＋ 3）＝ 5（本）
㋐＝ 14 × 5 － 68 ＝ 2
2 ÷ 1 ＝ 2
答　2 ひき
これを成立させる x と y の関係を表にすると
x
1
2
3
4
5
y
43
34
25 16
7
5 円玉が 1 枚以上になるには x ＋ y ＝ 19 以下なので
x ＝ 5 ，y ＝ 7
よって 5 円玉は 20 －（5 ＋ 7）＝ 8 答　8 枚
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
4
指導のねらい
②条件整理と推理の利用
▼指導ページ　P61 ～ 68 ▼
★あたえられた条件を整理させ，大小や位置を確定させる。
★あたえられた条件を図や表に整理させ，肯定，否定条件から結論を導かせる。
◎図や表を必ず使うことでわかりやすく説明する。
授
業
例題１　大小関係を整理する
⑵　2 人の当選者を選ぶので 36 ÷（2 ＋ 1）＝ 12
【基本Ａ１，２，Ｂ２】
12 票に 1 票加えるので，12 ＋ 1 ＝ 13 票でよい
◎問題文を理解させ，必ず図示する。
すい
例題３　表を作って結論を推理する【基本Ａ６，７，Ｂ１】
●ポイント●
・会話の中から確定条件を見つける。
◎この系統は肯定・否定条件をしっかり理解させ表に
まとめさせないと，生徒が頭で解き，誤答すること
・確定条件から否定される順位や場所を消していく。
が多いので注意する。
・解答後に題意と再度適合させる。
展
例題２　選挙の投票に関する問題
●ポイント●
・表作成のとき，確定条件から肯定・否定の○×を
【基本Ａ３～５】
つけていくこと。
◎あまりの使い方に注意させる。
開
例
・文章の並んでいる順番には気を取られないこと。
●ポイント●
確実な当選票数＝投票数÷（当選者＋ 1）
これに 1 を加える
基本Ａ６
基本Ａ２
⑴　㋐～㋓まですべて確定条件なので，整理すると
㋐
Ｃ
表をうめると
1
Ａ ×
Ｂ ㋐×
Ｃ ○
Ｄ ×
Ａ
＋4
㋑　重
Ｄ
Ｃ
＋3
㋒　Ｅ
2
○
×
×
×
㋑
Ｄ
3
×
○
×
×
4
×
㋒
×
㋑
×
○
㋐
㋐～㋒よりＤが 4 位
Ａ，Ｂは 1 位ではないので
Ｃが 1 位
ＡとＢではＡの方が上なので
Ａが 2 位，Ｂが 3 位
＋ 6
要
㋓
Ｂ
答　Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｄ
Ｃ
基本Ｂ１
＋1
⑶
答　Ｄ
問
⑶　図よりＡを基準に考えると
4 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 11m
答　11m
題
基本Ａ４
当選票数＝投票数÷（当選者数＋ 1）に 1 を加える。
42 ÷（2 ＋ 1）＋ 1 ＝ 15
の
答　15 票
基本Ａ５
説
Ａ＋Ｂ＋残りの票数で 1 人を選ぶ形になる。
3
×
○
×
×
Ａが 1 位なので㋓より
4
×
㋒
×
○
×
㋐
Ｄが 2 位
㋑
Ｂは 4 位ではないので
Ｂが 3 位，Ｃが 4 位
答　Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｃ
基本Ｂ２
⑴
Ｃ
4
6
10
Ａ
Ｂ
図よりＣがＡとＢの間の得点であることがわかる。
⑵　①Ａ＞Ｂとすると（左が高得点）
Ａ
残りは 25 － 13 ＝ 12 票より
4
（6 ＋ 5 ＋ 12）÷（1 ＋ 1）＝ 11 あまり 1
Ｄ
11 ＋ 1 ＝ 12
②Ｂ＞Ａとすると
答　12 票
⑶　Ｃは一番得票数の多いＡに勝たなければいけないの
例
2
×
×
×
㋓
○
㋐
答　Ｃ
⑵　Ａは一番近い得票数のＢに勝てばよいので
解
1
Ａ ○
Ｂ ×
Ｃ ㋑×
Ｄ ×
で，Ａ＋Ｃ＋残りから 1 人を選ぶ。
8
Ｂ
Ｄ
6
Ｃ
4
6
8
Ｂ
Ｃ
Ａ
㋔より最高点と最低点の差を求めると
（6 ＋ 2 ＋ 12）÷（1 ＋ 1）＝ 10
①…Ｂ－Ｄ間　14 点
10 ＋ 1 ＝ 11 票で確定なので，
②…Ａ－Ｄ間　12 点
残り 11 － 2 ＝ 9
答　9 票
よって①のときが正しい
答　Ｄ，Ａ，Ｃ，Ｂ
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
5
第 1 回～第 4 回のまとめ
▼指導ページ　P69 ～ 74 ▼
指導のねらい
★第 1 回～第 4 回の学習内容の定着
★月例テストの準備・対策
2　学習回の内容と基本問題，練習問題との対応
1　第 1 回～第 4 回の学習内容の確認
授
業
展
開
第1回
第1回
①三角形の面積の比
①基本問題Ａ１
②三角形の面積の比の利用
②基本問題Ａ２
基本問題Ｂ１
第2回
第2回
①仕事算
①基本問題Ａ３
②こさと比の利用
②基本問題Ａ５
基本問題Ｂ２
第3回
第3回
①水量の変化と比の利用
①基本問題Ａ６
基本問題Ｂ４
②いろいろな水量の変化
②基本問題Ａ７
基本問題Ｂ５
第4回
第4回
①つるかめ算と面積図の利用
①基本問題Ａ８
②条件整理と推理の利用
②基本問題Ａ４
基本問題Ｂ３
例
重
要
問
題
基本Ａ１
⑵　36 － 12 ＝ 24
⑴　三角形 ADE と三角形 ABC の面積比は
⑶　双子山 B–AED において
AD：AB ＝ 2：5
面積比＝底辺の比より
AE：AC ＝ 1：2 より
三角形 ABE：三角形 BDE ＝ 24：12 ＝ 2：1
三角形 ADE：三角形 ABC ＝（2 × 1）：（5 × 2）
＝ AE：ED
＝ 1：5
AE ＝ 9 ÷（2 ＋ 1）× 2 ＝ 6
答
1
5
4
⑶　四角形 DBCE は三角形 ABC の 5 なので
1 4
三角形 ADE：四角形 DBCE ＝ 5 ： 5 ＝ 1：4
1：4 ＝ 30：□
⑴　100 円の消しゴムを 7 個買ったので，80 円と 120 円
の消しゴムの合計個数は 20 － 7 ＝ 13 個
合計代金は 2100 － 7 × 100 ＝ 1400 円
㋐＝ 1400 － 13 × 80
㋐
120円
⑴　1 日の仕事量の比は，かかった日数の逆比となるので
1
1
A：Ａ＋ B ＝ 18 ： 6 ＝ 1：3
Ａを 1 とすると，Ａ＋Ｂは 3 なのでＢは 2
⑵　つるかめ算を用いると全体の仕事量は
答　7 日
基本Ａ５
④
㋐のたては 40 円なので
360 ÷ 40 ＝ 9
答　9 個
13個
⑵
㋑＋㋒
㋒
㋑
120円
100円
①
＝ 120 × 20 － 2100
＝ 2400 － 2100
＝ 300
③
20個
300 ÷（40 ×①＋ 20 ×③）＝ 3
①あたり 3 個なので，100 円の消しゴムは 3 × 3 ＝ 9
⑥
15%
6
＝ 360
㋑のたては 40 円，㋒のたては 20 円なので
⑴　てんびんを用いると
11%
80円
80円
Ａの 1 日の仕事量を 1 とすると 1 × 18 ＝ 18
説
例
基本Ｂ３
基本Ａ３
（18 － 1 × 11）÷（2 － 1）＝ 7
解
答　6cm
答　120cm2
□＝ 120
答　1：2
の
答　24cm2
答　9 個
5%
4
答　3：2
基本Ｂ５
⑴
8 × 50 ＝ 200 × x
⑵　合計が 1000g なので
1000 ÷（3 ＋ 2）× 3 ＝ 600
答　600g
元の高さ
②
基本Ｂ１
よって 8 ＋ 2 ＝ 10
①
⑴　双子山 A–BDC において
三角形 ABD：三角形 ADC ＝ 9：6 ＝ 3：2
よって 60 ÷（3 ＋ 2）× 3 ＝ 36
答　36cm2
200
x＝2
50
8
答　10cm
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
6
①いろいろな数列
▼指導ページ　P75 ～ 82 ▼
指導のねらい
★すでに学習した数列の応用を学ぶ。
★整数を並べた表や三角形の規則を見つけて解く。
例題１　加える数が変わっていく数列
授
【基本Ａ１，２】
展
【基本Ａ５，Ｂ２】
◎どのような数列かを見抜くために，1 番目から 2 番目
◎倍数が関係する数列のときは，公倍数に目をつける。
の差を考える。後は，問題に例示されているものを
例題を含め基本問題，練習問題で出てきた数列の形
確認し，加える数の変化に気づかせる。
業
例題３　あまりを考える数列
をしっかり定着させる事で応用力につなげる。特定
※等差数列の和の公式（差が 1 のとき）
の周期を板書で確認させる。
（1 番目の数＋最後の数）×並んでいる個数÷ 2
例題４　組に分けて考える数列⑵
例題２　組に分けて考える数列⑴ 【基本Ａ３，４，Ｂ１】
◎三角形の形にならべられた段差のある数列は，右は
じめの数に注目して解く。
●ポイント●
・組に分けて考えさせる。
開
【基本Ａ６，Ｂ３】
・何組目の何番目かを考えさせる。
例
基本Ａ１
基本Ｂ１
⑵　問題より差が 1 から順に増加する数列とわかるので，
◎組に分けられる事を板書で示す。
1
1
2 1
2
3
⑴
…
1
2，2 3，3，3
1組
2組
3組
… となっているので
4 ＋（1 ＋ 2 ＋ 3 ＋…＋ 19）＝ 4 ＋（1 ＋ 19）× 19 ÷ 2
＝ 194
答　194
重
基本Ａ３
⑴
要
28 ＋ 5 ＝ 33
4 ，3 ，2 ，1 5 ，4 ，3 ，2 6 ，5 ，4 ，3 …
1組
2組
3組
…と考える
よって，1 つの周期は 4
答　4
問
⑵　30 ÷ 4 ＝ 7 あまり 2
8 組目の 2 番目なので 10
⑶　25 は 22 組目の 1 番で，はじめて出てくる。
21 × 4 ＋ 1 ＝ 84 ＋ 1 ＝ 85
3
なので，分母 10 ，分子は 3 で 10
基本Ｂ２
3
10
◎ 4 でも 6 でも割り切れないときは，倍数に関する問
｛1 ，2 ， 3 ，5 ，7 ，9 ，10 ，11｝の 8 個の周期となる。
6
12
18
…
1行
2行
3行
… となっているので
答　54
⑵　100 ÷ 6 ＝ 16 あまり 4
87 ÷ 12 ＝ 7 あまり 3 となり 7 周期あり，さらに 3
3番目
番目となる。
よって，8 × 7 ＋ 3 ＝ 59
答　59 番目
⑵　70 ÷ 8 ＝ 8 あまり 6
よって，9 周期目の 6 番目（9）なので，
よって，17 行目の 4 列目
例
48 番目なので，48 － 45 ＝ 3 → 10 組目の 3 番目
⑴　4 と 6 の最小公倍数 12 で割ってみると，あまりが
9 行目は 6 × 9 ＝ 54
説
●ポイント●
1 ～ 9 までの整数の和は 45 を覚えておくと便利。
題なので公倍数を使う。
基本６
⑴　6 列目に注目すると
解
⑵　答
答　85 番目
の
答　33 番目
（1 ＋ 2 ＋…＋ 9）
答　10
題
5
8 は 8 組目の 5 番目
7 組目までの数→（1 ＋ 7）× 7 ÷ 2 ＝ 28
答　17 行目の 4 列目
⑶　初項 4 で 6 ずつ増えるので 20 行目は
12 × 8 ＋ 9 ＝ 105
答　105
⑶　1000 ÷ 12 ＝ 83 あまり 4
83 周期あり，さらに 4 つの数があまる。
4 ＋ 6 ×（20 － 1）＝ 4 ＋ 114 ＝ 118
4 つの数は，997 ，998 ，999 ，1000 なので，
（4 ＋ 118）× 20 ÷ 2 ＝ 1220
答　1220
そのうち 4 でも 6 でも割り切れないのは，
997 ，998 ，999 だから
8 × 83 ＋ 3 ＝ 667
答　667 個
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
6
②規則性に関する問題
▼指導ページ　P83 ～ 90 ▼
指導のねらい
