鉄筋コンクリー ト離散ひびわれを構成する 材料モデルの開発

土 木 学 会 論 文 集No.
442/V-16,
pp. 171∼179,
1992.
2
鉄 筋 コ ンク リー ト離散 ひび われ を構 成す る
材 料 モデル の 開発
三 島 徹 也*・Bula
岡 村
BUJADHAM**・
前 川 宏 一***・
甫****
本研 究 で は, ひ び わ れ面 で の鉄 筋 の 抜 け出 し特 性 と コ ンク リー トの応 力伝 達 特 性 を そ
れ ぞ れ モ デ ル 化 す る こ と に よ っ て, 離散 ひ び わ れ を構 成 す る材 料 モ デ ル の 構 築 を行 っ た.
鉄筋 モ デ ル に つ い て は, 鉄 筋 降伏 後 の 正 負 交 番 載 荷 時 の 精 度 向 上 を 図 り, RC板 の正 負
交 番 載 荷 試験 と の比 較 に よ っ て検 証 を行 っ た. コ ン ク リー トモ デ ル につ い て は, ひ び わ
れ 発 生 条 件 を 考慮 し, ひ び わ れ発 生 前 と発 生 後 の モ デ ル を統 合 す る こ と に よ り一 般 化 を
図 っ た.
Keywords:
RC discrete crack model, reversed cyclic loading, RC plates
た接 合 要 素 レベ ル で の 実 験 で あ るRC板
1.
序
論
の1軸 正 負 交
番 載 荷 試 験6)の結 果 を基 に, 離 散 ひ び わ れ を構 成 す る 材
鉄 筋 コ ン ク リー ト構 造 物 の 有 限 要素 モ デ ル は, 部 材 の
料 モ デル の一 般 化 を行 う こと に あ る. せ ん断 補 強 筋 量 の
平均 的 な変 形 挙 動 に対 して 定 式 化 され る分 散 ひ び わ れモ
少 な い梁 や柱 の せ ん断 ひ び わ れ の よ う に, 部 材 全 体 の 挙
デ ル と, 単 数 の ひ び われ に対 して 定式 化 され る離 散 ひ び
動 を支 配 す る ひ び わ れ に離 散 ひ び わ れ モ デル を適 用 す る
わ れ モ デ ル に大 別 さ れ る1). 耐 震 壁 の壁 部 の よ う に, 多
場 合, ひび わ れ面 と鉄 筋 は あ る角 度 で交 差 し, ひび わ れ
数 の ひ び わ れ が発 生 し, 応 力 勾 配 も比較 的緩 や か な部 材
面 の 変 形 経路 もせ ん断 ズ レと 開 き が混 在 した複 雑 な経 路
に対 して は, 分 散 ひ び わ れモ デル に基 づ く有 限要 素 の適
とな る こ とが 多 い. ま た, 鉄 筋 の抜 け出 し特性 が 隣接 ひ
用 が有 効 で あ り, 少 数 本 の ひ びわ れ が 部 材挙 動 に支 配 的
びわ れ の 影響 を受 け る こ と も考 え られ る. 材 料 モ デ ル の
で ある場 合 や, 部 材 間接 合 部 の挙 動 に は, 離 散 ひ び わ れ
構 築 にあ た っ て は, こ れ らの点 に特 に留 意 した.
モ デ ル の 適 用 が有 効 で あ る. 申 ら は分 散 ひび わ れ モ デ ル
そ の結 果, 鉄 筋 モ デ ル につ い て は, 申 らの鉄 筋 ひ ず み
を壁 部 材 に適 用 し, さ らに, 接 合 要 素 を耐 震壁 の部 材 間
一 す べ りモ デ ル3)を斜 め配 筋 に 拡 張 す る と と も に, 鉄 筋
接 合 部 へ 適 用 す る こと に よ っ て, 耐 震 壁 の復 元 力特 性 と
降 伏 以 降 の交 番 繰 り返 しモ デ ル, 特 に, 塑性 変 形 以 降 の
靭 性 を精 度 よ く解 析 す る こ と に成 功 して い る2),3).こ の
圧縮 す べ り戻 し域 ま で含 め たモ デル の 提 案 を行 っ た. ま
接 合 要 素 は, 鉄 筋 の 引 き抜 け4)やひ び わ れ 面 で の骨 材 の
た, コ ンク リー トモ デ ル につ いて は, 李 ・前 川 に よ る接
か み合 い に よ る応 力 伝 達 機 構5)な ど をそ れ ぞ れモ デ ル化
触 面 密 度 関 数 の概 念5)に基 づ き, せ ん 断 ズ レと 開 きが 混
す る こ と に よ って 得 られ た も の で あ り, 繰 り返 し載 荷 を
在 す る低 拘 束 下 の変 形 モ ー ドに対 す る精 度 を 向上 させ た
一 般 化 接 触 面 密 度 モ デ ル7)を採 用 し, さ らに ひ び わ れ 発
も考 慮 で き る点 が 大 き な特 徴 で あ る3).
ま た, 申 らの モ デ ル は, 実 際 に部 材 間 の 局 所 変形 の測
定 結 果 に よ り検 証 さ れ て お り2), 高 い信 頼 性 を有 して い
る. しか しなが ら, 鉄 筋 とひ び わ れ が直 交 す る場 合以 外
に適 用 で き る形 に ま と ま って お らず, 変 形 履 歴 も, ひ び
生 基 準 を設 計, 離 散 ひ びわ れ モ デ ル と して の適 用 性 向 上
を 図 っ た.
2.
わ れ幅 あ る い はせ ん断 ズ レの い ず れ か一 方 が 大 き く変化
し, 他 の変 位 成 分 の 変 化 が 相対 的 に小 さ い経 路 下 で もっ
ぱ ら検 証 さ れ た も ので あ る. さ らに適 用 領 域 を拡 大 す る
に は, 適 用 範 囲 をRC部
材 一 般 部 の ひ び わ れ に ま で拡
本研 究 の 眼 目 は, 上 記 の点 を考慮 して, 著 者 らが 行 っ
前 田 建 設 工 業(株)技
(1)離
図-1は
散 ひ び われ の基 本 モ デル
本 論 文 で対 象 と す る離 散 ひ び わ れ を示 した も
の で あ る. 対 象 とす る離 散 ひ び わ れ は鉄 筋 コ ンク リー ト
で あ り, 鉄 筋 と ひ び わ れ の な す 角 は θで あ る. 鉄 筋 を
分 散 ひ びわ れ モ デ ル の場 合 と同 様 に仮 想 連続 体 と して扱
術研究所
(〒179練
馬 区旭 町1-39-16)
**正 会 員 鹿 島 建 設(株)技
術研究所
***正 会 員 工 博 彙 京 大 学 助 教 授(1992年
工学部土木工学科
****正 会 員 工 博 東 京 大学 教 授
散 ひ び わ れ を 構 成 す る材 料 モ デ ル の
部 材 内 の ひび わ れ, お よ び, 部 材 間 接 合 部 を模 した も の
張 す る こ と が望 ま れ る.
