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サヴェジ氏による 1971 年の公開講義について
Title Author(s) Citation Issue Date サヴェジ氏による1971年の公開講義について 園, 信太郎 經濟學研究, 54(1): 109-140 2004-06-10 DOI Doc URL http://hdl.handle.net/2115/6028 Right Type bulletin Additional Information File Information 54(1)_p109-140.pdf Instructions for use Hokkaido University Collection of Scholarly and Academic Papers : HUSCAP 経済学研究 5 4 1 北海道大学 2 0 0 4 .6 く研究ノート> サヴェジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 信太郎 園 1.はじめに では「論文集」の頁を角括弧つきで示し,例え ここでは, S a v a g e, L巴 o n a r d 五mmie, “The 7 21]は,原文の 3頁及び「論文集」の 7 2 1 ば 3[ s h i負i n gf o u n d a t i o n so fs t a t i s t i c s, " Lo g i c,La ws 頁 へ の 言 及 で あ り , ま た 例 え ば 3[ 7 21 ]-18 and L i f e : Some P h i l o s o p h i c a lC o m p l i c a t i o n s, [ 7 3 6 Jは,原文の r3頁から 1 8頁まで」及び e d i t 巴db yR o b e r tG .C o l o d n y, V olume 6, U n i - 7 2 1頁から 7 3 6頁まで」への言 「論文集」の r v e r s i か o fP i t t s b u r g hS e r i e si nt h eP h i l o s o p h y 及であるとする。 8, U n i v e r s i t yo fP i t t s b u r g h o fS c i e n c e, 3-1 i t t s b u r g h,P, A 1 9 7 7,に着眼するロサ P r e s s,P 2 .r 統計学の基礎」の性格 ヴェジ氏は 1 9 1 7年 1 1月 2 0日に生まれて 1 9 7 1 冒頭の節は I n 仕o d u c t i o nである。「統計学の基 年1 1月 1 日に急逝しているので没後の出版だ h i l o s o p h y J 礎」を真剣に問う作業は本来「哲学, p が,内容は,ピッツパーグ大学の白巴 C巴 n t e rf o r に属するとするのがサヴ、エジ氏の態度であり, P h i l o s o p h yo fS c i e n c 巴が招待した講演者の一人 「科学」に関する「哲学」を広く解釈すれば「統 として 1 9 7 1年に彼が行った公開の講義であ 計学の基礎Jはそとに含まれると彼は見てい り,彼の最晩年の態度が伺われるのである。こ る。しかしサヴ、エジ氏自身は本格的な統計家で a v a g e( 1 9 81 ) の7 2 1頁から 7 3 6 れは「論文集JS あって「哲学」の専門家ではないのであるから, 頁に収録されている。 あくまでも「統計学」の当事者が(自身の分野 彼は「基礎論J,Savag , 巴 Leon 訂 d五m mie,T h e 哲学」を問題にすること の基礎づけに関る) r o h nWiley & S o n s, F o u n d a t i o n so fS t a t i s t i c s, J e r v a n t となる。「統計学」は「科学」の言わば s N巴 w Yo r k, 1 9 5 4, Second R e v i s e dE d i t i o n, であり,多くの統計家が(データの収集,整理, DoverP u b l i c a t i o n s,NewYork,1 9 7 2, の 第 1 そして分析などの)地道な日日の作業に従事し 版を執筆した後に,恐らくはほぼ 5年の歳月 ているのであり,乙の地道な作業と「哲学J と をかけて,主観確率(特に,彼が唱道する個人 がなぜ関るのかは自明ではないかもしれない。 的確率)に基づく統計学が,つまり主観主義的 d v a n c e しかし「統計学」は知識の進展,出ea r 正 o fk n o w l e d g e J や「不確定性に直面している状 しい」道筋であるとの堅い信念に到達したので 況でいかに行動するのか」という「問い」に事 a y e s i a ns t a t i s t i c s Jが , な「ベイズ統計学, B ある。この「信念J は,彼が地道に積重ねて来 実上不可避的に関っており,従って,倫理や認 た(r確率」への)深い思索及び統計学の全般 識に関する諸問題と重要な連闘があるのであ にわたる(生真面目な)学習及び実習がもたら r 科学」における)理論化や発 る。なお彼は, ( した不可避な」帰結なのである。ここでは, 見のフィロソフィーに統計学は(残念ながら) 「信念」の人が最晩年に語った「統計学の基礎」 今まではほとんど貢献してとなかったと注意し への態度を読み取るとととしたい。なお,以下 ている。 1 1 0( 1 1 0 ) 経済学研究 ところで, 乙の冒頭の節 C I n t r o d u c t i o n )3[ 7 2 1 J 54-1 りフィロソフイカルな「定義」が取り逃がして は二つの段落から成り立っているのだが,末尾 いる真理を伝えているようでもある。ところで の段落を引くと次である。 統計家は,データを理解しようとする自身の営 n a l y s i so fd a t a Jと みをデータの分析,血巴 a 1h o p巴t og i v eyouapanoramao f白 巴 p r i n c i - 呼び,より理解可能なデータを獲得しようとす 巴w s on t h ef o u n d a t i o n so fs t a t i s t i c s, s o p a lv i る自身の営みを実験の計画,白巴 d巴 s i g no f f a ra s出 a ti sp o s s i b l 巴 w i t h i na ne s s a y 血a tc a n e x p e 白n e n t s J と呼んでいるのである。人人はし e a da to n es i t t i n g . A wid 巴 v a r i e t yo fo p i n b巴 r ばしば「データの分析J について統計家に尋ね i o n ss h o u l db巴 f a i r l yp r e s巴n t e d, b u tc o n c e a l i n g l ld e s i g n 巴 d J るのだがまずく計画されている, i f1c o u l d, would n o tn e c e s my owno p i n i o n, i 研究から得られるデータを「良く」分析するこ s a r i l yb ef : 討r 巴rtotheo 也巴r s白 血 l a y i n gi t on となどは元来無理なのであり,むしろ研究の計 也巴 画の段階で,統計家の協力を求めるべきなので t a b l e . ある。だがとにかく今日では,組織的で経験的 一つの「信念」に到達した人物にとっては,傍 な研究が行われるどのような領域にも,統計学 観者のような客観性を装って種種の見解を紹介 が応用されていると主張しでも過言ではないの することは,(1自己J を欺かない限り)もはや であり,その多様な応用は,人文系の分野,実 不可能なのである。自身の見解を覆い隠して, 業,及び政治の領域にまで及んでいる。 他の(自身と対立する)見解をもっともらしく ととろでサヴェジ氏は(小児麻痘の予防に対 述べることは,かえって自他を欺くとととな S a l kv a c c i n e )の効果を する)ソークワクチン C り公正な」態度とは言い難いのである。む 測定するために行われた有名な実験及び「二重 しろ自身の「信念」を率直に語ることによって, o u b l 巴b l i n dm e t h o d J に簡略に触れて 盲検法, d 本来の論旨が明断なものとなるのである。 いる。それは,まず小学校の第 2学年の子供 3 . 統計学とは何か? 両親が自主的に(投与を)希望した子供たちに たちにワクチンの投与を行うのだが,その際, ti ss t a t i s t i c s ?である。 S t a t i s t i c s 第 2 節はWha 対してのみ問題のワクチンを投与する。その後 という言葉は,本来「国家,出巴 s t a t e J に関る 第 1及び第 3学年の子供たちと投与を受けた 数値的な情報を意味するために利用されてきた 子供たちとの間で,小児麻痩の発生率及び、病状 のである。この「情報J とは,種種の人口,種 の程度についての比較が為されるのである。こ 種の価格,そして結婚,出生,及び死亡に関す のやり方は,同じクラスの(投与を)志願した る種種の記録などだが,今日でもなお多くの統 子供たちと他の(志願しなかった)子供たちと 計家が,これらのデータに関する穏種の作業に の間で比較を行う(従来の,あまり評判が良く t a t i s t i c sという 従事しているのである。しかし s なかった)やり方よりは「良い」ょうであるし, 言葉は,社会的なデータに特に関りがない場合 第 2学年は第 1及び第 3学年の中間にある でも,一般にデータに言及する際に利用される ので,ワクチンの効果に対する年齢の影響とそ ようになったのである。そ乙で,多少軽率であ のワクチンの(想定されている,本来の)効果 r統計学」とは,データを o n f o u n d i n g J を回避し得る余地 との「混同, c るかもしれないが 理解し,さらにはより理解可能なデータを獲得 があるのである。しかし,とのような「実験の するための試みである」と言い得るかもしれな 計画」は百万人を越える子供たちが関る, い。このような捕え方は,多くの統計家が実際 そして再び繰り返されることなど決しであり得 に行っている作業をうまく要約しているし,よ ない」極めて巨大な実験を支持するデータをも E4 唱 ) 唱Ei 1よ E4 唱 (1よ サヴェジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 園 4EE- 2 0 0 4 .6 たらし得ると主張するには,あまりにも脆弱な さらにまた彼は,連闘がある諸言語聞の系統 もので、あった。そこで(ソークワクチンの効果 の研究にも言及している。つまり,二つの言語 を測定するための)実験の(少なくとも)大部 において同じ観念を表現する単語で言語上の源 分に対して,より堅固な「実験の計画j が為さ を共有するものが現れる頻度から,それらの言 れるに至ったのである。つまり,志願した子供 語が時の経過と共に派生して来た歴史につい たちを(無作為に)半数ずつに分けて,一方の て,何らかの事柄を推論できるということであ グループにソークワクチンを,他方には「無害 り , このような頻度に基づく推論では(それが ni n n o c u o u sp l a c e b om a t e r i a lJを投与 な偽薬, a いかなるものであれ)当然統計学が(基本的な) するのである。乙乙で注意すべきなのは,対象 役割を演じるとととなるのである。なお彼は, となる子供やその両親,ワクチンなどを投与す この言語の派生の研究に触れている段落の冒頭 る医師,そしてその子供の健康状態を追跡する t a t i s t i c sh a s,合omi t sb e g i n n i n g s, s e r v e d で , S 者たちも,その子供が,本来のワクチンか,そ 出es o c i a 1s c i 巴 n c e s . と注意している。 5[ 7 2 3 ]。 れとも「偽薬j が投与されているのか,一切知 次に彼は「品質管理, qua 1 i t yc o n 仕o lJに言 らないという乙となのである。つまり乙の「実 及している。この「品質管理J とは主に,製造 験の計画Jでは,二つのグループが「偶然的な の過程を組織的(かっしばしば機械的)に監視 変動を除けば, e x c e p tf o rc h a n c ef l u c t u a t i o n s J する作業を継続することによって回避可能 一致するように企図されているのであり,いわ な困難, a v o i d a b l 巴住o u b l e J の兆候を検出しよ u g g e s t i bi 1 it y Jが , ゆる「暗示がもたらす効果, s うとする試みに基づいている。金銭的な価値及 ワクチンの投与などの「問題となっている処 び雇われている人人の総数を考慮すれば, この t m e ntJの見掛け上の効果に影響す 理,出巴住巴 a 9 7 1年当時 品質管理の領域が現在の(つまり 1 る可能性が,排除されているのであるロこのよ の)統計学的実践の最大の部分を形成している うに統計学的な考察(及び方法)は大規模 7 2 3 ]。 とするのが,彼の見解である。 5[ なワクチンの投与の実施の適否J という行政上 このように統計学的な実践の多様性に注意を の判断に本格的に闘っているのである。 4 5[ 7 2 3 ] )で , 促した後に,この節の最後の段落 ( [ 7 2 2 ]。 彼は「統計学とは何かJ を「定義する J ことの さらにサヴェジ氏は,人文的な諸分野への統 困難に言及している。つまり統計学とは何 r ( 他の領域と比較 か」を単純で素早く,しかも「正確に J (従っ e l a t i v e l yr a r 巴」であると断った上 して)まれ, r て多分「哲学的」と言って良いやり方で) r 定 で,しかし,特定の著作の(真の)原作者が誰 義してしまう」ことを,幾人かの哲学者は期待 で、あるかが論点となっている状況で,使用され するかもしれないが,しかしそれにはある困難 ている単語や文体の諸特徴を数え上げたりし が伴うのである。実際,簡潔で正確な「定義」 て,問題の論争に決着をつけようとする努力が が仮にできるのだとしても,その「定義」の(内 為されているととは広く知られていると,事実 容の)詳細な説明なしには,その「定義」に出 を指摘している。さらにまた幾つかの音楽 合う読者が「その内容」を理解することは恐ら 作品の初期及び現代の演奏の期間に関る(多分 くは困難であり,従って 計学の(本格的な)応用は r r 哲学的な」定義」 n u s ua 1d a t a 通常は出合うことがない)データ, u に基づく「統計学Jへの接近は,実際には,他 巴 d u r a t i o no fe 紅 l y 叩 d modern b e a r i n g on 出 のやり方との釣合を考慮して為されなければ 巴 so fm u s i ca 1w o r k s J について,か p e r f o r m a n c 「ならない」のである。しかも実際に為される つて自身が相談を受けたことがあると注意を促 r r 哲学的な」定義Jは 統 計 学 」 に つ い て の 7 2 2 ]-5[ 7 2 3 ]。 している。 4[ 種種の議論から言わば抽出されたものであり, 1 1 2( 1 1 2 ) 54-1 経済学研究 それ故に,種種の論点に(表に出ない様式にお e a r c hf o r a good s y s t e mo ff o u n t i c sa n d出es いて)答えることによって,種種の「聞い」を d a t i o n so fs t a t i s t i c s .L e tme s a yw h a t1t h i n ka 隠しているのである。一方,幾つかの「篇言的 s y s t 巴m s h o u l da c h i e v e, w i t h o u tp r e t e n d i n g 出a t な定義, a p h o r i s t i cd 巴 f i n i t i o n s J は必ずしも互い my c r i t e r i a紅白 e i 由巳ri n c o n 仕o v 巴r t i b l 巴 o r com- に調和しているわけではないにしても統計 ts h o u l ds a ybyi m p l i c a t i o nwhatc o n s t i p l e t e .I 学」と呼ばれる領域の理解に役立ち得るのであ t u t e s good s t a t i s t i ca 1p r a c t i c巴 a n dwhy, t h a ti s, る。例えば r r 統計学」とは r 賢明, w i s e J i ts h o u l dg i v es t a t i s t i c i a n sc o n v i n c i n gr e a s o n s と呼び得る(しかし不確定性に関る)諸推論を f o rd o i n g whatt h e yf , 巴1s u r e白 巴y s h o u l dd o . 為す営みのととである」というような「定義」 o r 1do T h i si s al i t t l eh a r dt op u tc a r e f u l l y, f がある。この種の「定義J は,ある程度の価値 n o tmean出a tagood出 巴o r ym u s tcomply w i t h をもっているのだが統計家たちは結局何を a l lw i d e l ya c c e p t e dp r a c t i c e .I n p紅 t i c u l訂 , 江 a 為しているのかJ と敢えて「問う J者にとって 由巳o r yw巴r et ol e a dt ot h ec o n c 1 u s i o nt h a tsom 巴 は,役立たないのである。実際この「定義」で common s t a t i s t i ca 1p r a c t i c e was wrong, 出a t は,刑事や診断の専門家の諸活動と統計家の営 p r a c l l c巴 s h o u l db ec a r e f u l l yr 巴 c o n s i d 巴 r e d, a n d みとを区別することができないからである。そ p巴 r h a p sa b a n d o n e d, i n出 巴 l i g h to f白e出 巴o r y . 1 . ( 1 9 6 2 )の 3 8 こでサヴェジ氏は, S a v a g 巴e ta o r yo fs t a t i s t i c sl e a d st o some But o f t e n a 白e 頁から, M. S .B a r t l e t tの次の言葉を引用する。 s u c hc o n c 1 u s i o n 出a t, on r e f l e c t i o n, m u s ti t s e l f 1d a t aa n ds t a t i s t i ca 1p h e つまり,“By s t a t i s t i ca ber 吋e c t e d . nomena1r e f e rt o白 巴 n u m e r i ca 1andqu田 t i t a t i v e 巴so fi n d i v i d ua 1so r f a c t sa b o u tg r o u p so rc 1a s s つまりサヴェジ氏は r 統計学の哲学J と r r 統 e v e n t s, r a 出e r出 叩 f a c t sa b o u t 也巴 i n d i v i d ua 1s 計学」の基礎づけを遂行するための「良い」シ t h ,m 巴 s巴 l v e s ...である。多くの統計家にとっては, ステムの探求」とを実際上区別しないのであ この言葉が伝えようとしている観念は必須のは り,この同一視は, (本格的な統計家である) ずだと彼は判断するのである。統計家が関るデ 彼の「哲学」に対する欲求をも間接的に語って ータ及び現象は,個体や事象からなる「集団J いるであろう。だが彼は に関する数値的な(あるいは量的な)諸事実な のシステムが「良い」ものである」とはいかな r r 基礎づけ」のため のであり,通常は「個体そのものJ に関する事 る事柄なのかを,少なくとも「説明する」必要 実ではないのである。このような「集団的な」 があるはずである。つまり問題のシステムが「良 現象に連関する不確定性との関りにおいて,統 い」ためには,とにかくそのシステムにおいて, 計家は「賢明なJ推論を為そうと努力するので 「統計学的な実践における「良い」技法」がい ある。 かなるものであるのかが演緯されることが必要 4 .r 統計学の基礎づけ」にとって「良い」システ 法」を構成するのかが,説得力のある様式で表 であり,しかも「なぜ」それらが r r良い」技 ムとは何か? 現されなければ「ならない」はずなのである。 第 3節 は W ha ti sagoods y s t e mo ff o u n d a - 従ってそのシステムは統計家たちが為すべ t i o n so fs t a t i s t i c s ?で あ る 。 乙 の 冒 頭 の 段 落 ( 5 きであると紛れもなく感じる事柄を(統計家た [ 7 2 3 J-6[ 7 2 4 J )を引くと次である。 ちが)正に為すJその合理的な根拠を(説得力 のある様式で)提示するものであるべきであ Whe 出 巴 ,ron 巴o u g h tt oo rn o t,1makel i t t l 巴i f る。しかしここで用心すべきなのは,彼は特 a n yd i s t i n c t i o nb 巴 t w e e n白 巴 p h i l o s o p h yo fs t a t i s - 定の技法が「広く世間において採用されてい 2 0 0 4 .6 サヴエジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 園 1 1 3( 11 3 ) る」という事実に基づいて,その技法が「良い」 a n d o m i z a t i o n J の有用性を,ペイ 「無作為化, r 技法であると判断する Jやり方を,採っていな ジアンの立場から「直接的に」正当化すること いということなのである。つまり,彼が「良い」 が困難であることを率直に認めている。しかし と呼ぶシステムは広く世間において採用さ 彼はこの事実が,ペイジアンの立場が拒否され れている」技法の「全て」を肯定しなければ「な るべきものであることを示しているとは見てい らない」というわけではないのである。「その ない。ペイジアンの立場は「不完全,加l p巴r f e c t J システム Jが,つまり「その理論Jが,当然の ではあっても統計学の基礎」を考察する場 ことのように広く利用されている統計的な技法 合には極めて重要であり,しかも一般に理 が「誤り」であると主張する場合には,いかに 完壁さ」を要求 論」に対して(文字通りの) I 多くの人人によって利用されている技法ではあ することには無理があるとするのが,彼の基本 っても,その技法は注意深く再考されるべきな 的な態度なのである。一方彼は,無作為化が有 のでありその理論」からすれば,結局は放 用な方法であることを認めはするが,無作為化 棄されるべきなのである。しかし末尾の文でサ は時時余りにも過大に評価されているのではな ヴ、エジ氏が指摘しているように世間の常識」 かろうかと,疑念を呈している。 を拒否する「理論」は,逆に「理論」の方が棄 却されがちなのである。彼は,自身が唱道する 6[ 7 2 4 Jの 3番目の)段 さらにこれに続く ( 落を引くと次である。 (1確率」に関する)個人論的見解に基づいて, 主観主義的なベイズ統計学を支持しているのだ Som 巴t i m e sa d h e r 巴n t so fas t a t i s t i ca1出e o r ydo が 伝 統 的 なj 技法である(例えば)有意性 n o ts 巴 巴m t or e g a r da na b s u r dp r e d i c t i o na sa n 検定の有用性の根拠に,ベイズ統計学は疑問符 a k et h 巴 p o s i t i o n 白a t, s i n c 巴 i m p e r f e c t i o n; 出 巴yt を打つのである。実際仮説」の真偽に対す 出 ec o n c l u s i o ni sa b s u r dt o acomp巴t e n ts t a t i s t i - る判断の様式として有意性検定を捕える場合, c i a n, i t so c c u 汀e n c巴 i s no i n d i c a t i o n 出a t 白巴 ペイジアン, 乙の判断の様式が(一般には) I t h e o r y w i l l l e a d p e o p l e a s t r a y . A p巴r s o n B a y e s i a n J とは両立しないことが知られてい b r o u g h t up i n 出 巴 住a d i t i o no ft h ec r u c ia1巴》 る。