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A～Dの4人が，次の図のような的にダーツを4回ずつ投げて，刺さった
Ａ～Ｄの４人が，次の図のような的にダーツを４回ずつ投げて，刺さった場所 の数字が得点になるゲームを行った。この結果について，次のア～オのことが分 かっているとき，確実にいえるのはどれか。ただし，ダーツが的を外れたことは なかった。 20 14 10 ６ ３ ア 総得点は，Ａが 33 点，Ｂが 28 点，Ｃが 54 点，Ｄが 40 点であった。 イ ＣとＤが投げたダーツは，10 点に２回ずつ刺さった。 ウ 投げたダーツが同じ点数に２回刺さった人は，２人いた。 エ 投げたダーツが同じ点数に３回刺さった人は，１人いた。 オ 投げたダーツが同じ点数に４回刺さった人はいなかった。 １ Ａが投げたダーツは，20 点に１回刺さった。 ２ Ｂが投げたダーツは，14 点に１回刺さった。 ３ Ｃが投げたダーツは，14 点に１回刺さった。 ４ Ｄが投げたダーツは，20 点に１回刺さった。 ５ 投げたダーツが 20 点に刺さった人はいなかった。 条件イ「ＣとＤが投げたダーツは，10 点に２回ずつ刺さった」より， ウ「投げたダーツが同じ点数に２回刺さった人は，２人いた」の２人 はＣ，Ｄだとわかるでしょう。さらに，Ｃ，Ｄの合計点にする組合せ を考えると，次の場合しかないことがわかります。 ここは自力で，泥臭く考えよう！ ① ② ③ ④ 合計 Ｄは 10 点×４＝40 点も考えられ Ｃ 10 10 20 14 54 るけど，それじゃあ条件イに反し Ｄ 10 10 ６ 14 40 てしまいますね さらに，条件ウ，エ，オに注目してください。「同じ点数２回が２ 人」，「同じ点数３回が１人」ということは４人の中の誰か１人が， ４回とも全部違う得点だったことがわかります。 さらに，ここでダーツの５種類の点数を全て足してみましょう。 20＋14＋10＋６＋３＝53 前述した，「４回ともバラバラの得点」の人は上の 53 点から１種類 の点数を引いたものになるはずです。試しに 53 点から 20 点，14 点… …と１種類ずつ引いてみてください。４人の点数のうち，Ａの 33 点の み一致することがわかります。 【Ａの得点】 20＋14＋10＋６＋３＝33 他の点数を引いても，Ｂ，Ｃ，Ｄの点数にはなりません。 ① ② ③ ④ 合計 Ａ 14 10 ６ ３ 33 Ｃ 10 10 20 14 54 Ｄ 10 10 ６ 14 40 最後にＢの得点を考えましょう。Ｂは条件エの「同じ点数３回が１ 人」の人です。これを踏まえ，なおかつ合計が 28 点になるのは６＋６ ＋６＋10＝28 点しかありません。 ① ② ③ ④ 合計 Ａ 14 10 ６ ３ 33 Ｂ ６ ６ ６ 10 28 Ｃ 10 10 20 14 54 Ｄ 10 10 ６ 14 40 以上より，正解は肢３となります。 ある地域に 17 年ごとに大発生するセミ（17 年ゼミ）と 19 年ごとに大発生する セミ（19 年ゼミ）の２種類が生息しているものとする。2004 年に 17 年ゼミが大 発生し，2006 年に 19 年ゼミが大発生した場合，次に最も早くこの２種類が同時 に大発生する年は次のどの期間に含まれるか。 １ 22 世紀前半（2101～2150 年） ２ 22 世紀後半（2151～2200 年） ３ 23 世紀前半（2201～2250 年） ４ 23 世紀後半（2251～2300 年） ５ 24 世紀前半（2301～2350 年） 17 年ゼミと 19 年ゼミが同時に発生するのは，17 と 19 の最小公倍数 である 17×19＝323 年ごとです。 ここで，条件「2004 年に 17 年ゼミが大発生し，2006 年に 19 年ゼミ が大発生した場合」より，各セミとも前回大発生したのは，2004－17 ＝2006－19＝1987 年です。