*正 会 員
RC離
定 式化
う こ とが で き る よう, 鉄 筋 は離 散 ひ びわ れ 断面 内 に一 様
に分 布 して い る こと を仮 定 す る.
ま でAITに
派 遣)
RCひ
工 学 部 土 木 工学 科
びわ れ の 外 力 に対 す る抵 抗 機構 につ いて は, ひ
び われ 面 の か み合 い に よ っ て発 生 す る コ ンク リー トの伝
171
鉄 筋 コ ン ク リー ト離 散 ひ びわ れ を構 成 す る材 料 モ デ ル の 開発/三
島 ・BUJADHAM・
前 川 ・岡 村
鉄 筋 が ひ び わ れ面 に 直交 配 筋 さ れ て い る場 合, 鉄 筋 抜
け 出 し量Sは,
平 均 開 口変 位 ω を 用 い て 次 式 で表 され
る.
(2)
S-w/2
た だ し, 上述 の 通 り, RC離
散 ひ び わ れ 面 内 の ひ び われ
幅 は一 様 で は な い た め, 本 モ デ ル で 予 測 され る ω は本
来, 実 測 で き な い も ので あ る点 に注 意 す る必 要 が あ る.
鉄 筋 が ひ び わ れ面 と斜 め に交 差 して い る場 合, 変 位 が
生 じる と, 鉄 筋 は局 所 的 にせ ん断 変 形 を呈 す る もの と考
え られ る. しか しな が ら, ひ び われ 幅 が鉄 筋 径 に比 べ て
十分 小 さい こ と か ら, コ ン ク リー ト中 の鉄 筋 は 「
変形後
も線 材 と して挙 動 す る」 と考 え, さ らに, コ ン ク リー ト
の 変形 を無 視 す る こ と に よ り, 以 下 の微 小 変 形 適 合 条 件
を得 る. この仮 定 の妥 当 性 は, す で に, 既 報 の 板 レベ ル
の検 証 試 験6)にお い て も確 認 され て い る.
図-1
(3)
S=(bcos8+wsinO)/2
離 散 ひび わ れ
式(3)は
θ=π/2を 代 入 す る こ と に よ り, 式(2)
と 同一 に な り, 直 交 配 筋 の場 合 を包 括 し た もの で あ る.
(3)鉄
筋 の 抜 け出 しモ デ ル
本 離 散 ひ びわ れ にお ける鉄 筋 の抜 け出 しモ デ ル は, 島
ら4)および 申 ら3)の鉄 筋 ひ ず み一 す べ りモ デ ル に 立 脚 し
た も の で あ り, 隣 接 ひび わ れ と の相 互 作 用, 任 意 の配 筋
方 向 に対 す る付 着 劣 化 を考 慮 し, さ らに 高塑 性 を経 過 し
た場 合 の交 番 繰 り返 し挙 動 の精 度 向 上 を図 っ た も ので あ
る. モ デル の 詳 細 は3章 に て述 べ る の で, ここ で は, 鉄
筋 抜 け 出 し量Sか
図-2
ら鉄 筋 応 力 を 算 定 す る手 順 を 説 明 す
る. 以 下, Sを 便 宜 的 に鉄 筋 す べ り と呼 ぶ.
局 所 的 な ひび わ れ 幅
鉄 筋 ひず み昭 す べ りモ デ ル は, 鉄 筋 す べ りSを 鉄 筋
達応 力 と ひ び われ 面 か ら鉄 筋 が抜 け 出 す こ と に よ って 発
生 す る鉄 筋 軸 応 力 の み を考 慮 す る もの と す る.
(2)変
位の適合条件
鉄筋 コ ン ク リー トひ びわ れ 面 の 変位{u}は,
離散 ひび
わ れ 面 の せ ん 断 ズ レ変 位 δと開 口 変 位 ω で 代 表 で き る
径, コ ン ク リー ト強度 の影 響 を考 慮 して無 次元 化 し た無
次 元 化 鉄 筋 すべ りs4)に対 して定 式 化 され た もの で あ り,
一 般 に, 鉄 筋 ひず み ε
sの 関数 と して, 次 式 で表 され る.
s=S/D・Kfc,
π:
と考 え る. す な わ ち,
異形 鉄 筋 が補 強 筋 と して 用 い られ て い る場 合, 鉄 筋 近
Kfc=(fc/20)2/3,
D:
鉄筋径
コ ン ク リ ー ト強 度(MPa)
s(εs): 鉄 筋 ひ ず み εsの 履 歴 を 考 慮 し た 関 数
(1)
{u}[ow]T
(4)
s-s(es)
こ こ に,
本 研 究 で は,
式(4)をsに
つ い て 解 き,
次 式 の 形 で用
い て い る.
傍 の ひ び わ れ幅 は非 常 に小 さ く, 鉄筋 か ら離 れ る につ れ
て 大 き くな る こ と, つ ま り, 断 面 内 の局 所 ひ び われ 幅 は
一 様 で な い こ と が知 られ て い る8)(図 昭2). 本 モ デ ル は
断 面 内 の 平均 的 な挙 動 に対 して 定 式化 さ れ る もの で あ る
(5)
s-ss)
鉄 筋 の 応 カー ひ ず み関 係 は, 一 般 に,
(6)
Oas-Qas(Es)
た め, 離 散 ひ び わ れ 面 の 開 口 変位 ω は, 断 面 内 の 平 均
で 表 され る. したが って, 鉄 筋 応 力asは,
開 口 変位 と位 置 づ け られ, 表 面 ひび わ れ幅 を意 味 す る も
用 い て鉄 筋 す べ りSか ら鉄 筋 ひ ず み εsを計 算 し, さ ら
の で はな い.
に, 式(6)を
本 研 究 で は, 鉄 筋 応 力 を離 散 ひび わ れ面 か らの 鉄 筋 抜
け出 し量5の
関 数 と して 与 え る た め, ひ びわ れ変 位{u}
に対 す る鉄 筋 応 力{のs}を 得 る に は, 鉄 筋 抜 け 出 し量S
と離 散 ひび わ れ変 位{u}の
172
関 係 を導 く必 要 が あ る.
式(5)を
用 い る こ とに よっ て 算定 す る こ とが で き
る. す な わ ち, 鉄 筋 軸 応 力 は鉄 筋 す べ りsの 一 意 的 な 関
数 と な り. 一 般 に. 次式 で記 述 で き る こと と な る.
bas=Fs(S)
(7)
ここ に, 瓦(s)は 鉄 筋 す べ りsの 履 歴 に依 存 す る非 線 形
土 木 学 会 論 文 集No.