「判断の様式としての有意性検定」の利用 p e r i m e n tw i l ln o tbe s a t i s f i e dt oc a1 1a na b s u r d は,いわゆる P 値の利用に見られるように, p r e d i c t i o nm e r e l ya ni m p e r f e c t i o n ;h ew i l lc o n - 今日では「世間の常識」となっているが,もし tad i s a s t e r 出a ts i m p l yd i s q ua1i f i e s 白巴 s i d e ri との「世間の常識J を肯定するのならば,ペイ 白巴 o r y . ジアンは「誤り」を犯しているとととなるので a 1 k i nga b o u tt h esam 巴 s t a t eo fa f f a i r s . wayso ft F o rm y s e l f, t h e s e seem t w ow o r k a b l e ある。しかしサヴェジ氏は, このような「多数 S i n c e 1d e s p a i ro f 巴v e rs 巴 巴i n g at h e o r y 出a t 決の論理」に強い不信感を持っているのであ s a y s much a n dy e tl e a d st o no wrong c o n c l u - り,彼自身は, (自身が唱道する)個人的確率 s i o n s, 1釘 np r e s s e dt omak 巴 u s巴 o f由巳 p r a c t i - の理論に基づいて,ペイジアンを支持するので a1 n o t i o n 白a t som 巴 t h e o r i e s 紅巴 b e 仕e rt h a n c ある。つまり彼は, (不確定性に直面している) o t h e r sa n d 白a t som 巴 m ay b巴 n巴紅I yc o r r e c t, 「個人」の「行為」の合理性を一貫して重視す i m p o s s i b l et h o u g hi t may b et oc h a r a c t 巴r i z e る立場から,ペイジアンを支持するのであり, 巴 ,l a t i v en o t i o n si nt h e 企むnework o ff o r s u c hr 「判断の様式としての有意性検定」の有用性の o g i c . ma1 l 根拠に強い疑念を持っているのである。 6[ 7 2 4 Jの 2番目の)段落で, これに続く ( ここでは(統計学における) I 理論」に関る微 彼は統計学」において広く利用されている 妙な論点が言及されている。妥協の余地を排し 1 1 4( 11 4 ) 経済学研究 て特定の「理論」を採用する場合にその理 5 4 1 もより「良い」ものである」という実際的な判 論」が現実を尊重する限り「どう見ても誤 断の様式を保持する立場であり,さらには幾 b s u r d J結 っている」と判断せざるを得ない, a つかの「理論」は多分「ほとんど」正しいであ その結果」は「その理論」 果を導くのならば, i ろう」という判断の様式を保持する立場なので r e d i c t i o n J なのだ がもたらす言わば「予測, p ある。ここで注意すべきなのは理論」の聞 が , 乙の「実際上誤っている予測」をもたらす の比較に関るとの「判断の様式」が(フォーマ 「その理論J は実際上誤っている」と判断す ルな)論理の枠組において明確に特徴づけられ べきもののはずである。だが実際には,特定の 得ないとしても,とにかく彼はこの「実際的な」 「理論」の支持者らは誤った予測Jを「その 判断の様式を保持するとととしたということで 理論」の欠陥であると見なして直ちに「その理 ある。彼は多くのことを語り,だがしかし 論」を放棄したりはしない。彼らは有能な, 「誤った」結論には全く至らない「理論」を窮 c o m p e t e n t J 統計家にとっては,問題の「予測」 極的には見出し得るのだという望みを,私は終 は紛れもなく「誤り」であるのだから,その「有 に棄てるに至ったj と,率直に述べている。 能な」統計家が「その誤った予測」に依存して (自身の)判断を下すことなどはあり得ず,従 6[ 7 2 4 Jの 4 番目の)段落は一 乙れに続く ( つの文のみから成り,これを引くと次である。 って人人がその理論」を支持する統計家の 判断によって「誤った」道に(直接的に)迷い Ap 紅 t仕omh a v i n gi n c o r r 巳c to ra b s u r di m p l i - 込む余地などは(実際上は)ないはずだと,考 c a t i o n s, a 出 巴o r yo fs t a t i s t i c sc 叩 えるのである。つまり乙の場合明白な誤り」 a si n a d e q u a t ei f白 e r 巴紅巴 i m p o r t a n ta s p e c t so f にもかかわらず,その「誤り」の明白さの故に, 由巳 b er e g 紅 白d s t a t i s t i ca 1c r a f tu n a c c o u n t 巴df o ri ni . t かえって(恐らくは利用者にとっては便利な) 「その理論」が保持されてしまうのである。多 これは統計的な作業の現場で利用される諸 分,信頼区間に関る通常の「理論J は,ここで 技法の重要な部分の根拠を説明し得ない「理 の「その理論J の実例になり得るはずであり, 論」は,基本的に不充分だと言い得る」という 「仮説」の検定も同様であるだろう。(しかし ことである。 ii 明白でない」誤り Jに対しては,これらの「理 6[ 7 2 4 J-7[7 2 5 J )でサヴ、エジ氏 乙の次の段落 ( 論」の支持者らはどのように対処するのであろ は終に「記述統計学, d e s c r i p t i v es t a t i s t i c s Jに p値が 0 . 0 5に近い値だが,そ うか。例えば, i 言及する。ここで彼が言う「記述統計学」とは, れよりも小である場合に「仮説」を棄却する」 i n d J の前にデータを提 「人の心,出ehumanm という判断の様式は,どの程度まで「信頼でき 示するための技法の集まりなのだが,そのデー る」のであろうか。)一方致命的に重要な実 タの提示の様式は,とにかく(通常の)人が理 r u c ia 1e x p巴 r i m e ntJを重視する立場か 験,出巴 c 解できるものであり,有用なアイディアを示唆 らすれば露骨に誤っている予測」をしてし するものであり,人を誤った道筋に導くもので まう「理論Jはただ単に欠陥があるのみでなく, はないことが強く望まれるのである。このよう 元来「理論」としての資格がないのである。つ なデータの提示はしばしば,うまく設計されて まり「その理論」を棄却するには,ただ一つの いる,図や表,グラフや地図,さらには「アニ 「致命的なJ実験のみで充分なはずなのである。 m a t 巴 dc a r t o o n s J などを利用し メーション,叩i サヴ、ヱジ氏はとの二つの流儀の間で苦悩し続け て為されるのである。彼はこの技術,血i sa r t J たのである。結局彼が到達した立場とは幾 については多くのことが知られており,さらに つかの「理論」は,他の幾つかの「理論」より 多くのととが知られるべきであると判断してい 2 0 0 4 .6 1 1 5( 1 1 5 ) サヴ、エジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 園 る。「記述統計学」は当然(統計学の) i 理論」 Th 巴 s am 巴 住e n dt h a th a sr e v i v e dd e s c r i p t i v e の対象となるべきなのだが,それは「知覚に関 tf o rp u t t e r i n g s t a t i s t i c sa n dl e dt o new r e s p巴c する心理学,出ep s y c h o l o g yo fp e r c e p t i o n Jを a b o u tw i t ht h ed a t ai n ar e l a t i v e l yi n f o r m a la n d 含む(人に関する)心理学の多くの側面と闘っ u n s 仕u c t u r e dway h a sb r o u g h tw i t hi ta ne x c 巴s - て い る 。 従 っ て 統 計 学J に関する「基礎的 巴 d i s p a r a g e m 巴n to ff o r m a lt h 巴o r yi ns t a t i s s i v なJ (あるいは「哲学的なJ)議論の対象から「記 tt a k e se x p e r i e n c ea n dj u d g m e n tt o紅 r i v e t i c s .I 述統計学Jを事実上排除することが容認されて a t血 巴 r i g h tl e v e lo ff o r m a l i t yi n ag i v 巴n c o n - きたのは,言わば「経験」に基づくのであり, . tG r e a tc 1a r i t ya n dp r e c i s i o nw i t h o u tf o r m a l t e x 特定の「理論」が「記述統計学」について真剣 i f f i c u l ti fn o ti m p o s s i b l e, a n d i t y seem t o b巴 d に語ってはいないとしても,直ちに(それ故に) 出巴r 巴紅白 som 巴 t h i n g s出a tc a na n ds h o u l d b巴 その「理論」を不充分だとすることは,適切な s a i dw i t hc 1a r i , 匂 a n dp r e c i s i o n, som 巴 t h a tc a n - 判断ではないであろう。しかしその「理論」を ,ando t h e r s血 a ts h o u l dno . t n o t (例えば学生たちに)教える際には,その「理 論」だけでは(統計学の)教育として不充分で 既成のやり方を安直に当てはめるのではなく, あることを,教える側は充分に認識しておく必 かなりインフォーマルなやり方でデータと(気 要があるのである。統計資料を活用しさらには 長に)つき合う流儀が盛んになるに従って,つ (うまく)作製しようとするのならば記述統 まり,問題のデータとともに遁遥する流儀が推 o n t r i v i a l 計学」についての「自明でない事柄, n 奨されるに従って,統計学における(フォーマ 血i n g s J を正に知る必要があるのである。だが 理論」を過剰に軽視する風潮が(一部 ルな) i 6[ 7 2 4 ]一7 サヴェジ氏はこの段落の末尾の文 ( に)生じてきたのである。与えられた状況にお [ 7 2 5 ])で,次のように注意している。 いて適正な水準の「形式性, f o r m a l i t y J を獲得 するためには,確かに経験及び判断が必要であ U n f o r t u n a t 巴l y, d e s c r i p t i v es t a t i s t i c sh a su n t i l り , ことでの「形式性」とは「数学的諸形式に 巴 d i s r e p u t 巴 m v e r yr e c e n t l yb e e ni ng r a v よる表現」に他ならない。「数学的諸形式によ 白巴 c 1a s s r o o m, l a r g e l yb巴c a u s eo fe x c 巴s s i v 巴 r e s p e c t る表現J を利用せずに非常な明確さ及び精度を o r i e so f f o rp h i l o s o p h i c a la n dm a t h e m a t i c a l 出e 得る乙とは,不可能ではないとしても,とにか s t a t i s t i c s . く困難なのだ、と言ってよかろう。しかも現実は 彼は統計学の研究及び教育の当事者であったの て表現できる(しかもそうすべき)事柄のみが より複雑であり,明確さ(及び精確さ)を伴っ で , (当時の)教室での統計学が,数学的な議 存在するのではなく,そのような表現が不可能 論を教え込むことに偏り過ぎているととを実感 であったり,そのような表現を強引に当てはめ していたのであろう。また記述統計学」を るべきではない状況も存在し得るのである。 見下す風潮があったことも認めている。しか さらにこれに続く段落を引く。 n t i lv e r yr e c e n t l yと断っているよう し,彼が u に,データ解析を重視するやり方が盛んになる As i sv 巴ryw 巴1 k nown, 巴v e r yf o r m a l 出巴o r y に 従 っ て 記 述 統 計 学 」 へ の 「 評 価Jが変化 巴l yi m p o t e n tw i t h o u ta ni n f o r m a li n i sc o m p l e t しつつあるのである。 t e r p r e t a t i o n, w h i c hc a nn 巴V巴rb 巴 n e a r l ys oc 1e 紅 これに続く ( 7[ 7 2 5 ]の 2番目の)段落を引 くと次である。 a n dp r e c i s ea s 出巴 t h e o r yb e i n gi n t e r p r e t 巴d . Ev 巴r y o n 巴 f a r n i l i a rw i t ht h ep h i l o s o p h yo fs c i 巴 k nowst h a tt op u tt h 巴 c r y s t a l l i n eg 巴o me 住y e n c 1 1 6( 1 1 6 ) 54-1 経済学研究 o ft h e math 巴m a t i c i a nt oe v e r y d a yu s e, you 出en o t i o n,a 1 r e a d y m巴 n t i o n 巴 d,o fan巴 a r l yc o r - h a v et og e t down t ob r a s st a c k s . A s i m p l e r 巴o r y .Av e r yc o n s p i c u o u s on 巴 i np e r s o n r e c tt h a n d 巴V巴n more s t r i k i n ge x釘 n p l ei s 白a to f a l i s t i cB a y e s i a ns t a t i s t i c si st h a tt h ep r e f e r e n c e s m a t h e m a t i c a lp r o b a b i l i t y .T h i si ss op u r ea n d o far e a l p町 s o n 巴 am a t h e m a t i c a ls 仕u c 旬r 巴出a ti ts e r v e s s i m p l Thus, i ti s叩 i d e a l i z a t i o nt os u p p o s e 血a tyou a d h 巴 r 巴 n t so fw i d e l yd i 首' e r i n gv i e w sa st ot h 巴 c a nr a n kh a l fa d o z e np r o p o s e d menus f o rt o - m巴 a n i n go fwhati sp r o b a b l , 巴 a se a c hs u 吋e c t s m O I T o w 'sd i n n e ri no r d 巴ro fp r e f e r e n c巴. Ac 句" 出ef o r m a ls t r u c 旬r et oh i sowni n t e r p r e t a t i o n . a l l y, you would p r o b a b l yv a c i l l a t ei n some 訂巴 s u b j e c tt ov a g u e n 巴s s . p r e f e r e n c 巴 s . And when 出 巴 c h o i c 巴i sn o tb e - 「形式的な, f o r m a l J 理論が, (この「理論」が 巴r sb u tb e t w e e nh o u s e s, j o b s, o r t w e e nd i n n いかなるものであれ)インフォーマルな解釈な a c i l l a t i o nc a n be a g o n i z i n g . I n s p o u s e s,出ev しには「現実に対する力」を全く持ち得ないこ e v i t a b l ea n di m p o r t a n tt h o u g h血i sv a g u e n 巴s so f とは,あまりにも良く知られている事実であ 巴,r e n c ei s, n o t巴 v e r y o n 巴i sa g r e e d 白a ta p r e f る。しかも, この「インフォーマルな解釈Jは , n o r m a t i v 巴 由 巴o r yo f 由巳 homo e c o n o r n i c u sc 四 解釈される「理論」程には決して明確かつ精確 回 とはなり得ない。「数学」における結品体の幾 f o r m a la 仕e m p t si nt h i sd i r 巴c t i o nh a v en o t y巴t 何学を日常的な事柄に利用しようとすると, ( 現 nmyo p i n i o n . a c c o m p l i s h e dmuch,i i m p r o v e d by i n c o r p o r a t i n gv a g u 巴n e s s, a n d 実的な観点から)自身にとって本格的に重要で あると判断される事物に,考察を絞り込まねば 「統計学」と呼ばれる領域には記述統計学」 ならないのである。数学的な「確率の理論」は のように形式化」することが(必ずしも) r r 確からしさ」とは 容易ではないが,良く認識され良く説明されな 何か」という「聞い」に対して大きく異なった ければならない事柄が多くあると言って良いよ 「確率論」と呼ばれるが r rほとんど正しい」理 見解を持つ者たちが,乙の見解の相違にもかか うに思われる。例えば わらず,同一のフォーマルな「理論J を(つま 論」という概念がそうである。さらに, (不確 り「確率論」を)利用できるのである。乙の場 r e f l 巴 : r 定性に直面している「個人」の「選好, p 合,それぞれの論者が形式的な」構造を自 e n c巴」に基づく)ベイズ統計学では, (理念化 c r 確率」に対する) r 解釈」に言わば従属 された「個人」ではなく) r 現実の」個人の選 身の させているのである。(なお「確率論」では, a g u e n e s s J 好が関らざるを得ない「殴昧さ, v Kolmogorovの公理系が通常は採用されるのだ の問題がある。例えば明日の晩餐のための が,主観確率を唱道する Brunod eF i n e t t iは , 可能な六つのメニューを自身の選好に従って並 完全加法性の仮定を「公理」としては認めない べることができる J という主張が理念化された eF i n e 凶 立場を採っており,サヴェジ氏もこの d の立場を支持しているようである。) 7[ 7 2 5 Jの 4 番目の)段落を引 これに続く ( くと次である。 「あなたJにとっては「真実」であっても r r 実 際の」あなた」の少なくとも幾つかの選好は「揺 a c i l l a t e J はずである。より「重要な」 れ動く, v 選択に関る状況では,例えば家や仕事,そして 配偶者などに対する選択ではあなた」自身 T h e r 巴 S巴m t o b巴 many 血i n g si ns t a t i s t i c s の選好の「揺れ動き」は,恐らくは「あなた」 nd e s c r i p t i v 巴 s t a t i s t i c st h a tmustb er e c o t h e r白 a に対しでかなりの苦悩をもたらすことであろ o g n i z 巴d 叩 dt a l k e da b o u tb u t出a tdon o tn e c e s - う。この「選好の暖昧さ J は現実を直視する限 巴m s 巴l v e st of o r m a l i z i n g . One i s s a r i l yl e n dt h り不可避かつ重要であるので,この「暖昧さ J サヴェジ氏による 1971年の公開講義について 2 0 0 4 .6 園 1 1 7( 1 1 7 ) を組み込んだフォーマルな「理論」を構築しよ n di ti ss ou n d e r s t o o dby m o s ts t a t i s t i ca 1 s a y, a ( rあなた」 出 巴o r i s t s . P e r h a p sas t a t i s t i c so f白 巴 r e l a t i v e l y うとする試みがある。すると例えば, の)一つの個人的確率で表現される「べき」状 況が, r ( rあなた」の)個人的確率「らしき」 c e r t a i ni sd e v e l o p i n g . P巴o p l ea r 巴 i n c r e a s i n g l y 巴 o fw h a ta r 巴 c a 1 1 e dd a t a r i c hs i t u a t i o n s,i n a w a r ものから成る一つの区間」に置き換えられたり 巴 c h a l l e n g i n gp r o b l e mi smod 巴l b u i l d i n g w h i c ht h するはずだが,その際には,このような「区間」 1 y s i s . Th 巴ya s k,“Wha t,i f r a t h e rt h a ne r r o ra na の端点たちを「あなた」が定めることが「でき a n y t h i n g, d o e s a 1 1 出i s b e w i l d e r i n g d e t a i l る」と想定されることとなる。しかしすると, J u s thow s u r ei s出 巴 c o n m巴 a n ? "r a t h 巴 r出a n,“ このような「端点たち」に対する「あなた」の c 1 u s i o n ? "P e r h a p s 白i sa r 巴a ,w h i c h som 巴 c a 1 1 「殴昧さ」が問題となるはずである。つまり, d a t aa na 1 y s i s, w i l l som 巴d a yh a v e at h e o r ya n d l r 麗味さ」をフォーマルに組み込もうとすると, 巴 p e r s o na 1 as y s t e mo ff o u n d a t i o n s .. I n d e e d, 出 「限りない「殴昧さ J の系列」に直面し得るわ i s t i cB a y e s i a n出 巴o r ya l r e a d yh a s som 巴i m p l i c a - けである。(ホモ・エコノミクスとでも言い得 . t Butt h es u b j巴c ti sh i g h l ye m p i r i c a l t i o n sf o ri るであろう)理念化された「個人」の選好とそ 巴 i ti si n t i m a t e l yr e l a t e dt od e s c r i p t i v 巴 b e c a u s の選好を統制する規範とに基づいて「確率」を s t a t i s t i c sa n df o ro t h 巴rr e a s o n s . To b e good a t 捕えようとするサヴ エ ジ 氏 は 暖 昧 さ J をフ 1 y s i si m p l i e sa r n o n go t h 巴rt h i n g sh a v i n g d a t aa na l ォーマルに組み込む流儀は,個人的確率の理論 s e r e n d i p i t ya n d ap r e s c r i p t i o nf o r 白a ti sh a r d l y の明噺さを(大きく)犠牲にして,しかも「理 t ob巴 巴xp 巴 c t e d . 