次回の同時大発生は，1987 年から 323 年後 の，1987＋323＝2310 年となります。 周期性の問題は 同時にスタート しないと最小公 倍数が使えませ ん。まずは同時に スタートしてい る 1987 年 を 見 つ けよう！ この章では，ちょっとしたテクニックを教えていきます。問題によってはｘ，ｙと いった文字をおかずに適当な数値を設定して解ける問題があるんです！ 【勝手に数を表すことができる項目】 具体的な数値条件が一切なく，割合，比率のみで条件が示されている項目 ＯＫな例…「定価の１割引き」 「兄の １ の年齢」 「お小遣いの比率が５：３」 ５ ＮＧな例…「定価から 100 円引く」 「兄より５歳若い」 「お小遣い 500 円多い」 【注意点～いくつに設定しよう？～】 ・割る数の公倍数で設定すると上手くいく！ 最初からうまくいかないと思うけど，失敗繰り返 しながら慣れていってください。 Ａ商店は，ある商品をいくつか仕入れ，定価の 20％引きで売った。その結果， 仕入れた個数の 10％の商品が売れ残り，利益は仕入れ総額の８％になった。この 商品の定価は仕入れ値の何％を上乗せした価格であったか。 １ 20％ ２ 30％ ３ 40％ ４ 50％ ５ 60％ 問題文に値段，個数の両方とも具体的な数値条件でなく割合の条件 しか載っていないので，仕入れ個数 100 個，仕入れ値 100 円と適当に 設定してしまいます。 仕入れ総額：100 円×100 個＝10,000 円 「利益は仕入れ総額の８％になった」より，売り上げは仕入れ総額 を８％増加させた 10,800 円となります。 さらに条件「仕入れた個数の 10％の商品が売れ残り」より，販売個 数は 100 個の 90％である 90 個ですので，販売単価（定価の 20％引き） は， 10800 ＝120（円/個） 90 販売単価＝ となります。定価は，定価×(１－0.2)＝120 より， 120 定価＝ ＝150（円） 0.8 となります。これより定価は仕入れ値の 50％を上乗せしたことがわか ります。 27 個の小立方体を貼りあわせて３×３×３の大立方体を作り，この大立方体の 上面の中心にある小立方体を１個取り除いて図のような立体を作った。この立体 を，図に示した４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを通るような平面で切断したときの切断面を 黒く塗りつぶしたものとして最も妥当なのはどれか。 Ｃ Ａ Ｂ Ｄ １ ２ ４ ５ ３ STEP１ １ 大立方体の切断面を記入しよう 同一平面上に２点あったとき，その点を通るような直線を平面上に 引く。 Ｃ Ａ Ｂ Ｄ ２ 平行に向かい合う面に，平行な切断線を，切断点を通るように引く。 Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｆ Ｂ Ｄ Ｄ Ｅ Ｅ 最後にＢＥとＣＦを結びましょう。 Ｃ Ａ Ｆ Ｂ Ｄ Ｅ STEP２ くりぬかれた上面の切断線を記入しよう ＡＢと平行な線ＧＨ，ＣＦと平行な線ＧＩを引きましょう。 Ｃ Ａ Ｇ Ｆ Ｂ Ｉ Ｈ Ｄ Ｅ 妥当なのは肢１ですね。 下図は，長辺の長さ２ａ，短辺の長さａの長方形が，一辺の長さ３ａの正三角 形のまわりを，Ａの位置からすべることなく矢印の方向に回転して１周したと き，長方形上の点が描いた軌跡の一部である。長方形上の点ア～オのうち，この 軌跡を描いた点として，正しいのはどれか。 ａ ア ａ エ ａ イ オ ａ ウ １ ア ２ イ ３ａ ３ ウ ４ エ ５ オ まずは軌跡など一切考えず図形を転がします。 イ 軌跡の変わり目が点イと一致していることが分かりますので，イが 正解です。