442/V-16,
本 研 究 で は, Limら
pp. 171∼179, 1992.
2
が 行 っ た 無 筋 の 供 試 体 を用 い た
プ ッ シ ュ オ フ 試 験 の 結 果10)を 参 考 に, 次 式 を ひ び わ れ
発生 条 件 と した(図 昭3).
0.14-1.37Q/f
zc/fc=
(10)
0.14-0.14Q/ft
た だ し, Limら
は 離 散 ひび わ れ 面 に 引 張 応 力 が 作 用 し
て い る場 合 につ い て は, 言 及 して い な いの で, 図 一3に
示 す よ うに, 離 散 ひ び われ 面 に直 応 力 が 作 用 して い な い
図-3
場 合 の破:壊条 件(A点)と
ひびわれ発生条件
離散 ひび われ面 に引張応 力
の み が作 用 した 場 合 の 破 壊 条 件(B点)を
関 数 とな る. な お, 本 研 究 で は, 鉄 筋 の 応 力昭 ひ ず み 関
係 と して, 加 藤 モ デ ル9)を用 い て い るが, この モ デ ル の
直線 で 結 ぶ
こ とに よ っ て補 間 した.
式(9)で
計 算 され た コ ン ク リー ト応 力 が 図 中 の斜 線
精 度 につ い て は, す で に実 証 さ れ て い る もの と して 詳細
を 引 い た領 域 に入 っ た場 合, ひび わ れ が 発生 した もの と
は省 略 す る.
し て, そ れ 以 降 は, 次 に説 明 す るBujadhamら
一般 化 接 触 密 度 モ デル を用 い る こ とと した.
鉄 筋 軸 力 の 方 向 が 変形 前 の鉄 筋 軸 方 向 に等 し い こ と を
仮 定 し6), ひ び われ 面 の鉄 筋 比(ひ
び わ れ面 を貫 通 す る
全 鉄 筋 の総 断 面 積 ÷ ひ び わ れ 断 面 積)をp*と
す る と,
c)ひ
に よる
び わ れ発 生 後
ひ び わ れ発 生 後 の コ ン ク リー トの ひ び わ れ面 で の応 力
離 散 ひ びわ れ 面 での 鉄 筋 軸 力 に起 因 す る等価 応 力 τs, σs
伝 達 モ デ ル に は, 李 ・前 川 に よ る接 触 面 密 度 関 数 の 概
は次 式 で 表 され る.
念5)を さ らに 一 般 化 し たBujadhamら
Zs-p*aas
COSB
65=P*aas
sin8
(4)コ
a)ひ
(8)
る. この モ デ ル の詳 細 は文 献7)に
び われ 発 生 前
性 的 に挙 動 す る と考 え れ ば, 離 散 ひ び わ れ面 のせ ん断 剛
性, 鉛 直剛 性 は コ ン ク リー トの縦 弾性 係 数 とせ ん 断 弾性
係 数 を離 散 ひ びわ れ 面 の 高 さで 除 した も の とな る. 離散
ひ び わ れ面 の高 さ をJと す る と, 離 散 ひ び わ れ 面 で の コ
こ こ に, Ec:
Gc:
E/l
(9)
w
述 べ る.
Bujadhamら
の一 般 化 接 触 面 密度 モ デ ル は, 李 ・前 川
モ デル と同様 に接 触 面 密 度 関 数 に基 づ く もの で あ り, ひ
ひび わ れ要 素 の法 線, 接 線 方 向 の 接触 力 密 度 を そ れ ぞ れ,
Zn, Ztす
コ ン ク リー トの 縦 弾性 係 数
る と, コ ン ク リー ト応 力 τc, cは ひ び わ れ
変位 δ, ω の 関 数 と して次 式 で与 え られ る.
コ ン ク リー トの せ ん 断弾 性 係 数
と ころ が, 離 散 ひ び わ れモ デル で は, 物 理 的 な厚 さ は
考 慮 され な い た め, ひび わ れ面 の 高 さ1は,
あ るべ き で あ る. しか しな が ら, 1=0を
(9)の
マ トリク ス につ いて は全 く触 れ られ て い な い. こ こ で は
主 に, 接 線 材 料 マ トリ クス の具 体 的 な計 算 方 法 につ いて
を さ ら に向 上 させ た もの で あ る. 傾 斜 角 θを持 つ 単 位
G/l 0 Jo
0
本 来, 0で
仮 定 す る と式
zc-{Zn(cv,0)sin6+Zt(5,cv,B)cos8}dO
ac{Zn(5cc,e)cose-zt(o,cu,B)sin8}d8
(11)
剛性 が無 限大 と な っ て しま う. そ こ で, ひ びわ
れ 面 の 高 さ1と して, コ ン ク リー トの最 大 骨 材 寸 法 程 度
な お, 接 触 力 密 度Zn,
の 値 を, 数 値 解析 上, 用 い る こ と と した.
応 力, 摩 擦 応 力 を そ れ ぞ れcon,
b)ひ
詳 しい が, 接 線 材 料
びわ れ 閉合 と せ ん断 ズ レの混 在 す る変 形 モ ー ドへ の精 度
ン ク リー ト応 力 τc,σcは次 式 で 表 され る.
cr
塑 性 変 形, (2)接触 点 の破 壊, (3)接触 点 で の異 方 塑 性 挙 動
を そ れ ぞれ 個 別 に考 慮 し, よ り一般 性 を高 め た も の で あ
ン ク リ昭 トモ デ ル
ひ び われ 発 生 前 の 離 散 ひび わ れ 面 の コ ンク リー トは弾
z
の モ デ ル を採 用 し
た. このモ デ ル は, (1)ひび わ れ 面接 触 点 で の摩 擦 と局 所
び わ れ発 生 条 件
離 散 ひ び わ れ 面 が 純 引 張 状 態, す な わ ち, 直 応 力 σc
の み が作 用 して い る 場 合 は, σcがコ ン ク リ ー トの 引 張
強 度 弄 を超 え た 時 に ひ び わ れ が 発 生 す る と考 え て 差 し
Ztは,
単位 ひびわれ要素の接触
表 さ れ る.
Zn-Atcon(w,6)K(w)Q(e)
Zt=Atzfyc(W,B)K(w)Q(B)
K(ω):
場 合 の ひび わ れ 発生 条件 は不 明 な点 が 多 い. 例 え ば, 離
g(θ): 接 触 面 密 度 関 数
つ いて で あ る.