論」の現実的な性格をあまり前進させない事態 に通じるであろうと判断しているのである。彼 とにかく「統計学」は不確定性に関るというの は,フォーマルなやり方の限界を冷静に見極め が , (サヴェジ氏自身を含めて)大方の意見な て r r 殴昧さ」の存在」を直視して行こうとす るのである。 なお,この節の末尾の一文を引くと次であ のだが, ここで彼は敢えてデータ解析に言及し ている。細細とした多数の多様なデータがどう しようもなく混在している状況において,その 巴v e rw巴 mayl o o kf o ri n at h e o r yo f る。Wha t (一見するとどうしようもない)データの塊を s t a t i s t i c s,i ts e 巴 msp r u d 巴 n tt ot a k e出 巴 p o s i t i o n 何とか「説明する」模型を構築する作業の重要 , 巴 n o tf o r由巳 出a tt h 巴q u e s ti sf o rab e t t e ron 性が,近年認識されてきたのである。従来の統 p e r f e c to n e . 完壁な理論を求めるよりは「より 計学では「誤差」の分析が主要な課題であり, まし」なものを追求することが賢明である,と 「問題の結論は正にどの程度確かなのか」が問 いうのであるロ われたのだが,データ解析ではこの細細と 5 .r 確率」の重要性 ば,はたして何を意味するのか」という「問い J した事柄から成る混在は,もし何かあるとすれ m p o r t a n c 巴 o fp r o b a b i l i t yf o r 第 4 節 は Thei が,問題となるのである。このデータ解析と呼 s t a t i s t i c sである。この節は二つの段落のみから ばれる分野の基礎を成すシステムが,いつの日 成札前の段落( 7[ 7 2 5 J-8[ 7 2 6 J )で彼は,敢え か構成されるかもしれないのだが,しかし現実 てデータ解析に言及している。これを引くと次 のデータ解析は極めて経験的な性格を持ってい である。 るのである。上の末尾の文でサヴ、エジ氏が的確 に指摘しているように,データ解析を「うまく」 o S t a t i s t i c si sa b o u tu n c e r t a i n t y . At l e a s t, 1s 巴r s t a n di tf o r血emain p u r p o s e so f白i se s und 巴 n や る た め に は 思 わ ぬ 発 見 を す る 能 力 巴r d i p i t y Jが要求されるのであり,このような「能 1 1 8( 11 8 ) 経済学研究 54-1 カ」を養成する方法が構成できるとは(今の所 to n eo rmore n o t i o n so fp r o b a b i l a n t i c i p a t e 血a は)到底思われないのである。 i t yw i l l b巴 出nong t h e m . F o re x a m p l e, u t i l i t y 8[ 7 2 6 Jの 2番目の)段落を引 これに続く ( くと次である。 巴p tv e r yd i f f e r e n tf r o ma n ys e n s巴 o f i s ac o n c p r o b a b i l i t y, a n dy e ti ti sa 1 mosta se s s巴n t ia 1t o t h i n k i n ga b o u tb e h a v i o ri n 白巴 f a c巴 o fu n c 巴r - R e t u r τ l i n g 合om a d i g r e s s i o n, 1 r e p e a t 血a t y d a y t a i n t ya sp r o b a b i l i t yi t s e l f . But f o r 巴V巴r s t a t i s t i c si sl a r g 巴l y, a n dp e r h a p si n 出巴 l a s te x - s t a t i s t i c s, u t i l i t yi s som 巴w hat l e s si m p o r t a n t, 巴l y, a b o u tu n c e r t a i n t y, a n d仕1巴 a na 1 y s i so f c 1 u s i v 叩 p r o b a b i l i t yh a sa 1 ways seemed t o be a tool- i n出i se s s a y . d1must r e f r a i n 仕om d i s c u s s i n gi te x p l i c i t l y o o l f o rh a n d l i n gu n c e r t a i n t y . e v e n也巴 maint つまり「確率」を「定義する」試みが幾つかあ 「統計学」と呼ばれる営みの本質を問い詰める り , しかもこれらの試みは互いに対立する側面 の な ら ば 統 計 学Jが不確定性に関るという を持っているのだが,この 1 1 確率」の定義の こ と は ど う し よ う も な い 事 実 で あ り 確 率J 試みJ に密接に結びつく様式において,幾つか に関する解析は,不確定性を取り扱うための主 の「統計学」の理論が展開されるのである。し 要な道具であると見なされてきたと言って良い かし注意すべきなのは統計学の基礎を成す ように思われる。ことで用心すべきなのは,サ 確率概念」を探求する場において為されるべき ヴ、エジ氏は不確定性の全般を問題としているの なのは,その確率概念に基づいて「まともな」 であり,その中には特定の「仮説」の真偽に関 さらには「強力な」統計学が構築できるか否か する不確定性も当然含まれているのであり,従 r o b a b i l i t y J を問うことではあっても確率, p って,その「仮説Jが真である「確率」とその という言葉に対する辞書編集上の作業ではない 分析とが,当然「統計学」に含まれるべきであ 1 確率」という言葉Jがあ ということである。 1 ると彼は考えているのである。 る文脈においてどのように利用され,またこの 言葉やその類似語が,いかなる文脈においてど 6 .r 確率」に閲する幾つかの意味 第 5 節 は Meaningso fp r o b a b i l i t yである。 8[ 7 2 6 J )を引くと次である。 この冒頭の段落 ( のように利用されるべきなのかを調べること は 1 1 確率」という言葉」に関する考察ではあ るけれども統計学の基礎を成す確率概念」 の探求からすれば副次的なものである。「統計 Th 巴 d i f f e r e n c 巴s i nt h e o r i e so fs t a t i s t i c sa r e 学J を基礎づけるシステムを構築するために c 1 0 s e l ya s s o c i a t e dw i t hd i f f l 巴r e n c e si na 仕e m p t s n c e r t a i n t yJ に関する我我の思 は不確定性, u o 1s h a l lb r i e f 1 yd i s c u s s t od e f i n ep r o b a b i l i t y, s 索を(実り豊かな成果をもたらす様式におい t h ev a r i o u s m巴a n i n g s, o rp u t a t i v em巴a n i n g s, o f て)編成するために必要とされる諸概念を,と 巴 p r o b l e mh e r ei sn o t p r o b a b i l i t y . The u l t i m a t にかく確実に掌握する必要があり,しかも,そ r 巴a l l yl e x i c o g r a p h i ca 1 .I ti sn o tt od i s c o v e rhow れらの諸概念に複数の確率概念が現れる余地を “p r o b a b i l i t y "i su s巴di nc e r t a i nc o n t 巴x t s, n o ri s あらかじめ排除することなどはできないのであ tword, o r i ti na n y way t of i n do u t how 出a t i l i t y Jは る。「確率」とは異なるが効用, u a n yo t h e r, o u g h tt o be u s e d . To bu 日d a s y s - そのような基本的な概念の一つであり,不確定 巴m o ff o u n d a t i o n sf o rs t a t i s t i c s, we n 巴 巴d t o t 性に直面している場合の行動を問題とするのな l a yh o l do fa n yc o n c 巴p t s出a t企u i 凶l l l yo r g a n i z 巴 らば確率」と同様に効用」は(避けて通 o u rt h o u g h t sa b o u tu n c e r t a i n 句r, a n d we may るわけには行かない)本質的な概念である。だ 1 1 9( 11 9 ) サヴエジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 園 2 0 0 4 .6 がサヴェジ氏は, 日常の統計的な作業において r e q u 巴n t i s いるが,上の末尾の文の「頻度論的, f は「確率j の 方 が よ り 重 要 で あ る の で 効 用 J 個人論的, p巴r s o na 1i s t i c J,r 必要論的, n e c e s t i c J,r について議論するととを避けている。ここで用 s a r i a n J という表現が,各各これらの「見解J 心すべきなのは,彼は統計学の基礎を成す に対応している。多数でしかも多様な r r 確率J 確率概念」の探求において決定的に重要なの の定義」を簡潔に三つに分割するのは大胆であ は不確定性に直面している「個人」の合理 るかもしれないが,多くの「定義の試み」が, r r 確率」 対称性,オピニオン,正しい思考,頻度,そし 的な行動様式J の探求ではあっても という言葉」の利用の様式の調査及び分析では て「ほとんど確実」というような,比較的少数 ないという態度を保持していることであり,こ の概念に依存して展開されているととに着眼す れは「基礎論」以来の彼の一貫した態度なので るととで,乙のような分類が遂行されたのであ ある。 ろう。だが,これらの「定義の試み」の内で「意 8[ 7 2 6 J第 5節 2及 び 3番目 これに続く ( の)段落を引くと次である。 味J を為すものが結局存在するのか,また存在 するとすればどの「定義」なのかが,厄介な問 題なのである。なおサヴェジ氏は,頻度論者の T h e r eh a v eb e e n ag r e a t many a t t 巴m p t st o 議論には「深刻な論理の悪循環」があり,必要 n d new a t t e m p t s 叩 dre 釦r d e f i n ep r o b a b i l i t y, a 論者の思索には本質的な(どうしようもな C o m p l i c a t 巴d い)欠陥が内在している」と判断しているので i t u a t i o ni s, t h em y r i a da 町m p t st o, t h o u g h 白es ある。さらにまた「意味」を為す「定義」があ 巴 b i s h i n g so fo l do n e sc o n t i n u d e f i n ep r o b a b i l i ザ紅巳 s p u no u to fr e 1 a t i v 巴1 yfew るとしても,それはいかなる目的に役立つのか 出r e a d s, s u c ha s 出e c o n c e p t so f symme 住y, が問題であるし,さらには他にも有意義な「定 o p i n i o n, r i g h tt h i n k i n g, f 旨 巴q u e n c y, t h 巴 a 1m o s t 義」があるとすると,その「定義」は,先の「定 , 巴r t a i n, a n d p巴r h a p s a few o t h 巴r s . Th 巴 r i d d 1 e c 義」の有用性とどのように関るのであろうか。 i si np a r tt oknow w h i c ho ft h ea t t e m p t e dd e f i - 実はサヴ、エジ氏自身は,少なくとも現段階では 巴 a n dw h i c ha r es e r i o u s 1 yc i r ・ n i t i o n s make s e n s 個人論的見解のみが r r 意味J を為す」のであ c u 1訂 o r 0白 e r w i s ei n t r i n s i ca 1 l yd 巴f e c t i v e . I fa り,他の「見解J に潜在している有意義な部分 i n i t i o nd o e s make s 巴n s e, f o rw h a tp u r p o s e s d巴f は,個人論的見解によってうまく表現されると e血巴r eo t h e rm e a n i n g f u 1d 巴f i n i i si tu s e f u 1 ? Ar 判断しているのである。 巴 負1 1f o r出esameo rf o ro t h e rp u r p o s e s ? t i o n su s サヴェジ氏が(確率概念に関する)幾つかの fa 1 l 仕l ed e f i n i t i o n s Ofc o u r s巴, notaxonomyo 見解を必要論的と形容するのは, (命題聞の論 i m p 1 ea n dc o m p 1 e t e, b u t出r e emain i sa to n c巴 s 理的な関係についての)必要性に着眼するから g e n 巴r a 1 l yr e c o g n i z e d, である。実際,彼が必要論者と呼ぶ人人は確 t y p e so fd e f i n i t i o n 紅巴 w h i c h 1s ha 1 1h e r ec a 1 1n 巴c e s s紅 i a n, 仕e q u e n t i s . ・ a r t ia 1i m 率Jをある種の「不完全な含意関係, p t i c, a n dp e r s o na 1i s t i c . p l i c a t i o n J と見なすのである。必要論的理論の 現代的な形式は記号論理学に基づいているが, r r 確率」の定義の試み」が為 その源は 1 7,8世紀の確率論の初期に既にある されてきたのである。サヴェジ氏は「基礎論」 と見て良いであろう。当時の(r確率」に関心 の第 1章第 2 節 3頁 で 確 率 」 に 対 す る 態 を持つ)数学者らは,とにかく「偶然が関るゲ b j e c t i v i s t i cv i e w s J, r 個 度を客観論的見解, o fc h 印刷に引きつけられてい ーム, gameso 人論的見解, p巴r s o n a l i s t i cv i e w s J,及び「必要 たのであり,しかもとのようなゲームは同 e c e s s a r yv i e w s J の三つに分類して 性的見解, n q ua 1 1 y1 i k 巴1 y 程度に確からしい場合たち, e とにかく膨大な 1 2 0( 1 2 0 ) 5 4 1 経済学研究 c a s e s J という表現を用いて記述することが適 れ,乙の区別については, M.T .L .B i z l 巴 yの 1 9 5 1 切であるように思われていたのである。例え 年の論文の第 3節を見るように(サヴェジ氏 ば,一方が赤で他方が緑の采から成る対を振る は)勧めている。ととろで不充分論拠の原 ゲームにおいては,通常は 3 6(=6 2 ) 通りの 理」の応用には何らかの妥当な側面が存在し得 可能な結果が想定され,しかもこれらの結果た るのか,また「存在し得る」としても,いった ちがお通りの「同程度に確からしい」様式に い「いつ J存在し得るのか。このような「聞い」 おいてもたらされると想定されたりもしたので は発せられて当然ではあろうが,その「聞い」 ある。このような「同程度に確からしい場合た の内容は,問題となっている「原理」の内容を ち」という見方が現れる根拠には, 精確に捕えることが困難であるので,つかみ所 (例えば「か け」に)利用される器具が持っているように思 のないものとなってしまっている。しかし「不 われる「対称的なJ仕組みが闘っているようで の応用は, (新旧を問わず) r 確 充分論拠の原理J ある。例えば采は表面に目を表す窪みがあり, 率」に関するいかなる必要論的理論の根底にも 角や縁に丸みがあるとしても,その「仕組み」 存在しているように思われるのである。 が正六面体として捉えられて,少なくとも「公 1 9世紀から 20世紀にかけて「対称性」に基 正なJゲームでは, これら六つの面が「同程度 づく「確率」が(実際的な領域において)大体 に確からしく」現れると想定されたりするので 拒否されてきたことには,当然の理由がある。 ある。この「同程度に確からしい」という考え 例えば,男子が出生する「確率」は二分のーよ 方はあまりにも素朴に利用され過ぎたようであ りもわずかに(しかし紛れもなく)大であると り,実際同程度に確からしい」という表現 8歳の独身の男性が次の一年間にわたっ か , 4 何か」を探 の根底を支える(あるとすれば) r て生き続けることがない「確率」は1.4パーセ 求し捕えることなしに,この考え方は利用され ントであるとかいう陳述を, やすいようである。ところで同程度に確か 基づいて)統計家や保険数理士が結論として提 (統計的な資料に らしい」という主張を支える論拠として「不充 示することを欲したとしても,このような自然 r i n c i p l 巴o fi n s u 伍c i e n t 分な論拠に関する原理, p で有用な結論の基礎として役立ち得る「同程度 r e a s o n J が持ち出されたりするのだが,乙の に確からしい場合たち」を見出そうとしても, r赤及び緑の采で各各 3及び 4 そのような「場合たち J を感覚によって捕える が出ることの方が,赤及び緑で各各 5及び 1 ことなどできないからなのである。つまり実際 が 出 る こ と よ り も よ り 確 か ら し い , more 的な統計家にとっては,必要論的な見解は役に l i k e l y JJという結論へと通じるいかなる(正当 立たないのである。(なおサヴェジ氏は, な)議論も,そのような議論があるとすれば, 0世紀において, J o h nMaynard にも関らず) 2 「原理」は (それ ただ言葉だけを入れ替えるだけで,その議論の k巴 y n e s, H a r o l dJ 巴 世 巴y s,そして R u d o l fC a r n a p 各段階の妥当性を損なうことなしに,逆の結論 が,それぞれの立場から必要論的な確率概念の へといたる議論へと転換できるであろう」とい 構築を試み,必要性的見解の刷新を企図したと う想定に基づいて同等に確からしい」とい とを注意している。) う主張の正当化を試みるものなのである。なお との「原理J は 基 礎 論 」 の 第 4章第 5節 この第 5節 9[ 7 2 7 Jの 3及 び 4 番 目 の 段 落を引くと次である。 6 4頁の 3番目の段落で言及されているが,そ こでの脚注によれば, このような様式での「不 Modem n巴c e s s a r i a n s would c o n s i d e ri t an a - r i n c i p l eo fc o 充分論拠の原理」は,むしろ出巴 p i v 巴巴町o rt ol o o kd i r e c t l yf o re q ua 1 1 yl i k 巴 l y g e n tr e a s o nと呼ぶべきものであろうと注意さ c a s e si nt e r m so fw h i c ht oc o m p u t ep r o b a b i l i - 2 0 0 4 .6 サヴ、エジ氏による 1971年の公開講義について 園 1 2 1( 1 21 ) t i e s . Ra 血巴r ,v i 巴w ing 出巴 t h 巴o r yo fp r o b a b i l i t y ずである。つまり必要論者は自身の流儀に忠実 e e kt od e f i n e a sa ne x t e n s i o no fl o g i c, 出巴y s で あ ろ う と す る 限 り 申 し 分 な く 知 性を持っ t a ne x t 巴n tt ow h i c habodyo fe v i d e n c el o g i c a l l y ているが,全く空白である心」にとっての「客 1 1 y 巴n t a i l s ag i v e np r o p o s i t i o n . On 出巴 p a r t ia 観的に」正しいオピニオンを定式化しなければ whol 巴 , m odem n e c 巴s s紅 i a n s seem t oa c k n o w l - ならないはずなのである。しかしこのよう 巴 dg 巴 白a tt od o 仕lIsi m p l i e sd o i n gi tf o r 血巴 な「心J J にとっての「正しい」オピニオンな s p e c ia 1c a s巴 i nw h i c ht h e body o fe v i d 巴n c ei s どというものは,その「存在」を主張すること sf o r m u l a t i n gc o r r e c to p i n t a u t o l o g o u s .B u t 出u が極めて困難であり,このような主張に説得力 n t e l l i g e n tb u tb l a n kn l I nds e e m st o i o n sf o r血ei があるとは少しも思われないのである。なおサ 叩 some o fu sa ni m p l a u s i b l et a s k . N e c e s s a r i S ヴェジ氏は,二番目の段落で,現代の統計家で a r eu s u a l l yt e m p e r a t 巴 i n血巴i rc 1a i m s, a c k n o w l - 必要性的見解を保持する者はほとんどいない 巴i rt h e o r i e st ob es e r i o u s l yi n c o m p l e t e . e d g i n gt h a r o l dJ 巴飴巴y sは大きな例外だと述べてい が , H N o n n e c e s s a r i a n smayn o tf i n de v e n白巴 o s t 即 日i る。しかし,現実には(客観的ベイズ推論の著 開 b l eb e g i n n i n g so fn e c 巴s s a r i a n出e o r i e st ob ec o - 名な教科書である) Boxa n dT i a o ( 19 7 3 )に集 g e n . t 約されているように, J e f 仕' e y sの統計学は(か so p p o s e dt op h i Few modem s t a t i s t i c i a n s, a なりの人人から)高く評価されていたと見なさ r si n t e r e s t e di np r o b a b i l i t y, l o s o p h e r sa n d 0白 e .A .F i s h e rが唱え れるべきであろう。また, R l o o ki n白en 巴c 巴s s紅 i 叩 d i r 巴c t i o n . H a r o l dJ I 巴f - i d u c ia 1p r o b a b i l i 句 " は , S i rRona 1dの 必 要 性 た “f 的見解への傾斜を物語るものだ、とするサヴ、エジ 企e y si s 白e n o t a b l ee x c e p t i o n, 叩 d Rona 1d F i s h 巴r n l Ig h t b巴 s a i dt oh a v ef a 11 e ni n t oa 氏の見解は,注目されて良いであろう。 p o u sa 1o f“自d u n e c e s s a r i a np o s i t i o nw i t hh i s 巴s サヴ、エジ氏は次に頻度論者の流儀を取り上げ 1p r o b a b i l i t y, " t h o u g hh ewouldh a v ed e n i e d c ia る 。 ( r 類似する J事象たちを結果としてもたら 出巴 i m p u t a t i o n . し得る)試行から成る系列において,例えば 「成功」がもたらされる相対的な頻度を考えて, 何らかの(知覚される) r 対称性」を認めるこ その相対的な頻度に基づいて「確率」を「定義J とによって「同程度に確からしい場合たち」を して行こうとするのが,頻度論者のやり方であ 直接的に見出して「確率」の値たちを確定する る。ここで注意すべきなのは類似する」試 というやり方が,錯誤に陥りやすいことは,恐 行からなる系列が指定されると,もたらされる らくは現代の必要論者も承知しているはずなの であろう結果の系列における特定の「結果」の である。現代の必要論者は「確率」の理論とは 相対的な頻度の r r 極限」のようなもの」は, 「論理」の拡張なのだという態度を採るのであ 未知ではあっても固定されている(従って「客 る 。 つ ま り 彼 ら は 証 拠Jから成る集合が一 ) 値として,想定されているというこ 観的な J つの(任意に与えられている)命題を「論理的 客観的なJ とである。乙の(想定されている) r に」しかし「不完全に」含意するその「程度J 値が,頻度論者にとっての(その特定の「結果」 (あるいは「範囲 J ) として,その命題に対する 確率」に他ならない。例え がもたらされる) r 確率」を「定義」 (その「証拠J に基づく) r ば,毎年世界の全体で出生する子供たちにおけ しようとするのである。だが,このやり方に忠 る男子の比率を観察するとして,この比率が約 実 で あ ろ う と す る の な ら ば 証 拠J (の全体) 5 1パーセントで安定しているととがわかるの a u t o l o g o u s J である場合 が特に「同語反復的, t 次に生まれる赤子 ならば, (我我は恐らくは) r に「確率J を定めることを為さねばならないは 1パー が男子となるであろう「確率」は,約 5 1 2 2( 12 2 ) 経済学研究 54-1 セントである j と(なぜか)主張したくなるで 1/2, a n d 0出 巴r w i s 巴i tp r o b a b l yi s . But 出 巴 あろう。「確率」に関する頻度論的な見解は, p r o b a b l y so c c u r r i n gi n 白a tc r i t e r i o n 紅 巳 出em- とのような(我我の)欲求を満たしてくれると s e l v e st obeb a s e don仕 巴qu 巴 n c i 巴 s ,which s e 巴 ms 9世紀の後 思われたのであり,この見解は, 1 , 巴 t ol e a dt or e g r e s s i o no rc i r c u l a r i t y . Ofc o u r s 0世紀にかけて統計家や保険数理士そ 半から 2 e s c a p巴sh a v 巴 b e e ns u g g e s t e d, b u t也e y do n o t して多分物理学者にも,多大な勢力を保ってき 巴. s a t i s f ye v e r y o n たのである。結局その時期の科学者にとって, 頻度論的見解以外は魅力に乏しかったのであ 「確率」の頻度論的な「定義」は,見掛け上は る。「対称性」に基礎を置く必要性的見解は役 客観的なように思われるかもしれないが類 2 0 に立たなかったのであり,個人論的見解は ( 似する J試行の系列を想定する際に,問題の試 世紀の初期においても)統計学に対する明確な 行たちが「互いに類似している」という「判断」 1 科学」 主張を発してはいなかったのである。 1 が介入しているのであり,この「判断J は,窮 とは「その客観的な対象,出巴 o b j e c t i v 巴」に関 極においては,問題の「試行の系列」を想定す るものであり,主観的な判断に基づいて基礎づ る「個人」の「主観」に依存するのである。し けられるべきではないJ というもっともらしい かも,頻度論的な「定義Jそのものが「論理の 主義」からすれば, (そして多分人気がある) 1 悪循環」に陥っている嫌疑があるのである。 「科学」における確率概念に対して個人論的見 1 1このコイン」を投げ上げる際に「表」が出る 解を採用するととなどは,論外のことともなり J が「ほぽJ 二分のーであることを「経 「確率J かねない。しかし,頻度論的見解そのものはあ 験的に」決めようとする際に,頗度論者は極 あ くまでも試行及び結果の系列の「客観的なJ ( めて多数回にわたる「そのコイン」の投げ上げ る種の)指標として「確率」を「定義」する試 における「表」の相対的な頻度が二分のーに「近 みなのであり,例えば「この世界における次の い」のならば,問題の「確率」は「ほぽ」二分 赤子の出生で男子が生まれる Jという「特定の」 のーであり近くない」のならば,二分のー 事象に対する「確率」を正当に「定義」してい に「近いJわけではない」と答えるはずである。 るわけではないのである。 しかし, ここでの二分のーへの「近さ」とはい 0[ 7 2 8 Jの 2番 目 の 段 落 を 引 次 に 第 5節 1 く 。 かなる事柄なのであろうか。もし問題の相 対的な頻度の二分のーからの隔たりが,今後拡 大して行く傾向はないであろう」という推測を One g r e a td i f f i c u l t yw i t ho s t e n s i b l yo b j巴c t i v 巴 d巴 f i n i t i o n so fp r o b a b i l i t yi nt e r m so f合 巴qu 巴 n c y 「近い j という判断が暗に含むのならばその コイン」の投げ上げを観察している当事者は, i s血 巴 u l t i m a t 巴s u b j e c t i v i t yo f出 巴 j u d g m e n t so f 「問題の相対的な頻度が二分のーから目立って 訂i t yo f仕i a 1son w h i c ha p p l i c a t i o no fs u c h s i m i l J が「小さい J 隔たるであろう「確からしさ J d e f i n i t i o n s must r e s t . F u r t h e r m o r e, f 旨 巴q u e n c y という判断を暗黙の内に行った上で問題の i a b l 巴 t oc i r c u l a r d e f i n i t i o n so fp r o b a b i l i t y 紅 el J という判断を下 「確率J が二分のーに「近い J i t y . Tod e t e r m i n ee m p i r i ca 1 1 y wh 巴 由 紅 白ep r o b - していることとなる。つまりその(頻度論的な) 匂f 血a t出i sc o i nf a 1 1 sh e a d si sn e a r l y1 /2, a b i l i 当事者は,何らかの「確からしさ」を利用して 血e 企e q u 巴 n t i s tt y p i ca 1 1 ys u g g 巴 s t s 白a t we s 巴 「二分のーに「近い J J と判断しているようなの whe 出町出巴企巴qu 巴 n c yo fh e a d si n al a r g 巴num- だが,しかし,との「確からしさ」こそ「定義J /2 . I fn o t, t h 回出巴 b e ro ft o s s e si sn e a r l y1 すべき事柄であり,この「定義」の成立を(暗 p r o b a b i l i t yi n qu 巴s t i o ni sp r o b a b l y n o tn e 紅 黙の内に)前提とするのならば,頻度論的な「定 サヴ、エジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 闘 2 0 0 4 .6 1 2 3( 1 2 3 ) 義」は「悪循環」を含んでいるとととなる。さ らに問題の「確からしさ」を頻度論的に「定義J 個人論者は「確率」を理想的に整合的な, i d e - しようとすれば,同様の問題が再び立ち現わ a l l yc o h e r e n t J 個人が持つ諸オピニオンに対す r rはてしない」議論の後退Jがもた るある一つの尺度であると考えるのである。し らされることとなる。さらに得られた」相 かし注意すべきなのは理想的に整合的」と 対的な頻度が二分のーに「近い」か否かの判断 される「個人」ではあっても,異なる「個人」 は,問題の相対的な頻度を獲得するために為さ の間では,彼らのオピニオンは異なり得るとい れ,結局 れた「試行」の回数にも依存するはずだが,こ うととなのである。つまり,同ーの「事象」に こで,何らかの「二分のーから,少なくともこ 直面している異なる「個人」が,同一の「証拠」 の相対的な顔度に対応する分だけ,隔たる「確 を保持しているとして,さらには彼らの「好み」 J を持ち出すとするのならば,やは からしさ J が一致しているとしても,彼らは異なるオピニ c r 定 ) を持ち得るのであるロつ オン(即ち「確率J 義」に関する)困難が立ち現れることとなるの まり,個人論者が「個人Jに対して要請する「合 である。このように確率」に関する頻度論 個人J 理性」は(つまり個人論的合理性は), r 的な「定義」は,そのままでは,暗黙の内に「悪 のオピニオン(のシステム)の一致を理想 r r 定義」の「はてしないJ後退」か 的な」状況においても要請しないのである。個 りこの「確からしさ」に対しでも同様の 循環」か r r 合理的な」個人」 を含んでいるようなのであり統計学の基礎」 人論者が唱える「確率Jは を成す確率概念の本質を捕えているとは言い難 が保持する「確率」ではあるが,あくまでも「個 いのである。 人」的なものである。「基礎論」の第 1章第 次に個人論的見解が議論されるのだが, 10 [ 7 2 8 Jの 3番目の段落を引く。 2節 3頁の 4番目の段落で個人論的見解が 次の様に(但し,冒頭のボールドは原文のまま) 要約されている。 P e r s o n a l i s t i cv i 巴w sh o l d出a t A p e r s o n a l i s tv i e w sp r o b a b i l i t ya s ac e r t a i n p r o b a b i l i t ym e a s u r e s 白 ec o n f i d 巴n c 巴 血a t a p紅 - p i n i o n so fa ni d e a l l yc o h e r e n t m e a s u r eo f血巴 o t i c u l a ri n d i v i d u a lh a si nt h et r u t ho fap a r t i c u l a r p巴r s o n, 叩dh巴 d o e sn o t巴x p e c te a c hs u c hp e r - p r o p o s i t i o n,f o re x a m p l e,出巴 p r o p o s i t i o n 血a ti t 巴 o p i n i o n s. P e r s o n a l i s t i c s o nt oh a v et h e sam w i l lr a i nt o m o r τ'Ow .T h e s ev i e w sp o s t u l a t 巴 出a t 巴o r i e s紅 白 n o tu s u a l l yp u r e l ym巴n t a lb u tr a t h 巴r t h 出 ei n d i v i d u a lc o n c 巴m巴di si n some ways “ r e a - 巴 , av i v i d, b u tn o t白 l l y e c o n o r n i c .F o re x a m p l " b u t白巴Yd on o td e n y白巴 p o s s i b i l i t y s o n a b l e, e r s o n a l i s t i c白e o r yd 巴f i n e sy o u rp r o b r i g o r o u s, p 出a t two r e a s o n a b l ei n d i v i d u a l s sa f t e m o o na s 血 巴 仕a c t i o no f a b i l i t yo fr a i n血 i same e v i d e n c e may h a v ed i f f l 巴r e n td e g r 巴 巴s o f 巴u o fa ad o l l a r you would a c c e p t now i nl i t ho f白esamep r o p o s i t i o n . c o n f i d e n c ei n血 巴 仕u b i n d i n gp r o r n i s et op a yyou ad o l l a ri nc a s eo f なお,論理的な厳密さを多少犠牲にするのなら f a c e dw i t h 出巴 r a i nt h i sa f t 巴m oon. Th巴 c o n d i t i o n so fc o h e r e n c巴 e r s o n a lp r o b a b i l i ザ」を ば,この「個人的確率, p u s u a l l ya d d u c e df o rs u c he c o n o r n i cb e h a v i o re n ・ 極めて明断に表現することが可能なのである。 t a i lt h a t出 ep r o b a b i l i t i e so f出巴 p巴r s o nt o whom 「今日の午後にここで雨が降るのならば,あな as y s t e mo f math 巴m a t i c a l たに 1 ドルを進呈する」という(約束が破ら s u a l s o r t, i nt e c 加lIc a l p r o b a b i l i t i e so f 出巴 u れる余地などは全くない) r くじ」の値段を「あ 巴r ms, an o n n e g a t i v e, a d d i t i v ef u n c t i o n on 出e t なた」が見積るものとしてその値段」が C 巴叩 a l g 巴b r ao f 巴v e n t s, B o o l セントであるとする。つまりあなた」は c 也巴y a p p l yc o n s t i t u t 巴 a u t o l o g o u se v e n . t t o白 et 出a t 'a t t a c h e su n i t y セントで「その「くじ J J を買う覚悟があるし, 1 2 4( 12 4 ) 54-1 経済学研究 同じ額で「その「くじ J J を売る覚悟もあるの である。この場合今日の午後にここで雨が これは個人論的理論の「解釈」の問題である。 , 降る」ことの「あなた」にとっての「確率Jを 乙の「理論」を経験的(かつ心理的)に解釈す ( rあなた」にとっての) r その値段J と「その ることが可能であり,例えば個人」から成 賞金」との比率 c/100によって「定義する J るあるクラスの「行動」を予測する際に利用で のである。「あなた」にとっての「その「くじ JJ きるかもしれない。しかし現実には,経験的に の「値段」に基づいて「あなた」にとっての「確 解釈される個人論的理論は,つまり「世界」に 率」を「定義する J乙の涜儀は, d巴F i n e t t i( 1 9 3 7 ) おける人人や組織の行動の予測のためにこの理 が「主観確率, s u b j e c t i v ep r o b a b 出t y J の理論を 論を利用しようとする流儀は,どうもうまく行 展開する際に採用しているが, d eF i n e 凶が示 きそうにないのである。現実の人人は, この理 r r r 必ず」損をする r rくじ」 は 論が「個人J に対じて要請するほどには, ( しているように の組合せJ J を「必ず」回避する」という様式 るかに) r 合理的ではない」のであり,この理 個人」 において整合的な(あるいは合理的な) r 論が妥当となり得る(現実における)範囲は極 は,自身の「主観確率」が「確率」の加法及び めて狭いと言わさ守るを得ない。経験的な理論と 乗法法則を満たすように,問題の「くじ」たち してのとの理論の価値には厳しい疑問符が打た を「値踏みJせざるを得ないのである。結局サ れるわけだが,サヴェジ氏は, この理論を規範 ヴェジ氏が述べているように,整合的な「個人」 的なものとして取り扱うべきであると考えてい の「確率」は,非負で有限加法的で「常に通用 る の で あ る 。 つ ま り こ の 理 論 を 個 人J が自 する事象」に対しては値 l を対応させる(有 身の行動を警戒し取り締まるための規準を与え 限加法的な)確率測度となり,通常採用されて るものとして取り扱い,従って, 乙の理論の枠 r r 条件っき確率」の「定義J Jを ( r 条件 組において自身の行為が「矛盾」しているので っきの「くじ J J の「定義j を経由して)満た 過ち」 あれば,自身は(自身の行為において) r いる すこととなるのである。なお彼は,この確率測 を犯しているのであり,少なくとも幾つかの自 o o l e a na 1 g 巴 b r ao fe v e n t sと 度の定義域を出巴 B Jと , 身の行為を「修正しなければ「ならない J 述べているが基礎論」の枠組を尊重するの (自身が)自身に対して要請すべきであるとす な ら ば 事 象J たちから成る σ集合体とすべ るのである。つまり自身の行為が「整合性 きであるロ h e r e n c y J を満たすように(自身の行為を)取 c o・ これに続く段落 ( 1 0[ 7 2 8 J-11[ 7 2 9 J )では, り締まるための規準として,即ち,対自己的検 個人論的理論に対するサヴ、エジ氏の(基本的 束のための規準として,個人論的理論を利用す な)態度が述べられているので,次に引く。 べきであるとするのである。 乙れに続く段落で彼は有名な「誕生日の問 Ap e r s o na 1i s t i c白 巴o r yc o u l d b巴 g i v 巴 n ap s y 巴r p r e t a t i o na sp r e c h o l o g i ca 1a n de m p i r i ca 1i n t 5 題」に触れている。全くの他人同士である 2 名から成るクラスに「あなた」がやってきて, d i c t i n g出 巴 b e h a v i o ro f som 巴c 1a s so f “p ,巴r - 5名の内で少なくとも一組の同一の誕 それら 2 1t h 巴o r i e s, t h e y紅 巴 n o tv e r y Ase m p i r i ca 生日の者たちがいる「確率」を問題とするので i n t e r e s t i n g, n o rh a v e出 巴y v e r yw i d ed o m a i n s ある。何の準備もなしに乙のような「確率」を ザ. T h e i rr ea1凶p o r t a n c巴 i sa sn o r m a o fv a l i d i 関われるのならば,せいぜい十分のーくらいの t i v et h e o r i e sby w h i c h ap e r s o n, l i k e you, c 叩 低い「確率Jを思い浮かべるのが通常ではなか s o n s . 2月 2 9日や昼夜の長さの不 p o l i c eh i m s巴l ff o rc o h e r e n c y . C o n s i d e rt h i s 巴x - ろうか。しかし, a m p l e . 均等をどのように取り扱うのかという問題を脇 2 0 0 4 .6 サヴェジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 園 に置けば, ( 2 5名の)可能な誕生日のパターン 2 5 1 2 5( 12 5 ) などというものの居場所などはありはしないと は 365 通りあり,これらのパターンが(ほぽ) いう言い分によって,個人的確率の「科学」へ 同程度に確からしいと判断して「良い」ょうで の応用は,厳しく拒絶されてきたのである。し ある。すると初等的な数え上げと近似式とによ o r . 巴1 ( 19 2 4 ) かし,本格的な個人的確率の概念は B り同じ誕生日の組が少なくとも一つ存在す において紛れもなく言及されており, Rams巴y る「確率J J は,二分のーよりも大となるので eF i n e t t i( 1 9 3 7 ), 及 び Koopman( 1 9 4 0 ( 1 9 2 6 ),d ある。「せいぜい十分の -J が最初の「感じ j a ,b : 1941)ではフォーマルに取り扱われてい であったのが,初等的な「確率の計算」により eF i n e t t iは,自身が唱道す るのである。特に d 「二分のーよりも大」が従う。乙の段階で「あ る「主観確率」の立場から「確率の計算」を基 なた」は自身の「判断」の「矛盾」にでくわす 礎づけ交換可能な事象列」の概念を用いて, のだがあなた」は,多分他のほとんどの人 J という「客 「未知かつ固定されている「確率J 人も同様に,前者は「誤り」であり後者が(ほ 観論的な」概念を「主観確率」の立場から分析 ぽ) r 正しい」と決断するに違いない。ここで, し,それによって通常の頻度論的な議論が「主 r 3 6 525通りのパターンは(ほぽ)同程度に確か 観確率Jの理論に組み込まれてしまうことを示 らしい」というのは紛れもなく「あなた」の個 したのであるロ(なお未知固定確率」に関す 人的な判断なのであり,この有名な「誕生日の eF i n e t t iの議論については基礎論」 るこの d 問題」は,個人的確率の理論が実際にいかに機 の第 3章第 7節 及 び 園 ( 2 0 0 1年 6 月) ( あ 能するのかの端的な例を提示しているのであ 2 0 0 1年 1 2月 b )の第 4章)を参照 るいは園 ( されると良いであろう。)しかし 1920年代の統 る 。 さらに 1 1[ 7 2 9 Jの 3番目の段落を引く。 計学の激変期にこれらの思索が影響を与えるに は,これらの論文の公表の時期が遅すぎ,ある The p e r s o na 1 i s t i c view was v a g u e l yo u t l i n e d いは公表のしかたが良くなかったようである。 i nt h en i n e t e e n t hc e n 印r yb u tm a i n l yo n l yt ob e R畑 s e y( 1 9 2 6 )は,彼が没した翌年の 1 9 3 1年に r e p u d i a t e d on t h eg r o u n d s出a ts u b j e c t i v i t y had 一般に公表され,その内容は極めて簡潔であっ no p l a c ei ns c i e n c e . I t was r e c r e a t e ds e v 巴r a 1 た 。 deF i n e t t i( 1 9 3 7 )は仏語であり,統計学の t i m e sa l lt o oq u i e t l yb e t w e e nt h 巴 t wo w o r l d 主流である B r i t i s h Am e r i c a nS c h o o lの外側での w a r sbyEmileB o r e l,F r a n kRams 巴y , Bruno d e 出来事であった。サヴ、エジ氏は, これらの思索 F i n e t t i, and Bemard Koopman. Though t h e s巴 は本来ならば統計学の進展に大きな影響を与え d巴V巴lopm 巴n t sw巴r emoreo rl e s sc o n c u r r e n tw i t h たはずだと見ているのである。しかし,個人論 g r e a ts t a t i s t i ca 1r e n a i s s a n c eo f 出巴 1 9 2 0 s, 的見解を支持する統計家らが,少数派ではあっ 白巴 andt o oi l lp u b l i c i z e d ても,一つの勢力を形成するに至るのは,やは t oh a v ea ni m p a c t on t h a t movem 巴n t . Now, 1 9 5 4 )以後ではなかろうか。 