★複雑な数列の問題を，規則的に解けるようにする。
★フィボナッチ数列を理解し，問題を解けるようにする。
例題１　周期で増えていく問題
授
業
展
【基本Ａ１，２，Ｂ２】
◎過去に学習した数列の総復習として，周期算，等差
先のあまり 1 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 4
の公式，群数列の考え方は忘れやすいので注意して
4 ÷ 4 ＝①増加
おく。
○印が増加分なので 100 ＋ 25 ＋ 6 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 133 本
例題２　複雑な規則で増えていく問題
【基本Ａ３，４，Ｂ１】
例題３　フィボナッチ数列の利用
◎問題における条件を理解させる。
においても様々な形であらわれるフィボナッチ数列を
※ 4 本で 1 本と交換（条件）
教えると生徒には導入しやすい。
⑴　100 本買うと何本食べられるか。
例ひまわりの種
100 ÷ 4 ＝本増加
●ポイント●
前 2 つの項の和の並び＝フィボナッチ数列
次に，25 本に対する増加を考える
基本Ｂ１
25
15
5
⑴　30 ＋ 20 － 5 ＝ 45
25
5
15
5
5
…
⑵
答　45cm
全部で 10 ÷ 2 ＝ 5 組つなげることになる
問
⑶　19 本のとき
2 ＋（2 ＋ 3 ＋…＋ 19）＝ 2 ＋（2 ＋ 19）× 18 ÷ 2
＝ 2 ＋ 189 ＝ 191
答　13 本
20 本のとき
の
よって 20 本のとき
答　43 本
⑵　50 ÷ 6 ＝ 8 あまり 2
答　20 本
基本Ｂ２
6 × 8 ＝ 48
（本）
のうち，
（8 － 1）
本はお金を払わずに，
⑴　○に注目すると，
1 ，5 ，9 ，…と交差は 4 なので
48 － 7 ＝ 41（本）
1 ＋ 5 ＋ 9 ＋ 13 ＋ 17 ＝（1 ＋ 17）× 5 ÷ 2 ＝ 45
ただ，交換してもらったうちの 6 本でもう 1 本もら
えるので，お金を払ったのは 41 ＋ 1 ＝ 42（本）
説
＝ 2 ＋ 209 ＝ 211
びん 6 本で，もう 1 本交換してもらえる。
空きびんの交換でもらった分なので，お金を払ったのは，
解
2 ＋（2 ＋ 3 ＋…＋ 20）＝ 2 ＋（2 ＋ 20）× 19 ÷ 2
⑴　360 ÷ 6 ＝ 6（本）より 6 本交換してもらえ，その空き
36 ＋ 6 ＋ 1 ＝ 43
42 × 120 ＝ 5040
答　45 個
⑵　1 辺に 10 個だと，ご石は全部で 10 × 10 ＝ 100
●…100 － 45 ＝ 55 より
答　5040 円
55 － 45 ＝ 10
基本Ａ５
例
⑵～⑷
3 個のとき 5 通り，4 個のとき 8 通りなので
5 個のとき…5 ＋ 8 ＝ 13（通り）
6 個のとき…8 ＋ 13 ＝ 21（通り）
…
…
答　4 本　11 枚，5 本　16 枚
基本Ａ４
題
4本
11
11 ＋ 5 ＝ 16
長さなので，
12 ＋ 1 ＝ 13
3本
7
5 本のときは
（4 本のとき）
＋ 5 になると推測できるので
⑶　1 組で 25 ＋ 15 ＝ 40cm ずつ長くなっていくので
金と銀を 12 本ずつつなぎ，最後に金を 1 本つないだ
2本
4
5 本目をかきこむのは大変なので，規則を推測する。
45 × 5 － 5 ×（5 － 1）＝ 225 － 20 ＝ 205
のりしろ
答　205cm
510 ÷ 40 ＝ 12… 30 金のテープの長さ
1本
2
＋2
＋3
＋4
図に 4 本目をかきこんでみると，11 枚になる。
⑵　金と銀 2 本で 1 組と考えると，
要
【基本Ａ５】
◎イタリア数学者フィボナッチにちなんだ数列，自然界
基本Ａ１
重
増加分
答　133 本
まず，100 本購入時の増加分
例
6 ÷ 4 ＝①あまり 2
数列，階差数列，群数列を再確認する。特に，等差
例題２のような問いには注意したい。
開
25 ÷ 4 ＝⑥あまり 1 →このとき，1 本あまりを残す。
答　10 個
⑶
○
●
1
5
9
13
…
3
7
11
15
…
1 組 2 組 3 組 4 組 … と考えると
1 組あたり●が 2 個多くなる。16 個多くなるのは 8
7 個のとき…13 ＋ 21 ＝ 34（通り）
組目の●がならんだとき，つまり 1 辺に 16 個ならん
8 個のとき…21 ＋ 34 ＝ 55（通り）
だとき。
9 個のとき…34 ＋ 55 ＝ 89（通り）
16 × 16 ＝ 256
答　256 個
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
7
①いろいろな図形の面積の比の利用
▼指導ページ　P91 ～ 98 ▼
指導のねらい
★長方形の中にある三角形の面積を基準に様々な辺の比や面積を求めさせる。
★正六角形の分割図形の面積を求める。
◎三角形の面積公式を利用し，式の変形をすることで，
授
業
展
●ポイント●
正六角形の 6 等分
①
②
辺の比や面積の比を求められるようにする。
例題１　面積の公式と面積の割合 【基本Ａ１，２，Ｂ２】
●ポイント●
①　2 つの三角形における底辺の比
面積
の比となる
高さ
②　2 つの三角形における底辺の比と高さの比が
例題３　三角形の辺の比と面積の比 【基本Ａ５，６，Ｂ１】
わかる場合。
●ポイント●
・双子山を見つけ，底辺の比を面積の比にする。
底辺の比×高さの比を 2 つの三角形で求める
と面積の比となる。
・底辺が同じときの高さが垂直ではないときでも面
開
積の比から辺の比を求めることができる。
例題２　正六角形の比
例
【基本Ａ３，４】
①　正六角形の 6 等分
⑵　AD が底辺としたときの EF：FC を高さと見たてる
ことで面積の比が利用できる。
②　等積変形
③　辺比と面積比
基本Ａ２
⑴　三角形 ABE と三角形 FEC における底辺の比を求める。
DF：FC ＝ 2：1 より FC を 1 とすると AB は 3 となる。
12
6
答　2：3
3 ： 1 ＝ BE：EC ＝ 2：3
⑵　辺の比から面積比を考える。
重
三角形 ABE と四角形 ABCD で比べると
底辺…2：5 高さ…1：1 より
面積比…2 × 1：5 × 1 × 2 ＝ 1：5
要
12 × 5 ＝ 60
の
基本Ｂ２
底辺比…BE：AD ＝ 2：5
⑴　AD ＝③＋⑤＝⑧，BC ＝1＋3＝4
高さ…AB：DF ＝ 3：2
5
したがって，三角形 AFD は三角形 ABE の 3 倍
5
12 × 3 ＝ 20
答　20cm2
⑷　四角形 ABCD－
（三角形 ABE＋三角形 CEF＋三角形 ADF）
＝ 60 －（12 ＋ 6 ＋ 20）＝ 22
答　22cm2
基本Ａ６
解
1
⑴　双子山 B–AEC を考えると，60 × 3 ＝ 20cm2
答　40cm2
答　16cm2
BE を底辺とすると，AF と DF の比が高さの比となる。
三角形 ABE：三角形 EBD ＝ 20：16 ＝ 5：4
＝ AF：DF
答　5：4
基本Ｂ１
AE ： DG ： GC
3 ： 5
2 ： 1
6 ： 10 ： 5
⑷　AE：EB ＝ 6：（10 ＋ 5 － 6）＝ 2：3 より
三角形 EBF と三角形 AEH を比べると
面積…3 × 2：2 × 3 ＝ 1：1
よって，三角形 EBF は三角形 AEH と等しい
答　9cm2
8
3
24
⑸　四角形 ABCD は三角形 HDG の 5 × 2 × 2 ＝ 5 倍
24
よって，25 × 5 ＝ 120
四角形 EFGH ＝ 120 －（9 ＋ 9 ＋ 25 ＋ 15）
⑴　双子山 A–BEC を考えると，
＝ 120 － 58 ＝ 62
三角形 ABC：三角形 AEC ＝ 2：1
1
よって，三角形 AEC は三角形 ABC の 2
⑶
底辺…3：2 高さ…2：3
2
⑶　双子山 E–BDC を考えると，40 × 5 ＝ 16cm2
⑷　三角形 ABE と三角形 EBD の面積比を考える。その後
例
AD ＝ BC より，⑧でそろえると，BF：FC ＝②：⑥
25
15
DG：GC ＝ 5 ： 6 ＝ 2：1
答　2：1
9
25
⑵　AE：DG ＝ 3 ： 3 ＝ 3：5
答　3：5
答　6：10：5
答　20cm2
⑵　60 － 20 ＝ 40
説
を共通な底辺として，DF と CF が高さの比と考えられる。
1
1
三角形 ADE：三角形 ACE ＝ 5 ： 2 ＝ 2：5
＝ DF：FC
答　2：5
答　60cm2
よって，面積比は 2 × 3：5 × 2 ＝ 3：5
題
1
5
⑶　三角形 ADE と三角形 ACE の面積比を考えると，AE
答
よって，四角形 ABCD の面積は三角形 ABE の 5 倍
⑶　三角形 ABE と三角形 AFD で比べると
問
⑵　三角形 ABC の面積を 1 とすると
1
三角形 ABE ＝ 2 より，
三角形 ADE は双子山 E–ADB を考えると，
1
2
1
2×5＝5
答
1
2
答　62cm2
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
7
②面積の比と相似の利用
▼指導ページ　P99 ～ 106 ▼
指導のねらい
★相似な三角形を見つけて，その比を利用し，辺の長さや面積を求める。
★補助線を引き，相似な三角形を作り，利用する。
◎この単元では，面積と比の総まとめなので，しっか
授
●ポイント●
三角形の面積比とともに，台形や四角形の面積
り作図をさせ，細かいミスをなくす。
例題１　平行線と相似な三角形
【基本Ａ１，２，Ｂ２】
比もしっかり解けるようにする。
①　相似な三角形を見抜く。
②　対応する辺の比を図に書く。
業
③　辺の比から面積比を求める。
●ポイント●
辺の比を○や△の記号を使い，しっかりと区別する。
展
例題３　補助線を引いて相似な三角形を作る⑵
【基本Ａ６】
◎補助線の引き方はさまざまあるので，各生徒の引き
方を注意しておく。
●ポイント●
開
図形の内部に補助線を引くと理解させやすい。
例題２　補助線を引いて相似な三角形を作る⑴
【基本Ａ３～５，Ｂ１】
㊟　図形の外に相似な三角形を作ることもできるので，
指導しやすい方法をとることがよい。
◎例題のような台形に補助線を引くときは，平行四辺
形と三角形ができるように補助線を引く。
例
基本Ａ１
基本Ａ６
⑴　AE：EC を求めるには三角形 AED と三角形 CEB の
⑴
相似を考える。
AE：EC ＝ AD：CB ＝ 1：2
答　1：2
重
⑵　三角形 AFD と三角形 GFB は相似なので
AF：GF ＝ AD：GB ＝ 1：1
答　1：1
要
⑶　三角形 AGC ＝三角形 ABG ＝三角形 ACD より
三角形 AGC ＝四角形 ABCD ÷ 3
＝ 54 ÷ 3 ＝ 18
問
題
答　18cm2
1
1
⑷　三角形 AEF ＝三角形 AGC × 3 × 2
1
＝ 18 × 6 ＝ 3（cm2）
四角形 GCEF ＝三角形 AGC －三角形 AEF
＝ 18 － 3 ＝ 15
答　15cm2
の
基本Ａ３
⑴
A
①
E
解
6cm
6cm
G
三角形 ABH と三角形
D
AEG は相似
F
②
説
例
B
H
12cm
C
EG：BH ＝ 1：3
1
EG ＝ BH × 3
1
＝6×3＝2
EF ＝ 2 ＋ 6 ＝ 8
答　8cm
⑵　四角形 AEFD：四角形 ABCD
＝（6 ＋ 8）× 1：（6 ＋ 12）× 3 ＝ 7：27
D
＝四角形 ABCD －（三角形 DGC ＋三角形 BCE）
＝ 144 －（36 ＋ 36）＝ 72