(12)
こ こに, 4t: 接 触 面 積 比
支 え ない が, せ ん 断応 力 と 直応 力 が 同 時 に作 用 して い る
散 ひ びわ れ 面 に 大 き な圧 縮 応 力 が加 わ って い る場 合 等 に
τfricと
す る と, 次 式 で
ひ び わ れ面 の 接 触率
コ ン ク リー ト応 力 が ひ びわ れ 変位 の非 線 形 な関 数 と し
て陽 な形 で与 え られ る た め, 応 力 評価 に接 線 材 料 マ トリ
173
鉄 筋 コ ンク リー ト離 散 ひ び わ れ を構 成 す る材 料 モ デ ルの 開 発/三
島 ・BUJADHAM・
(1)
前 川 ・岡村
s=eS(6+3500E5),
2s=eS(6-3500es)
(3)s=saax-ε
ξ(6+3500ε1)・0.85,
(4)s=s-εs(6-3500ε)・0.85,
ε ζ=εaa.-εa
εs=εa,a-εs
(5)s=0.6(s-s)/ε2・(εs-4/3・
εax)2
+(16Smax-sp)/15
(6)s=0.6(Sa-sim)/εa-a2・(εa-4/3・
ε2
+(16smin-sp)/15
図-4
単 調 載 荷 時 の鉄 筋 ひず み一 す べ りモ デ ル
ク ス は不 要 で あ る. ただ し, つ り合 い解 を求 め る際 に接
線 材 料 マ トリク スが 必 要 と な る場 合 も あ る. 例 え ば, 応
力 が与 え られ て いて それ に対 応 す る ひ びわ れ 変位 を算 出
Loading
図-5
path;
A-B-C-D-E-FB
繰 り返 し時 の鉄 筋 ひず み昭 す べ りモ デ ル(鉄 筋 降 伏 前)
す る場 合, 繰 り返 し計 算 に よ っ てつ り合 い解 を求 め る必
要 が あ り, こ の時 接 線 材 料 マ トリク スが 必 要 とな る. た
た も の で あ るが, 複 数 の 鉄 筋 の 平 均 的 な 挙 動 に対 して も
だ し, 解 の収 束 が保 証 さ れ る な らば厳 密 な接 線 マ トリク
有 効 で あ る こ とが, 既 に検 証 され て お り, 単調 載 荷 時 に
ス で あ る必要 は な い11),12). 式(11)の微分を厳密に実行
つ い て は, 申モ デル をそ の ま ま使 用 す る こ とと した. 単
す る こ と は煩 雑 で あ る た め, 以 下 に示 す 近 似 的 な接 線 材
調 載 荷 時 の 申モ デル3)は図 昭4に 示 す通 りで あ る.
料 マ トリ クス を繰 り返 し演 算 に お い て使 用 す る こ とと し
二 羽 らは, 鉄 筋 の 単 調 圧 縮 載 荷 に対 す る鉄 筋 ひ ず み一
す べ りモ デ ル は, 引 張 載 荷 に 対 す る鉄筋 ひ ず み一 す べ り
た.
モ デ ル と異 な る13)こと を指 摘 して い る. これ は, ブ リー
D11=AtK(w)(Et
D12-J
sin28+Grcos2B)Q)dO
ジ ン グ の方 向 と鉄 筋軸 方 向 の 関係, コ ンク リー トの沈 下,
圧 縮 時 の鉄 筋 ボ ア ソ ン効 果 な どが 関連 して い る もの と思
ZArK(w)(-Ecr+Gr)cosOsin0Q(8)dO
わ れ る. 一 方, コ ン ク リー ト面 が十 分 に圧 縮 を伝 達 す る
D22=f/ZArK(w)(Er
cos2e+Gt
sin28)Q(e)dO
状 況 を考 え る と, RC部
D21=D12
略 化 を考 慮 して, 圧縮 側 と 引張 側 の単 調 載 荷 時 の 付 着性
(13)
ここ に, D11:∂ τ1/∂
δ, D12: ∂τ1/∂
ω
D11:
∂σ1/∂
δ, 1)22: ∂σ1/∂
ω
E1ct: 各 微 小 ひ び わ れ要 素 の 法 線 方 向 に対 す
る接 線 剛 性(材 料 定 数)
G1t: 各 微 小 ひ び わ れ要 素 の 接 線 方 向 に 対 す
る接 線 剛 性(材 料 定 数)
3.
離 散 ひ び わ れモ デ ル の た め の鉄 筋 モ デ ル の
提案
(1)単
材 の離 散 ひび わ れ 内 の鉄 筋 が 単
調 に圧 縮 され る こ とは ま れ で あ る. そ こで, モ デ ル の 簡
状 は同 一 で あ る と考 え, 負 方 向 の鉄 筋 ひず み昭 す べ りモ
デ ル に正 載 荷 と相似 の もの を仮 定 した.
(2)鉄
筋 降 伏 前 の正 負繰 り返 しモ デル
先 に 述 べ たRC平
板 試 験 と の 比 較 か ら, 申 らの 繰 り
返 しモ デル が, 鉄筋 降伏 前 につ い て も適 用 可 能 で あ り,
本 離 散 ひ びわ れ モ デ ル に, こ れ を そ の ま ま採 用 す る. 申
らの繰 り返 しモ デ ル3)を図 一5に 示 す.
(3)鉄
筋 降伏 後 の繰 り返 しモ デル
申 らの モ デ ル は, 鉄 筋 降伏 以 降 の繰 り返 し挙動 に つ い
て も定 式 化 され て お り, 実 際 に耐 震 壁 の 接 合 部変 形 の詳
調 載 荷 時 の 鉄 筋 ひ ず み一 す べ りモデ ル
2章 で 述 べ た よ う に, 鉄筋 抜 け出 しモ デ ル は 島 らの鉄
筋 ひず み 一 す べ りモ デ ル4)に立 脚 し, ひ び わ れ面 で の付
着 劣化 を 考慮 したモ デ ル を基 本 的 に採 用 して い る.
細 な測 定 結 果 に 基 づ き検 証 さ れ て い る2). 検 証 領 域 は,
鉄 筋 の ひず み と して約20000μ
に至 るが, これ以 上 の高
塑 性 領 域 で の適 用 性 は ま だ検 証 され て いな い. しか し,
一般 的 な 耐震 壁 で は, 周 辺 の壁 お よ び柱 部材 が破 壊 す る
板 の 局 所 ひ び わ れ の測 定6)
こ と に よ って構 造 体 と して終 局 を迎 え る こと を考 慮 す れ
よ り, ひび わ れ面 近 傍 の付 着 劣 化 の 影 響 を考 慮 して 解 析
ば, 通 常 の耐 震 壁 の部 材 間 接 合 部 モ デ ル と して用 い る場
的 に導 か れ た 申 モ デ ル2)は, 実 際 の ひ びわ れ 面 で の 鉄 筋
合, 検 証 され た適 用 範 囲 は十 分 で あ る と思 わ れ る.
一 方, 離散 ひ び わ れモ デ ルが 適 用 され る よ う な部 材 で
著 者 ら が先 に行 っ たRC平
抜 け出 し挙 動 を精 度 よ く表 現 して い る こ とが確 認 さ れて
い る. ま た, 申 モ デ ル は単 数 の鉄 筋 に対 して 定式 化 され
174
は, ひび わ れ 回 りの コ ン ク リー トの 剛性 が高 く, 非 線 形
土 木 学 会 論 文 集No.
