問題文

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課 題 1 （ 出 題 ： 2015 年 10 月 19 日 、 提 出 ： 2014 年 11 月 9 日 ）
注意：
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A4 用 紙 に 手 書 き で 提 出 し て く だ さ い 。

スポットレートやイールドのノーテーションや添え字については、講義で統一するととも
に、講義ウェッブページでも掲載します。
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教 科 書 77 頁 か ら 78 頁 ま で を 読 ん で 、 78 頁 の 最 終 行 の 式 を 導 出 し な さ い 。
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利付債券について、クーポンレートと最終利回り（イールド）が等しいと、債券価格は、
債券額面価格に等しくなることを理論的に示しなさい。
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今 、ス ポ ッ ト レ ー ト 曲 線 が 5%で フ ラ ッ ト で あ る と す る 。10 年 物 利 付 債 券（ 発 行 後 、1 年 ご
と に ク ー ポ ン が 支 払 わ れ る と す る ）の ク ー ポ ン レ ー ト が 5%で あ る 場 合 、債 券 発 行 直 後 の 平
均 残 存 期 間（ デ ュ レ ー シ ョ ン ）を 計 算 し な さ い 。ま た 、発 行 直 後 に 5%で フ ラ ッ ト な ス ポ ッ
ト レ ー ト 曲 線 が 6%で フ ラ ッ ト な も の に 上 昇 し た 。債 券 価 格 の 下 落 率 が 、デ ュ レ ー シ ョ ン に
ほぼ等しいことを示しなさい。
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Ａ 君 は 、 あ る 日 の 日 経 新 聞 を 見 て 、「 4 年 物 金 利 が 3%、 5 年 物 金 利 が 2%と い う の は あ り え
ないのでないだろうか？」と強い疑問を持った。Ａ君は、なぜ、その記事に対して疑問を
抱いたのであろうか。
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1 ヶ月物金利と 2 ヶ月物金利の関係について以下の関係を求めなさい。
s1,t +1 − s1,=
2 ( s2,t − s1,t )
t
上の式は、2 ヶ月物金利と 1 ヶ月物金利の差（スプレッド）が、向こう 1 ヶ月の 1 ヶ月物
金 利 の 変 化 の 予 想 を 反 映 し て い る こ と を 意 味 し て い る 。 図 1 は 、 1989 年 か ら 2014 年 の 期
間について、2 ヶ月物と 1 ヶ月物の金利スプレッドと 1 ヶ月間の 1 ヶ月物金利の実際の変
化について関係を見た散布図を描いていている（なお、金利は、年率でなく、月率で計算
し て い る ）。ど の 程 度 、長 短 金 利 ス プ レ ッ ド が 将 来 の 金 利 変 化 を 反 映 し て い る の か を 論 じ な
さ い 。 な お 、 切 片 を ゼ ロ と し て 線 形 近 似 を す る と 、 y = 0.8366 x と 推 計 さ れ 、 決 定 係 数 は 、
0.2571 で あ る 。
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図 2 は 、2008 年 1 月 か ら 2015 年 9 月 の 期 間 に つ い て 長 期 金 利（ 米 国 国 債 10 年 物 利 回 り ）
と短期金利〈フェデラル・ファンド・レート〉をを描いたものである。以下の設問に答え
なさい。
6.1
長 期 金 利 は 、 大 き な 振 幅 を 伴 い な が ら も 、 2012 年 半 ば ご ろ ま で 低 下 傾 向 に あ っ た 。
なぜであろうか。
6.2
長 期 金 利 は 、 2013 年 初 か ら 年 末 に か け て 上 昇 し 、 2014 年 を 通 じ て 再 び 低 下 傾 向 に 転
じ た 。 長 期 金 利 は 、 2015 年 に な る と 、 年 初 か ら 半 ば に か け て 上 昇 し た も の の 、 夏 以
降、低下気味で推移している。なぜであろうか。
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以 下 に 添 付 し た 記 事 は 、2015 年 10 月 14 日 付 朝 刊 の 日 本 経 済 新 聞 に 掲 載 さ れ た も の で あ る 。
将来の金融政策について、こうした超長期国債の利回りの低下はどのようなことを示唆し
ているのであろうか。
長 短 利 回 り差 が縮 小 超 長 期 債 買 い圧 力 ：追 加 緩 和 手 法 にらむ
債 券 市 場 で償 還 期 間 が長 い国 債 と短 い国 債 の利 回 り格 差 が縮 小 している。このところ 20
年 や 30 年 債 など超 長 期 の国 債 利 回 りが低 下 する一 方 、２年 債 や５年 債 といった短 中 期 債 の
利 回 りが下 げ渋 っているためだ。背 景 には債 券 市 場 参 加 者 の間 で、日 銀 が追 加 緩 和 に動 い
た場 合 の「次 の一 手 」の予 想 が変 化 してきたことがある。
13 日 の債 券 市 場 で超 長 期 債 の指 標 となる 20 年 物 の国 債 利 回 りは前 週 末 比 0.005％低 い
1.070％をつけた。約 ５カ月 ぶりに一 時 1.070％をつけた 10 月 ５日 とほぼ並 ぶ水 準 。一 方 、５
年 債 の利 回 りは前 週 末 比 で低 下 したものの、５日 に付 けた直 近 の低 水 準 と比 較 すると上 が
っている。
この結 果 、９月 17 日 時 点 では 1.075％まで開 いていた長 短 の利 回 り格 差 は 1.010％まで低
下 。各 年 限 の利 回 りをつなぐイールドカーブ（利 回 り曲 線 ）は、長 い年 限 ほど利 回 りが低 下 し
曲 線 がなだらかになる「フラット（平 たん）」化 と呼 ばれる現 象 が起 こっている。
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きっかけとなったのは７日 の金 融 政 策 決 定 会 合 後 の記 者 会 見 での黒 田 東 彦 日 銀 総 裁 の
発 言 だ。「（超 過 準 備 の）付 利 の引 き下 げは検 討 しておらず、その考 えが近 い将 来 変 わる可
能 性 もない」と明 言 。黒 田 総 裁 はこれまでも付 利 の引 き下 げを検 討 していないと語 っていたが、
今 後 も可 能 性 がないと明 らかにしたのは初 めてだ。
これを受 けて市 場 では、追 加 緩 和 の手 法 として金 利 低 下 余 地 がある超 長 期 債 や上 場 投 資
信 託 （ＥＴＦ）の購 入 増 額 が主 体 になると見 込 む声 が増 えている。
市 場 参 加 者 の間 では 30 日 の決 定 会 合 で追 加 緩 和 を打 ち出 すとの見 方 が根 強 い。「月 末
にかけて超 長 期 を中 心 に買 いが強 まり、利 回 りはフラット化 圧 力 がかかりやすい傾 向 が続 く」
（バークレイズ証 券 の押 久 保 直 也 債 券 ストラテジスト）との見 方 が多 い。