答　72cm2
基本Ｂ２
⑴　三角形 BCG と三角形 DAG の相似より
AG：GC ＝ AD：BC ＝ 1：2
答　1：2
⑵　BF：FD ＝ BE：AD ＝ 1：2
BG：GD ＝ BC：AD ＝ 2：1
①
B
F
②
②
G
よって，BF：FG：GD
①
D
＝ 1：1：1
答　1：1：1
⑶　三角形 AEC：三角形 AFG ＝ 3 × 3：2 × 1 ＝ 9：2
答　9：2
答　7：27
7
⑶　81 × 27 ＝ 21
三 角 形 BCE と 三 角 形 FCH
は相似
BE：FH ＝ BC：FC
＝ 3：2
E
BE ＝3とすると CD ＝6
G
三 角 形 FGH と 三 角 形 DGC
H
の相似より
FG：DG ＝ FH：DC
②
B ① F
C
＝ 2：6 ＝ 1：3 答　1：3
1
⑵　三角形 DCF ＝ 8 × 12 × 2 ＝ 48（cm2）
双子山 C–DGF より
3
3
三角形 DGC ＝三角形 DCF × 4 ＝ 48 × 4 ＝ 36
答　36cm2
1
⑶　三角形 BCE ＝ 6 × 12 × 2 ＝ 36（cm2）
四角形 AEGD
A
答　21cm2
⑷　三角形 AFG ＝②とすると，四角形 FECG ＝⑦
2
三角形 AFG ＝ 21 × 7 ＝ 6（cm2）
9
三角形 AEC ＝ 6 × 2 ＝ 27（cm2）
三角形 AEC：四角形 ABCD ＝ 3：
（2 ＋ 4）
＝ 1：2 より
四角形 ABCD ＝三角形 AEC × 2
27 × 2 ＝ 54
答　54cm2
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
8
指導のねらい
①比例と反比例のグラフ
▼指導ページ　P107 ～ 114 ▼
★正比例・反比例の式，グラフの表し方。
★いろいろなグラフの読み取り，式の表し方。
例題１　正比例のグラフ
授
業
【基本Ａ１】
例題３　いろいろなグラフ⑴ 【基本Ａ１～３，Ｂ２，３】
◎途中から傾きが発生するグラフのときは，x 軸の単位
◎グラフを表や式を用いて書かせる。
量あたり，y 軸はどのくらい増加したかを求める。
●ポイント●
・正比例の式は y ＝□× x
一定
・必ず原点を通る。
例題４　いろいろなグラフ⑵
【基本Ａ１，４，５】
◎文章の意味をしっかり理解させ，グラフを板書とし
展
例題２　反比例のグラフ
【基本Ａ１，Ｂ１】
◎グラフを表や式を用いて書かせる。
開
て例示する。
●ポイント●
増える時間に対して，階段状に金額が増加する。
●ポイント●
・反比例の式は x × y ＝□
一定
・なめらかな曲線。
例
基本Ａ１
基本Ｂ１
⑴　10cm の重さが 80g なので，1cm の重さは 8g
⑴　反比例の式は x × y ＝□
一定
y ＝ 8 × x となり，正比例の式なのでグラフはア
答え　グラフ　ア，式　y ＝ 8 × x
x ＝ 3 のとき y ＝ 12 なので，3 × 12 ＝ 36
⑵　道のりが 300m より，速さ×時間＝道のりから
重
x × y ＝ 300 ，反比例の式なのでグラフはエ
答え　グラフ　エ，式　x × y ＝ 300
答　x × y ＝ 36
⑵　x ＝ 9 のとき y ＝㋐より，
9 ×㋐＝ 36 →㋐＝ 36 ÷ 9 ＝ 4
答　4
基本Ｂ２
要
問
基本Ａ３
⑴　20 キロワットから 30 キロワットまでの
⑴　グラフより，30m3 ～ 40m3 の 10m3 で
10 キロワットで
1400 － 1100 ＝ 300（円）の代金
10 × 80 ＝ 800（円）加算される
300 ÷ 10 ＝ 30 → 1m3 あたりの料金
1200 ＋ 800 ＝ 2000
答え　30 円
⑵　20m3 ～ 30m3 の 10m3 でも 300 円かかるので，
題
㋐＝ 1100 － 300 ＝ 800（円）
答え　800 円
説
2800 ÷ 80 ＝ 35（キロワット）
20 ＋ 35 ＝ 55
答　55 キロワット
基本Ｂ３
x ＝ 870 ÷ 30 ＝ 29
⑴　15 分で 30cm 燃えるので，１分あたり
答え　49m3
30 ÷ 15 ＝ 2（cm）
基本Ａ５
答　2cm
⑴　6 時 20 分－ 2 時＝ 4 時間 20 分
⑵　Ａのろうそくが 12cm になるのは
はじめの 2 時間は 700 円で，加算されるのは
30 － 12 ＝ 18（cm）燃えたとき
4 時間 20 分－ 2 時間＝ 2 時間 20 分なので，
18 ÷ 2 ＝ 9（分）
加算回数は 3 回
答　9 分
700 ＋ 300 × 3 ＝ 1600
例
4000 － 1200 ＝ 2800（円）
870 ＝ 30 × x
20 ＋ 29 ＝ 49
解
⑵　加算される料金は
1 キロワットあたり 80 円加算なので
⑶　1670 － 800 ＝ 870（円）
の
答　2000 円
⑶　Ｂのろうそくは 9 分のとき 12cm，17 分で燃えつきる
答　1600 円
⑵　700 円から加算された料金は
17 － 9 ＝ 8（分）で 12cm 燃えるので
12 ÷ 8 ＝ 1.5
2800 － 700 ＝ 2100（円）
よって，加算回数は
答　1.5cm
⑷　1 分で 1.5cm 燃えるので，9 分間で
2100 ÷ 300 ＝ 7（回）
9 × 1.5 ＝ 13.5（cm）燃える
7 回の加算で駐車できる時間は
9 分のとき 12cm 残っているので，はじめの長さは
2 ＋ 7 ＝ 9（時間）
12 ＋ 13.5 ＝ 25.5（cm）
答　8 時間をこえて 9 時間まで
答　25.5cm
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
8
指導のねらい
②仕事算　ニュートン算
▼指導ページ　P115 ～ 122 ▼
★単位時間あたりの仕事の量の比から仕事算を解く。
★ニュートン算の考え方を理解し，問題を解く。
例題１　のべの利用
授
業
展
【基本Ａ１，２】
◎それぞれの総量（時間×台・個）の逆比を利用する。
●ポイント●
①　合計量〈のべ（量）〉を求める。
②　総量をなくすための時間でわる。
（単位時間あたりの量を求める）
②　条件に基づいてのべから計算する。
例題２　ニュートン算⑴
③　条件に基づき，減少量（単位時間）を求める。
【基本Ａ３，４，Ｂ１】
◎特珠算の中でもニュートン算は，理解させづらい。
板書にて，図示をしっかりすることや，時間毎に表
開
●ポイント●
①　時間経過後の総量を求める。
を作るなどして，注意深く指導していく。
例題３　ニュートン算⑵
【基本Ａ５～７，Ｂ２，３】
◎線分図を使い，始めの人数を理解させる。
●ポイント●
例題３では，1 つの窓口で 1 分間に入場できる人数
を①とおくこと。
例
基本Ａ１
⑴　Ａ→ 4 台，12 日⇒ 4 × 12 ＝ 48
Ｂ→ 6 台，6 日⇒ 6 × 6 ＝ 36
Ａ：Ｂ→（逆比）→ 3：4 の仕事量
答　3：4
重
⑵　のべ→ 3 × 4 × 12 ＝ 144
Ａ 2 台，Ｂ 3 台の仕事量は
2 × 3 ＋ 3 × 4 ＝ 18
要
144 ÷ 18 ＝ 8
答　8 日
基本Ａ３
⑴　はじめ 180 人いて，窓口を開けてからも 1 分間に 4
問
人ずつ加わる。60 分間で加わった人数は
4 × 60 ＝ 240（人）
180 ＋ 240 ＝ 420（人）
題
答　420 人
⑵　420 人が 60 分で入場するので 1 分あたりは
420 ÷ 60 ＝ 7
の
答　7 人
⑶　窓口を 2 つ開けると 1 分あたり
7 × 2 － 4 ＝ 10（人）ずつ行列が減るから
180 人の行列がなくなるのは
解
180 ÷ 10 ＝ 18（分）
答　18 分
基本Ａ７
⑴　2 台のとき…9 × 2 × 75 ＝ 1350（ℓ）
説
3 台のとき…9 × 3 × 30 ＝ 810（ℓ）
くみ出した量の差は
1350 － 810 ＝ 540
例
答　540ℓ
⑵　30 分から 75 分の間の 45 分で 540ℓわき出したので
540 ÷ 45 ＝ 12
答　12ℓ
⑶　3 台の場合，1 分あたりに泉から水を減らした量は
9 × 3 － 12 ＝ 15（ℓ）
30 分で空にしたので
15 × 30 ＝ 450（ℓ）
答　450ℓ
基本Ｂ１
⑴　入場者した人数は
3000 ＋ 120 × 20 ＝ 5400（人）
20 分で行列がなくなったので 1 分あたり
5400 ÷ 20 ＝ 270…ゲート 3 つのとき
ゲート 1 つあたりは，270 ÷ 3 ＝ 90
答　90 人
⑵　ゲート 8 つでは 1 分あたりに行列を減らす人数は
90 × 8 － 120 ＝ 600（人）
3000 ÷ 600 ＝ 5（分）
答　5 分
基本Ｂ２
8 分間で入る水の量は，8 × 40 ＝ 320（ℓ）なので，
8 分間でくみ出した量は，320 ＋ 480 ＝ 800（ℓ）
よって，1 分間でくみ出した量は
800 ÷ 8 ＝ 100（ℓ）…2 台のとき
4 台では 1 分間に 100 × 2 ＝ 200（ℓ）くみ出すので，
水そうから減る量は 200 － 40 ＝ 160（ℓ）
したがって，480ℓの水を空にするには
480 ÷ 160 ＝ 3（分）
答　3 分
基本Ｂ３
⑴　1 人が 1 日にする仕事を 1 とすると，
10 人のとき 10 × 24 ＝ 240 差は 48
16 人のとき 16 × 12 ＝ 192
つまり，24 － 12 ＝ 12（日）で 48 の仕事が入っていた
ので，1 日に入ってくる仕事量は 48 ÷ 12 ＝ 4
よって，1 人では 4 ÷ 1 ＝ 4（日）
答　4 日
⑵　10 人のときで考えると，たまっていた仕事は
行った仕事から増えた仕事の差
240 － 4 × 24 ＝ 144
28 人で仕事をすると，1 日で 28 － 4 ＝ 24 のたまっ
ていた仕事を減らせるので，
144 ÷ 24 ＝ 6
答　6 日
⑶　10 日間でやらなければいけないので仕事量は
144 ＋ 4 × 10 ＝ 184
よって，184 ÷ 10 ＝ 18.4
したがって，18 ＋ 1 ＝ 19（人）
答　19 人
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
9
第 6 回～第 8 回のまとめ
▼指導ページ　P123 ～ 128 ▼
指導のねらい
★第 6 回～第 8 回の学習内容の定着
★月例テストの準備・対策
2　学習回の内容と基本問題，練習問題との対応
1　第 6 回～第 8 回の学習内容の確認
授
業
展
第6回
第6回
①いろいろな数列
①基本問題Ａ１
基本問題Ｂ１
②規則性に関する問題
②基本問題Ａ２
基本問題Ｂ６
第7回
第7回
①いろいろな図形の面積の比の利用
①基本問題Ａ３
基本問題Ｂ２
②面積の比と相似の利用
②基本問題Ａ４
基本問題Ｂ５
第8回
第8回
①比例と反比例のグラフ
①基本問題Ａ５
基本問題Ｂ３，７
②仕事算　ニュートン算
②基本問題Ａ６
基本問題Ｂ４
開
例
基本Ａ１
2 ，3 ，4 ，5 3，4，5，6
1組
2組
4 ，5 ，6 ，7 …
3組
… と考える
⑵　周期が 4 なので，38 ÷ 4 ＝ 9 あまり 2 より，
10 組目の左から 2 番目
10 組目の 1 番左は 11 より 2 番目は 12
重
答　12
⑶　20 がはじめて現れるのは 16 組目
要
よって，4 × 16 ＝ 64
基本Ａ４
⑴
A
問
の
三角形 AEG と三角形
D
9cm
ABH は相似なので
②
E
題
答　64 番目
①
B
EG：BH ＝ AE：AB
G
9cm
＝ 2：3
