能動体節構造をもつ多脚歩行ロボットのGAによる歩行パターン獲得 1

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第16回インテリジェント・システム・シンポジウム, pp.273-278, Sep.26-27, 2006, Kashiwa
能動体節構造をもつ多脚歩行ロボットの GA による歩行パターン獲得
Locomotive pattern adaptation by GA for Multi-Legged Robot with Active Segmented Trunk
○稲垣 伸吉 (名古屋大) 富林 健介 (名古屋大) 鈴木達也 (名古屋大)
Key words: Multi-Legged Locomotion, Active Segmented Trunk, GA
1
はじめに
本稿では，能動的に体節を駆動できる多脚歩行ロ
ボット（能動体節構造をもつ多脚歩行ロボット）に
対し，運動学的解析に基づき提案された歩行パター
ンと遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm: GA）
により得られた歩行パターンの比較検討を行う．
動体節構造をもつ多脚歩行ロボットは，体節を受
動的に結合した多脚歩行ロボット [1, 2, 3] よりも高
い運動性能が期待できる．また，脚により接地点を
選ぶことができるため，ヘビ型ロボット [4, 5, 6] よ
り高い不整地踏破性を持つと考えられる．
筆者らはこれまで，以上の背景に基づいて動体節
構造をもつ多脚歩行ロボットを提案し，歩行パター
ン生成の基礎的研究を行ってきた．Fig.1 は，脚，体
節共に１自由度を持つ多脚歩行ロボットであり，体
節を地面と水平方向に回転し，脚を上下運動する．こ
のような簡単なモデルを用いるのは，解析の簡単化
と，ロボットの移動に対する体節の効果を調べるた
めである．文献 [7] では，Fig.1 の動体節構造をもつ
多脚歩行ロボットに対し，接地している脚（接地脚）
が接地点に固定されるという拘束条件（接地点固定
条件）を用い，運動学的解析により歩行パターンを
得ている．しかし，接地点固定条件は，接地点の摩
擦係数が小さいときに破綻し，ロボットの移動速度
が著しく減少するという問題がある．そこで本稿で
は，Fig.1 の構造を持つロボットに対し，物理シミュ
レーションと GA を用いて歩行パターンを生成する
方法を提案する．そして，それにより獲得された歩
行パターンと文献 [7] で提案された歩行パターンの移
動性能に関する比較検討を行う．
以下，2 節では，動体節構造をもつ多脚歩行ロボッ
トを，リンクモデルでモデル化し，運動学的解析に
よる歩行パターンの生成方法について述べる．3 節
では，GA による歩行パターン生成の方策を示す．4
Fig. 1
Multi-legged robot with active segmented
trunk
節においては，運動学的解析に基づく歩行パターン
と，GA の学習による歩行パターンを移動速度の観
点から比較検討を行う．そして，5 節で本稿のまとめ
を行う．
2
運動学的解析による歩行パター
ン生成
本節では，文献 [7] で提案された歩行パターンにつ
いて説明する．
2.1
能動体節構造をもつ多脚歩行ロボット
のリンクモデル
Fig.2 は Fig.1 を上方から見たときのリンクモデル
である．体節は紙面と垂直方向に回転する関節で前
後の体節と接続され，脚は接地と非接地のどちらか
の状態をとる．Fig.3 は，Fig.2 の体節を 1 つ取り出
したものである．脚は接地しているときだけ，その
リンク構造を考え，胴体から垂直に延びた長さ 2a の
リンクとして扱う．また，接地脚には，地面との間
に紙面と垂直方向に回転する関節を持つとする．
まず，解析を進める上で，リンクモデルは 6 リン
クで 1 周期の進行波を形成するものとする（ただし，
後述で 1 周期のリンク数を増やせるように拡張され