442/V-16,
pp. 171∼179,
1992. 2
■n=3
□n=5
▲n=7
△n=9
●n=11
○n=13
図-7
図-6
εsと εspの 関 係
鉄筋降伏後 の鉄筋軸 に沿 ったひず み分布
性 が離 散 ひ び わ れ領 域 に集 中 す る ため, さ らに大 き な鉄
筋 塑 性 変 形 が導 入 さ れ, か つ 繰 り返 し荷重 に よ り, 圧 縮
す べ り戻 しま で に至 る6)こと は, 本 研 究 の 目的 か らも十
分, 考慮 され な け れ ば な らな い.
著 者 らは, 周 辺 部 の剛 性 を確 保 した状 態 で の, 離 散 ひ
び わ れ に着 目 した試 験 を既 に報 告 し, 30000μ 以 上 の 高
塑 性 を経 験 した 鉄筋 の繰 り返 し抜 け 出 し挙 動 は, 申 モ デ
図-8
鉄 筋 応 カー ひず み 関 係(加 藤 モ デ ル)
ル を そ の ま ま用 い る と精 度 が低 下 す る6)こと を 見 い だ し
て い る. 本 研 究 で は, この 領 域 に 焦 点 を 当 て て 申モ デ ル
の適 用 範 囲 の 向 上 を図 り, 一 般化 離散 ひ び わ れモ デ ル の
構 築 を試 み る.
a)モ
な載 荷 に移 っ た と き の み拡 大 す る と し, 除 荷, 再 載 荷 時
に は不 変 と した.
松 本 ら は, 除荷, 再 載 荷 時 の降 伏 境 界 点 にお け るひ ず
デ ル の概 念
鉄 筋 降 伏 後 の鉄 筋 ひず み 分 布 は, 図 一6に 示 す よ う に,
鉄 筋 降伏 域 と弾 性 域 の 境 界(以 下, 降伏 境 界 点 と呼 ぶ)
と で不 連 続 に な っ て い る と考 え られ る. こ の こ とか ら,
鉄 筋 降伏 後 の鉄 筋 ひず み一 す べ り関係 を構 築 す る に は,
鉄 筋 降伏 域 と弾 性 域 に分 けて, そ れ ぞ れ をモ デル 化 す る
方 が よ り合 理 的 と考 え られ る. 以 下, ひ び われ 断 面 で の
鉄 筋 ひず み, 降 伏 境 界 点 の 降 伏 域 側 の ひ ず み お よび 弾 性
域 側 の ひず み をそ れ ぞ れ εs,εsp,εs,と定 義 し, 鉄 筋 応
み εsはひ びわ れ 面 で の ひず み εspとほ ぼ 一 義 的 な 関係 が
あ る14)こと を指 摘 して い る(図 一7). 本研 究 で も, この 関
係 に着 目 し, εsとεspの間 に 次式 が成 立 す る と仮 定 す る.
Ssp-Esh-3(8max
(16)
Es)
こ こ に, βは, 図中 の 直線 の勾 配 を表 す パ ラメ ー タ で あ
り, β≒1.0で あ る が, こ こ で は, 材 料 パ ラメ ー タ と し
て取 り扱 う. 式(16)を
式(15)に
て,
力 につ い て も 同様 に, そ れ ぞれ σas,σsp,σssと定 義 す る.
無 次 元 化 鉄 筋 す べ りsは,
降伏 域 の す べ り量sp1と 弾
性 域 のす べ り量ssの 和 で 表 され る もの とす る.
以 下, 鉄 筋 の 各 す べ り量splとseを
そ れ ぞ れ を個 別 に
モ デ ル化 す る.
b)降
(17)
を得 る.
降 伏 境 界 域 で の鉄 筋 の 応 カ ー ひ ず み 関 係 に加 藤 モ デ
(14)
S=Spl+Se
代入 す る こと に よ っ
ル9)を適 用 す れ ば, 鉄 筋 応 力 σspは鉄 筋 ひ ず み εspより算
定 可 能 とな る(図 昭8).
この 時, 鉄筋 応 力 は次 式 で与 え
られ るa
伏 域 のモ デル 化
1)
除荷 時((1)の 部 分)
コ ンク リー トの 変 形 を無 視 す れ ば, 鉄 筋 す べ り は鉄筋
ひ ず み を軸 方 向 に積 分 し た もの と して定 義 され る. した
Sp=6-ES(sh-S)
2)負
(18)
載 荷 時((2)の 部 分)
が っ て, 降伏 域 の ひず み 分 布 を直線 と仮 定 す る と, 無 次
(19)
元 化 鉄 筋 す べ りsplは 次式 で表 され る.
(15)
こ こに, lyは 降 伏 域 の長 さで あ る. なお, 降伏 域 は新 た
こ こ に, EB=
-jogio10(sh-s)
175
鉄 筋 コ ン ク リー ト離 散 ひび わ れ を構 成 す る材 料 モ デ ル の 開発/三
島 ・BUJADHAM・
前 川 ・岡 村
こ と は な い. した が って, 降伏 境 界 で の 鉄筋 応 力 の 連続
性 σee=σspを考 慮 す る と,
(26)
Ese=Op/E5
と な る. これ よ り, 式(18)∼(21)を
用 い る こと に よ っ
て, εseはεepから求 め る こ と が で き る. さ らに, 式(16),
(22)∼(25)を
考 慮 す る と, 弾 性 域 の 鉄 筋 す べ りseが ひ
び わ れ面 で の鉄 筋 ひず み εeの関 数 と して 与 え られ た こ
と にな る の で あ る.
d)降
伏 区 間長
鉄 筋 ひ ず み εeの任 意 履 歴 に対 す るす べ りse, spJが定
式 化 され た の で, 式(14)を
用 い て弾 性 域 と塑 性 域 の鉄
筋 す べ りを そ れ ぞ れ 加 え る こ と に よ っ て, 鉄 筋 す べ りs
図-9
簡 略 化 され た 島 モ デ ル
が 算 定 可 能 と な る. こ の 時, 鉄 筋 の 降伏 区 間 長1yは 以
下 の よ う に して 求 め られ る.
a=ES/(ES-EB)
3)再
載 荷 か ら除 荷 に移 っ た 直 後 の 鉄 筋 す べ り をs。 とす る
除 荷 時((3)の 部分)
asp-apm+Es(ssp
こ こ に, のm:
と, εe=εmexと置 く こ と に よ って,
(20)
Epm)
Su-l-2(Smax+Ssh)(SmaxSy)+Sy
載荷 履 歴 に お け る σspの最 小値
εpm: 載 荷 履 歴 に お け る εspの最 小値
4)再
(27)
と な る. モ デ ル の連 続 性 を考 慮 す る と, 除 荷 に移 っ た直
載 荷 時((4)の 部分)
後 の 鉄 筋 す べ りは 除荷 直前 の鉄 筋 す べ りと等 しい必 要 が
あ るの で, se=smeが
成 り立 つ. 式(27)を1yに
つ いて
解 く と. 次式 が得 られ る.