F
H
18cm
C
2
EG ＝ 9 × 3 ＝ 6
EF ＝ 6 ＋ 9 ＝ 15
答　15cm
⑵　台形 AEFD：台形 ABCD
＝（9 ＋ 15）×②：（9 ＋ 18）×③
＝ 16：27
解
16
⑶　台形 AEFD ＝ 162 × 27 ＝ 96
基本Ａ６
答　96cm2
⑴
F
②
A
②
D
1 つの入り口から入る 1 分あたりの人数を 1 とすると
10 が 150 人にあたるので，1 あたりの人数は
答　15 人
⑵　入り口 2 つで考えると 1 分で減らせる人数は
15 × 2 － 10 ＝ 20（人）
35 分で行列がなくなるので
35 × 20 ＝ 700（人）
答　700 人
⑶　700 ÷（15 × 4 － 10）＝ 14
答　14 分
E
②
B
三角形 ABF と三角形 EBH の
相似より，AF：EH ＝ 2：1
②
10 × 35 － 10 × 20 ＝ 150（人）
150 ÷ 10 ＝ 15
答　210 分をこえて 240 分まで
基本Ｂ５
2 × 35 － 3 × 20 ＝ 10
例
高さの比…AF：FD ＝ 30：36 ＝ 5：6
答　5：6
基本Ｂ３
⑴　5 時 20 分－ 3 時＝ 2 時間 20 分
加算される時間は 1 時間 20 分より加算回数は 3
500 ＋ 200 × 3 ＝ 1100
答　1100 円
⑵　1700 － 500 ＝ 1200（円）加算，加算回数は
1200 ÷ 200 ＝ 6（回）より，6 回加算で
駐車できる最長時間は
60 ＋ 30 × 6 ＝ 240（分）
答　16：27
⑴　入り口を通った人数の差を考えると
説
基本Ｂ２
⑴　双子山 B–AEC を考えると
三角形 AEB：三角形 ACB ＝ 1：3 より，
1
三角形 AEB ＝ 90 × 3 ＝ 30
答　30cm2
⑵　双子山 E–BDC を考えると
三角形 EBD：三角形 EBC ＝ 3：5
三角形 EBC ＝ 90 － 30 ＝ 60（cm2）より，
3
三角形 EBD ＝ 60 × 5 ＝ 36
答　36cm2
⑶　三角形 ABE と三角形 DBE を比べると，
BE は共通の底辺
①
AF ＝②のとき，BC ＝④なので，
H
三 角 形 EGH と 三 角 形 CGB
の相似より，
G
EG：CG ＝ EH：CB
④
C
＝ 1：4
答　1：4
⑵　三角形 BCE ＝ 5 × 10 ÷ 2 ＝ 25（cm2）
双子山 B–CGE を考えると
4
4
三角形 GBC ＝三角形 BCE × 5 ＝ 25 × 5 ＝ 20
答　20cm2
⑶　三角形 ABF ＝ 25cm2 より
四角形 FGCD ＝ 100 －（25 ＋ 20）＝ 55 答　55cm2
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
10
指導のねらい
①速さと比
▼指導ページ　P129 ～ 136 ▼
★速さに関する 3 公式より，比を求めてそれを利用して速さ，道のり，時間を求める。
★比の積・商を利用して，速さに関する比を求める。
例題１　速さ一定　道のりの比と時間の比
【基本Ａ１，２】
◎速さが一定であるときに，残りの比を求めさせる。
授
業
例題３　道のり一定　速さの比と時間の比
【基本Ａ５，６，Ｂ３】
●ポイント●
・速さ一定⇒道のりの比＝時間の比
●ポイント●
・道のり一定⇒速さの比＝時間の逆比
・単位をしっかりあわせる
速さの逆比＝時間の比
例題４　速さと比の積・商　3 公式と比の用い方の確認
展
例題２　時間一定　道のりの比と速さの比
開
●ポイント●
・時間一定⇒道のりの比＝速さの比
【基本Ａ３，４，Ｂ１，２】
・道のりの比⇒速さ×時間の比に等しい
基本Ａ１
基本Ｂ１
⑴　うさぎが 600m 進んだとき，
●ポイント●
・速さ一定⇒道のりの比＝時間の比
かめは 600 － 150 ＝ 450（m）進んだことになる。
時間が一定なので，距離の比＝速さの比
⑴　2000：1500 ＝ 4：3
答　4：3
要
問
4
⑵　42 × 7 ＝ 24
の
基本Ａ３
説
例
答　100m
基本Ｂ２
距離の比＝速さの比
⑴　弟は兄より 40m 短い距離
100：（100 － 10）＝ 10：9
200 － 40 ＝ 160
Ｂ君が 100m 走る間にＡ君が走る距離は
答　5：4
⑵　5：4 ＝ x：200
兄の距離
x ＝ 250
10：9 ＝ x：100
1000
x ＝ 9 （m）
1000
100
1
9 － 100 ＝ 9 ＝ 11 9
答　11
250 － 200 ＝ 50（m）
基本Ａ８
●ポイント●
道のり
・時間の比⇒
の比
速さ
9
⑵　68 × 34 ＝ 18
4：3 ＝ 400：x
400 － 300 ＝ 100
●ポイント●
・時間一定⇒道のりの比＝速さの比
⑴　歩いた時間：走った時間
5
3
＝ 120 ： 200 ＝ 25：9
答　4：3
x ＝ 300
答　50m
解
600：450 ＝ 4：3
⑵　うさぎは，あと 400m でゴールなので
答　24 分
200：160 ＝ 5：4
題
◎速さに関する 3 公式を再確認させる。
●ポイント●
道のり
・速さの比⇒
の比に等しい
時間
道のり
・時間の比⇒
の比に等しい
速さ
例
重
【基本Ａ７，８】
基本Ｂ３
⑴　距離が一定なので時間の比は速さの逆比
1
1
80 ： 64 ＝ 4：5
1
m
9
答　4：5
⑵　いつもかかる時間を④とすると，ある日の時間は⑤
その差は，⑤－④＝①
実際の差は，2 ＋ 3 ＝ 5（分）より，①あたり 5 分
答　25：9
答　18 分
⑶　200 × 18 ＝ 3600
答　3600m
④は，5 × 4 ＝ 20（分）
いつもは午前 8 時 8 分に出発し，20 分かけて始業時
刻の 2 分前に着くので，
午前 8 時 8 分＋ 20 分＋ 2 分＝午前 8 時 30 分
答　午前 8 時 30 分
⑶　80 × 20 ＝ 1600
答　1600m
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
10
指導のねらい
②旅人算と速さの比
▼指導ページ　P137 ～ 144 ▼
★速さの比を利用して旅人算を解く。
★速さの比を利用して往復の旅人算を解く。
例題１　出会いの旅人算と比
授
①
C
2
5
弟 12 分
⑴　時間一定なので，速さの比＝道のりの比
3 2
5 ： 5 ＝ 3：2
答　3：2
目に合うまでに進む距離は，
ＡＢ間の 2 倍だから，
5 × 2 ＝ 10（分）かかる。
2 回目に出会うのは，5 ＋ 10 ＝ 15 分後
答　15 分後
◎図を書き，速さの比＝距離の比を利用する。
18：12 ＝ 3：2
答　3：2
⑵　妹が姉が 18 分かかった道のりにかかる時間は，
要
⑦
基本Ｂ１
⑴　時間が一定なので，速さの比＝道のりの比
重
3分
⑤
●ポイント●
線分図を 2 本以上利用する。
基本Ａ３
B 3 分D
6分
例題３　往復の旅人算と比
【基本Ａ７】
◎図を書き，比を使って位置関係を整理して解くこと
が重要である。
Ｂ 1 回目に出会ってから 2 回
⑴ Ａ
600ｍ
例題２　追いつきの旅人算と比 【基本Ａ４～６，Ｂ２，３】
例
C
8分
8分
（走る）
姉
B
B
6分
A
妹
●ポイント●
距離と時間をしっかり図に表す。
3
5
兄 12 分
A
妹
（歩く）
姉
利用させる。
A
開
⑴
◎線分図により比を書かせ，旅人算（出会い）をうまく
業
展
【基本Ａ１～３，Ｂ１】
速さの比 3：2 から考えると時間は逆比
3
18 × 2 ＝ 27
答　27 分後
基本Ａ５
⑴　道のりが一定なので，速さの比＝時間の逆比
1
1
12 ： 20 ＝ 5：3
答　5：3
⑴
Ａ
1
2
1
2
Ｃ
（
1
5
）（
Ｂ
）
1
1
1
1
3
7
ＡＣ：ＢＣ＝ 2 － 5 ： 2 ＋ 5 ＝ 10 ： 10 ＝ 3：7
答　3：7
⑵　兄がＢＣ間を進むのにかかる時間は
7
24 × 3 ＝ 56（分）
56 ＋ 24 ＝ 80
答　80 分後
⑵　妹は 6 分先に出発しているので，妹の速さを 3 とす
問
基本Ｂ２
ると，6 × 3 ＝ 18 だけ前にいる。
姉は 18 の道のりを 1 分あたり 5 － 3 ＝ 2 の速さでち
15 × 5 ＝ 75
ぢめる。
題
18 ÷ 2 ＝ 9
の
解
答　9 分後
基本Ａ７
⑴
Ａ
弟
例
電車は太郎君に 5 － 2 ＝ 3 の速さで追いつくので，
75 ÷ 3 ＝ 25（分）
④
1 回目 12 分後
Ｃ
2 回目
Ｂ
450m
兄
⑤
答　25 分おき
基本Ｂ３
⑴　速さの比＝時間の逆比より
1
1
5 ＋ 10 ： 10 ＝ 2：3
図より，12 分× 3 ＝ 36 分
答　36 分後
説
電車の速さを 5 とすると，電車の間かくは
⑵　弟が 1 回目に出会う地点までの道のりを④とすると，
④× 2 －⑤＝③
450m
答　2：3
1
1
⑵　5 ＋ 2 ： 2 ＝ 2：7
答　2：7
⑶　Ｂの速さを③とすると，Ｃの速さは⑦
ＡＢ間の道のりは⑨なので，
Ｂの方が 4 分先に出発したのでＢとＣの道のりの差は，
450 × 3 ＝ 1350
答　1350m
⑶　弟が 1 回目に出会う地点までの道のりは，
4
450 × 3 ＝ 600（m）
よって，600 ÷ 12 ＝ 50
答　分速 50m
③× 4 ＝ 12
この差を⑦－③＝④の速さで追いつくので，
12 ÷④＝ 3（分）
答　3 分後
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
11
指導のねらい
①流水算
▼指導ページ　P145 ～ 152 ▼
★流水算の基本から応用までの演習。
★グラフを使った流水算の理解や比を使った速さを解く。
例題１　上り・下りの速さを求める
【基本Ａ１～３，Ｂ１】
業
ないように図示をして指導する。
上りの速さ
●ポイント●
上→下（下りの速さ）＝船の速さ＋川の速さ
下りの速さ
下→上（上りの速さ）＝船の速さ－川の速さ
流れがある川を船が進行する問題⇒流水算
開
それぞれの速さを求めさせる。
③　川の速さ＝（下りの速さ－上りの速さ）÷ 2
基本Ａ３
⑶　48 ÷ 4 ＝ 12
⑴　30km を 3 時間かけたので
答　時速 10km
答　時速 9km
答　時速 5km
基本Ｂ２
⑶　下りの速さ＝船の速さ＋川の速さより
15 ＋ 5 ＝ 20
要
答　時速 3km
⑸　6 ＋ 3 ＝ 9
15 － 10 ＝ 5
重
答　時速 12km
⑷　（12 － 6）÷ 2 ＝ 3
⑵　川の速さ＝船の速さ－上りの速さより
●ポイント●
上・下の速さを求め，それぞれの速さを求める。
答　時速 20km
⑷　30km を時速 20km で下るので
1
30 ÷ 20 ＝ 1 2 → 1 時間 30 分
⑴　下り→ 120 ÷ 5 ＝ 24
上り→ 120 ÷ 6 ＝ 20
答　1 時間 30 分
（24 － 20）÷ 2 ＝ 2
基本Ａ５
答　時速 2km
⑵　20 ＋ 2 ＝ 22
⑴　上り→ 2800 ÷ 20 ＝ 140
20
下り→ 2800 ÷ 13 60 ＝ 210
答　上り　分速 140m，下り　分速 210m
基本Ｂ３
⑵
⑴　時間の比は
船の速さ
140
●
解
⑶　175 － 140 ＝ 35 B
速さの比は時間の逆比→上り：下り＝ 5：9
答　分速 175m
答　分速 35m
基本Ａ６
答　5：9
⑵　上りと下りの速さの差＝川の速さ× 2
3 × 2 ＝ 6
⑴　Ａ→Ｂ…8 時間，Ｂ→Ａ…4 時間より
答　時速 6km
⑶　9 － 5 ＝ 4 ＝ 6km/時