る）．すなわち，1 周期の進行波には地面と接地して
いる脚が左右１脚ずつ 2 脚存在する．この接地する
2 脚で形成される閉ループ 4 リンクモデルを Fig.4 の
ように取り出し，解析を進める．ただし，Fig.4 にお
いて，地面と関節を持つリンク 1（リンク 4）は，地
面との関節 1（関節 4）と関節 2（関節 4）を直線で
つないだリンクで表し，元の構造を持つリンクをリ
ンク 1 （リンク 4 ）と表す．
Fig.5 は Fig.4 の各リンクに座標系を割り振り，リ
ンク間の角度を定義したものである．原点を関節 1
の位置とし，θi をリンク i − 1 とリンク i 間のなす
角度，(xc , yc ) をリンク 4 と地面との間の関節（関
節 5）の位置とする．また，θ2 と θ4 は，それぞれリ
ンク 1 の体節とリンク 2 の体節のなす角度，リンク
4 の体節とリンク 3 の体節のなす角度である．θ2 と
θ2 ，θ4 と θ4 の関係式は
a
θ2 = θ2 + arcsin
,
(1)
H
a
(2)
θ4 = θ4 − arcsin
H
となる．
Fig. 4
Fig. 2
Four links of closed loop
Link model of multi-legged robot
Coordinate of link
Fig. 5
Fig. 3
2.2
Trunk and contacting leg
体節の軌道生成
本節では体節の軌道生成について述べる．Fig.6 に
示すように θ1 = 0 で脚を接地し，この状態を初期状
態として各関節角度の軌道を考える．ここで，進行
波は 6 リンクで形成されるので，左右の脚はそれぞ
れ，進行波 1 周期当たり 1/6 周期脚が接地している
ものとする．このとき，脚が切り替わる瞬間の体節
の動きは脚の切り替わる速度に対して十分小さいと
する．
まず，θ1 と θ3 を次のように定める．
θ1
= −
θ3
= 0.
2α
+ π,
)
1.0 + exp − (2t−T
k
(3)
Trajectory generation
(4)
ここで，θ1 はシグモイド関数であり，T は進行波が
1/6 周期進むのにかかる時間であり，k はシグモイド
関数の急峻さを表すパラメータである．また，
α
=
β
=
l
,
2a
a
arcsin
H
arctan
(5)
(6)
である．θ1 にシグモイド関数を用いた理由は，続く
1/6 周期と滑らかにつながるようにするためである．
また，θ3 を常に 0 とすることで，進行方向に対して周
期的な進行波を容易に設計することができる．ここで，
閉リンクを構成する体節数を 5, 6, · · · , n と増やしたと
き（進行波を形成する体節の数は 8, 10, · · · , 2n − 2），
θ3 = θ4 = 0，θ3 = θ4 = θ5 = 0, · · · とすることで 4
リンクの場合と同様の方策を用いることができる．
次節では，この 2 つの状態変数 θ1 と θ3 を与えら
れるとし，次節で述べる拘束条件に基づいた運動学
的解析により，拘束条件を満たすような θ2 ，θ4 を求
める．
2.3
Fig. 6
接地点固定条件に基づく運動学的解析
θ2 ，θ4 を求めるには，式 (3)(4) および，接地脚が
接地点に固定されるという拘束条件（接地点固定条
件）を満たすように，逆運動学問題を解く必要があ
る．本論文では，この問題を解くために，グレブナ
基底（Gröbner basis）による逆運動学解法 [8] を用
いる．
接地点固定条件は，原点からリンク 4 の座標系ま
での同次変換行列を T04 とおくと，
⎤
⎡
⎡
⎤
xc
2H
⎥
⎢
⎢
⎥
(7)
⎣ yc ⎦ = T04 ⎣ 0 ⎦
1
1
である．式 (7) の拘束条件式は各関節角度 θi (i = 2, 4)
の三角関数を含む式で表される．そこで，回転関節
の関節角度 θi (i = 2, 4) に対して
Si
Ci
.
=
.