(21)
c)弾
性 域 の モ デ ル化
弾 性 域 の鉄 筋 ひず み εseと鉄 筋 す べ りseの 間 に は, 図
-9に 示 す 島 の 基 本 モ デル4)を簡 略 化 した履 歴 特 性 が成
立 す る と した. な お, 鉄 筋 弾 性 区間 は ひび わ れ面 か らあ
る程 度 離 れ た と ころ に位 置 す る た め, 近 似 的 に, 弾 性 境
(28)
h-2 &max+&shKfc
smeeは,
申モ デ ル に よ っ て, εmeeの関数 と して与 え ら
れ て い るの で, 降 伏 長1, は εmeeから算 定 可 能 と な る.
式(28)を
式(17)に
代 入 す る と, 鉄 筋 す べ りsplは 次
式 で 与 え られ る.
界 点 に付 着 劣 化 の影 響 は及 ば な い と考 え, 以 下 の式 を 島
モ デル よ り導 い た.
1)除
先 に述 べ た よ うに, β は約1.0の
荷 時((2)の 部 分)
(22)
こ こ5こ, sy=εy(2+3500εy)
載 荷 時((3)の
値 を取 るが, β を過
去 の 応 力 履 歴 の 関 数 とす る方 が, RC板
se=s*-0.85(Ey-ESe){2+3500(Ey-Ese)}
2)負
(29)
試 験 と の対 応 が
よ い こ とが 判 明 し た. 本 研究 で は, β は次 式 を用 い て算
定 した.
部 分)
(30)
N-imax/6y
こ こ に, σmxxは引張 載 荷 時 の鉄 筋 の 最 大 応 力 で あ る.
(23)
Se=0.15S+1.1E5sSse
3)再
除 荷 時((4)の 部分)
(24)
載 荷履 歴 に お け るseの 最小 値
他 に も, 複 数 鉄 筋 の影 響 や 横 方 向 鉄筋 の影 響 も考 え られ
載 荷 時((5)の 部分)
るが, これ らの影 響 は比 較 的 少 な い と考 え, そ の影 響 は
(25)
Se-Sep+epSe
ここ に, sep=sem-0.85εm(2-3500εem)で
接 ひび わ れ と の 間隔 が小 さ い場合, 隣接 ひ び わ れ の影 響
を無 視 し得 な い こ と は既 に報 告 した6)通 りで あ る. この
εem: 載荷 履 歴 に お け る εseの最 小 値
4)再
接 ひ び わ れの 干 渉 作 用 に 関 す る モ デル
離 散 ひ び わ れ面 近 傍 が一 様 応 力 状 態 に近 く, しか も隣
Se-Sem+O.85(EeEem){2+35OO(EeEem)}
こ こに, sem:
(4)隣
あ る.
一 般 に, 鉄 筋 降 伏 後 は鉄 筋 の応 カー ひ ず み 関係 自体 に
無 視 す る こ と と した. こ こで は, 島 らの鉄 筋 ひず み昭 す
べ り一 付 着 応 力 関 係15)を用 い た パ ラ メー タ解 析 を 基 に
隣 接 ひ び わ れ に よ る干 渉 作 用 を検 討 す る.
図-10に
示 す よ う に ひ びわ れ 面 に引 張 荷 重P(弾 性 範
不 連 続 性 が現 れ る ため, 鉄 筋 の ひず み分 布 が不 連 続 に な
囲)が 作 用 して い る場 合 を想 定 し, 隣接 ひ び われ との 間
る こ と は許 容 され るが, 鉄 筋 の応 力分 布 が不 連 続 に な る
隔 を21x, とす る と, 付 着 に関 す る次 の 境 界 条 件 が 成 立
176
土 木 学 会 論 文 集No.
図-10
図-11
引 張 力 を受 け る1軸RC部
材
図-12
442/V-16,
pp. 171∼179,
1992.
本 モ デ ル と 申モ デル との 比 較
2
低 減 係 数 α と ひ び われ 間 隔 の 関 係
す る.
x=0Zs=0
(31)
X=lcYzS=P/ASES
(32)
図-13
RC板
表-1
試験 体 の載 荷 状 況
RC板
試験体一覧
こ こに, As: 鉄 筋 の断 面 積, Es: 鉄 筋 の弾 性 係 数
鉄 筋 の付 着 に関 す る構 成 則 に島 らの鉄 筋 ひ ず み一 すべ
り一 付着 応 力 関係 を用 い, 上 記 条 件 の下 で付 着 の基 礎 方
程 式 を解 く こと に よ っ て, 単 調 載 荷 時 に 限 り, 隣接 ひ び
わ れ が存 在 す る場 合 の鉄 筋 ひず み
に 求 め る こ と が で き る. 鉄 筋 径Dと
す べ り関係 を解 析 的
ひ び わ れ 間 隔2Jcr
隔 の予 測 が 重 要 で あ り, 今後 の課 題 で あ る.
を パ ラメ ー タ と して, 鉄 筋 降 伏 まで の 単調 載 荷 時 の解 析
4.
材 料 レベ ル での 鉄筋 モ デ ル の検 証
を 行 い, 定 着 長 が十 分 長 い場 合 の モ デ ル, す な わ ち 申モ
デ ル との比 較 を行 っ た. そ の結 果, 隣接 ひ び わ れ の影 響
は, 鉄 筋 ひ ず み に依 存 しな い低 減 係 数 α(1cr)を 導 入 す
る こ と に よっ て近 似 的 に表 現 で き る こ とが 判 明 した(図
-11).
こ の 時, 隣接 ひ び わ れの 影 響 を考 慮 し た単 調 載
こ こ に,
本 モ デル(定 着 長 が+分 長 い 場 合)
3章 で 導 か れ た鉄 筋 ひ ず み一 す べ りモ デル は, 鉄 筋 ひ
ず み か ら鉄筋 す べ り量 を算 定 す る形 で 与 え られ て い る.
一 方, 変位 法 に基 づ く本 解 析 で は, 鉄筋 す べ りか ら鉄 筋
ひず み を算 定 す る モ デ ルが 必 要 とな る. や や複 雑 な計 算
荷 時 の 鉄筋 す べ りscrは 次 式 で表 さ れ る.