1 ＝ 1.5km/時
Ａ→Ｂが上り。
よって川上はＢ地点
答　Ｂ地点
⑵　48 ÷ 8 ＝ 6
上り→③＝ 9
40
下り← 1 ＝
5
60
下りの速さ
（140 ＋ 210）÷ 2 ＝ 175 答　時速 22km
A
210
上りの速さ
●
例
◎　グラフから上り・下りの距離・時間を読みとり，
②　船の速さ＝（上りの速さ＋下りの速さ）÷ 2
説
【基本Ａ６】
【基本Ａ４，５，Ｂ２，３】
30 ÷ 3 ＝ 10
の
川の速さ
●ポイント●
①　上・下の速さを求める。
例
題
川の速さ
例題３　グラフから流水算を解く
例題２　静水時の速さ・川の流れの速さを求める
問
船の速さ
◎流れのある川を進む船の上り・下りの向きを間違い
授
展
◎　線分図より理解させるとわかりやすい。
答　時速 6km
上りの速さは，1.5 × 5 ＝ 7.5
7.5 × 3 ＝ 22.5 答　22.5km
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
11
②図形上の点の移動
▼指導ページ　P153 ～ 160 ▼
指導のねらい
★図形の同上を点が動くときの図形の面積変化を考える。
例題１　点の移動と面積の変化⑴ 【基本Ａ１～３，Ｂ１】
例題３　点の移動と面積の変化⑵
の比を利用し，問題にあった長さを求めさせる。
②　動点が同一辺上にあるとき，面積の変化のしか
●ポイント●
点の速さの違いに注意。
◎グラフ上に図形の頂点をかき入れるなどして，場合
わけの意識を強く持つことが大切である。
基本Ａ１
基本Ｂ１
⑵　△ PAB と△ QAB の高さ（辺 AB）は共通で一定
⑴　点 P は毎秒 2cm で 2 秒移動したので，
△ DBP ＝ 2 × 2 × 10 ÷ 2 ＝ 20
AP ＝ BQ → AP ＋ QC ＝ 15cm
15 ÷（1 ＋ 4）＝ 3
答　3 秒後
⑶　2 回目に等しくなる＝点 P と点 Q が重なったとき，
はじめて底辺が 6cm になるのは
6 ÷ 2 ＝ 3
24 ÷（4 － 1）＝ 8
答　8 秒後
えられる。底辺が 6cm ならば面積が 30cm2 になるので，
点 P の位置は
BC 上→ B から 6cm 先
グラフに頂点を記入する
Ａ
CD 上→ D から 6cm 手前
Ｄ
DA 上→ D から 6cm 先
Ｃ
（秒）
0
4
10
㋐
⑴　B → A まで 12cm を 4 秒で移動しているので
12 ÷ 4 ＝ 3 AB 上→ B から 6cm 手前
基本Ｂ２
D
⑴ A
P
説
AD
DC
＝ 18 × 12 ÷ 2 ＝ 108
例
答　㋐　14 ，㋑　108
基本Ａ５
答　DC　13cm，BC　10cm
B
C
⑵　△ ABC の面積＝ 60cm2 より
AB ＝ 60 × 2 ÷ 10 ＝ 12
△ ABD の面積＝ 30cm2 より
AD ＝ 30 × 2 ÷ 12 ＝ 5
⑴　長方形 ABCD を 2 等分するとき
AP ＋ BQ ＝ 20cm
20 ÷（3 ＋ 2）＝ 4
1 × 13 ＝ 13
1 × 10 ＝ 10
答　18cm
⑶　㋐＝（1 2 ＋ 1 8 ＋ 1 2）÷ 3 ＝ 14
BA
答　4 回
C → B まで同様に 10 秒
⑵　A → D まで，毎秒 3cm で 6 秒移動しているので
㋑＝点 P が AD 上にいるときの△ PBC の面積
合計 4 回
D → C まで毎秒 1cm で 13 秒
答　毎秒 3cm
3 × 6 ＝ 18 基本Ａ４
解
答　3 秒後
⑶　△ DBP は点 P がどこにいても高さ 10cm が一定と考
（cm2）
㋑
答　20cm2
⑵　30 × 2 ÷ 10 ＝ 6…底辺の長さ，
点 P と点 Q の差は 9 ＋ 15 ＝ 24cm
の
【基本Ａ５，６】
◎台形＝（上底＋下底）×高さ÷ 2 の公式を再確認→辺
①　グラフの変化は，図形の頂点と対応する。
よって AP ＝ BQ のとき面積は等しい
題
B
22
（秒）
答　AB　6cm，BC　12cm，CD　10cm，AD　4cm
たは変わらない。
問
12 D
10
0
C 点→面積 36cm2 から AB × 12 ÷ 2 ＝ 36 ，AB ＝ 6cm
【基本Ａ４，Ｂ２】
考えるとき，次の事柄が重要となる。
要
C
記号を書
き入れる
D 点→面積 12cm2 から AD × 6 ÷ 2 ＝ 12 ，AD ＝ 4cm
◎図形の周上を動く点で決まる図形の面積のグラフを
例
P
CD → 10 秒→ 10cm，BC → 12 秒→ 12cm
②　面積一致→同位置に点がある。
開
（cm2）
C
36
B
●ポイント●
①　面積一致→高さが等しい（底辺が同じ）。
例題２　点の移動とグラフ
D
↓
動中の点を図示し，その位置での図形を認識させる。
業
重
A
◎点の移動は，始点の位置，速さを特に注意させ，移
授
展
⑴
答　4 秒後
答　AB　12cm，AD　5cm
⑶　△ PAB が 2 回目に 36cm2 になる→点 P が BC 上
グラフより 10 秒で 60cm2 小さくなっているので
1 秒で 6cm2
（60 － 36）÷ 6 ＝ 4（秒）　13 ＋ 4 ＝ 17
答　17 秒後
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
12
指導のねらい
①周回の旅人算と速さの比
▼指導ページ　P161 ～ 168 ▼
★円周上の旅人算を解く。
例題３　周回の旅人算と比⑶
◎図や表を必ず使うことでわかりやすく説明する。
授
例題１　周回の旅人算と比⑴
【基本Ａ１～３，Ｂ１】
し，時間をおうことの 2 人の位置をしっかり確認さ
◎出会い算・追いつき算の復習となるので，旅人算の
総確認として取り組むこと。
展
例題２　周回の旅人算と比⑵
◎今まで学習してきた旅人算や比を総復習していく。
問題の条件が複雑で理解しづらいが，板書にて図示
●ポイント●
同じ距離→時間の逆比＝速さの比
業
【基本Ａ６，Ｂ３】
せる。
●ポイント●
同距離の速さの逆比＝時間の比
【基本Ａ４，５，Ｂ２】
●ポイント●
同じ距離→速さの和と速さの差の比は時間の逆比
開
①　それぞれの速さを求める（比の状態でよい）。
②　距離を求める。
③　条件にあわせて旅人算を使う。
例
基本Ａ４
基本Ｂ２
⑴　池のまわりの道のりを○ m とすると
⑴　池のまわりの道のりを○ m とすると
○÷（速さの和）＝ 12
○÷（速さの和）＝ 32
○÷（速さの差）＝ 48
○÷（速さの差）＝ 80
1
1
（速さの和）：（速さの差）＝ 12 ： 48 ＝ 4：1
重
要
問
5
⑵　Ａ君の速さ…（4 ＋ 1）÷ 2 ＝ 2
3
Ｂ君の速さ…（4 － 1）÷ 2 ＝ 2
5
3
2 人の速さの比… 2 ： 2 ＝ 5：3
答　4：1
答　5：3
⑶　2 人の速さをそれぞれ 5 ，3 とすれば
（7 ＋ 3）× 32 ＝ 320
（5 ＋ 3）× 12 ＝ 96
の
弟が 1 周するのに
Ａ君が 1 周するのに
1
96 ÷ 5 ＝ 19 5
答　19
基本Ａ６
1
分
5
⑴　2 人の速さをそれぞれ 5 ，3 とすると，弟は A から
解
B まで 15 分かかったので，道のりは
15 × 3 ＝ 45
兄はこの道のりを速さ 5 で進むので，
例
答　9 分後
⑵　弟が 15 分かかった道のりを，兄は 6 分かかる。
1
1
兄：弟＝ 6 ： 15 ＝ 5：2
答　5：2
⑶　2 人の速さを 5 ，2 とすると兄は池を 1 周するのに
15 ＋ 6 ＝ 21 分かかる。
基本Ｂ３
⑴　弟が 12 分かかった道のりを兄は 8 分かかる。
1
1
兄：弟＝ 8 ： 12 ＝ 3：2
答　3：2
12 ＋ 8 ＋ 22 ＝ 42（分）
弟も B → D → C に 42 分かかるので
42 － 12 ＝ 30 答　30 分
⑶　弟は D → C を 30 分かけるので，2 人の速さを 3 ，2
とすると，D → C の道のりは
30 × 2 ＝ 60
兄はこの道のりを 60 ÷ 3 ＝ 20 分で進む，
1 周の道のり＝ 5 × 21 ＝ 105
兄は D → B → C を 30 分かけるので 1 周にかかるのは
弟の時間＝ 105 ÷ 2 ＝ 52.5
2
320 ÷ 3 ＝ 106 3（分）
2
106 分＝ 1 時間 46 分， 3 分＝ 40 秒
答　1 時間 46 分 40 秒
⑵　兄の A → D → B → C にかかる時間は
45 ÷ 5 ＝ 9
説
⑵　2 人の速さをそれぞれ 7, 3 とすれば池のまわりの道
のりは
池のまわりの道のりは
題
1
1
（速さの和）：（速さの差）＝ 32 ： 80 ＝ 5：2
7
兄の速さ…（5 ＋ 2）÷ 2 ＝ 2
3
弟の速さ…（5 － 2）÷ 2 ＝ 2
7 3
2 人の速さの比… 2 ： 2 ＝ 7：3 答　7：3
答　52.5 分後
30 ＋ 20 ＝ 50
答　50 分
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
12
指導のねらい
②速さと比の利用
▼指導ページ　P169 ～ 176 ▼
★通過算を距離や時間の比を使い考える。
★歩はばや歩数に関する問題を考える。
★動いている物の上を移動する問題を考える。
例題１　通過算と比の利用
授
業
【基本Ａ１～３，Ｂ１】
◎　距離に対する時間を比で表し，具体的な距離を求
例題４　流水算の考え方の応用と比の利用
【基本Ａ６，Ｂ３】
◎道のり一定→時間の逆比＝速さの比
める。
●ポイント●
①　時間の比（条件における）を求める。
●ポイント●
・エスカレータの速さ
②　距離と時間の比を線分図で表す。
・歩く速さ
・エスカレータ＋歩く速さの和
展
開
の 3 つを正確に求める。
例題２　歩はばと歩数に関する問題【基本Ａ４，５，Ｂ２】
◎速さと歩数と歩はばの関係を整理させる。
◎毎秒何段→具体的な速さと考える。
歩数と速さと歩はばの関係
かなり複雑にとらえやすいので必ず線分図で使いわ
かりやすくする。
①　距離が同じ→歩はばの比＝歩数の逆比
②　時間が同じ→速さの比＝（歩数×歩はば）の比
③　線分図を使うと理解しやすい
例
基本Ａ１
基本Ｂ１
⑴　速さが等しい→時間の比＝距離の比
⑵　列車Ａと列車Ｂの進んだ距離の比は，ＢがＡと同じ
20：28 ＝ 5：7
速さを考えると，かかる時間は半分なので
答　5：7
⑵　400 － 250 ＝ 150
重
要
実際の距離の差は　260 － 180 ＝ 80m なので
答　150m
⑶　それぞれの進んだ距離を⑤，⑦とすると
題
解
基本Ｂ２
トンネルは長さ 250m なので，
1
1
⑴　歩はばの比＝ 120 ＝ 160 ＝ 4：3
75 × 5 － 250 ＝ 125
基本Ａ４
⑴　距離が同じ→歩はばの比＝歩数の逆比
1
1
兄：弟→ 4 ： 5 ＝ 5：4
答　75 歩
答　5：4
答　5：3
⑶　（別解）
30 ×　4 ＝　120
歩はば
弟が先に進んだ歩はば分の距離
速さの比が 5：3 より，追いつくまで歩いた距離の比
も 5：3。よって兄が歩いた距離は
例
基本Ａ６
1
1
⑴　44 ： 20 ＝ 5：11 ⑵　歩く速さ＝ 11 － 5 ＝ 6 より 6：11
答　5：3
120 ÷（5 ＋ 3）× 5 ＝ 75
⑵　時間が同じ→速さの比＝（歩数×歩はば）の比
300 ÷　5 ＝ 60
歩はば
速さの比＝ 4 × 5：3 × 4 ＝ 5：3
⑵　時間が同じ→距離の比＝速さの比
基本Ｂ３
⑴　エスカレーター：エスカレーター＋歩き
1
1
＝ 28 ： 20 ＝ 5：7 よって，
エスカレーター：歩き＝ 5：（7 － 5）＝ 5：2