=
sin θi ,
(8)
cos θi
(9)
とする．このとき式 (7) は Si , Ci (i = 2, 4) を変数と
する多項式
f1 (S2 , C2 , S4 , C4 ) = 0,
(10)
f2 (S2 , C2 , S4 , C4 ) =
(11)
0
に変換される．さらに，三角関数の拘束条件式
Si2 + Ci2 = 1 (i = 2, 4)
(12)
Table 1
Parameter of link model
a
l
H
0.1
0.05
0.112
Fig. 7
xc
0.536
yc
T
k
0.176
120
25
4
1
2
3
4
ここで，xk (k = 1, · · · 4) は Si , Ci (i = 2, 4) のい
ずれかを表す．グレブナ基底を求めることで，変数
Si , Ci (i = 2, 4) について逐次解を得ることができる．
このとき，θ2 ，θ4 について解は 2 通り求まるが進行
波が描く軌道が周期的になる解を用いる．
Table 1 のようにパラメータを設定したとき，式
(3) は Fig.7 のようになる．また，上記の計算により
得られた θ2 ，θ4 を用いて式 (1)(2) の θ2 ，θ4 を表した
ものが，Fig.8 である．そして，1/6 周期毎に得られ
る軌道をつないでいくことで，各関節の 1 周期分の
軌道，および脚の接地区間を Fig.9 のように作ること
ができる．文献 [7] では，Fig.9 を目標軌道として各
体節と脚を動かした際，ロボットが前進できること
を，リンクモデルの重心にかかる見かけの力を解析
することにより証明している．しかし，接地点固定
条件は接地脚と地面の間の摩擦係数が小さくなると
破綻し，その結果効率良く前進できなくなる．そこ
で，次節では GA によって，摩擦係数が小さい状況
でも効率良く前進できる歩行パターンの獲得を行う．
3.1
Trajectory of θ2 and θ4 of 1/6 cycle
Fig. 9
Trajectory of joint angle of one cycle
Trajectory of θ1 of 1/6 cycle
を加えることで，拘束条件の多項式集合 F を得る．
そして，集合 F に対してブッフバーガーアルゴリズ
ムを適用すると，以下のようなグレブナ基底を得る．
⎧
⎫
⎪
⎪
g
(x
)
⎪
⎪
1
1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎬
g2 (x1 , x2 )
.
(13)
G=
⎪
g2 (x1 , x2 , x3 ) ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ g (x , x , x , x ) ⎭
3
Fig. 8
GA による歩行パターン生成
アルゴリズムの概略
Fig.10 に，歩行パターンの（準）最適化を行うた
めの，GA と物理シミュレータを用いたアルゴリズム
の概略を示す．まず，歩行パターンを表現するパラ
メータ（歩行パラメータ）を染色体 (Chromosome)
として定義し，個体の集合（Population) を初期化す
る．そして，それらの歩行パラメータを用いて，物理
シミュレータ内に構築された歩行ロボットを規定歩
数歩かせ，前進した距離とエネルギー効率から，個
体の評価を行う．その後，選択，交叉，突然変異を行
い，新たな個体を生成する．以上の手順を収束する
まで繰り返し，最終的に最も評価が高い個体の歩行
パラメータを，物理シミュレータの環境にとって準
最適な歩行パターンとして採用する．なお，物理シ
ミュレータでは，地面のクーロン摩擦係数とロボッ
トに発生する進行波の周波数を変えて，複数の環境
を用意する．
3.2
物理シミュレーションとロボットの構
造
物理シミュレータとして Open Dynamics Engine
（ODE）[9] を利用する．ODE は，剛体運動をシミュ
レートするための C 言語ライブラリであり，運動方
程式と拘束条件から接触力を解く計算方法により，安
定したシミュレーションを実現できるという特徴を
持つ．
Fig.11 はシミュレーション環境内に作られた多脚
歩行ロボットであり，各体節は Fig.12 の構造を持つ．
2 節で用いたモデルと同じように，胴体間にヨー方
向の回転関節，脚に上下方向の回転関節を持つ．2 節
で用いたモデルと違う点は，質量を持つ剛体の部品
で構成されていること，3 次元の運動を扱うためピッ
チ・ロール方向の運動も考慮されることである．体節
Fig. 10
Outline of optimization by GA and simulator
Fig. 12
Table 2
Configuration of trunk
Parameter or robot in simulator
Shape
Rectangular
Shape
Cylinder
Body
Leg
w×h×d
0.15×0.05×0.15m