り「基礎論JSavag巴( 白e ywereal i t t l et o ol a t 巴 however ,出巴 p巴r s o na 1 is t i cviewo fp r o b a b i l i t yi s (なお 1971年当時はベイズ統計学の支持者は少 d i s t i n c t i v e. f e a t u r eo fa s c h o o lo fs t a t i s t i - i a n 数派であったであろうが,今日では Bay巴s c i 叩 s ,s t i l li nt h em i n o r i t y, t o which 1m y s e l f a p p r o a c hは 常 識 的 な 」 手 法 の 一 つ に ( 恐 ら a d h 巴: r e . くは)既になっているのである。) 血巴 「確率」に関する個人論的見解には(他の見 個人論的見解は,相当に漠然とした様式におい 解と同様に)難点もあれば異議も持ち出されて てならば,既に 1 9世紀には考えられていたの いるのである。しかし,どの異議が見せ掛けだ である。しかし科学」においては「主観性J けなのか,あるいは真剣な考察を必要とするの 1 2 6( 1 2 6 ) 5 4 1 経済学研究 かを慎重に見分ける必要がある。ここで注意す 氏は,自身の広汎な「科学J に関る経験に基づ r 科学」における全ての諸「事実」は結 1 科学」においては客観性が追求 ぺきなのは, 1 いて されなければならないのであり,個人論的見解 局このようなオピニオンに他ならないという, を「科学」に持ち込むことは, この客観性の要 )な (少なくとも彼自身にとっては「明らか J 求に反するものである」という「異議Jを,サ 見解に到達するのである。「ブリテン島は実際 ヴェジ氏は表層的なものに過ぎないと見ている この地球は近似的に球体であ に島である J, 1 ことなのである。つまり彼にとっては,賞揚さ ,そして「六フッ化キセノン ( X e F 6 )は存在 るJ 1 科学」の客観性」は言わば錯覚だから れる 1 する」という「事実」は,実は異常な程にうま である。数学や物理学のみならず,経済学にま く基礎づけられているオピニオンに他ならな で知見を有する彼が終に到達した「科学」に対 い。より試論的なオピニオンと比べればこれら する態度を知る上でこの論点は重要であるの は「確かだJ とも言いたくもなるが,しかし, 1[ 7 2 9 Jか ら は [ 7 3 0 Jにかけての段落を次 で , 1 に引くこととする。 「事実J とされるオピニオンと「試しの」オピ ニオンとを「質的に」異なるものとして分離す る,頑丈で不抜の境界線などはどこにも「存在」 C o n f l i c tw i t h 白巴 v a u n t e do b j e c t i v i t yo fs c i 目 印 c es e e r n sa na p p紅巴n td i f f i c u l t yo n l y, f o rt h a t t i v i t yi si l l u s o r y . W巴 o b j巴c W 巴r 巴a1 1b r o u g h tup しないのである。「存在する」相違とは,それ らのオピニオンに対して「各自が」保持する「信 念の」程度の違いに他ならない。 on出 巴 “knownf a c t "出 a tn o b l eg a s e sc o u l dn o t 1 2[ 7 3 0 Jの 2番目の)段落で,サ この次の ( f o r r ng e n u i n e compounds w i t he v e nt h er n o s t ヴェジ氏は,個人的確率のより深刻な困難に言 巴m巴n t s . I nr e c e n ty e 紅s ,o x i d 巴s a n d a c t i v e 巴l 及している。それは人の「不完全さ」に関る問 f l u o r i d e so ft h 巴 n o b l eg a sx 巴n onh a v eb e 巴np r e - 題であり,これを引くと次である。 d by 出巴 c u p f u l, a n d w巴 know now 也a t P紅 e 由 巳 “f a c t " was s i r n p l ya no p i 凶o n, f a1s 巴 b u t Ar n o r es e r i o u sd i f f i c u l t yw i t ho u re x p l o i t a ・ h a p sr e a s o n a b l e . To r n e, i ti s 巴v i d 巴n t血 a t p巴r t i o no fp e r s o na1 p r o b a b i l i t yi s 出i s :P e r h a p s we a1 1白巴 訂巴 f a c t so fs c i 巴n c 巴紅巴 b u ts u c ho p i n i o n s . t o of a ri no u rc a p a c i t i e s from 血e i d ea11 y Of c o u r s巴,仕1巴 o p i n i o n s 出a tB r i t a i ni sa ni s - 佃 c o h e r e n tr n t ob e n e f i t a1ways by 巴r n u l a t i n g tt h 巴巴紅白 i sr o u n d, a n d出a t xenon l a n d, 出 a h i m .U n l i k eh i r n, we紅 白 血 巴 v i c t i r n so fv a g u e - h巴x a f l u o r i d ee x i s t sa 丘町a1 1a r 巴 巴X位 a o r d i n a r i l y 巴 i n a b i l i ザ t oc o u n ta n dc a1n e s sa n do fr e l a t i v u tIs e e no h a r da n df a s tl i n e w e l lf o u n d e d, b 叩 S巴p a r a t i n g出巴m we 依 田s s e s, 出巴 t h e o r yo f p巴r s o na1 p r o b a b i l i t y 金omr n o r et 巴n t a t i v 巴 o p i n i o n s . l a t 巴. I n d e e d, w e r ei tn o tf o rt h e s eh u r n a n 巴 n oh u r n a nu s 巴. Y e t, s i n c e w巴 紅 巴 wouldh a v サヴ、エジ氏らの世代は希ガスは(原子価結合の i r n p e r f e c t, w巴 r n i g h tc o n c 巴i v a b l yb巴 l e ds y s t e m - ある真の)化合物を作らないという「周知の事 a t i ca11 ya s 仕a yi nt r y i n gt oe m u l a t e p巴d巴c t i o n . 実」を教わって育ったのだが,しかし, 1 9 6 2 Ani l l u s 仕 組o nh a sb e 巴nr n 巴n t i o n 巴de 紅l i e r : The 年に真の化合物が合成できることがわかったの f e c t homo e c o n o r n i c u s, a c t i n g on h i s own p巴r である。今日希ガスのキセノンの酸化物及びフ e v e rw i s ht ot a k e a random a c c o u n t, would n ッ素化合物が当然のことのように作られてい s a m p l e ;b u tr a n d o r ns a m p l e s 紅巳 i m p o r t a n tf o r る。つまり周知の事実」とされていた事柄 u s, bo 出 wh 巴n w巴 紅 白 a c t i n gp u r e l y on o u r は,事実に反する(しかし)もっともらしい, 巴n w 巴紅巳 a c t i n gi nt h 巴 i n owna c c o u n ta n dwh 単なるオピニオンであったのである。サヴェジ 巴r e s to f0出巴r s . t 2 0 0 4 .6 サヴェジ氏による 1971年の公開講義について 圏 1 2 7( 1 2 7 ) 念」はサヴ、エジ氏だけのものではないロ 個人的確率の理論が導入する「理想的に整合的 まず必要論的確率は,人人が自分自身のオピ な」人物と我我とでは,種種の能力において余 ニオンにおける「対称性」を感じ取る際に現れ りにも聞きがある。そこで, 乙の理念的な人物 るものと見なせるであろう。赤及び緑の二つの を我我が「まねする J ことで常に利益を得ょう 特定の采の対を一回振る状況で,任意の一つの としても,うまく行かないのである。理念的人 「目の対」が他の任意の「目の対」と同程度に 物とは異なり,我我は「暖昧さ J の言わば犠牲 確からしいと「あなた」が判断するのならば, 者であり,しかも(数え上げたり)計算を行う 「あなた」が整合的である限り,振ることで現 我我の能力には相当の制約があるのである。も れる「目の和」が 7である「確率」はあなたJ し我我にこのような能力の制約がないのなら にとって 1/6 となるわけである。しかし, ば,個人的確率の理論は「人」に対する有用性 r自の対」が互いに同程度に確からしい」とい を失う乙とであろう。現実の人が余りにも「不 う主張は「あなたJの「判断」ではあっても「事 完全である Jが 故 に 理 想 的 に 整 合 的 な 」 人 実J ではないはずである。人為を尽くすことで, 物に基づく「理論」が,人に対して(自身の行 投げられる采をほとんど立方体に近づけ,采の 過ち J を指摘するこ 動様式に潜在している) r 質量の分布をほとんど一様にし,極めて速い速 とによって有用となり得るのである。しかしこ 度で采を振り,しかも采が落下する広い正方形 こに問題がある。我我はあまりにも不完全であ の面をほとんど水平にして,その面の縁の壁を るので,完壁さを「まねする」ことを試みるこ 柔軟で弾力性のあるものにするととができるに とによって,その「不完全さ」故に,正しくな 違いないのだが,しかもそのような場合,我我 い道筋へと「組織的に」誘導されてしまうかも は,各「目の対」が 1/36の「確率」で現れ しれないのである。個人的確率の理論によれ るという「判断」に益益傾くではあろうが,し ば,もっぱら(徹底して)自身の利益のみに基 判断」であ かしとれはあくまでも(各自の) r づいて行動する完壁なホモ・エコノミクスは, って事実」ではないのである。また対称 「無作為な, randomJ 標本を取るととを決して 性Jについてのこのような判断のみで確率」 欲しはしないのである。だが我我が,もっぱら の応用の全てに対応できるわけではない。 自身の利益のみに基づく場合でも,あるいは他 次に頻度論的確率はどうであろうか。頻度論 r 無作為に」 者 は 類 似 す る J試行から成る無限的な系列 抽出される標本というものは,我我にとっては に基づいて「確率」を「定義」しようと試みる 重要なはずである。(しかし,ある種の状況で i n e t t iは,彼の「主観確率J のである。一方 deF の人人の利益を考慮する状況でも, は個人的確率は紛れもなく意味を持ち得るとし によってこの「頗度論的な」状況を分析する際 ても,それがはたして統計学や「科学」におい c h a n g 巴 a b l 巴 ,j 事象列を導入 に 交 換 可 能 な , 巴x 11 y J 役に立つのであろうか。 て 本 当 に , rea r 成功」か「失敗Jかのいずれか一 している。 ( サヴェジ氏は,主観主義的なベイズ統計学の全 方を結果としてもたらす) r 試行」から成る無 体はこの疑問に肯定的に答えると判断してい 限的な系列が「交換可能である」とは, との無 る。) 限 的 な 系 列 の 任 意 の 有 限 列 に お い て 成 功J ここで注意すべきととは,必要性的であれ頻 及び「失敗Jから成る任意の(結果の)列がも 度論的であれ,個人論的見解以外の立場におけ たらされる「確率」が,その有限列における「成 る「妥当な, v a l i d J 事柄は,個人論的見解の内 ) の総数のみに依存し,従っ 功J (及び「失敗J 部において明断に表現されるとするサヴェジ氏 て成功」の総数が等しいならば「確率」が の 一致するととを言うのであるロ(なおとこで, c r 事実」に基づく) r 信念」であり,この「信 1 2 8( 1 2 8 ) 経済学研究 各回に「成功」という事象を対応させて事象列 54-1 ある。実際「確率」に関する三つの見解に対応 を導入するのならば,この事象列は「交換可能 して三つの顕著な理論が存在しているのであ である」と呼ばれる。)交換可能性とは「対称 る 。 性」の一種に他ならず,言及されている「確率」 必要論者も個人論者も,いかなる不確定性も r 試 を個人的確率とすると,交換可能性とは, ( 「確率」によって測定されるという態度を取る 行」の無限的な系列を想定している) r 個人」 ので,その結果として統計的な推論の様式が のオピニオンの「対称性」に他ならない。 d巴 (原理上は)単純なものとなるのである。つま F i n e t t iは,交換可能な無限的系列に対して r d e り,問題となっている幾つかの「仮説」が適用 F i n e t t iの表現定理」を証明して,さらにまた, する各「確率」を,与えられているデータを考 交換可能な系列を想定する「個人」は,遂行さ 慮して算出すればよいのである。その際そ れる試行の数が増大するに従って,観察された のデータ」が得られる「まえ」の各「仮説」が 「成功」の相対的頻度に「近いJ値を,これか 通用する「確率J と,各「仮説」が与えられて ら「成功」がもたらされるであろう「確率」と いる場合でのそのデータ」が得られる「確 して採用するに至ることを示したのであるロつ 率」とを利用してそのデータ」が与えられ i n e t t iは,なぜ頻度論者が相対的な頻 まり d巴 F ている場合での,各「仮説」が適用する「確率」 度を「確率」の近似値として採用するに至るの を算出するのであるが,その際結果としては, かを,自身の「主観確率」の理論に基づいて厳 B a y e s '也eoremを 利 用 す る こ と と な る の で あ 密かつ明断に分析して「しまった」のである。 る。従って,必要論者も個人論者も,ベイズの なおサヴェジ氏は試行」の例として,画鋲 定理(あるいはベイズの公式)を結果としては を投げ上げて平たい頭か,それとも針先及び頭 多用することとなるのだが,それ故に彼らは, の縁でテーブルに着地するのかを観察するとい B a y e s i a ns t a t i s t i c i a n sと呼ばれるとととなる。 う実験に言及している。乙のような「試行」の 彼らの立場からすれば,例えば喫煙の有害性に 無限的な系列を想定する「個人」が,例えば「頭」 ついての推論を行うには,有害さの程度を表す で着地する「確率」を「頻度論的に J捕えたく 各「仮説J に対応する事後の(つまりデータが なる状況を未知ではあるが固定されている 確率」を,ベイズの 与えられている場合の) r 確率」などを持ち出さずに,個人論的に(厳密 定理によって算出すれば良いのである。また, かつ明噺に)捕えることが既に為されてしまっ 与えられている「証拠」に基づいて雄牛に たのであるロ 3 0 0 取りつけるためのその「くびき」の古さは 2 サヴェジ氏はこれらの事実に基づいて,結局 年から 2400年である」という「仮説」の「確 個人論的見解が必要性的及び頻度論的見解の妥 からしさ J を算出するには,その「証拠」が与 当な部分を厳密かつ明断に表現しており,また えられている場合のその「仮説」が通用する「確 これら二つの見解には論理上の難点があるとせ 率」を,ベイズの定理によって算出すれば良い ざるを得ないので,個人論的見解のみが(慎重 のである。 な考慮の末に)正当なものとして生き残るはず だと見るのである。 ここで注意すべきなのは,ペイジアンと呼ば れる統計家には,必要性的見解を保持する者も 含まれるということである。だ、がサヴ、エジ氏が 7 . 統計学に関する幾つかの理論 h e o r i e so fs t a t i s t i c sである。「確 第 6節 は T 支持するのは狭義のペイジアンであり,これは 主観主義的なペイジアンである。彼はこの狭義 率」に関するいかなる見解を採用するかは,統 s o na 1 is t i c のペイジアンの統計学を,原文では p巴r 計家が利用する理論に当然影響を与えるはずで B a y e s i 印 s t a t i s t i c sと表現しているのだが,事実 2 0 0 4 .6 サヴェジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 園 1 2 9( 12 9 ) 上は主観主義的なベイズ統計学と一致している The d o m i n a n tt h 巴o r i e so fs t a t i s t i c s 訂es t il 1 とみなして良いようである。また彼は必要性的 企e q u e n t i s t i c . Th 巴ys p r i n g企omt h 巴 c o n v i c t i o n I 見解を保持する哲学者と統計家とを区別してお e c o g n i t i o n t h a ta no b j e c t i v 巴 would s a y, 出e r a r o l dJ e 飴 巴y s り,後者に着眼している。彼は H f o u n d a t i o nf o r出巴 p r o b a b i l i t i e so fs c i e n t i f i ch y - を卓越した必要論的統計家として言及し, p o t h 巴s 巴sc a n n o tb ef o u n da n df r o mt h ec o n v i c - J 巴飴巴y sの統計学への貢献を高く評価してい l l u s i o nt h a tf r e q u 巴n c y t i o n-1would s a y, 出巴 i e f 仕巴y s以後の必要論的統計家とし る。さらに J p r o b a b i l i t i e sh a v ea no b j e c t i v em e a n i n g . F r e - .J a y n e sにも言及している。しかし彼 てE.T q u e n t i s t i c 仕l e o r i e so fs t a t i s t i c sh a v eu s ua 1 1 ya c - は,必要論的統計学への強い不信感を保持して 1 u s i o nt h a ts i n c ei n i t ia 1 , c e p t e dt h ec o nc 7 3 1 Jの 3番目の段 いるのである。第 6 節 目 [ r o b a b i l i t i e s紅巳 o r d i n a r i l yn o ta v a i l a b l 巴 p r i o r i, p 落を引くと次である。 i ns c i e n t i f i cu n c e r t a i n t i e s, t h 巴 r e s u l to fas t a t i s - o ra 1i n f e r e n c 巴 c a n n o tb巴 at e r m i n , 1 a o rap o s t 巴t i ca U n t i lr e c e n t 1 y, H a r o l dJ e f 仕e y s was 由 巳 o n l y r i o r i, p r o b a b i l i t y . T h e s 巴 t h 巴o r i e sh a v e 凶巴d a 巴s s a r i a ns t a t i s t i c i a n( a so p p o s e dt o p r o m i n e n tn e c V紅 i e t yo fd 巴v i c e sa i m e da ta c c o m p l i s h i n gs t a t i s - n e c 巴s s a r i a np h i l o s o p h e r )o fp r o b a b i l i t y, b u tnow 1i n f e r e n c 巴 w i t h o u tu s i n g白巴 f o r b i d d e np r o b t i ca 白巴r 巴 紅eaf ew0出 e r s,p紅 白u l 紅l yE .T .J a y n e s . 巴s . Thus, t h ed i 妊i c u l t i e so ft h 巴 仕e q u e n a b i l i t i Th 巴 o b j e c t i o n st ot h e i rp o s i t i o na r 巴 b a s i ca 11 y r i e so fs t a t i s t i c s 紅巳 n o to n l yt h o s e t i s t i c 出巴o 巴 t o白en e c e s s a r i a na p p r o a c ht op r o b a b i l i 句. r t h o s a r i s i n gi m m e d i a t e l y from t h ed i f f i c u l t i e so fd e - We p巴r s o na 1 is t sf e e lt h a tn e c 巴s s a n叩 sc 1a im t o 巴q u 巴n c yp r o b a b i l i t yb u ta 1s ot h o s ei m f i n i n gf r . 巴t h i n gf o rn o t h i n g, a n d血i ss e e m sp a r g巴tsom e j e c t i o no f出巴 p o s s i b i l i t yo fd e p o s e dby 白巴 r t i c u l a r l yc o n s p i c u o u si nn e c e s s a r i a ns t a t i s t i c s . 口n s s c r i b i n gs c i e n t i f i cu n c e r t a i n t yd i r e c t l yi nt e N巴c e s s a r i a na n dp巴r s o na 1 is t i c出巴o r i e so fs t a t i s t i c s o fp r o b a b i l i t y . 1s i m i l a r i t i e s, 四dp e r d oh a v ei m p o r t a n tf o r ma 1 is t sa r ed e e p l yi n d 巴b t 巴d t o 白ew r i t i n g so f s o na 出巴 n巴c e s s a r i a nH a r o l dJ e 缶e y s . 当時は(そして今日でも)頻度論的見解が統計 学において優勢なのである。しかし頻度論的統 計学に対するサヴ、エジ氏の態度は厳しい。頻度 つまり,必要論者は「何もない所」から「何かJ 論者は科学的諸「仮説」に対する「確から を引き出そうとしているというのが,個人論者 しさ」の客観的な基礎づけなどは,どこにも見 の言い分である。必要論的統計学は何らかの規 出し得ない」という「信念」と頻度によっ 準を設定して「非報知事前分布, n o n i n f o r m a t i v e て定められる「確率」は客観的な」意味を p r i o r J を導入するが,個人論者からすれば,乙 持っている」という「信念」とに支えられてい の「非報知事前分布」の実際上の背景は「存在 るようである。サヴェジ氏からすれば,前者の しない」のであり,そこから導出される事後分 「信念」は「認識, t h er e c o g n i t i o n J であり,後 布の「解釈」が困難なものとなるのである。だ 者は「幻想, i l l u s i o n J である。頻度論者の立場 e 世巴y sの必要論的統計学は,その後, Box がJ からすれば,科学的諸「仮説」の不確定性に対 a n dT i a o( 1 9 7 3 )に見られるように客観的ベイズ していわゆる「初期のJ確率を当てはめること 推論として発展する乙ととなる。 は,通常はできないので,統計的推論の結果を 次に頻度論的統計学だが, 1 3[ 7 3 1 Jから 1 4 [ 7 3 2 Jにかけての段落を引く。 「終端の」確率で表現する乙とは不可能なので ある。