答　5：2
⑵　20 秒で 1 × 20 ＝ 20 段進む
歩き：エスカレーター＋歩き＝ 2：7 より時間は逆比，
20 ÷ 2 × 7 ＝ 70
120 ÷（5 － 3）× 5 ＝ 300
説
答　620m
150 ÷（7 － 5）＝ 75…①あたりの道のり
5 × 4：4 × 3 ＝ 5：3
の
80 ÷（11 － 10）× 10 － 180 ＝ 620
答　125m
問
20：44 ÷ 2 ＝ 10：11
答　60 歩
答　5：11
答　6：11
⑶　20 秒で 3 × 20 ＝ 60 段進む（歩いて上る段数）
60 ÷ 6 × 11 ＝ 110
答　110 段
答　70 段
⑶　歩き＋エスカレーター：エスカレーター
→（5 ＋ 2 × 2）：5 ＝ 9：5 より時間の比は
1
1
9 ： 5 ＝ 5：9
140
5
28 ÷ 9 × 5 ＝ 9 ＝ 15 9
答　15
5
秒
9
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
13
指導のねらい
①いろいろな立体と投影図
▼指導ページ　P177 ～ 184 ▼
★複雑な立体の体積や表面積の求め方を理解させる。
★立体の展開図や投影図を考えて問題を解く。
例題１　複合立体と柱の求積 【基本Ａ１～３，Ｂ１，２】
授
展
◎角柱として考えさせる。
【基本Ａ５，６】
◎立体の投影図をもとに，個数処理するときは，
●ポイント●
①　底面の位置を変えてみる
①　真上から見た図に考えられる個数を書く。
②　最も多い，少ないときのそれぞれを考える。
②　底面積×高さ＝円柱・角柱の体積
業
例題３　立方体を組み合わせた立体の投影図
●ポイント●
表面積→上・下・左・右・前・後の六方向
例題２　展開図を考えて解く問題
【基本Ａ４，Ｂ３】
◎立体表面の最短距離→展開図を考え，相似を利用
●ポイント●
①　どの面の展開図部分を利用するか考える。
開
②　三角形の相似を利用し，長さを求める。
例
基本Ａ６
基本Ａ２
●ポイント●
全体をまず見て，直方体から三角柱を切り取っ
た形であることを考えさせる。
重
1＋1＋2＋1＋3＋1＝9
高さ
最も多い場合
答　102cm³
⑵　◎新しくふえた表面積を忘れずに。
（4 × 6 ＋ 4 × 5 ＋ 5 × 6）× 2 ＝ 148 →直方体
3 × 3 ＋ 3 × 4 ＝ 21 →切り取り
問
ア＝イ＝ウ＝ 2
⑵
D
12
12
C4
G
R
AQ：12 ＝ 12：
（12 ＋ 4）
答　9cm
同様に
CR：6 ＝ 12：
（12 ＋ 4）
P CR ＝ 4.5
BR ＝ 12 － 4.5 ＝ 7.5
2cm，高さ 2cm の円柱
基本Ｂ３
相似比を利用して
A 4 E
6
例
上段が，下段の穴と同じ大き
答　25.12cm3
F
AQ ＝ 9cm
説
↑
1
2 × 2 × 3.14 × 2 ＝ 25.12
Q
12
↑
3
さなので，求める体積は半径
下
⑴　展開図を考える。
B
C
D
↑
2
答　9 個以上 13 個以下
答　142cm²
解
1
2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 13
基本Ａ４
の
エ
オ
エ＝オ＝ 3
◎作図をして考える。
⑴
上
148 － 21 ＋ 15 ＝ 142
ア
イ
ウ
基本Ｂ１
3 × 5 ＝ 15 →増加部分
題
⑴　最も少ない場合
エ＝ 1 ，オ＝ 3
120 － 18 ＝ 102
要
る処理ですると考えやすい。
ア＝イ＝ 1 ，ウ＝ 2 ，
⑴　直方体→ 4 × 5 × 6 ＝ 120
1
三角柱→ 3 × 4 ×　×
2 3 ＝ 18
底面
◎真上から見た図に下記のような列の個数を書き入れ
B
答　7.5cm
◎円すいの側面上の最短距離の問題は正三角形である
ことから求める方法の 1 パターンしか私立中学受験
では作られない。
底面の半径 中心角
⑴　母線
＝ 360°より
360 × 2 ÷ 12 ＝ 60°
答　60 度
⑵
A
左図のように△ ABB′は正三角形
60
12cm
になるので，糸の長さは 12cm
B
B′
答　12cm
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
13
②影の問題
▼指導ページ　P185 ～ 192 ▼
指導のねらい
★影の長さから比を利用し，高さを求める。
例題１　太陽光による影
授
業
【基本Ａ１，２，Ｂ２】
◎長さの単位に注意すること。相似な三角形を見つけ
例題２　街灯からのきょりと影の長さ
【基本Ａ３～５，Ｂ１，３】
られるならば容易である。
●ポイント●
電灯光による影の長さ
●ポイント●
同条件（日の当たり方）ならば
A
電灯が人を照らすとき，影の長さと電灯から人
までの距離の比は一定である。
A
P
P
展
開
B
C
Q
B
R
△ ABC と△ PQR は相似
⑵
高さ：影＝ 1：0.6 ＝ 5：3
0.6m
答　5：3
⑵　3：影＝ 5：3
影＝ 3 × 3 ÷ 5 ＝ 1.8
問
の
解
説
答　1.8m
⑶　人：96 ＝ 5：3
人＝ 96 × 5 ÷ 3 ＝ 160
答　160cm
基本Ａ３
⑴
A
＝（4 － 1）＝ 3：1
D
B
⑵　x：1.5 ＝ 3：1
C
E 1.5m
答　3：1
答　4.5m
立っている位置に
関係なく
1.2m
B
基本Ａ６
⑴　P
E
2m
A
6m
6m
Q
答　12 ｍ
D 3m A 6m Q
⑶　影 ABCD は上の図より
上底 8m，下底 12m，高さ 3m の台形
（8 ＋ 12）× 3 ÷ 2 ＝ 30
答　30m2
基本Ｂ１
A
D
1.2m
C
B 4.8m
G 4.8m E 1.6m
⑴　AB：BC ＝ DE：EC ＝ 1.2：1.6 ＝ 3：4
C
6： x ＝ 3：1
x ＝ 2
答　2m
AB ＝ 11.2 × 3 ÷ 4 ＝ 8.4
答　8.4m
⑵　AB：FG ＝ BE：GE ＝ 2：1
FG ＝ 4.2
答　4.2m
基本Ｂ２
⑵ A
DE：EC ＝ 1：1.4 ＝ 5：7
EC ＝ 3 × 7 ÷ 5 ＝ 4.2
側面で考える。
例
D
BE：EC ＝ 3：1
D
E
6m
CD ＝ 8 × 9 ÷ 6 ＝ 12
AB：（4.8 ＋ 4.8 ＋ 1.6）＝ 3：4
x ＝ 3 × 1.5 ＝ 4.5
⑶
A
4.8m
CD：8 ＝（3 ＋ 6）：6
F
BE：EC
1.2m
【基本Ａ６】
底面で考える
8m
1.2：4.8 ＝ 1：4
4.8m
題
C
B
1m
要
C
◎底面や側面での相似を利用して考える。
AB：BC ＝ PQ：QR
基本Ａ１
⑴
重
Q
例題３　いろいろな影の問題
図では BC，QR が影
例
AB：PQ ＝ AC：QC となる
＝ 2：6 ＝ 1：3
DA：AQ ＝ 1：（3 － 1）
＝ 1：2
よって，1：2 ＝ x：6
x＝3
答　3m
BC ＝ 14 ＋ 4.2 ＝ 18.2
D
DA：DQ ＝ EA：PQ
B
14m
3m
E
答　18.2m
C
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
14
指導のねらい
第 10 回～第 13 回のまとめ
▼指導ページ　P193 ～ 198 ▼
★第 10 回～第 13 回の学習内容の定着
★月例テストの準備・対策
2　学習回の内容と基本問題，練習問題との対応
1　第 10 回～第 13 回の学習内容の確認
授
業
展
開
第 10 回
第 10 回
①速さと比
①
②旅人算と速さの比
②基本問題Ａ１
基本問題Ｂ１
第 11 回
第 11 回
①流水算
①基本問題Ａ２
基本問題Ｂ２
②図形上の点の移動
②
基本問題Ｂ３
第 12 回
第 12 回
①周回の旅人算と速さの比
①基本問題Ａ３
基本問題Ｂ４
②速さと比の利用
②基本問題Ａ４
基本問題Ｂ５
第 13 回
第 13 回
①いろいろな立体と投影図
①基本問題Ａ５
②影の問題
②基本問題Ａ６
例
基本Ａ１
⑵　BE：1.6 ＝ 5：1
⑴　姉の時間＝ 10 分，妹の時間＝ 10 ＋ 4 ＝ 14 分
BE ＝ 5 × 1.6 ＝ 8
姉と妹は同じ距離を歩いているので，
速さの比＝時間の逆比
1
1
妹：姉＝ 14 ： 10 ＝ 5：7
⑶　人がどの位置にいても BE：EC ＝ 5：1 は変わらない。
6：EC ＝ 5：1
EC ＝ 6 × 1 ÷ 5 ＝ 1.2
重
答　5：7
⑵　妹と姉の速さをそれぞれ⑤，⑦とすると，
要
題
の
Ａが上流である。
説
答　15 分後
基本Ａ４
⑵　5 × 3：3 × 2 ＝ 5：2
⑶　妹が先に進んだ距離＝ 30 × 3 ＝ 90
歩はば
答　時速 7.5km
答　時速 1.5km
基本Ｂ３
⑴　AP ＋ BQ ＝ 20cm となるとき面積を 2 等分する。
AP ＋ BQ は 1 秒間に 1 ＋ 3 ＝ 4cm ずつ増える。
20 ÷ 4 ＝ 5
答　5 秒後
⑵　AP ＝ 1 × 2 ＝ 2cm，QC ＝ 20 － 3 × 2 ＝ 14cm
（2 ＋ 14）× 8 ÷ 2 ＝ 64
姉が進んだ距離＝ 90 ÷（5 － 2）× 5 ＝ 150
速さの差
答　64cm2
答　30 歩
⑶　（AP ＋ QC）× 8 ÷ 2 ＝ 48
AP ＋ QC ＝ 12
AP ＋ QC は 1 秒間に 3 － 1 ＝ 2cm ずつ減る。
A
BC：EC ＝ AB：DE
＝ 9：15 ＝ 6：1
BE：EC
9m
D
B
⑶　下りの速さ　54 ÷ 6 ＝ 9（km/時）
高さは 8cm なので
基本Ａ６
例
答　時速 6km
⑷　7.5 － 6 ＝ 1.5
時間が等しい…速さの比＝（歩数×歩はば）の比
1
1
⑴　3 ： 5 ＝ 5：3
答　5：3
⑴
（6 ＋ 9）÷ 2 ＝ 7.5
●ポイント●
距離が等しい…歩はばの比＝歩数の逆比
150 ÷ 5 ＝ 30 答　Ａ地点
⑵　54 ÷ 9 ＝ 6
答　5：2
解
⑴　グラフからＡ→Ｂ　6 時間
Ｂ→Ａ　15 － 6 ＝ 9 時間なので
5 × 6 ＝ 30
30 ÷②＝ 15
答　1.2m
基本Ｂ２
妹が進んだ距離は
姉は妹に⑦－⑤＝②の割合で近づくので
問
答　8m
1.5m
C
E 1.6m
＝（6 － 1）：1
＝ 5：1
答　5：1
（20 － 12）÷ 2 ＝ 4
答　4 秒後
基本Ｂ４
⑵　太郎：次郎＝ 5：3 の速さなので，それぞれの速さを
⑤，③とすると，
1 周の距離＝（5 ＋ 3）× 15 ＝ 120
120 ÷ 5 ＝ 24
答　24 分
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
15
指導のねらい
①平行移動
▼指導ページ　P199 ～ 206 ▼
★図形を平行移動させたときの辺，図形の軌道を求める。
★図形を平行移動させることで，他の図形と重なるときの形の変化・面積の変化を求める。
例題１　図形が平行移動したあとの図形
授
4 通りに変化する⇒特に直角二等辺三角形に気をつける。
【基本Ａ１，２，Ｂ１】
◎作図を板書で示すことや，色わけをすることで移動
例題３　平行移動によって 2 つの図形が重なってできる
図形の面積のグラフ
した状態をしっかり理解させる。
業
展
【基本Ａ５，６】
●ポイント●
図形を一定方向へ移動させる
●ポイント●
・グラフの読み取りによって，重なり方を判断する。
＝
・動く速さに注意する。
平行移動
・グラフの頂点までの形，頂点から下降してきたと
きの形も合わせて考える。⇒図を書く。
例題２　平行移動によって 2 つの図形が重なってできる図形
開
【基本Ａ３，４，Ｂ２】