lLEG
0.173m
l
0.2m
radius
0.015m
weight
0.5kg
weight
0.05kg
ずれているとし，φct + π で接地し，Φct の期間，接
地を維持するものとする．シミュレーション内では，
歩行パラメータから生成した関節角度に追従するよ
うに，PD 制御を行った．
3.4
Fig. 11
Simulation environment
legged robot
and
multi-
の構造をあらわすパラメータを Table 2 に示す．な
お，体節数は，運動学的解析による歩行パターンが
安定して歩行するのに必要最低限の 9 とし，重力加
速度は 9.81m/s2 とした．
3.3
歩行パラメータの設定
まず，N を体節数として，進行方向から 1 から
N まで体節に番号を振る．そして，周期運動を表現
するために，各体節に線形振動子を割り振る．体節
i ∈ {1, · · · , N } の振動子の位相は φi として，
φ1
= ωt,
(14)
φi
= φi−1 − D (i = 2, · · · , N )
(15)
と表す．ここで，ω は振動子の角速度，D は前後の振
動子との位相差である．次に，体節 i ∈ {1 · · · , N −1}
の関節角度 θi を，振動子の位相 θi に対して
θi =
M
ak sin kφi
(16)
k=1
とする（Fig.13 参照）．式 (16) は関節角度 θi を，奇
関数のフーリエ級数で表現したものである．式中，M
は級数の最大次数であり，ak (k = 1, · · · , M ) はフー
リエ級数の係数である．また，振動子の位相 θi に対
して，右脚を φct で接地し，Φct の期間，接地を維持
するものとする．そして，左脚は右脚から位相が π
GA の適用
前節で定義した歩行パラメータを遺伝子に持つ個
体群に対し，GA を適用する．学習するパラメータは，
D
: 前後の振動子との位相差
ak
: 体節間角度のフーリエ係数 (k = 1, 2, 3)
φct
: 右脚接地位相
Φct
: 接地期間
であり，これらの値を整数に変換し，整数型の遺伝
子とする．選択（Selection）はエリート保存戦略と
ルーレット選択を組み合わせ，エリートとして選ば
れなかった固体をルーレット戦略で選択する．交叉
はすべての遺伝子に対し，一様交叉を適用する．適
用した GA のパラメータを Table 3 に，パラメータ
の範囲を Table 4 にまとめる．
適応度（Fitness）は，体節 1 の振動子における 2
周期のはじめから 8 周期の終わりまでの時間で評価
する．適応度は次に定義する移動距離とエネルギー
効率の和から計算する．まず，移動距離 dev は，進
行方向ベクトルを n，評価期間を Tev ，評価期間の
初期時刻における体節 1 の位置から最終時刻におけ
る位置への相対位置ベクトルを r とおき，
dev =
nT rdt
(17)
Tev
と算出する．つぎに，エネルギー効率 eev は，各関節
のトルクベクトルを τ ，角速度ベクトルを ω として，
T
τ ω + kh τ T τ dt
Tev
eev = ks − ke
(18)
dev
Table 4
Minimum and maximum value of parameter
Parameter
D
φct
Φct
ak
Fig. 13
Table 3
Min
−0.5π
0.42π
0.027π
-1.0
Max
0.5π
1.34π
0.56π
1.0
Configuration of trunk
Parameter of applied GA
Population size
Elite surviving rate
Crossover rate
Mutation rate
60
0.4
0.5
0.01
と算出する．ただし，kh は熱損失を表す定数，ks ，
ke は正の定数である．式（18）のエネルギー効率は
最大値に ks を取り，特にロボットの胴体が地面と
擦るときにその値は大きく減少する．以降の実験で
は，移動距離の評価が中心になるように移動距離の
評価とエネルギー効率の評価の比率が決められてお
り，ks = 10，ke = 10−7 ，kh = 0.2 とした．そして，
式 (17)(18) より，適応度 fev は，
fev = dev + eev
(19)
として算出する．
Fig.14 は，振動子の角速度 ω = 2π ，物理シミュ
レータ内の地面とロボット間のクーロン摩擦係数を，
物理シミュレータの設定値で 7.5 とした場合の学習結
果である．横軸は世代，縦軸は各世代における最大
の適応度，およびその適応度を構成する移動距離と
エネルギー効率の評価値を示している．ただし，物
理シミュレータ内のクーロン摩擦係数は，現実の値
と一致せず，0 ∼ ∞ の値を取り，0 のとき摩擦なし，
∞ のとき滑りなしとなる．
Fig.14 から，ほぼ 100 世代で適応度が収束してい