つまり頻度論的統計学においては,各 「仮説」が与えられている場合の「そのデータ」 1 3 0( 1 3 0 ) 54-1 経済学研究 がもたらされる確率と,諸「仮説」に対する「事 a c hp r o b a b i l i t yi sa na s p 巴c to f血eo p i n p l e, e 前の」確率とに基づいて,それらの「仮説」に i o no ft h eu s巴 r ;h ea 1 0n 巴c a nd 巴 t e r r n i n 巴i t, by 対する「事後の」確率を,つまり「そのデータ」 np r a c l o o k i n gi n w a r da n di n no o t h e rw a y . I が与えられている場合の各「仮説」の「確から t i c e, i ti s 既 往em 巴 l yv a l u a b l 巴t on o t 巴s i t u a t i o n s しさ」を, (ベイズの定理によって)算出する i nw h i c h aw i d e v紅白t yo fu s e r sw i l lh a v e という自然な」手法が機能しないのである。 ra tl e a s th a v e common common o p i n i o n s, o 頻度論的統計学では事前の」確率の本格的 f e a t u r e st o 白e i ro p i n i o n s . E x c h a n g e a b i l i t yi s な利用が禁じられているので,それらの「禁じ 巴 o f 血 巴 most i m p o r t a n to fs u c hf e a t u r e s. on られた」確率を利用することなしに統計的推論 O t h e r s 紅巴巴x p r e s s e d by w i l l i n g n e s st oa c c 巴 p t を行うための諸手法が模索されてきたのであ so fn a r r o w: f 釘n i l i e so fd i s 仕i b u t i o n s, memb巴r る。「頻度論的な」確率の「定義Jが抱える難 s u c ha st h en o r m a ld i s t r i b u t i o n s, t h 巴 P o i s s o n 点は既に上の節で指摘されているが,頻度論的 i n o m i a ld i s t r i b u t i o n s, a s d i s t r i b u t i o n s, 叩d 出eb 統計学は,科学的諸「仮説」の不確定性を「確 , 巴 s u b j巴c tt oc 巴 r t a i np紅a r n e t e r s which a p p r o p r i a t 率」で表現するととを拒絶することがもたらす 巴 m s e l v e sh a v 巴s u b j巴c t i v ed i s t r i b u t i o n s . may t h 困難をも抱えているのである。 I nc i d 巴 n ta 1 1 y, t h e s巴 s p e c ia 1m o d e l s 紅 巳 n 巴 V巴 r なおサヴェジ氏は,頻度論的統計学の内部に 巴 d e s c r i p t i o n so f as e r i o u so p i n i o n, b u t c o m p l e t おいて, R .A .F i s h 巴 rの 立 場 と J 巴 r z yN巴 yman o n l ya p p r o x i m a t i o n st oi t, s u c ha s we would 及 び EgonP e a r s o nの主張とが鋭く対立してい 巴 x p r e s s by s a y i n g,“ 1 t 巴 n t a t i v 巴 l yr e g紅d t h o s巴 ることに言及はしているが,対立の具体的な内 o b s e r v a t i o n sa sn o r m a l l yd i山 i b u t 巴d ." ぬm 容には立ち入っていない。しかし彼は, Abr Wa 1dが後者の主張を一般的かつ精密に展開し 個人論的統計学は事実上主観主義的なベイズ たことに触れて,いわゆる Neymru トP 巴 a r s o n学 統計学のことと見なし得る。サヴ、エジ氏は「個 派 は 先 験 的 な,ap r i o r i J 確率の利用の禁止 e r s o na 1 i s t i c J ベイズ統計学という 人論的な, p がもたらす「苦境, d i l e m m a J から逃れようと 呼称を用いているが,これは自身が唱道する n d u c t i v ei n f l 巴 r e n c巴」とい して帰納的推論, i ( r 基礎論」での)個人的確率の理論を意識した n d u c t i v eb e h a v i o r Jと う事柄を帰納的行動, i 上でのことであろう。個人論的であれ必要論的 いう経済的な概念で置き換えようと試みている であれ,ベイズ統計学の推論の仕組みの「形式J と歴史の流れを読み取っている。 は相当に単純であり事前の」確率から「事 4[ 7 3 2 ] 次に個人論的統計学が問題となる。 1 の 3番目の段落を引くと次である。 後の」確率を(ベイズの定理によって)導出す るものである。その際,各「仮説Jが与えられ ている場合の「そのデータ」がもたらされる「確 Ofc o u r s e, p e r s o na 1 is t i cB a y e s i a nt h e o r i 巴so f 率 」 に つ い て は 個 人J 聞の合意の形成が何 s t a t i s t i c ss e e kt of o u n d 出巴出巴o r yo fs t a t i s t i c s とか得られるとしても事前の」確率は一人 on 出巴也巴o r yo fp e r s o na 1p r o b a b i l i t y . I n p巴 r - 一人が定めなければ「ならない」ものなのであ 巴s i a ns t a t i s t i c s, a si n n巴c e s s a r i a n s o na 1i s t i c Bay る。つまり,ベイズ推論の「形式J の単純さに Bay 巴s i a ns t a t i s t i c s,仕1巴 mechanism o fi n f e r e n c e は確率」の 巴 l ys i m p l 巴o n c e白 巴 a p p r o p r i a t ep r o b i sr e l a t i v 隠されているのである。だがここで注意すべき a b i l i t i 巴S 訂巴 s p e c i 五e d . Thep r a c t i ca 1s p e c i f i c a t i o n ことは,個人論的な枠組においては確率」 巴s eq u a n t i t i e si s p巴 r h a p s 血emost c h a r a c o f白 はいかなるものであれ,最終的には一人一人が t e r i s t i cf e a t u r 巴 o fB a y e s i a ns t a t i s t i c s . I np r i n c i - 定めるべきものであるということである。各 c r 個人」による)指定の問題が 2 0 0 4 .6 サヴェジ氏による 1971年の公開講義について 園 1 3 1( 13 1 ) 「個人」の「確率」は,その「個人」のオピニ 巴t ,i c,a p p r o a c ht os t a t i s t i c s . Howd 巴 c i s i o n t h 巴 o r オンの側面なのであり,その「個人」自身が自 巴 v e r,出 巴 two c o n c 巴 p t so fp e r s o na 1p r o b a b i l i t y 身の内奥を探査することによってのみ,何とか 阻 定め得るものなのである。だが実践上は,幾人 i o na n dp r 巴 f 巴 r 巴 n c e, a n di ti sp o s s i b l e, p r a c t i - du t i l i t y紅巳 t h e o r e t i ca 1c o u n t 巴r p a r t so fo p i n - かの「個人」のオピニオンに共通している諸特 c , 1 a a n do f t e nu s e 釦1t os t u d yo p i n i o na n d出 巴 徴に着眼するととが極めて重要なのである。こ p l i c i tr e f e r e n c巴 t o c h a n g ei no p i n i o nw i t b o u t 巴x のような(共通している)諸特徴の顕著な例と a y e s i a n s t a t i s t i c s ( o fb o t h va 1 u e s. T h u s, B して, ( d eF i n e t t iによる)交換可能性がある。 また通常の統計的推論との連関では r 母数」 が与えられている場合の「標本の分布」につい k i n d s )i ssom 巴也n e sl e s ss e l f c o n s c i o u s l yd e c i s i o n 巴t ,i c t h a n i s more r e c e n t work i n t h 巴 出 巴o r t i o n . Neyman-Pearson-W a 1d仕組i ての「個人」聞での合意の形成は個人」の オピニオンの共通した諸特徴に基づいて為され 個人論的な見解は,不確定性に直面している「個 ると「解釈され得る」のである。このような「分 人」の行動様式の「合理性」を重視する。「基 布」の例として,正規分布, P o i s s o n分布,そ 礎論」においては,七つの公準によってこの「合 して二項分布などがある。「母数Jが与えられ 理性」が規定され,その副産物として「期待効 ている状況において, とのような限定された分 用最大化の原理」が規範的に正当化されてしま 布族へと諸「個人」のオピニオンが傾くととは, う。この合理的な「個人」は,諸事象に対して 充分に注意されて良いように思われる。しか は「確率」を配分し, (自身の一般的な収入と し,乙れらの言わば「便利な」分布族は個 しての)諸結果に対しては「効用」を対応させ 人」の「本来の」オピニオンを「真剣に」捕え る。ここで「確率」とは個人的確率に他ならず, ることによって得られる「完壁な」分布などで それは「世界」に対する「個人J のオピニオン は決してなく,あくまでも「便宜的な」近似で であり,一方「効用」とは, (諸結果に対する) あり試論的なものなのである。一方「母数」に 「個人」の「価値」の指標である。つまり,不 対しては,各「個人」が,正に主観的な分布を 確定性に直面している状況における決定理論に n 導入するのである。(なお,ことでは特に I と っ て は 確 率J及び「効用」は二つの基軸 p r i n c i p l 巴で始まる 4番目の文に着眼すべきで である。ととろが統計的推論においては価 ある。サヴェジ氏は,自身の(1基礎論」での) 値」の指標に(直接には)言及せずにオピニオ 個人論的見解を,一切の妥協を排して保持して ンとその変化とを明断に捕えることが重要かっ いるのである。「確率」とは,正に「一人(い 有用なのであり,実際ベイズ推論は,乙のよう J が定めるべきものなのであり,との ちにん ) なオピニオンの変化を追跡するのである。この 「一人Jを除いて,他に定めるととができる「存 1dの(頻度論的な)決定理論の試み ことは W a 在J などは「ない」のである。) が,オピニオンの指標としての「確率」を導入 4[ 7 3 2 ]の末尾から 2番目の段 これに続く 1 せずに一方で「結果の価値」の指標としての 落では効用」に関するある注意が簡略に言 ) を利用するととと 「効用 J (あるいは「損失J 及されているので,これを引く。 対照的である。 実践的な統計家は,データの分析や収集など o g e t b e rw i t bu t i l S i n c ep e r s o na 1p r o b a b i l i t y, t で問題を抱えている人人の言わばコンサルタン r o v i d e s a 仕ameworkf o rd e c i s i o ni nt h e i t y, p トの役割を担うとととなるであろう。一方,個 e r s o na 1i s t i c Bay 巴s i a ns t a f a c eo fu n c e r t a i n t y, p 人論的(ベイズ)統計学は,そのような統計家 r t i s t i c sc a nb er e g a r d e da sa ne c o n o m i c, o のみに関るというわけではない。例えば科学者 1 3 2( 1 3 2 ) 経済学研究 54-1 が統計家に相談する場合,その科学者は,自身 P巴 r s o n a l i s t i cB a y e s i a ns t a t i s t i c sc a nbev i e w e d が観察した結果を(他の科学者らが)考慮に入 a so n emores t e pi n出 巴 d e v 巴 lopm 巴 n t也a tb e g a n れて,それぞれの立場から(便利でしかも信頼 w i t hNeyman a n dP e a r s o na n d was c a r r l e df o r - できる方式で)それぞれのオピニオンを改訂で wardbyWaldu n d e r白 巴 nam 巴o fs t a t i s t i c a ld 巴 - きるようなやり方で,自身の経験を(表現し) c i s i o n出 巴o r y . Y巴 t ,出en巴 W紅白巴o r ys o m e t i m e s 提示することに強い関心を持つはずである。個 巴 a p p e 紅a n c 巴o fb e i n gi n c o m p a t i b l 巴w i t h g i v e s也 人論的統計学が関るのは,これらの(データの) 出eo l d e ron , 巴 a n dsome a d h e r e n t so f血 巴 o l d e r 最終的な消費者らのオピニオンなのである。 由 巴o r ys t r e n u o u s l yr 吋e c tt h en 巴 W巴 r . T h i sh a r - サヴェジ氏は,主観主義的なベイズ統計学と 他の理論との関係に極めて強い関心を持ってい ts o u n d sl i k 巴 d i s c o r di sw o r t he x mony 白 a p o u n d i n gu p o n . るのである。個人論的見解が「個人」に対して 要請する「合理性Jよりも,さらに強い「規範」 N巴 y m a n P e a r s o n Waldの流儀をさらに一歩進 u 個人」に対して)課すことによって確 めることで個人論的統計学にたどり着くという 率」の「個人」差を消去できるはずだと,必要 この見解は,客観論的見解のはてに主観論的見 性的見解の保持者らは「思う」わけだが,個人 解を見るというサヴ、エジ氏の持論なのである。 を 論的見解の保持者らは,このような「個人」差 Neyman-P 巴 紅s o nの流儀は,とにかく「先験 の消去が「合理的に」なされるわけがなく,こ 的な」確率を利用しないという立場を維持して のような「消去」は個人」に対する(余り きたのである。実際にはより一般的に, (特定 にも)過大な要求であると見なしている。しか 個別的なJ事象に対し の「仮説」のような) r し必要論的であれ個人論的であれ,統計学的な ては「確率」を配分しないというのが, この(頗 実践においては共にペイジアンなのであり,実 度論的な)流儀の特徴であったのであり,この 践面において根元的な差異があるというわけで 流 儀 の 支 持 者 ら は 禁 じ ら れ たJ確率を利用 はないであろう。しかし必要論者は,非報知事 するやり方を嫌悪してきたのである。しかし, 前分布やその類似物の利用に見られるように 「頻度論的な」決定理論を徹底して展開しよう ある種の確率分布に余りにも強く引きつけられ とすると,始めに捨て去ったはずの「禁じられ ているのであり,しかもこれらの「魅力的なJ た」確率に到達してしまうのである。(なお, 分布が,実際の「個人J のオピニオンをうまく この事実は L i n d l 巴 y S a v a g ea r g u m e n tによって 表現しているとは限らないし,通常は真剣に表 指 摘 さ れ る の だ が , こ れ に つ い て は Savag 巴 現してなどいないのである。(なおサヴェジ氏 ( 1 9 6 2 )及 び 園 ( 1 9 9 4年 3 月) (あるいは,園 は , 乙れら二つの理論の実践面での差異は根元 ( 2 0 0 1年 1 2月 b )の第 5 章)に説明がある。) n dT i a o 的なものではないとしているが, Boxa N巴 y m a n P e a r s o nの理論は,例えば検定力曲 ( 1 9 7 3 )におけるような客観的ベイズ推論では 線の選択に見られるようにその応用が為され i k e l i h o o dp r i n c i p l e J は成立しな 「尤度原理, l る状況においては,多くの選択が結局はその理 いが,主観主義的ベイズ統計学は「尤度原理J 論の利用者によって為されることを強調してき と両立するのである。) たのである。つまりこの理論には,利用者の さらに彼は,頻度論的統計学の窮極において (主観的な)オピニオンの表現を受け入れる余 個人論的見解が立ち現れるとする,自身の持論 地が常にあるのである。一方乙の理論は確 を率直に述べることとなる。実際,第 6節 目 率」に対して客観論的な態度を取っているので [ 7 3 3 Jの 3番目の段落を引くと次である。 あるから,個個の利用者に対して許容する(主 観的な)選択の自由度は,個人論的統計学より 2 0 0 4 .6 サヴェジ氏による 1971年の公開講義について 園 1 3 3( 13 3 ) も狭いのだと思われ勝ちである。また確率J れている。サヴェジ氏は,出巴 F i s h e r i a n回 d i t i o n に対する態度に着眼すれば,個人論的統計学を が N巴 yman-P 巴 訂s o nの伝統からすれば明らかに 主観論的と表現することも不当ではない。とこ 少数派であり,しかもかなり捕えづらいもので ろが実際には,利用者の主観的な選択の幅に関 あることを承知しているのである。この段落を しては,利用者に対して,個人論的統計学の方 引くと次である。 が(客観論的統計学よりも)より多くの「規律, d i s c i p l i n 巴」を課しているのであり,そこでの主 Th 巴F i s h 巴 r i a n往a d i t i o n,t h o u g hf a r1 巴 s sw i d e - 観的な選択の幅は狭いのである。客観論的統計 s p r e a dt h a n 出a to f Neyman a n dP e a r s o n, i s 学の支持者らは科学」とは「純粋に」客観 巴v e nmore巴l u s i v e 的であるべきであり, (個人論者らが「科学J 巴x t e n tp e r s o na 1i s t i cB a y e s i a n i s mb l e n d s, ,s oi ti sh a r dt os a yt ow h a t a n dt o に対して主観主義を導入しようとしているが) i t ht h eF i s h 巴r i a n 住a d i w h a te x t e n ti tc l a s h e s, w 個人論者らの流儀は容認できないと主張する。 e a u t i f u l,i m p o r t a n t,a n d,1t h i n k,r e t i o n .Ab しかしその同じ客観論者が,個人論者は「個人 巴p r i n c i p l 巴o fs t a t i s t i c sc a 1 1 e dt h 巴l i k e l i h o o d l i a b l e r s o n a lf r e e d o m J であるべき事柄を の自由, p 巴 w as f r r s tp u tf o r w a r d by F i s h e r i a n s p r i n c i p l (不当に)統制しようと試みていると,苦情を a n dc a nb e紅 r i v e da t by d i v ,巴r s er o u t e s ;i ti s 口にするのである。しかし個人論者が放棄しよ 叩 imm 巴 d i a t ec o r o l l a r yo fa n y Bay 巴 s i a nt h 巴 o r y う と す る の は 必 ず 損 を す る J,つまり「非整 b u ti si ns t r i k i n gc o n t r a s tw i t h som 巴 f o r m so f 合的なJ行為を選択する「自由J なのであり, 出 巴 NeymanP巴 a r s o n 位a d i t i o n . On 白 巴 o t h e r “ 少なくとも(自身の行動の) i 経済的な解釈, h ep e r s o n a l i s t i cB a y e s i a np o s i t i o ns 巴 巴m s h a n d, t e c o n o m i ci n t e r p r e t a t i o n J を重視する限り,この t oh a v 巴n o room f o r出 巴 n o t i o no ff i d u c ia 1 ような「自由」の放棄は(少なくとも自身にと 巴r a b l e p r o b a b i l i t yt ow h i c hF i s h e ra t t a c h e dc o n s i d っては)歓迎すべきもののはずである。 だが,個人論的見解の帰結は, Neymar トP e a r s o n の伝統がもたらした顕著な諸結果にあまりにも i m p o r t a n c e . Nor h a si ta n yi n t e r p r e t a t i o nf o r 出 巴 t a i l 訂e at 巴 s t so fs h a r pn u l lh y p o t h e s e s, w h i c hF i s h e r i a n si n t e r p r e t som 巴w h a td i f f e r e n t l y 反しているのではないのかという疑念が提示さ f r o mN e y m a n P e a r s o n i a n s, b u tw h i c hb o t h 巴m- れることだろう。個人論的見解は,例えば,信 巴. p h a s i z 頼区聞による推定,分布の尾の部分を利用する 検定,そして「標本抽出の任意停止に対する酷 「データが与えられている場合に母数J s 位i c t u r e sa g a i n s to p t i o na 1s t o p p i n g J などを, を表現し得るパラメータの全体上で定義されて 評 合理性に問題があるとして拒否するのである。 いる尤度関数(の族)が定まるがそのデー 巴 ymanしかし,乙とで注意すべきなのは, (N タ」がもたらす「母数」に関する「情報」の全 1dの P e a r s o nの理論の成熟したものである) Wa 体はその尤度関数」によって表現されてい e y m a n P e a r s o nの伝統 流儀が,既に潜在的に N る」というのが「尤度原理Jである。乙れは, に反しているのだと,サヴ、エジ氏は見なしてい i i 母数」を表し得るパラメータが与えられてい ることなのである。つまり客観論的な伝統は, J が与えられていると る場合の「標本の分布J 発展するに従って自身を否定する段階に近づい 仮定し,また標本の値」が定まる場合にこ ていると,彼は見ているのであり,その到達点 の「値」をデータと見なすこととした上での, が個人論的見解なのである。 「原理J 訟のである。従って,乙の「原理」に 第 6節 の 末 尾 の 段 落 ( 16[ 7 3 4 J ) では, よればパラメータが与えられている場合の R .A .F i s h 巴 rの流儀と「尤度原理」とが言及さ Jが異なる場合でもそのデー 「標本の分布J 1 3 4( 1 3 4 ) 54-1 経済学研究 タ」が得られた後の「それらの尤度関数」が一 推論では(事前分布の様式を考慮すれば)かな 致する(つまり,定数の乗数を無視すれば一致 り「不自然な」ものであるだろう。 する)のならばそのデータ」に基づく ( r 母 数」に関する)統計的推論の様式は「一致する J はずなのである。サヴ、エジ氏によれば,乙の「原 8 .r 基礎づけ」は本当に大事なのか? 第 7 節(16[ 7 3 4 ] )は Do出巴 f o u n d a t i o n sm a t - i s h e r i a nによって提示されたは 理」は最初は F t e r ?であり,唯一つの段落のみから成り立って ずである。