(33)
Spy=aS=a(S/D)Kjc
(1)基
α=1-exp(-(0.00651cr/1)+0.5)3)
を要 す る が, 本 モ デ ル は鉄 筋 ひず み に つ い て一 意 的 に解
く こ と が で き る の で あ る. 図 一12に,
本 モ デ ル と申 モ
デ ル との比 較 を示 す. 鉄 筋 が 引 張 高塑 性 を受 け た後, 圧
た だ し, α≦0.087Zcr/.D
な お,
縮 載 荷 され, 大 き なす べ り戻 しが生 ず る 際 に, 申モ デル
鉄 筋 と ひ びわ れ が 斜 め に交 差 す る場 合 の ひび わ
れ 間 隔1sr(θ)は,
実 際 の ひ び わ れ 間 隔1crを
変 換 し た 長 さ と な る.
lcr(e)=lcr/Se
鉄 筋方向に
す な わ ち,
に比 べ て, 鉄 筋 ひず みの 回 復 量 が 大 き くな っ て い る こ と
が わか る. 以 下 で は, 著 者 らのRC板
試 験6)を用 い て,
本 モ デ ル の検 証 を行 う. 著 者 ら が行 っ たRC板
(34)
離 散 ひ び わ れ モ デ ル に立 脚 す る解 析 で は, 離 散 ひび わ
れ の位 置 を あ らか じめ決 めて, 離散 化 す る. したが って,
概 要 は図-13,
試験 の
表 一1に 示 す通 りで あ る. ま た, 同 試験
の 鉄筋 の材 料 特 性 は表 昭2に 示 す通 りで あ る.
図-14に
本 モ デ ル と 直交 配 筋 の 板 試 験 体(No.
1)か
1srは与 条 件 と して 本 論 文 で は扱 わ れ て い る. 離 散 ひ び
ら得 られ た試 験 結 果 との 比較 を示 す. 本 モ デ ル に お い て
わ れ モ デ ル を よ り合 理 的 に用 い るた め に は, ひ び われ 間
も若 干 の差 異 は認 め られ る が, 申 モ デル に比 べ る と鉄 筋
177
鉄 筋 コ ン ク リー ト離 散 ひ び わ れ を構 成 す る材 料 モ デ ル の 開発/三
表-2
島 ・BUJADHIAM・
鉄筋材料特性
図-16
図-14
図-15
前 川 ・岡 村
No. 2試 験 体 の鉄 筋 応 カー 開 口 変 位 関係
No. 1試 験 体 の 鉄 筋 ひ ず み一 す べ り関係
(a)
鉄筋降伏前
(b)
鉄筋降伏後
No. 1試 験 体 の 鉄 筋 応 カー す べ り関係
降伏 後 の圧 縮 時 につ い て精 度 が 向 上 して い る こ と が わか
る. これ に対 して, 図 一15は 同 試 験 体 の 鉄 筋 す べ り一
鉄筋 応 力 関係 を示 した もの で あ る. 全載 荷 経 路 につ いて
試験 結 果 と解 析 値 は よ く一 致 して お り, 先 に述 べ た鉄 筋
ひ ず み に対 す る誤 差 は, 全 く問 題 にな らな い程 度 で あ る
図-17
こ とが 確 認 で き る.
隣 接 ひび わ れ の 影 響 を受 け る 対 象 ひ び わ れ面 の 鉄 筋 ひ
ず み一 すべ り関 係(No.
7試 験 体)
図-16に
ひ び わ れ と斜 め に交 差 す る 鉄 筋 の 開 口 変 位
一 鉄 筋 応 力 関 係(No. 2)を 示 す. 試 験 結 果 と 解 析 値 は
慮 可 能 で あ る こと を解 析 的 に示 し た. こ こで は, 意 図 的
よ く一 致 して お り, 本 モ デ ルが 斜 め 配 筋 され た鉄 筋 に対
に隣 接 ひ び わ れ を導 入 した既 報 のNo.
して も, 十分 な精 度 を持 っ て い る こ とが確 認 で き る. 開
て低 減 係 数 α の妥 当性 を示 す.
口 変位 か ら鉄 筋 応 力 を算 定 す る際 に, 変形 の適 合 条 件,
す な わ ち 式(3)を
用 い て お り, 式(3)が
図-17はNo.
7試 験 体6)を 用 い
7試 験 体6)の鉄 筋 ひ ず み一 す べ り関 係 を
本載荷履歴
鉄 筋 降 伏 前, 鉄 筋 降伏 後 に分 けて そ れ ぞ れ 記 した も の で
に対 して も有効 で あ る こと を意 味 して い る. な お, 以 上
あ る. 低 減 係 数 α は鉄 筋 降 伏 前 を対 象 と した パ ラ メ ー
の 検 証 で は, 50mmの
タ解 析 か ら求 め られ た もの で ある が, 鉄 筋 降伏 以 降 につ
標 点 間 で測 定 さ れ た 表 面 ひ び わ
れ 幅 が ひ びわ れ 断面 内 の平 均 ひ びわ れ 幅 に等 しい と仮 定
いて も有 効 で あ る こ と が確 認 で き る. 繰 り返 し載 荷 時 に
した6).
つ い て は未検 討 で あ るが, 本 研 究 で は, 繰 り返 し載 荷 を
(2)隣
接 ひ び わ れ の影 響 を考 慮 したモ デル
隣 接 ひ びわ れ が発 生 した場 合, 変 形 の 一部 が 隣接 ひ び
わ れ に吸 収 され るた め, 当該 ひ び われ で の鉄 筋 抜 け 出 し
含 む 任 意 の載 荷 経 路 につ いて 式(33)が
成立するものと
考 え る.
5.
結
論
量 は隣 接 ひ びわ れ が 無 い(定 着 長 が十 分 長 し))場 合 に比
べ て減 少 す る. 3章 で は, ひ び われ 間 隔 の み の 関数 で あ
本 研 究 で は, ひ び われ 面 で の鉄 筋 の抜 け 出 し特 性 と コ
る低 減 係 数 α を 導 入 す る こ と に よっ て, この 影 響 を考
ン ク リー トの 応 力 伝 達 特 性 を モ デ ル 化 す る こ と に よ っ
178
土 木 学 会 論 文 集No.
らのRC板
5)
pp. 123-137,
6)
No. 1, 1988年1月.
三 島 ・山 田 ・前 川: 正 負 交 番 載 荷 下 に お け る鉄 筋 コ ン ク
リー トひ び わ れ 面 の 局 所 的 挙 動,
トモ デ ル につ い て は, ひ び わ れ発 生 前 と発 生 後 の モ デ ル
No. 442/V-16,
7)
pp. 161-170,
Bujadham, B., LI, B. and Maekawa, K.: Path-dependent
JCI colloquium on analytical studies on shear design of
reinforced concrete structures, JCI, pp. 65-72, Oct. 1989.
以 下 に, 本 研 究 の結 論 を ま と め る.