ることが分かる．また，エネルギー効率は最大の 10
に近い値をとっており，ロボットの胴体が地面と擦
らない歩行パターンを持つ個体が，最大の適応度を
持つ個体として残っていることが分かる．
Fig.15 は，振動子の角速度 ω = 2π ，クーロン摩擦
係数 7.5 の条件において GA で得られた，一周期の
体節の運動を表している．
Fig.9 と比較すると，胴体間の関節角度が大きく変
化していること，脚の接地が早いこと，接地の長さ
が若干長いこと（一周期 720 点中，運動学では 120，
GA の結果では 141），といった違いが確認できる．
また，GA により得られた位相差 D は一周期 720 点
中 148 であり，運動学では 120 であったことから，同
時に地面に着く脚数が多くなるように進化したもの
と思われる．
Fig. 14
4
Maximum fitness vs. generation via GA
シミュレーションによる比較・検
討
2 節の運動学的解析に基づく歩行パターンと，3 節
の GA による学習の結果の歩行パターンの性能評価
を，3.2 節で示したシミュレータを用いて行った．た
だし，運動学的解析に基づく歩行パターンをシミュ
レータに実現するに当たり，Fig.9 に示した体節の動
き一周期を，線形振動子の周期 2π/ω と一致させた．
Fig.16 は，クーロン摩擦係数を変えたときの移動
距離を比較したものである．ただし，運動学的解析
に基づく歩行パターンは，すべてのクーロン摩擦係
数において同一のものであるが，GA による歩行パ
ターンは，各クーロン摩擦係数においてそれぞれ学
習した結果のものであり，それぞれ違う歩行パター
ンであることに注意されたい．いずれの摩擦係数に
おいても，GA による学習の結果得られた歩行パター
ンが，運動学的解析の結果のものよりも，移動距離
が高い値を示している．この移動距離は，一定時間
内（線形振動子における 2 周期のはじめから 8 周期
の終わりまでの時間）に進む距離であるので，GA に
よる歩行パターンの方が速い移動が実現できること
になる．しかし，GA による学習の際，脚間の衝突条
件を組み込んでいなかったため，GA による歩行パ
ターンでは，脚同士が衝突するものが存在した．そ
れにより，GA による結果が運動学的解析の結果の
ものよりも，速い移動が実現できたとも考えられる．
今後，脚間の衝突条件を考慮し，さらなる検証を行
う必要がある．
5
おわりに
本稿では，能動的に体節を駆動できる多脚歩行ロ
ボット（能動体節構造をもつ多脚歩行ロボット）に対
し，運動学的解析に基づき提案された歩行パターン
と遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm: GA）に
[7] 谷口卓生，稲垣伸吉，鈴木達也，末松良一：“能動体節
構造を持つ多脚歩行ロボットの歩行解析”，第 17 回自
律分散システム・シンポジウム，pp. 99-102，2005．
[8] 川崎 晴久， 清水 年美：“ロボット数式処理”， 昭晃
堂，2000.
[9] http://ode.org/
Fig. 15
Trajectory of joint angle by GA
Fig. 16
Configuration of trunk
より得られた歩行パターンの比較検討を行った．GA
による学習において脚間の衝突条件を組み込まれて
いないという問題が残るものの，GA により運動学
的解析の結果のものよりも，速い移動が行える歩行
パターンを生成できた．今後は，脚間の衝突条件を
組み込んでの再検証は必要である．また，提案する
能動体節構造をもつ多脚歩行ロボットは，各体節を
簡単な構造で実現できるため，小型の実機を実現で
きる可能性がある．実機開発と実機での検証も
参考文献
[1] http://www.ntu.edu.sg/home/mfnickols/robot.htm
[2] 石黒 章夫，石丸 和寿，早川 宏治，川勝：“Wellbalanced Design とは何か？―制御系ダイナミクスと
身体系ダイナミクスの調和―”，第 15 回自律分散シ
ステム・シンポジウム，pp.39-44，2003．
[3] 土屋 和雄，青井 伸也，辻田 勝吉：“多脚歩行ロボッ
トの動力学解析”，第 15 回自律分散システム・シン
ポジウム，pp.143-147，2003．
[4] 梅谷 陽二， 広瀬 茂男：“ほふく (匍匐) 運動の生物
力学的研究―定常直進滑走のモデル解と動物実験―”，
計測自動制御学会論文集，vol.8，no.6，pp.724–731，
[5] 梅谷 陽二， 広瀬 茂男：“ほふく (匍匐) 運動の生物力
学的研究―ほふく推進体の操縦性と制御実験―”，計
測自動制御学会論文集，vol.11，no.1，pp.20–24，
[6] 広瀬 茂男：“へび型ロボットとシミュレーション”，日
本シミュレーション学会シミュレーション・テクノロ
ジー・コンファレンス，pp.1-5，Jun.，1995．