●ポイント●
・必ず，図形を移動させた図を書いてみる。
例
・重なりはじめてから重なり終わるまで，図形の形
は何通りにも変わることがある。
基本Ａ１
⑵
図 2 より
⑴　B の移動した距離を図から考えると
⑵
11 秒後に㋐の右たてが㋑の
答　12cm
6 ＋ 6 ＝ 12cm
Ａ
20cm
右たてと重なるので
5cm
㋑の横→ 1 × 11 ＝ 11cm
2
図より㋑のたて＝ 20 ÷ 5 ＝ 4cm
重
要
8cm
ℓ
題
基本 B１
⑴　点 P の移動は BA，AC と同じ形になる。
6cm
B
15 ＋ 20 ＝ 35cm
12cm
Ｃ
図より，底辺 12cm，高さ 8cm の平行四辺形
答　96cm2
12 × 8 ＝ 96
問
答　たて 4cm，横 11cm
㋑
解
基本 A４
⑴
ℓ
㋐
底辺を 10cm として
㋑
高さの和 25cm なので
10 × 25 ＝ 250
10cm
①のとき直角二等辺三角形
①
②
③
答　直角二等辺三角形→五角形→四角形
A
15cm
⑵　動きはじめて 9 秒→ 1 × 9 ＝ 9cm 進む
図より正方形が，ぴったり三角形
170 ÷ 10 ＝ 17 より
平行四辺形の高さの和は
20cm
17cm，これは図より右は
Q
9cm
しから 8cm の位置，
8cm
16cm
C
15 ＋ 10 ＝ 25
3×3＝9
答　9cm2
⑶　3 秒後から重なり始め，12 秒後にすべて通過する。
ℓ
基本 B２
⑵
E 2cm D
A
H
6cm
基本 A６
⑴　図 2 より 5 秒後に，㋐の左たての辺が㋑の左たての
B F
辺と重なるので
答　5cm
つまり点 Q が AC の中点
のときである。
答　25 秒後
答　9 秒間
1 × 5 ＝ 5cm
答　250cm2
25cm
⑶
③のとき四角形
12 － 3 ＝ 9
例
図より，㋐＋㋑の面積
答　120cm2
96 ＋ 6 × 8 ÷ 2 ＝ 120
の中におさまる。
説
答　35cm
⑶　⑵にはじめの三角形を加えるので
②のとき五角形
の
⑵
5cm C G
図 よ り， 点 C が 点 F よ り 5cm
進んだときの図形の面積
（2 ＋ 5）× 6 ÷ 2 ＝ 21
答　21cm2
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
15
指導のねらい
②円とおうぎ形の回転移動
▼指導ページ　P207 ～ 214 ▼
★ 1 つの円周上を異なる円が回転したときの中心角を求める。
★おうぎ形の軌跡を求める。
例題１　円の回転移動
授
【基本 A１，２，B１】
例題２　おうぎ形の転がり移動
◎板書にて，回転の様子をわかりやすく伝える。例題 1
◎おうぎ形の中心 O の動きをわかりやすく説明するこ
の⑵のような矢印の向きの問いは，必ず大きく図示さ
と。円周率を使う計算が多く出てくるので，計算の
せて理解させる。
工夫（結合法則）を使うことで簡単に計算できること
●ポイント●
を説明する。
業
大円の中心角 x と小円の中
●ポイント●
B
A
①
②
心角 y の比は，半径の逆比
展
になる。
大円の半径 a，小円の半径
b とすると
開
ℓ
1
1
a ： b ＝ x：y
㊟　動くことない円＝大円
O
A
基本 A２
基本 B１
⑴　大円の中心角 x，小円の中心角 y とすると，半径の逆
⑴　大円の中心角 x，小円の中心角 y とする
1
x：y ＝ 5 ：1 ＝ 1：5
1
よって，x ＝ 360 × 5 ＝ 72
大円の半径：小円の半径＝ 3：1 より
x：y ＝ 1：3
y ＝ 360°なので
1
x ＝ 360 × 3 ＝ 120°
重
⑵
⑵
答　120 度
x：y ＝ 1：5 より
1
x ＝ 360 × 6 ＝ 60°
答　60 度
大円の中心角 y，
y ＋ z ＝ 360°
問
⑴より y：z ＝ 1：3
よって
1
y ＝ 360 × 3 ＋ 1 ＝ 90°
題
答　90 度
基本 A３
例
⑶　⑵のようになったときを 1 回転と考えるので
360 ÷ 60 ＝ 6
基本 B２
⑴　x ＝弧 AB ＝ 5 × 2 × 3.14 ÷ 2 ＝ 15.7
⑵　x ＝ 5 × 3.14（この状態で考える）
90
さらに 5 × 2 × 3.14 × 360 × 2 ＝ 5 × 3.14…曲線部分
5 × 3.14 ＋ 5 × 3.14 ＝（5 ＋ 5）× 3.14
答　31.4cm
⑶　おうぎ形の部分
90
5 × 5 × 3.14 × 360 × 2 ＝ 12.5 × 3.14
長方形の部分
5 × 5 × 3.14 ＝ 25 × 3.14
たて
x
（12.5 ＋ 25）× 3.14 ＝ 117.75
答　117.75cm2
ℓ
B
答　6 回転
A
答　15.7cm
＝ 10 × 3.14 ＝ 31.4
説
答　72 度
図より x ＋ y ＝ 360°
小円の中心角 z
解
O
x ＝弧 AB
比になるので，
の
B
①から②までおうぎ形がすべらずに移動するとき，
大円の周囲をすべらずに動く円＝小円
例
要
【基本 A３，４，B２】
O
A
A
B
⑴　図より x は弧 AB の長さ＋半径 OA
90
4 × 2 × 3.14 × 360 ＋ 4 ＝ 10.28
O
答　10.28cm
⑵　弧 AB の長さ 3 つ分なので，
90
4 × 2 × 3.14 × 360 × 3 ＝ 6 × 3.14 ＝ 18.84
答　18.84cm
90
90
⑶ 4 × 4 × 3.14 × 360 × 2 ＋ 4 × 4 × 2 × 3.14 × 360
＝ 8 × 3.14 ＋ 8 × 3.14 ＝ 16 × 3.14 ＝ 50.24
答　50.24cm2
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
16
指導のねらい
①いろいろな立体と投影図の利用
▼指導ページ　P215 ～ 222 ▼
★立体の一部を切断し，その体積を求める。
★立方体の組み合わせによる立体で投影図を利用し問題を解く。
例題１　立体の頂点・辺・面の数 【基本Ａ１，２，Ｂ１】
授
かせて理解させる。
②　その立体の体積を求めやすい形に切断。
●ポイント●
①　頂点の増減　②　辺の増減
業
③　円すい，三角すい等の体積を求める。
1
角すい・円すいの体積＝底面積×高さ× 3
③　面の増減
全体－（1 ヶ所を切ったとき× nヶ所）＝残った立体
展
例題３　積み重ねた立体と投影図の利用
【基本Ａ６】
●ポイント●
三方向
（正面，横，真上）
から見た図で面の数を確認。
例題２　直方体や立方体を切ってできた立体の体積
開
●ポイント●
①　切り取った立体を確認。
◎板書にて，投影図を書き，生徒にも必ず投影図を書
【基本Ａ３～５，Ｂ１，２】
面の面積×面の数＝表面積
◎例題１と同様，投影図を使う。さらに，切り取った
色ぬり問題→ 1 段ずつ確認
図形（立体）だけ抜き出してやると理解させやすい。
例
基本Ａ１
基本Ａ６
◎基本的な問題なので，しっかりと板書し，切り取ら
⑴　三方向から面の数を確認
れる図形や残った図形の頂点，面，辺の数を数え上
正面 6 ，　横 6 ，　上 6 なので
げさせる。
（2 × 2）×（6 ＋ 6 ＋ 6）× 2 ＝ 144
⑴　頂点→ 1 つ減少，3 つ増加なので 2 つ
面→ 1 つ増加，辺→ 3 つ増加
重
⑵
答　144cm2
1 段目
4
4
答　頂点　2 ，辺　3 ，面　1
⑵　頂点　8 ＋ 2 × 2 ＝ 12
2 段目
2 3
2 3
3 段目
3 2 4
3 2 4
0＋2＋2＝4個
元の立体
辺　12 ＋ 3 × 2 ＝ 18
要
元の立体
面　6 ＋ 1 × 2 ＝ 8
元の立体
問
答　頂点　12 ，辺　18 ，面　8
基本Ａ３
元の形と同じ立体を上に重ねる
とわかりやすい。
題
8cm
10cm
5cm
の
2cm
4cm
4cm
解
M
B
説
例
の半分の体積となる。
1
16 × 10 × 2 ＝ 80
答　80cm3
1
△MCD ＝ 6 × 10 × 2 ＝ 30
A
C
D
⑴　立方体の体積…12 × 12 × 12 ＝ 1728
切り取った体積＝三角すい 8 つ分より
1
1
6 × 6 × 2 × 6 × 3 × 8 ＝ 288
答　1440cm³
1728 － 288 ＝ 1440
基本Ｂ２
6
底面 4 × 4 の高さ 10 の直方体
基本Ａ５
⑵
答　4 個
基本Ｂ１
1
三角すい A–MCD ＝ 30 × 3 × 3
＝ 30
1
三角すい B–MCD ＝ 30 × 3 × 3
＝ 30
30 ＋ 30 ＝ 60
答　60cm3
文中の四角すいが
あ× 2 ，三角柱がいの部
6
分である。
3
3
あ× 2
↓
2 つのあを重ねると，底面が 1 辺
6cm の正方形，高さ 4cm の四角すい
となる。
6
6
いの三角柱は切断面を底面とする。
高 さ…6cm， 底 面…底 辺 6cm， 高 さ
4cm の二等辺三角形
よって体積は，6 × 6 × 4 × 1 ＋ 6 × 4 × 1 × 6 ＝ 120
3
2
四角すい
三角柱
答　①　6 ，②　4 ，③　6 ，④　6 ，⑤　4 ，⑥　120
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
16
②立体の切断
▼指導ページ　P223 ～ 230 ▼
指導のねらい
★立方体の切り口の図形の形で理解させる。
★立方体や直方体を平面で切ったときの体積・表面積を考える。
例題１　立方体の切り口の図形
【基本Ａ１，Ｂ１】
◎立方体の切り口は，どの点を通るかを注意し，投影
授
図を板書し，色をぬりわけることで形を理解させる。
そのとき，切り口にできた図形を抜き出し，再度平
面図として書くとよりわかりやすい。
業
切り取られた図形の形→変形六面体
変形六面体の体積の求め方を確認する。
1
変形六面体の体積→四角柱の体積× 2
例題３　立方体を切断した立体の体積⑵
●ポイント●
切り口の図形の辺の長さ，各頂点の角度に注意
から問題に適した解答を導かせる。
すること。
展
●ポイント●
三角すいの体積
1
底面積×高さ× 3（復習）
例題２　立方体を切断した立体の体積⑴
開
【基本Ａ５】
◎立方体から延長線を引き，そこに新しくできた立体
【基本Ａ２～４，Ｂ１，２】
◎切り口がどのような図形になるかを考え，通る点（問
題にある点）以外の点を確実に見つけ投影図を書く。
例
基本Ａ１
⑵
O
⑴　点 A，E，G 以外に点 C も通るので長方形 AEGC と
答　長方形
C
Q 3cm
6cm
6cm
G
なる。
答　正方形
H
⑶　4 点以外に AD の中点，CG の中点を通るすべての辺
要
の長さが等しいので正六角形となる。
答　正六角形
基本Ａ３
D
⑴
問
A
C
Q
P
H
題
E
の
解
説
G
A
P
C
B
Q
H
E
D
E
5
FG 上の点 R も通る
PC ≠ PQ，
H
G
5
PR ≠ CQ より
四角形 PQRC は
5
8
Q
2
C
平行四辺形
R
答　平行四辺形
F
⑵　AP ＋ FR ＝ EQ ＋ BC ＝ 12
となるので底面が 1 辺 5cm の正方形
答　108cm3
点 H も通る。
高さ 12cm の直方体の半分の体積
1
5 × 5 × 12 × 2 ＝ 150
答　150cm3
⑶
D
C AEFB を SQTU に移
P
PQ//FH より
G
F
3
B
A
は等しくないので
四角形 PQFH は台形
例
＝72－9＝63
答　63cm3
7
また対角線 CE と対角線 PQ
⑵　切り分けた 2 つの立体は合同なので
1