散 ひ び わ れ モ デ ル を構 成 す る 材 料 モ デ ル と し
8)
後 藤 ・上 田 ・満 木: 鉄 筋 コ ン ク リー トの 引 張 部 の ひ び わ
て, 鉄筋 の抜 け出 しモ デ ル と コ ン ク リー トの応 力 伝 達 モ
れ に 関 す る 研 究,
デル をそ れ ぞ れ定 式 化 した.
1965年.
2)RC板
土 木 学 会 論 文 集,
1992. 2
stress transfer along crack in concrete, Proceedings of the
デ ル に一 般 化 した.
1)離
の 一 軸 正 負 交 番 載 荷 試験 の 結 果 を基 に, 島
9)
の 影 響 の 考 慮 お よび鉄 筋 降伏 後 の圧 縮 載 荷 時 の精 度 向 上
コ ン ク リー トラ イ ブ ラ リ, 第14号,
Kato, B.: Mechanical properties of steel under load cycles
idealizing seismic action, Bulletin D'Information
らの 鉄筋 ひ ず み一 す べ りモ デ ル を拡 張 し, 隣接 ひ びわ れ
CEB, AICAP-CEB
10)
No. 131,
symposium, Rome, pp. 7-27,
Lim, T. B., Li, B. and Maekawa,
K.:
1979.
Mixed mode
を図 り, 鉄 筋 コ ン ク リー ト中 の ひ び わ れ面 で の鉄 筋 抜 け
strain-softening model for shear fracture band of concrete
出 しに適 用 可 能 な 正 負 交番 モ デ ル を構 築 した.
subjected to in-plane
な お, コ ン ク リー トモ デ ル の検 証 は, 鉄 筋 と コ ン ク リー
散 ひ びわ れ モ デ ル と して の検 証 時 に, 併 せ て実 施 す る予
shear and normal compression,
Proceedings of the International Conference on Computational Plasticity, Barcelona, pp. 1431-1444,
トを組 み 合 わせ た状 態, す な わ ち, 鉄 筋 コ ンク リー ト離
11)
「COMM2」,
第2回RC構
造 のせ ん 断 問 題 に対 す る 解
析 的 研 究 に 関 す る コ ロキ ウ ム論 文 集,
謝
工 学 協 会, pp. 79-86,
辞: 本 研 究 を遂 行 す る にあ た り, 前 田建 設 工 業 技 術
12)
山 田 一 宇 博 士 よ り貴 重 な ご意見 を賜 りま した.
所
FEM解
原 夏 生 氏 の ご協 力 を い た だ き ま した. こ こ に, 深
甚 な る感 謝 の意 を表 します.
1)
参 考 文 献
岡村 ・前川: 鉄筋 コンク リー トの非線形有限要素解析,
Niwa, J., Chou, L.,
pp. 2-45-2-56, 1988年3月.
申 鉱穆: 繰 り返 し面 内力を受 ける鉄筋 コンク リー ト部
材の有限要素解析, 東京大学博士論文, 1988年6月.
Sima, H., Chou, L. and Okamura, H.: Micro and macro
models for bond behavior in reinforced concrete, Journal
14)
OF
DISCRETE
CONSTITUENT
Seminer on Finite Element
出 口 ・松 本 ・前 村: 交 番 載 荷 を受 け る鉄 筋 の 塑 性 ひず み
分 布 挙 動 と相 対 す べ り量 の 算 定 方 法 に つ いて, 土 木 学 会
第43会
年 次 学 術 講 演会 講 演 概 要 集 第5部,
pp. 630-631,
1988年10月.
15)
島 ・周 ・岡村: 異 形 鉄 筋 の 鉄 筋 降 伏 後 に お け る付 着 特 性,
土 木 学 会 論文 集, NO. 378/V-6,
pp. 213-220,
1987年2
月.
(1991. 5. 23受 付)
of the faculty of engineering, The University of Tokyo (B),
CONCRETE
H.
Analysis of Reinforced Concrete Structures, Vol. 2, pp. 227
-235, 1985.
1985年8月.
申 ・前 川 ・岡村: 繰 り返 し面 内力 を受 ける鉄筋 コンク
A DEVELOPMENT
1989年.
Sima, H. and Okamura,
deformed bar, US-JAPAN
そ の評 価方法 に関す るコロ キウム論 文集, JCI-C12,
4)
コ ン ク リー ト構 造 物 の設 計 に
析 を適 用 す る た め の ガ イ ドラ イ ン, 日本 コ ンク
Nonlinear spring element for strain-slip relationship of a
リー ト部材 の復 元力解析, コ ンク リー ト構造物 の靭性 と
3)
宏 一: 有 限 要 素 法 に よ る鉄 筋 コ ン ク リ ー ト非 線 形
リー ト工学 協 会, pp. 127-134,
13)
土木学会論文集, No. 360/V-3, pp. 1-10,
2)
前川
日本 コ ンク リー ト
1983年10月.
解 析 の 数 値 計算 上 の 特 徴,
ま た, 実 験 デ ー タの 解 析 にお き ま して は, 同社 技 術 研 究
April 1987.
前 川 ・二 羽 ・岡 村: 鉄 筋 コ ン ク リー ト用 解 析 プ ロ グ ラム
定 で あ る.
研究所
2
李 ・前 川: 接 触 面 密 度 関 数 に基 づ く コ ン ク リー トひ び わ
も十分 な精 度 を有 して い る こ と を確 認 した. コ ン ク リー
をま とめ る こと に よ り, 任 意 の載 荷 履 歴 に対 応 可 能 な モ
1992.
れ面 の応 力伝 達 構 成 式, コ ン ク リー ト工 学, JCI, Vol. 26,
試 験 を基 に, 正 負 交 番 載 荷 時 の 繰 り返 しモ
デ ル へ の拡 張 を行 い, 鉄 筋 降 伏 後 の 圧 縮 載 荷 時 につ い て
pp. 171-179,
Vo1. 39, No. 2, 1987.
て, 鉄 筋 コ ン ク リ ー ト離 散 ひ び われ モ デル を構 成 す る材
料 モ デ ル の構 築 を行 っ た. 鉄 筋 モ デ ル につ いて は, 著 者
442/V-16,
MATERIAL
MODELS
FOR
A REINFORCED
CRACK
Tetsuya MISHIMA, Buja BUJADHAM,
Kohichi MAEKAWA and Hajime OKAMURA
This paper proposes material models which serve a generalizedRC discrete crack model applicableto any crack and joint in RC members under reversed cyclicloading. The
model composes of reinforcementpart and concrete one. Concrete model is proposed
to be based on the generalized contact density model which has been examined under
various sorts of loading paths and the criterion of the crack occurrence. Reinforcement
part is based on the steel strain-slip model. The cyclic steel strain-slip model after
yielding is formulated by considering both inelastic and elastic zones in addition to
dealing with the effect of adjacent cracks. The generalized steel model is verified by
the experimentalresults of the local behavior of cracks in RC plates.
179