しかし「尤度原理」は,推定や検定 いる。これを引くと次である。 に関する Neyman-Pearsonの涜儀ととにかく両 立しないのであり,しかも, F i s h e r i a nが唱える Wh e n1f r r s tbecame i n t e r e s t e di nt h ef o u n d a - 「有意性検定Jの考え方とも衝突するのである。 t i o n so fs t a t i s t i c s, my n a t u r a 1 b巴n twas t o 巴》 だが,主観主義的ベイズ統計学では尤度原 p e c tnoi m p a c ta ta 1 1on s t a t i s t i c a lp r a c t i c 巴 仕om 理」は直ちに従う。但し,サヴ、ヱジ氏は「任意 s t u d yo f出 ef o u n d a t i o n s .W i l ll a r g enumbers o f のJB a y e s i a n出e o r yで「直ちに従う」としてい i n t e l 1 i g e n tp e o p l ei n t e n tont h e i rb u s i n e s s andi n るが,客観的ベイズ推論においては,例えば 白 goodc o n t a c tw i t he a c ho t h e rp e r s i s ti nm i s t a k J e f 仕 e y sの 規 準 の よ う に パ ラ メ ー タ が 与 え ら 血a tc o u l d be d e t e c t e d by t h o u g h ta 10n 巴? My れている場合の「標本の分布JJに依存して「非 P a n g l o s s i a n p巴r s o na 1 i t y, h o l d i n gt h a ta 1 1 must が導入されるので尤度原理」 報知事前分布J be w e l li nt h i s b巴s to fa 11 s t a t i s t i ca 1 wo r 1d s, は従わないのである。(なおサヴェジ氏は基 was s i m p l yc u r i o u st o und 巴r s t a n d why. And, 礎論JSavag 巴( 1 9 5 4 )を執筆した時点では,乙の i n d e e d, manye r r o r st o which t r a d i t i o na 1s t a t i s t i - 「尤度原理」に気づいていなかったのである。 c a 1t h e o r i e sl e d werer e p巴a t e d l yc o 立' e c t e di n 出e 園 ( 2 0 0 1年 1 2月 a ) では「気づかなかった」 p r a c t i c 巴 a nd pub 1 ic a t i o n so f good s t a t i s t i c i a n s, 理由を詮索した。他に,サヴ、エジ氏が F i s h e r i a n b u t 也巴 newer t h e o r ys 巴 巴ms t oc o nf 1 ic t much と「尤度原理」とを結びつける根拠については, 出 p r a c t i c eand, 出巴r e f o r e, t op r o v i d 巴 a l e s s wi 園 ( 2 0 0 3年 6 月)の参考文献の G .A . Barn紅 d much b e t t 巴rv e h i c1巴 f o rs e l f d i s c i p1 ine, f o ri n - 及びR.A .F i s h e rの箇所を参照すると良いかも S仕u c t i o n, しれない。) whoms t a t i s t i c i a n ss e r v 巴. and f o rc o m m u n i c a t i o nw i t ht h o s e i s h e rの f i d u c ia 1p r o b a b i l i 旬 ところで, R .A .F については,個人論的見解と両立するようなも とにかくサヴ、エジ氏は,統計学の「基礎づけ」 のではないとするのが,サヴェジ氏の態度であ の研究に関心を持った段階では,統計学的な実 る。また,鋭敏に設定されている n u l lhypo 血e - 践に対して何らかの衝撃を与えようなどとは思 s e sを「統計量の分布Jの尾の部分を利用して ってもいなかったのである。なにしろ,少なく 検定するという有意性検定の考え方が,主観主 とも各自の研究に極めて熱心であり,互いの見 義的ベイズ統計学と両立し難いことは,例えば 解の伝達が良好に保たれている多くの有能な研 L i n d l e y 'sp a r a d o xの標題の下での諸議論(例え 究者が,思考のみによって錯誤であることがわ ば , L i n d l 巴y ( 1 9 5 7 )及び S h a f e r( 1 9 8 2 )など)を通 かってしまう「過ち Jに固執しているとは,思 して良く知られている。鋭敏に設定されている いもよらなかったのである。当時のサヴ、エジ氏 「仮説J を,その他の「対立仮説」に対して検 は統計学の世界」は大体において良好なの 定するという様式は, N巴yman-Pearsonの流儀 だと思いつつも,ただ「なぜ」良好なのかを知 でもしばしば持ち出されるものだが,このよう ることを欲していたのである。しかし,そ乙で r r 仮説」の鋭敏な設定」は,通常のベイズ 彼 は 統 計 学 」 が も た ら す 「 有 用 性Jの「合 な 1 3 5( 1 3 5 ) サヴ、エジ氏による 1 9 7 1年の公開講義について 圏 2 0 0 4 .6 理的な」根拠を敢えて「問う」こととなる。こ fs o, i ti sl i k 巴l yt o b巴 d a n g 巴r i ns t a t i s t i c s .I の「聞い」が, ["伝統的な」統計学の根拠及び s 巴 i ni t s o u s l yo v e r s i m p l i f i e da n dl e a dt ol i c巴n 諸手法に対する深刻な疑念へと,彼を導いたの h i c hw i l lp r o v o k e some s o r to f a p p l i c a t i o n, w である。そとで結局彼は,表現し難い苦悩の後 巴a c t i o n . r e s t r a i n i n gr に,客観論的な見解を棄てて,個人論的な見解 を(一貫して)保持するに至るのである。個人 サヴ、エジ氏は個人論的な統計学(結局は主観主 1自 的確率の理論は伝統的な」流儀よりも 1 義的なベイズ統計学)が,時代の推移とともに 己」の選好」に対する訓練に役立ち,教育の場 より多くの支持者を獲得して行くであろうこと においても有益であり,統計家の助言を求める を期待していたのである。今日では,ベイズ接 人人と連絡を取る際にも,より実践的なのであ 近は,現実の統計学的諸問題への基本的な方法 る。ここで注意すべきことは,サヴェジ氏は, 論のーっとして,言わば「常識」となっている いわゆる理論家とはととなり,実に多様な事例 が,サヴェジ氏が率直に欲しているのは自 の統計的な分析に闘っており,この「現場での 身にとって「確率」とは結局何か」という「聞 経験」に基づいて個人的確率の「実用性」を肯 いJへの一人一人の(真剣な)省察であって, 定している,ということなのである。 「マニュアル化」された手順の開発ではなかっ たのである。彼は,統計学に関る多くの人人が, 9 . 将来はどうなるのか? 1 1 確率」とは何か」という「聞いJ と取り組む サヴ、エジ氏の講義の末尾の第 8 節は Thef u - ことによって,個人論的見解が他の諸見解より t u r eである。乙の節は三つの段落から成り, 1 6 も「聞い」の本質をより「深く」捕えていると [ 7 3 4 Jの官頭の段落を引くと次である。 (それぞれの立場から)判断するに至ることを, 強く期待しており,実際彼自身は,現段階では Thef o u n d a t i o n so fs t a t i s t i c s紅巴 s h i f t i n g, n o t 巴 o n l yi nt h S巴n s e出a tt h e yh a v ea l w a y sb e e n, a n dw i l ld o u b t l e s sl o n gc o n t i n u 巴 t ob e,c h a n g i n g, b u ta l s oi nt h 巴 i d i o m a t i cs e n s 巴 白a t no 個人論的見解のみが,この「聞い」に対する正 当な「答えJであると判断しているのである。 これに続く末尾の段落 ( 17 [7 3 5 J )を引くと次 である。 knowns y s t e mi sq u i t es o l i d . About t h 巴 l e s s i m m e d i a t 巴 白 加r e, who 統計学を基礎づける際にいかなる s y s t e mを採 o some o f knows? Many i m p o r t a n tt o p i c s, t 用すべきかという「聞い」は重いが,全く議論 I r e a d yr e f e r r e d, do n o tf i tw e l l w h i c h 1h a v ea y s t e mなどは存在して の余地などない堅固な s r yo fs t a t i s t i c sknownt o i n t oa n ys y s t e m a t i c白巴o いないのであり,それ故に統計学の基礎」 o re x包 n p l e, t h 巴 c o s to fc a l c u l a t i o na s me, f は(無視し得ない,しかも重要な)変遺の可能 巴 o f血巴 c o s t st ob er e c k o n e dw i t hi ns c i e n on 性を含んでいるのである。 t i f i cw o r k ;v a g u e n e s s ; 6[ 7 3 4 Jから 1 7[ 7 3 5 Jにかけての これに続く 1 段落を引くと次である。 白巴 l o g i co fd i s c o v 巴r y a n ds e r e n d i p i t y ;a n dd e s c r i p t i v es t a t i s t i c s .T h e s e n dw i l lc o n t i n u 巴 t or e c e i v e, t o p i c sm e r i t, a p h i l o s o p h i c a ld i s c u s s i o n, a n dt h 巴ym ay g i v 巴 出E Th 巴 p e r s o n a l i s t i cB a y e s i a np o s i t i o ni sg a i n i n g i m p e t u st os u b s t a n t i a lnewt h e o r i e so fs t a t i s t i c s . e n i n a d h e r e n t s a n d h a v i n g a n i n f l u e n c巴 巴v t . T h i s among t h o s e who d on o ta d h e r et oi サヴ、エジ氏は統計学の基礎」に関る「組織 巴 o f出巴 i m m e d i a t 巴 負l t u r e may w e l lb e 出巴 wav 的な, s y s t e m a t i c J 既存の「理論」に組み込む 1 3 6( 1 3 6 ) 経済学研究 54-1 ことが困難な,多くの重要な(論じるべき)事 成す確率概念を考察する場合に,不確定性に直 柄があることを率直に認めているのである。!実 面している「個人J の行為の「合理性」とはい 際,科学的な作業において考慮されるべきコス かなるものであるべきかを探査しなければなら トのーっとして作業としての計算」がもた ないことに,気づいていたのである。しかし, らすコストを(明白な様式で)取り扱うことや, 実際の r r 個人」の選好Jに関る「漠然性, vague- J n e s s J への対処や,(r思いもよらない「発見 J 乙のような rr 個人」の行為の「合理性JJの「定 式化の営み」こそが,個人論的立場の最大の関 心事なのである。 をも含めた) r 発見」に関る論理や,記述統計 2004年 1 月 3 1日同 学と呼ばれている領域の「基礎づけ」などは, 参考文献 (サヴェジ氏自身のものを含む)既存の「理論」 B i z l e y,M .T .L . , “Somen o t e so np r o b a b i I it y, " J O l l r - では,どうもうまく対処できないのである。こ I la l れらを基礎づける作業を通して,統計学に関る 1 6 1-2 0 3,1 9 51.サヴェジ氏が言及しているのはこの第 (新しい)頑丈な理論が構築される余地がある 3節 ( 1 8 5頁から 1 9 0頁)である。 o ft h el n s t i t u t eo fA c t u a r i e sS t u d e n t s 'S o c i e t y, 1 0, ことを否定はできないであろう。 B o r e l,E m i l e “ ,λproposd '印 9. 補 遺 一 一 引 用 さ れ て い る J .M.Keynesの 言葉一一 刷t ed ep r o b a b i l i t e s, "R e - V l l eP h i l o s o p h i q u e,9 8,3 2 1-3 3 6,1 9 2 4 ;r e p r i n t e di n P r a t i q u e e t P h i l o s o p h i e d e s P r o b a b i l i t e s b y B o r e l, 以上でサヴ、エジ氏の講義録は終了しているの G a u t h i e r V i l l a r s,P a r i s, 1 9 3 9 ;回 n s l a t e di nK y b u r ga n d だが,この講義録の官頭にはJ. M. Keyn巴Sの S m o k l e r( 19 6 4 ) これは K e y n e s( 1 9 21)に対する論評であ ある言葉が引用されており,この言葉が古典的 り,サヴェジ氏によれば,個人的被率の現代的概念に関 な著作である Keynes(1921)からの引用である する最も初期の説明になっているとのことであるロな 乙とが簡略に付記されている。そとで筆者は, 19 8 0 )には入っていな お,これは Kyburg四 dSmokler( この古典的な著作のどの箇所からの引用である い 。 のかを調べてみたのだが,同著作の P a r t W, Chapter 26,(標題は Thea p p l i c a t i o n ofp r o b a b i l - Box,G e o r g eE .P .,a n dG e o r g eC .T i a o,B a y e s i a nl n - i t yt oc o n d u c t )の最後の段落の冒頭の一文であ d d i s o n W e s l e y, R e a d f e r e l l c ei nS t a t i s t i c a lA n a l y s i s, A ることがわかった。乙の文を次に引用するのだ i n g, MA .1 9 7 3 . が,二つあるイタリックは原文のままであり, d eF i n e t t i,B r u n o “ ,La p r e 羽 田o n :s e sl o i sl o g i q u e s,s e s サヴェジ氏もそのまま引用している。 s o u r c e ss u b j e c t i v e s, 'A n n a l e sd e1 1 n s t i t u tH e n r iP o i n The importance of p r o b a b i l i t y can on 1 y be ,1-6 8,1 9 3 7 .T r a n s l a t e di nK y b u r ga n dSmokc a r e,7 d e r i v e d 企om 出ejudgment t h a ti ti sr a t i o n α1t o l e r( 19 6 4 ,1 9 8 0 ) . との論文は H e n r yE .K y b u r g,J r ., に 1 debe guided by i ti na c t i o n ; and a p r a c t i ca よって仏語から英語へと翻訳されたのだが,その標題 pend 巴n ceon i t can only bej u s 出i e dby ajudg t sLog i c a l Laws,l t sS u b j e c i v eS o u r c e s, , は Foresights: l ment 白a ti na c t i o n w巴 ought t oa c tt ot a k 巴 である。乙の英訳は,Breakthroughs仇 S t a t i s t i c s,V o l u m e 司 som 巴 a ccountofi t . ,F o u n d a t i o l l s and B a s i cT h e o r y, e d i t e db yS a m u e l I K o t za n d Norman L. J o h n s o n, S p r i n g e r V e r l a g, New K巴ynesは(個人論的見解とは異なる)必要 Y o r k,1 9 9 2,にも, 1 3 4頁から 1 7 4頁にかけて収められ 性的見解の保持者であり, (主観主義ではなく) 2 7頁から 1 3 3頁に R .E .B a r l o wによる ており,その 1 客観主義の立場に立つのだが,統計学の基礎を 簡略な説明がある。 2 0 0 4 .6 サヴエジ氏による 1971年の公開講義について d eF i n e t t iはこの古典的な論述において, f 個人」の「主 園 137( 1 3 7 ) L . Johnson, S p r i n g e r V e r Ia g,New York, 1 9 9 2,の 5 3 1 o h e r e n t J ことの必 観的なJ見積りが「整合的である, c 頁から 5 7 8頁にかけて収録されており.そこの 5 1 9頁か 要条件として「加法法則の成立」及び「乗法法則の成立」 3 0頁にかけて Wi I IiamH . DuMounchelの簡略な説明 ら5 を導くが,さらに加法法則の成立」が「整合的であ がある。なお「論文集JS a v a g e( 1 9 8 1 )にも収められてい る」ためには十分であることをも示し,さらに乗法 る 。 法則の成立J も「整合性」にとって十分であることを, C h a p t e r 1の末尾から四番目の段落の冒頭の文で注意し J a y n e s,E .T .,P r o b a b i l i t yT h e o r yi nS c i e n c e and E n g i - ている。だが,この十分性の証明を提示しているわけで o t e s, Socony Mob i I Oi I n e e r i n g, bound mimeographed n h a p t e r 1の 官 頭 の 段 落 に お い て 同 等 はない。また C C o .,Da I la s,TX,1 9 5 8 . q u a l l yp r o b a b l e J と (r 個人Jによって) に確からしい, e 判断される事象たちへと「世界」が分割され,しかもこ J a y n e s, E . T ., P a p e r s on P r o b a b i l i 砂,S t a t i s t i c s and { 壬意に」細かく」できるのならば,その「個 の分割が ff d i t e d by R.D. R o s e n k r a n t z, K I u S t a t i s t i c a lP h y s i c s, e 人」は(自身にとっての)任意の事象に対して「定量的 wer ,D o r d r e c h t ,H o I I a n d,1 9 8 3 . J を配分できる.との趣旨の発言をしている な「確率J が,この主張を明確な様式において(従って選択公理に J e f f r e y s, H a r o l d, S i r, S c i e n t i f i cI n f e r e n c e, Cambridge 対する彼の「態度」は不明である)証明しているわけで U n i v e r s i t yP r e s s, 1 9 3 1 ;S e c o n dE d i t i o l l, 1 9 5 7;η' l Ir d はない。 E d i t i o n,1 9 7 3 .S a v a g e ( 1 9 6 1b )での言及は第 2 版 。 さらに彼は C h a p t e r] [において, (交換可能な事象列 d eF i n e t t iの表現定理J を証明する。彼は, に対する) f J e f f r e y s, H a r o l d, S i r, T l z e o r y o fP r o b a b i l i t y, The 9 2 8年にはとの結果を得ており, Bolognaの国 遅くとも 1 x f o r d,1 9 3 9 ;S e c o n dE d i t i o n, 1 9 4 8 ; C l a r e n d o nP r e s s,O 際数学者会議で報告しているのである。彼はとの「表現 T l z i r dE d i t i o n,1 9 61 .Savage( 19 6 1b )及び(19 7 7 )での言及 定理」を利用することによって,本来の「主観主義」か 。 は各各第 2及び第 3版 らすればその「存在J を容認できないはずである「未知 J という「客観主義 ではあるが固定されている「確率J Keynes, J o h n Maynard, A T r e a t i s e 的なJ概 念 を 主 観 確 率 」 に よ っ て 明 断 に 分 析 し 主 MacmiI la n, London, 1 9 2 1 ;S econd E d i t i o n, 1 9 2 9 ;r e - 観確率」が「未知固定の確率」が呼び出される「傾向に p r i n t e di n1 9 6 2,H a r p e r& Row,NewY o r k . さらに, ある」状況に対しても,正当に対応し得ることを示した Keynes,J o h nMaynard,A T r e a t i s e 01l P r o b a b i l i t y, The のである。「未知固定の確率」の「存在」に関わるこの / e c t e dW r i t i n g so fJ o l m Maynard K e y n e s, V o l w n e Col 「重い」論点については, Savage( 19 5 4 )の第 3 章第 7 節及び闘 ( 2 0 0 1年 6 月) (あるいは園 ( 2 0 0 1年 1 2月 b ) 01 l P r o b a b i l i t y, l , 置 S. tM a r t i n 'sP r e s s,I n c .,NewYork,f o rt h eR o y a l EconomicS o c i e t y,TheMacmiI la nP r e s sL t d .,London, の第 4 章)を参照されることを勧める。 a sa na f f i I ia t e dpub I is h e r ,1 9 7 3,がある。 Edwards,Ward,H a r o l dL i ndman,a n dL e o n a r d五mmie Koopman,Bemard Osg ∞ oo d ι, S a v a g e “ ,B a y e s i 叩 s t a t i s t i c a li n f e r e n c ef o rp s y c h o l o g i c a lr e - i n t u i t i v ep r o b a b i I i 匂 ザ " AI 即 l I n a l so f品 Ma . 