6 × 6 × 6 × 2 ＝ 108
基本Ａ５
⑴
D
基本Ｂ２
⑴
点 C も通るので
四角形 CPEQ はひし形
答　ひし形
F
1
1
1
1
6×6× 2 ×12× 3 －3×3× 2 ×6× 3
F
P
CP ＝ PE ＝ EQ ＝ QC
図より
6cm
四角形 CPEQ
B
OC ＝ 6cm となるので
3cm
P
⑵　点 P，Q，R 以外に辺 GH の中点を通るので正方形と
重
点を O とする。
6cm
なる。
GC，FQ，HP を延長し，交わった
A
答　台形
S
B
切断したと考えると，
U H
G
F
合同に分けたことにな
り，表面積は等しい。
R
Q
E
す と，SQTU–DHGC を
T
よって差は，
SQTU–AEFB の側面積
2 × 5 × 4 ＝ 40
答　40cm2
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
17
指導のねらい
①いろいろな並べ方と選び方
▼指導ページ　P231 ～ 238 ▼
★複雑な条件の並べ方や組み合わせの問題を解く。
★表や樹形図などを利用する。
例題１　積の法則の応用
授
【基本Ａ１～３，Ｂ１】
明するとわかりやすい。
◎　条件をしっかりよんで，分解して解く。
①　どのような条件か。
例題３　複雑な条件の組み合わせ
②　その条件で場合分けをする。
業
展
開
⑵　条件より，テーブルの空間に花びんをうめる形を説
③　それぞれのパターンで何通りできるか。
④　③を合計する。
例題２　複雑な条件の並べ方
【基本Ａ４，Ｂ２】
◎図を使って説明すること。
【基本Ａ５，６】
●ポイント●
・少なくとも 1 つ利用，すべての組み合わせの違
いをしっかり理解させる。
・倍数の特徴を整理・理解させておくとよい。
●ポイント●
条件を分かりやすく図示し，理解させる。
⑴　両はしに必ずおく条件より，2 つの花びんの位置は固
例
定する。→残り 4 ヶ所になるので 4 通り
答　4 通り
基本Ａ１
⑶　⑴より 1 種類で 3 通り
⑵より 3 種類で 4 通り
どれか 2 種類を使う場合
⑴　百の位は 1 ，2 ，3 ，4 のいずれかなので
4 × 4 × 3 ＝ 48
答　48 通り
⑵　一の位は 1 ，3 のどちらか。百の位に 0 は入らない。
重
2 ×　3 ×　3 ＝ 18
一の位
百の位
十の位
100 円と 50 円
（2 ，2）
（1 ，4）
100 円と 10 円
（2 ，10）
（1 ，20）
答　18 通り
⑶　3 の倍数＝各位の和が 3 の倍数。
要
問
題
全組み合わせは
（0 ，1 ，2）　（0 ，2 ，4）　（1 ，2 ，3）　（2 ，3 ，4）
4通り
4通り
6通り
6通り
答　20 通り
⑵　1 ● 2 ● 3 ● 4 ● 5
1 ～ 5 までの空間に○と○○が入る。
⑴　黒 2 つが固定なので残りの黒 2 つ，白 4 つを並べる。
5 × 4 ＝ 20
答　20 通り
（黒，白それぞれ区別なし）
6×5×4×3×2×1
2 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 ＝ 15
⑶　「または」→それぞれの場合の数の和を考える。
5 ＋ 20 ＝ 25
答　15 通り
答　2 通り
⑶　1 ● 2 ● 3 ● 4 ● 5
図のように 1 ～ 5 までの空間に○○○○が入る。
答　5 通り
基本Ａ５
⑴　10 円玉 30 枚，50 円玉 6 枚，100 円玉 3 枚の 3 通り
例
答　16 通り
基本Ａ４
⑵　左はしが○か●の 2 通り
説
以上，3 ＋ 4 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 5 ＝ 16
基本Ｂ２
4 × 2 ＋ 6 × 2 ＝ 20
の
解
答　3 通り
⑵　1 枚ずつで 10 ＋ 50 ＋ 100 ＝ 160 より
残り 140 円
100 円
50 円
10 円
1
0
4
0
2
4
0
1
9
50 円と 10 円
（5 ，  5）
（4 ，10）
（3 ，15）
（2 ，20）
（1 ，25）
0
0
4
◎ 高 い 硬 貨 か ら 考 え，
表 を つ かって 整 理 す
るとよい。
答　4 通り
答　25 通り
⑷　⑵の図より
○と○○が同じ空間に入ってもよいので，
5×5
答　5 × 5
⑸　7 個全部の並べ方は 7 ヶ所から白い石を入れるとこ
ろを考える。よって 7 ヶ所から 3 ヶ所を選ぶので
7×6×5
3 × 2 × 1 ＝ 35（通り）
また，となりあわない並べ方は，⑵の図より 5 ヶ所
から白い石 3 個が入る空間を選ぶので
5×4×3
3 × 2 × 1 ＝ 10（通り）
答　ア　3 ，イ　35 ，ウ　10
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
17
②場合の数と図形
▼指導ページ　P239 ～ 246 ▼
指導のねらい
★図形の分割，構成に関する問題を，場合の数で考える。
例題１　図形を作る頂点の選び方
授
【基本Ａ１，２】
例題３　等間かくに並んだ点の選び方
◎並べ方と組み合わせの違いを再確認させる。
⑴　ℓの１点から（仮に A から）m へ向かっては，3 ヶ所
【基本Ａ５，６，Ｂ２】
◎板書を使い，題意にそった図形を図示し，どの様に
考えるかをしっかり説明する。例題 3 ⑵のような内
結べるので，積を使う事がわかる。
業
部点を使う考え方は，理解しにくいので特に注意す
⑵　全体から三角形が作れない結び方の差
る。
＝三角形の出来る数
例題２　正多角形の頂点の選び方
展
開
例
【基本Ａ３，４，Ｂ 1】
●ポイント●
①　多角形の対角線の数の公式
n 角形の対角線の本数
（n － 3）× n ÷ 2
②　a 個の異なる○点から b 個の点を選ぶ選び方
a ×（a － 1）×（a － 2）×… → b 個分
b ×（b － 1）×…× 1
㊟　例題を数問解かせ nCr を理解させる。
基本Ａ１
⑵　たてに 3 つ，横に 3 つ作れるので
⑴　ℓ5 ヶ所，m3 ヶ所それぞれ 1 点を選ぶので，
3 × 3 ＝ 9
5 × 3 ＝ 15
答　9 個
答　15 本
重
8×7×6
⑵　8 個の中から 3 個→ 3 × 2 × 1 ＝ 56
5×4×3
ただし，ℓの 5 ヶ所から 3 個→ 3 × 2 × 1 ＝ 10
m の 3 ヶ所から 3 個→ 1 通りを除く
しかない。
答　4 個
⑷　⑴の①…4 個，②…1 個
③
56 － 10 － 1 ＝ 45
要
問
題
基本Ａ４
9 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 20
⑴　8 個の点から 2 個選ぶ
8×7
2 × 1 ＝ 28
答　20 個
基本Ｂ２
答　28 本
8×7×6
⑵　8 個の点から 3 個選ぶ， 3 × 2 × 1 ＝ 56
A
6
1
答　56 個
△ ABH を
（1 ，1 ，6）
と表す。
H
C
G
D
E
F
※　BH を 6 と 表 す の は，
点が 8 個なので，辺の合
計も 8 とするため。
す る と（1 ，1 ，6）
（1 ，2 ，5）
（1 ，3 ，4）
（2 ，2 ，4）
（2 ，3 ，3）
答　1 辺が 2 9 個，1 辺が 3 4 個
⑵
上の（1 ，1）　（1 ，3）　（2 ，2）がある。
答　（1 ，1），（1 ，3），（2 ，2）
⑶　㋐は内部に点が 4 つある。この 4 つの点の取り方は
4 通りある。また，1 通りあたり 2 つの合同な正方形を
作るので，4 × 2 ＝ 8
※　出来れば全てを例示したい。
例
⑴　1 辺が 2…3 × 3 ＝ 9
1 辺が 3…2 × 2 ＝ 4
B
1
の
説
左の 2 個
答　45 個
⑶　すべての形を確認するので
解
⑶　㋑は内部に点が 1 つある。この点の取り方は，4 通り
答　5 種類
基本Ａ５
⑴ ①　②　③
答　8 個
⑷　1 辺が 4…1 個，（1 ，1）の正方形…9 個
（1 ，3）の正方形…2 個，（2 ，2）の正方形…1 個
⑴，⑶より
16 ＋ 9 ＋ 4 ＋ 1 ＋ 9 ＋ 8 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 50
答　50 個
㋐，㋑の他に上の 3 種類がある。
答　5 種類
中学受験新演習　小 6 上基本　算数　指導のポイント
18
第 15 回～第 17 回のまとめ
▼指導ページ　P247 ～ 252 ▼
指導のねらい
★第 15 回～第 17 回の学習内容の定着
★月例テストの準備・対策
2　学習回の内容と基本問題，練習問題との対応
1　第 15 回～第 17 回の学習内容の確認
授
業
展
第 15 回
第 15 回
①平行移動
①基本問題Ａ１
基本問題Ｂ１
②円とおうぎ形の回転移動
②基本問題Ａ２
基本問題Ｂ２
第 16 回
第 16 回
①いろいろな立体と投影図の利用
①基本問題Ａ４
基本問題Ｂ３
②立体の切断
②基本問題Ａ５
基本問題Ｂ４
第 17 回
第 17 回
①いろいろな並べ方と選び方
①基本問題Ａ６
②場合の数と図形
②基本問題Ａ３
基本問題Ｂ５
開
例
基本Ａ２
B
ℓ
重
要
問
A
O
A
B
O
答　9.42cm
⑶　4 × 4 × 3.14 × 90 × 2 ＋ 4 × 9.42
360
答　21.98cm
8cm
4cm
説
2cm
5cm
答　6cm
1 × 6 ＝ 6
⑵　上の図のかげの部分において，
また，グラフより 10 秒後から面積が減少
基本Ｂ４
⑴
3 点の他に点 G
D
図 よ り， 底 面 1 辺 5cm の 正
体積の半分
P
5 × 5 × 10 ÷ 2 ＝ 125
答　125cm3
●ポイント●
a 個の中から b 個を選ぶ選び方
a ×（a － 1）×（a － 2）×… → b 個分
b ×（b － 1）×…× 1
C
A
方形，高さ 10cm の直方体の
5cm
答　たて　4cm，横　10cm
よって横は 10cm
O
基本Ａ６
例
ているので
たて…24 ÷ 6 ＝ 4
⑴
解
ようになる。
面積…24cm2 ，横…6cm より
長方形の面積
基本Ａ４
10cm
グラフより 6 秒後に左の図の
ℓ
＝ 25.12 ＋ 37.68 ＝ 62.8
6cm
基本Ｂ１
⑴
1 秒間に 1cm の速さで移動し
答　62.8cm2
の
答　6 通り
1 ～ 6 のいずれかに白 4 個が入る。
⑵　四分円の弧の長さ 2 個分＋ x より
90
4 × 2 × 3.14 × 360 × 2 ＋ 9.42
＝ 12.56 ＋ 9.42 ＝ 21.98
題
7 個の空間から，黒 3 個を入れるところを選ぶ。
7×6×5
3 × 2 × 1 ＝ 35
答　35 通り
答　1 通り
⑵　黒が左はしのときだけ。
⑶　1 ● 2 ● 3 ● 4 ● 5 ● 6
⑴　x ＝弧 AB の長さ
135
4 × 2 × 3.14 × 360 ＝ 9.42
四分円 2 個分の面積
⑴　黒 3 個，白 4 個を並べる。
12
6 6
Q
E
B
H
12
F
も通る。
PQ//BG，
12
G
12
PQ ≠ BG より
四角形 PQGB
は台形
⑵　BP，GQ，FE の延長上の交点を O とする。
答　台形
（O―BFG）－（O―PEQ）
＝ 12 × 12 ÷ 2 × 24 ÷ 3 － 6 × 6 ÷ 2 × 12 ÷ 3
＝ 576 － 72 ＝ 504
よって，立方体から引くと A をふくむ立体の体積と
なる。
12 × 12 × 12 － 504 ＝ 1224
答　1224cm3