的 t I z 剖 e m a t i , α cs ,S e r i e 田s2 , " P s y c h o l o g i c a lR e v i e w, 7 0, 1 9 3-2 4 2, 1 9 6 3 . s e a r c h, 4 1,2 6 9一 2 9 2,1 9 4 0, 丸 a “ Theb a s e so f戸 pr o b a b iI i ザ t 臥 y 仏 R e p r i n t e di nR e a d i n g si nM a t h e m a t i c a lP s y c h o l o g y, Vo J . I zeAmer バ ' i c a nMa . 的 t z I 目 e m a t i c α1S o c i 必 e り ん 4 6, 763l e t i no f幼 t B l l l - H, (R.D . Luce,R .R . BushandE .G a l a n t e r ,e d s . ), 9 4 0b, “ ' I n t u i t i v ep r o b a b i l i t i e sa n ds e q u e n c e s, An7 7 4,1 Wi I e y,NewYork,5 1 9-5 6 8,1 9 6 5 .さ ら に こ の 論 文 e r i e s 2,42, 1 6ト 1 8 7, 1 9 41 . サ n a l so fM a t l z e m a t i c s,S r e a k t h r o l l g h si nS t a t i s t i c s, V o l l l m e1 ,F O l l n d a t i o n s は,B ヴェジ氏はこの論文に対して基礎論」第一版の文献 and B a s i cT h e o r y,e d i t e dby Samuel K o t za n d Norman 7 7頁で, T h e s et h r e ep a p e r sp r e s e n t血ep e r s o n a I is t i c 表2 経済学研究 138( 1 3 8 ) 54-1 v i e w 血a t Koopman h o l d sa l o n gw i t ha no b j e c t i v i s t i c 9 3 1, H紅R o u t l e d g ea n d Kegan P a u lL t d, London, 1 o n e .と記している。なお,この内の 1 9 4 0bは Kyburga n d c o u r t,B r a c ea n dC o ., New York, 1 9 3 1,The Humani- 19 6 4,1 9 8 0 )に収録されている。 S m o k l e r( 9 5 0 .1 9 2 6年のこの古典的な論 t i e sP r e s s,NewYork,1 述は Ramseyの生前には出版されなかったのだが,同年 a n d Howard E . S m o k l e r h eM o r a lS c i の末に書かれたものであり,その大部分は t ( e d s ., ) S t u d i e si nS u b j e c t i v eP r o b a b i l i か , W i l e y, New e n c eC l u ba tC a m b r i d g eで 読 ま れ た も の で あ る 。 一 方 Kyburg, Henry E ., J r . , 目 1 9 2 8年の論述は,同年の春に書かれた党書を B r a i 血w a i t e York,1 9 6 4 . がまとめて補足したものである。この覚書の表題を順に ., J r . , Kyburg, Henry E a n d Howard E . S m o k l e r .R e a s o n a b l ed e g r e eo fb e l i e f ,B .S t a t i s t i c s, 上げると, A ) S t u d i e si nS u b j e c t i v eP r o b a b i l i t y,K r ie g e r ,New ( e d s ., C . Chance,である。また(今日では広く知られている) 9 8 0 . このKrie g e r版は W i l e y版とはかなり内容 York,1 1 9 2 6年の論述は, Kyburg a n dS m o k l e r ( 1 9 6 4,1 9 8 0 )に収 が相違するが, R回 s e y( 1 9 2 6 ),d eF i n e 凶(19 3 7 )の英訳, 録されている。一方, Br 創出w a i t eが編集したこの論文集 19 4 0b )は引き続き収められている。なお 及び Koopman( 0 0 0年 に,T l z eI n t e m a t i o l l a lL i b r a r y0 1P l z i の再版が 2 S a v a g e( 1 9 6 1b )は上の W i l e y版にはあるがこのKri e g e r版 l o s o p l z y : 5 6 Volumes内 の P l z i l o s o p h y0 1Logic and a v a g e( 19 71)が収められてい にはない。しかし新たに S M a t l z e m a t i c s : 8 Volumes中の一冊として, R o u t l e d g e, る 。 London,から出版されている。なお,J u n ea l l d December, 田 1 9 3 0 .と年月が記されている B r a i 血w a i t eの 4 頁にわた 2頁にわたって December1930.と年月 d l e y, D e n n i sV i c t o r,“ A s t a t i s t i c a lp a r a d o x, " B i o L in る序文の前に, m e t r i k a,44 ,1 8 7-1 9 2,1 9 5 7 .こ こ で の p a r a d o xとは, が記されている G e o r g eEdwardMooreによる前書があ 表面上は数学的なある現象のことであり,この現象は既 る。さらに,乙この末尾に掲示した『ラムジー哲学論集』 e f f r e y s( 1 9 3 9 )の Appendix 1( 3 5 6頁 か ら 3 6 4頁)で にJ 9 2 6年の論述の第 5 節 TheL o g i c も出ている。なお, 1 指摘されている。しかしこれを,客観主義と主観主義と o fT r u t hの 7番 目 の 段 落 の 冒 頭 に 先 験 的 な,ap r i - の聞の差異を本質的に表すものとして, L i n d l e yは捕え a t u r a ls e l e c t i o n J との関りで捕 o r i J 確率を「自然淘汰, n n d l e yによる)議論の後に, 5 3 3 直している。またこの(Li えようとする一文があることは多分注意すべきである。 頁から 5 3 4頁にかけて, M. S .B a r t l e t tと M.G .K e n d a l l とによる注意が,各各掲示されている。さらに S h a f e r S a v a g e,L e o n a r dJ i m m i e, The F o u l l d a t i o n s0 1Statistics, ( 1 9 8 2 )がある。 W i l e y, New York, 1 9 5 4 . Second R e v i s e d E d i t i o n, S h a f e r ,G l e n n,“Lin d l e y "sp a r a d o x, "Joumal0 1the Ameri- 2 0 0 0 計学へのサヴェジ氏の偉大な貢献である。なお,圏 ( c a nS t a t i s t i c a lA s s o c i a t i o n, 7 7, 3 2 5-3 3 4, J u n e1 9 8 2 年 6 月) (あるいは園 ( 2 0 0 1年 1 2月 b )の第 2 章)に またこれに続く 3 3 4頁から 3 5 1頁にかけて, ) 1 頂 に , サヴェジ氏の略伝がある。 Dover ,NewYork,1 9 7 2 .これは「基礎論」であり,統 D .V .L i n d l e y, M o r r i sH . DeGroot, A .P .D e m p s t e r, 1 .J . Good ,B r u c eM.Hi l,そして R o b e r tE .K a s sによる, S a v a g e,L e o n a r d五mmie, “Thes u b j e c t i v eb a s i so fs t a t i s - C o m r n e n t s ,及び S h a f e r自身による R e j o i n d e rが収められ t i c a lp r a c t i c e, " m imeographedn o t e s, U n i v e r s i t yo fM i c h i - ている白 u l y,1 9 6 1a これは未完の原稿であり, l r 論文集J g a n,J Ramsey, F r a n k P l u m p t o n . 1 9 0 3 .2 .2 2 -1 9 3 0 .1 .1 9 . 覧には掲示されていない。筆者がこの原稿の存在を知っ “ T r u 出 a n dP r o b a b i l i t y "( 19 2 6 ), 佃d “ F u r t h e rc o n s i d e r a - 紅 白 , L indman,a n dS a v a g e( 19 6 3 )の末尾か たのは, Edw ) の6 3頁から 7 0頁にかけての彼の著作の一 S a v a g e ( 1 9 81 19 2 8 ), i n The F o u n d a t i o n s0 1Matlzematics and t i o n s "( 2 3 9[ 4 9 6 J-240[ 4 97])で言 ら 2番目の節の末尾の段落 ( O t h e r Lo g i c a lE s s a y s, e d i t e db y R. B . B r a i t h w a i t e, 及されている W o l f o w i t z,J a c o b, “'Ba y e s i a ni n f e r e n c ea n d 2 0 0 4 .6 サヴエジ氏による 1971年の公開講義について 国 139( 1 3 9 ) " E c o n o m e t r i c a,Vo. I 3D, a x i o m so fc o n s i s t e n td e c i s i o n, S a v a g e,L e o n a r d五mmie,“Im p l i c a t i o n so fp e r s o n a lp r o b - N o .3 ,470-479,J u l y, 1 9 6 2,の文献表によるのであ a b i l i t yf o ri n d u c t i o n, " J o u r n a lo fP h i l o s o p h y, 64, 5 9 3 り , W o l f o w i t zは番号 [ 6 Jによってこのサヴェジ氏の原稿 -6 0 7,1 9 6 7b . 論文集JS a v a g e( 1 9 81)に収録されてい に言及している。そこでこの原稿に目を通そうと思い, る。なお注釈として園 ( 2 0 0 2年 6 月)がある。 北海道大学附属図書館相互利用掛に ( U n i v e r s i t yo fM i c h i g a nからの取り寄せについて)相談したところが,当掛 S a v a g e, L e o n a r d 五mmie, ‘,E l i c i t a t i o no fp e r s o n a lp r o b - の尽力によって,問題の原稿の複製が廃勝義塾図書館(三 a b i l i t i e sa n de x p e c t a t i o n s, "J o u r n a lo ft h eA m e r i c a nS t a - 回)に保管されていることがわかった。これはサヴェジ t i s t i c a lA s s o c i a t i o n,6 6,7 8 3-8 0 1, 1 9 71 .r 個人的確率の 氏が M u l t i l i t hで印刷して配布したものの一冊であり,な 抽出」に関する規範的な考察であり, ぜ慶l!iJj.義塾図書館にあるのか良くわからない。だがとに 古典的傑作である。「論文集JS a v a g e( 19 81)に収録されて かく筆者は通読したのである。サヴ、エジ氏は,主観確率 いる。 r 確率」に関する に基づくベイズ統計学が「正しいJ道であるとの堅い信 念に達しているようであり,ベイズ統計学への実践的な S a v a g e, L e o n a r d 五mmi 巴,“The s h i f t i n gf o u n d a t i o n so f 書物を企図していたのだが,しかし終に「その書物Jは " Lo g i c,Lows and L i f e : Some P h i l o s o p h i c a l s t a t i s t i c s, 完成しなかったのである。(なお,この原稿の末尾には d i t e dby R o b e r tG . Colodny, V o l u m e C o m p l i c a t i o n s, e J u n e1 4, 1 9 6 1と日付がある文献表があり,そこには 1 n i v e r s i り, o fP i t t s b u r g hS e r i e si nt h eP h i l o s o p h yo f 6, U 番から 2 0 6番までの文献が掲示されている。) S c i e n c e, 3-1 8, U n i v e r s i t yo fP i t t s b u r g hP r e s s, P i t t s 9 7 7 . サヴエジ氏は 1 9 1 7年 I I月 2 0日に生 b u r g h,PA, 1 S a v a g e, L e o n a r d Jimmie,“ The f o u n d a t i o n so fs t a t i s t i c s 9 7 1年 I I月 1 日に急逝しているので没後の出 まれて 1 r e c o n s i d e r e d, " P r o c e e d i n g so ft h eF o u r t h[ 19 6 0 JB e r - h eC e n t e rf o r 版である。内容は,ピッツパーグ大学の t k e l e yS y m p o s i u m on M a t h e m a t i c a lS t a t i s t i c s and P r o b - P h i l o s o p h yo fS c i e n c eが 招 待 し た 講 演 者 の 一 人 と し か, Volume I,e d i t e dby J e r z y Neyman a n dE .L . a b i l i 9 7 1年にサヴェジ氏が行った公開の講義であり,彼 て , 1 S c o t t, U n i v e r s i t yo fC a l i f o m i aP r e s s, B e r k e l e y, 575- a v a g e の最晩年の態度が伺われるのである。「論文集JS 9 6 1b . r 論文集JS a v a g e( 19 81)に収録されている。 5 8 6, 1 ( 1 9 81)に収録されている。 2 0 0 3年 , 6 月)がある。 また注釈として園 ( S a v a g e,L e o n a r d五mmie, T h eW r i t i n g so fLeo n a r dJ i m S a v a g e,L e o n a r dJ immie “ ,' B a y e s i a ns t a t i s t i c s, "p p . 161- r e p a r e d by a m i eS a v a g e - A Memorial S e l e c t i o n, p 1 9 4i nR e c e n tD e v e l o p m e n t si nD e c i s i o na n dI n f o m z a t i o n C o m m i t t e e (W.H. DuMouchel,W.A. E r i c s o n( c h a i r ), d i t e dby R o b e r tE . Machol a n dP a u l Gray, P r o c e s s e s, e B . M紅 g o l i n,R .A .O l s h e n,H.V .R o b e r t s,1 .R .S a v a g e M a c m i l l a nC o ., NewYork, 1 9 6 2 . r 論文集J S a v a g e( 19 81 ) a n d A. Z e l l n e r )f o rt h e American S t a t i s t i c a lA s s o c i a t i o n d l e y S a v a g ea r g u m e n tが に収録されている。乙こではLin a n dt h eI ns t i l u t eo fM a t h e m a t i c a lS t a t i s t i c s,W a s h i n g t o n, 1 9 9 4年 3 月)(あるいは園 紹介されている。なお,園 ( D .C ., 1 9 81.サヴェジ氏の論文集である。例えば上の ( 2 0 0 1年 1 2月 b )の第 5章)を参照して頂ければ幸い S a v a g e( 1961b), ( 19 6 2 ), ( 1967a), ( 1967b), ( 19 7 1 )は である。 皆ここに収められている。 S a v a g e, L e o n a r dJ 泊四世 e ,“ Dif f i c u l t i e si n 出e 出 e o r yo f S a v a g e, L e o n a r d五mmie, e ta l ., T h eF o u n d a t i o n so f p e r s o n a lp r o b a b i l i t y, "P h i l o s o p h y ofS c i e n c e, Vo l . 34 , S t a t i s t i c a lI n f e r e n c e :A D i s c u s s i o n,Wiley,New York, N o . 4,3 0 5-3 1 0,D e c .1 9 6 7a . r 論文集JS a v a g e( 1 9 81 ) 1 9 6 2 . 但し, Londonでは,同年に同じ標題で, M e t h u e n ' s 2 0 0 1年 9 月) に収録されている。なお注釈として園 ( Monographs onA p p l i e dP r o b a b i l i t ya n dS t a t i s t i c sの 一 冊 がある。 として, Methuenから出版されている。この P a r t 1とし 1 4 0( 14 0 ) 54-1 経 済 学 研 究 て,“S u b j e c t i v ep r o b a b i l i t ya u ds t a t i s t i ca 1p r a c t i c e "という J E環J と,との定理の Kolmogorovsystemによる表現を 5 9年の)レクチャーが(多少の 標題のサヴ、エジ氏の(19 議論している。これは閥 ( 2 0 0 1年 1 2. F . lb ) の第 4童 話 に 内容の拡充を受けた上で)収録されている。またその設 j 収められている。 釈として,圏 ( 2 0 0 1年 3月)がある。 溜 閣僚太郎, r サヴェジ,レオナルド ジミィ,による 1 9 6 1 イ雷太郎, r サヴェジ氏が指掃している個人的確率に 関する幾つかの難点についてJ , W綬済事研究~ (北海道 年の講義における偲人的確率についてJ ,W 経済察研究』 大学),第 5 1券 第 2号 , 5 1 ( 1 97 )7 2 ( 2 1 8 ),2 0 0 1年 9 3務第 4 号 , 1 7 6 ( 6 0 3 ) 1 8 7 ( 6 1 3 ),1 9例 (北海道大学),第 4 月 。 S a v a g e( 1 9 6 7a )に関する注釈である。 年 3月。この講義の内容は S a v a g e( 19 6 2 )として公表さ れている。拙論は,サヴェジ氏が儲人的確E 与に対する限 閣僚太郎なぜサヴェジ氏は 1 9 5 4年に尤度原壊に気 界代替率的な捕え方に基づいて{周人的被率の概念をわか づかなかったのか?J , ~絞済率研究~ (北海道大学),第 りやすく説明している講演へのさらなる注釈である。な 5 1巻第 3号 , 1 2 7( 3 9 9 )ー1 3 4( 4 0 6 ),2 0 0 1年 1 2. F . la 。 お レ オ ナ ル ド j は fレナード j とすべきであったと 筆者は反省している。これは殴 ( 2 0 0 1年 1 2月 b )の第 留 信太郎 Wサヴェジ基礎論党議~,岩波出!仮サーピス センター,東京,2 0 0 1年 1 2月初日担。 f 基 礎 論Jへの 5主主に収められている。 要約,注釈,及び f 読みj を提示している。また, J ニ の 濁信太郎, r サヴェジ氏の略伝J , W総務築研究~ (北海 0著書第 1号 , 1 6 4( 16 4 )ー1 8 0( 1 8 0 ),2 0 0 0 道大学),第 5 殴(19 9 4年 3月 ) , ( 2 0 0 0年 6 月 ) , ( 2 0 0 0年 9月 ) , ( 2 0 0 1 年 6.F.l)が収められている。 年 6 月。これはサヴヱジ氏の論文集(19 81)に慕づく f 聞 各 伝j だが,彼の人柄を知る助けになるかもしれない。こ 閣僚太郎サヴェジ氏の帰納法に関する見解につい れは翻 ( 2 0 0 1年 1 2月お)の第 2:Eまに収められている。 , W綬瀦皐研究~ (北海道大学),第 5 2券第 1号 , 3 7 てJ 0 0 2年 6 月 。 S a v a g e( 19 6 7b )へ の 注 釈 ( 3 7 )-83( 8 3 ),2 ,W 綬済祭 関 信 太 郎 客 観 論 的 見 解 の 三 つ の 問 題 点J 研究~ (北海道大学),第 である。 5 0巻 第 2号 , 9 9 ( 2 7 9 )ー1 0 5 r なぜサヴェジ氏はオフィシャルな確率を 0 0 0年 9月 。 f 確率j の 定 義 及 び 解 釈 条 件 っ ( 2 8 5 ),2 苦 言 き確家j の定義及び解釈,そして「変量をその実現値で 避けたのか?J , Wffi選済祭研究~ (北海道大学),第 5 2券 2 0 0 1年 1 2 鐙き換える作業j を議論している。これは鴎 ( , 7 3( 2 2 9 )-81 (2 3 7 ),2 0 0 2年 9 月 。 第 2号 信太郎, 月b ) の第 3 寧に i 収められている。 園信太郎, r サヴェジ氏による ; r 統計学の議礁に関するサヴェジ氏の再考 1 9 5 9年のレクチャーに についてJ , W経済率研究~ (北海道大学),第 5 3巻第 1 ついて J , W経憐察研究~ (北海道大学),第 5 0券 第 4 号 , 7 9( 7 9 )-103( 10 3 ), 2 0 0 3年 6 月 。 S a v a g e( 19 6 1む ) 号 , 1 0 1( 6 2 3 )-143( 6 6 5 ), 2 0 0 1年 3 月 。 S a v a g ee ta 1 . への注釈である。 園信太郎, ( 19 6 2 )に収められているサヴェジ氏のレクチャーへの注 釈である。 ラムジー, F .P .,箸, D .H . メラー編,伊藤邦武, 橋本燦二訳, W ラムジー哲学論集~,劾草書房,東京, 1996 r コインの投げ上げに腐する米知回定の確 年 5月 1 5日。この童書物は, Ramsey,F .P .,P h i l o s o p h i 率について J , W終演感研究~ (北海道大学),第 5 1巻第 c a lP a p e r s, e d i t e d by D .H . Mel 1 o r, C a m b r i d g eU n i - 1号 , 3 7(3 7 )-5 5( 5 5 ),2 0 0 1年 6 月 。 f 未知かつ翻定 9 9 0,の全訳であり, Ramsey( 19 2 6,1 9 2 8 ) v e r s i t yP r e s s, 1 されている確率の f 存夜J J1 ; :隠する古典的な議論の確 の訳が収められている。 図信太郎, 認作業であり,交換可能性に関する r d eF i n e t t iの表現 ω